Prácticas de Topografía Prof. Emilio Ramírez Juidías 2009

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1 1.- Una empresa del sector agroindustrial presenta como activo una parcela urbana de ,193 m 2 de superficie tal y como consta en los datos registrales y catastrales. A consecuencia de la crisis económica se ve obligada a realizar su venta, motivo que le obliga a contratar los servicios de un Topógrafo con el fin de que mida y compruebe la superfície de dicho solar. En la visita realizada a campo se da cuenta de que puede visar los límites de la parcela desde un único punto (radiación simple), supongamos que en este caso es interior, por lo que procede a señalar el mismo mediante un clavo, escribiendo a su lado Estación 100. Los datos tomados en campo por dicha persona son: occidental = 2,80 g. X Y Z Coordenadas de la Estación 100 = (1000, 1000, 100). Est. Alt. Inst. (m) Pto. Visado Rumbo ( g ) Ang. Cenital ( g ) Dist. Incl. (m) Alt. Prisma (m) 100 1, , , , , , ,912 1, , , ,367 1, , , ,075 1, , , ,828 2,10 El croquis realizado en campo es el siguiente: N C o p y r i g h t a u t o r U n i v e r s i d a d d e S e v i l l a Página 1

2 Solución Antes de comenzar a realizar el ejercicio tenemos que aclarar varias cosas con respecto al enunciado. Este tipo de mediciones se realiza en la práctica con estación total, aparato electro-óptico utilizado en topografía y cuyo funcionamiento se apoya en la tecnología electrónica. En resumen consiste en la incorporación de un distanciómetro y un microprocesador a un teodolito electrónico. El funcionamiento de dicho aparato se describe a continuación: Vista como un teodolito, una estación total se compone de las mismas partes y funciones. El estacionamiento sobre la vertical del punto es idéntico, aunque para la estación total se cuenta con niveles electrónicos que facilitan la tarea. Los tres ejes y sus errores asociados también están presentes: el de verticalidad, que con la doble compensación se ve reducida su influencia sobre las lecturas horizontales, y los de colimación e inclinación del eje secundario, con el mismo comportamiento que en un teodolito clásico, salvo que el primero puede ser corregido por software, mientras que en el segundo la corrección debe realizarse por métodos mecánicos. El instrumento realiza la medición de ángulos a partir de marcas realizadas en discos transparentes. Las lecturas de distancia se realizan mediante una onda electromagnética portadora con distintas frecuencias que rebota en un prisma ubicado en el punto a medir y regresa, tomando el instrumento el desfase entre las ondas. Algunas estaciones totales presentan la capacidad de medir "a sólido", lo que significa que no es necesario un prisma reflectante. Este instrumento permite la obtención de coordenadas de puntos respecto a un sistema local o arbitrario, como también a sistemas definidos y materializados. Para la obtención de estas coordenadas el instrumento realiza una serie de lecturas y cálculos sobre ellas y demás datos suministrados por el operador. Las lecturas que se obtienen con este instrumento son las de ángulos verticales, horizontales y distancias. Otra particularidad de este instrumento es la posibilidad de incorporarle datos como coordenadas de puntos, códigos, correcciones de presión y temperatura, etc. La precisión de las medidas es del orden de la diezmilésima de gonio en ángulos y de milímetros en distancias. C o p y r i g h t a u t o r U n i v e r s i d a d d e S e v i l l a Página 2

3 Figura 1.- Estación total LEICA. En lo referente a los datos registrales y catastrales, normalmente es preciso que el propio topógrafo se encargue de su recopilación, ya que suelen predominar los documentos antiguos o desfasados en manos de los propietarios. Para ello solo tiene que visitar la web para obtener todo lo referente a los datos registrales, y la página para hacer lo mismo con los catastrales. En el ejercicio que nos ocupa se ha supuesto que la superficie catastral y registral es la misma, cosa que no suele darse en la realidad, siendo normal que ambas sean totalmente diferentes. También se especifica que se realiza una radiación simple, siendo esta un método topográfico consistente en realizar un barrido horizontal con el anteojo de la estación total hacia todos y cada uno de los puntos que conforman la linde de la finca, parcela o predio con el fin de medirlos. Exige la visibilidad de todos los puntos del perímetro desde una estación interna o externa a los mismos. Caso de no ser posible tendríamos que utilizar una radiación compuesta o un itinerario en función de varios factores que se tratarán en los respectivos ejercicios. C o p y r i g h t a u t o r U n i v e r s i d a d d e S e v i l l a Página 3

4 Prácticas de Topografía Prof. Emilio Ramírez Juidías 2009 Figura 2.- Radiación simple con estacionamiento dentro y fuera del predio a medir. a) b) A la hora de proceder al estacionamiento y posterior medición a prisma, conviene señalar correctamente cadaa uno de los puntos bien con estaca, clavo, remache con martillo y cincel o mediantee pintura utilizada en topografía, lo que dependerá del tipo de suelo que tengamos. Figura 3.- Elementos utilizados para marcar puntos en función del tipo de suelo. a) Terreno blando b) Terreno duro c) Terreno muy duro Fuente: Ramírez Juidías, E.; Galán Ortiz, L. (2006). Para poder calcular la superficie realmente existen dos procedimientos. El primero de ellos consiste en obtenerla mediante suma de triángulos sucesivos, mientras que el segundo se basa en el uso de las coordenadas cartesianas calculadas. C o p y r i g h t a u t o r U n i v e r s i d a d d e S e v i l l a Página 4

5 Un ejemplo del primero sería el siguiente: b a α En este caso la superficie está dada por la expresión S i (m 2 ) = 0,5 a b sen (α). Donde a y b son las distancias reducidas en metros y α el ángulo en grados centesimales n g. Procederemos a continuación al cálculo del ejercicio propuesto no sin antes especificar las fórmulas a utilizar en cada paso. En función de los datos de campo podemos decir que el cálculo se realizará mediante el uso de coordenadas cartesianas de cada uno de los puntos, motivo por el que es necesario rellenar una serie de estadillos. El primero de ellos es el estadillo taquimétrico, en el que las ecuaciones a utilizar son: DR (m) = DI sen (V) T (m) = DR/tg (V) D (m) = T + altura instrumento altura prisma = T + i m Z cota del punto (m) = Z cota estación ± D Dicho estadillo relleno se presenta a continuación: C o p y r i g h t a u t o r U n i v e r s i d a d d e S e v i l l a Página 5

6 Est. X Y Z 100 = Est. i. Pto. Ángulos Cotas Cotas Dis. Incli. Dis. Red Tangente Pris. Desniveles Pto. Horizon. Vertical Provisio. Definitivas 100 1, , , ,465-1,930 1,30-1,680 98, , , , ,912 87,909-0,710 1,30-0,460 99, , , , , ,363 0,850 1,50 0, , , , , ,075 99,047 2,351 1,30 2, , , , , ,828 80,803 2,020 2,10 1, , ,470 C o p y r i g h t a u t o r U n i v e r s i d a d d e S e v i l l a Página 6

7 El segundo de ellos es el estadillo de coordenadas, en el que las ecuaciones a utilizar son: Hz Acimut = R Rumbo ± declinación X Coordenada Parcial Corregida = DR sen (Hz) Y Coordenada Parcial Corregida = DR cos (Hz) X definitiva = X estación ± X Coordenada Parcial Corregida Y definitiva = Y estación ± Y Coordenada Parcial Corregida Con respecto a la ecuación Hz Acimut = R Rumbo ± declinación, tenemos que decir que el signo a utilizar depende de si tenemos una declinación occidental u oriental. En el primer caso, el valor de la misma es positivo y se resta, mientras que en el segundo su valor es negativo y se suma. Por ello podríamos adoptar como ecuación general la siguiente: Hz Acimut = R Rumbo - declinación Dicho estadillo relleno se presenta a continuación: C o p y r i g h t a u t o r U n i v e r s i d a d d e S e v i l l a Página 7

8 Est. Pto. Rumbo Decli. Acimut Coor. Parciales sin Acimut Distancia Coor. Parciales Corregidas Coor. Definitivas Corregir Corregido Reducida X+ X- Y+ Y- X+ X- Y+ Y- X Y Pto ,7093 2,80 8, ,465 14,293 0, ,463 0, , , ,9086 2,80 60, ,909 71,208 0,000 51,550 0, , , ,4825 2,80 159, ,363 60,580 0,000 0,000-82, , , ,2839 2,80 230, ,047 0,000-45,636 0,000-87, , , ,2249 2,80 338, ,803 0,000-66,526 45,863 0, , , C o p y r i g h t a u t o r U n i v e r s i d a d d e S e v i l l a Página 8

9 Una vez que tenemos calculadas las coordenadas de los diferentes puntos que delimitan el predio, nos que obtener la superficie con el fin de poder comprobar la superficie que tiene la empresa propietaria reflejada en los documentos registrales y catastrales. Para ello debemos tener muy claro el inicio y el fin del lindero de la parcela en cuestión. En el caso que nos ocupa, la parcela se encuentra delimitada por un total de 5 puntos, llamados 101, 102, 103, 104 y 105, los cuales se han numerado en sentido horario. El primer punto del perímetro de la finca es el 101, el cual a su vez es también el último punto. Una vez que tenemos claro dónde empieza y acaba la linde, sólo queda escribir, una tras otra, las coordenadas de todos los puntos del predio de la siguiente forma: X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 1 Y 1 Y 2 Y 3 Y 4 Y 5 Y 1 A continuación hacemos la siguiente operación: S superficie (m 2 ) = [Σ (Y i X i+1 ) - Σ (X i Y i+1 ) ]/2 Sustituyendo y operando nos sale como resultado una S superficie = ,075 m 2, valor diferente al reflejado en el registro de la propiedad y catastro, por lo que sería este el que se utilizaría para obtener el valor de venta del solar especificado. C o p y r i g h t a u t o r U n i v e r s i d a d d e S e v i l l a Página 9

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