Planificaciones Análisis Numérico I. Docente responsable: RODRIGUEZ DANIEL FABIAN. 1 de 6

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1 Análisis Numérico I PLANIFICACIONES Actuización: Curso de Verano 2014 Planificaciones Análisis Numérico I Docente responsable: RODRIGUEZ DANIEL FABIAN 1 de 6

2 Análisis Numérico I PLANIFICACIONES Actuización: Curso de Verano 2014 OBJETIVOS Que el futuro ingeniero adquiera las herramientas y los criterios mínimos necesarios para resolver problemas numéricamente y/o evuar la videz y la precisión de los resultados obtenidos mediante goritmos preexistentes. CONTENIDOS MÍNIMOS - PROGRAMA SINTÉTICO Unidad 1: ERRORES EN EL ANÁLISIS NUMÉRICO Unidad 2: RESOLUCION DE SISTEMAS ALGEBRAICOS LINEALES Unidad 3: RAÍCES DE ECUACIONES Unidad 4: APROXIMACIÓN DE FUNCIONES Unidad 5: INTEGRACIÓN Y DIFERENCIACION NUMÉRICAS Unidad 6: RESOLUCION NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS PROGRAMA ANALÍTICO Unidad 1: ERRORES EN EL ANÁLISIS NUMÉRICO: Tipos de errores. Propagación de errores en los datos. Redondeo en la representación flotante. Propagación de errores de redondeo. Estimación de errores de truncamiento. Estabilidad matemática y numérica. Perturbaciones experimentes. Unidad 2: RESOLUCION DE SISTEMAS ALGEBRAICOS LINEALES: Métodos directos: Eliminación de Gauss. M condicionamiento del goritmo: pivoteo. Matrices de coeficientes especies. M condicionamiento del problema: refinamiento. Propagación de errores de entrada. Métodos iterativos: Jacobi. Gauss-Seidel. SOR. Convergencia. Estimación del error de truncamiento. Unidad 3: RAÍCES DE ECUACIONES: Métodos de arranque: Tablas/Gráficos. Método de la bisección. Métodos de convergencia: Métodos de punto fijo. Convergencia. Estimación del error de truncamiento. Convergencia cuadrática: Newton-Raphson. Cuasi-Newton: secante. Raíces múltiples. Sistemas no linees. Unidad 4: APROXIMACIÓN DE FUNCIONES: Concepto de aproximación. Aproximación line. Ajuste: Cuadrados mínimos. Interpolación: Interpolación polinomi. Error de truncamiento. Interpolación de Lagrange. Interpolación de Newton. Interpolación de Hermite. El fenómeno de Runge. Interpolación de Chebycheff. Fórmulas de interpolación por método de coef. Indeterminados. Interpolación spline. Criterio de suficiencia de la aproximación line. Unidad 5: INTEGRACIÓN Y DIFERENCIACION NUMÉRICAS: Regla del Trapecio. Regla de Simpson. Método de Romberg como extrapolación de Richardson. Fórmulas de Cotes. Cuadratura de Gauss. Fórmulas de diferenciación numérica. Unidad 6: RESOLUCION NUMÉRICA DE ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS: Problemas de vores inicies de orden 1: Estabilidad matemática. Método de Euler. Errores de truncamiento. Orden de precisión. Consistencia del método numérico. Convergencia de la solución numérica. Estabilidad del problema numérico. Precisión de la solución numérica. Métodos implícitos. Métodos de Runge-Kutta. Métodos multipaso: Adams. Extrapolación de Richardson. Sistemas de ecuaciones. Problemas rígidos. Problemas de vores de contorno: Método directo centrado. Condiciones de contorno. Problemas de capa límite: Refinamiento vs. "upwinding". Método del tiro. Problemas de vores inicies conservativos: Método de Taylor. Método de Newmark. Método de Nÿstrom. BIBLIOGRAFÍA 1)Gonzez, H, Análisis Numérico, Nueva Librería, )Burden, R.L., Faires, J.D., Análisis Numérico, Grupo Editori Iberoamericano, )MATHEWS, J, METODOS NUMERICOS CON MATLAB,PRENTICE-HALL, )Kincaid, D., Cheney, W., Análisis Numérico, Addison-Wesley Iberoamericana, )Gerd, C.F., Wheatley, P.O., Applied Numeric Anysis, Addison-Wesley Publishing Company, 1994 (5th 2 de 6

3 Análisis Numérico I PLANIFICACIONES Actuización: Curso de Verano 2014 edition). 6)Hamming, R.W., Numeric Methods for Scientists and Engineers, Mc Graw-Hill, )Conte, S.D., de Boor, C., Elementary Numeric Anysis. An Algoritmic Approach, McGraw-Hill, )Carnahan, B., Luther, H.H., Wilkes, J.O., Applied Numeric Methods, Wiley, )Daniels, R.W., An Introduction to Numeric Methods and Optimization Techniques, North-Holland, )Marshl, G., Solución numérica de ecuaciones diferencies. Tomo I: Ecuaciones diferencies ordinarias, Reverté, )Scheid, F., Análisis Numérico, Mc Graw Hill, )Chapra, S., Cane, R., Métodos Numéricos para Ingenieros, Mc Graw Hill, )Stoer-Burlirsch, Introduction to Numeric Anysis, Springer Verlag, )Gear, C. William, Numeric Initi Vue Problems in Ordinary Differenti Equations, Prentice-Hl, )Lambert, J. D, Computation Methods in Ordinary Differenti Equations, John Wiley & Sons, )Varga Richard S. Matrix Iterative Anysis, Springer, RÉGIMEN DE CURSADA Metodología de enseñanza Clases teórico-prácticas Exposición teórica de conceptos fundamentes, con resolución metódica de problemas tipo y ensayos sobre objetivos. Clases prácticas Resolución por parte de los umnos y controlada por los docentes auxiliares de problemas correspondientes a las unidades temáticas del programa, ya sea por escrito o computadora. En gener se tratará de problemas abiertos, que generen dudas y motiven la consulta a los docentes y la profundización del conocimiento a través de la bibliografía. Durante el curso se plantearán dos trabajos prácticos con problemas complejos a resolver por programación, que los umnos deberán desarrollar en forma individu Clases de consulta Modidad de Evuación Parci Evuación Deberán ejecutarse dos (2) Trabajos Prácticos de Máquina (TPM), cuyos temas se indicarán durante la cursada. Los TPM serán cificados y tendrán peso en la nota fin. No aprobar guno de estos TPM es descificatorio. Deberá rendirse una (1) evuación parci escrita, la cu podrá recuperarse dos (2) veces. Deberá tenerse aprobado el TPM 1 para poder dar la evuación parci. La entrega del TPM1 deberá reizarse una semana antes del examen de evuación escrita. Finizado el período de clases se tomará una evuación integradora, que incluirá la totidad de la materia, tanto en temas teóricos como prácticos. Para tener derecho a rendir esta instancia, el umno deberá tener aprobados la evuación parci y los dos trabajos prácticos de máquina. 3 de 6

4 Análisis Numérico I PLANIFICACIONES Actuización: Curso de Verano 2014 CALENDARIO DE CLASES Semana Temas de teoría Resolución de problemas Laboratorio Otro tipo Fecha entrega Informe TP Bibliografía básica <1> 06/01 11/01 Introduccion / Errores Introduccion / Errores presentación de lenguajes de programación que se utilizaran durante los Trabajos prácticos de Máquina 1)Gonzez, H, Análisis Numérico, Nueva Librería, )MATHEWS, J, METODOS NUMERICOS CON MATLAB,PRE NTICE-HALL, 2001 <2> 13/01 18/01 Sistemas Ecuaciones Linees Sistemas Ecuaciones Linees Conceptos básicos de implementació n de goritmos mediante computadoras Presentacion del TP 1 <3> 20/01 25/01 Raices de funciones Raices de funciones <4> 27/01 01/02 Aproximacion de funciones Aproximacion de funciones Utilización de la computadora para la resolución del trabajo practico de máquina <5> 03/02 08/02 Repaso de conceptos. Repaso de conceptos. Correccion del TP 1 / Parci / Presentacion del TP 2 <6> 10/02 15/02 Integracion Numerica/Dife renciacion Numerica Integracion Numerica/Diferenci acion Numerica Primer recuperatorio del parci. <7> 17/02 22/02 Problemas Vores Inicies (PVI) Problemas Vores Inicies (PVI) <8> 24/02 01/03 Problemas de vores de contorno y conservativos. Aplicaciones en la Ingenierï ½a. Problemas de vores de contorno y conservativos. Aplicaciones en la Ingenierï ½a. Utilización de la computadora para la resolución de sistemas de ecuaciones diferencies Correccion del TP 2. Segundo recuperatorio del parci. <9> <10> <11> <12> <13> <14> <15> <16> 4 de 6

5 Análisis Numérico I PLANIFICACIONES Actuización: Curso de Verano 2014 CALENDARIO DE EVALUACIONES Evuación Parci Oportunidad Semana Fecha Hora Aula 1º 5 03/02 19:00 2º 6 10/02 19:00 3º 8 27/02 19:00 4º Observaciones sobre el Temario de la Evuación Parci En la evuacion parci entran los conceptos de Errores, Sistemas de ecuaciones linees, raices de funciones y aproximaciones de funciones. Otras observaciones La tercera oportunidad es factible que sea en la 9na semana (semana del 03/03 07/03), dependiendo de la disponibilidad de aulas. 5 de 6

6 Análisis Numérico I PLANIFICACIONES Actuización: Curso de Verano 2014 TRABAJOS PRÁCTICOS TP1: Problema que involucre un sistema de ecuaciones linees ó no linees, interpolación ó ajuste de funciones. TP2: Problema que involucre ecuaciones diferencies ordinarias, problema de vores inicies ó de contorno CLASES DE CONSULTA CLASES ESPECIALES Una clase por semana se reizará con uso de un proyector de computadora, y se referirá a la implementación de métodos numéricos mediante el uso de computadoras. 6 de 6