Estimación de curvas de rendimientos aplicación del Modelo Nelson-Siegel para El Salvador.

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1 Estimación de curvas de rendimientos aplicación del Modelo Nelson-Siegel para El Salvador. Luis Ortiz Cevallos Banco Central de Reserva (BCR) Octubre 2014 Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

2 Motivación, dificultad y solución Curva de rendimiento Lugar geométrico a una determinada fecha de la relación entre plazos y rendimientos de títulos de deuda cero cupón de un mismo emisor. Utilidad 1 Es una herramienta para valorar activos financieros. 2 Es una fuente de información prospectiva para el análisis macroeconómico. Dificultad y solución DIFICULTAD Su construcción de manera directa siempre excede el conjunto de información disponible. SOLUCIÓN Recurrir a procedimientos indirectos. Estimar la curva de rendimiento a partir de modelos. Ejemplo Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

3 Objetivo y Justificación Objetivo Estimar una curva de rendimiento para El Salvador aplicando el modelo Nelson y Siegel (1987) (NS). Justificación El modelo NS es el más utilizado y difundido, tanto por el conjunto de bancos centrales de países desarrollados que reportan usar una estimación de la curva de rendimiento en sus análisis monetarios, así como por las investigaciones aplicadas en América Latina. Referencia Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

4 Caracterización del mercado de capitales de El Salvador 1 El Salvador cuenta con un mercado de capitales pequeño y poco desarrollado en ĺınea con sus pares centroamericanos y alejado del de otros referentes latinoamericanos avanzados. Ir a Referencia 2 Entre los diferentes inversionistas institucionales en El Salvador, los bancos, fondos de pensiones y Compañías de Seguros disponen de recursos significativos para la consecución de un mercado de capitales más desarrollado. Ir a Referencia 3 Los recursos que el Gobierno demanda vía libre contratación lo hace a través de instrumentos de renta fija emitidos principalmente por el Ministerio de Haciendo (MH) y el Banco Central de Reserva (BCR). Ir a Referencia 4 De las transacciones realizadas en la BVES las más relevantes son las de reportos. Ir a Referencia 5 La falta de una curva de rendimiento de deuda pública que sirva de instrumento para el descubrimiento de precios en el mercado de capitales. Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

5 Marco Conceptual: Definiciones previas Tasa de rendimiento y(t, m) Es la tasa de interés pagada por un bono cero cupón con madurez m en el momento t. Tasa forward f(t, t, m) Es la tasa de rendimiento contratada en t para un bono cero cupón que se entrega en t con madurez m desde la fecha de entrega. TIR R(t, m) Corresponde al promedio ponderado de las tasa de rendimiento de cada uno de los cupones para el caso de un bono tipo bullet. Relación entre tasa de rendimiento y TIR El precio de un bono tipo bullet a 10 años que paga cupones al final de cada año pude determinarse por la siguiente relación: P B(t, 10) = 10 s=1 C s 10 (1 + R(t, 10)) s = C s (1 + y(t, s)) s=1 s (1) Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

6 Marco Conceptual: Bono Cero Cupón Un Bono Cero Cupón es un instrumento que devenga un pago cierto a una fecha determinada. El precio de un bono cero cupón en t con madurez m que devengue una unidad en el momento t + m puede expresarse como: P B(t, m) = D(t, m) = Lo cual se expresa en versión de capitalización continua por: 1 Y (t, m) m (2) pb(t, m) = my(t, m) (3) Sí se define el retorno neto de mantener por un período un bono cero cupón con madurez m cómo: r(t + 1, m) = pb(t + 1, m 1) pb(t, m) (4) Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

7 Marco Conceptual: Bono Cero Cupón La tasa de rendimiento se define como un promedio de las tasas de retornos instantáneas: y(t, m) = 1 m m 1 i=0 r t+1+i,m i (5) Con información hasta t estos retornos no son conocidos. La hipótesis de expectativas indica que el valor esperado de estos retornos condicional a la información en t, deben ser similar al valor esperado de la inversión segura: Los forward con madurez instantánea f(t, t, 1). Por lo tanto la tasa de rendimiento de un bono de madurez m en el periodo t se deduce a partir de ET de las expectativas de la tasa corta. y(t, m) = 1 m m 1 i=0 f(t, t + i, 1) (6) Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

8 Presentación del modelo Nelson y Siegel (1987) Un modelo paramétrico flexible para representar diferentes formas asociadas con la curva de rendimiento. Su propuesta es que la tasa de rendimiento puede ser generada por una ecuación diferencial y por tanto la tasa forward de maduración instantánea sería la solución de dicha ecuación. f(t, m, θ t ) = β 0,t + β 1,t exp m τ t + β 2,t m τ t exp m τ t (7) En base a esta ecuación se deduce la tasa de rendimiento y el precio de un bono cero cupón con valor final uno. y(t, m, θ t ) = β 0,t + (β 1,t + β 2,t ) 1 exp m τ t m τ t β 2,t exp m τ t (8) P B it (θ t ) = exp my(t,m,θt) (9) Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

9 Interpretación del modelo El modelo Nelson y Siegel (1987) asigna una interpretación a sus parámetros: β 0 Es la tasa de largo plazo (β 0 lím m y(t, m)). β 1 Indica la diferencia entre la tasa corta con respecto la tasa larga (β 0 + β 1 lím m 0 y(t, m)). El signo de β 2 indica sí la curva tiene joroba en el caso positivo o U en el caso negativo. τ Indica la posición de la joroba o U y la velocidad en que converge la tasa corta hacia la tasa de largo plazo. Ir a Ejemplo Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

10 Aplicación del modelo Nelson-Siegel: Proceso Instrumentos de referencias: En la estimación se utiliza dos clases de títulos de renta fija emitidos por el estado salvadoreño (renta fija soberana): Los Letes ó papeles de tipo cero cupón de plazo menores o iguales a 360 días. Los bonos ó papeles tipo bullet de plazo menores a treinta años. Fuentes de datos y selección de muestras: Transacciones cerradas diarias llevadas a cabo en la Bolsa de Valores de El Salvador (BVES), realizadas en los mercados primario, secundario y reportos. Transacciones correspondientes a una semana comprendida de lunes a viernes. Tratamientos de los datos: Expresar a precios sucios los precios de las transacciones de los instrumentos de renta fija soberana incluidas en las muestras. Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

11 Aplicación del modelo Nelson-Siegel: Estimación Econométrica En las estimaciones de los vectores de parámetros del modelo NS (θ t ) se aplica el método de mínimos cuadrados no lineales generalizados (GNLLS) del que resulta un problema de minimización dado por: mín θ t n i=1 W it (P B it P B it (θ t )) 2 (10) El presente trabajo considera el vector de ponderadores (W it ) en el que cada elemento es igual al inverso del producto de la duración modificada con el precio de cada bono en la muestra. La solución del problema es a través de métodos numéricos, donde el programa parte asignando valores iniciales a los parámetros: β 0 = 6,5 %, β 1 = 5,0 %, β 2 = 0 y τ = 2. Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

12 Aplicación del modelo Nelson-Siegel: Resultados Las estimaciones de curvas de rendimientos presentadas corresponden al período del 6 de enero al 12 de septiembre 2014, implicando las estimaciones de 29 curvas de rendimientos, una para cada semana, sin incluir las semanas del 17 al 21 de febrero, del 3 al 7 de marzo, del 24 al 28 de marzo, del 11 al 15 de agosto y del 25 de agosto al 5 de septiembre por no tranzarse suficientes títulos mayores a 360 días, y la semana del 14 al 18 de abril y del 4 al 8 de agosto por ser festiva. Un hallazgo importante es verificar un cambio en la forma de las curvas de rendimientos a partir de la semana del 28 de abril al 2 de mayo 2014; debido al conocimiento anticipado de una emisión de bonos de parte del Gobierno con el fin de convertir su deuda de corto a largo plazo y de proveer recursos para la continuidad de sus gastos. Resultados Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

13 Análisis de resultados Análisis prospectivo La curva forward muestra claramente la trayectoria que los agentes esperan de la tasa corta a través del tiempo. Las pendientes positivas en las curvas forward pueden ser interpretadas, bajo la hipótesis de las expectativas puras, como que los agentes anticipan una expansión económica. Sin embargo existe evidencia como las presentadas por Shiller y otros (1983) y Harris (2001) respecto a estructuras temporales de tasa de interés nominales, donde se muestran que las pendientes positivas se deben interpretar también como existencias de premios por liquidez. Adopción de curva externa Una de las recomendaciones del Financial Sector Assessment Program (FSAP) El Salvador 2010 (FMI/BM), trata sobre la adopción de una curva de rendimiento externa como un referente para la valoración de portafolios. La adopción de parte de un país de una curva de rendimiento de otro, implica que los cambios de estado de cada economía afecten ambos mercados. Pero cambios en la poĺıtica fiscal de El Salvador no tiene efectos significativos en el mercado de Estados Unidos. Ver Ver Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

14 Conclusiones La curva de rendimiento es un instrumento que contribuye a transparentar el mercado de capitales como a ampliar la participación de diferentes agentes en él; por ello, su divulgación de forma periódica es una práctica habitual emprendida por institutos financiero públicos ó privados alrededor del mundo. Este trabajo presenta y aplica una metodología para obtener curvas de rendimientos de títulos públicos para El Salvador, con el objeto de servir de una herramienta para que el BCR divulgue su resultado de manera periódica. La metodología aplicada es la propuesta por Nelson y Siegel (1987), el cual exige para la consecución de un instrumento con suficiente robustez estadística, acompañar la divulgación de las curvas de rendimientos de títulos públicos con otras acciones que fomenten una mayor profundidad y liquidez en el mercado de renta fija soberana. Unas de éstas acciones es implementar un programa de creadores de mercados similar a la experiencias ejecutadas en España, Perú y Colombia. Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

15 Conclusiones Las estimaciones semanales de curvas de rendimientos de títulos públicos para El Salvador, realizadas entre el 6 de enero y el 12 de septiembre 2014, muestran un cambio importante en sus formas a partir de la semana del 28 de abril al 2 de mayo 2014 anticipando el anuncio del Gobierno de un mayor endeudamiento y cambio en el plazo de su deuda. La curva de rendimiento y forward podría contribuir al análisis macroeconómico prospectivo, para esa utilidad se advierte la necesidad de realizar un modelo de premio de liquidez como complemento. Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

16 MUCHAS GRACIAS Luis Ortiz Cevallos Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

17 Bibliografía Bank for International Settlements (BIS) (2005). Zero-coupon yield curves: technical documentation. BIS Papers 25, Bank for International Settlements. Harris, Richard D F (2001). The Expectations Hypothesis of the Term Structure and Time-Varying Risk Premia: A Panel Data Approach. Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 63(2), pp Nelson, Charles R y Siegel, Andrew F (1987). Parsimonious Modeling of Yield Curves. The Journal of Business, 60(4), pp Shiller, Robert J.; Campbell, John Y. y Schoenholtz, Kermit L. (1983). Forward Rates and Future Policy: Interpreting the Term Structure of Interest Rates. Cowles foundation discussion papers, Cowles Foundation for Research in Economics, Yale University. Waggoner, Daniel F. (1997). Spline methods for extracting interest rate curves from coupon bond prices. working papers, Federal Reserve Bank of Atlanta. Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

18 Gráfico 1 : Ilustración de Curva de Rendimiento Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

19 Gráfico 1 : Ilustración de Curva de Rendimiento Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

20 Gráfico 1 : Ilustración de Curva de Rendimiento Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

21 Gráfico 1 : Ilustración de Curva de Rendimiento Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

22 Gráfico 1 : Ilustración de Curva de Rendimiento Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

23 Gráfico 1 : Ilustración de Curva de Rendimiento Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

24 Cuadro 1 : Modelos aplicados en la estimación de curvas de rendimientos por Bancos Centrales de algunas economías desarrolladas Banco Central Método de Estimación Belgica Nelson-Siegel ó Svensson Canada Merrill Lynch Exponential Splines Finlandia Nelson-Siegel Francia Nelson-Siegel ó Svensson Alemania Nelson-Siegel ó Svensson Italia Nelson-Siegel Japón Smoothing Splines Noruega Svensson España Nelson-Siegel y Svensson* Suecia Smoothing Splines y Svensson Suiza Svensson Reino Unido Splines método Waggoner (1997) Estados Unidos Smoothing Splines Nota:* España utilizó el método NS antes de 1995, luego utilizó el método de Svensson. Fuente: Bank for International Settlements (BIS) (2005), pág. 11 y 12. Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

25 Cuadro 2 : Indicadores del mercado de capitales y de inversores institucionales en El Salvador y un conjunto de países Mercado de Capitales Indicadores El Salvador Costa Rica Panamá Chile Colombia México Perú Número de Compañías Listada en Bolsa Capitalización del mercado de valores / PIB( %) Valor total de acciones negociadas/pib( %) Cartera de activos de renta variable/pib( %) n.d. n.d Inversores Institucionales Indicadores El Salvador Costa Rica Panamá Chile Colombia México Perú Volumen de primas por seguros de vidas/pib( %) Volumen de primas por seguros no de vidas/pib ( %) Activos de compañías de seguro/pib( %) Fondo de pensión/pib( %) Fuente: Economic Data of Federal Reserved Bank of St. Louis y Superintendencia del Sistema Financiero de El Salvador. Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

26 Cuadro 3 : Activos de bancos e instituciones de inversión de El Salvador Activos de bancos (US$ millones) 12, , , ,259.9 Activos de bancos ( % del PIB) Composición de activos bancarios ( % del total de activos) Depósitos Títulos del Gobierno Bonos corporativos Crédito Acciones Instrumento de deuda externa Otros Activos de fondos de pensiones (US$ millones) 5, , , ,397.6 Activos de fondos de pensiones ( % del PIB) Composición de activos de fondos de pensiones ( % del total de activos) Depósitos Títulos del Gobierno Bonos corporativos Acciones Instrumento de deuda externa Activos de compañías de seguros (US$ millones) Activos de compañías de seguros ( % del PIB) Composición de activos de compañías de seguros ( % del total de activos) Depósitos Títulos del Gobierno Bonos corporativos Acciones Instrumento de deuda externa Fuente: Superintendencia del Sistema Financiero de El Salvador. Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

27 Cuadro 4 : Características de los instrumentos público de renta fija en El Salvador Instrumentos Emisor Términos Cupón Función LETES Ministerio de Hacienda (MH) 3, 6, 9 y 12 meses Cero Necesidades temporales de liquidez CENELI Banco Central de Reserva (BCR) 12 meses Cero Necesidades temporales de liquidez Bonos del BCR BCR Máximo. 5 años Libor + spread Necesidades temporales de liquidez Bonos del MH MH 3, 5, 7, 10 años Fijo Financiamiento del Gobierno Eurobonos MH 18, 25, y 30 años Fijo Financiamiento del Gobierno Fuente: Bolsa de Valores de El Salvador. Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

28 Cuadro 5 : Importancia del mercado de Repos en El Salvador Total de Transacciones de Repo (US$ Millones) 1, , , ,990.9 Total de Transacciones de Repo/Total de Transacciones en la BVES ( %) Total de Transacciones de Repo/PIB ( %) Transacciones de Repo con instrumentos públicos (US$ Millones) 1, , , ,826.1 Total de Transacciones de Repo con instrumentos públicos/pib ( %) Número total de operaciones 5,930 6,017 5,786 4,973 Días de operaciones Valor de transacciones promedio diario (US$ Millones) Fuente: Bolsa de Valores de El Salvador. Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

29 Demostración Si partimos de: Al sustituir 1 en 2 tenemos: pb(t, m) = my(t, m) (1) r(t + 1, m) = pb(t + 1, m 1) pb(t, m) (2) y(t, m) = m 1 m y(t + 1, m 1) + 1 r(t + 1, m) (3) m Análogamente tenemos que: y(t, m 1) = m 2 1 y(t + 1, m 2) + r(t + 1, m 1) (4) m 1 m 1 Adelantando un período tenemos: y(t + 1, m 1) = m 2 1 y(t + 2, m 2) + r(t + 2, m 1) (5) m 1 m 1 Sustituyendo en 3 tenemos: y(t, m) = m 2 m y(t + 2, m 2) + 1 (r(t + 2, m 1) + r(t + 1, m)) (6) m Repitiendo este procedimiento tenemos: y(t, m) = 1 m m 1 i=0 r t+1+i,m i (7) Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

30 Gráfico 2 : Curva de rendimiento simulada Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

31 Gráfico 2 : Curva de rendimiento simulada Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

32 Gráfico 2 : Curva de rendimiento simulada Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

33 Gráfico 2 : Curva de rendimiento simulada Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

34 Gráfico 2 : Curva de rendimiento simulada Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

35 Gráfico 2 : Curva de rendimiento simulada Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

36 Gráfico 2 : Curva de rendimiento simulada Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

37 Cuadro 6 : Estimaciones de las tasas de rendimiento de largo plazo e instantánea en la aplicación del modelo NS Estimación Semanas lím y(t, m) lím m y(t, m) m 0 Desviación Estándar 1 del 6 al 10 de Enero 8.1 % 2.8 % del 20 al 24 de Enero 7.0 % 0.8 % del 3 al 7 de Febrero 8.3 % 2.8 % del 24 al 28 de Febrero 8.3 % 1.8 % del 10 al 14 de Marzo 7.1 % 0.6 % del 31 de Marzo al 4 de Abril 7.5 % 1.9 % del 21 al 25 de Abril 7.0 % 2.1 % del 5 al 9 de Mayo 10.1 % 3.6 % del 19 al 23 de Mayo 8.2 % 3.8 % del 2 al 6 de Junio 8.3 % 3.7 % del 16 al 20 de Junio 7.6 % 3.3 % del 30 de Junio al 4 de Julio 7.0 % 2.8 % del 14 al 18 de Julio 7.1 % 2.1 % del 28 del Julio al 1 de Agosto 6.8 % 1.7 % del 8 al 12 de Septiembre 6.5 % 1.8 % 7.3 Fuente: Elaboración propia. Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

38 Gráfico 3 : CURVAS DE RENDIMIENTOS ESTIMADAS 1 DÍA A 2 AÑOS Fuente: Elaboración propia. Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

39 Gráfico 4 : CURVAS DE RENDIMIENTOS ESTIMADAS DE 2 A 30 AÑOS Fuente: Elaboración propia. Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

40 Gráfico 5 : Tasa forward estimada (eje Y) vs. rendimiento de reportos con títulos del Gobierno de El Salvador de 1 a 7 días, desde el 13 de enero hasta el 21 de marzo del 2014 Fuente: Elaboración propia. Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30

41 Gráfico 6 : Spread anterior y posterior al 28 de abril 2014 y diferencias de los títulos del Gobierno de El Salvador respecto a títulos del Gobierno de Estados Unidos Fuente: Elaboración propia en base a estimaciones propias y Daily Treasury Yield Curve Rates; U.S. Department of the Treasury. Luis Ortiz Cevallos (BCR) Estimación de curvas de rendimientos Octubre / 30