Regresión Lineal: Análisis de la ecuación de convección forzada por el teorema p

Transcripción

1 ateática Suerior Alicada Regresión ineal: Análisis de la ecuación de convección forzada or el teorea Fuente: Procesos de Transferencia de calor Donald Q. kern Prof.: Dr. Alejandro S.. Santa Cruz J.T.P.: Dr. Juan Ignacio anassaldi Aux. da : Sr. Alejandro Jesús adreyt Aux. da : Sra. Aalia Rueda

2 Análisis Diensional l análisis diensional es una herraienta ue erite silificar el estudio de cualuier fenóeno en el ue estén involucradas uchas agnitudes físicas en fora de variables indeendientes. Su resultado fundaental, el teorea de Vaschy-Buckingha (ás conocido or teorea ), erite cabiar el conjunto original de aráetros de entrada diensionales or otro conjunto de aráetros de entrada adiensionales ás reducido. Ventajas: Analizar con ayor facilidad el sistea objeto de estudio Reducir drásticaente el núero de ensayos ue debe realizarse ara averiguar el coortaiento o resuesta del sistea.

3 Convección Forzada a razón de transferencia de calor (h i ) or convección forzada a un fluido incoresible ue viaja en flujo turbulento or una tubería de diáetro unifore a flujo de asa constante, se ha encontrado ue es influenciada or la velocidad (u), densidad (r), calor esecifico (c), conductividad térica (k), viscosidad (), así coo or el diáetro interno de la tubería (D).

4 Teorea l núero de gruos adiensionales es igual a la diferencia entre el núero de variables y el núero de diensiones usadas ara exresarlas. Nuero de Variables coeficiente de transferencia de calor (h i ) velocidad (u) densidad (r) calor esecifico (c) conductividad térica (k) viscosidad () diáetro interno de la tubería (D) Diensiones (asa) (longitud) (tieo) T (teeratura) 7 4

5 Teorea ' g f e d b a i k D c u h r g f e d b a T T T os exonentes deben logar ue la exresión sea adiensional energia

6 Teorea g f e d b a T T T g e a T g f e d b g e b a g d a 4 ec. 7 incog.

7 T T T Suoneos a=, b= y e=. os deás exonentes salen de resolver el sistea de ecuaciones corresondiente, ue erite ue sea adiensional. T T k D h i '

8 Suoneos f=, a= y e=. os deás exonentes salen de resolver el sistea de ecuaciones corresondiente, ue erite ue sea adiensional. T T T r Du '

9 Suoneos a=, e= y f=. os deás exonentes salen de resolver el sistea de ecuaciones corresondiente, ue erite ue sea adiensional. T T T k c ' T T

10 a exresión final es:,, h i D k h i D Dur c,, k k Dur Teorea c k h D i k Du r c k as constantes de roorcionalidad y los exonentes deben evaluarse de datos exerientales.

11 xerientación Suóngase ue se disone de un aarato exeriental de diáetro y longitud conocidos y a través del cual se odría circular líuido a varios gastos edibles. Suóngase, adeás, ue se euió con aditaentos eseciales ara eritir la edición de las teeraturas del liuido a la entrada y a la salida, así coo la teeratura de la ared del tubo.

12 Resultados

13 Resultados h D i k Du r c k Cuáles son los aráetros? Cóo evaluaos, y? s lineal en los aráetros? Nu Re Pr

14 Nu inealizar Re Pr ln Nu ln ln Re ln Pr

15 atriz de odelización ln Nu ln ln Re ln Pr ln... ln Re ln Re... ln Re ln Re B B C C ln Pr ln Pr... ln Pr ln Pr B B C C ln Nu ln Nu.. ln Nu ln Nu B B C C

16 atriz de odelización A x ln b

17 Solución A * t A A b * A t b A t A 8 8 A * A t b 8 b * 8 x * \ b * A SA x

18 Solución x ln x() e x() x() Nu.8Re.56 Pr.44

19 Solución

20 Otro odelo i k c Du k h D r i Du k c k h D r Nu Re Pr n este odelo, debeos elegir el valor de y estiar y

21 Solución Nu Pr Re inealizar ara = y =/ ln Nu Pr ln ln Re Nu ln ln Pr / ln Re

22 Solución ln Nu Pr ln ln Re Nu ln ln ln / Pr Realizar las atrices de odelización Re Nu e -5Re.6Re / Pr Nu Pr Nu 4.445e- 5Re.87 Pr Nu.6Re.9768 Pr /

23 Solución

24 Que odelo es ejor?

25 Resuen Nu.8Re Pr r Ax b. 95 Nu 4.445e- 5Re.87 Pr r Ax b.64 Nu.6Re.9768 Pr / r Ax b.895 Nu.5Re.9 Pr / r Ax b.568 Kern 4