HOJA DE TRABAJO 3. PROPORCIÓN: DIRECTA E INVERSA.

Transcripción

1 Nombre: Curso 2º E.S.O. HOJA DE TRABAJO 3. PROPORCIÓN: DIRECTA E INVERSA. En la unidad didáctica anterior has estudiado las funciones lineales, en concreto, la identidad y la doble. En esta unidad serás capaz de descubrir que en ambas hay una razón de proporción en todos sus puntos. Esto te permitirá estudiar el concepto de proporción, diferenciando entre proporción directa e inversa. Ejercicio nº 1. En la primera escena te proponemos que repases el concepto de función lineal. Introduce distintos valores de la pendiente m para conseguir las distintas funciones que te proponemos en la tabla. Una vez que tengas esa función completa la siguiente tabla, donde debes poner las coordenadas de los puntos propuestos, luego realiza el cociente entre las coordenadas obtenidas y dadas. Punto 1 Punto 2 Punto 3 Cociente pendiente m x y x y x y x/ /y y/x , Observa los resultados. Qué observas entre la columna de cociente y la columna pendiente? 1

2 Esta relación se cumple en todos los puntos? Qué conclusión sacas de esta experiencia? Ejercicio nº 2. Este ejercicio es teórico, según la unidad didáctica, qué es una proporción? Qué propiedad tiene? Explícalo y pon un ejemplo. Ejercicio nº 3. La siguiente escena nos resuelve un problema, realízalo en este espacio y comprueba que son proporcionales. El otro día acompañé a mi padre a comprar 2 kilos de naranjas a la frutería de la esquina de mi casa. Me costaron 1, y me entraron 12 unidades. Mi madre me ha pedido que hoy vaya a comprar más naranja, pues ya se han acabado las que compré con mi padre. En concreto quiere que compre 5 kilos de naranjas. Cuánto me costarán?. 2

3 Ejercicio nº 4. En la siguiente tabla de proponemos una serie de magnitudes que pueden ser proporcionales o no, elige la columna correcta y explica por qué has elegido dicha columna. Magnitudes? SI NO Por qué? El peso de un saco de patatas y su precio. El número de páginas de un libro y su precio. El número de páginas de un libro y el tiempo que se tarda en leerlo. El volumen de agua y su peso. La longitud de la circunferencia y su radio. El perímetro de un cuadrado y la longitud de su lado. El área de un cuadrado y la longitud de su lado. El peso de un bebé y su edad. Puedes sacar una conclusión para determinar si una magnitud es proporcional o no? 3

4 Ejercicio nº 5. Cuál es la propiedad fundamental de las proporciones? A qué llamamos extremos y medios? Explícalo y pon un ejemplo. Ejercicio nº 6. Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad directa, comprueba tus resultados en la escena correspondiente. Ejercicio 6.1. Un coche tarda 4 horas en recorrer 360 km, manteniendo la velocidad constante en todo el trayecto. Cuánto recorrerá en 5 horas? Ejercicio 6.2. Si el AVE tarda 2 horas en llegar desde Madrid a Córdoba, que distan 400 kilómetros, cuánto recorrerá en tres horas, si mantiene una velocidad constante? 4

5 Ejercicio 6.3. Si una persona recorre 20 kilómetros en cuarenta minutos en bicicleta, cuánto recorrerá en una hora? Ejercicio 6.4. Si una botella de gaseosa cuesta 0,45, cuánto cuesta una caja que contiene una docena y media de botellas? Ejercicio 6.5. Un paquete de chicles cuesta 0,75. Cada paquete contiene 5 chicles. Cuánto cuestan 3 paquetes? Cuántos paquetes compraré con 3? Cuántos chicles compraré con 4,50? 5

6 Ejercicio nº 7. Para acabar introduciremos el concepto de proporción inversa, pero Qué es una proporción inversa? Cómo puedo identificar si una proporción es inversa o directa? Ejercicio nº 8. En el colegio se requiere organizar una excursión en primavera. Se contrata un autobús con conductor que dispone de 80 plazas y cuesta 360. Si se llena el autobús, cuánto debe pagar cada alumno? Y si sólo se cubren la mitad de las plazas? 6

7 Ejercicio nº 9. Un ganadero tiene forraje suficiente para alimentar 220 vacas durante 45 días. Cuántos días podrá alimentar con la misma cantidad de forraje a 450 vacas? Te ayudo a resolverlo, lo primero que debes hacer es identificar el tipo de proporción que es, a más vacas vas a disponer de más cantidad de forraje? Bien, te habrás dado cuenta que el forraje siempre será el mismo, así que lo que vamos a hacer es calcular la constante de forraje que hay, para ello multiplicamos las vacas y los días. Efectivamente la constante de proporcionalidad será 9.900, ahora bien esta cantidad la debemos repartir entre la nueva cantidad de vacas, es decir, 450, así obtendremos los días para los cuales tenemos comida. Perfecto, el resultado que has obtenido ha sido 22 días que serán los días que podrá alimentar a la nueva cantidad de vacas. Bien, ahora verás como planteamos el problema, aplicando de forma directa, la proporción inversa Luego 450 vacas podrán comer 22 días. 7

8 Ejercicio nº 10. Para envasar cierta cantidad de vino se necesitan 8 toneles de 200 litros de capacidad cada uno. Queremos envasar la misma cantidad de vino empleando 32 toneles. Cuál deberá ser la capacidad de esos toneles? Enhorabuena! Acabaste tu hoja de trabajo sobre este tema. 8