La tasa de interés neutral: estimaciones para Chile

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1 La asa de inerés neural: esimaciones para Chile Rodrigo Fuenes y Fabián Gredig I. INTRODUCCIÓN Después de un período de bajas asas de inerés en el mundo, durane los úlimos dos años se ha observado un proceso de normalización en los niveles de la asa de inerés. Los bancos cenrales han venido aumenando su asa de políica monearia en aras de alcanzar el nivel de lo que podríamos considerar una asa de inerés real neural (TIRN). Chile no ha sido la excepción. Desde el segundo semesre del 004, el Banco Cenral de Chile (BCC) ha aumenado sosenidamene su asa de políica monearia luego de un período en que se llevó a niveles mínimos hisóricos. A pesar de que el movimieno hacia una asa de inerés neural ha formado pare de muchos discursos de los gobernadores de bancos cenrales alrededor del mundo, el concepo de la TIRN coninúa en debae y aun hay muy poco conocimieno respeco a su nivel exaco. Banco Cenral de Chile. Agradecemos a Rómulo Chumacero, Juan Pablo Medina, Klaus Schmid-Hebbel, Rodrigo Valdés y a los paricipanes de los seminarios inernos y abieros en el Banco Cenral de Chile por las discusiones sosenidas, que fueron de gran ayuda. Ese esudio corresponde al Documeno de Trabajo n o 448 del Banco Cenral de Chile y ha sido enviado a la revisa Economía Chilena para su evenual publicación. Los punos de visa y conclusiones que se presenan en ese documeno son de exclusiva responsabilidad de los auores y no reflejan en ningún caso la posura del Banco Cenral de Chile ni la de los miembros del Consejo. Correo elecrónico: rfuenes@bcenral.cl (Rodrigo Fuenes), fgredig@bcenral.cl (Fabián Gredig). La discusión se enmarca denro del conexo cuando ese rabajo fue escrio originalmene (hacia el primer semesre del año 007). A parir del segundo semesre del año 007, por efeco de la crisis subprime en EE.UU., ese ciclo se ha inerrumpido, poniendo fin al período de aumeno de asas y observándose con mayor probabilidad el inicio de un nuevo ciclo a la baja en las asas de inerés en el mundo. En Chile, el proceso de alzas de asas se deuvo en enero del

2 R. Fuenes, F. Gredig La TIRN es un parámero clave para medir qué an expansiva es la políica monearia. En ese senido, se podría definir como la asa de inerés que es consisene con el nivel de inflación que esá alineado con la mea de inflación del banco cenral, ya sea implícia o explícia. El Banco Cenral Europeo (BCE), por ejemplo, ha definido la TIRN como la asa de inerés real a coro plazo que es consisene en el largo plazo [ ] con el produco en su nivel poencial y una asa de inflación esable. En el conexo de los modelos neokeynesianos de equilibrio general, la TIRN se define como el nivel de la asa de inerés real que prevalecería en equilibrio bajo la ausencia de rigideces nominales (Galí, 003). Ora definición considera a la TIRN como la asa de inerés de esado esacionario, es decir, aquella que es consisene con una senda de crecimieno balanceado. A pesar de la vaguedad del concepo de la asa neural y las dificulades para medirla, se considera un parámero clave en la manera en que se conduce hoy en día la políica monearia. Es por ello que exisen diferenes meodologías que oman en consideración una variedad de modelos eóricos y enfoques empíricos para deerminar el valor de la TIRN. 3 El objeivo de ese documeno es esimar el nivel de la asa de inerés neural para Chile a parir de los diferenes méodos exisenes en la lieraura. Calderón y Gallego (00) realizan un primer ineno para calcular la asa de inerés neural para Chile uilizando diferenes méodos. Algunos de ellos se uilizan en ese documeno y oros han sido modificados ligeramene a parir de la eoría económica y la disponibilidad de nuevos méodos. Hacia el año 00, el principal resulado de dicho esudio era que la asa de inerés neural esaba disminuyendo y, por lo ano, la reducción de la asa de políica monearia era consisene con la siuación económica prevaleciene en ese momeno. Las meodologías que se uilizan en el presene esudio se agrupan en res caegorías: esimación de la TIRN a parir méodos que se derivan de la eoría económica, la TIRN implícia en el precio de los acivos financieros y la asa esimada a parir de un modelo macroeconómico semiesrucural. En el primer grupo rabajamos con dos modelos. El primero es un modelo radicional de consumo, con el cual se esima la asa libre de riesgo para Chile, mienras que el segundo se basa en la condición de paridad de asas de inerés descubiera en el marco de una economía pequeña y abiera. En el segundo grupo seguimos dos enfoques. En primer lugar, esimamos la asa de inerés forward a mediano plazo que esá implícia en los bonos indexados Boleín Mensual del BCE, mayo de Para una revisión más deallada respeco al conjuno de méodos exisenes para la medición de la asa de inerés naural, véase Giammarioli y Valla (004). 03

3 La asa de inerés neural: esimaciones para Chile del banco cenral (Bomfim, 00). El segundo enfoque esima la asa de inerés implícia en un modelo esado-espacio que asume la exisencia de una asa esocásica común y un premio por riesgo enre los bonos nominales a coro y mediano plazo (Basdevan, Björksen y Karagedikli, 004). Finalmene, bajo el ercer grupo calculamos la TIRN implícia en un modelo semiesrucural con componenes no observados uilizando el algorimo del filro Kalman. Ese méodo permie el cálculo conjuno de la TIRN y la brecha de produco (Laubach y Williams, 003). Es ineresane noar que la aplicación de odos los méodos produce resulados muy similares. Según las esimaciones, la TIRN esaría en un rango enre el % y el 3.6%. En cada modelo es posible observar una rayecoria que muesra una endencia a la baja de la TIRN. Ese resulado es posible de enconrar en muchos esudios realizados alrededor del mundo. En comparación con oros países, las esimaciones acuales para la TIRN indican que su nivel alcanza el.5% en Esados Unidos y Europa (véase Apéndice). El presene documeno coninúa de la siguiene forma: la sección II deriva la asa de inerés neural a parir de la eoría económica uilizando ano un marco de economía cerrada como de economía abiera. La sección III presena esimaciones de la TIRN a parir de insrumenos financieros. La sección IV ofrece esimaciones a parir de un filro esadísico mulivariado (modelo semiesrucural) y, finalmene, la sección V presena las conclusiones. II. DERIVANDO LA TASA DE INTERÉS NEUTRAL A PARTIR DE LA TEORÍA ECONÓMICA En esa sección analizamos la TIRN a parir de dos paradigmas: el modelo basado en el consumo y la paridad inernacional de asas de inerés. El primer modelo resula úil para enender la asa de inerés en un escenario de equilibrio general basado en el modelo de los árboles de Lucas (978). El segundo enfoque supone una economía abiera en érminos financieros para la cual se cumple la paridad descubiera de asas.. Modelo basado en el consumo El modelo esándar radicional (véase Cochrane, 00) se caraceriza por un agene represenaivo que vive en una economía de doación y maximiza su uilidad ineremporal. El individuo posee un acivo (A ) que paga rendimienos bruos R. En ese modelo, el problema del consumidor es el siguiene: 04

4 R. Fuenes, F. Gredig Sujeo a: max E β u( c ) 0 0 A = R( A + y c) + donde c es consumo en el período, β es el facor de descueno subjeivo, y es la doación de recursos en, la cual no puede almacenarse, y u(.) es una función de uilidad con u >0 y u <0. La condición de primer orden para ese problema esablece que, en equilibrio, el reorno del acivo es igual al facor de descueno esocásico. β u ( y ) + R = E[ M+ ] = E () u ( y ) donde M + es el facor de descueno esocásico. Suponiendo que la función de uilidad es una CRRA (consan relaive risk aversion), es posible reexpresar la ecuación () como sigue: R β y = γ + E γ y donde γ es el coeficiene relaivo de aversión al riesgo. La ecuación () muesra una relación no lineal enre la asa de inerés y la asa esperada de crecimieno del produco. De esa manera, la TIRN no es igual a la asa de crecimieno del produco de largo plazo, una regla ípica que se sigue en la prácica. Para obener una relación lineal, se asume que la asa de crecimieno del produco sigue una disribución normal. Es posible reexpresar () como sigue: () o: γ β E y+ = = Δ + Δ γ y ( exp{ ln β} exp{ γ ln + ( γ / ) ( ln + ) }) R E y Var y ln R = r = ln β + γ EΔln y ( γ / ) Var( Δln y ) (3) + + donde r es la asa de inerés neural derivada del modelo. En ese modelo, la asa de crecimieno del produco no consiuye el límie inferior para la asa de inerés neural, como lo esablece el modelo deerminísico de Ramsey. Para obener la asa de inerés neural, es necesario calibrar los parámeros: β, γ, Ε Δlnc + y Var (Δlnc + ). 05

5 La asa de inerés neural: esimaciones para Chile Para escoger el valor esperado de la asa de crecimieno, que es una variable no observada, nos basamos en Fuenes, Gredig y Larraín (007). Uilizamos un 3%, valor que corresponde a la mediana de un conjuno de esimaciones que se presenan para la asa de crecimieno del produco poencial per cápia para el período En dicho esudio, la desviación esándar de la asa de crecimieno para el período se esima en.5%, valor que escogemos para nuesra esimación. En el siguiene cuadro presenamos las esimaciones para la TIRN de largo plazo para diferenes valores del reso de parámeros: facor de descueno subjeivo y coeficiene de aversión al riesgo. CUADRO. TASA DE INTERÉS NEUTRAL SEGÚN EL MODELO DE CONSUMO β FUENTE: esimaciones de los auores. Dado el amplio rango para el facor de descueno y el coeficiene de aversión de riesgo, la TIRN va de 4% a 9%. Como se esperaba, los valores obenidos uilizando esa meodología resulan relaivamene alos: por ejemplo, el valor obenido 6.5%, que se encuenra juso en la pare cenral del cuadro, esá muy por encima de la asa de mercado acual. 5 Tomando en cuena ese enigma, Campbell y Cochrane (999) modifican la función de uilidad para inroducir la posibilidad de hábios en el consumo. Bajo ese supueso la función de uilidad del individuo viene dada por: E γ γ ( c ) 0 β x 0 γ donde x se considera el nivel de hábio y se asume como exógeno. Observe que bajo esa formulación, el consumo siempre debe esar por encima del 4 Ese índice se obiene considerando 4.6% para el crecimieno del produco poencial y.6% para la asa de crecimieno de la población. 5 Ese modelo es conocido por arrojar esimaciones alas para la asa de inerés y premios por riesgo relaivamene bajos, lo que se considera un enigma en la lieraura. Cochrane (00) y Campbell, Lo y MacKinlay (997) presenan esa discusión con mayor dealle. 06

6 R. Fuenes, F. Gredig nivel de hábio y la aversión al riesgo de los agenes varía con el nivel de consumo relaivo al hábio. La razón de uilidades marginales que deermina el facor de descueno esocásico es: S + c+ R = E[ M+ ] = Eβ (4) S c donde S represena el cociene de excedene de consumo, ( S = ( c x)/ c ). Para obener una forma reducida de la asa libre de riesgo necesiamos realizar una suposición sobre el proceso esocásico para dicho excedene. Como es usual, se asume que el hábio evoluciona lenamene a lo largo del iempo en función del consumo pasado: λ φ j j j= 0 x c donde φ es la ponderación del consumo pasado en la formación del hábio. También represena el grado de persisencia del hábio, que Campbell y Cochrane calibran en Se asume ambién que el cociene de excedene de consumo ( s = [ln( c x ) / c ] ) sigue un proceso AR(): s = ( φ) s + φs + λ( s)( c c g ) (5) + + donde g es la asa de crecimieno de largo plazo del consumo y λ(s) represena la sensibilidad del excedene de consumo ane desviaciones de la asa de crecimieno respeco de su media y es una función decreciene de s. 6 Uilizando (4) y (5) es posible deerminar el nuevo facor de descueno esocásico para evaluar la asa libre de riesgo: γ Var( Δln c ) ln R = r = ln β + γg γ( φ)( s s) [ λ( s ) + ] (6) Los primeros dos érminos son iguales que en la expresión derivada en el modelo sin hábios; el ercer érmino indica que la uilidad marginal iene un proceso de reversión a la media, lo que significa que si el excedene en consumo es alo, la uilidad marginal es baja de modo que se espera crezca en el fuuro; el cuaro érmino es el érmino de ahorro precauorio: una mayor volailidad implica una menor asa de inerés de equilibrio. Campbell y Cochrane (999) uilizan una función específica para λ(s) al que los úlimos dos érminos colapsan en una expresión más simple: γ 6 Campbell y Cochrane (999) adopan una forma funcional específica para ese parámero, lo que les permie obener una expresión lineal para la asa libre de riesgo. 07

7 La asa de inerés neural: esimaciones para Chile ln R = r = ln β + γg γ( φ) (7) Dada esa expresión es posible evaluar la TIRN en un modelo con hábio, uilizando la misma grilla de valores que uilizamos en el modelo sin hábios. Anes de coninuar, es necesario calibrar el parámero φ. Para hacerlo, asumimos que en 994 la economía chilena se enconraba en equilibrio, en el senido que suponemos que la brecha de produco era cero y la asa de inerés era igual a la asa neural (además bajo ese período la asa de políica monearia de manuvo consane). Así, uilizando una asa de crecimieno poencial del produco per cápia de 5.6% y una asa de inerés real de 6.5%, con γ =.5 y β=0.978, obenemos φ = La asa de inerés neural para la misma grilla de β y γ se muesra en el cuadro. CUADRO. TASA DE INTERÉS NEUTRAL SEGÚN EL MODELO DE CONSUMO (CON HÁBITOS) β FUENTE: esimaciones de los auores. En ese caso, la asa de inerés neural esaría en el rango [.3% - 3.6%]. Tomando un valor medio del cuadro es posible concluir que la TIRN podría esar alrededor de.9% según ese méodo. γ. Paridad de asas de inerés Es de conocimieno general que en caso de una economía abiera, las asas de inerés son arbiradas. Por esa razón no podemos dejar de analizar la TIRN para Chile sin omar en consideración la economía inernacional. Pariendo de una asa de inerés inernacional corregida por la asa de depreciación esperada y el premio por riesgo (país y cambiario), obenemos una asa de inerés para Chile (i) como: i= i + e + ρ + ρ donde i es la asa de inerés nominal inernacional, e es la asa de depreciación s e 08

8 R. Fuenes, F. Gredig esperada del ipo de cambio nominal, ρ s es el premio por riesgo soberano y ρ e es el premio por riesgo del ipo de cambio. Si omamos valores de mediano plazo para los componenes de la ecuación de paridad podemos derivar una esimación para la asa de inerés neural (nominal). Para i omamos la TIRN para EE.UU. esimada por Clark y Kozicki (005), y agregamos lo que se considera, según Leigh (005), como la mea implícia de inflación de la FED (.5%). Para obener la asa de depreciación nominal esperada uilizamos la definición del ipo de cambio real: e = RER + ( π π) RER es la depreciación esperada del ipo de cambio real y, π y π co- donde rresponden a las meas de inflación domésica e inernacional, respecivamene. Asumimos que la producividad en el secor ransable relaiva al secor no ransable crece a un rimo similar en Chile respeco al reso del mundo, por lo que suponemos una apreciación del ipo de cambio real enre el 0% y el 0.5%. El diferencial enre las meas de inflación domésica e inernacional se esima en un 0.5%, produco de una mea de inflación domésica de 3% y una mea de inflación inernacional (EE.UU.) de.5%. Para el premio por riesgo país omamos el promedio del EMBI (emerging markes bond index, JP Morgan) del úlimo rimesre como el límie máximo (80 punos base) y suponemos una convergencia hacia un nivel inferior de 40 punos base. Para el premio por riesgo cambiario no enemos ningún anecedene mejor que asumir que dicho riesgo es compleamene diversificable (0 punos base). Toda esa información se resume en el cuadro 3. Con base en ese enfoque, consideramos una asa de inerés nominal denro del rango [5.4% - 6.3%]. Tomando el objeivo de inflación del Banco Cenral de Chile como la inflación esperada, enemos la TIRN en el rango [.4% - 3.3%]. CUADRO 3. TIRN A PARTIR DE LA PARIDAD TASAS DE INTERÉS Valor Comenario i n 5%.5% (Clark y Kozicki, 005) +.5% (Leigh, 005) ˆe e [0%, 0.5%] 0.5% ( π π )+[0%, -0.5%]( RER ˆ ) ρ s [0.4%, 0.8%] JP Morgan ρ e 0% Riesgo diversificable r n [.4% - 3.3%] i n [5.4% - 6.3%] FUENTE: Esimaciones de los auores con base en las referencias ciadas. 09

9 La asa de inerés neural: esimaciones para Chile III. LA TASA DE INTERÉS NEUTRAL IMPLÍCITA EN INSTRUMENTOS FINANCIEROS Los insrumenos financieros conienen oda la información relevane recopilada por los agenes respeco a noicias y perspecivas económicas. Por ejemplo, las asas de inerés a largo plazo reflejan las expecaivas de mercado respeco a la rayecoria fuura de las asas a coro plazo. De esa manera, podemos obener una medida para la TIRN idenificando en los insrumenos financieros cual será la asa de inerés a coro plazo (la asa de la políica monearia) que el mercado espera prevalecerá en el largo plazo, una vez que se hayan disipado los choques emporales en la economía. 7 Esimamos la TIRN implícia en el mercado financiero por medio de dos méodos alernaivos. Primero calculamos la asa de inerés a fuuro (forward) en un horizone de enre cinco y diez años uilizando dos bonos del BCC indexados a la inflación, el BCU5 y el BCU0. A dicho horizone esperamos que los efecos cíclicos acuales evenualmene se desvanezcan y la asa de inerés prevaleciene esé cercana a la asa neural. Ese méodo fue propueso originalmene por Bomfim (00) y ha sido aplicado a Chile por Calderón y Gallego (00). En segundo lugar, esimamos la TIRN implícia en un modelo esado-espacio donde se asume la exisencia de una asa común esocásica y un premio por plazo enre un bono nominal de coro plazo del BCC (PDBC90) y un bono nominal de mediano plazo (BCP5). Ese méodo fue propueso originalmene por Basdevan e al. (004) y ha sido aplicado a Chile por Baeza (004).. Curva forward Siguiendo a Calderón y Gallego (00), podemos definir la asa de inerés neural como: D0r0, D5r5, r = φ (8) D D 0 5 donde r 0, ( r 5, ) es la asa BCU0 (BCU5) en, D 0 ( D 5 ) es la duración del BCU0 (BCU5) y φ es un coeficiene de premio que puede incluir un premio por riesgo de inflación o de liquidez. Dado que no conamos con una esimación precisa de ese coeficiene, lo omiimos en nuesras esimaciones, de modo que nuesras esimaciones represenan un límie superior para la TIRN bajo ese méodo. 7 Véase Bomfim (00). 0

10 R. Fuenes, F. Gredig La duración del bono corresponde a una media ponderada del iempo ranscurrido al momeno de recibir el cupón. Ese iempo ranscurrido se i muliplica por el cociene enre el valor presene del cupón, c/( + r n, ) y el precio del bono, P n,. Enonces, la duración del bono se calcula como sigue: D n = n c i i = ( +, ) i rn Pn, con n=5, 0. La gráfica I ilusra la asa neural de acuerdo con la curva forward derivada de las expecaivas de mercado. Uilizando los bonos BCU, la TIRN parece haber disminuido desde un 5% durane el período a cerca de 3% durane el primer rimesre de 007. Observe que al final de la muesra la asa forward nominal a 8 años es cercana al 6%, indicando una asa de inflación esperada en orno al valor cenral del rango de la mea de inflación. (9). Tendencia esocásica común implícia en un modelo esado-espacio Siguiendo a Basdevan, e al. (004), suponemos una endencia esocásica común r enre una asa de inerés nominal de coro plazo (r) y una asa de largo plazo (R), y un margen en la curva de rendimieno o premio por plazo (α): r r (0) = + π e + ε,

11 La asa de inerés neural: esimaciones para Chile R r () = + α + π e + ε, Donde ε, y ε, son procesos iid, de media cero y varianzas consanes. El érmino π e represena la inflación esperada en el período. Supongamos ahora que la endencia esocásica sigue un proceso de caminaa aleaoria y que el premio por plazo se compora como un proceso AR(): r = r + υ (), α = λ + λ α + υ (3) 0, Donde υ, y υ, son procesos iid, de media cero y varianzas consanes. Las ecuaciones (0)-(), son las ecuaciones de observación y las ecuaciones ()- (3) son las ecuaciones de ransición que forman el modelo esado-espacio. En ese modelo la endencia esocásica no observada represena la esimación de la TIRN. El sisema se esima por medio del algorimo del filro Kalman, 8 uilizando el PDBC90 para r, el BCP para R, y la expecaiva de inflación de mercado a un año. 9 La gráfica II muesra la esimación para la TIRN según el méodo de endencia esocásica común. La gráfica muesra que la asa neural se encuenra en orno a un.8%, pero esuvo cerca del % durane el úlimo rimesre de 004, cuando la asa de políica monearia alcanzó niveles mínimos. 8 Más dealles con respeco a la esimación de máxima verosimiliud (ML) y al filro de Kalman pueden enconrarse en Hamilon (994) y Harvey (989). 9 De acuerdo con una encuesa realizada por el BCC a mesas de dinero.

12 R. Fuenes, F. Gredig El premio por plazo esimado mosró una baja flucuación y promedió 5 punos base durane el período IV. LA TIRN A PARTIR DE UN MODELO SEMIESTRUCTURAL CON DATOS MACROECONÓMICOS A pesar de que no se puede observar la asa de inerés neural, la eoría económica nos indica cómo se relaciona con oras variables posibles de observar. Enonces, podemos uilizar relaciones económicas para obener una TIRN implícia. Supongamos que la economía se caraceriza por una curva IS y una curva de Phillips, ambas rerospecivas: S y V r ' y = α α + +, α + ε s= s s s v= v v v ( y y ) ( y y ) ( r r ) x (4) P π Q y ' π = = p p + = q q q +, + p q ˆ π β ˆ π β ( y y ) x β ε (5) Donde y es el (logarimo del) PIB, y el (logarimo del) PIB poencial, r la asa real de políica monearia (TPM), r la TIRN, ˆ π la desviación de inflación con respeco a la mea de inflación, x, ( x, ) es un vecor que coniene oros deerminanes de la brecha de produco (inflación), y ε y π ( ε ) un proceso ruido blanco de media 0 y varianza σ y ( σ π ). 0 En ese modelo macroeconómico semiesrucural, la TIRN deermina la posición efeciva de la políica monearia, la cual afeca la evolución de la brecha de produco. El modelo coniene dos variables no observadas: La brecha de produco y la TIRN. Para calcular la senda implícia de esas variables, debemos asumir un proceso subyacene para cada una. Supongamos que el produco poencial crece a una asa g, la cual sigue un proceso de caminaa aleaoria: y = y + g g = g + g ε (6) donde ε g es un érmino residual de media 0 y varianza σ g. El proceso supueso para el produco poencial implica un proceso I(). Ese es un caso específico de un modelo más complejo de componenes no observados donde el produco poencial puede verse afecado por un choque c y si- 0 Para efecos de idenificación, agregamos la ecuación auxiliar gue un proceso iid, de media cero y varianza σ c. y y y, donde = + c 3

13 La asa de inerés neural: esimaciones para Chile esocásico y la endencia de crecimieno o la brecha de produco pueden evolucionar como procesos auorregresivos. Nuesro modelo más simple no puede ser rechazado en érminos esadísicos y los resulados no son an diferenes de las esimaciones finales resulanes del modelo más flexible. Para r, elegimos dos alernaivas. En el primer caso nos aparamos oalmene de la eoría y asumimos que la asa de inerés neural sigue un proceso de caminaa aleaoria. En el segundo caso, como en Laubach y Williams (003), relacionamos la asa de inerés neural con la evolución del crecimieno de endencia: r = r + ε r (7),,, r = cg + ε r (8),, donde ε r (, ε r ) es un érmino residual de media 0 y varianza, σ, r ( σ, r ). Por lo ano, enemos dos modelos para esimar la asa de inerés neural dependiendo del proceso elegido para r : El Modelo (M) formado por las ecuaciones (4-7) y el Modelo (M) formado por las ecuaciones (4) a (6) y (8). El grado de suavización del componene de endencia se conrola resringiendo la varianza relaiva de ε c a ε g ( σ c / σ g ) para que sea igual a λ, mienras que el grado de suavización de r se conrola resringiendo la varianza relaiva de ε y a ε r ( σ y / σ jr ) para que sea igual a λ j (con j=,). Uilizando esas resricciones, los modelos alernaivos pueden ser esimados por máxima verosimiliud uilizando el algorimo del filro Kalman. Las esimaciones se llevan a cabo uilizando daos rimesrales desde primer rimesre de 986 hasa el cuaro rimesre de 006. Uilizamos daos ajusados por esacionalidad para el índice (subyacene) de inflación (CPIX) y el PIB. Las desviaciones de inflación se regisran uilizando las meas de inflación oficiales del BCC desde 99. Para el período previo uilizamos proyecciones de inflación a un año. Para eliminar correlaciones seriales en los residuos se uilizan cuaro rezagos de desviaciones de inflación en la ecuación (5) y un rezago ano para las brechas de produco como para la asa de inerés en las ecuaciones (4) y (5). Como conroles adicionales, en la curva de Phillips (en el vecor x, ) incluimos la desviación porcenual de la inflación en el precio del peróleo y la desviación del ipo de cambio en relación a sus respecivas endencias HP. Asimismo, en la curva IS (en el vecor x ) sólo incluimos la desviación del ipo de cambio real como conrol, La inflación CPIX excluye el peróleo, bienes perecederos y algunos servicios básicos regulados. 4

14 R. Fuenes, F. Gredig adicional. Las esimaciones se realizan uilizando λ =,600 (valor esándar para frecuencia rimesral), λ =00, 600,,000, y λ =00. La gráfica III muesra la TIRN a parir de los modelos semiesrucurales M y M y diferenes parámeros de suavización λ. El Modelo es relaivamene sensible al parámero de suavización: cuano menor sea λ, menor será la asa neural al final de la muesra. Uilizando λ =00, la asa neural en el cuaro rimesre de 006 es de alrededor de %, mienras que al uilizar λ =000, la asa neural se acerca a 3.6%. Observe que el Modelo indica una declinación de la asa neural desde 999 (pariendo de niveles por encima de 6%), mienras que el Modelo arroja una asa neural que comienza a declinar al menos cuaro años anes y muesra una recuperación después de la crisis de 999. Al final de la muesra, el Modelo arroja una asa neural de alrededor de un 3.5%. Observe que al principio y al final de la muesra ambos méodos arrojan resulados similares. Las diferencias principales surgen en orno a la recesión de 999. El parámero c es de paricular inerés pues relaciona la endencia de crecimieno con la TIRN. La esimación de M arroja un valor para c igual a.9, que significa que un aumeno de un puno porcenual en la endencia de crecimieno implica un incremeno de aproximadamene 0.73 punos porcenuales en la asa de inerés naural (cuadro 4). 3 El reso de los parámeros Las esimaciones del Modelo son menos sensibles ane λ. 3 Pueso que los cálculos se realizan con frecuencia rimesral, susiuimos el efeco en asas anuales dividiendo.9 enre 4. 5

15 La asa de inerés neural: esimaciones para Chile ano en la curva IS como la Phillips ienen los signos esperados y son significaivos a nivel esadísico. CUADRO 4. MODELO M, CÁLCULOS DE PARÁMETROS 4 π p p= π y r β α α c (0.48) 0.48 (0.40) (0.9) (0.049).93 (0.98) FUENTE: esimaciones de los auores. NOTA: El error esándar esá enre parénesis. La gráfica IV muesra qué an confiables son los cálculos en iempo real (para el Modelo ). 4 Observe que anes de la crisis asiáica, la TIRN en iempo real era mayor que la asa neural esimada ex pos por más de 00 punos base. Eso revela que el cálculo en iempo real puede diferir de manera susancial de la esimación ex pos, en línea con esudios previos. 5 V. RESUMEN Y CONCLUSIONES Hemos aprendido que la asa de inerés neural no es una variable consane 4 Ese cálculo considera esimaciones rimesre a rimesre. No uilizamos la revisión de daos del PIB, por lo que el ejercicio puede considerarse una esimación en iempo casi real. 5 Véase Clark y Kozicki (005). 6

16 R. Fuenes, F. Gredig en el iempo, pueso que esá esrechamene relacionada con el crecimieno poencial de la economía (pero no es igual a la asa de crecimieno del produco de endencia). En el caso de Chile, una economía pequeña y abiera, ambién esá esrechamene relacionada con condiciones financieras inernacionales. Ese documeno muesra que la asa de inerés neural puede ser calculada a parir de un modelo semiesrucural y con información proporcionada por el mercado financiero domésico. Cada una de esas relaciones arroja diferenes esimaciones punuales, pero a pesar de las disparidades en las meodologías, los modelos enregan resulados similares. En resumen, el valor esimado para la asa de inerés real neural varía dependiendo del méodo uilizado. En el cuadro 5 presenamos el conjuno de esimaciones para la TIRN del presene esudio, las cuales informan una mediana igual a.8%, y un rango que va de % a 3.6%. CUADRO 5. TIRNM: RESUMEN DE RESULTADOS Méodo Valor (%). Modelo basado en el consumo.90. Paridad de asas de inerés Curva forward Tendencia esocásica común Modelo macroeconómico M Modelo macroeconómico M 3.50 Mediana.83 FUENTE: esimaciones de los auores. Apéndice 7

17 8 La asa de inerés neural: esimaciones para Chile

18 R. Fuenes, F. Gredig 9

19 La asa de inerés neural: esimaciones para Chile REFERENCIAS Baeza, W. (004), Tasa de Inerés Neural: anecedenes, Cenral Bank of Chile (Minua GAM, n o 34). Banco Cenral Europeo (004), Monhly Bullein, mayo. Basdevan, O., N. Björksen y Ö. Karagedikli (004), Esimaing a ime varying neural real ineres rae for New Zealand, Reserve Bank of New Zealand (Discussion Paper Series, n o 004/0). Bomfin, A. N. (00), Measuring Equilibrium Real Ineres Raes: Wha can We Learn from Yields on Indexed Bonds?, Federal Reserve Board of Governors, noviembre (Finance and Economics Discussion Series, n o 53). Calderón, C., y F. Gallego (00), La asa de inerés real neural en Chile, Economía Chilena, vol. 5, n o, pp Campbell, J. Y., A. W. Lo y C. MacKinlay (997), The Economerics of Financial Markes, Princeon Universiy Press. Campbell, J. Y., y J. H. Cochrane (999), By Force of Habi: A Consumpion-Based Explanaion of Aggregae Sock Marke Behavior, Journal of Poliical Economy, vol. 07, n o, pp Clark, T. E., y S. Kozicki (005), Esimaing Equilibrium Real Ineres Raes in Real Time, Federal Reserve Bank of Kansas Ciy, marzo. Cochrane, J. H. (00), Asse Pricing, Princeon Universiy Press. Fuenes, R., F. Gredig y M. Larraín (007), Esimaing he oupu gap for Chile, Cenral Bank of Chile (Working Paper, n o 45). Galí, J. (003), New Perspecives on Moneary Policy, Inflaion, and he Business Cycle, en M. Dewaripon, L. Hansen y S. Turnovsky (eds.), Advances in Economic Theory, vol. III, Cambridge Universiy Press, pp Garnier, J., y B. R. Wilhelmsen (005), The Naural Real Ineres Rae and he Oupu Gap in he Euro Area: A Join Esimaion, Banco Cenral Europeo, noviembre (Working Paper Series, n o 546). Giammarioli, N., y N. Valla (004), The Naural Real Ineres and Moneary Policy: A Review, Journal of Policy Modeling, vol. 6, pp Hamilon, J. D. (994), Time Series Analysis, Princeon Universiy Press. Harvey, A. C. (989), Forecasing, Srucural Time Series Models and he Kalman Filer, Cambridge Universiy Press. Laubach, T., y J. Williams (003), Measuring he Naural Rae of Ineres, Review of Economics and Saisics, vol. 85, n o 4, pp Leigh, D. (005), Esimaing he Implici Inflaion Targe: An Applicaion o U.S. Moneary Policy, FMI (Working Paper, n o 0577). Lucas, R., Jr. (978), Asse Prices in an Exchange Economy, Economerica, vol. 46, pp