Tema 1: Representación del conocimiento mediante reglas

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1 Inteligencia Artificial II Curso Tema : Representación del conocimiento mediante reglas Carmen Graciani Díaz José L. Ruiz Reina Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.

2 Sistemas basados en el conocimiento Sistemas basados en el conocimiento: Programas que resuelven problemas usando un determinado dominio de conocimiento A veces llamados sistemas expertos Ventajas: Fácil acceso y disponibilidad de conocimiento (experto) Coste reducido Permanencia Fiabilidad y rapidez Respuestas no subjetivas Tutores Explicación del razonamiento Competitivos con expertos humanos IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.2

3 Sistemas basados en el conocimiento Componentes principales de un SBC Conocimiento, que necesita ser representado Mecanismos que permitan inferir nuevo conocimiento Estos componentes deberían constituir módulos independientes Otros componentes: Interfaz de usuario Explicaciones acerca del conocimiento inferido Adquisición de nuevo conocimiento Tutor IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.3

4 Representación del conocimiento Requisitos de los formalismos de representación del conocimiento: potencia expresiva facilidad de interpretación eficiencia deductiva posibilidad de explicación y justificación Algunos formalismos de representación: reglas, redes semánticas, marcos, lógicas de descripción, lógica de primer orden,... Cada formalismo de representación usa un método de inferencia específico: razonamiento hacia adelante y hacia atrás (SLD-resolución), herencia, tableros, resolución,... En este tema nos centraremos en la representación del conocimiento mediante reglas IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.4

5 Representación del conocimiento mediante reglas Ejemplos (reglas): SI la luz del semáforo es verde Y no hay peatones cruzando ENTONCES continúa la marcha SI x es número natural Y x es par ENTONCES x es divisible por 2 SI el reactivo toma color azul Y la morfología del organismo es alargada Y el paciente es un posible receptor ENTONCES existe una evidencia (0.7) de que la infección proviene de pseudomonas. Ejemplos (hechos): La luz del semáforo es verde El reactivo toma color azul IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.5

6 Representación del conocimiento mediante reglas Esencialmente, existen dos mecanismos para inferir nuevo conocimiento a partir de un conjunto de reglas Razonamiento hacia atrás (backward chaining) Razonamiento hacia adelante (forward chaining) En lo que sigue veremos con detalle ambos mecanismos Se estudian mejor desde un punto de vista formal mediante su formulación lógica (proposicional y primer orden) Recomendación: repasar Lógica Informática, segundo curso y Programación Declarativa, tercer curso IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.6

7 Lógica proposicional Lenguaje de la lógica proposicional Símbolos (variables) proposicionales: p, q, r, luz-verde, peatones-cruzando,... Conectivas:,,,, Fórmulas de la lógica proposicional Los símbolos son fórmulas (atómicas) Si F y F 2 son fórmulas, también lo son F F 2, F F 2, F F 2, F, F F 2 IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.7

8 Lógica proposicional Consecuencia lógica: Interpretación: asignación de valores de verdad ( ó ) a las variables proposicionales Una interpretación asigna un valor de verdad a cada fórmula (por ejemplo, I(F F 2 ) = si I(F ) = y I(F 2 ) = ; I(F F 2 ) = en caso contrario) Consecuencia lógica: decimos que {F, F 2,..., F n } = G si para toda interpretación I tal que I(F i ) = i =,...,n, se tiene que I(G) = Ejemplo: {p, q, p q r} = r IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.8

9 Reglas, hechos, objetivos y bases de conocimiento Una regla (proposicional) es una fórmula proposicional de la forma p p 2... p n q donde p,...,p n,q son símbolos proposicionales Representaciones alternativas: q p,..., p n, SI p Y p 2 Y...Y p n ENTONCES q Cabeza y cuerpo de una regla Un hecho (proposicional) es una variable proposicional Un hecho puede verse como una regla sin cuerpo Representación alternativa: p Una base de conocimiento es un conjunto de hechos y reglas IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.9

10 Un ejemplo de juguete : fuga de agua Situación: VENTANA COCINA BAÑO RECIBIDOR IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.0

11 Un ejemplo de juguete : fuga de agua Base de conocimiento FA: fuga_en_ba~no recibidor_mojado, cocina_seca problema_en_cocina recibidor_mojado, ba~no_seco no_agua_exterior ventana_cerrada no_agua_exterior no_llueve fuga_en_cocina problema_en_cocina, no_agua_exterior recibidor_mojado ba~no_seco ventana_cerrada Ejemplo de consecuencia lógica: FA = fuga en cocina IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.

12 Deducción en una base de conocimiento Problema: implementar un algoritmo tal que dada una base de conocimiento BC y un átomo p, responda a la pregunta BC = p? Derivabilidad respecto de una base de conocimiento: Regla de inferencia: Modus Ponens: p p 2... p n p p 2... p n q q Dada una base de conocimiento BC y un símbolo de proposición p, decimos que BC p si existe una secuencia de fórmulas F,..., F n tales que F n = p y cada F i está en BC o se obtiene de fórmulas anteriores mediante aplicación de Modus Ponens IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.2

13 Deducción en una base de conocimiento Teorema: BC = p BC p Este teorema nos sugiere cómo implementar algoritmos para responder preguntas a una base de conocimiento Esencialmente, se trata de implementar procesos que buscan una secuencia de aplicaciones válidas de la regla de Modus Ponens que obtenga p como fórmula final Por tanto, algoritmos de búsqueda Esta búsqueda puede realizarse: Hacia adelante: partiendo de BC Hacia atrás: partiendo de p IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.3

14 Encadenamiento hacia atrás proposicional FUNCIÓN ENCADENAMIENTO-HACIA-ATRÁS-PROP(BC,p) Devolver ENCADENAMIENTO-HACIA-ATRÁS-PROP-REC(BC,{p}) FUNCIÓN ENCADENAMIENTO-HACIA-ATRÁS-PROP-REC(BC,OBJETIVOS). Si OBJETIVOS está vacío, devolver ÉXITO y terminar 2. Hacer ACTUAL igual a SELECCIONA-UNO(OBJETIVOS) 3. Para cada elemento q p,..., p n (n 0) en BC tal que q=actual 3. Hacer NUEVOS-OBJETIVOS igual a {p,..., p n } (OBJETIVOS\{ACTUAL}) 3.2 Hacer RESULTADO igual a ENCADENAMIENTO-HACIA-ATRÁS-PROP-REC(BC,NUEVOS-OBJETIVOS) 3.3 Si RESULTADO es ÉXITO, devolverlo y terminar. 4. Devolver FALLO IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.4

15 Encadenamiento hacia atrás proposicional Es fácil ver que si ENCADENAMIENTO-HACIA-ATRÁS-PROP(BC,p) devuelve ÉXITO, entonces BC p Se trata de una búsqueda en profundidad mediante backtracking No es completa (podría ser que BC p y que el algoritmo no devolviera ÉXITO, debido a la posible existencia de ramas infinitas) Estrategia de búsqueda: Búsqueda en profundidad Selección del objetivo a resolver: cualquier función de selección valdría Orden de uso de las reglas de la base de conocimiento IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.5

16 Lógica de primer orden Lenguaje de la lógica de primer orden Símbolos de variable: x, y,... Símbolos de función (con su aridad): f, g,... Símbolos de predicado (con su aridad): p, q,... Conectivas:,,,, Cuantificadores:, IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.6

17 Lógica de primer orden Términos de la lógica de primer orden Las variables son términos Si t,..., t n son términos y f es un símbolo de función de aridad n, entonces f(t,..., t n ) es un término Fórmulas de la lógica de primer orden Si t,..., t n son términos y p es un símbolo de función de aridad n, entonces p(t,...,t n ) es una fórmula (atómica) Si F y F 2 y son fórmulas y x es una variable, también lo son F F 2, F F 2, F F 2, F, F F 2, xf y xf IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.7

18 Lógica de primer orden Consecuencia lógica: Interpretación: un conjunto (universo) junto con una asignación de funciones y relaciones concretas, en ese universo, a los símbolos de función y predicado Una interpretación asigna un valor de verdad a cada fórmula (repasar LI) Consecuencia lógica: decimos que {F, F 2,..., F n } = G si para toda interpretación I tal que I(F i ) =, para todo i =,...,n, se tiene que I(G) = Ejemplo: { x(antecesor(y, x) quiere(x, y)), antecesor(p edro, Juan)} = quiere(juan, P edro) IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.8

19 Reglas, hechos, y bases de conocimiento Una regla es una fórmula de primer orden de la forma P P 2... P n Q donde P,...,P n,q son fórmulas atómicas Las variables de una regla se interpretan como universalmente cuantificadas Representaciones alternativas: como en el caso proposicional Un hecho es una fórmula atómica Como en el caso proposicional, un hecho puede verse como una regla sin cuerpo Una base de conocimiento es un conjunto de hechos y reglas IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.9

20 Ejemplo: una pequeña base de conocimiento R: hereda_de(x,y) bueno(x),rico(y),quiere(x,y) R2: quiere(x,y) amigo(x,y) R3: quiere(x,y) antecesor(y,x) R4: antecesor(x,y) progenitor(x,y) R5: antecesor(x,y) progenitor(x,z),progenitor(z,y) H: progenitor(padre(x),x) H2: rico(pedro) H3: rico(padre(padre(juan))) H4: amigo(juan,pedro) H5: bueno(juan) IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.20

21 Deducción en una base de conocimiento Sustituciones: θ = {x t,...,x n t n } Si Q es una fórmula atómica, θ(q) es la fórmula obtenida sustituyendo cada aparición de x i en Q por t i Regla de inferencia: Modus Ponens Generalizado P P 2... P n P P 2... P n Q θ(q) donde θ es una sustitución tal que θ(p i ) = θ(p i) Ejemplo: a partir de antecesor(y, x) quiere(x, y) y de antecesor(pedro, Juan) se deduce quiere(juan, P edro) (mediante la sustitución θ = {x Juan, y P edro}) Dada una base de conocimiento BC y una fórmula atómica P, decimos que BC P si existe una secuencia de fórmulas F,..., F n tales que F n = P y cada F i está en BC o se obtiene de fórmulas anteriores mediante aplicación de Modus Ponens Generalizado Teorema: BC = P BC P IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.2

22 Razonamiento hacia atrás con reglas de primer orden Podemos aplicar la misma idea que en el caso proposicional para diseñar un algoritmo de encadenamiento hacia atrás basado en la regla de Modus Ponens Generalizado Dado un objetivo Q y una regla Q... Q n P, los nuevos objetivos podrían ser {θ(q ),...,θ(q n )} si encontramos una sustitución θ tal que θ(p) = θ(q) Dicha sustitución se denomina unificador de P y Q Por tanto, se necesita un algoritmo que dado el objetivo y la cabeza de la regla, encuentre un unificador, si es que existe Dicho algoritmo se denomina algoritmo de unificación IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.22

23 Unificación Ejemplos: Objetivo Cabeza de regla Unificador amigo(x,juan) amigo(antonio,y) {x Antonio,y Juan} progenitor(padre(x),x) progenitor(y,juan) {x Juan,y padre(juan)} p(f(x),g(y)) p(z,z) No existe p(x) q(y) No existe quiere(x,z) quiere(padre(y),x) {x padre(juan),y Juan,z padre(juan)} quiere(x,z) quiere(padre(y),x) {x padre(y),z padre(y)} En general, dados dos átomos podrían no ser unificables, o si son unificables pueden tener más de un unificador Aunque se puede probar que si son unificables existe un unificador más general que cualquier otro unificador Ejemplo: {x padre(y), z padre(y)} es más general que {x padre(juan), y Juan, z padre(juan)} IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.23

24 Algoritmo de unificación FUNCIÓN UNIFICA(S,T) Devolver UNIFICA-REC(S,T,{}) FUNCIÓN UNIFICA-REC(S,T,θ). Si S = T, devolver {} 2. Si no, si S es variable, entonces: 2. Si S ocurre en T, devolver FALLO 2.2 Si S no ocurre en T, devolver {S T} 3. Si no, si T es variable, entonces devolver UNIFICA-REC(T,S,θ) 4. Si no, sea S=f(S,...,S n ) y T=g(T,...,T m ) 4. Si f g ó n m, devolver FALLO 4.2 En caso contrario, devolver UNIFICA-REC-LISTA([S,...,S n ],[T,...,T n ],θ) FUNCIÓN UNIFICA-REC-LISTA(LS,LT,θ). Si LS es la lista vacía, devolver θ 2. Si no, sea σ = UNIFICA-REC(PRIMERO(LS),PRIMERO(LT),θ) 2. Si σ es igual a FALLO, devolver FALLO 2.2 En caso contrario, devolver UNIFICA-REC-LISTA(σ(RESTO(LS)),σ(RESTO(LT)),COMPONER(θ,σ)) Nota: COMPONER(S,S2) obtiene la sustitución que actúa como si se aplicara S y a continuación S2. Por ejemplo: COMPONER({x f(y),z g(u,v)}, {y k(u)}) = {x f(k(u)), z g(u,v), y k(u)} IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.24

25 Algoritmo de unificación Ejemplo: UNIFICA(quiere(x,z),quiere(padre(y),x)) UNIFICA-REC(quiere(x,z),quiere(padre(y),x),{}) UNIFICA-REC-LISTA({x,z},{padre(y),x},{}) [UNIFICA-REC(x,padre(y),{}) = {x padre(y)}] UNIFICA-REC-LISTA({z},{padre(y)},{x padre(y)}) [UNIFICA-REC(z,padre(y),{x padre(y)}) = {z padre(y)}] UNIFICA-REC-LISTA({},{},{x padre(y),z padre(y)}) {x padre(y),z padre(y)} Teorema: UNIFICA(S,T) no devuelve FALLO si y sólo si S y T se pueden unificar; en ese caso, devuelve un unificador de S y T más general que cualquier otro unificador IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.25

26 SLD-resolución Combinando unificación y encadenamiento hacia atrás proposicional podemos obtener un procedimiento que permite responder a preguntas del tipo BC = P? En concreto, el algoritmo encontrará sustituciones θ tal que BC = θ(p) (respuestas) Este algoritmo se denomina de SLD-resolución Como en el caso proposicional, el algoritmo realiza una búsqueda en profundidad (backtracking) Como es habitual, esta búsqueda se puede representar mediante un árbol IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.26

27 Un ejemplo de árbol SLD IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.27

28 Árboles SLD Un árbol SLD representa el proceso de búsqueda Los nodos de un árbol representan los objetivos pendientes (átomos por deducir) Nodo raíz: objetivo inicial Nodos finales: Un nodo de fallo se obtiene cuando su primer átomo no es unificable con la cabeza de ninguna regla o hecho Un nodo de éxito es aquél en el que no tiene objetivos pendientes Ramas de éxito Una rama de éxito es aquella que termina en un nodo de éxito Cada rama de éxito construye una sustitución (respuesta) que se va concretando mediante los sucesivos pasos de unificación Cada rama de éxito representa una SLD-refutación Renombrado de reglas y hechos IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.28

29 Algoritmo de SLD-resolución FUNCIÓN SLD-RESOLUCIÓN(BC,Q) Devolver SLD-RESOLUCIÓN-REC(BC,{Q},{}) FUNCIÓN SLD-RESOLUCIÓN-REC(BC,OBJETIVOS,θ). Si OBJETIVOS está vacío, devolver la lista unitaria θ 2. Hacer RESPUESTAS igual a la lista vacía Hacer ACTUAL igual θ(selecciona-uno(objetivos)) 3. Para cada elemento P P,..., P n en BC (renombrado con variables nuevas) tal que σ=unifica(p,actual) es distinto de FALLO 3. Hacer NUEVOS-OBJETIVOS igual a {P,..., P n } (OBJETIVOS\{ACTUAL}) 3.2 A~nadir a RESPUESTAS el resultado de SLD-RESOLUCIÓN-REC(BC,NUEVOS-OBJETIVOS,COMPONER(θ,σ)) 4. Devolver RESPUESTAS IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.29

30 Propiedades del algoritmo de SLD-resolución Propiedades: Teorema (corrección): Si θ SLD-RESOLUCION(BC, P) entonces BC θ(p) Teorema: Si BC σ(p), entonces existe una SLD-refutación a partir de P que construye una respuesta θ tal que σ es un caso particular de θ Problema: el algoritmo de SLD-resolución podría no encontrar tal SLD-refutación debido a la existencia de ramas infinitas Estrategia de búsqueda: En nuestro pseudocódigo, búsqueda en profundidad Selección del objetivo a resolver: cualquier función de selección serviría Orden en el que se usan las reglas y hechos de la BC IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.30

31 Programación lógica Una base de conocimiento puede verse como un programa declarativo Programa lógico: conjunto de reglas y hechos Declarativo: qué es en lugar de cómo se hace Las respuestas que calcula el algoritmo de SLD-resolución pueden verse como la salida que calcula el programa lógico Ejemplo de programa lógico: concatenación R: concatena(c(x, y), z, c(x, v)) concatena(y, z, v) H: concatena(nil, x, x) IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.3

32 Árbol SLD IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.32

33 Árbol SLD IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.33

34 Programación lógica y PROLOG PROLOG es el lenguaje de programación más conocido basado en el paradigma de la programación lógica Diferencias entre PROLOG y Programación lógica pura Notación :- en lugar de Estrategia de búsqueda: selección del primer átomo; reglas y hechos usados en el orden en el que aparecen en el problema Se amplía la expresividad: negación como fallo Control: corte Unificación sin occur-check Funciones predefinidas: aritmética,entrada/salida,... Azúcar sintáctico: operadores... IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.34

35 Implementación en PROLOG de la deducción hacia atrás SBCs implementados en PROLOG: Debido a que el encadenamiento hacia atrás forma parte del propio intérprete, PROLOG es un lenguaje especialmente adecuado para la implementación de SBCs basados en reglas con razonamiento hacia atrás SBC: BC+motor de inferencia+interfaz de usuario Veamos un ejemplo de cómo se implementa un SBC básico en PROLOG IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.35

36 Un SBC básico en PROLOG Azúcar sintáctico para reglas y hechos :- op(875, xfx, hecho). :- op(875, xfx, #). :- op(825, fx, si). :- op(850, xfx, entonces). :- op(775, xfy, y). % Asociatividad a la derecha Ejemplo de BC: r # si bueno(x) y rico(y) y quiere(x,y) entonces hereda_de(x,y). r2 # si amigo(x,y) entonces quiere(x,y). r3 # si antecesor(y,x) entonces quiere(x,y). r4 # si progenitor(x,y) entonces antecesor(x,y). r5 # si progenitor(x,z) y progenitor(z,y) entonces antecesor(x,y). h hecho progenitor(padre(x),x). h2 hecho rico(pedro). h3 hecho rico(padre(padre(juan))). h4 hecho amigo(juan,pedro). h5 hecho bueno(juan). Nota: Las reglas y hechos de la base de conocimiento son hechos Prolog IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.36

37 Un SBC básico en PROLOG Programa PROLOG: se_deduce(p) :- _ hecho P. se_deduce(p) :- _ # si C entonces P, se_deduce(c). se_deduce(p y P2) :- se_deduce(p), se_deduce(p2). Ejemplo:?- se_deduce(hereda_de(x,y)). X = juan Y = pedro ; X = juan Y = padre(padre(juan)) Yes?- se_deduce(hereda_de(pedro,juan)). No?- IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.37

38 SBC en PROLOG con justificación de respuestas Estructura de las pruebas: P es cierto esta_afirmado_por F. P es cierto es_consecuencia_de R porque Prueba. Prueba y Prueba2. Operadores: :- op(850, xfx, es_consecuencia_de). :- op(850, xfx, esta_afirmado_por). :- op(800, xfx, porque). :- op(750, xfx, es). Árboles de prueba Diferencia entre árbol SLD y árbol de prueba Árbol SLD: Refleja el proceso de búsqueda de la deducción Árbol de prueba: Justifica la deducción encontrada IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.38

39 SBC en PROLOG con justificación de respuestas se_deduce(p, P es cierto esta_afirmado_por F) :- F hecho P. se_deduce(p, P es cierto es_consecuencia_de R porque Pr) :- R # si C entonces P, se_deduce(c, Pr). se_deduce(p y P2, Prueba y Prueba2) :- se_deduce(p, Prueba), se_deduce(p2, Prueba2). se_deduce(p) :- se_deduce(p,prueba), escribe_prueba(prueba). IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.39

40 Ejemplo de SBC en PROLOG con justificación de respuestas?- se_deduce(hereda_de(x,y)). ****** Prueba encontrada: por h5, sabemos que bueno(juan), y por h2, sabemos que rico(pedro), y por h4, sabemos que amigo(juan, pedro), luego, segun r2 se concluye que quiere(juan, pedro), luego, segun r se concluye que hereda_de(juan, pedro), X = juan Y = pedro ; ****** Prueba encontrada: por h5, sabemos que bueno(juan), y por h3, sabemos que rico(padre(padre(juan))), y por h, sabemos que progenitor(padre(padre(juan)), padre(juan)), y por h, sabemos que progenitor(padre(juan), juan), luego, segun r5 se concluye que antecesor(padre(padre(juan)), juan), luego, segun r3 se concluye que quiere(juan, padre(padre(juan))), luego, segun r se concluye que hereda_de(juan, padre(padre(juan))), X = juan Y = padre(padre(juan)) Yes IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.40

41 Ampliando funcionalidades del SBC Interfaz de usuario: hechos preguntables Preguntas Cómo? Preguntas Por qué? Navegación en la prueba Razonamiento probabilístico Objetivos retardables Aprendizaje En el anexo se muestra un SBC implementado en PROLOG que incorpora alguna de estas funcionalidades IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.4

42 Ejemplo de sesión (I):?- se_deduce(hereda_de(x, Y)). Es cierto amigo(juan, pedro)? Posibles respuestas: [si, no, porque] (seguidas de un punto): porque. === Porque: La regla r2 dice que probando: amigo(juan, pedro) se tiene: quiere(juan, pedro) Repito: Es cierto amigo(juan, pedro)? Posibles respuestas: [si, no, porque] (seguidas de un punto): porque. === Porque: La regla r dice que probando: bueno(juan)y rico(pedro)y quiere(juan, pedro) se tiene: hereda_de(juan, pedro) IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.42

43 Ejemplo de sesión (II): Repito: Es cierto amigo(juan, pedro)? Posibles respuestas: [si, no, porque] (seguidas de un punto): si. ****** Se ha encontrado respuesta afirmativa: Opciones: ) Ver la prueba completa y continuar ) Navegar dentro de la prueba ) Continuar. Posibles respuestas: [, 2, 3] (seguidas de un punto):. ****** Prueba encontrada: por h5, sabemos que bueno(juan), y por h2, sabemos que rico(pedro), y por usted, sabemos que amigo(juan, pedro), luego, segun r2 se concluye que quiere(juan, pedro), luego, segun r se concluye que hereda_de(juan, pedro), X = juan Y = pedro Yes IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.43

44 Ejemplo de sesión (III):?- se_deduce(hereda_de(x, Y)). ****** Se ha encontrado respuesta afirmativa: Opciones: ) Ver la prueba completa y continuar ) Navegar dentro de la prueba ) Continuar. Posibles respuestas: [, 2, 3] (seguidas de un punto): 2. Por r, hereda_de(juan, pedro) es consecuencia de: : bueno(juan) 2: rico(pedro) 3: quiere(juan, pedro) Posibles respuestas: [seguir,, 2, 3] (seguidas de un punto): 3. Por r2, quiere(juan, pedro) es consecuencia de: : amigo(juan, pedro) Posibles respuestas: [seguir, arriba, ] (seguidas de un punto):. amigo(juan, pedro) esta afirmado por usted. Posibles respuestas: [seguir, arriba] (seguidas de un punto): seguir. Es cierto amigo(juan, padre(padre(juan)))? Posibles respuestas: [si, no, porque] (seguidas de un punto): no. IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.44

45 Ejemplo de sesión (IV): ****** Se ha encontrado respuesta afirmativa: Opciones: ) Ver la prueba completa y continuar ) Navegar dentro de la prueba ) Continuar. Posibles respuestas: [, 2, 3] (seguidas de un punto):. ****** Prueba encontrada: por h5, sabemos que bueno(juan), y por h3, sabemos que rico(padre(padre(juan))), y por h, sabemos que progenitor(padre(padre(juan)), padre(juan)), y por h, sabemos que progenitor(padre(juan), juan), luego, segun r5 se concluye que antecesor(padre(padre(juan)), juan), luego, segun r3 se concluye que quiere(juan, padre(padre(juan))), luego, segun r se concluye que hereda_de(juan, padre(padre(juan))), X = juan Y = padre(padre(juan)) Yes?- IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.45

46 Deducción hacia adelante En contraposición al encadenamiento hacia atrás, podemos aplicar la regla de Modus Ponens Generalizado hacia adelante A partir de los hechos, y usando las reglas, obtener nuevos hechos De la misma manera, los hechos deducidos permiten obtener nuevos hechos Problemas adecuados para razonar hacia adelante Monitorización y control Problemas dirigidos por los datos Sin necesidad de explicación Problemas adecuados para razonar hacia atrás Diagnóstico Problemas dirigidos por los objetivos Interacción/Explicación al usuario IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.46

47 Algoritmo de encadenamiento hacia adelante FUNCIÓN ENCADENAMIENTO-HACIA-ADELANTE(BC,P). Hacer DEDUCIDOS igual a vacío 2. Para cada elemento Q P,..., P n en BC (renombrado con variables nuevas) 2. Para cada θ tal que θ(p i ) = θ(p i ) para ciertos P i en BC, i=,...,n, 2.. Hacer Q =θ(q) 2..2 Si Q (o un renombrado de Q ) no está ni en BC ni en DEDUCIDOS, a~nadir Q a DEDUCIDOS 2..3 Si σ=unifica(p,q ) es distinto de FALLO, devolver σ y terminar 3. Si DEDUCIDOS es vacío, devolver FALLO y terminar. en caso contrario, a~nadir DEDUCIDOS a BC y volver al punto IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.47

48 Algoritmo de encadenamiento hacia adelante ENCADENAMIENTO-HACIA-ADELANTE(BC,hereda_de(x,y)) H6 antecesor(padre(x), x) R4 {x padre(x), y x} H H7 antecesor(padre(padre(x)), x) R5 {x padre(padre(x2)), z padre(x2), y x2}, H {x padre(x2)}, H {x x2} H8 quiere(juan, Pedro) R2 {x Juan, y Pedro} H4 H9 quiere(x, padre(x)) R3 {x x, y padre(x)} H6 H0 quiere(x, padre(padre(x))) R3 {x x, y padre(padre(x))} H9 H hereda_de(juan, Pedro) R {x Juan, y Pedro}, H5, H2, H8 θ = {x Juan, y Pedro} H2 hereda_de(juan, padre(padre(juan))) R {x Juan, y padre(padre(juan))}, H5, H3, H0 {x Juan} θ = {x Juan, y padre(padre(juan))} IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.48

49 Sistemas de producción Paradigma de los sistemas de producción Hechos: pieza básica de información Reglas: describen el comportamiento del programa en función de la información existente Modelo de hecho: <índice>: <símbolo>(<elemento>*) Modelo de regla: <Nombre>: SI <Condición>* ENTONCES <Acción>* IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.49

50 Elementos de una regla Condiciones acerca de: Existencia de cierta información: <patrón de hecho>* Relaciones entre datos Acciones: Incluir nueva información: INCLUIR: <hecho>* Eliminar información: ELIMINAR: <hecho>* IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.50

51 Ejemplo de sistema de producción (I) Base de Hechos: : Tiene(pelos) 2: Tiene(pezu~nas) 3: Tiene(rayas_negras) Base de Reglas: Jirafa: SI Es(ungulado) Tiene(cuello_largo) ENTONCES INCLUIR: Es(jirafa) Cebra: SI Es(ungulado) Tiene(rayas_negras) ENTONCES INCLUIR: Es(cebra) IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.5

52 Ejemplo de sistema de producción (II) Ungulado_: SI Es(mamífero) Tiene(pezu~nas) ENTONCES INCLUIR: Es(ungulado) Ungulado_2: SI Es(mamífero) Rumia() ENTONCES INCLUIR: Es(ungulado) Mamífero_: SI Tiene(pelos) ENTONCES INCLUIR: Es(mamífero) Mamífero_2: SI Da(leche) ENTONCES INCLUIR: Es(mamífero) IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.52

53 Razonamiento hacia adelante Componentes: Base de hechos (memoria de trabajo). Dinámica Base de reglas. Estática Motor de inferencia (produce los cambios en la memoria de trabajo) Elementos adicionales: Algoritmo para calcular eficientemente las reglas cuyas condiciones se satisfacen en cada momento (equiparación de patrones) Método para decidir en cada momento qué regla de las activadas debe actuar (resolución de conflictos) IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.53

54 Ciclo de ejecución Construcción de la agenda: Conjunto de activaciones Activación: regla para la que existen hechos que satisfacen sus condiciones (valores de comodines) Selección de una regla cuya activación se encuentra en la agenda Se llevan a cabo las acciones de la regla El ciclo se repite hasta que no existen más activaciones en la agenda IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.54

55 Ciclo de ejecución Reglas Hechos Equiparacion de patrones Agenda Resolucion de conflictos Disparo IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.55

56 Resolución de conflictos Estrategias más comunes: Una activación sólo se produce una vez La primera de la pila Aleatorio Más específica (número de condiciones) Menos utilizada Mejor (pesos) IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.56

57 Tabla de seguimiento I Base de Hechos E Agenda D Tiene(pelos) 0 Mamífero : 2 Tiene(pezu~nas) 0 3 Tiene(rayas negras) 0 4 Es(mamífero) Ungulado : 4,2 2 5 Es(ungulado) 2 Cebra: 5,3 3 6 Es(cebra) 3 IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.57

58 Comodines: anónimos, simples y múltiples Comodín simple:?x,?y,?elemento,? Comodín múltiple: $?x, $?y, $?elemento, $? Base de Hechos: : Lista(Mar Ana Luis Pepe) 2: Alumno(Mar) 3: Alumno(Ana 2 3 9) 4: Alumno(Luis) 5: Alumno(Pepe 3) Base de Reglas: Elimina: SI Alumno(?n? $?) Lista($?i?n $?f) ENTONCES ELIMINAR: Lista(?i?n?f) INCLUIR: Lista(?i?f) IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.58

59 Tabla de seguimiento Base de Hechos E S Agenda D S : Lista(Mar Ana Luis Pepe) 0 2: Alumno(Mar) 0 3: Alumno(Ana 2 3 9) 0 Elimina: 3, (?n Ana?i Mar?f Luis Pepe) 4: Alumno(Luis) 0 5: Alumno(Pepe 3) 0 Elimina: 5, (?n Pepe?i Mar Ana Luis?f ) 6: Lista(Mar Ana Luis) 2 Elimina: 3,6 (?n Ana?i Mar?f Luis) 2 7: Lista(Mar Luis) 2 IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.59

60 Mundo de los bloques Base de Hechos: : Pila(a b c) 2: Pila(d e f) 3: Objetivo(c sobre e) Base de Reglas: Mover_sobre_bloque: SI Objetivo(?bl sobre?bl2) Pila(?bl $?r) Pila(?bl2 $?r2) ENTONCES ELIMINAR: Objetivo(?bl sobre?bl2) Pila(?bl?r) Pila(?bl2?r2) INCLUIR: Pila(?r) Pila(?bl?bl2?r2) Mover_al_suelo: SI Objetivo(?bl sobre suelo) Pila(?bl $?r) ENTONCES ELIMINAR: Objetivo(?bl sobre suelo) Pila(?bl?r) INCLUIR: Pila(?r) Pila(?bl) IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.60

61 Mundo de los bloques Liberar_bloque: SI Objetivo(?bl sobre?) Pila(?cima $??bl $?) ENTONCES INCLUIR: Objetivo(?cima sobre suelo) Liberar_bloque_base: SI Objetivo(? sobre?bl) Pila(?cima $??bl $?) ENTONCES INCLUIR: Objetivo(?cima sobre suelo) IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.6

62 Tabla de seguimiento Base de Hechos E S Agenda D : Pila(a b c) 0 2 2: Pila(d e f) 0 6 3: Objetivo(c sobre e) 0 7 Liberar bloque base: 3,2 (?bl e?cima d) 5 Liberar bloque: 3, (?bl c?cima a) 4: Objetivo(a sobre suelo) 2 Mover al suelo: 4, (?bl a?r b c) 2 5: Pila(b c) 2 4 Liberar bloque: 3,5 (?bl c?cima b) 3 6: Pila(a) 2 7: Objetivo(b sobre suelo) 3 4 Mover al suelo: 7,5 (?bl b?r c) 4 8: Pila(c) 4 7 9: Pila(b) 4 0: Objetivo(d sobre suelo) 5 6 Mover al suelo 0,2 (?bl d?r e f) 6 : Pila(e f) 6 7 Mover sobre bloque: 3,8, 7 (?bl c?bl2 e?r?r2 f) 2: Pila(d) 3: Pila() 7 4: Pila(c e f) 7 IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.62

63 Equiparación de patrones Algoritmo de fuerza bruta Por cada regla Ri hacer Por cada patrón de hecho Pj en Ri hacer Por cada hecho Hk en la memoria de trabajo hacer Comprobar si Pj equipara con Hk Si todos los patrones tienen equiparación incluir en la agenda todas las posibles activaciones de la regla Ri IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.63

64 El algoritmo RETE Optimiza la construcción de la agenda en cada vuelta del ciclo de ejecución. El disparo de una regla produce, generalmente, pocos cambios en la memoria de trabajo. Un mismo patrón de hecho suele utilizar en varias reglas. Construye y mantiene el grafo enraizado, dirigido y acíclico Rete: Nodos: Representan patrones de hechos (menos la raíz) Caminos: Representan las condiciones de una regla (desde la raiz) Cada nodo contiene información acerca de los hechos que equiparan con los patrones de los nodos desde la raíz (incluido él mismo), junto con las asociaciones necesarias de las distintas variables. Al incluir/eliminar un hecho de la memoria de trabajo se envía la información desde la raíz, se propaga hacia las hojas y se modifica la información de los nodos de manera adecuada. IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.64

65 RETE R: INCLUIR: H(2 ) SI H(?x?y) tal que?y > 3 H(2 4) H2(?y?z?z) H2(4 3 3) ENTONCES... H2(5 9 9) Entrada H H2?y (2 el.) > 3?z (2 el.) =?z (3 el.) :?x = 2,?y = 4 2:?y = 4,?z = 3 3:?y = 5,?z = 9?y (2 el.) =?y ( el.),2:?x = 2,?y = 4,?z = 3 activar R,2:?x = 2,?y = 4,?z = 3 IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.65

66 RETE R2 INCLUIR: H3(3 8) SI H2(?y?z?z) H3(9) H3(?z $?) ENTONCES... Entrada H H2 H3?y (2 el.) > 3?z (2 el.) =?z (3 el.) :?x = 2,?y = 4 2:?y = 4,?z = 3 3:?y = 5,?z = 9?y (H) =?y (H2)?z (H2) =?z (H3),2:?x = 2,?y = 4,?z = 3 4:?z = 3. 4:?z = 9. 2,4:?y = 4,?z = 3. 3,5:?y = 5,?z = 9. activar R,2:?x = 2,?y = 4,?z = 3 activar R2 2,4:?y = 4,?z = 3. 3,5:?y = 5,?z = 9. IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.66

67 Clips CLIPS C Language Integrated Production Systems Lenguaje basado en reglas de producción. Desarrollado en el Johnson Space Center de la NASA. Relacionado con OPS5 y ART Características: Conocimiento: Reglas, objetos y procedimental Portabilidad: implementado en C Integración y Extensibilidad: Con programas en C, Java, FORTRAN, ADA... Verificación y Validación Documentación Bajo coste: software libre IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.67

68 Bibliografía Russel, S. y Norvig, P. Artificial Intelligence: A Modern Approach (2nd edition) (Prentice-Hall, 2003) Giarrantano, J.C. y Riley, G. Expert Systems Principles and Programming (3 ed.) (PWS Pub. Co., 998) Lucas, P. y Van Der Gaag, L. Pinciples of Expert systems (Addison Wesley Publishers Co., 99) Curso Lógica Informática , Curso Programación Declarativa , IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.68

69 Inteligencia Artificial II Curso Tema (anexo): SBC en Prolog Dpto. de Ciencias de la Computación e Inteligencia Artificial Universidad de Sevilla IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.69

70 Un pequeño sistema basado en el conocimiento: sbc.pl (I) % ============================================ % sbc.pl % Un peque~no sistema basado en el conocimiento % ============================================ %%%%%%%%%%% Representacion del conocimiento % La representacion interna de una regla debe ser: % % # % / \ % / \ % Id entonces % / \ % / \ % si Afirmacion % % Cond % Cond puede ser una combinacion, usando o o y, de hechos (la disyuncion con prioridad mayor). IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.70

71 Un pequeño sistema basado en el conocimiento: sbc.pl (II) % Ademas los hechos se deben representar internamente como: % % hecho % / \ % / \ % Id Afirmacion :- op(875, xfx, hecho). :- op(875, xfx, #). :- op(825, fx, si). :- op(850, xfx, entonces). :- op(800, xfy, o). % Asociatividad a la derecha :- op(775, xfy, y). % Asociatividad a la derecha %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Representación de las pruebas % P es cierto esta_afirmado_por H (H es un número de hecho o usted). % P es_consecuencia_de R porque Prueba. :- op(850, xfx, es_consecuencia_de). :- op(850, xfx, esta_afirmado_por). :- op(800, xfx, porque). :- op(750, xfx, es). :- dynamic respuesta/2. IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.7

72 Un pequeño sistema basado en el conocimiento: sbc.pl (III) %%%%%%%%%%%%% Motor de inferencia se_deduce(p) :- se_deduce(p,[],prueba), menu, recoge_respuesta(leida,[,2,3]), (Leida=,escribe_prueba(Prueba); Leida=2,navega(Prueba,0); Leida=3). se_deduce(p,_,p es cierto esta_afirmado_por F) :- F hecho P. se_deduce(p,t,p es cierto es_consecuencia_de R porque Prueba ) :- R # si C entonces P, se_deduce(c,[r # si C entonces P T],Prueba). se_deduce(p y P2,T,Prueba y Prueba2) :- se_deduce(p,t,prueba), se_deduce(p2,t,prueba2). IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.72

73 Un pequeño sistema basado en el conocimiento: sbc.pl (IV) se_deduce(p o _, T,Prueba) :- se_deduce(p,t,prueba). se_deduce(_ o P2, T,Prueba2) :- se_deduce(p2,t,prueba2). se_deduce(p,_,p es cierto esta_afirmado_por usted) :- preguntable(p), respuesta(p,r), % sólo habra si o no.!,r=si. se_deduce(p,t,p es cierto esta_afirmado_por usted) :- preguntable(p), pregunta(p,t,r), assert(respuesta(p,r)), R=si. %%%%%%%%%%%%% Menú final menu :- nl,nl,write_ln( ****** Se ha encontrado respuesta afirmativa: ), write_ln( Opciones: ), write_ln( ) Ver la prueba completa y continuar. ), write_ln( ) Navegar dentro de la prueba. ), write_ln( ) Continuar. ). IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.73

74 Un pequeño sistema basado en el conocimiento: sbc.pl (V) %%%%%%%%%%%% Auxiliares recoge_respuesta(r,l) :- write( Posibles respuestas: ),write(l), write( (seguidas de un punto): ), read(r),member(r,l),!. recoge_respuesta(r,l) :- nl,write_ln( Respuesta no valida. ), recoge_respuesta(r,l). escribe_lista([]). escribe_lista([x L]) :- write(x), escribe_lista(l). IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.74

75 Un pequeño sistema basado en el conocimiento: sbc.pl (VI) %%%%%%%%%%%% Escritura de la prueba escribe_prueba(prueba) :- nl,write_ln( ****** Prueba encontrada: ),nl, escribe_prueba_aux(0,prueba). escribe_prueba_aux(n,a es cierto es_consecuencia_de B porque Prueba):- M is N+2, escribe_prueba_aux(m,prueba),tab(n), escribe_lista([ luego, segun,b, se concluye que,a,, ]),nl. escribe_prueba_aux(n,a y B):- escribe_prueba_aux(n,a),tab(n),write_ln( y ), escribe_prueba_aux(n,b). escribe_prueba_aux(n,p es cierto esta_afirmado_por F):- tab(n),escribe_lista([ por,f,, sabemos que,p,, ]),nl. IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.75

76 Un pequeño sistema basado en el conocimiento: sbc.pl (VII) %%%%%%%%%%%%%% Preguntas al usuario. Preguntas porque pregunta(p,t,respuesta) :- nl,escribe_lista([ Es cierto,p,? ]),nl, recoge_respuesta(leido,[si,no,porque]), gestiona_respuesta_porque(p,t,respuesta,leido). gestiona_respuesta_porque(_,_,si,si). gestiona_respuesta_porque(_,_,no,no). gestiona_respuesta_porque(p,[r Reglas],Respuesta,porque) :- escribe_regla(r),nl,write( Repito: ), pregunta(p,reglas,respuesta). gestiona_respuesta_porque(p,[],respuesta,porque) :- write_ln( Porque esa fue su pregunta!! ),write( Repito: ), pregunta(p,[],respuesta). escribe_regla(r # si C entonces P) :- nl,write_ln( === Porque: ), escribe_lista([ La regla,r, dice que probando: ]),nl, write_ln(c), % escribe_condicion(c), cuando se mejore el de abajo. write_ln( se tiene: ),write_ln(p). IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.76

77 Un pequeño sistema basado en el conocimiento: sbc.pl (VIII) %%%%%%%%%%%%%% Navegación por el árbol. navega(p es cierto esta_afirmado_por usted,nivel) :-!, escribe_lista([p, esta afirmado por usted. ]),nl, opciones_no_numericas(nivel,opciones), recoge_respuesta(opcion,opciones), gestiona_respuesta_navega(opcion,nivel,_,_). navega(p es cierto esta_afirmado_por F,Nivel) :-!,escribe_lista([p, esta afirmado por el hecho,f]),nl, opciones_no_numericas(nivel,opciones), recoge_respuesta(opcion,opciones), gestiona_respuesta_navega(opcion,nivel,_,_). navega(a es cierto es_consecuencia_de B porque Pruebas,Nivel) :-!, escribe_lista([ Por,B,,,A, es consecuencia de: ]),nl, escribe_cuerpo(pruebas,,max), Max is Max -, findall(n,between(,max,n),l), opciones_no_numericas(nivel,m), append(m,l,opciones), recoge_respuesta(opcion,opciones), (A es cierto es_consecuencia_de B porque Pruebas) = Aux, gestiona_respuesta_navega(opcion,nivel,pruebas,aux). IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.77

78 Un pequeño sistema basado en el conocimiento: sbc.pl (IX) gestiona_respuesta_navega(arriba,_,_,_):-!. gestiona_respuesta_navega(seguir,_,_,_):-!,fail. gestiona_respuesta_navega(n,nivel,pruebas,p) :- n_esima_prueba(pruebas,n,pn), Nivel is Nivel+, navega(pn,nivel), navega(p,nivel). opciones_no_numericas(0,[seguir]):-!. opciones_no_numericas(_,[seguir,arriba]). escribe_cuerpo(p y P2,N,N3) :-!, escribe_cuerpo(p,n,n2), escribe_cuerpo(p2,n2,n3). escribe_cuerpo(p,n,n) :- tab(3), escribe_lista([n, : ]), escribe_lo_probado(p),nl, N is N+. escribe_lo_probado(p es cierto esta_afirmado_por _):- write(p). escribe_lo_probado(p es cierto es_consecuencia_de _) :- write(p). n_esima_prueba((p y P2) y P3,N,P) :-!,n_esima_prueba(p y P2 y P3,N,P). n_esima_prueba(p y _,,P):-!. n_esima_prueba(_ y P2,N,P) :-!, N is N-, n_esima_prueba(p2,n,p). n_esima_prueba(p,,p). IA-II CcIa Representación del conocimiento mediante reglas.78