=ángulo dirigido, en sentido antihorario, del eje polar al segmento 0P
|
|
- Alejandro Correa Lara
- hace 7 años
- Vistas:
Transcripción
1 COORDENADAS POLARES INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA DE ENVIGADO FACULTAD DE INGENIERÍAS ÁREA DE CIENCIAS BÁSICAS ÁREA DE CALCULO INTEGRAL ENVIGADO, OCTUBRE INTRODUCCIÓN En el desarrollo de nuestro plan de estudios, se han tratado diversidad de temas que han requerido el uso de planos para el óptimo adelanto de las temáticas tratadas (coordenadas cartesianas). Ahora, dentro de este trabajo se observara una nueva clase de coordenadas, Coordenadas Polares. Se consignara entonces para el buen entendimiento de este tema: teoría básica, algunos ejemplos, graficas ilustrativas, aplicaciones de este tipo de coordenadas y por último se plantearan varios ejercicios para su posterior desarrollo. COORDENADAS POLARES Para construir el sistema de coordenadas polares en el plano, fijamos un punto o, llamado el polo o el origen, y trazamos desde o un rayo inicial llamado el eje polar. Entonces se puede asignar a cada punto en el plano unas coordenadas polares (r,0), como sigue. r distancia dirigida de 0a P ángulo dirigido, en sentido antihorario, del eje polar al segmento 0P Acontinuacion se muestran tres puntos en el sistema de coordenadas polares. Observemos que, en le sistema, es conveniente localizar los puntos respecto a un reticulo de circunferencias concentricas y rectas radiales que pasan por el polo. 1
2 En coordinas rectangulares, cada punto (x, y) tiene una representación única. Esto no ocurre en coordenadas polares. Por ejemplo, las coordenadas (r, ) y (r,2+)representan un mismo punto. A si mismo como r es una distancia dirigida, las coordenadas (r, ) y ( r,+) representan un mismo punto. En general, el punto (r, ) se puede expresar como: (r, ) (r, +2n) o como: (r, ) ( r,+(2n+1)) siendo n un entero. Además, el polo esta representado por (0, ),donde es cualquier ángulo. CAMBIO DE COORDENADAS Para establecer la relación entre las coordenadas polares y las rectangulares, hagamos coincidir el eje polar con el semieje x positivo y el polo con el origen, puesto que (x, y)esta sobre una circunferencia de radio r, se sigue que r x + y. Ademas para r >0, la definición de las funciones trigonometricas implica que: tg, cos y sen 2
3 El lector puede comprobar que si r<0,se verifican las mismas relaciones. Cambio de coordenadas Las coordenadas polares (r, ) de un punto estan relacionados con sus coordenadas rectangulares (x, y) por: x r cos 2. tg y r sen r x + y Ejemplo1 Cambio de coordenadas polares a rectangulares. Para el punto c (2, ), x r cos 2 cos 2 e y r sen 2 sen 0 Así pues, las coordenadas rectangulares son (x, y)( 2,0). X Para el punto (r, ) (, ), 3
4 cos e sen Por tanto, las coordenadas (x, y), Ejemplo 2 Cambio de coordenadas rectangulares a polares tg Para el punto del segmento cuadrante (x. y)( 1,1) 1 Dado que se ha escogido en el mismo cuadrante que (x, y), debemos tomar un valor de r positivo. r 4
5 Esto implica que un conjunto de coordenadas polares es (r, ) Como el punto (x, y) (0,2) esta en el eje y positivo, elegimos y r2, de modo que un conjunto de coordenadas polares es (r, )2, ). GRAFICAS EN POLARES Una forma de representar la grafica de una ecuación en polares consiste en pasar de coordenadas rectangulares y después dibujar la grafica de la ecuación rectangular. Ejemplo 3 REPRESEN TACION GRAFICA DE ECUACIONES POLARES Describir la grafica de una de las siguientes ecuaciones en polares. Verificar cada descripción pasando a una ecuación rectangular. a) r 2 b) c) r sec Solución 5
6 La grafica de la ecuación polar r2 esta formada por todos lo puntos que distan 2 unidades del polo. En otras palabras, la grafica es una circunferencia de radio 2 centrada en el origen, podemos confirmarlo usando la relación r x + y para obtener la ecuación rectangular. x + y 2 Ecuación rectangular. La grafica de la ecuación polar contiene todos los puntos de la semirrecta radial que forma un ángulo de con el semieje x positivo. Podemos confirmarlo usando la relación tg para obtener la ecuación rectangular y 6
7 Ecuación rectangular. La grafica de la ecuación polar r sec no es evidente por simple inspección, por lo que podemos comenzar por pasarla a forma rectangular usando la relacion r cos x. r sec Ecuación polar r cos 1 x 1 Ecuación rectangular Deducimos que la grafica es una recta vertical. NOTA: Un método para representar a mano la grafica de r 2 cos 3 consiste en confeccionar una tabla de valores. 0 r Extendiendo la tabla y marcando los puntos, se obtendrá la curva del ejemplo 4. Ejemplo 4. REPRESENTACION DE UNA GRAFICA EN POLARES Representar la grafica de r 2 cos 3 Solución: Comenzamos por escribir la ecuación en forma parametrica. X 2 cos 3 cos e y 2 cos 3 sen Para dibujar la curva se puede se puede hacer variar de 0 a, si se intenta reproducir esta grafica encontrara que, al hacer variar de 0 a 2 lo que ocurre realmente es que la curva se recorre dos veces. 7
8 0 8
9 PENDIENTE Y RECTAS TANGENTES Para determinar la pendiente de una recta tangente a una grafica en polares, consideremos una funcion derivable r f ( ). Para pasar a polares, utilizamos las ecuaciones X r cos f ( ) cos e y r sen f ( ) sen Teorema : Si f es una derivable de, la pendiente de la recta tangente a la grafica de r f ( ) en el punto r es. 9
10 Siempre que en ( r, ). Apartir de este teorema podemos hacer las siguientes observaciones. 1. Las soluciones de 0 conducen a tangentes horizontales siempre que 2. las soluciones de conducen a tangentes verticales, siempre si y, no se puede extraer ninguna conclusión sobre las rectas tangentes. Ejemplo 5. Rectas tangentes horizontales Hallar las tangentes horizontales y verticales de r sen,0 Solucion: primero escribimos la ecuación en forma parametrica X r cos sen cos e y r sen 10
11 sen sen sen Luego derivamos x e y con respecto a e igualamos a 0 cada derivada. Por tanto la siguiente grafica posee tangentes verticales en ) y ( ), y tangentes horizontales en (0,0) y (1, ). Tangentes horizontales y verticales de r sen. 11
Pendiente en forma polar
Cálculo vectorial Unidad I.5.. Pendiente de una recta tangente en forma polar M.C. Ángel León Unidad I - Curvas en R ecuaciones paramétricas.5.. Pendiente de una recta tangente en forma polar Para encontrar
Más detallesTema III.Coordenadas Polares
2011 Tema III.Coordenadas Polares y x Gil Sandro Gómez Santos Índice 3.1 Concepto de coordenadas polares 3.2 Gráfica de una ecuación polar 3.2.1 Discusión y trazado de curvas en coordenadas polares 3.3
Más detalles3x2 2x x 1 + x 3x 5 5x2 5x x3 3x 2. 1
1. Calcula la derivada de las funciones: y = Ln3 4 3 ) 5 y = Ln [ 1) )]. Calcula la derivada de las funciones: y = sen y = sen 3 y = sen 3 y = sen 3 3 y = sen 3 ) y = sen 4 3 4 5) 3 3. Calcula la derivada
Más detallesINTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS SUPERIORES. Tema 3 EL PLANO Y LAS GRÁFICAS EL PLANO CARTESIANO. COORDENADAS Y DISTANCIA ENTRE PUNTOS.
INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS SUPERIORES Tema EL PLANO Y LAS GRÁFICAS EL PLANO CARTESIANO. COORDENADAS Y DISTANCIA ENTRE PUNTOS. C.- Qué es cómo se representa un sistema de coordenadas cartesianas rectangulares
Más detallesPara formar el sistema de coordenadas polares en el plano, se fija un punto O llamado polo u origen, se traza un rayo inicial llamado eje polar.
Coordenadas polares. Las coordenadas polares es un sistema de coordenadas que define la posición de un punto en un espacio bidimensional en función de los ángulos directores y de la distancia al origen
Más detallesDERIVADAS 1.- TASA DE VARIACIÓN MEDIA DE UNA FUNCIÓN. Antes de dar la definición veamos unos ejemplos:
DERIVADAS 1.- TASA DE VARIACIÓN MEDIA DE UNA FUNCIÓN. Antes de dar la definición veamos unos ejemplos: Definición: 2.- TASA DE VARIACIÓN INSTANTÁNEA. DEFINICIÓN DE DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO.
Más detallesUNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA
C u r s o : Matemática Material N 8 GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 5 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando
Más detallesUnidad III: Curvas en R2 y ecuaciones paramétricas
Unidad III: Curvas en R2 y ecuaciones paramétricas 2.1 Ecuación paramétrica de la línea recta. La recta constituye una parte fundamental de las matemáticas. Existen numerosas formas de representar una
Más detallesApuntes de dibujo de curvas
Apuntes de dibujo de curvas El objetivo de estas notas es dar unas nociones básicas sobre dibujo de curvas definidas por medio de ecuaciones cartesianas explícitas o paramétricas y polares: 1. Curvas en
Más detalles1. Obtener las coordenadas cartesianas del punto B simétrico del punto A(5,30 ), respecto al polo.
SEMESTRE 018-1 SERIE CURVAS EN EL PLANO POLAR 1. Obtener las coordenadas cartesianas del punto B simétrico del punto A(5,30 ), respecto al polo.. Determinar las coordenadas polares del punto C simétrico
Más detalles1. EL SISTEMA POLAR 2. ECUACIONES EN COORDENADAS POLARES 3. GRÁFICAS DE ECUACIONES EN
1. EL SISTEMA POLAR. ECUACIONES EN COORDENADAS POLARES 3. GRÁFICAS DE ECUACIONES EN COORDENADAS POLARES: RECTAS, CIRCUNFERENCIAS, PARÁBOLAS, ELIPSES, HIPÉRBOLAS, LIMACONS, ROSAS, LEMNISCATAS, ESPIRALES.
Más detallesGrado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación. Universidad de Sevilla. Matemáticas I. Departamento de Matemática Aplicada II.
Grado en Ingeniería de Tecnologías de Telecomunicación Universidad de Sevilla Matemáticas I. Departamento de Matemática Aplicada II. Tema 1. Curvas Paramétricas. Nota Informativa: Para explicar en clase
Más detallesINSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CECYT LÁZARO CÁRDENAS DEL RÍO ÁREA BÁSICA ACADÉMIA DE MATEMÁTICAS TURNO MATUTINO
PRIMER EXAMEN PARCIAL INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL CECYT LÁZARO CÁRDENAS DEL RÍO ÁREA BÁSICA ACADÉMIA DE MATEMÁTICAS TURNO MATUTINO GUÍA DE GEOMETRÍA ANALÍTICA 2016-2017A SISTEMA DE COORDENADAS, LUGARES
Más detallesUniversidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Reconquista. Carrera: Técnico Superior en Programación. Recta en el Plano
Recta en el Plano ) Ecuación explícita de la recta:.) Cuando la recta pasa por el origen de coordenadas: Consideremos el sistema de coordenadas una recta R, que pase por el origen de coordenadas que no
Más detallesSistema de coordenadas. Plano cartesiano
Geometría analítica La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas.. Actualmente la geometría
Más detallesMódulo de Revisión Anual. Matemática 6 año A y C
Módulo de Revisión Anual Matemática 6 año A y C Función Homográfica ) Hallar las ecuaciones de las asíntotas verticales y horizontales de las siguientes funciones homográficas. a) f() +6 b) f() + c) f()
Más detallesEl plano cartesiano y las gráficas. Presentación 2 MATE 3171
El plano cartesiano y las gráficas Presentación 2 MATE 3171 Coordenadas Rectangulares Es un sistema para asignar un par ordenado (a, b) de números reales a cada punto en el plano. Se basa en dos líneas
Más detallesUnidad II: Curvas en R2 y ecuaciones paramétricas
Unidad II: Curvas en R2 y ecuaciones paramétricas 2.1 Ecuación paramétrica de la línea recta. La recta constituye una parte fundamental de las matemáticas. Existen numerosas formas de representar una recta,
Más detallesPlano tangente a una superficie y a una superficie de nivel, derivada direccional y regla de la cadena
1 Universidad Simón Bolívar. Preparaduría nº 3. christianlaya@hotmail.com ; @ChristianLaya Plano tangente a una superficie y a una superficie de nivel, derivada direccional y regla de la cadena Derivada
Más detallesCoordenadas polares. Si P es un punto cualquiera del plano, su posición queda determinada con el par ( r, ), donde: Ejemplo
Coordenadas polares Sobre el plano elijamos un punto O, que denominamos Polo (u origen) y un rayo con origen O, que denominamos Eje Polar 1 2 Si P es un punto cualquiera del plano, su posición queda determinada
Más detallesResumen teórico de los conceptos necesarios para resolver el práctico 1. Vectores VECTORES
Resumen teórico de los conceptos necesarios para resolver el práctico 1. Vectores En física algunas cantidades se pueden representar mediante un valor y su correspondiente unidad (1 litro, 10 kilogramos).
Más detallesUNIDAD 1 NUMEROS COMPLEJOS
UNIDAD 1 NUMEROS COMPLEJOS El conjunto de los números complejos fue creado para poder resolver algunos problemas matemáticos que no tienen solución dentro del conjunto de los números reales. Por ejemplo
Más detallesUNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA
C u r s o : Matemática Material N 18 UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES ECUACIÓN DE LA RECTA GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 15 SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL Para determinar la posición de los puntos de un plano usando
Más detallesLección 50. Funciones II. Plano cartesiano
Lección 50 Funciones II Plano cartesiano Un sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas, llamado también plano cartesiano o plano xy, está formado por dos rectas coordenadas perpendiculares (rectas
Más detalles1. Sistema de coordenadas polares.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 0.. Sistema de coordenadas polares. En esta sección estudiaremos las coordenadas polares y su relación con las coordenadas cartesianas. Un punto del plano tiene
Más detallesEl plano cartesiano y las gráficas. Presentación 2 MATE 3171
El plano cartesiano y las gráficas Presentación 2 MATE 3171 Coordenadas Rectangulares Es un sistema para asignar un par ordenado (a, b) de números reales a cada punto en el plano. Se basa en dos líneas
Más detallesAnálisis Matemático 2
MARTÍN MAULHARDT Análisis Matemático 2 UNA CUIDADOSA SELECCIÓN DE EJERCICIOS RESUELTOS CAPÍTULO 1 Geometría del Plano. El plano y el espacio constituyen el lugar geométrico sobre el cual vamos a trabajar
Más detalles1. Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de las siguientes funciones:
APLICACIONES DE DERIVADAS 1. Halla los máximos, mínimos y puntos de inflexión de las siguientes funciones: a. 6 9 b. c. 2 d. 2 e. f. 1 2. Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de las siguientes
Más detallesRepaso de Matemática I Profesora: Alicia Herrera Ruiz
Repaso de Matemática I Profesora: Alicia Herrera Ruiz ESTIMADOS ALUMNOS LES HE PREPARADO ESTE MATERIAL CON EL ÚNICO FIN DE AYUDARLES A AFIANZAR LO QUE UDS. YA HAN VENIDO ESTUDIANDO. RECUERDEN QUE LA PRÁCTICA
Más detallesLA FORMA TRIGONOMETRICA DE LOS NUMEROS COMPLEJOS Y EL TEOREMA DE MOIVRE. Capítulo 7 Sec. 7.5 y 7.6
LA FORMA TRIGONOMETRICA DE LOS NUMEROS COMPLEJOS Y EL TEOREMA DE MOIVRE Capítulo 7 Sec. 7.5 y 7.6 El Plano Complejo Se puede utilizar un plano de coordenadas para representar números complejos. Si cada
Más detallesCOLEGIO NUESTRA SEÑORA DEL BUEN CONSEJO. Melilla LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS
LUGARES GEOMÉTRICOS Y CÓNICAS 01. Halla la ecuación de la circunferencia de centro ( 5, 12) y radio 13. Comprueba que pasa por el punto (0, 0). 02. Halla las ecuaciones de los siguientes lugares geométricos:
Más detalles5 Continuidad y derivabilidad de funciones reales de varias variables reales.
5 Continuidad y derivabilidad de funciones reales de varias variables reales. 5.1 Funciones reales de varias variables reales. Curvas de nivel. Continuidad. 5.1.1 Introducción al Análisis Matemático. El
Más detallesLección 4. Ecuaciones diferenciales. 1. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Trayectorias ortogonales.
GRADO DE INGENIERÍA AEROESPACIAL. CURSO 0.. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Traectorias ortogonales. Muchas aplicaciones problemas de la ciencia, la ingeniería la economía se formulan en términos
Más detallesEl plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.
GEOMETRÍA ANALÍTICA: EL PLANO CARTESIANO: El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada
Más detalles3. Cinemática de la partícula: Sistemas de referencia
3. Cinemática de la partícula: Sistemas de referencia 3.1.- Cinemática de la partícula 3.2.- Coordenadas intrínsecas y polares 3.3.- Algunos casos particulares de especial interés 3.1.- Cinemática de la
Más detallesEJERCICIOS PROPUESTOS
EJERCICIOS PROPUESTOS 1) En cada ejercicio hallar la ecuación de la circunferencia que cumple: 1) El radio es igual a 6 y las coordenadas de su centro son ( 1, 2). 2) Su centro es el origen de coordenadas
Más detallesTEMA 11: INTEGRAL DE LINEA.
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA TITULACIONES Ingeniería Industrial (GITI/GITI+ADE) Ingeniería de Telecomunicación (GITT/GITT+ADE) CÁLCULO Curso 015-016 TEMA 11:
Más detallesRectas y Parábolas. Sistemas de coordenadas rectangulares (Plano Cartesiano)
Rectas y Parábolas Prof. Gabriel Rivel Pizarro Sistemas de coordenadas rectangulares (Plano Cartesiano) El sistemas de coordenadas rectangulares se representa en un plano, mediante dos rectas perpendiculares.
Más detallesDIVISIÓN DE UN SEGMENTO EN UNA RAZÓN DADA
SISTEMA COORDENADO CARTESIANO, DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS ANGULO ENTRE DOS RECTAS y AREA 1) Transportar a una gráfica los siguientes puntos: a) ( 5, 2 ) b) (0, 0 ) c) ( 1 + 3, 1-3 ) d) ( 0, 3 ) e) ( -
Más detallesEl análisis cartesiano (René Descartes ) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica.
Capítulo 4. Estudio de la línea recta El análisis cartesiano (René Descartes 1596-1650) descubrió que las ecuaciones pueden tener una representación gráfica. Para lograr esa representación gráfica es necesario
Más detallesTRIGONOMETRÍA DEL CÍRCULO
TRIGONOMETRÍA DEL CÍRCULO Otra unidad de medida para ángulos: RADIANES 1 Usamos grados para medir ángulos cuando aplicamos trigonometría a los problemas del mundo real. Por ejemplo, en topografía, construcción,
Más detallesProblemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6
página 1/13 Problemas Tema 7 Enunciados de problemas ampliación Temas 5 y 6 Hoja 1 1. Dado el segmento de extremos A( 7,3) y B(5,11), halla la ecuación de su mediatriz. 2. Halla la distancia del punto
Más detallesMATEMÁTICAS 2º DE ESO
MATEMÁTICAS 2º DE ESO LOE TEMA VII: FUNCIONES Y GRÁFICAS Coordenadas cartesianas. Concepto de función. Tabla y ecuación. Representación gráfica de una función. Estudio gráfico de una función. o Continuidad
Más detallesECUACIONES DE RECTAS Y PLANOS
ECUACIONES DE RECTAS Y PLANOS Una recta en el plano está determinada cuando se dan dos puntos cualesquiera de la recta, o un punto de la recta y su dirección (su pendiente o ángulo de inclinación). La
Más detallesREPASO DE FUNCIONES FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL
REPASO DE FUNCIONES FUNCIONES REALES DE VARIABLE REAL CORRESPONDENCIA. Se llama CORRESPONDENCIA entre dos conjuntos A y B a toda ley que asocia elementos del conjunto A con elementos del conjunto B. Se
Más detallesTEMA 6. COORDENADAS Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES
TEMA 6. COORDENADAS Y REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES INTRODUCCIÓN Aunque no existe una herramienta específica para mostrar las coordenadas de un punto o las ecuaciones de rectas, circunferencias o cónicas,
Más detallesCALCULO DIFERENCIAL Escuela Colombiana de Ingeniería. Geometría Analítica = Unión de Álgebra con la Geometría.
PRELIMINARES. COORDENADAS EN UN PLANO Cuando se trabaja un sistema de coordenadas Geometría Analítica = Unión de Álgebra con la Geometría. La geometría Analítica se origina al asignar coordenadas numéricas
Más detallesCurvas en R2 y ecuaciones paramericas.
Curvas en R2 y ecuaciones paramericas. CURVAS PLANAS, ECUACIONES PARAMÉTRICAS Y COORDENADAS POLARES Curvas planas y ecuaciones paramétricas. Una curva geométrica, es el conjunto de puntos que representan
Más detallesTema 3. GEOMETRIA ANALITICA.
Álgebra lineal. Curso 087-009. Tema. Hoja 1 Tema. GEOMETRIA ANALITICA. 1. Hallar la ecuación de la recta: a) que pase por ( 4, ) y tenga pendiente 1. b) que pase por (0, 5) y tenga pendiente. c) que pase
Más detallesEcuaciones Lineales en Dos Variables
Ecuaciones Lineales en Dos Variables Una ecuación lineal en dos variables tiene la forma general a + b + c = 0; donde a, b, c representan números reales las tres no pueden ser iguales a cero a la misma
Más detallesFUNCIONES. 7.(99).- Hallar la longitud de los lados del triángulo isósceles de área máxima cuyo perímetro sea 60 m.
Enunciados de problemas de selectividad. Matemáticas II. Funciones FUNCIONES.(97).- Hay alguna función f() que no tenga límite cuando y que, sin embargo, [f()] sí tenga límite cuando?. Si la respuesta
Más detallesTEMA 3. LUGARES GEOMÉTRICOS
TEMA 3. LUGARES GEOMÉTRICOS LA HERRAMIENTA LUGAR GEOMÉTRICO Para construir un lugar geométrico necesitaremos dos objetos: un punto que será el que describirá el lugar geométrico, y otro que será el punto
Más detallesFUNDAMENTOS DE LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA EN INGENIERÍA. Ing. Guillermo Verger Cátedra: Representación Gráfica
FUNDAMENTOS DE LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA EN INGENIERÍA Ing. Guillermo Verger Cátedra: Representación Gráfica http://www.ingverger.com.ar El Dibujo de Ingeniería como lenguaje gráfico Representación de
Más detallesUNIDAD III TRIGONOMETRIA
UNIDAD III TRIGONOMETRIA 1 UNIDAD III TRIGONOMETRIA TEMARIO. 1. Relación del par ordenado en un plano bidimensional. 1.1. El plano coordenado 1.2. Localización de puntos en los cuatro cuadrantes 2. Ángulos
Más detallesUNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE INGENIERÍA INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS
UNIVERSIDAD DIEGO PORTALES FACULTAD DE INGENIERÍA INSTITUTO DE CIENCIAS BASICAS Álgebra Guía de Ejercicios º Elementos Elementos de Geometría Analítica Plana ELEME TOS DE GEOMETRÍA A ALÍTICA Distancia
Más detallesTema 10 Aplicaciones de la derivada
Tema 10 Aplicaciones de la derivada 1. Recta tangente. Dada la parábola y se traza la cuerda que une los puntos de la parábola de abscisas = 1 y = 3. Halla la ecuación de la recta tangente a la parábola
Más detallesBloque 2. Geometría. 3. La recta. 1. Definición de recta
Bloque 2. Geometría 3. La recta 1. Definición de recta Para representar puntos en un plano (superficie de dos dimensiones) utilizamos dos rectas graduadas y perpendiculares, cuyo corte es el punto 0 de
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2002 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 00 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio 1, Opción A Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio, Opción A
Más detallesVELOCIDAD Y ACELERACION. RECTA TANGENTE.
VELOCIDAD Y ACELERACION. RECTA TANGENTE. 3. Describir la trayectoria y determinar la velocidad y aceleración del movimiento descrito por las curvas siguientes: (a) r (t) = i 4t 2 j + 3t 2 k. (b) r (t)
Más detallesTRIGONOMETRÍA. π radianes. 1.- ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS. 1.1 Los ángulos orientados
TRIGONOMETRÍA.- ÁNGULOS Y SUS MEDIDAS. Los ángulos orientados Son aquellos que además de tener una cierta su amplitud ésta viene acompañada de un signo que nos indica un orden de recorrido (desde la semirrecta
Más detallesMatemáticas IV. Ing. Domingo Ornelas Pérez
Matemáticas IV Ing. Domingo Ornelas Pérez COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA Formula y resuelve problemas sobre áreas y perímetros de polígonos, rectas y secciones cónicas de su entorno, a través de métodos
Más detalles1. Usando la definición, hallar la ecuación de la parábola que tiene su foco en F(2,0) y su dirección DD es la recta de ecuación x = -2.
Ejercicios resueltos sobre parabolas: 1. Usando la definición, hallar la ecuación de la parábola que tiene su foco en F(2,0) y su dirección DD es la recta de ecuación x = -2. Trácese la gráfica con los
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS
SOLUCIONES A LOS EJERCICIOS Ejercicio nº.- a) Calcula utilizando la definición de logaritmo: log log log Sabiendo que log k calcula log ( k ). a) 5 5 5 7 log log log ( ) log k log logk log logk ( ) Ejercicio
Más detallesOPERACIONES GEOMÉTRICAS CON VECTORES
GUÍA DE APRENDIZAJE Introducción al álgebra vectorial www.fisic.ch Profesor: David Valenzuela Z Magnitudes escalares y vectoriales La gran variedad de cosas medibles (magnitudes) se pueden clasificar en
Más detallesEl método del lugar de las raíces.
El método del lugar de las raíces. Las características de un sistema de lazo cerrado son determinadas por los polos de lazo cerrado. Los polos de lazo cerrado son las raíces de la ecuación característica.
Más detallesTRIGONOMETRÍA. MATEMÁTICAS I 1º Bachillerato Ciencias de la Salud y Tecnológico. 1.- Ángulos en la Circunferencia.
TRIGONOMETRÍA MATEMÁTICAS I 1º Bachillerato Ciencias de la Salud y Tecnológico 1.- Ángulos en la Circunferencia. 2.- Razones Trigonométricas de un Triángulo Rectángulo. 3.- Valores del Seno, Coseno y Tangente
Más detallesDEPARTAMENTO DE CÁLCULO Y GEOMETRIA ANALITICA SEMESTRE 2017-1 SERIE CURVAS EN EL ESPACIO
SEMESTRE 017-1 1. Obtener una ecuación vectorial de la curva que se obtiene por el desplazamiento de un punto tal que su abscisa es -5 mientras que su cota es el triple de la tangente de su ordenada..
Más detallesGUÍA DE APRENDIZAJE Introducción al álgebra vectorial
Liceo Juan XXIII V.A Departamento de ciencias Física Prof. David Valenzuela GUÍA DE APRENDIZAJE Introducción al álgebra vectorial www.fisic.jimdo.com Tercero medio diferenciado Magnitudes escalares y vectoriales
Más detallesLos números complejos
7 Los números complejos 1. Forma binómica del número complejo Piensa y calcula Halla mentalmente cuántas soluciones tienen las siguientes ecuaciones en el conjunto de los números reales. a) x 2 25 = 0
Más detallesTEMA 6. ECUACIONES DE LA RECTA
TEMA 6. ECUACIONES DE LA RECTA Dados un punto y un vector, vamos a hallar las ecuaciones de la recta r que pasa por el punto A y es paralela al vector. Sea consideramos los vectores un punto cualquiera
Más detallesRELACIÓN DE EJERCICIOS DE CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD 1º DE BACHILLERATO
RELACIÓN DE EJERCICIOS DE CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD º DE BACHILLERATO.-Dada la curva de ecuación y = -. Calcular la ecuación de su recta tangente punto de abscisa = -. Comprobar si eiste algún punto
Más detallesFunción lineal y cuadrática. Curvas de primer y segundo grado.
Tema 5 Función lineal y cuadrática. Curvas de primer y segundo grado. 5.0.1 Ecuaciones en dos variables. Una linea del plano es el conjunto de puntos (x, y), cuyas coordenadas satisfacen la ecuación F
Más detallesLección 51. Funciones III. Funciones lineales
Lección 51 Funciones III Funciones lineales Una función lineal es una función de la forma f (x) = mx + b, donde m y b son constantes. Se llama lineal porque su gráfica es una línea recta, en el plano R
Más detallesSECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR TECNOLÓGICA INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ. Carrera: Ingeniería Mecatrónica
SECRETARÍA DE EDUCACIÓN PÚBLICA DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN SUPERIOR TECNOLÓGICA INSTITUTO TECNOLÓGICO DE VERACRUZ Carrera: Ingeniería Mecatrónica Materia: Robótica Titular de la materia: Dr. José Antonio
Más detallesAdemás de la medida, que estudiaremos a continuación, consideraremos que los ángulos tienen una orientación de acuerdo con el siguiente convenio:
Trigonometría La trigonometría trata sobre las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. El concepto fundamental sobre el que se trabaja es el de ángulo. Dos semirrectas con un origen
Más detalles2. CURVAS PLANAS, ECUACIONES PARAMÉTRICAS Y COORDENADAS POLARES
2. CURVAS PLANAS, ECUACIONES PARAMÉTRICAS Y COORDENADAS POLARES INDICE 2.1. Curvas planas y ecuaciones paramétricas...2 2.2. Ecuaciones paramétricas de algunas curvas y su representación grafica 3 2.3.
Más detallesTEMA 3: CÁLCULO DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES
TEMA : CÁLCULO DE FUNCIONES DE AIAS AIABLES. Hallar f,. f, f,. 4 4. Hallar el valor de la función f, en los puntos de la circunferencia.. Calcular los guientes límites: cos lim,, sen lim,, c, lim con,
Más detallesSesión Nº 02. Coordenadas polares
Sesión Nº 02 Coordenadas polares El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas que define la posición de un punto en función de los ángulos directores y de la distancia al origen de referencia.
Más detallesm=0 La ecuación de una recta se puede obtener a partir de dos puntos por los que pase la recta: y y1 = m(x x1)
Recta Una propiedad importante de la recta es su pendiente. Para determinar este coeficiente m en una recta que no sea vertical, basta tener dos puntos (, y) & (, y) que estén sobre la recta, la pendiente
Más detallesRazonar si son ciertas o falsas las siguientes igualdades: Asociar cada función con su gráfica. (19) Si x 2 > 0, entonces x > 0.
Razonar si son ciertas o falsas las siguientes igualdades: ) a + b) = a + b ) ) a + b = a + b e = e 4) a + ab b + a = a 5) 8 + = 6) a ) = a 5 7) 8) a = a 4 = 4 9) 9 = 0) ) e ) = e + = ) e ln = ) ln 0 =
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2017 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 017 MATEMÁTICAS II TEMA 4: FUNCIONES Junio, Ejercicio 1, Opción A Junio, Ejercicio 1, Opción B Reserva 1, Ejercicio 1, Opción A Reserva 1, Ejercicio 1, Opción
Más detallesDISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN EL PLANO CARTESIANO.
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN Determina la distancia entre pares de puntos. Calcula las coordenadas del punto medio del segmento cuyos extremos son dos puntos dados. Halla la pendiente de una recta. COMUNICACIÓN
Más detallesProf: Martínez, Juan Asignatura: E.D.I. (Matemática) 1 ÁNGULOS ORIENTADOS
Prof: Martínez, Juan Asignatura: E.D.I. (Matemática) 1 ÁNGULOS ORIENTADOS Se llama ángulo orientado R O S al ángulo generado por la rotación de la semirrecta OR a la posición de la semirrecta OS. POR CONVENCIÓN:
Más detallesRespuestas faltantes en ejercicios edición 2007 Sección 4.4: Superficie cuadráticas de revolución Ejercicio 4-1
Editorial Mc Graw Hill. Edición 007 Respuestas faltantes en ejercicios edición 007 Sección 4.4: Superficie cuadráticas de revolución Ejercicio 4- R r + x + y Ejercicio 4-3 + R x + y + z Ecuaciones: x +
Más detallesRepaso de Vectores. Autor: Dra. Estela González. flecha. La longitud de la línea indica la magnitud del vector, y su
Autor: Dra. Estela González Algunas cantidades físicas como tiempo, temperatura, masa, densidad y carga eléctrica se pueden describir plenamente con un número y una unidad, pero otras cantidades (también
Más detallesSISTEMAS DE COORDENADAS EN 3D GEOMETRÍA ANALÍTICA: Tema 1 Profesor Antonio Herrera Escudero Universidad Veracruzana. x, y, z, r,,,
SISTEMAS DE COORDENADAS EN 3D GEOMETRÍA ANALÍTICA: Tema 1 Profesor Antonio Herrera Escudero Universidad Veracruzana Antes de comenzar, observemos el siguiente dibujo, e identifiquemos los parámetros,,
Más detallesINDICE. 88 determinante 36. Familias de líneas rectas Resumen de resultados 96
INDICE Geometría Analítica Plana Capitulo Primero Sistema de Coordenadas Articulo 1. Introducción 1 2. Segmento rectilíneo dirigido 1 3. Sistema coordenado lineal 3 4. Sistema coordenado en el plano 5
Más detallesGuía de Estudio Algebra y Trigonometría Para Ciencias Agropecuarias
Guía de Estudio Para Ciencias Agropecuarias Unidad: Geometría Analítica Los siguientes ejercicios están relacionados con los principales temas de Geometría Analítica e involucra todos los conocimientos
Más detallesUNIVERSIDAD DE ATACAMA
UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ALGEBRA I GUÍA N o 2 DE GEOMETRÍA ANALÍTICA Profesor: David Elal Olivero Primer año Plan Común de Ingeniería Primer Semestre 2009
Más detallesCurvas en paramétricas y polares
Capítulo 10 Curvas en paramétricas y polares Introducción Después del estudio detallado de funciones reales de variable real expresadas en forma explícita y con coordenadas cartesianas, que se ha hecho
Más detalles1. Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto (3, 1, 2) y satisface la condición dada. a) paralelo al plano xy b) perpendicular al eje y
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES COMPLEMENTOS DE ANÁLISIS MAESTRíA EN ESTADíSTICA MATEMÁTICA SEGUNDO CUATRIMESTRE 2007 PRÁCTICA 5 1. Hallar la ecuación del plano que
Más detallesCapítulo VI. Diferenciabilidad de funciones de varias variables
Capítulo VI Diferenciabilidad de funciones de varias variables La definición de diferenciabilidad para funciones el cociente no tiene sentido, puesto que no está definido, porque el cociente entre el vector
Más detallesINDICE. 88 determinante 36. Familias de líneas rectas Resumen de resultados 96 Capitulo IV
INDICE Geometría Analítica Plana Capitulo Primero Artículo 1. Introducción 1 2. Segmento rectilíneo dirigido 1 3. Sistema coordenado lineal 3 4. Sistema coordenado en el plano 5 5. Carácter de la geografía
Más detallesUNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES ACADEMIA DE MATEMÁTICAS Si deseas que tus sueños se cumplan. Despierta.
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES ACADEMIA DE MATEMÁTICAS Si deseas que tus sueños se cumplan. Despierta. Osho Δ Unidad 4: COMPORTAMIENTO GRÁFICO. Aprendizaje. a)
Más detalles-, se pide: b) Calcula el área del recinto limitado por dicha gráfica, el eje horizontal y la vertical que pasa por el máximo relativo de la curva.
EJERCICIOS PARA PREPARAR EL EXAMEN GLOBAL DE ANÁLISIS ln ) Dada la función f ( ) = +, donde ln denota el logaritmo - 4 neperiano, se pide: a) Determinar el dominio de f y sus asíntotas b) Calcular la recta
Más detallesFunciones implícitas y su derivada
Funciones implícitas su derivada 4 Al considerar la función con ecuación x 3x 5x f, es posible determinar f ( x ) con los teoremas enunciados anteriormente, a que f es una función dada implícitamente en
Más detallesNÚMEROS COMPLEJOS. El plano geométrico precisamente es R x R. Que abreviadamente escribimos R 2.
ºBAC CNyS NÚMEROS COMPLEJOS. PRODUCTO CARTESIANO DE DOS CONJUNTOS. CONJUNTO PRODUCTO. NÚMEROS IMAGINARIOS. NÚMEROS COMPLEJOS 4. OPERACIONES 5. OPERACIONES EN FORMA POLAR. PRODUCTO CARTESIANO DE DOS CONJUNTOS.
Más detallesSistema de coordenadas cartesianas. Ecuación de la recta y de la circunferencia.
Clase 4 Sistema de coordenadas cartesianas. Ecuación de la recta y de la circunferencia. Clase 4... 1 1. Sistema de Coordenadas Cartesianas... 2 1.a. Punto medio... 3 1.b. Distancia entre dos puntos...
Más detallesMedida de ángulos. Para medir ángulos se utilizan las siguientes unidades:
Medida de ángulos Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común. A las semirrectas se las llama lados y al origen común vértice. El ángulo es positivo si se desplaza
Más detallesConjuntos de nivel, diagramas de contorno, gráficas. Funciones vectoriales de una y dos variables.
Empezaremos el curso introduciendo algunos conceptos básicos para el estudio de funciones de varias variables, que son el objetivo de la asignatura: Funciones escalares de dos y tres variables. Conjuntos
Más detalles