Universidad Nacional de Ingeniería Sede: UNI-Norte Investigación de Operaciones I

Transcripción

1 Universidad acional de Ingeniería Sede: UI-orte Investigación de Operaciones I

2 Método Simple Revisado Ejemplo. Resolver el siguiente problema de P.L. s. a: Ma, z 6 Para resolver por el método simple revisado, primero debemos eliminar las desigualdades en las restricciones. Eso se logra introduciendo variables de holguras. En la primer restricción sumamos una variable para establecer la igualdad. Lo mismo hacemos con la segunda, le sumamos una variable.

3 Método Simple Revisado Ejemplo. Modelo ampliado ma Z C s. a : A b Ma Z s. a :, 6 Las variables de holguras que hemos introducidos en las restricciones, serán parte de la función objetivo pero tendrán coeficiente cero, ya que no deben alterar los resultados del modelo.

4 Método Simple Revisado A c,,, b 6 La matriz A está conformada por los coeficientes de las ecuaciones de restricción. Esta matriz a su vez se subdivide en la submatriz y la submatriz. De igual manera la Matriz se subdividirá en la submatriz (variables básicas) y (submatriz de variables no básicas). La matriz de costo se subdividirá en la submatriz de costos básica y no básicas. b: matriz del lado derecho. : matriz de variables C : matriz de costos A : matriz de coeficientes

5 Método Simple Revisado Primera solución factible: comenzamos con la base =(a, a ), obviamente (a, a ). Esto indica que: C, C, La primera solución factible se obtiene tomando como matriz base las variables de holgura introducidas al modelo.

6 Método Simple Revisado Iteración : Debemos obtener la primer solución factible. 6 (,) b c Investigación de Operaciones 6 6 b 6,) ( C Z

7 Método Simple Revisado Test de optimalidad Debemos investigar los coeficientes de la función objetivo. C Entonces: c c c C w wa wa Entra a la base llamaremos w C w (,) (,) Evaluamos los coeficientes de la función objetivo correspondiente a las variables no básicas, hasta encontrar una que sea estrictamente positiva. ota: no es necesario calcular los coeficientes C j wa j j obase Solamente debemos calcular hasta encontrar un coeficiente no negativo.

8 Método Simple Revisado Test de factibilidad Ahora tenemos que hallar la variable saliente, que más restricción pone cuando comienza a crecer. Partimos de la ecuación. b b b a esta ecuación se reduce dado de - = I. dejará de ser cero pero =. En resumen: c w 6 6 (sale Sale de la base ) 6

9 Método Simple Revisado Actualización: Para poder pasar a la próima iteración (la cual comienza con el test de optimalidad) debemos actualizar la base de datos y con ella, los vectores/matrices,,, C y C. Todos ellos se hallan mediante un reordenamiento de sus componentes (donde estaba antes la columna/valor correspondiente a la variable entrante, ahora estará la de la variable saliente y viceversa). Iteración : Es decir =(a, a ), obviamente (a, a ), =(, ), =(, ), C =(,), C =(,). Z / / / b / 6 C (,)

10 Método Simple Revisado Test optimalidad: uevamente volvemos a evaluar los coeficientes de la función objetivo correspondientes a los nuevas variables básicas. En primer lugar. w c (,) / / (,) c w Evaluamos los coeficientes de la función objetivo correspondiente a las variables no c wa básicas, hasta encontrar una que sea c wa estrictamente positiva. Entra Test factibilidad: Ahora tenemos que hallar restricciones pone cuando comienza a crecer la variable que más

11 Método Simple Revisado b / / / 6 / c w / / Iteración : C =(,), C =(,), =(, ), =(, ), (sale ) Para la siguiente iteración sale y entra b 6

12 Método Simple Revisado Iteración : Z C (,) 6 8 Solución factible (,,,) Z= Esta es la solución óptima. Cuando sabemos que hemos terminado? Cuando no hay coeficientes estrictamente positivos en las variables no básicas.