Determinación del acimut por observación a la Estrella Polar

Transcripción

1 Astronomía Geodésica Práctica Número 2 Determinación del acimut por observación a la Estrella Polar 1 Objetivos En los trabajos topográficos de campo debemos siempre ser capaces de determinar la orientación de la meridiana del lugar o, equivalentemente, la dirección del Norte verdadero. Este es un problema que se puede resolver con facilidad mediante observaciones con el teodolito de la Estrella Polar, también conocida como α Ursae Minoris (α UMi). En la práctica N 1, hemos abordado ya la identificación a simple vista de esta estrella de 2 a magnitud. En la que ahora nos ocupa, haremos uso de ella para determinar el acimut de una referencia terrestre el cual, una vez conocido, nos permite de inmediato establecer la dirección de la meridiana. 2 Medios El material necesario consistirá en: Teodolito: dispondremos de un teodolito electrónico (modelo Leica T105) el cual estacionaremos y calaremos en la terraza junto al Observatorio Astronómico de la EPS. Cronómetro: al menos uno por grupo de prácticas. Se ajustará en Tiempo Universal (UT) usando para ello un reloj digital radiocontrolado por una emisora de señales horarias. Linterna: imprescindible para realizar la lectura del teodolito en la obscuridad, así como para iluminar ligeramente el objetivo del anteojo. Esto último es necesario para poder observar, simultáneamente, la Estrella Polar y el retículo del anteojo sobre el fondo negro del cielo nocturno. Es recomendable traer más de una linterna por grupo de prácticas. 3 Realización: Para materializar la meridiana nos basta, como se ha dicho, con determinar el acimut de una referencia terrestre en nuestro horizonte. Desde los puestos de observación asignados, se puede divisar fácilmente 1

2 una antena de telefonía móvil que tomaremos como referencia. De noche, esta antena se reconoce inmediatamente por la luz roja que corona su cúspide. Una vez localizada ésta, u otra referencia cualquiera que se juzgue adecuada, la secuencia de observaciones a realizar puede ser la siguiente: 1. Punterías a la referencia: tomar dos lecturas horizontales con el teodolito, siendo la primera en círculo directo (CD) y la segunda en círculo inverso (CI). 2. Punterías a α UMi: se aconseja ejecutar un total de 12 lecturas en CD y CI alternativamente si es posible. Habrá por tanto al menos 6 lecturas en CD y otras 6 en CI. No obstante, a efectos didácticos, podemos conformarnos con la mitad de lecturas si las condiciones no son favorables. En cada una de las punterías, anotaremos la hora UT de observación con la mejor precisión posible, de al menos unos pocos segundos, antes de proceder a la lectura. 3. Punterías a la referencia: finalizar la serie con otras dos lecturas en CD y CI de la referencia. Si las condiciones de visibilidad no son muy buenas al tratar de enfocar la Estrella Polar con el teodolito, procederemos como sigue. Girando el eje de elevación, situaremos el teodolito de modo que indique una distancia cenital próxima a la del Polo Norte celeste en Jaén, que es de unos 58 grados centesimales. Barriendo entonces en acimut el horizonte Norte, con el ojo en el ocular y variando ligeramente la elevación si es necesario, la Estrella Polar acabará apareciendo en el campo del anteojo. En las sucesivas punterías, podremos entonces ayudarnos de las lecturas previas que se hayan ido anotando. En todo momento, debemos procurar verificar la consistencia de las medidas. En particular, los acimuts en CD y CI deben diferir en media vuelta aproximadamente. Del mismo modo, las lecturas que se obtengan para la referencia antes y después deben ser consistentes. Si no lo son, ello implica que el teodolito se movió durante la observación. Recordemos que estaremos observando prácticamente a oscuras y es fácil mover involuntariamente el trípode del teodolito. Si tal cosa sucediera, la observación deberá ser desechada y repetida. La secuencia descrita puede repetirse cuantas veces sea necesario para que todos los miembros del grupo de prácticas tengan ocasión de contribuir a la recogida de datos y aumente la calidad del resultado final. En cuanto a la lectura en altura o distancia cenital, aunque no se utiliza en esta práctica se aconseja también anotarla para mejor controlar la consistencia de la observación. 4 Análisis de las observaciones El proceso de análisis que se propone requiere transformar las lecturas horizontales en CI a CD. Ello se efectúa sumando o restando 180 o 200 g según corresponda, tanto para la referencia como para la Estrella Polar. Supondremos también que son conocidas la latitud y longitud del lugar de observación. En el caso del nuevo edificio de la Escuela Politécnica Superior de la Universidad de Jaén, los valores correspondientes son: latitud φ = y longitud λ = Otros datos que nos serán necesarios son la ascensión recta y declinación aparentes de la Estrella Polar (α, δ), así como el tiempo sidéreo verdadero en Greenwich a 0 h UT (θ 0 ). Estos valores, que son variables en función de la fecha, serán facilitados por el profesor o pueden obtenerse consultando las Efemérides Astronómicas del anño en curso. 2

3 Las lecturas acimutales de la referencia L ref,i se supone deben ser constantes. Por tanto, los valores obtenidos se promediarán simplemente mediante: L ref = 1 n L ref,i. (1) n En este promedio intervendrán tanto los datos de CD como de CI debidamente transformados hasta un total de n = 4 valores. Por el contrario, las observaciones de α UMi deben tratarse individualmente a causa del movimiento diurno y NO deben promediarse directamente. Para las sucesivas lecturas acimutales de esta estrella, L i, el tratamiento será análogo tanto para CD como para CI: 1. Calcular el tiempo sidéreo local, usando la expresión: donde UT i es el tiempo universal de la i-ésima observación. θ i = θ UT i + λ (2) 2. Calcular el ángulo horario correspondiente de α UMi mediante: H i = θ i α. (3) 3. Obtener el acimut astronómico o verdadero, a i, que teóricamente debe tener la Polar en ese momento. Usaremos para ello: tan a i = sin H i sin φ cosh i tan δ cosφ teniendo cuidado al tomar la función arcotangente de expresar el resultado en el cuadrante correcto. 4. A partir de la lectura horizontal dada por el teodolito y del valor calculado del acimut verdadero, podemos obtener una estimación de la constante que fija el origen de las lecturas horizontales. Esta constante, también llamada acimut del cero del aparato, vendrá dada por: (4) A i = a i L i. (5) Vemos pues que cada puntería a la Estrella Polar nos da un valor A i del acimut del cero o, equivalentemente, el acimut astronómico para la dirección correspondiente a una lectura horizontal nula. Si hemos operado correctamente, los N valores que obtengamos (6 o más) han de estar muy próximos entre sí y podremos tomar el promedio de todos ellos como valor más probable: Ā = 1 N N A i. (6) Para mejor apreciar la calidad del resultado final, se recomienda calcular el error medio cuadrático de una observación aislada. Este vendrá dado por: s = 1 N [ Ai (N 1) Ā] 2. (7) 3

4 Mientras que el error medio cuadrático de la media Ā puede estimarse mediante: s Ā = s N. (8) El conocimiento de Ā, y su error, es el dato fundamental que nos permitirá transformar las lecturas horizontales de cualquier referencia terrestre a su correspondiente acimut astronómico. La forma en que debemos expresar nuestro resultado es entonces: a ref = L ref + Ā, (9) siendo su error asociado de ±s Ā. Del acimut verdadero de la referencia, se deduce ya de forma inmediata cuál es el ángulo que forma la visual a la misma con la meridiana de lugar. 5 En caso de mal tiempo Si las condiciones meteorológicas del día previsto para la práctica no son adecuadas, ésta se pospondrá oportunamente para una fecha posterior siempre y cuando ello sea posible. Mientras tanto, los alumnos podrán en todo momento recurrir a las observaciones de ejemplo que acompañan a este guión. Estas han de permitir ir poniendo a punto el método de reducción, evitando así que se retrase innecesariamente la elaboración del informe. De persistir el mal tiempo o nubes en el segundo intento, o por otra causa justificada, el grupo de prácticas afectado podrá basar por completo su informe en los datos de reserva de la Tabla. 4

5 POR DETERMINACIÓN DEL ACIMUT OBSERVACIÓN A LA ESTRELLA POLAR Nombre y Apellidos: Datos tomados por el profesor Fecha: 19 abril 2006 Nombre y Apellidos: Grupo: Nombre y Apellidos: Teodolito: Lugar de observación: Observatorio Astronómico UJA Latitud: φ= Longitud: λ= Referencia cuyo acimut determinaremos: Antena de telefonía móvil Posición aparente de la Estrella Polar (α Ursae Minoris) para la fecha de observación: Ascensión Recta: α= 02 h 36 m 44 ṣ 96 Declinación: δ= Tiempo Sidéreo Medio en Greenwich a 0 h UT: θ 0 = 13 h 47 m 49 ṣ 6173 Ecuación de los Equinoccios: N = +0 ṣ 1204 Estado del reloj: 60 s de retraso Estadillo para la toma de datos Objeto visado Tipo Lectura de Horizontal puntería Lectura Vertical(*) Lectura reloj (sexagesimal) (sexagesimal) (h,m,s) del Tiempo Universal (h,m,s) ReferenciaCD CI α UMi CD CI α UMi CD CI α UMi CD CI α UMi CD CI α UMi CD CI α UMi CD CI ReferenciaCD CI Notas (*) Dato no necesario si sólo queremos determinar el acimut, pero resulta útil para comprobar la calidad de la observación. 5