MATEMÁTICA FACSÍMIL N

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1 NÚMEROS Y PROPORCIONALIDAD MATEMÁTICA FACSÍMIL N Cuál de los siguientes números es el mayor cuando m = A) 2m B) m + 2 C) m 2 D) 1 m E) m 5 5? 2 2. En un supermercado, los precios de los tallarines, el arroz y la salsa de tomates están en razón de 2 : 4 : 1. Cuánto gasta una dueña de casa que compra 2 paquetes de tallarines y 3 tarros de salsa si el paquete de arroz cuesta $ 720? A) $ 540 B) $ 900 C) $ D) $ E) $ Cuántos octavos contiene el número 2 3? 2 A) 28 B) 24 C) 12 D) 16 E) 3,5 4. Cuál(es) de las siguientes cantidades es (son) igual(es) al racional 13? 9 I) II) 1 : III) 1 0, 4 B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III

2 5. La cuarta parte de una herencia de $ 120 millones se repartirá entre 3 herederos en razón de 5 : 4 : 3 Cuánto dinero recibe el tercer heredero? A) $ 30 millones B) $ 10 millones C) $ 2,5 millones D) $ 7,5 millones E) $ 40 millones 6. En cuál(es) de las siguientes tablas de valores, las variables p y q son inversamente proporcionales? I) II) III) p q p q , , ,5 p q 1, ,5 3 3,5 7 3 A) Solo en I B) Solo en II C) Solo en III D) Solo en II y III E) En I, II y III 7. El IPC (índice de precios al consumidor) experimentó un alza del 1%, respecto del mes anterior. Esto quiere decir que, si el mes pasado un producto costaba $ p, este mes cuesta A) p B) p , 01 C) p D) p E) p 100

3 8. Si a es el 7% de m, entonces el 4% de m es A) 4a 7 B) 4a 100 C) 28a 100 0, 28a D) 100 E) 7a 4 9. Marco recibe $ todos los meses. Los 3 de su mesada los divide en 2 4 partes que son entre sí como 1 : 3. Si la mayor de estas partes la gasta en locomoción, cuánto gasta mensualmente en este ítem? A) $ B) $ C) $ D) $ E) $ Una avícola vende huevos solo por cajas. Las cajas son de media docena, 1 docena y 30 unidades solamente. Cuál es el número total de combinaciones entre cajas que permiten comprar 60 huevos? A) 3 B) 6 C) 10 D) 7 E) 5 ÁLGEBRA Y FUNCIONES 11. Si la octava parte de la edad de una persona son 7 años, cuántos años son el doble de la séptima parte de su edad más 1? A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 56

4 12. La expresión 2x 2 8x 8 es igual a la expresión A) (2x + 4)(x + 2) B) (2x 4)(x 2) C) (x 4)(x 2) D) (2x 4) 2 E) 2(x 2) Se define en los números reales la operación a b = a 2 + b 2. Cuál(es) de las siguientes identidades es (son) verdadera(s)? I B) Solo I y II C) Solo II y III D) I, II y III E) Ninguna es verdadera. I) a b = (a + b) 2 II) a ( b) = (a + b)(a b) III) [a b] c = a 2 b 2 c Lorena tiene t años y el año pasado su edad era la mitad más 1 de la edad que tenía su hermano mayor en ese momento. Qué edad tiene el hermano de Lorena? A) 2t 4 B) 2t 3 C) 2t 2 D) 2t 1 E) t A una fiesta asisten v hombres. Las mujeres son la mitad más 10 de los hombres presentes. Si se retira la mitad de las mujeres pero llegan 5 mujeres más, cuántas mujeres hay ahora en la fiesta? A) 10 B) v 10 4 C) v 5 4 D) v 10 2 E) v 5 2

5 16. Los lados de un rectángulo de largo a y ancho b varían de tal forma que su nueva superficie es 6 veces su área inicial. Cuál(es) de las siguientes proposiciones coincide(n) con el rectángulo final? I) El largo final es 3 veces el largo inicial y el ancho final es 2 veces el ancho inicial. II) El largo final es 6 veces el largo inicial y el ancho permanece constante. III) El largo final es 3 veces el largo inicial y el ancho final es 3 veces el ancho inicial. B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III 17. 3p 2 p 3 2 A) 81p 12 B) 81p 10 C) 3p 12 D) 3p 10 E) Otro valor 18. Si la expresión 1 x m es igual a x2, entonces el valor de m es A) 2 B) 1 2 C) 1 D) 1 2 E) Si la expresión es e el inverso multiplicativo de -5 entonces x es A) 5 B) 5 C) 15 2 D) 15 2 E) Otro valor

6 20. Si m 2, entonces la expresión es igual a A) B) S C) D) E) 21. Dada la fracción algebraica a b, con a, b y c números reales positivos, c cuál(es) de las siguientes proposiciones es (son) siempre verdadera(s)? I) Si a, b y c se aumentan en 2, entonces la fracción se duplica. II) Si a, b y c se disminuyen a la mitad, entonces la fracción disminuye a la mitad. III) Si el numerador se aumenta en c, entonces la fracción aumenta en 1. I B) Solo III C) Solo I y II D) I, II y III E) Ninguna de las tres es siempre verdadera. 22. Cuál de las siguientes interpretaciones se puede deducir de la relación 2m p 2? A) El doble de m excede en 2 unidades a p. B) p excede en 2 unidades al doble de m. C) m excede en 2 unidades a la mitad de p. D) La mitad de p excede en 2 unidades a m. E) La diferencia entre p y el doble de m es 2.

7 a 3 b 3 1 A) a 3 b 3 3 B) a 3 b 3 C) a b D) a b 1 E) a 3 b Si f(x) = [x] (la parte entera de x), entonces cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)? B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III I) f (1,5) + f ( 1,5) = 0 II) f 1 +f 5 = 0 III) 4 7 f 2 f 3 f El conjunto de valores de x que satisfacen la inecuación 2x 3 3 es A) [0, 3] B) ]-, 2] C) ]-, 0] D) [-2, 4] E) ]-, 3]

8 26. Si x pertenece al intervalo xy pertenece al intervalo ]1, 3[ e y pertenece al intervalo [2, 4], entonces A) ]1,4[ B) ]2,12[ C) [2,12] D) [2,3] E) ]3,7[ 27. Si a es un número real positivo, la expresión a 3 a 6 a es equivalente a A) a B) 11 a C) 11 a 3 D) 11 3a E) 36 a 28. Una fábrica de ampolletas tiene un costo fijo de $ C y la ganancia por cada ampolleta vendida es de $ 100 Cuál es la función que permite calcular el precio de venta V(x) de x ampolletas, en pesos? A) V(x) = 100C + x B) V(x) = 100Cx C) V(x) = 100(C + x) D) V(x) = C + 100x E) V(x) = Cx + 100

9 29. La tabla adjunta muestra la temperatura de un proceso químico en función del tiempo transcurrido. Cuál es el gráfico que mejor representa el cambio de temperatura del proceso en función del tiempo? Tiempo [Hr] Temperatura [º C] A) º C B) º C Hr Hr C) º C D) º C Hr Hr E) º C Hr 30. Dado el sistema de ecuaciones 2x y 7, el valor de 2x + 2y es 2y x 4 A) 22 3 B) 17 C) 10 D) 7 E) Otro valor

10 31. De acuerdo al gráfico de la recta de la figura 1, el valor de n es Y 5 Fig. 1 n 3 4 X 2 A) 3 B) 3 C) 2 D) 3 2 E) La función f(x) x 1 x 1, cuando x pertenece al intervalo 1,1, es equivalente a A) f(x) = 2 B) f(x) = 2x C) f(x) = 2x + 2 D) f(x) = 2x E) f(x) = Si f(x) = x 2, g(x) = 5x y h(x) = 6, entonces cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)? B) Solo II C) Solo I y II D) Solo I y III E) I, II y III I) f(1) + g(1) = h(1) II) f(5) g(5) = h(0) III) f(x) + g(x) + h(x) = (x + 3)(x + 2)

11 34. Cuál de los siguientes gráficos representa mejor a la función: f(x) = 3 - (x-2) 2? A) C) E) B) D) 35. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) Si a > 0, entonces II) Si b < 0, entonces III) Si c < 0, entonces a 2 0 b 2 0 c 2 c B) Solo II C) Solo I y II D) Solo II y III E) I, II y III 36. Dadas las funciones f(x) x 2 1, g(x) x 2 y h(x) x 2 1, Cuál de las siguientes opciones es verdadera para todo x R? A) f(x) < g(x) < h(x) B) f(x) > g(x) > h(x) C) f(x) < h(x) < g(x) D) h(x) < g(x) < f(x) E) g(x) < h(x) < g(x)

12 37. log12 log2 A) 6 B) log 6 C) log 4 log3 log2 D) E) 2 log2 log3 log2 log 4 log3 log2 38. Una población crece a una tasa anual del 1,2% durante 10 años y por los siguientes 10 años lo hace a una tasa anual del 0,8% Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s) si el primer año la población era de P individuos? I) Al final de los primeros 10 años la población era de P 1,2 10 individuos. II) Al final de los 20 años, la población era de P 1, individuos. III) A los 20 años había menos individuos que a los 10 años. B) Solo II C) Solo III D) I, II y III E) Ninguna de las afirmaciones es correcta. GEOMETRÍA 39. Cuál(es) de las siguientes teselaciones se obtiene(n) SOLO por la traslación de la figura 3? Fig. 3 I) II) III) B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) I, II y III

13 40. El polígono ABCDEF de la figura 4 es un hexágono regular y AC, AD y AE son diagonales. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) AEF ACB II) ADEF es un trapecio isósceles. III) AD es eje de simetría del hexágono. E D Fig. 4 F C A B B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III 41. La superficie de la figura 5 está constituida por cuadrados congruentes al igual que las figuras presentadas en las opciones I, II y III. Con cuál(es) de estas figuras se puede teselar la superficie de la figura 5? Fig. 5 I) II) III) A) Solo con I. B) Solo con II. C) Solo con III. D) Solo con I y con III. E) Con I, con II y con III.

14 42. La figura 6 está formada por 3 triángulos isósceles congruentes de base 6 cm y ángulo del vértice. Cuál es el perímetro de la figura? Fig. 6 A) 78 cm B) 90 cm C) 66 cm D) 33 cm E) 45 cm 43. En el rectángulo ABCD de la figura 7, AB = 3a, BC = 2a, y M y N son puntos medios. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) AMO DAO II) MBC NDA III) MCNO es un trapecio de superficie 9a2. 4 D N C O Fig. 7 A M B B) Solo II C) Solo III D) Solo II y III E) I, II y III

15 44. En la figura 8, AB BC, DC CB, DF AC y AB FC. Cuál(es) de las siguientes opciones es (son) verdadera(s)? I) ABC FCD II) BC CD III) AE DE D A Fig. 8 E B F C B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III 45. Cuál de las siguientes figuras NO presenta simetría central? A) Rombo B) Romboide C) Triángulo equilátero D) Cuadrado E) Rectángulo 46. Dado un punto P ubicado en el primer cuadrante del sistema de ejes cartesiano y que no se encuentra en los ejes, entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) SIEMPRE verdadera(s)? I) El simétrico de P respecto de un punto sobre el eje Y se encuentra en el segundo cuadrante. II) El simétrico de P respecto de un punto sobre el eje X se encuentra en el cuarto cuadrante. III) El simétrico de P respecto del origen del sistema se encuentra en el tercer cuadrante. B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III

16 47. En la circunferencia de diámetro BD de la figura 9, AD y CB son secantes que intersecan al diámetro en B y en D respectivamente. Si AB y CD son cuerdas, cuál de las siguientes relaciones es SIEMPRE verdadera? Fig. 9 C x B D A A) = B) = C) + + = 180º D) x = E) x = 48. En un parque, 2 árboles A y B están separados por una distancia de 5,6 m. Una paloma se encuentra en un punto P en línea recta horizontal entre los árboles, tal que AP : PB 5 : 2. A qué distancia del árbol B se encuentra la paloma? A) 4 m B) 1,6 m C) 2,24 m D) 0,8 m E) 1,8 m 49. En cuál(es) de las siguientes opciones se puede asegurar que los triángulos son semejantes? I) II) III) A) Solo en I B) Solo en II C) Solo en III D) Solo en I y en III E) En I, en II y en III

17 50. En la figura 10, O y O son los centros de 2 circunferencias congruentes de radio OO' r. AO' y BO son diámetros y C es un punto de intersección de ambas circunferencias. Cuál es la medida del < ACB? C Fig. 10 A O O B A) 30º B) 60º C) 90º D) 100º E) 120º 51. En la circunferencia de la figura 11, el diámetro está contenido en la secante AP, QA y QP son tangentes a la circunferencia en A y T, respectivamente, QA = 12 cm y PT = 8 cm. Cuál es el radio de la circunferencia? Q T A P Fig. 11 A) 16 cm B) 8 cm C) 4 cm D) 12 cm E) 6 cm

18 52. El ABC de la figura 12 es rectángulo en A y de catetos AB = 3a y AC = b. P y R dividen a la hipotenusa en 3 partes iguales. Si desde P y R se trazan paralelas a los catetos del triángulo, cuánto mide la región sombreada de la figura? C P R Fig. 12 A B A) 3ab 2 B) 4ab 3 C) ab 3 D) 2ab 3 E) ab Un triángulo equilátero tiene base a y altura h. Qué relación existe entre a y h? A) B) C) D) E)

19 54. Cuando un extremo de una escalera se apoya sobre el borde superior de un muro vertical de 2,4 m de altura y el otro extremo se apoya sobre el suelo, la escalera forma un ángulo de 60º con el suelo. Cuál es la altura de otro muro vertical si al apoyar la misma escalera y en las mismas condiciones, ésta forma un ángulo de 30º con la horizontal? A) 0, 8 6 m B) 1, 2 2 m C) 8 3 m D) 3 m 2, 4 E) 0, 8 3 m 55. Cuál(es) de las siguientes igualdades es (son) verdadera(s)? B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III I) sen 60º = 3 cos 60º II) sen 45º + cos 45º = 2 sen 30º III) tg 45º = cos 60º 56. En la figura 13 se representa el vector a. En cuál opción está representado el vector a? Y Fig. 13 a X A) B) C) D) E) Y Y Y Y Y X X X X X

20 57. El trazo AB de la figura 14 se hace girar indefinidamente en torno al eje X. Cuál es la superficie del manto del cono generado? Y B 4 A 2 0 X Fig. 14 A) 4 5 B) 16 5 C) 8 5 D) 32 5 E) La figura 15 muestra un cuadrado de lado 3 en el espacio cartesiano XYZ, cuya superficie es paralela al plano YZ. El vértice A tiene coordenadas (3, 1, 1). Cuáles son las coordenadas del vértice C? Z Fig. 15 D C A B Y X A) (3, 3, 3) B) (3, 4, 4) C) (3, 4, 1) D) (3, 1, 4) E) (4, 4, 4)

21 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 59. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) correcta(s)? I) Al lanzar un dado, es más probable que salga un múltiplo de 2 que un múltiplo de 3. II) Al lanzar 2 monedas, es más probable que salgan una o dos caras que 2 sellos. III) Al lanzar 2 dados, la probabilidad de que la suma de las pintas sea un múltiplo de 2 es igual a la probabilidad de que la suma de las pintas no sea un múltiplo de 2. B) Solo II C) Solo III D) Solo I y III E) I, II y III 60. Una prueba consta de 5 preguntas de Verdadero o Falso y se sabe que de las 5 preguntas, solo 3 son verdaderas. Cuál es el número de combinaciones posibles de que dispone una persona que desee contestar al azar? A) 10 B) 1 C) 5 D) 8 E) Si se lanzan tres dados comunes, cuál es la probabilidad de que solo en dos dados salga un 2 y que la suma de los tres sea múltiplo de 2? A) 1 24 B) C) D) 216 E) 1 72

22 62. Se lanzan 2 dados cinco veces y se define la variable aleatoria x = número de veces que las pintas sumen 7. Cuál de los siguientes valores es imposible para x? A) 0 B) 2 C) 5 D) 6 E) En un curso formado por 10 hombres y 12 niñas se elige un presidente y 2 delegados. Cuál es la probabilidad de que la presidenta sea una niña y los delegados sean varones? A) 1 7 B) 1 60 C) D) 3 22 E) Cuántos números pares de 4 cifras se pueden formar con los dígitos 2, 4, 5, 7 y 8 sin repetirlos? A) 12! B) 4! C) 4! 3 D) 5! E) 5! 2

23 65. En la tabla adjunta se muestra la estadística de una prueba de Matemática aplicada a un 4º medio. Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El promedio de respuestas correctas es 25,6. II) La moda de respuestas erradas es la pregunta 5. III) La pregunta 2 resultó con la mayor probabilidad de omisión. Nº pregunta Nº de respuestas correctas Nº de respuestas erradas Nº de respuestas omitidas B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III 66. La tabla adjunta muestra la nota final de los alumnos de un 3º medio. Si la nota de aprobación es un 4, cuál fue el porcentaje de alumnos que reprobó el ramo? A) 15% B) 27,5% C) 42,5% D) 0,43% E) 0,15% Rango de notas Frecuencia [1 1,9] 0 [2 2,9] 6 [3 3,9] 11 [4 4,9] 4 [5 5,9] 15 [6 7] 4

24 67. El gráfico circular de la figura 16 muestra la distribución por edades de los miembros de un club deportivo. Si los socios que tienen desde 20 hasta 29 años son 48, entonces cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I) El club tiene 120 socios. II) Si se escoge un socio al azar, es más probable que tenga 30 años o más. III) La probabilidad de escoger un socio menor de 20 años o mayor de 40 años es Menor de 20 años Mayor de 40 años 10% 25% 25% Desde 20 hasta 29 años Desde 30 hasta 40 años Fig. 16 B) Solo III C) Solo I y II D) Solo I y III E) Solo II y III 68. Dada la serie de datos: 10 2 ; 10 3 ; 10 4 ; 10 5 y 10 6, cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)? I B) Solo I y II C) Solo I y III D) Solo II y III E) I, II y III I) La moda de la serie es 10. II) La mediana de la serie es III) La media aritmética o promedio de la serie es 10 4.

25 EVALUACIÓN DE SUFICIENCIA DE DATOS 69. Se puede afirmar que la expresión a + b + c, con a, b y c números enteros, es múltiplo de K si se sabe que: (1) a + b es múltiplo de K. (2) a + c es múltiplo de K. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 70. Jorge, Andrea y Pablo juntan dinero para una fiesta. Se puede determinar al aporte de Andrea si se sabe que: (1) Jorge y Pablo suman $ entre ambos. (2) El aporte de Pablo es la mitad del aporte de Andrea. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 71. Se puede determinar si los triángulos isósceles ABC y ACD de la figura 17 son semejantes, si se sabe que: (1) AB es la base del ABC, AC es la base del ACD y AC es bisectriz del BAD. (2) AD = CD = 4,5 y AC = BC = 3. D C Fig. 17 A B A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional.

26 72. Es posible afirmar que dos potencias de base entera y exponente natural son siempre iguales si se sabe que: (1) Las bases son inversos aditivos entre sí. (2) Los exponentes son números pares. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 73. Se puede determinar la medida de la altura CD del triángulo ABC rectángulo en C de la figura 18, si se conoce: (1) La medida de la proyección de AC sobre la hipotenusa. (2) La medida del cateto BC. C A D B Fig. 18 A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional.

27 74. Se puede determinar el perímetro de la circunferencia de centro O de la figura 19 si se conoce: (1) La medida de OP y el seno del APT. (2) La medida de PT y la tangente del APT. T A O B P Fig. 19 A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional. 75. En una industria trabajan operarios, técnicos y ejecutivos. Si se escoge un trabajador al azar, se puede determinar la probabilidad de que sea un técnico si se sabe que: (1) Los técnicos son la mitad de los operarios. (2) Los técnicos son el doble de los ejecutivos. A) (1) por sí sola. B) (2) por sí sola. C) Ambas juntas, (1) y (2). D) Cada una por sí sola, (1) o (2). E) Se requiere información adicional.

28 CLAVES FACSÍMIL 1 MATEMÁTICA Pregunta Clave Pregunta Clave Pregunta Clave Pregunta Clave Pregunta Clave 1 D 16 C 31 B 46 C 61 A 2 C 17 B 32 A 47 A 62 D 3 A 18 E 33 D 48 B 63 E 4 D 19 C 34 A 49 B 64 c 5 D 20 D 35 E 50 E 65 E 6 A 21 B 36 A 51 E 66 C 7 B 22 A 37 D 52 D 67 D 8 A 23 E 38 E 53 C 68 A 9 A 24 D 39 A 54 E 69 E 10 C 25 A 40 E 55 E 70 E 11 D 26 B 41 B 56 B 71 A 12 E 27 A 42 C 57 C 72 E 13 E 28 D 43 D 58 B 73 C 14 B 29 D 44 D 59 E 74 D 15 B 30 C 45 C 60 A 75 C