INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

Transcripción

1 INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA INTRODUCCIÓN Una vez que se conocieon las causas de la existencia de campos magnéticos, es deci, que las coientes elécticas oiginaban campos magnéticos, sugió la pegunta fomulada al evés: podían los campos magnéticos poduci coientes elécticas? La espuesta la dio MICHEL FARADAY en el año 1831, tas unas expeiencias ealizadas acecando y alejando un imán a un cicuito en foma de espia, el cual tenía en seie un ampeímeto paa, dado el caso, medi la coiente eléctica poducida (inducida). Afimando como conclusión a sus expeiencias, que: Se poduciá una coiente eléctica inducida en un cicuito, cuando vaíe el flujo magnético que lo ataviesa. FLUJO MAGNÉTICO (Φ) Se llama flujo magnético Φ a tavés de una supeficie, al poducto escala del vecto campo magnético po el vecto supeficie S. φ = S Φ = S cos φ Φ Máx = S Φ = 0 Φ = S cos φ El flujo magnético que ataviesa la supeficie de un cicuito, puede vaia de tes fomas distintas: 1. Poque vaíe la supeficie del cicuito. Manteniendo fijos el imán y la espia, desplazamos una pate de la espia haciendo que vaíe de foma constante su supeficie. 2. Poque vaíe el campo magnético. El imán y la espia se acecan o alejan ente sí. 3. Poque vaíe el ángulo φ que foman y S. Es el caso en que la espia gia. 1

2 LEY DE FARADAY Pemite calcula el valo de la fueza electomotiz ε (f.e.m) inducida en la espia, cuando hay una vaiación en el flujo que la ataviesa. Φ ε = - N que en foma difeencial es t dφ ε = - N I) f.e.m. inducida en un conducto móvil Petenece al caso 1. Si un conducto de longitud l se mueve con velocidad v, dento de un campo magnético, induce una coiente eléctica cuya f.e.m. se calcula: dφ ε = - ( S) d = = ds = - l dx = l v II) Fundamentos del geneado de coiente altena Si es una bobina (N espias), la que gia dento de un campo magnético (caso 3), la f.e.m. inducida se calcula de la siguiente manea: ε = - N dφ d = N ( S) d( S cos ϕ) d( S cos ωt) = N = N = N S ω sen ωt Expesión que toma valoes positivos, ceo y negativos, a medida que la bobina va giando; teniendo como valo máximo ε o = N S ω Este es el fundamento teóico de los geneadoes de coiente altena como se apecia en la figua. 2

3 La coiente poducida en el geneado pasa al cicuito en el que está una bobina que tiene en su inteio un imán unido a una aguja. Este imán detecta el campo magnético y gia, y con él la aguja que tiene unida. La oscilación de la aguja nos indica que pasa coiente po la bobina.. LEY DE LENZ La egla paa detemina el sentido de la coiente inducida fue establecida po Lenz en 1834 y se conoce como Ley de Lenz. El sentido de la coiente inducida es tal, que se opone a la causa que la poduce. Al aceca el polo note de un imán a una espia, incementamos el flujo magnético a tavés de la espia. Según la ley de Lenz, el sentido de la coiente inducida en la espia se opone a este incemento. Es deci, el sentido es tal, que el campo magnético ceado po la coiente inducida, tiende a compensa el incemento de flujo magnético. Como una espia equivale a un imán, pesentaá su caa note, enfentada al polo note del imán inducto. De este modo la coiente inducida dificulta el avance del imán, es deci, se opone a la causa que la oigina. La ley de Lenz es una consecuencia del pincipio de consevación de la enegía. Si el sentido de la coiente inducida fuese favoece la causa que la poduce, se geneaía enegía ilimitada de la nada, aceleando de foma continua el imán inducto a la espia, aumentando ilimitadamente su enegía cinética. Esto, no es posible. CONSIDERACIONES GENERALES AUTOINDUCCÍON Si la intensidad de coiente que ecoe un cicuito eléctico vaía, el campo magnético ceado po la coiente y el flujo magnético a tavés del popio cicuito expeimentaán también vaiaciones. Así, existiá una fueza electomotiz inducida po la vaiación de la intensidad de coiente del popio cicuito. Este fenómeno se denomina autoinducción. Consideemos un cicuito fomado po una bateía, una bobina y un inteupto. Al cea el cicuito, la intensidad de coiente tada un cieto tiempo en alcanza su valo estacionaio I y el flujo magnético a tavés de la bobina vaía en este tiempo desde ceo hasta su valo máximo. En consecuencia, se induce una f.e.m. (llamada fueza contaelectomotiz) que se opone al aumento instantáneo de la intensidad en el cicuito. Se dice que existe una contacoiente duante el inicio del paso de coiente po el cicuito. De igual modo, al abi el cicuito, la intensidad tada un cieto tiempo en anulase. En este caso, la f.e.m. autoinducida se opone a que la intensidad caiga a ceo de foma instantánea. Se dice que existe una extacoiente de uptua. Esta f.e.m. puede se de vaios miles de voltios y, en ocasiones, poduce una chispa en el inteupto. (Lectua) Coientes de Foucault Cuando un tozo de metal es atavesado po un flujo magnético vaiable se inducen en él pequeñas coientes elécticas que eciben el nombe de coientes de Foucault. Estas coientes se ponen de manifiesto po el calentamiento del metal (efecto Joule). En algunos casos estas coientes son pejudiciales, peo en otos son muy útiles. El funcionamiento de los honos de inducción se basa en la existencia de estas coientes. 3

4 SÍNTESIS ELECTROMAGNÉTICA Las investigaciones de OERSTED, AMPÈRE y FARADAY pusieon de manifiesto la estecha elación existente ente campos elécticos y magnéticos. Oested y Ampèe demostaon que una coiente eléctica cea un campo magnético, y Faaday demostó que un campo magnético vaiable induce una coiente eléctica en un cicuito. Hacia 1860, el desaollo matemático de estas ideas condujo al físico escocés J.C. MAX- WELL a una descipción unificada de los fenómenos elécticos, magnéticos y ópticos: la teoía electomagnética. Maxwell pedijo que un campo eléctico vaiable genea un campo magnético vaiable y, a su vez, un campo magnético vaiable genea un campo eléctico vaiable, etc... Postuló que las vaiaciones de los campos elécticos y magnéticos se popagan po el espacio en foma de adiaciones electomagnéticas, a una velocidad dada po: c = µ 1 o ε o Símbolo Nombe Valo (S.I.) µ o Pemeabilidad magnética 4π 10-7 ε o Pemitividad eléctica 8, c Velocidad de la adiación electomagnética Esta velocidad es justamente la de la luz ( m/s). Maxwell no ceyó que esto fuea una coincidencia y, en 1865, sugiió que la luz es una onda electomagnética. Además, afimó que la luz visible ea sólo una pequeña pate de todo un especto de adiaciones electomagnéticas. Las pedicciones de Maxwell fueon confimadas en 1867 po el físico alemán H. HERTZ, quién demostó expeimentalmente que cicuitos oscilantes emiten ondas electomagnéticas. Las ondas electomagnéticas son tansvesales y consisten en la popagación, sin necesidad de sopote mateial alguno, de un campo eléctico y de un campo magnético pependiculaes ente sí y a la diección de popagación. 4

5 Sean dos campos vaiables con el tiempo, uno eléctico E y oto magnético que se popagan en fase una diección deteminada, tal y como se muesta en la figua. Paa que no se poduzca desviación de la tayectoia, se debe cumpli que: E F F q v q E v E = = = y haciendo las sustituciones opotunas: q k 1 E 9 E v = = v = v = k E 4πεo m/s ; ota foma: v = = v = µ q v 7 µ oε o k 10 k o 4π 2 Especto electomagnético Las ondas electomagnéticas cuben una amplia gama de fecuencias o de longitudes de ondas y pueden clasificase según su pincipal fuente de poducción. La clasificación no tiene límites pecisos. Región del especto Intevalo de fecuencias (Hz) Radio-micoondas 0-3, Infaojo 3, Luz visible 4, , Ultavioleta 7, , Rayos X 6, , Radiación gamma 1,

6 PROLEMAS DE INDUCCIÓN 1. Una espia cicula de adio = 5 cm y esistencia 3 Ω se encuenta en eposo en una egión del espacio con campo magnético = 2 k. El eje nomal a la espia en su cento foma un ángulo de 0 o con el eje Z. A pati del instante t = 0 la espia comienza a gia con velocidad angula constante ω = π (ad/s) en tono a un eje diametal pependicula a Z. Se pide: a) La expesión del flujo magnético a tavés de la espia en función del tiempo t, paa t µ 0. b) La expesión de la coiente inducida en la espia en función de t. 2. Una bobina fomada po 200 espias cuadadas de 5 cm de lado se encuenta en una egión en la que existe un campo magnético vaiable con el tiempo de acuedo con la expesión = 0,04 t 2, donde t está en segundos y en teslas. Sabiendo que la diección del campo magnético es constante y coincide con el eje de la bobina, detemine: a) La expesión del flujo magnético a tavés de cada espia en función del tiempo. b) El valo de la fueza electomotiz inducida en la bobina en el instante t = 5 s. 3. Una espia cuadada de lado l = 5 cm situada en el plano XY se desplaza con velocidad constante v en la diección del eje X como se muesta en la figua. En el instante t = 0 la espia encuenta una egión del espacio en donde hay un campo magnético unifome = 0,1 T, pependicula al plano XY con sentido hacia dento del papel (ve figua). a) Sabiendo que al peneta la espia en el campo se induce una coiente eléctica de 5x10-5 A duante 2 segundos, calcule la velocidad v y la esistencia de la espia. b) Repesente gáficamente la fueza electomotiz inducida en función del tiempo desde el instante t = 0 e indica el sentido de la coiente inducida en la espia. 6