Fundamentos de Matemáticas I Razones y proporciones Conceptos de razón, proporción y porcentajes

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1 RAZON Y PROPORCIONES Fundamentos de Matemáticas I Razones y proporciones Conceptos de razón, proporción y porcentajes Video Previo a la actividad: Razón Una razón es la comparación entre dos cantidades del mismo tipo, también se dice que es la relación entre dos cantidades o el cociente entre dos cantidades. Se escribe de la forma a ó a : b. b Ejemplos: 1) Un equipo de fútbol tuvo oportunidad de hacer 5 goles, pero solo anotó 3. 3 goles realizados 5 oportunidades de gol 2) Juan obtuvo 23 aciertos de un total de 25, en el eamen de biología aciertos obtenidos aciertos totales En una razón, el primer elemento es el antecedente y el segundo es el consecuente, así, en el primer ejemplo, 3 es el antecedente y 5 es el consecuente. a Además de escribir una fracción de la forma también se puede escribir a : b y se b lee a es a b o también a comparado con b. Proporción Una proporción es la igualdad entre dos razones. Se escribe ésta última se lee a es a b como c es a d. a c ó a : b :: c : d y b d

2 1) Juan gastó $25 de $50, mientras que Rosa gastó $30 de $60. Aunque Rosa gastó más que Juan, proporcionalmente gastaron lo mismo, cada quién la mitad de lo que tenía En toda proporción, se llaman etremos al primero y al cuarto de los números dentro de ella y medios al segundo y al tercero, en a c b d, a y d son etremos, mientras que b y c son medios. Las proporciones tienen propiedades importantes, algunas de ellas son: En toda proporción, el producto de etremos es igual al producto de medios En toda proporción, un etremo es igual al producto de medios, dividido entre el otro etremo ) 2) En toda proporción, la media proporcional es igual a la raíz cuadrada del producto de los etremos o de los medios. 16 1) 4 2)

3 Puesto que una proporción se compone de cuatro elementos, a cada uno de ellos se le llama cuarta proporcional. Media proporcional es el dato repetido en una proporción. Las proporciones se clasifican en directas e inversas. En las proporciones directas, si una de las variables aumenta, también la otra aumentará y si una disminuye, también la otra va a disminuir. En las proporciones inversas, si una de las variables aumenta, la otra disminuye y viceversa. Las propiedades de las proporciones se aplican en las que son directas, qué se puede hacer para aplicarlas en las inversas? Porcentaje El porcentaje representa una cantidad que es comparada con 100, es una parte de 100, de tal forma que es posible establecer una proporción, en la que una de las razones tiene denominador 100. Para indicar el porcentaje se utiliza el símbolo % después de la cantidad y se lee por ciento. Muchos de los datos que se manejan actualmente, se presentan como porcentajes, ya que permite tener una idea más clara de la información que se presenta, por ejemplo: 5 Un aumento del 5%, se escribe en fracción 100 de sueldo se tendrá un incremento de $5. e indica que por cada $100 Si un alimento aporta el % de calorías necesarias, la fracción que corresponde es, y significa que el alimento aporta partes de de las calorías que se requieren. El 100% es el total de aquello que se menciona. Por ejemplo, en el último caso, de los mencionados anteriormente, el % indica que son partes del total de calorías requeridas. Para determinar un porcentaje, se establece la proporción correspondiente y se resuelve.

4 1) Determina el 15% de Cantidades Porcentajes es el 15% de 2. 2) Qué porcentaje representa 80 de 500. Cantidades Porcentajes representa el 16% de 500

5 Actividad para practicar Nombre Matrícula Determina el resultado para lo que se indica en cada inciso y escribe el procedimiento para calcularlo. 1) Cuánto es el % de 1? 2) Si conocemos que el 15% de una cantidad es 34, cuál es dicha cantidad? 3) Qué porcentaje es 28 de 3500? 4) El 36% de 2400 es:

6 5) Cuál es la cantidad que se obtiene de incrementar en 16% a 2800? 6) Si a 975 le restamos cierta cantidad y queda 780, qué porcentaje le hemos quitado? Completa las siguientes proporciones y escribe el procedimiento adecuado. 1) 3 2) ) ) ) 5 9 6) 5 7) 4 9 8) ) 9 16

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