Ondas Electromagnéticas

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Patricia Rojo
hace 5 años
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1 Física IV Ondas Electromagnéticas Versión

2 Contenido Concepto de onda Elementos de una onda Ecuaciones de Maxwell Ondas electromagnéticas Ecuación de ondas electromagnéticas senoidales Ondas electromagnéticas y la velocidad e la luz Energía en ondas electromagnéticas

3 Onda Perturbación sucesiva de un medio Sólido Líquido Gaseoso La Onda Electromagnética Propaga en el vacío Ejemplo La luz

4 Ondas electromagnéticas Onda Perturbación sucesiva de un medio vy v pulso

5 Tipos de ondas Ondas longitudinales Perturbación v v y v// vy

6 Tipos de ondas Ondas transversales v y v v v y

7 Ondas Electromagnéticas Ecuaciones de Maxwell Ley de Gauss Ley de Gauss para campo magnético Ley de Ampere Ley de Faraday E da = Q B da = o encerrada ε 0 B dl = µ I + µ ε E dl = dφb dt o o o dφe dt

8 Ondas electromagnéticas Elementos de una onda Periodo Frecuencia Frecuencia angular Número de onda Velocidad de propagación Velocidad de oscilación T = 1 f 2π ω = = T k = ω v 2πf v = c = λf

9 Ondas electromagnéticas Número de onda k Indica la dirección de propagación de una onda en el espacio En 1D k = ( k. k. k x y z ) 2 π k k = λ

10 Perfiles de ondas electromagnéticas Perfiles de Ondas senoidales, para t = cte

11 Ondas electromagnéticas Ecuación de la onda senoidal Cuando t = 0 K : número de onda o número de propagación La función de onda se repite después de un periodo espacial o longitud de onda ψ = ψ = Asen k Asenkx ω ( x t) ψ ψ λ ( xt, ) = ( x, t) k = 2 π/ λ OBSERVACION: Cualquier perfil se puede sintetizar como sumas de funciones senoidales por el método de Fourier

12 Ondas electromagnéticas Si la onda se repite después de un periodo temporal ( xt, ) = ( xt, ± ) ψ ψ τ La función de onda se puede replantear Ondas monocromáticas Una sola longitud de onda Abstracción matemática Aproximaciones cuasi-monocromáticas τ = λ/v λ f = v ψ ( xt,) = Asen( kx ωt)

13 Ondas electromagnéticas Fase y velocidad de fase Considerando una fase inicial ε Condición de fase constante Velocidad de propagación Llamado también velocidad de FASE φ = kx ωt φ = kx ωt + ε x ( φ/ t ) x ω = = ± = ± v t ( φ/ x) k φ t

14 Ondas electromagnéticas Velocidad de propagación Cresta T v λ Valle c = / m s λ f = v = c

15 Ondas electromagnéticas Senoidales Ondas senoidales Campo magnético Campo eléctrico

16 Ondas electromagnéticas Campo E y B linealmente polarizadas E oscila en un solo plano (x-y) B oscila en un solo plano (x-z) Plano x-y Plano x-z

17 Ondas electromagnéticas Ecuaciones de Ondas electromagnéticas senoidales Campo eléctrico E(x,t) Campo magnético B(x,t) E( xt, ) = Ecos( kx ωt) B( x, t) = Bcos( kx ωt)

18 Ondas electromagnéticas Relación entre campo eléctrico y campo magnético a cdt E = cb

19 Ondas electromagnéticas Permeabilidad, permisividad y la velocidad de la luz a cdt c = 1 µ ε o o

20 Ondas electromagnéticas senoidales Sentido de la propagación E ( xt, ) = E cos( kx + ωt) y max E ( x, t) = E cos( kx ωt) y max

21 Energía de una onda electromagnética u Energía magnética + energía eléctrica E 1 2 = εoe 2 u 2 B = B 2µ o u = εoe + B 2 2µ 2 2 o

22 Ondas electromagnéticas Energía en OEM Por unidad de volumen por unidad de área por unidad de tiempo Vector de Poyting S A S S = E B cdt < S >= EB 2µ o

23 Ondas electromagnéticas Intensidad de la radiación I =< S >= P A P = Potencia r A = 4πr 2

24 Ondas electromagnéticas Cantidad de movimiento por unidad de volumen Potencia P p = U c = S da Presión de radiación Si la onda se refleja P P rad rad < S > = c < S > 2I = 2 = c c

25 Representación compleja de una onda Número complejo z = x + iy x+ iy z* = x iy A )θ

26 Fórmula de Euler o Moivre Conjugado de un complejo e iϕ = cosϕ + isen ϕ e iϕ iϕ = cos ϕ + isenϕ e = cos ϕ isen ϕ e * ϕ = cos isen ϕ iϕ iϕ ϕ ϕ ϕ ϕ e e = (cos + isen )(cos isen ) = 1

27 Ondas electromagnéticas Ondas electromagnéticas estacionarias Onda incidente y onda reflejada E ( x, t) = E [cos( kx ωt) cos( kx + ωt)] y max B( xt, ) = B [ cos( kx ωt) cos( kx + ωt)] z max cos( A B) = cosacosb senasenb

28 Ondas electromagnéticas estacionarias Ondas estacionarias B ( x, t) = 2B coskxcos ωt z max E ( x, t) = 2 y E senkxsenωt max

29 Ondas electromagnéticas Espectro electromagnético

30 Ejercicios 1-1. La potencia de una fuente de radiación es 1000 W, determinar la intensidad del campo eléctrico y campo magnético máximos Mostrar la relación entre E y B, E= c B 1-3. Mostrar que la velocidad de la luz se determina por c =1/ µ o ε o

31 Referencias Física Universitaria, Vol 2, 12va Edición, Sears, Zemansky, Young, Fredmann, Addison Longman, México, 1999 Óptica y Física Moderna,, Universidad Nacional Mayor de San Marcos, 2013

32 Física IV Ondas Electromagnéticas en 3 dimensiones

33 Contenido Función de onda Ecuación diferencial de la onda Ecuación matemática de la función de onda dimensiones Ondas planas Ondas cilíndricas Ondas esféricas Ejercicios Referencias

34 Forma general de una función de onda Función de onda 1D f( x vt) f( x + vt)

35 Deducción de la ecuación de onda Función de onda f(x,y,z,t) f = f(, xyzt,,) f = f( r, t) ψ = ψxyzt (,,,) ψ = ψ( r, t)

36 Ondas en 3 dimensiones Ecuación general de onda = x y z v t ψ ψ ψ ψ Operador nabla ˆ i ˆ = + j + kˆ x y z x y z =

37 Ondas en 3D Ecuación del plano r r r o z r o x y ( r r) k = 0 o

38 Ondas electromagnéticas en 3D Frentes de onda Si la fase de una onda es constante Se denomina FRENTE de ONDA

39 Ondas planas Frente de ondas planas ψ ( x, y, z, t ) = Ae ik ( αx + βy + γz ωt ) ( xyzt,,,) = f( x+ y+ z vt) ψ α β γ

40 Ondas cilíndricas Ecuación ψ = ψ( r, θ, z) x = rcosθ y = rsenθ z = z 2 1 ψ 1 ψ r = 2 2 r r r v t

41 Ondas esféricas Se propagan en todas las direcciones Posse un frente de ondas esféricas El centro coincide con al fuente de perturbación

42 Ondas esféricas El operador nabla = + + r r r rsenθ θ θ rsen θ φ r senθ x = rsenθ cosφ y = rsenθsen φ z = rcosθ ψ( r) = ψ( r, θ, φ) ψ ψ( r) = r 2 r r r

43 Ondas periódicas y series de Fourier Sean una ondas de diferentes frecuencias

44 Teorema de Fourier Una función de onda f(x) de periodo espacial λ, puede sintetizarse como una suma de funciones armónicas cuyas longitudes de onda son submúltiplos enteros de λ f 2 2 ( x) + cos( + ) + cos( + ) /2 π π = C C x ε C x ε λ λ

45 Teorema de Fourier Un equivalente a las series f x A = m m= 1 m= 1 ( ) cos 2 A mkx B senmkx m Am 2 = λ λ 0 f( x)cosmkxdx m =0,1,2,... Bm 2 = λ λ 0 f( x) senmkxdx m =1,2,3,...

46 Referencias Física Universitaria, Vol II, 12va edición, Sears, Zemansky, Young, Fredmann, Addisson Longman, México, 1999 Física, Vol II, Serway,Jewet, 7ma Edición, McGraw-Hill, 2009 Compendios Schaum, Teoría y problemas de Óptica, Eugen Hetch, McGraw-Hill, España, 1975

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