La mejora de la Enseñanza y el Aprendizaje del Razonamiento Estadístico inicial en las escuelas europeas

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1 La mejora de la Enseñanza y el Aprendizaje del Razonamiento Estadístico inicial en las escuelas europeas SOCRATES-COMENIUS Action Project CP CY-COMENIUS-C21 Escenario 3 Responsables: CYPRUS COLLEGE

2 COPYRIGHT Copyright 2006 Consorcio EarlyStatistics compuesto por: Cyprus College (CC), Cyprus Sor Trondelag University College (HiST), Trondheim, Norway University of Thessaly (UTH), Volos, Greece Aristotle University of Thessaloniki (AUTH), Thessaloniki, Greece Universidad de Cádiz, Departamento de Didáctica (UCA), Cádiz, Spain Este documento no podrá ser copiado, reproducido o modificados en su totalidad o en parte, para cualquier propósito sin el permiso expreso del Consorcio EarlyStatistics. Además de disponer de permiso por escrito para copiar, reproducir o modificar este documento en su totalidad o en parte, un agradecimiento a los autores del documento y una notificación del Copyright en las diferentes partes deben estar claramente referenciados. Todos los derechos reservados. Este documento puede se cambiado sin previo aviso.

3 MÉTODOS DE MUESTREO Y CUESTIONES: NOTAS PARA EL PROFESOR Descripción En esta actividad, los estudiantes aprenden sobre la toma de muestras mediante la comparación de diferentes tipos de sistemas de muestreo. Se ilustran y discuten ejemplos de muestreos que impliquen la selección de tipos diferentes de procedimientos de muestro. Estos métodos se contrastan con investigaciones que impliquen el uso de métodos de muestro probabilísticos. Los estudiantes aplican los conceptos a través de ejercicios de muestreo. Objetivos de Aprendizaje A través de la participación en esta actividad, los estudiantes serán capaces de: (1) diferenciar entre una muestra y una población; (2) diferenciar entre un parámetro de población y una muestra estadística; (3) diferenciar entre los distintos métodos de muestreo y conocer sus ventajas e inconvenientes; (4) explicar por qué una muestra probabilística aleatoria por lo general da resultados más precisos que las muestras no basados en la probabilidad; (5) aplicar el muestreo y los distintos métodos de muestreo para extraer muestras de una población. Destinatarios Estudiantes de educación primaria y secundaria, los profesionales participantes en los cursos Tiempo necesario Este escenario se espera que requiera aproximadamente 4-5 horas de clase. Estrategia de la Enseñanza Presentamos las actividades a desarrollar durante las 5 sesiones de aula * Primera sesión de aula Al inicio de la primera sesión, hay un debate a forma de introducción sobre las principales definiciones y conceptos relacionados con el muestreo. Se introducen algunos términos del vocabulario básico sobre muestreo: Población: toda la colección de personas o temas que queremos estudiar Censo: la medición de todas las unidades de la población Muestra: un subconjunto de la población seleccionada para representar a toda la población Parámetro de población: un número que resulta de la medición de todas las unidades de la población Estadístico: un número que resulta de la medición de todas las unidades de la muestra, los estadísticos derivados de las muestras se utilizan para estimar parámetros poblacionales. A través de este debate inicial, el profesor trata de ayudar a los estudiantes a comprender que el examen de toda la población suele no ser práctico, si no imposible, y que lo que hacemos la mayor parte del tiempo es sacar conclusiones sobre la población, basadas en la información de una muestra. El muestreo permite estudiar las características de una población sin entrar en los problemas o gastos de estudiar cada miembro de la población. Al tomar las mediciones de una parte de la población podemos generalizar la información obtenida para el conjunto de la población. Marzo 2006 E3 Página 3

4 Las preguntas que el maestro podría plantear a sus estudiantes son las siguientes: 1. Todos los estudiantes de su escuela constituyen una población. Cuáles son algunas muestras de esta población? (todos los estudiantes en su clase, todos los estudiantes varones, todos los estudiantes mujeres; todos los estudiantes con gafas; de cada diez estudiantes que subieron las escaleras esta mañana, etc.) 2. Por qué tomar una muestra en lugar de estudiar el conjunto de la población? (Por lo general, porque es más barato que la medición de toda la población o porque la medición de toda la población es imposible.) 3. Puedes pensar en situaciones en las que sería imposible medir el conjunto de la población? (por ejemplo, un test de sangre, demostrar que un determinado tipo de coche pueden sobrevivir a pruebas de choque, medir el nivel de contaminación del aire, pruebas de la vida de las baterías, etc.) Los estudiantes deben comprender que incluso las muestras de tamaño moderado pueden ser muy precisas en la descripción de las características de la población. Sin embargo, para que esto suceda, debemos velar por que la muestra que tomamos sea representativa de la población mediante una adecuada técnica de muestreo; otros resultados podrían ser engañosos debido al sesgo de selección. Después de la discusión introductoria, el profesor distribuye la siguiente hoja de trabajo con dos tareas, y los estudiantes utilizan el resto del tiempo de la clase para responder a sus preguntas. Tarea 1 (Jacobs, 1997) Estudiantes en una escuela intermedia están tratando de recaudar dinero para ir de excursión a un parque de atracciones. Ellos están considerando varias opciones para recaudar dinero y deciden hacer una encuesta para que les sirva de ayuda para determinar la mejor manera de recoger el máximo de dinero. Una opción era vender boletos de la rifa de un sistema SEGA de video-juego. En consecuencia, nueve estudiantes llevaron a cabo cada uno una encuesta para estimar el número de estudiantes de la escuela que comprarían un billete de sorteo para ganar un SEGA. En cada encuesta se preguntó a 60 estudiantes, pero con métodos de muestreo diferentes y los resultados fueron distintos. Las seis encuestas y sus resultados fueron los siguientes: 1. Tom pide a 60 amigos la opinión (75% sí, 25% no). 2. Shannon metió los nombres de todos los 600 estudiantes de la escuela en un sombrero, y cogió 60 de ellos (35% sí, 65% no). 3. John pidió a 60 estudiantes después de una reunión en la escuela del Club de Juego. El Club de Juego se reúne una vez a la semana y desempeñó diferentes juegos - sobre todo informáticos. Todas las personas que se reúnen están interesadas en los juegos (90%, si, 10% no). 4. Ann envió un cuestionario a cada niño en la escuela y, a continuación, utiliza los primeros 60 que les fueron devueltos (50% sí, 50% no) 5. Claire puso un stand al salir del comedor y cualquiera que lo desease se podía parar y rellenar el cuestionario. Para anunciar su encuesta había puesto un cartel que ponía "Ganas un SEGA". Detuvo la recogida de las Marzo 2006 E3 Página 4

5 encuestas cuando obtuvo 60 (100% Sí) 6. Kyle quería el mismo número de chicos y de chicas y algunos estudiantes de cada grado. Por lo tanto, pidió a 5 niños y 5 niñas de cada grado rellenar la encuesta hasta un total de 60 estudiantes (30% sí, 70% no). (a) Qué piensas de la manera en que cada encuesta se realizó? Crees que se hizo en una manera adecuada? Sus resultados dan una buena idea de cómo muchos estudiantes de la escuela quiere comprar o no un billete de sorteo para ganar un SEGA? Explica por qué si o por qué no. (b) Si fueras a escoger una de las seis maneras de hacer la encuesta, cuál elegirías? Explica por qué. (c) Cuál cree que es la mejor estimación de cuál es el porcentaje de niños que comprará un billete de la rifa? Tarea 2 (Jacobs, 1997) Dos encuestas se llevaron a cabo para determinar el número de instituciones que están reciclando de nivel superior en Chipre. El primer estudio utilizó una muestra de gran tamaño y un método de muestro de una auto-selección (la muestra es de carácter voluntario) a través del envío de fichas a todos los decanos de las instituciones de nivel superior en Chipre. Alrededor de la mitad de los decanos la devolvieron enviada y el 91% de las fichas devueltas indicaban que si reciclaban. El segundo estudio usó una muestra de tamaño mediano y un método de muestreo aleatorio (los nombres de todas las instituciones de nivel superior se registraron en el ordenador y un programa que daba a cada institución las mismas oportunidades de ser elegido, selecciono el tamaño de la muestra). El 37% de las escuelas dijeron reciclar. Evaluar cada encuesta y decidir cuál de las dos piensas que es la más adecuada. * Segunda sesión de aula Durante la segunda sesión, se lleva a cabo un debate revisando los conceptos y definiciones que se presentaron en la clase anterior. El profesor y los estudiantes analizan las tres tareas de trabajo y discuten los diferentes sistemas de muestreo descritos. Las preguntas que el profesor puede proponer son las siguientes: 1. Qué tipo de muestras fueron empleadas en la Tarea 1? Y en la Tareas 2? (En la Tarea 1, los estudios 1 y 3 implican el uso de procedimientos de muestreo subjetivos, los 4 y 5 utilizan procedimientos de muestreo con voluntarios, el 2 utilizó un muestreo aleatorio simple, y el estudio 6 empleó un muestreo aleatorio con un sistema estratificado. En la Tarea 2, se contrasta un método de muestreo voluntario con una muestra aleatoria simple). 2. Cuáles son los pros y las contras de la elección de los diferentes tipos de muestras? 3. Cuál es el tipo de muestra Standard que utiliza en los estudios estadísticos? [muestra aleatoria]. Marzo 2006 E3 Página 5

6 4. Qué es una muestra aleatoria? [muestra compuesta de elementos escogidos al azar; significa que cada individuo de la población tiene igual oportunidad de entrar en la muestra]. A través de la discusión, se hace una distinción entre las dos categorías de métodos de muestreo: aleatorio y no-aleatorio: Métodos de muestreo aleatorios- métodos de muestreo que se basan en técnicas formales aleatorias para identificar las unidades que deben incluirse en la muestra. Cada unidad individual de la población de interés tiene una oportunidad fija, conocida de antemano, de ser seleccionados. Métodos de muestreo no aleatorios- Métodos que no dependen de una técnica formal aleatoria para identificar las unidades que deben incluirse, la selección de la muestra se realiza sobre la base de la voluntad de participar, comodidad, disponibilidad, la opinión del investigador sobre su representatividad, etc. Los dos tipos de métodos de muestreo son contrastados con el fin de que los estudiantes comprendan que los métodos aleatorios, aunque más complejos, consumen más tiempo y por lo general son más costosos que los muestreos no probabilísticos, (en el original aquí hay un hipervínculo: non-probability sampling), por lo general son preferidos porque protegen contra la parcialidad y, por tanto, nos permiten ser más fiables y científicamente defender inferencias sobre la población. En este momento se señala que la aleatorización implica el uso de métodos basados en métodos probabilísticos y nos protege de la parcialidad, y por lo tanto es más probable obtener una muestra representativa, es decir, una muestra que tiene todas las características importantes de la población de estudio a partir de la cual es dibujada dicha población. Los métodos de muestreo no probabilísticos, por otra parte, si bien son menos costosos y son más rápidos, nos puede dejar vulnerables a las preguntas sobre si nuestra muestra son representativos o imparciales. El debate se centra entonces sobre la idoneidad de los métodos de muestreo probabilísticos y no probabilísticos. Métodos de muestreo probabilísticos Los estudiantes deben darse cuenta de que hay varias formas en que una muestra aleatoria puede ser seleccionada, pero la intención común a todos los diseños de muestreo aleatorio es la idea de evitar sesgos. En primer lugar, las características de los dos métodos de muestreo aleatorio descritos en la hoja de trabajo, se establecen a continuación: Muestreo aleatorio simple (SRS): En el SRS, que es la forma más simple y pura de muestreo aleatorio, la selección de las unidades individuales de la muestra se realiza al azar (usando un número aleatorio de una tabla o por un ordenador), para que cada unidad de la población tenga la misma probabilidad de ser incluidos en la muestra. Muestreo aleatorio estratificado: La población objeto de muestreo se divide en primer lugar en subgrupos homogéneo, llamados estratos, sobre la base de factores que pueden influir en la variable que se calcula (por ejemplo, las variables: nivel de colesterol; factores: el sexo y la edad). Una muestra aleatoria simple es elegida después en cada estrato. Marzo 2006 E3 Página 6

7 Con los estudiantes de más edad (y durante el curso de desarrollo profesional) se podrían discutir métodos adicionales de muestreo probabilístico, entre ellos los siguientes: Muestreo sistemático: En el muestreo sistemático, el primer elemento es elegido al azar. Con posterioridad los elementos son elegidos mediante un intervalo fijo (por ejemplo, cada 10 elementos) hasta llegar al tamaño de muestra deseado. La lista puede ser tan larga como se quiera y en cualquier orden, este método de muestreo es tan bueno como el método de muestreo simple, no obstante, si los intervalos de la selección no coinciden con algunos de los patrones de la lista, se puede introducir un sesgo sistemático en la muestra. Muestreo por conglomerados (Cluster): Una población se divide en grupos o cluster (por ejemplo, escuelas, centros de salud y clubes de jóvenes) y algunos de estos grupos (seleccionados al azar) son introducidos exhaustivamente en la muestra. Exhaustivamente significa seleccionar todos los elementos dentro de las unidades primarias de muestreo (o clusters). Muestreo por conglomerados se utiliza ampliamente por los gobiernos y las organizaciones de investigación privadas. Muestreo multi-etápa: Esto es como muestreo por conglomerados, pero con varias etapas de muestreo y submuestreo. Este método es el más habitual en los estudios a gran escala de una población. Métodos de muestreo no aleatorios La clase discute los tipos más comunes de muestreo no probabilístico. En primer lugar, discutir los métodos que aparecen en la hoja de trabajo que ha realizado: Muestreo de Voluntarios: Este tipo de muestreo se produce cuando las personas son voluntarias para participar en un estudio. La toma de muestras con participantes voluntarios, en contraposición a la población en general, pueden introducir fuertes sesgos, porque a menudo en este tipo de estudios (por ejemplo, las llamadas a la televisión) sólo refleja la opinión de aquellos a los que el tema les despierta una cierta atención y se integran ellos mismos en la muestra. Como resultado, las personas que contribuyen a estas encuestas tal vez no sean en absoluto representantes de toda la población. Muestreo por opinión: Este enfoque se utiliza cuando una muestra se selecciona en función del juicio del propio investigador sobre quiénes o qué es representativo de la población (por ejemplo, utilizar una única ciudad como representante de todas las ciudades). Este método introduce un claro sesgo de subjetividad, ya que está sujeto a las percepciones del investigador, sus prejuicios y sesgos personales en cuanto a lo que en la población los resultados deben ser similares. Otros tipos de muestro no probabilísticos también deben ser discutidos, especialmente con estudiantes de cursos superiores (y con los profesores durante el curso de desarrollo profesional): Muestreo por Conveniencia: una muestra de conveniencia, es una muestra organizada sobre la base de oportunidades. Las unidades de la muestra se han elegido porque se puede acceder de manera fácil y conveniente (por ejemplo, los reporteros de televisión realizan entrevistas a personas-en-la-calle" para averiguar cómo la gente ve un problema; un estudio de mercado seleccionan a los primeros 100 clientes que entran en unos grandes almacenes, etc.). Marzo 2006 E3 Página 7

8 Muestra de conveniencia, se denomina a veces al muestreo irregular o accidental y sus resultados a menuda son sesgados y poco fiables. Muestro intencionado: La selección de las unidades de la muestra es realizada por el investigador con algún propósito determinado (por ejemplo, la elección de pacientes con SIDA). La muestra intencionada se utiliza a menudo se utiliza para seleccionar las unidades de análisis de estudios observacionales, pero es insuficiente para obtener datos significativos para estimar parámetros poblacionales. Muestreo de bola de nieve: Este método especial no probabilística se usa cuando se necesita una muestra de características raras. Debido a que puede resultar muy difícil o de coste prohibitivo localizar a todos los encuestados, los datos se recogen de un pequeño grupo de personas con esas características especiales, a los que luego se les pide que se refieran a otras personas como ellos. El proceso continúa hasta que el tamaño de la muestra deseado se ha obtenido, o hasta que la recopilación de datos complementarios no rinde ninguna nueva información. Aunque es barato de llevar a cabo, esta técnica introduce fuertes sesgos y reduce la probabilidad de que la muestra represente una buena sección transversal de la población. Muestro por Cuota: es el método no probabilística equivalente al muestreo estratificado. Es un método frecuentemente utilizado por los investigadores de mercado en lugar de muestreo estratificado (en particular para las encuestas telefónicas), porque es relativamente barato y fácil de realizar y, al igual que el muestreo estratificado, contiene la propiedad de satisfacer las proporciones de población. Al igual que en el muestreo estratificado, el investigador identifica primero los estratos y sus proporciones, ya que están representados en la población (por ejemplo, entrevistador decide entrevistar a un número fijo de comerciales, la mitad de los cuales son hombres y la mitad de los cuales son mujeres). Luego se realiza un muestreo por conveniencia o por opinión hasta que el número determinado de unidades (cuotas) de cada estrato se han seleccionado. Esto difiere de muestreo estratificado, donde los estratos son las unidades seleccionadas al azar, y disfraza un sesgo potencialmente importante. * Tercera y Cuarta sesión de aula Actividad de Clase Pedir a los estudiantes que piensan en su clase como la población que están interesados en estudiar. Dividir la clase en grupos y hacer que cada grupo formule una pregunta de investigación (por ejemplo, distancia media entre el hogar y la escuela, altura media de los estudiantes) para ser investigada con diferentes técnicas de muestreo y comparar. Cada grupo mostrará a la clase las técnicas de muestreo desarrolladas y sus resultados. Por ejemplo, si quieres saber la altura media de los estudiantes en la clase, tomar una muestra, una muestra por cuota y una muestra aleatoria y comparar el promedio de altura obtenido en las muestras y la altura media de la clase en su conjunto. En el curso dirigido al desarrollo profesional del profesorado, podríamos hacer la misma actividad, pero con una pregunta de investigación de interés para ese grupo, por ejemplo. " Cuál es el número medio de años de experiencia docente para los participantes en el curso?" Marzo 2006 E3 Página 8

9 Los profesores primero hacen predicciones acerca de el número medio de años de experiencia docente. A continuación, se obtiene tres muestras diferentes, representantes de los datos: 1) Muestra por opinión, 2) Muestra por conveniencia, y 3) Muestra aleatoria. A continuación, se encuentran la verdadera media de todos los participantes en el curso y se compara con los datos obtenidos a partir de cada uno de los métodos de muestreo. Por supuesto, si el número de participantes es muy pequeño, la muestra aleatoria podría no proporcionar una buena estimación de la verdadera media. Esta actividad podría servir como introducción al concepto de tamaño de la muestra. Los profesores podrían repetir el experimento pero tomando muestras más grandes. Evaluación Proponer a los estudiantes completar la hoja de evaluación. Extensiones Llevar a cabo una completa investigación científica completa como un tipo de proyecto, formulando preguntas, realizando un estudio, analizando los resultados, elaborando el informe y la presentación de los datos. Por ejemplo, los alumnos pueden elegir uno de los métodos de muestreo aleatorio que aprendieron para investigar temas como los siguientes: - Tipo de transporte que los estudiantes utilizan para llegar a la escuela - Número de animales domésticos y tipos que tiene los estudiantes en su escuela - Las actitudes de los estudiantes en su escuela hacia las matemáticas Adaptaciones Para los estudiantes más jóvenes limitar las actividades a llevar a cabo a sólo algunos de los ejercicios de muestreo más cortos donde los estudiantes participen. Hacer que los estudiantes tomen nota del seguimiento de los resultados sobre el tablero. TRABAJO DE EVALUACIÓN Cuestión 1 Una empresa de comercialización ofrece 25 a las primeras 100 personas que respondan a su anuncio y completen un cuestionario. Esta situación es un ejemplo de: (A) Muestreo aleatorio simple (B) Muestreo por conveniencia (C) Muestreo por respuesta voluntaria (D) Muestreo por Cluster multi-etápas Cuestión 2 El gobierno estudiantil de una escuela secundaria quiere llevar a cabo una encuesta de opinión estudiantil. Quiere comenzar con una muestra simple aleatoria de 60 estudiantes. Cuál de los siguientes métodos de estudio producirá una muestra aleatoria simple? (A) Estudio sobre los primeros 60 estudiantes que lleguen a la escuela por la mañana. (B) Estudio sobre grupos de 10 estudiantes que entren en la biblioteca de la escuela hasta los 60 estudiantes. (C) Utilizar números aleatorios para elegir 15 estudiantes de 1er año, 2º años, 3º año y 4º año. (D) Número de asientos de la cafetería. Use una tabla de números aleatorios Marzo 2006 E3 Página 9

10 para elegir los asientos y entrevistar a los estudiantes hasta los 60 han sido entrevistados. (E) Número de estudiantes en la lista de la escuela oficial. Usar una tabla de números aleatorios para elegir 60 estudiantes de esta lista para la encuesta. Cuestión 3 Un investigador planifica un estudio para examinar la profundidad de la creencia en Dios entre la población adulta. Se obtiene una muestra aleatoria simple de 100 adultos, al dejar la iglesia un domingo por la mañana. Todos menos uno de ellos están de acuerdo en participar en la encuesta. Cuál de las siguientes es una manifestación verdadera? (A) Considerar el azar como una evidencia para que la muestra aleatoria simple este bien diseñado el estudio. (B) La alta tasa de respuesta hace que este estudio esté bien diseñado. (C) El sesgo de selección hace que este mal diseñado el estudio. (D) Ninguna de estas declaraciones es verdad. Cuestión 4 Cuál de los siguientes casos utiliza un muestreo aleatorio simple? (A) Juego del Bingo (B) Las elecciones presidenciales (C) Censo (Aquí hay tres hipervínculos en los tres casos) Cuestión 5 Identificar el tipo o tipos de muestreo utilizados para los siguientes casos: (A) George cogió la guía telefónica y llamo a un persona de 89 enumerados. (B) Se divide la guía telefónica entre cuatro personas y cada uno muestrea aleatoriamente en su porción. (C) Cada bloque de 5 de 10 estudiantes que salen de la cafetería de la escuela el 31 de junio, es cuestionado acerca de su fe en muestras aleatorias. Cuestión 6 Describir las posibles deficiencias de cada uno de los siguientes procedimientos de muestreo: (A) A una muestra de 200 personas de una población de empresas de personal se le pidió dar su opinión sobre la afirmación del gobierno federal de de contratación del programa. 93 % expreso su oposición al programa. (B) Un programa de televisión hace una encuesta preguntando a personas llamadas al azar para ir a favor o en contra de restringir más la ley sobre control de armas. (C) Estamos interesados en obtener una muestra representativa de todos los chipriotas varones de 18 años de edad o más. Ponemos un anuncio en Internet, para pedir voluntarios y, a continuación, elegir al azar la muestra de la lista de personas que se han presentado voluntarios. Marzo 2006 E3 Página 10