TEMA 1 DETERMINACIONES DE LONGITUD

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1 TEMA 1 DETERMINACIONES DE LONGITUD GENERALIDADES: Descubrir y comprobar las leyes naturales, los fenómenos físicos, los fenómenos químicos, realizar correctamente las distintas determinaciones que habitualmente se hacen en un laboratorio clínico, etc. nos exige medir lo mejor y más exactamente posible las cantidades que manejamos, cuestión por la cual saber medir, adquiere una importancia relevante, y su buena ejecución es imprescindible para el quehacer diario del laboratorio. Medir no es más que comparar y comparar significa hallar la relación entre dos magnitudes de la misma especie, tomándose una de ellas como unidad patrón respecto a la otra que tomamos como comparativa. De esta manera cuando decimos que una mesa tiene tres metros de largo, estamos diciendo implicitamente que la mesa es tres veces más larga que la longitud de una varilla o cinta que llamamos metro, y que me sirve para comparar el primer objeto con el segundo. Llegado este punto, debemos establecer un modelo o patrón de comparación que una vez establecido sea universal, esto es, que deberá ser el mismo para todo el mundo y a su vez deberá ser lo más constante posible, para evitar logicamente, cualquier eventual variación. Esta ultima condición fue siempre una preocupación de la ciencia que se ha esforzado más y más a través de la historia, en dar definiciones cada vez más exactas y precisas de estos modelos o patrones comparativos. De esta forma los patrones de medida han ido variando adaptándose a los cambios tecnológicos. *(1) Tengamos en cuenta que todas las consideraciones hechas hasta ahora son válidas para toda clase de medidas, ya sean éstas medidas fundamentales como lo son las de longitud, ya sean más complejas y formadas por combinaciones de las fundamentales y que se irán tratando en temas posteriores. Existen en nuestro mundo físico tres magnitudes fundamentales a saber : longitud; masa, y tiempo. Cada una de ellas tiene su unidad patrón correspondiente. Todas las demás magnitudes que existen, (con excepción de las unidades eléctricas y otras), son combinaciones de alguna de estas tres. En este tema empero, nos ceñiremos a las unidades de longitud y de tiempo.

2 SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (S.I.): Una vez establecida la definición de unidad patrón, se le asocian a ella otras unidades mayores (múltiplos) y otras menores (divisores), al conjunto de las unidades de todas las magnitudes existentes con sus respectivos múltiplos y divisores, se les incluye en el Sistema Internacional de Unidades. Los múltiplos y divisores son cantidades que guardan una relación con la unidad patrón, según una serie de potencias de diez. Seleccionemos algunas de ellas que poseen nombre propio: (tabla 1). TABLA 1 PREFIJO SIMBOLO 10 n atto... a femto... f pico... p nano... n 10-9 micro... μ 10-6 mili... m 10-3 centi... c 10-2 deci... d 10-1 unidad deca... da 10 1 hecto... h 10 2 kilo... k 10 3 mega... M 10 6 giga... G 10 9 tera... T peta... P exa... E 10 18

3 Los elementos incluidos en la tabla 1, son transponibles a cualquier otra magnitud además de la longitud, para ello basta colocar el prefijo delante de la unidad correspondiente. Por ejemplo: nanómetro (nm); nanogramo (ng); picosegundo (ps) etc. REGLAS DE ESCRITURA Y EMPLEO DE LOS SIMBOLOS: 1) Los símbolos de las unidades SI, con algunas excepciones (como en el caso de la micra y otros), se expresan en caracteres romanos y en general en minúsculas. Sin embargo si dichos símbolos corresponden a unidades derivadas de nombres propios, su letra inicial será mayúscula. 2) Los símbolos no van seguidos de punto. 3) Los símbolos no toman la "s" para formar el plural. Ejemplo: metro: "m" ; metros: "m". UNIDADES ESPECIALES DE LONGITUD: Existen algunas unidades de uso especial para medidas de longitud, algunas de ellas de uso restringido en áreas concretas de la ciencia o de la tecnología. Se describen algunas de ellas en la tabla 2. TABLA 2 NOMBRE SIMBOLO EQUIVALENCIA UTILIDAD Angstrom A m distancias interatómicas micromicra μμ m igual a un picómetro milimicra mμ 10-9 m igual a un nanómetro año-luz - 9,46 x m distancia que recorre la luz en un año

4 SISTEMA INGLES DE UNIDADES DE LONGITUD: Abarcando sólo su utilidad en el laboratorio, resulta interesante resaltar la existencia de una unidad inglesa de longitud : la pulgada ( en Inglés: inch). Como símbolo de la pulgada solemos utilizar dos comillas situadas en la parte superior y a continuación de la cífra de referencia, por ejemplo: 12 pulgadas se escribiría: 12'' La equivalencia *(2) de la pulgada con el sistema SI, es: 1'' = 25,4 mm UNIDADES DE LONGITUD DE USO CORRIENTE EN EL LABORATORIO CLINICO: Se describen a continuación las unidades de longitud que más se emplean en el laboratorio clínico. (tabla 3). TABLA 3 UNIDAD SIMBOLO UTILIDAD metro m Distancias grandes micrómetro o micra μ Distancias muy pequeñas Longitudes de onda nanómetro nm Longitudes de onda centímetro cm Distancias medias milímetro mm Distancias pequeñas INSTRUMENTAL PARA DETERMINAR LONGITUDES: La operación de medir una longitud, se circunscribe en ultima instancia en medir un segmento de recta, esta operación se realiza con la ayuda de reglas divididas en centímetros y en milímetros, que se colocan junto al segmento a medir de tal forma que el origen coincida con el cero de la regla, y la división de ésta con el extremo del segmento a medir, que nos dará la longitud buscada. Si la regla no pudiera situarse junto al segmento, se deberá poner paralela a él, procurando que las visuales que se dirigen a los extremos del mismo, sean perpendiculares a su dirección. De no ser así, se cometería el llamado error de paralaje, (figuras 1 y 2).

5 FIGURA 1 Error de paralaje cometido al medir un objeto sólido. FIGURA 2 Error de paralaje. La medida correcta se realiza enrasando la división con la tangente al menisco, manteniendo la visión horizontal. *(3)

6 NONIUS: Muchos instrumentos que se usan para determinar longitudes, llevan incorporado el nonius. En el laboratorio clínico podemos encontrar el nonius incorporado a las reglas y cursores que se hallan en la platina de un microscopio (tema 19). El problema que se trata de resolver, es el siguiente: si el segmento a medir no abarca un número exacto de divisiones de la regla, y con el fin de reducir al mínimo posible el error que podríamos cometer al valorar a simple vista la fracción sobrante, emplearemos el nonius. Este consiste en una regla fija A dividida en partes iguales de longitud L cada una de ellas, junto a ésta puede deslizarse una reglilla CB dividida en partes iguales de longitud l cada una de ellas. Esta reglilla es la que constituye propiamente el nonius. Su graduación suele hacerse del modo siguiente: se toma sobre ella una longitud CB (figura 3-1), igual a n-1 divisiones de la regla A (nueve en la figura 3), y luego se divide en n partes iguales (diez en la figura). Para medir la longitud de un objeto, se hace coincidir uno de sus extremos con el cero de la regla, luego se desliza el nonius hasta que su cero tope con el otro extremo a medir, y finalmente se busca cual de sus trazos coincide con uno de la regla A. FIGURA 3 Nonius. El trazo coincidente (el cuarto en la figura 3-2), indica el número de veces que la fracción PQ que tratamos de valorar, es mayor que la diferencia L-1 entre la longitud de una división de la regla y una del nonius. La longitud total del nonius es : n-1/l centímetros, la longitud de una de sus divisiones valdrá:

7 (n - 1)L l = centímetros n y su límite de apreciación será : (n -1)L L - l = L - n Luego: L L - l = n Con un nonius pués, podremos apreciar la enésima parte de una división de la regla A, siendo n el número de divisiones de la regla fija. Habitualmente se toma n-1 = 9 ( de ahí su nombre, nonius: nueve). Ejemplo: Se construye un nonius tomando una longitud n-1 = 9 divisiones de una regla graduada en centímetros, y se divide en diez partes iguales. Cuánto apreciaremos con él? : L L - l = n = 1 10 cm = 1mm La precisión del nonius viene dada por : 1) la perfección del grabado de sus trazos. 2) La percepción en la coincidencia entre las dos reglas del nonius. Esta ultima condición se puede mejorar si se incorpora una lupa sobre las reglas graduadas. En general con el empleo del nonius es dificil sobrepasar la apreciación de 0,02 mm. CALIBRE: El calibre llamado también pie de rey, es un aparato destinado a medir longitudes. En esencia consta de una regla fija y otra deslizante llamada cursor, ambas terminadas en sendos topes o bocas doblados en escuadra y situados en ambos extremos de cada una de las reglas, (figura 3). El cursor lleva un nonius que permite medir la posición del tope movil. Una aplicación del calibre en el laboratorio clínico, sería, la determinación del diámetro de los llamados halos de inhibición que se forman en los antibiogramas y que aparecen alrededor de una pequeña porción de antibiótico colocada en contacto con

8 una colonia bacteriana. La eficacia del antibiótico sobre la inhibición del crecimiento bacteriano, se valora en función del diámetro de la zona circular que aparece alrededor del antibiótico. La prueba de la tuberculina consiste en inyectar 0,1 mililitros de un derivado proteico de bacilos de Koch en la piel de la cara anterior del antebrazo, pasadas horas se observa y se mide el diámetro de la pápula producida. Si el diámetro es mayor de 10 mm se considera el resultado positivo, si dicha medida está comprendida entre los valores de 5 a 10 mm se considera el resultado dudoso, y si el diámetro es menor de 5 mm será considerado negativo. Para determinar el diámetro de la pápula con precisión, podremos utilizar una calibre. TORNILLO MICROMETRICO: Es un aparato de precisión, llamado también Palmer, y se utiliza para determinar longitudes, (figura 4). Consta de un tornillo con una rosca de precisión y una cabeza, (tambor) de forma circular dividida en cien partes iguales grabadas en su superficie. El tornillo (y su tambor) al girar se deslizan a lo largo de una escala fija dividida en milímetros. Si hacemos girar el tambor hasta que se desplace de tal manera que el cero de la cabeza coincida con el cero de la regla fija, y una vez conseguido esto hacemos girar el tambor una vuelta completa, éste se deplazará 1 mm, y el cero del tambor coincidirá con la división 1 de la escala fija. Se deduce de ello que si una vuelta entera corresponde a 1 mm, y como el tambor tiene cien divisiones, se podrán apreciar centésimas de vuelta o lo que es lo mismo desplazamientos (longitudes) de 0,01 mm. El tornillo micrométrico lo encontramos en el microscopio (tema 19), y en las ultramicroburetas, (tema 3). FIGURA 4 Tornillo micrométrico.

9 MEDICION DE SUPERFICIES: Las superficies se miden utilizando unidades de longitud elevadas a dos o al cuadrado ( u 2 ), es decir unidades de dos dimensiones. Las unidades de longitud son de una dimensión. De esta forma tendremos a nuestra disposición todas las unidades de longitud existentes elevadas al cuadrado. Ejemplos: m 2 ; cm 2 ; mm 2 ; μ 2, etc. Para pasar de una unidad de superficie a otra, se tendrá en cuenta que la equivalencia entre ellas es doble de la equivalencia que hay entre las mismas unidades pero de longitud. Ejemplo: 1 m 2 = cm 2. La determinación de volumenes se tratará en tema aparte. DETERMINACION DEL TIEMPO: Como modelo o patrón de comparación para medir el tiempo, se toma la duración de algún fenómeno periódico. Estos fenómenos son sucesiones de hechos de idéntica duración, tales como el movimiento del péndulo o el movimiento de rotación de la Tierra. Nos basaremos en este ultimo y lo dividiremos en 24 partes (horas), cada una de ellas la dividiremos en 3600 segundos (s). Se utilizan con frecuencia divisores del segundo, tales como: milisegundo (ms) = 10-3 microsegundo (μs) = 10-6 nanosegundo (ns) = 10-9 picosegundo (ps) = s s s s MEDIDAS ANGULARES: Para medir ángulos en el plano, se utiliza la división sexagesimal de la circunferencia, atendiéndose al siguiente convenio: 1 circunferencia = 360 grados sexagesimales (360 ) 1 grado sexagesimal = 60 minutos sexagesimales (60') 1 minuto sexagesimal = 60 segundos sexagesimales (60'') Existe también, aunque se utiliza mucho menos, la división centesimal de la circunferencia, ésta es :

10 1 circunferencia = 400 grados centesimales (400 g ) 1 grado centesimal = 100 minutos centesimales (100 m ) 1 minuto centesimal = 100 segundos centesimales (100 s ) Finalmente es necesario comentar la gran utilidad de otra unidad para medir los ángulos, el radián. Utilizado como unidad natural del ángulo plano, se define como aquel ángulo plano que abarca entre sus lados un arco de longitud igual al radio de la circunferencia a la cual pertenece. Obsérvese lo siguiente: puesto que la longitud (perímetro) de la circunferencia es 2πr, siendo r el radio, el número de radianes contenidos en ella será: 2πr/r = 2π ; de donde se desprende que la equivalencia con los grados sexagesimales es: 360 = 2π radianes Obsérvese en la figura 5 las equivalencias entre grados sexagesimales y radianes de los ángulos más utilizados. FIGURA 5 Relación entre grados sexagesimales y radianes de algunos ángulos.

11 APENDICE *(1) Se exponen a continuación y a modo ilustrativo algunas definiciones del metro con objeto de resaltar la evolución histórica que ha tenido: " el metro es la longitud de una barra de perfil en forma de X, hecha con una aleación de platino iridiado al 10 % cuando se halla ésta a cero grados centígrados de temperatura, y que se conserva en el Museo de Pesas y Medidas de París" (año 1799). " el metro es la diezmillonésima parte de un cuadrante del meridiano terrestre" ( 1875). " el metro es la longitud equivalente a ,5 veces la longitud de onda de la luz roja emitida por el cadmio a la temperatura de 150 grados centígrados" ( utilizada hasta 1959 ). " el metro es la longitud equivalente a ,73 veces la longitud de onda en el vacío de la raya naranja del átomo de kriptón-86, al saltar del nivel energético 2p 10 al 5d 5 " (1959). " el metro es la longitud del trayecto recorrido en el vacío por la luz durante un tiempo de 1/ partes de segundo " ( XVII Conferencia General de Pesas y Medidas. Adoptada en España oficialmente por Real Decreto nº 1317/1989 de 27 de Octubre). *(2) Existe una pequeña diferencia entre la pulgada inglesa y la pulgada americana. Una pulgada inglesa equivale a 25, mm, y la pulgada americana 25, mm, desde luego los cálculos ordinarios no exigen afortunadamente tanta exactitud y tomamos en general el valor 25,4. *(3) Hay que tener en cuenta que al referirnos al error de paralaje que se puede incurrir al leer una división coincidente con la tangente al menisco de un tubo graduado, no se tratará de una lectura directa de longitud sinó de volumen, puesto que estos utensilios de vidrio van graduados de manera que sobre un conjunto de divisiones lineales, se valore un volumen (tema 3). Sirva sin embargo el ejemplo para ilustrar el error de paralaje en el contexto de las unidades de longitud.

12 EJERCICIOS Marcel Sayol 1) Pasar las siguientes longitudes y superficies a su equivalencia expresada en la unidad que se indica: a) 36 m a cm Solución: 3600 cm b) 48,2 cm a m Solución: 0,482 m c) 35,4 cm a m Solución: 0,354 m d) 31,6 x 10-3 μ a cm Solución: 31,6 x 10-7 cm e) 0,26 x 10 5 pm a μ Solución: 0,026 μ f) 0,001 x 10-6 cm a am Solución: 10 7 am g) 22,22 x 10 4 pm a fm Solución: 2222 x 10 5 fm h) 3 x 10-1 dm a μ Solución: 3 x 10 4 μ i) 236,2 x μ 2 a pm 2 Solución: 2362 x pm 2 j) 85,2 mμ 2 a mm 2 Solución: 852 x mm 2 k) 12,83 x pm 2 a mm 2 Solución: 0,1283 mm 2 2) Expresar en radianes el valor 46 Solución: 0,8028 radianes. 3) Expresar en grados sexagesimales el valor π/3 radianes Solución: 60 4) Expresar en picosegundos el valor 3 minutos. Solución: 180 x ps 5) El radio del ion cloro (Cl - ), es de 1,7 A. Expresar este valor en mm Solución: 17 x 10-8 mm 6) La enterobacteria Escherichia coli, tiene una longitud media de 2 µ, exprésese esta cantidad en Angstroms. Solución: A 7) La cifra normal de hematíes es de 5,4 millones por cada mm 3 de sangre en el hombre, y de 4,8 millones en la mujer. Expresar estas cantidades en potencias de diez. Solución: 5,4 x 10 6 y 4,8 x ) La diagonal de la pantalla de un monitor mide 30 pulgadas. Cuántos centímetros mide? Solución: 76,2 cm

13 9) Un parámetro muy utilizado en clínica es la VSG o Velocidad de Sedimentación Globular. Este importante dato se obtiene en el laboratorio mediante el método de Westergreen que a partir de una muestra de sangre valora la VSG a la 1ª hora y a la 2ª hora, expresándose éstas en mm. Supongamos que la VSG 1ª hora sea de 10 mm y la VSG 2ª hora de 15 mm y a partir de estos datos queremos calcular el VSG 2ª h VSG1ª h + IndicedeKatz = 2 2 llamado índice de Katz empleando la siguiente fórmula: Solución: 8,75 mm 10) Los ribosomas celulares donde tiene lugar la síntesis de proteinas, difieren entre sí, según se trate de ribosomas de una célula animal o de ribosomas de una bacteria. La diferencia consiste en los tiempos de sedimentación, siendo más rápidos en sedimentar los ribosomas de las células animales. Esta velocidad se mide en unidades Svedberg (S). Siendo 1 S = segundos). Sabiendo que los ribosomas bacterianos son 70 S y los ribosomas humanos 80 S. Calcular sus tiempos de sedimentación expresados en picosegundos. Solución: 7 ps y 8 ps 11) Una prueba habitual en el laboratorio de análisis clínicos, es la determinación del tiempo de protrombina (prueba de Quick). El valor normal de esta prueba oscila entre los 12 y los 14 segundos. Expresar esta cantidad en minutos. Solución: 0,2 y 0,23 min. Preguntas? : msayol@xtec.cat