150 PROBLEMAS DE TEORIA DE CIRCUITOS

Transcripción

1 50 POLEMS DE TEOI DE CICUITOS EXÁMENES ESUELTOS Y POLEMS DICIONLES. M.sunción Vicente ipoll César Fernández Peris UNIVESIDD MIGUEL HENNDEZ

2 Título: 50 problemas de teoría de circuitos utores: Mª sunción Vicente ipoll César Fernández Peris I.S..N.: Depósito legal: XXX004 Edita: Editorial Club Universitario Telf.: C/. Cottolengo, 5 San Vicente (licante) Printed in Spain Imprime: Imprenta Gamma Telf.: C/. Cottolengo, 5 San Vicente (licante) gamma@gamma.fm eservados todos los derechos. Ni la totalidad ni parte de este libro puede reproducirse o transmitirse por ningún procedimiento electrónico o mecánico, incluyendo fotocopia, grabación magnética o cualquier almacenamiento de información o sistema de reproducción, sin permiso previo y por escrito de los titulares del Copyright.

3 ÍNDICE Prefacio...pág. 5 Problemas resueltos de exámenes...pág. 7 Tema :nálisis de Circuitos en DC...pág. 9 Tema :nálisis Transitorio...pág. 49 Tema 3:nálisis en égimen Estacionario Senoidal...pág. Tema 4:esonancia...pág. 85 Tema 5:coplamiento magnético...pág. Problemas propuestos...pág. 55 Tema :nálisis de Circuitos en DC...pág. 57 Tema :nálisis Transitorio...pág. 73 Tema 3:nálisis en égimen Estacionario Senoidal...pág. 79 Tema 4:esonancia...pág. 87 Tema 5:coplamiento magnético...pág. 9 Soluciones a los problemas propuestos...pág. 97

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5 PEFCIO El presente libro de problemas ha sido elaborado con la intención de servir de complemento a las clases recibidas. Está enfocado fundamentalmente a la asignatura Teoría de Circuitos y Sistemas de segundo curso de Ingeniería Industrial, pero es también perfectamente válido para cualquier asignatura introductoria a la teoría de circuitos. El objetivo es el estudio autónomo del alumno, y para ello el libro incluye ejercicios resueltos paso a paso, que enseñan de un modo práctico las principales técnicas y procedimientos a emplear en el análisis de circuitos de todo tipo. También se ofrece un conjunto de ejercicios propuestos que han de servir para la ejercitación de los conceptos previamente aprendidos. Como método de comprobación, en el último capítulo se ofrece el resultado correcto de todos estos ejercicios propuestos Todos los problemas resueltos provienen de exámenes realizados en la asignatura previamente mencionada en la Universidad Miguel Hernández desde el curso hasta el curso y, por tanto, se ciñen completamente al temario de la asignatura. Tanto los problemas resueltos como los problemas planteados se estructuran en los siguientes bloques temáticos: nálisis de circuitos en corriente continua. El dominio de las técnicas de análisis de circuitos en DC es fundamental para la comprensión del resto de temas que engloba la asignatura. En este apartado se presenta una amplia colección de problemas que recopilan múltiples ejemplos prácticos de todas estas técnicas de análisis: leyes de nodos y mallas, y los teoremas de Thévenin y de máxima transferencia de potencia. ntes de estudiar cualquier otro bloque temático es necesario que el alumno haya practicado con estos métodos y se maneje con soltura en el análisis DC de cualquier configuración de circuito eléctrico. 5

6 50 POLEMS DE TEOÍ DE CICUITOS nálisis transitorio. Este apartado recopila ejercicios de análisis en regimen transitorio de primer y segundo orden. En este tipo de problemas aparecen ecuaciones diferenciales lineales, siendo ésta la principal dificultad a la que se enfrentan los alumnos puesto que han de conocer previamente los métodos de resolución de ecuaciones diferenciales. Sin embargo, también es posible enfrentarse a este tipo de problemas haciendo uso del método de análisis paso por paso, que permite resolver circuitos en regimen transitorio sin necesidad de plantear la ecuación diferencial. De esta manera, dentro de los problemas resueltos, existen soluciones realizadas mediante la reducción del circuito y el planteamiento de su ecuación diferencial y otras que siguen el método de análisis paso por paso. sí el alumno puede entrenarse con ambas técnicas. nálisis en régimen estacionario senoidal. En este bloque temático se recogen diversos problemas relativos al análisis de circuitos en C. Las técnicas de análisis que se utilizan son las mismas que en DC pero con la dificultad que ahora los valores de las magnitudes eléctricas pertenecen al dominio de los números complejos, complicando ligeramente la resolución de las ecuaciones del circuito. El alumno dispone de numerosos ejemplos resueltos siguiendo siempre los mismos pasos con el fin de sistematizar el análisis de los circuitos en regimen C. esonancia. En este apartado se presentan problemas referentes a este caso particular de análisis en frecuencia. Otros aspectos relativos a la respuesta en frecuencia de circuitos no son contemplados en esta asignatura y por tanto tampoco han sido incluidos en el presente libro de problemas. coplamiento magnético. Este último bloque recoge algunos ejemplos de circuitos eléctricos donde existe acoplamiento magnético. Se presentan problemas generales con bobinas acopladas magnéticamente y con el caso particular del transformador ideal. En conjunto, esta colección de problemas pretende ser una herramienta práctica para el estudio de la asignatura de Teoría de Circuitos puesto que permite el entrenamiento del alumno con el planteamiento y resolución de diversos problemas tipo de cada bloque temático. 6

7 POLEMS ESUELTOS DE EXÁMENES cursos 99899:

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9 TEM NÁLISIS DE CICUITOS EN D.C. 9

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11 Febrero 999 POLEM : Sobre un circuito desconocido, que sólo contiene resistencias y fuentes de tensión continua hacemos los siguientes experimentos: Conectamos un voltímetro entre dos de sus terminales y observamos que hay una diferencia de tensión de V. Conectamos una resistencia de 4Ω entre esos mismos terminales y comprobamos que disipa una potencia de 6W. Qué potencia disiparía una resistencia de Ω conectada entre los mencionados terminales? azónese la respuesta. SOLUCIÓN : Cualquier circuito puede ser representado por su equivalente Thévenin entre ambos terminales: V V V I 4Ω (consume 6W) Los V a circuito abierto se corresponden directamente con V : V = V La intensidad que recorre el circuito se deduce a partir de la información de potencia: 6W = I *4Ω; I = 4; I =

12 50 POLEMS DE TEOÍ DE CICUITOS Y se obtiene a partir de esa intensidad: I = V /( 4Ω); 4Ω = 6Ω; = Ω Conocido el equivalente completo se puede obtener el dato pedido: Ω Con la resistencia de Ω: V Ω (W?) I = V/4Ω = 3 P = I *Ω = 8W

13 Problemas resueltos de exámenes Junio 999 POLEM : Sobre el circuito de la figura: k 3I 0 3V I 0 4k k m Se pide: Obtener el equivalente Thevenin del circuito entre los terminales y Sobre el circuito anterior se añade una resistencia entre los terminales y. Qué valor debe tener esa resistencia si queremos que consuma la máxima potencia posible? SOLUCIÓN : Obtención del equivalente Thevenin: V V = VC I N = ICC = I N Se calculará en primer lugar la tensión de circuito abierto V C : Sin resolver completamente el circuito, podemos ver que V será igual a los 3V de la fuente de tensión más la caída de tensión en la resistencia de k. Como por esta 3I 0 I 0 k 4k 3V k m V C 3

14 50 POLEMS DE TEOÍ DE CICUITOS resistencia circulan los m de la fuente de intensidad, tendremos: V C = 3V m*kω = 7V continuación se calculará la intensidad de cortocircuito I CC : De nuevo sin resolver el circuito podemos ver que I CC será igual a los m de la fuente de intensidad más la intensidad que circule por la resistencia de k. Como esta resistencia se encuentra en paralelo con la fuente de tensión de 3V, entre sus terminales habrá 3V. Por tanto, I CC = m 3V/k = 3,5m 3I 0 I 0 k 4k 3V k m I CC El equivalente será: k V = V =7V N CC C I = I = 3.5m V 7V = = =kω IN 3.5m 7V Según el teorema de máxima transferencia de potencia, para lograr un consumo máximo de potencia la resistencia de carga debe tener el mismo valor que la resistencia Thevenin: 7V k L = k L = kω 4

15 Problemas resueltos de exámenes Septiembre 999 POLEM 3: Dado el circuito de la figura: c 0Ω 60i a 60Ω 4 80Ω 40Ω d i b Se pide: Obtener el equivalente Thevenin del circuito entre los terminales a y b Obtener el equivalente Thevenin del circuito entre los terminales c y d SOLUCIÓN 3: Como primer paso se hace una transformación de fuente, con lo que el circuito queda: c 0Ω 60i a 60Ω 80Ω 40Ω i 40V d b 5

16 50 POLEMS DE TEOÍ DE CICUITOS Primer equivalente Thévenin: calculamos la tensión a circuito abierto y la intensidad de cortocircuito entre a y b. i i V C Tensión a circuito abierto: se resuelve por mallas, I =5m I =750m V C = 30V 40 I *60 I *060*I (I I )*80=0 (I I )*80I *40=0 i I CC Intensidad de cortocircuito: toda la corriente circula por el cortocircuito: 40I *60I *060*0=0 I =3 I CC = 3 Primer equivalente Thévenin 0Ω V = V C = 30V = V C /I CC = 0Ω 30V Segundo equivalente Thévenin: calculamos la tensión a circuito abierto y la intensidad de cortocircuito entre c y d. V C i i Tensión a circuito abierto: se resuelve por mallas 40 I *60 I *060*I (I I )*80=0 (I I )*80I *40=0 I =5m I =750m V C = 7.5V 6

17 Problemas resueltos de exámenes I CC i Intensidad de cortocircuito: la parte derecha del circuito no aporta corriente, nos fijamos sólo en la malla de la izquierda: I =40/60 I =4 I CC = 4 Segundo equivalente Thévenin 43.5Ω V = V C = 7.5V = V C /I CC = 43.5Ω 7.5V 7

18 50 POLEMS DE TEOÍ DE CICUITOS Diciembre 999 POLEM 4: Calcular el equivalente Thevenin del circuito de la figura entre los terminales y : 4k V X 4k V _ 0.5V X 6k SOLUCIÓN 4: Para la obtención del equivalente Thévenin se calculan la tensión de circuito abierto y la intensidad de cortocircuito: 4k V V X V C : por análisis de nodos V 4k _ 0.5V X 6k V C V 0.5Vx V V V = V x 3 Se obtiene V = V C = 36/3 V = 0 8

19 Problemas resueltos de exámenes 4k I CC : por análisis de nodos: I V X V I 4k _ 0.5V X I 3 6k I CC I I CC CC V X = I I = 4 0 = V 3 I 3 0.5V Se obtiene I CC = 3/ m X 0 4/3k Por tanto: V = V C = 36/3 V = V C /I CC = 4/3 kω 36/3V 9

20 50 POLEMS DE TEOÍ DE CICUITOS Febrero 000 POLEM 5: En la figura, el cuadrado representa una combinación cualquiera de fuentes de tensión e intensidad y resistencias. Se conocen los siguientes datos: Si la resistencia es de 0,5Ω la intensidad i es de 5 Si la resistencia es de,5ω la intensidad i es de 3 Se pide calcular el valor de la intensidad i si la resistencia es de 5Ω 3Ω fuentes y resistencias 5Ω i SOLUCIÓN 5: Se sustituye el conjunto de fuentes y resistencias más las resistencias de 3Ω y 5Ω por su equivalente Thévenin: 3Ω th fuentes y resistencias 5Ω i Vth i 0

21 Problemas resueltos de exámenes Sobre el equivalente Thévenin se cumplirá: i = V Con lo cual se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones: 5 = 3 = V 0.5 V.5 V = 5V =.5Ω Conocidos V y se puede obtener el valor pedido: V 5 i = = =.5 5 NOT: el problema también se puede resolver sustituyendo por su equivalente Thévenin sólo la parte correspondiente al bloque desconocido.

22 50 POLEMS DE TEOÍ DE CICUITOS Junio 000 POLEM 6: En el circuito de la figura, todos los elementos son conocidos salvo la resistencia. 7Ω Ω Ω V X 3Ω 0.5 Vx 440V 0V Se pide: Valor de que hace que la potencia consumida por la resistencia sea la máxima posible. Cuál es esa potencia? SOLUCIÓN 6: Se obtiene el equivalente Thévenin del circuito entre los extremos de la resistencia (terminales y ):

23 Problemas resueltos de exámenes Tensión de circuito abierto (por nodos) Intensidad de cortocircuito (por nodos) V C I CC 440V Ω 7Ω V V 440V Ω 7Ω V Ω 440V I V X V X I 3Ω 0.5 Vx 3Ω 0.5 Vx 440V 0V 440V 0V Tensión de circuito abierto (por nodos) Intensidad de cortocircuito (por nodos) V 440 V V V 0 = 0 3 V 440 V V 0.5VX = 0 7 V = 440 V... resolviendo... V = 99. V = 55. V X C = 440 V = 84.8V V 440 V 440 V 0 = resolviendo... V = 400V I I CC CC = I I 0.5V = Ω X ( ) = 60 Con lo que el equivalente Thévenin queda: V = V C = 84.8V = V C /I CC = 3.08Ω 84.8V Por lo tanto: esistencia que absorbe máxima potencia: =3.08Ω Intensidad: I = V/ = 84.8/6.6 = 30 Potencia consumida: P = I = = 77W 3

24 50 POLEMS DE TEOÍ DE CICUITOS 3.08Ω 84.8V = 3.08Ω I = 30 4

25 Problemas resueltos de exámenes Septiembre 000 POLEM 7: 0Ω.8kΩ 0V 900Ω 00Ω _ 0 3 I 5Ω I Dado el circuito de la figura: Se pide obtener su equivalente Thevenin y su equivalente Norton entre los terminales y. SOLUCIÓN 7: Dado que hay fuentes dependientes, se obtendrá el equivalente Thévenin mediante el cálculo de la tensión de circuito abierto e intensidad de cortocircuito: 0Ω V V.8kΩ 0V 900Ω 00Ω I 0 3 I _ 5Ω Tensión de circuito abierto: Se aplica análisis de nodos en la parte izquierda del circuito: V 0 V V = V = 9V 5

26 50 POLEMS DE TEOÍ DE CICUITOS Con V se pueden hallar I y V : V 3 I = = 90m V = 0 I = 90V 00 0Ω V V.8kΩ 0V 900Ω 00Ω _ 0 3 I 5Ω I CC I Y la tensión de circuito abierto se obtiene mediante un divisor de tensión: 5 VC = V = 90 = 0V Intensidad de cortocircuito: Se aplica análisis de nodos en la parte izquierda del circuito: V 0 V V = 0 V = 9V Con V se pueden hallar I y V : V 3 I = = 90m V = 0 I = 90V 00 Y la intensidad de cortocircuito se obtiene directamente considerando que por la resistencia de 5Ω no circula intensidad al estar en paralelo con un cortocircuito: 90 I CC = = m 6

27 Problemas resueltos de exámenes Por lo tanto, los equivalentes quedan: V I N N V I N = I = V CC = C = 0V = 50m N V = I C CC = 00Ω 7

28 50 POLEMS DE TEOÍ DE CICUITOS Febrero 00 POLEM 8: Dado el circuito de la figura, se pide: Calcular el equivalente Thévenin del circuito entre los puntos y. Calcular la potencia que disiparía una resistencia de 60kΩ colocada entre los puntos y. 00k 00k 30µ 600k 00V X V X 00k 00k 00k SOLUCIÓN 8: Cálculo del equivalente Thévenin: Dado que existen fuentes dependientes e independientes, se calcularán la tensión de circuito abierto y la intensidad de cortocircuito. Tensión de circuito abierto V C : 00k 00k 30µ i X 600k 00V X V X 00k 00k 00k V C _ La intensidad i X que pasa por la resistencia de 00k se obtiene mediante un divisor de intensidad: 8

29 Problemas resueltos de exámenes 600k i X = 30µ = 0µ 600k 300k Por tanto la tensión V X en esa resistencia será: V X = 0µ 00K = V La tensión V C se obtiene por divisor de tensión una vez conocido V X : 00k //00k 50k VC = 00 VX = 00 = 40V 00k (00k //00k) 50k Intensidad de cortocircuito I CC : 00k 00k 30µ i X 600k 00V X V X 00k 00k 00k I CC V X e i X se obtienen igual que antes llegando al mismo resultado: i X = 0µ ; VX = V I CC se obtiene teniendo en cuenta que por las resistencias de 00K no circula intensidad al estar en paralelo con un cortocircuito: 00 VX 00 I CC = = = m 00K 00K Con lo que el equivalente Thevenin queda: V = V C V = I C CC = 40V = = 40kΩ 40V 40k 9

30 50 POLEMS DE TEOÍ DE CICUITOS Si se coloca una resistencia de 60k entre y : 40k i 40V 60k La intensidad que circulará por la resistencia será: 40V i = = 0.4m 00k Y la potencia consumida: 3 3 P = i = (0.4 0 ) 60 0 = 9.6mW 30

31 Problemas resueltos de exámenes Febrero 00 POLEM 9: Dado el circuito de la figura, se pide: el valor de las fuentes de tensión V y Vg en el circuito, sabiendo que Vo = 5V. el valor de la resistencia de carga L a situar entre los terminales y para que consuma máxima potencia. Cuál es el valor de la potencia consumida por L? Valor de las fuentes de tensión V y Vg en el circuito, sabiendo que Vo = 5V? I 60Ω Vg 60Ω 5I V I 0Ω 80 40I 40Ω 0Ω Vo SOLUCIÓN 9: Para hallar el valor de la fuente de tensión Vg y la tensión en el nodo V, se resolverá el circuito de izquierda a derecha: Se aplica análisis de nodos en el siguiente subcircuito, situando la tierra en el nodo : 40I 40Ω V O I 0Ω I Nodos en V O : I I 40I = 0 VO 0 VO 0 40I 40 0 = 0 3

32 50 POLEMS DE TEOÍ DE CICUITOS si V O = 5V, entonces I = I es la corriente que circula por la resistencia de 80 Ω, por tanto para hallar la tensión en V se aplica la ley de Ohm a la resistencia de 80 Ω: V = I 80 =.5 V hora se hallará el valor de I, aplicando nodos en el siguiente subcircuito: V =.5V Nodos en V : I I I x 5I = 0 5I 0Ω I x V 80Ω V 0 V 0 5I 80 0 = 0 si V =.5V, entonces I = Y por último en la malla de la derecha se obtiene el valor de Vg: I Vg 60Ω 60Ω Vg = I (60 60) si I = , entonces Vg = V Valor de la resistencia de carga L a situar entre los terminales y para que consuma máxima potencia. Cuál es el valor de la potencia consumida por L? Por el teorema de máxima transferencia de potencia, la resistencia de carga L que consumirá máxima potencia en la resistencia de Thevenin vista desde los terminales y. 3

33 Problemas resueltos de exámenes Por lo tanto, se ha de calcular : V = I N Ya sabemos V : V = V O =5V, falta hallar I N : 40I 40Ω 0Ω I N La I N es la corriente entre y en cortocircuito, por tanto: I N = 40 I = 40 (0.0565)=0.65 V 5 = = = 8Ω L = 8Ω I 0.65 N Y la potencia consumida: V 5 5 P = = = = 0.785W

34 50 POLEMS DE TEOÍ DE CICUITOS Junio 00 POLEM 0: Calculad el valor de la tensión Vo en el circuito siguiente: Vx 4 kω kω 5 I m 6 kω Vo kω kω Vx I kω 3 4m I 3 SOLUCIÓN 0: Para hallar la tensión Vo, primero se calculará el valor de la corriente que circula por la resistencia. Para ello, se resolverá el circuito utilizando la ley de mallas, y utilizando el sistema de unidades V, m, kω: Vx 4 I i 3 i 4 V Y m 5 6 Vo malla : i = V X malla : i = 4m malla 3: i 3 (i 3 i ) V Y = 0 malla 4: i 4 i 4 V Y (i 4 i ) = 0 Vx I i 3 i 4m I 3 34

35 Problemas resueltos de exámenes demás, se cumplen las relaciones: V X = i 4 i 3 i 4 = I = esolviendo las ecuaciones anteriores, se obtiene Por tanto: Vo = i 4 = 7 V 4 7 i 4 = 4 m También es posible hallar Vo utilizando la ley de nodos: V4 Vx V i i I m V i 5 V3 Vo Nodo V: i i I = 0 Nodo V: I i 3 = i i 4 Nodo V3: i 4 I 3 = i 5 Nodo V4: i 5 = i I Vx I i 3 i 4 4m I 3 0V Nodo V: i i I = 0 V4 V3 I = V x = ( 4 i 5 ) = V4 V V V V4 V3 = 0 Nodo V: I i 3 = i i 4 0 V = V V V V3 35

36 50 POLEMS DE TEOÍ DE CICUITOS Nodo V3: i 4 I 3 = i 5 V V3 4 = V3 V4 Nodo V4: i 5 = i I V3 V4 V4 V = esolviendo el sistema anterior de 4 ecuaciones, se obtiene que 3 V 3 = V y V4 = V, 4 4 por tanto: 3 V3 V i 5 = = = = m V4 4 i 5 Vo V3 7 Vo = i 5 = V 4 36

37 Problemas resueltos de exámenes Junio 003 POLEM : Para el circuito de la figura, obtened los circuitos equivalentes de Norton y de Thévenin entre los terminales : Datos: k = 0.05 Vg = 0V = 5Ω p = 00 = 0.5Ω V g I X kv _ pi X V SOLUCIÓN : Cálculo de la corriente de Norton, I N : I N = (I ) cortocircuito V g I X _ kv pi X V I N Si se cortocircuitan los terminales, la resistencia queda también cortocircuitada, por tanto V = 0, y la fuente de tensión kv también se anula. De esta forma, la corriente de Norton es igual a la corriente de la fuente pi X pero en sentido opuesto: 37

38 50 POLEMS DE TEOÍ DE CICUITOS I N = pi X V = p g 0 = 00 = 00 5 Cálculo de la resistencia de Norton (de Thévenin), N = : Para calcular la resistencia de Thévenin se utilizará el método test, para ello se anulan las fuentes independientes del circuito y se coloca una fuente test entre los terminales, en este caso, se utiliza una fuente de corriente como fuente test: I X _ kv pi X I V I test V test Del circuito anterior, se deduce que: V = V I x test 0 kv = kv = test y aplicando análisis de nodos en el nodo V test : pi I = I X test Sustituyendo el valor de la corriente I X en esta última ecuación: kv p test V = I V test test test = I = k p test k p V = test 0.5 = I test = V = I test test = k p 38

39 Problemas resueltos de exámenes Y por último, a partir de los valores de e I N, se obtiene la V : I N V = 00 = Ω = I N = 00V V I N N EVENIN NOTON 39

40 50 POLEMS DE TEOÍ DE CICUITOS Septiembre 003 POLEM : Sobre el circuito de la figura: 3 4Ω V x 4 4Ω 4Ω 4Ω V x 00V V 0V V Encuentra el valor de que permite que el circuito que se muestra en la figura suministre la máxima potencia a los terminales y. Determina la máxima potencia administrada a Qué porcentaje de la potencia total generada por las fuentes se suministra a la resistencia de carga? SOLUCIÓN : Encuentra el valor de que permite que el circuito que se muestra en la figura suministre la máxima potencia a los terminales y. Por el teorema de máxima transferencia de potencia se ha de cumplir que =, por tanto se debe calcular la resistencia de Thévenin entre los terminales, para ello se aplica el método test, anulando las fuentes independientes del circuito y colocando una fuente test entre los terminales, en este caso, se utiliza una fuente de tensión como fuente test: 40

41 Problemas resueltos de exámenes V test = = I test I test Y se obtiene el valor de I test analizando el circuito por mallas: Malla = 4I 4(I I ) 4(I I ) VX test 0 = 4(I I) 4(I I test = 4(I I test ) 4(I I test VX = 4(I I test Malla ) Malla 3 ) y además ) 3 V x I 4Ω I 4Ω 4 4Ω 4Ω V x I test I test V test =V esolviendo el sistema anterior de 4 ecuaciones, se obtiene que por tanto: I test =, Vtest = = = Ω I I test test = = Ω También es posible hallar el valor de calculando la tensión en circuito abierto (V = 60V) y la corriente de Norton (I N =30), siendo = V / I N. 4

42 50 POLEMS DE TEOÍ DE CICUITOS Cálculo de V : 3 V x I 4Ω I 4Ω 4 4Ω 4Ω V x 00V V 0V V Utilizando la ley de mallas, Malla VX = 4I 4I 4(I I ) Malla 00 0 = 4(I I) 4I...resolviendo: y además V X = 4I I = 0 y I = 0 Luego, = 0 VX 4I = = V 60V Cálculo de I N : 3 V x I 4Ω I 4Ω 4 4Ω 4Ω V x I N I N 00V V 0V V 4

43 Problemas resueltos de exámenes Utilizando la ley de mallas, Malla = 4I 4(I I ) 4(I I ) VX N 0 = 4(I I) 4(I I Malla 00 N)..resolviendo: Malla 3 0 = 4(IN I) 4(IN I) I N = 30 y además V = 4(I I ) X N Determina la máxima potencia administrada a : 60V Ω =Ω V P = 4 = P = 450W 60 = 4 450W Qué porcentaje de la potencia total generada por las fuentes se suministra a la resistencia de carga? Para responder a esta pregunta hay que averiguar la potencia que generan o consumen las fuentes con el circuito original cargado con = Ω. Por lo tanto, se debe analizar el siguiente circuito: V x I 3 4Ω 3 I 4Ω 4 4Ω 4Ω V x 00V V 0V V I = Ω 43

44 50 POLEMS DE TEOÍ DE CICUITOS Utilizando la ley de mallas, Malla 00 0 = 4(I I3) 4(I I) Malla 0 = 4(I I) 4(I I3) I Malla 3 V X = 4(I3 I) 4(I3 I) 4I3 y además = 4(I I ) VX...resolviendo: I =.5, I = 5, I 3 = 0. Cálculo de la potencia en las resistencias (elementos PSIVOS): P P P P P 3 4 = I = I 3 = (I I ) = (I I ) = (I I ) = 5 = 450W = 0 4 = 400W 3 3 = (5 0) 4 = 00W = (.5 0) 4 = 65W = (.5 5) 4 = 5W Cálculo de la potencia en las fuentes, según el criterio de signos pasivo:.5 V 00V P 00V = V (I ) = 00.5 = 50 W fuente CTIV I I 7.5 V 0V P 0V = V (I I ) = = 50 W fuente PSIV V X I 3 = 0 P Vx = V X I 3 = 30 0 = 300 W fuente PSIV 44

45 Problemas resueltos de exámenes Sólo hay una fuente que produce potencia, V, por tanto el total de potencia generada es 50W y la potencia consumida por es 450W, y con estos dos valores se calcula el porcentaje pedido: %P suministrada a la carga = / 50 = 0% 45