Campo eléctrico: ondas planas progresivas
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- Ramón Juan Alcaraz
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1 CAPÍUO º 0 EMISIÓN: CONCEPOS BÁSICOSB Cam écic: ndas anas gsivas Z Z Y Cam (y,) x R jϕ x X ( ω ky j ) [ ] u x z x ; k jϕ z u [ ] j ( ϕ x ϕ z ) jϕ z [ cs α u sn α u ] x π/λ z ; z x z /
2 (y,) u R : Vc adiación: din a aización P. Vica u P. Hizna j( ω kyϕ z ) [ ] u uz x x x ϕ 0 ; α π / u u 0 ; α 0 z ϕ z Racins básicas (vací ai) 9 Cnsan diécica: ε / 4π 9 0 (Faad/m) 7 Pmiividad: 4 π 0 (Nwn/Am ) Imdancia: µ z ( ) 0π (Ohm) h Vcidad d agación: c 8 µ ε 3 0 m / s 3
3 Paáms y magniuds caacísicas d a misión Z P θ O Y Dnsidad d uj: Pncia adiada: x φ P ( θ, ϕ) s( θ, ϕ) z ( θ, ϕ) 0π ( W / m d ( θ, ϕ) Innsidad d adiación: i( θ, ϕ) s( θ, ϕ) dω ( θ, ϕ) ds i( θ, ϕ) dω s ) 4 Anna isóa: i θ, ϕ) ; 4π ( θ, ϕ) 30 s( θ, ϕ) 4π ( Anna cuaquia: Dicividad Dnsidad d ncia n una dicción Dnsidad d ncia anna isóa smax D [ / 4π ] c s( θ, ϕ) / 4π [ ] 5
4 Rndimin d una anna n ansmisión: R η R R : Pncia adiada : Pncia disiada n a anna (édidas) Ganancia d ncia: Paa annas sin édidas: g ( θ, ϕ ) i i g ( θ, ϕ ) η d( θ, ϕ ) ( θ, ϕ ) i( θ, ϕ ) is ( σ, ϕ / 4π i 6 i( θ, ϕ ) d Ω g( θ, ϕ ) d Ω g( θ, ϕ ) d Ω 4π 4π s, d Diagamas d adiación: Diagama Vica g( θ,ϕ) ϕ c Diagama hizna g( θ,ϕ) θ π / Sun s aivs sc d a ganancia máxima Pncia isóa adiada quivan (i): i ( θ, ϕ) g( θ, ϕ) 7
5 CAMPOS EN EMISIÓN CONDICIONES DE ESPACIO IBRE Annas Cuasquia g ( θ, ϕ) ( θ, ϕ) ( ) i θ, ϕ ( θ, ϕ) 30 En unidads ácicas usuas. Cam máxim E i (mv/m) 73, i (kw) (km) ( dbu) 74,8 PIRE ( dbw ) 0 g ( km) 8 ANENAS USUAES Di mna << λ ; i c i 60π ; R 80π λ λ 30 π i s sn θ λ R i 80 π i λ ( kw ) (kw) ( 3/ ) ( mv / m), 73, ( km) (km) g 3 / ; G 0 g 3 Dicividad: d ( θ ) sn θ ( 3/ ),76 db 9
6 Di c: Vaiación ina d a cin Equiva a un di mna cn a miad d a cin ~ 30 π λ s( θ ) 5 i snθ π i λ i 0 π λ 3 d ( θ ) sn θ sn θ 0 Di ag: baz d ngiud, : cin sinusida Va icaz máxim i 60 i m cs( k csθ) ~ 30 i s π R θ m 60 i m / i cs m π 0 (0) ( k csθ) cs(k) snθ cs(k) snθ [ cs( k csθ) cs(k) ] snθ d θ
7 3 Di λ/ ; λ/4 ~ λ /4 db,5 ;, Ohm 73 cs cs 60 cs cs 30 cs cs 60 0 G D d d sn π R sn π i s sn π i m m θ θ θ θ θ π θ θ π
8 Va máxim d cam (θ 90º) n unidads habiuas. ( mv / m) Cnc d a d una anna. g d a ( W ) ( W ) g d : ganancia anna sc d di λ/. PRA (dbw) P (dbw) G d (db) (kw) ( km) En gna. ( mv / m) a ( kw ) ( km) 4 EFECO DE SUEO ía d imágns. Di mna d ngiud a una aua dminada h sb su. i ( θ) 0π snθ cs( khcsθ) h λ i s ( θ) 0π λ i 40π λ 3 sn θ cs ( khcsθ) (kh) cs(kh) sn(kh) 3 (kh) cs(kh) sn(kh) R 40π 3 λ 3 (kh) (kh) 5
9 Cas aicua h 0 i ( θ ) 0π snθ (db qu n saci ib) λ i s( θ ) 0π sn θ λ i 60 π λ R 60 π λ g 3 (db qu n saci ib) 6 MONOPOOS h ~ i v/ h ~ v i Cam igua a qu duc n hmisi sui un di (mn imagn) d baz igua a a ngiud d mn y xciad cn v aa a misma cin: h i i(0) mn i(0) di 7
10 Equivancia: Mn-Di Cam: (mn) (di) Dnsidad d uj: s (mn) s (di) 0 z > 0 z < 0 Rsisncia d adiación: R (mn) / R (di) Pncia adiada: (mn) / (di) Ganancia: g (mn) g (di) hm. su. hm. in. 8 CASOS PARICUARES DE MONOPOO. ANENA VERICA CORA (AVC): h/λ << S aican as muas d quivancia d di mna cn h. Cam: Rsisncia d adiación: Ganancia: g 3 hi 0π λ snθ Cam máxim (unidads habiuas): R h 60π λ (mv/m) 300 P (kw) (km) 9
11 Pncia adiada aan d una anna sc d una anna vica ca g avc avc Cam ducid un mn cuaquia ( mv / m) 300 avc ( kw) ( km) E( dbu) 09,5 PRAVC( dbkw) 0g( km) 0. MONOPOO λ/4 Paa θ 90º 60 i cs 60 i ; R 36,5 i ( mv / m) 34 π cs sn θ 36,5 ( kw) ( km) Ohm θ
12 EJEMPOS. Emisión cn ncia cnsan: Di mna P 00 W ; km ; /λ 0,05 a. Esaci ib: R 80π 0,05,97 Ohm ; i 00/,97 7,, 0, 67, mv/m 3 E 0g(67,0 ) 96,5 dbu A b. Póxim a su: R 3,94 Ohm ; i i / E 99,5 dbu S duc a cin n y aumna cam n 5, , 94,9 mv/m A. Paa cam cnsan: 0 mv/m a. Esaci ib: R i ( ) 30(3/ ) 80 π 0, ,97, /,97,06, a ncia y a cin s ducn a a miad A W Ohm b. Póxim a su: ( ) 00, W R 3,94 Ohm ; i 0,53 A 3
13 ANENAS DE RECEPCIÓN: CARACERIZACIÓN N INEA Z a Cicui quivan Imdancia inna Z a R a jx a ; R a R R v ca ~ Z Fuza cmiz v ca : ngiud civa : cam incidn Imdancia d caga Z R jx 4 Pncia ansida máxima (cn adaación, Z Z a * ) max ca 4 R Pncia ansida ngada v max c ds Cicin d dsadaación c ds Rndimin anna Γ R η R R 5
14 Cicin d xión Z Γ Z S cnsidan imdancias uamn sisivas c ds Pncia ngada a a Z Z R R R R 4( R R) R ( R R R ) R R an ( ) ( R R R ) max η c ds R R R R 6 Pncia n a caga ( ) ( R R R ) maxη c ds Pncia adiada Pncia disiada an dis ( ) R R c ds 4R R R ( ) R R max η c ds ( R R R ) R dis ( ) R R max( η c ds ( R R R ) R ) 7
15 Paa annas adaadas y sin édidas c ds ; η ; R 0 ; R R an ( ) R ( ) 4 R ( ) 4 R 8 ANENAS DE RECEPCIÓN: CARACERIZACIÓN SUPERFICIA Áa suici quivan (civa): s s ( ) / 4 R (ncia s (dnsidad /0π ngada uj 0π 4 R Paa un di mna: y R 80π λ λ 3 λ s Dicividad 4π 4π anna ncia adaada ida) incidn) 9
16 Gnaización aa cuaqui anna: ngiud civa: 0π λ s 4π λ π λ 4π g R g 0 g i i i 4 R Paa annas idas a di λ/ s usa, anaivamn: λ π R g 73 d 30 CASO PARICUAR MONOPOOS Dbid a a inuncia d su n s cum a ación: Áa civa - Dicividad (ganancia), qu s in n cndicins d saci ib. Paa mns: s mn mn D mn s D di di di s D mn ( / ) s di λ D 4 4π di 3
17 EJEMPO Paa cácu d nacs móvis y d adidiusión cuand s sciica a snsibiidad s (µv) n bnas d a anna ca. Da: Snsibiidad s Incógnia: Cam mínim D cicui quivan sua R s R R R y d aquí s bin s π Γ λ 73 R g d 3 En unidads habiuas E (dbu) S (dbu) 0g (MHz) - G d - 0g (-Γ) - -0g R - 5 Paa Γ 0 y R 50 Ohm E (dbu) S (dbu) 0g (MHz) - G d - 3 Si a snsibiidad s sciica n dbm S (dbu) S (dbm) 07 33
18 Rcción V anaógica: s 00 µv ; 750 MHz ; G d 6 dbd E 0g 00 0g ,5 dbu Cn R 75 Ohm ; R 50 Ohm ; R Ohm Γ E 0g 00 0g g ( -0,) - - 0g ,7 dbu a dincia s muy quña. 34 Cmunicacins Móvis: S -04 dbm ; 900 MHz ; G d 0 dbd E (-04 07) 0g , dbu 35
19 ENACE RADIO COMPEO. Esaci ib, annas isóas. 4π λ 4π Pédida básica d agación: sim n annas isóas. b b (db) 3,45 0g (MHz) 0g d (km) λ 4π 4π λ 36. Esaci ib, annas cuasquia. Pédida d ansmisión b g g (db) b (db) G (db) G (db) 37
20 38 CONDICI CONDICIÓN DE CAMPO EJANO N DE CAMPO EJANO EJEMPO Annas aabóicas sin édidas: Pédida d ansmisión n saci ib Si s ig Paa k 0,55 ; D m ; λ /8 m ; < 3,8 m Rsuaía <, qu n s ísicamn sib. λ π D k g g 4 4 D D k k π λ π λ λ π λ λ π 0,6 4 D D k < 39 E cácu n s cc qu as muas s van aa a siuación d Cam jan. Paa as annas aabóicas a disancia d cam jan s: En jm 64 m. Paa a disancia d cam jan λ D,4 8 4 > k k D D π π λ λ λ π 0,55 k
21 40 3. Mdi y annas cuasquia. Pédida n xcs anuación d cam n un nac : cam n saci ib : cam n mdi n cusión Pédidas básica y d ansmisión (dbu) (dbu) (db) ; E E x x π λ π π λ π π λ π x b x b b x b b G G 4 EJEMPO: Inuncia d su. Enac n s dis mnas sb un su camn cnduc. h h d θ Ψ
22 En misión: Dnsidad d uj s 3 cs Innsidad d cam Ψ 4π Rsisncia d adiación [ cs ( kh snψ) ] ( i 60π csψ [cs ( kh snψ) ] λ R 80π λ ( ) ) 4 En cción: Suici civa λ (3 / ) cs Ψ s 4 π ( ) Pédida d ansmisión 4 4π λ 3 3 cs sn (kh) ( ) cs (kh) kh kh Váida aa h y h ; k π/λ Ψ ( kh snψ) ] ( )( ) [cs 43
23 Cas aicua h h 0 Emisión 3 s (W/m ) 4π s Rcción λ 4π 3 (m ) i 0π (V/m) λ R 60π λ (Ohm) 4π λ b 4 3,5 3 (db) 3 44 POENCIA ISÓROPA DE RECEPCIÓN Pncia disnib n s minas d una anna d cción. P is (dbm) PIRE (dbm) - b (db) G (db) 45
24 REACIONES PÉRDIDA BÁSICAB SICA-INENSIDAD INENSIDAD DE CAMPO g g λ g b 0π 4π b (db) PIRE (dbm) - E (dbu) 0g (MHz) 77, b (db) PRA (dbm) - E (dbu) 0g (MHz) 79,4 46 DISCRIMINACIÓN N Y AISAMIENO DE POARIZACIÓN v v v H H H Disciminación Cnaa XPD V/H 0g V/ H H/V Pncias d cmnns cnaas P H/V PIRE V/H - bv/h - XPD V/H G,H/V 47
25 Aisamin cnaa Es una ación sña/inncia X V / H PI V / H 0g PV / H P V / H V / H X PI V / H PIREV / H bv / H PIREH / V bh / V XPDH / V Sunind, cm s habiua, qu a ganancia s a misma aa as ds aizacins. 48 MODEO ENERGÉICO DE SISEMA RADIO 49
26 PARÁMEROS DE PÉRDIDASP Pédida d ansmisión b - G - G Pédida d sisma s a a Pédida gba g s 50 BAANCES DE ENACE Pncia disnib n cción P P - G - b G - Pncia isóa d cción P is P - G - b G Pncias P n dbm Pédidas () y ganancias d annas (G), n db 5
27 5 RUIDO DE RECEPCI RUIDO DE RECEPCIÓN. Cuadi asiv: Fun a ; anuación (db) maua d sisma n a nada: SIS Fac uid un Pncia disnib d uid: Fac uid d cuadi ; F (db) (db) Fac uid d sisma sis - ; ; sis B k B k B k n n ) ( (-) 0 /0 53. Cuadi asiv: Fun a (K); anuación (db) [ ] B k B k B k sis n sis n sis - - ) ( - ; ) ( -
28 54 3. Cuadi aciv: ac d uid F (db); ganancia G (db) 0 F/0 ; g 0 G/0 [ ] g B k g B k sis n sis n SIS / ; ) ( ) (, g Cadna d cuadis: Fómua d Fiis - Ración b /n n cción ) ( ) ( - g g sis SIS sis b is b n b b v k v B n c B c n /, g P is g, g
29 Sisma c gna. An. A a S Rx a Fac uid d a anna k a B a a k B maua ida a a inaz A A sis a ( maua ida a a inaz S sis s a a a 56 g, ( ) ( ) ) / /( ) a a Sisma quivan. Pncia d uid n Fac d uid d sisma sis a sis a ( a ) a ( ) ( ) a Paa a 0 a k sis B k A B a sis a a a a (/ a ) (/ a ) 57 s n a
30 APICACIÓN Sisma d cción d sación bas d nía móvi. COAX PA MC RX F a mc F Fac uid d sisma sis sis a a G a ( / ) g ( Dgadación uid D F sis - F a a g a mc a / g mc ) a /( mc ) 58 F a 0 db,5 db F Fa 3dB G a 0 db; mc 0 db F 6 db F sis sis a a mc 0 - G a F EJEMPO 0/0 0 5,5 db; 7, 5 db; 6 db; 0 g9,54,9 db Dgadación d uid D,9-6 6,9 db a g mc 0 3,55 0,8 38,8 9,54 a 0,75,6 0,55 3,55 0,8 39,8 59
31 EMPERAURA Y FACOR DE RUIDO DE UNA ANENA DE RECEPCIÓN. Anna ida (sin édidas). ( θ, ϕ ) s ( θ, ϕ ) s dω Ω s dω 4π Ω ( θ, ϕ ) s (θ,φ) maua d a un d uid Ω ( θ, ϕ ) g( θ, ϕ ) dω a s a a 60 Cass aicuas d inés. ds s óbus d diagama d cción a s s (θ,φ) s 4π ( θ, ϕ) dω s s a g Ω a. s ; a ; F a 0 db; Radinacs nas b. s ind ; Ruid indusia; F a 0 db; Cm. móvis c. s am ; Ruid amséic; F a 50 db; Cm. HF 6
32 . Fun d uid xna a a amósa s. Ángu d vación a. ds s óbus a s a s a ( ) 0 /0 (db) Anuación amséica (gass, uvia) 6 3. Fun d uid xna, óbu incia d a anna a s y scundai a s a ( ) g 4π b. Pinc ( θ, ϕ ) dω g( θ, ϕ ) a g b. sc [ s a ( ] g s s a ) d Ω 63
33 64. Anna cn édidas. S cnsidan ds uns d uid:. Caación a anna d uid xn. Ruid gnad n a sisncia d édidas d a anna a η B k R R R B k a a n ) ( η B k R R R B k n 65 Pncia a d uid: maua a η η η η η η η η ) ( ) ( a a a a a a a a n B k B k B k
34 COBERURA IMIADA POR RUIDO Pncia isóa P is P u M PIRE - cm G P u : Pncia d cción umba M: Magn d nac (dsvancimin, inncias... ) cm : Pédida cmnsab G : Ganancia anna d cción Disancia d cbua Disancia aa a cua a édida básica s igua a a édida cmnsab 66 EJEMPO Enac Móvi-Bas. nía GSM n 900 MHz Pncia d móvi: W (30 dbm) Pédida c d cu: 3 db Magn dsvancimin n, M 0 db Ganancia anna sación bas, G 6 db Pncia umba: -98 dbm Pdida cmnsab cm PIRE G - P u - M cm (-98) db Md d agación d Haa (mdi uban, h 5 m) b (d) 7,5 35,7g d 3 d, km 67
35 COBERURA IMIADA POR INERFERENCIA Una un inn P (x,y) Db cumis a Ración d cción: D (0,0) I (D,0) d i d : Pncia sña dsada i : Pncia sña inn : Ración d cción Paa una y ncia d vaiación d a édida básica cn a disancia k n d ug; d i n / dd 68 uga gméic d ími d áa d cbua gida d un ansmis D inid I siuad a disancia D d ( x y ) / d ( x D) / [ ] d i ; y a igua s una cicunncia D D x y x ; ρ ρ ρ / n Radi: ρ D D ( ρ ) ρ Cn: x D D ρ ρ 69
36 EJEMPOS. Cmunicacins móvis: R 7 db ; 0,7 50 ; n 3,5 ; ρ 9,35 Paa km ; D,7 km (xaca) ; D 3, km (ax.). Radidiusión FM anaógica: R 45 db ; 0 4,5 3,60 5 ; ρ 37,7 0 km ; D 385, km (xaca) ; D 386, km (ax.) 70 MÚIPES FUENES INERFERENES. Móvis Evauación c/i n uns d a céua y cácu cnajs d c/i > n c d / i d n. Radidiusión: aniicación d un nuv mis a) Cams ubads: E i E ii R i b) Cam uiizab: E u ( E i ) c) Disancia d cbua: d (PRA, E u ) i n i 7
37 Cams ubads: E dbu E dbu E dbu EJEMPO Cam uiizab (suma cuadáica): u 3 0 7, ,60 6 E u 76,3 dbu Emisa: PRA 5 kw ; x 0 db (mdi uban) Cam n saci ib: E 76,3 0 96,3 dbu E 76,9 PRA (dbw) - 0g d (km) 96,3 d 7,6 km 7 DISRIBUCIONES ESADÍSICAS SICAS PARA MODEAR E DESVANECIMIENO Baanc d nac P (dbm) PIRE (dbm) - b (db) G (db) - (db) P (dbm) K (dbm) - b (db) as vaiacins d b (db), imican sciacins d P (dsvancimin) y sn vaiabs aaias. Cm b y P sán acinadas una y ina, basa dini sadísicas aa una d as, nmamn P. mism cu cn cam E (dbu), ya qu sá acinad inamn cn P (dbm). 73
38 UIIZACIÓN N DE AS DISRIBUCIONES. Paa cacua mágns d s nacs sgún a babiidad d cbua dsada.. Paa cacua babiidads d dsvancimins. P dsv. P (F > M) P (x > x ) P cb M P nm P u 74 MARGEN DE POENCIA Rsva d ncia aa asgua a cbua n un % d ubicacins, n bd d a zna d cbua, n cas d dsvancimin. S cacua n unción d cada i d dsvancimin mdad cn una dminada disibución sadísica. a ncia nmina d cción P nm (dbm), bjiv d disñ, s igua a a ncia umba P u (dbm) snsibiidad d c S (Bm) más magn M (db). P nm P u M () : babiidad 75
39 ESADÍSICA SICA GAUSSIANA PARA A POENCIA OGARIMICA DE RECEPCIÓN N P (dbm( dbm) Función dnsidad d babiidad ( ) ~ P P ( P) x σ π σ P ~ (dbm): Pncia mdia y mdiana. σ (db): Dsviación íica; dnd d a cuncia y d a suici cnsidada. S su sna y abua n ma nmaizada ( y) x π y ; ~ P P y σ 76 Función d disibución. F( P ) P F( y ) b y [ P P ] ( y) dy P ( P) dp CURVAS Función d disibución cmmnaia. G ( P ) F ( P ) 77
40 Magn dsvancimin smba, (Shadw). S mda cn a disibución nma. E magn s: M () σg - (q) σ: Dsviación íica disibución nma d a ncia. G - : Invsa d a unción cmmnaia gaussiana. q - (/00) ; : babiidad d cbua 78 ambién ud uiizas Pa babiísic Gaussian cm s v n jm 79
41 ESADÍSICA SICA OG-NORMA DE A POENCIA DE RECEPCIÓN N (mw( mw) Ncsaia cuand s cmbinan sñas. Dnsidad d babiidad. [ n( / ~ )] ( ) x σ n π σ n ~ P ~ /0 σ β σ ; β ( n0) /0 ; 0 n 0 Mmns sadísics d. ~ x( σ n / ) ~ 0g P 0,5 σ 80 ESADÍSICA SICA RAYEIGH DE A ENVOVENE DE SEÑA RECIBIDA Mda dsvancimin áid (muiayc). S aica a cas d cción d múis cmnns d ncias simias. Pncia insanána nmaizada (sisncia unidad). Pncia mdia. ms 8
42 Dnsidad d babiidad d a nsión. ( ) x 0 b b Paáms sadísics: Va cuadáic mdi: Mdiana: ~,8 b Función d disibución cmmnaia. ~ G x n / Magn aa una babiidad d cbua. n M RAY 0g n(/) 8 b [ ] ( ) ( ) DISRIBUCIÓN N EXPONENCIA NEGAIVA DE A POENCIA w Cm w, cn un cambi d vaiab s bin a disibución d a ncia. Dnsidad d babiidad. w ( w) x ; w b w w Función d disibución cmmnaia. w G( w) x w Va mdian. w ~ 0,693 w Magn. n M 0g n(/ ) 83
43 COMBINACIÓN N DESVANECIMIENOS ENO (SOMBRA) Y RÁPIDO R (OG-MORNA) Disibución Mixa Rayigh g-nma (RN). Dscib cas d vaiacins áidas (Rayigh) d ncia, add d una mdia w qu vaia a su vz, d ma na cn un mdi w. w: mdia ca ; w: mdia scia Es una mzca (mixu) d a g-nma y xnncia d ncias. a unción d disibución cmmnaia s w n w / w G( w) x x σ n π w w σ n 84 [ ( ) ] S manja snand G (w) n Pa Rayigh 85
44 EJEMPO Mágns aa cbua d 90 % cn σ 8 db Disibución Gaussiana Rayigh Mixa RN Magn (db) 0, 8, 5,5 86 DISRIBUCIÓN N RICE S aica a mdad d dsvancimin áid cuand hay una cmnn innsa d sña (ay dic) cnsan. Paáms c : ncia cmnn cnsan. b : ncia cmnn vaiab. Nmaización c b c Fac Ric k b 87
45 Dnsidad d babiidad d a nvvn ( ) b c x b I c b I : Función Bss d ima sci y dn c. Paa b > 0,5; a disibución s casi Rayigh. Paa c >> b ; a disibución ind a s gaussiana. S manja cn cuvas sb a Rayigh 88 DISRIBUCIÓN N RICE 89
46 APICACIÓN N DE AS DISRIBUCIONES A DIFERENES CASES DE DESVANECIMIENOS Enn Dsvancimin Disibución Aicación Rua Uban n (smba) Nma Vz, adi, V Uban sin visión dica Ráid (muiayc) n y áid Rayigh RN ansmisión digia Uban cn visión dica séic Ráid Ric Radinac 90
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Z = número atómico o número de protones del núcleo Z = 1 (H); 2 (He + ); 3 (Li 2+ ).
CAPITULO. l átoo d idógo ) Atoo d idógo idogoid Z úo atóico o úo d poto dl úclo Z (H); (H + ); (Li + ). F q q / ε F q q / θ.6-9 cul.8 - u N u cul /( ε ) / φ V() -Z / ( u ) Hˆ Hˆ Hˆ + Ψ (, ) ψ ( )ψit( )
TECNUN. Semana 7. A) La amplitud del campo eléctrico a 1 km de distancia según el eje X. B) La directividad en esa dirección.
Semana 7.- Una antena está formada por dos dipolos resonantes de 73 Ω ortogonales separados λ/4 y alimentados de forma simétrica mediante una línea de transmisión. Despreciando el acoplamiento entre los
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