La estimación de la brecha del producto en Colombia

Transcripción

1 La esimación de la brecha del produco en Colombia José Luis Torres T. * I. INTRODUCCIÓN En Colombia, el Banco Cenral conduce la políica monearia bajo el régimen de inflación objeivo desde 1999, ras el abandono de las bandas cambiarias. En ese esquema, la asa de inerés de políica del emisor depende de las desviaciones de la inflación fuura y la mea de inflación, y el PIB observado y el no inflacionario. Dado lo anerior, la posura de la políica monearia depende críicamene de los pronósicos de inflación y de la esimación de la brecha del produco. En ese rabajo se reseñan las diferenes meodologías que se uilizan en el Banco de la República de Colombia para la medición de la brecha del produco, que se define como la diferencia porcenual enre el PIB observado y el PIB no inflacionario o poencial. 1 Al ser el PIB poencial un concepo eórico y no observable, no exise una medición objeiva de la brecha del produco y por lo ano es difícil calificar qué an adecuados son los modelos que se uilizan para su esimación. Una buena esimación de la brecha debe dar luces sobre la exisencia de posibles excesos de demanda que puedan presionar los precios en el fuuro. Adicionalmene, la brecha del produco ambién se uiliza para la esimación de la asa de inerés * J. L. Torres T., Profesional de la Subgerencia de Esudios Económicos del Banco de la República, de Colombia. 1 En algunos rabajos el produco poencial se define como el PIB de precios flexibles o el de pleno empleo de facores producivos. Sin embargo, esas no son las mediciones relevanes para un banco cenral con un esquema de inflación objeivo. En la prácica el PIB no inflacionario es menor que el de pleno empleo de facores y no necesariamene coincide con el produco de precios flexibles. Para una discusión más deallada sobre los concepos de PIB poencial ver McCallum (2001) y Mishkin (2007). 103

2 La esimación de la brecha del produco en Colombia naural y para la deerminación de la posura fiscal de una economía. En la lieraura se proponen diversos ejercicios que permien acercarse a ese concepo. Aunque en principio es deseable conar con gran variedad de medidas, muchas veces eso implica divergencias a la hora de hacer recomendaciones de políica monearia. Si bien la correlación hisórica enre los diferenes indicadores suele ser basane ala, el nivel de cada uno varía de forma imporane. Debido a la nauraleza no observable de la brecha del produco, en ese rabajo se verifica la validez de las diferenes mediciones, mediane la evaluación de pronósicos fuera de muesra de la inflación básica obenidos con una curva de Phillips híbrida. 2, 3 El rabajo se divide en cinco secciones siendo esa inroducción la primera. En la segunda se explican en mayor dealle las principales meodologías que se uilizan en Colombia para la esimación de la brecha del produco. La ercera sección muesra la evaluación de los pronósicos fuera de muesra de la inflación básica obenidos con cada una de las meodologías. Por úlimo, en la quina sección se presenan algunas conclusiones. II. TÉCNICAS DE ESTIMACIÓN La esimación de la brecha del produco en Colombia ha sido desde hace varios años un ema féril de invesigación. Por lo cual en la acualidad se cuena con varias medidas, que van desde filros esadísicos (Hodrick- Presco simple, con priors, mulivariado, filro de Kalman y band pass) hasa modelos con alguna esrucura económica. 4 A coninuación se reseñan las cinco meodologías principales que se uilizan acivamene en la esimación de la brecha del produco en Colombia. 1. Función de producción La esimación de la brecha del produco a parir de una función de producción es la meodología más uilizada en los bancos cenrales porque permie hacer la esimación del produco poencial a parir de los facores producivos lo cual es muy inuiivo. Su mayor aracivo radica en que al ser una 2 Igual a la del modelo cenral de pronósicos MMT (Modelo de Mecanismos de Transmisión), que incluye expecaivas racionales (de la inflación fuura) y adapaivas (rezagos de inflación). 3 El MMT, desarrollado por Gómez e al. (2002), es un modelo semiesrucural y dinámico para una economía pequeña y abiera, que se uiliza para las recomendaciones de políica. 4 Cobo (2004) hace un resumen exhausivo de las meodologías de brecha del produco esimadas para el caso colombiano. 104

3 J. L. Torres T. esimación desagregada, permie uilizar gran canidad de información y de juicio. Por ejemplo, en esa meodología es posible incorporar en la esimación enre oras cosas, el conocimieno que se enga sobre el crecimieno poblacional, la paricipación en el mercado laboral y la inversión. Lo cual a su vez se consiuye en su principal deficiencia, pueso que al ener esimaciones sobre anos fenómenos y componenes se incremena la inceridumbre sobre el resulado final. El ejercicio permie separar la medición de la brecha del produco en subrechas de empleo, capial y producividad. Para eso se uiliza una función de producción ipo Cobb-Douglas: Y 1 = AK α L α (1) En la que se supone que la elasicidad de susiución enre el capial y el rabajo es uniaria, que los reornos a escala son consanes y que el cambio ecnológico es neural en el senido de Hicks. Para la esimación se uiliza el PIB rimesral desesacionalizado a precios consanes de 1994 medido por el Deparameno Nacional de Esadísica (DANE). El acervo de capial se esimó a parir de la proporción capial a produco esimada por el Deparameno de Planeación Nacional (DNP). A parir de 2001, la serie se acualiza con la ecuación del invenario perpeuo: K = K (1 ) + I (2) 1 4 Donde = 1.21% es la asa rimesral promedio de depreciación del capial esimada por el DNP e I 4 es la formación brua de capial fijo rezagada cuaro períodos arás. De esa manera se asume que la inversión se demora un iempo en volverse produciva, en ese caso cuaro rimesres. Sin embargo, no odo el capial insalado se encuenra en operación, por lo cual se ajusa el capial por la asa de uilización de la capacidad insalada (UCI) según la Fundación para la Educación Superior y el Desarrollo (Fedesarrollo). Los daos de mano de obra se obienen de las mediciones del DANE. La población ocupada (L) se calcula como: L = PET * TGP *(1 U ) (3) Donde PET es la población en edad de rabajar (> 12 años) según proyecciones del DANE a parir del úlimo censo, TGP es la asa global de paricipación que es una medida de la ofera laboral y U es la asa de desempleo. Las úlimas dos series se obiene a parir de la Encuesa Nacional de Hogares (ECH) del DANE. En ese caso ambién puede decirse que el insumo rabajo no se uiliza en su oalidad y que por lo ano hay que ajusarlo por la asa de desempleo. 105

4 La esimación de la brecha del produco en Colombia La producividad de los facores (A) se calcula a parir del residuo de Solow, es decir como la pare no explicada del produco: Y A = ( K* UCI) α ( PET* TGP*( I u)) Para la esimación del produco no inflacionario se repie el procedimieno pero se uilizan en el cálculo los valores no inflacionarios de la uilización de capacidad insalada (NAICU), la asa de desempleo (NAIRU), la asa global de paricipación (TGP*) y la producividad mulifacorial (A*). La NAICU se oma de una esimación de Nigrinis (2003) mediane el filro de Kalman y la NAIRU de una esimación de Julio (2001) que hace un filrado mediane splines. La TGP* y la A* se calculan con filros de Hodrick-Presco radicional es haciendo pronósicos de ambas series para minimizar el problema de colas del filro. A pesar de eso, esa meodología iene serios problemas de fin de muesra ya que es muy sensible a las revisiones en los daos y a nuevas publicaciones. 1 α (4) Finalmene la brecha del produco se define como la diferencia porcenual enre el PIB observado y el PIB no inflacionario: 106 Y GAP = 1 (5) Y * Reemplazando en la ecuación (5) se obiene que la brecha del produco esimada por ese méodo es en realidad una suma ponderada de la brecha de producividad, la brecha de uilización de la capacidad, la brecha de desempleo y la brecha de la paricipación en el mercado laboral:

5 J. L. Torres T. α 1 α A UCI TGP( 1 U) GAP = 1 A NAICU TGP *(1 NAIRU) (6) Lo cual es muy aracivo para el análisis económico de la medición, porque permie enender mejor de dónde proviene la esimación final. En la gráfica I se presena el crecimieno del produco no inflacionario y del produco observado esimado con esa meodología. En la gráfica II, se presena la brecha del produco; en la gráfica III, se encuenra la brecha de empleo; y en la gráfica IV, la brecha de uilización del capial. 107

6 La esimación de la brecha del produco en Colombia 2. VAR esrucural 5 El objeivo de ese ipo de esimación es recuperar los choques esrucurales que afecan la economía a parir de la esimación de una forma reducida. La idenificación se logra imponiendo resricciones de largo plazo guiadas por la eoría económica, pero permiiendo que la dinámica de coro plazo la sugieran los daos. El principal aracivo de ese ipo de esimaciones es que permien la separación enre los choques de ofera que afecan el produco poencial y los de demanda que afecan la brecha del produco. El ejercicio pare de un sisema de variables esacionarias y de un vecor de perurbaciones esrucurales: IS ΔLIPC ε Tec ΔLPIB ε Y =, ε = Δ Des TD ε LM ΔCU ε Donde Δ LIPC son rezagos de la inflación, Δ LPIB son rezagos del crecimieno del produco, ΔTD son rezagos del cambio en la asa de desempleo y ΔCU son rezagos del cambio en la asa de uilización de la capacidad insalada. Con el sisema se busca la idenificación de cuaro choques esrucurales: i) choques IS que pueden reflejar movimienos en las preferencias o en la políica fiscal, ii) choques ecnológicos asociados a cambios en la producividad de los facores de la producción, iii) choques de desempleo que reflejan (7) 5 Esa sección se basa en el rabajo de Misas y López (2001). 108

7 J. L. Torres T. cambios en los facores de producción y que pueden conducir a movimienos de largo plazo en el desempleo, y iv) choques monearios asociados a cambios en la demanda o en la ofera de dinero, como ambién en su velocidad de circulación. Para la idenificación de n choques esrucurales, se deben uilizar n( n 1)/2 resricciones de largo o de coro plazo. Para ese sisema se usaron las siguienes seis resricciones de largo plazo: la inflación es neural en el largo plazo a los choques IS; el produco es neural en el largo plazo a los choques IS y LM (monearios); el desempleo es neural en el largo plazo a los choques IS, LM y ecnológicos. 6 0 Ci,12 Ci,13 Ci,14 i= 0 i= 0 i= 0 0 C12 ( 1) C13 ( 1) C14 ( 1) 0 Ci,22 Ci,23 0 i 0 i 0 0 C22 ( 1) C23 ( 1) 0 = = C( 1) = = 0 0 C33 ( 1) Ci,33 0 i= 0 C41 ( 1) C42 ( 1) C43 ( 1) C44 ( 1) Ci,41 Ci,42 Ci,43 Ci,44 i= 0 i= 0 i= 0 i= 0 La esimación de la forma reducida se hizo con cuaro rezagos para que los residuos fueran normales ruido blanco mulivariados. Se esimó un VAR y no un VEC pueso que no se enconró ningún vecor de coinegración en ese sisema. En la gráfica V se presenan los impulsos respuesa de las variables endógenas a los choques esrucurales. En la mayoría de los casos, se obienen las respuesas que la eoría económica sugiere, excepo por la caída inicial en el produco y el incremeno en el desempleo ane un choque posiivo de IS. En general un choque posiivo de IS aumena la uilización de capacidad y la inflación. Ane un choque ecnológico se incremenan el produco y la uilización de capacidad, mienras que disminuyen la inflación y el desempleo. Ane un choque de desempleo, aumena el desempleo y caen el produco, la uilización de capacidad y la inflación en el largo plazo. Ane un choque moneario se incremenan la inflación, el produco, la uilización de capacidad y se disminuye el desempleo. Una vez idenificados los choques mediane esas resricciones, se procede a esimar la brecha del produco como la sumaoria de los choques ransiorios de IS y LM: (8) 21 ( ) ε 24 ( ) ε (9) Δ LPIB = C j + C j GAP IS LM j j J J 6 Para la uilización de capacidad no se impone ninguna resricción. 109

8 110 La esimación de la brecha del produco en Colombia

9 J. L. Torres T. GAP GAP ( ) LPIB = Inegrado Δ LPIB (10) La brecha del desempleo se obiene de manera similar, como la sumaoria de los choques ransiorios IS, LM y ecnológicos. 31 ( ) ε 32 ( ) ε 34 ( ) ε (11) Δ TD = C j + C j + C j GAP IS Tec LM j j j J J J GAP GAP TD Inegrado TD ( ) = Δ (12) En la gráfica VI se presena el crecimieno del produco observado y del no inflacionario implício en esa esimación de VAR esrucural. En la gráfica VII se presena la brecha del produco. En la gráfica VIII se encuenra la 111

10 La esimación de la brecha del produco en Colombia asa de desempleo y la NAIRU implícia en esa esimación. Finalmene, en la gráfica IX se presena la brecha de desempleo. Es imporane resalar el hecho de que la brecha de desempleo y la brecha del produco no son exacamene iguales aunque obviamene ienen una ala correlación negaiva. Lo cual es de esperarse debido al efeco del choque ecnológico sobre el desempleo, haciendo que la brecha de desempleo presene ciclos menos amplios y sea más persisene que la brecha del produco. De hecho, al menos en esa muesra, parece verificarse la inuición de que el mercado laboral iende a ir un poco rezagado con respeco al reso de la economía. 112

11 J. L. Torres T. 3. Filro de Kalman 7 El objeivo de esa esimación es el cálculo conjuno de la asa de inerés naural de mediano plazo y la brecha del produco en cada momeno del iempo. Para eso se uiliza el filro de Kalman para hacer una esimación simulánea a parir de un modelo semiesrucural similar al Méssonier y Renne (2004) para Europa, pero adapado para una economía pequeña y semiabiera como la colombiana. La asa de inerés naural de mediano plazo se define como aquella consisene con un produco en su nivel poencial y la inflación esable, la cual podría ser incorporada en una regla de Taylor para hacer recomendaciones de políica. La idenificación economérica se realiza con dos relaciones de forma reducida, una curva IS o de demanda agregada y una curva de Phillips o de ofera agregada. Se asume que la regla de políica esá implícia en esas ecuaciones y que la asa de inerés naural y el produco poencial ienen el mismo deerminane que es el crecimieno de la producividad oal mulifacorial (PTF). Las ecuaciones ienen expecaivas adapaivas, que son mejor comporadas en érminos empíricos y la asa de inerés real es consisene con los pronósicos de inflación del modelo. La curva de Phillips relaciona la inflación sin alimenos, con sus res primeros rezagos, la brecha del produco rezagada un período, la inflación de los bienes imporados y un error serialmene no correlacionado: π = απ + απ + απ + βz + απ + ε (13) m π m Donde π es la inflación sin alimenos, z es la brecha del produco, π es la π inflación de los bienes imporados del IPP y ε es el error de la esimación. La curva IS relaciona la brecha del produco, con sus dos primeros rezagos, los dos primeros rezagos de la brecha de asa de inerés real, el crecimieno de los países del G7, el primer rezago del crecimieno de los érminos de inercambio y un error serialmene no correlacionado: ( 1 )( 1 ) z = φ z + φ z + λ + L i π r + δ Δ y + δ Δ i + ε (14) * G7 z Donde z es la brecha del produco, i es la asa de inerés nominal de los cerificados de depósio a érmino (CDT) a 90 días, π 1 es el pronósico de inflación de la curva de Phillips, * G7 r es la asa de inerés naural, Δy es el crecimieno de los países del G7, Δ i es la variación en los érminos de inercambio (definidos como la razón enre los precios de los bienes exporados y los bienes imporados medidos en el IPP) y ε π es el error de la esimación. 7 Esa sección se basa en Echavarría e al. (2006). 113

12 La esimación de la brecha del produco en Colombia Esas dos ecuaciones juno con la de la dinámica de la asa de inerés naural y el produco poencial, se pueden represenar adecuadamene en una represenación esado-espacio que se esima con el filro de Kalman. La ecuación de medida es: a π 1 π 2 y y θ y a μ y ε π 3 π z m π z 1 Δ π = β + α α α α + ε 1 S = H L + G D + ε (15) La ecuación de ransición es: a ψ a 1 a a 2 = + z λθr λθr φ1 β1λ φ2 β1λ z 1 z z 1 2 L = T L + -1 i 1 i 2 π 1 a π 2 ε π 3 0 z λ λ λα1 λ( α2 + α1) λ( 3 2) π + α + α λα δ δ λα λμr 4 ε G y Δ 0 Δi 1 m m ( π + π 1 ) 1 K C + η (16) La mariz de varianza-covarianza del sisema es: σ 2 y 2 σ R π 2 = σ Q a 2 σ z (17) La esimación se realizó con el procedimieno numérico Double-Dogleg que combina los méodos Quasi-Newon y Trus-Region. Los valores iniciales para la esimación recursiva se obuvieron de una esimación uniecuacional por MCO de la curva de Phillips y la curva IS, donde los valores de las variables 114

13 J. L. Torres T. no observables se calcularon con un filro Hodrick-Presco. Para solucionar el problema de degeneramieno de las varianzas (pile up) se esablecieron va- 2 σ y θr lores para las razones γ1 = = y γ 2 2 = = 6.5 eniendo en cuena graσ z θ y dienes, función objeivo, significancia y coherencia de los resulados. La esimación resuló ser esable en ano que las raíces caracerísicas de la mariz T ienen módulo menor que uno. Todos los parámeros del modelo ienen los signos esperados y son significaivos al 5%, menos por el segundo rezago de la inflación en la ecuación (13) y el inercepo en la ecuación de la evolución de r *. El parámero asociado al cambio en los érminos de inercambio es significaivo al 10%. En la gráfica X aparecen el crecimieno del produco y el crecimieno del produco poencial esimado con esa meodología. En la gráfica XI se encuenra la brecha del produco y en la gráfica XII esá la brecha de asa de inerés. La coherencia enre la brecha del produco y la brecha de asa de inerés surge casi por definición a raíz de la esraegia de idenificación, según la cual el produco poencial y la asa de inerés naural ienen un mismo deerminane (PTF). 4. Filro de Kalman Bayesiano 8 Recienemene se comenzó a uilizar en Colombia una esimación de la 8 Esa sección se basa en Berg, Karma y Laxon (2006). El modelo uilizado para la esimación es una adapación de ese rabajo, hecha por Robero García cuando era funcionario de la misión del FMI en Colombia. 115

14 La esimación de la brecha del produco en Colombia brecha del produco que uiliza las mismas ecuaciones del MMT y de la mayoría de los modelos esrucurales de pronósico de disinos bancos cenrales, lo cual es muy aracivo. El modelo es neo-keynesiano porque incorpora rigideces nominales y reales; es esrucural porque odas sus ecuaciones ienen inerpreación económica; es de equilibrio general porque la mayoría de las variables de inerés son endógenas; es esocásico pueso que cada variable endógena presena choques aleaorios y finalmene incluye expecaivas racionales consisenes con el modelo. El modelo en cambio no esá microfundamenado, no iene bien modelada la ofera agregada, no iene políica fiscal, ni explora los deerminanes de la cuena corriene. Sin embargo, es suficiene para modelar adecuadamene los aspecos más imporanes del mecanismo de ransmisión de la políica 116

15 J. L. Torres T. monearia y de la formación de precios de una manera ransparene y de fácil seguimieno. Para la esimación se uiliza el filro de Kalman para calcular variables no observadas. La principal novedad del méodo de esimación bayesiano es que debido a que en Colombia, al igual que en la mayoría de los países en desarrollo, las series no son an largas y conienen grandes quiebres esrucurales, la esimación de los parámeros del modelo con un filro de Kalman radicional no es sencilla. En cambio con el filro bayesiano es posible hacer una esimación confiable con pocos daos al incluir las creencias que se ienen sobre los parámeros del modelo, para luego conrasarlas con los daos. En Colombia, se hace la esimación con daos desde diciembre de 2000 para eviar conaminar la esimación con los daos de la crisis. Las cuaro ecuaciones principales de modelo son: i) una curva de demanda agregada o curva IS, ii) una curva de Phillips, iii) la ecuación de la paridad descubiera de las asas de inerés (UIP), y iv) la regla de Taylor. En la curva IS el produco depende de la asa de inerés real y la asa de cambio real: * * y y B1 y B2 y B3 r 1 r 1 B3 z 1 z 1 ε + = + ( ) + ( ) + (18) 1 1 Donde y es la brecha del produco, r es la asa de inerés real, z es la asa de cambio real y los aseriscos ( * ) denoan los valores de equilibrio de las variables. En la curva de Phillips la inflación depende de las expecaivas de inflación, la brecha del produco y la asa de cambio real: π (1 1) 1 2 y 1 3( z z 1) π = απ + α π + α + α + ε (19) Donde π es la inflación rimesral anualizada, se incluyen expecaivas adapaivas y racionales de inflación y la brecha del produco es una proxy del mark-up. En la ecuación de la paridad descubiera de las asas de inerés la asa de cambio real depende del diferencial de asas de inerés ajusadas por el riesgo país: z = z r r ϕ + ε (20) e USA * z + 1 ( ) USA Donde r es la asa de inerés real de políica monearia, r es la asa de políica en Esados Unidos y ϕ * es la prima rimesral de riesgo país de equilibrio. En la regla de Taylor se represena la políica monearia que fija la asa de inerés dependiendo de la brecha del produco y la desviación de la inflación proyecada de la mea: 117

16 La esimación de la brecha del produco en Colombia * * i γ1 1 (1 γ1)( π λ1( π+ 4 π+ 4) λ2 ) ε i = i + r y + (21) Donde se asume que la auoridad monearia mueve su asa de políica con precaución debido a la inceridumbre en la oma de decisiones y que el horizone de políica es de cuaro rimesres. Finalmene se especifica que la NAI- RU y la NAICU evolucionan de acuerdo con la dinámica de la brecha del produco: U* T ω1 _ T 1 ω2 εt NAIRU _ GAP = NAIRU GAP + y + (22) CU* T μ1 _ T 1 μ2 εt NAICU _ GAP = NAICU GAP + y + (23) De esa manera es posible esimar de manera simulánea, la brecha del produco, de empleo, de asa de inerés y de asa de cambio. Se uiliza para eso, la inflación sin alimenos, las expecaivas de inflación, el desempleo, la asa de cambio real, la asa de inerés y la uilización de capacidad insalada. Las variables exógenas del modelo son la mea de inflación, la asa de inerés naural y el crecimieno naural del produco. En la gráfica XIII se presena el crecimieno del produco y del no inflacionario esimado con esa meodología y en la gráfica XIV la brecha del produco. En la gráfica XV se encuenra la asa de desempleo y la NAIRU y en la gráfica XVI esá la brecha de desempleo esimada con esa meodología. En la gráfica XVII esá la uilización de capacidad insalada y la NAICU y en la gráfica XVIII se presena la brecha de uilización de la capacidad. 118

17 J. L. Torres T. Finalmene en la gráfica XIX se muesra la asa de cambio real y su valor de equilibrio y en la gráfica XX esá la brecha de asa de cambio real. 5. Componenes principales 9 Debido a la gran inceridumbre que acompaña cualquier esimación sobre excesos de capacidad, en el Banco de la República de Colombia se evalúa gran canidad de información, a veces secorial y de encuesas, que pueden 9 Esa sección sigue el rabajo de Rodríguez e al. (2006). 119

18 La esimación de la brecha del produco en Colombia dar una mejor idea sobre la siuación de la economía en el ciclo. En ese conexo, es deseable conar con una herramiena formal que permia agregar la información disponible sobre la brecha del produco, que sea flexible, que permia incorporar información en iempo real y que logre conciliar las divergencias enre las señales de los diferenes indicadores. La agregación de los daos siempre es compleja por las diferencias en la frecuencia de los daos (diario, mensual, rimesral o anual), en la unidad de medida (nominal, real, balances, índices), en los rezagos de publicación, en el poder informaivo y en el grado de agregación. Sin embargo, las dificulades no deben llevar a desechar indicadores o a asignarles un bajo peso en 120

19 J. L. Torres T. el diagnósico, ya que odos pueden conener información relevane acerca de la siuación de la demanda en la economía y posibles presiones sobre los precios. Inforunadamene, en muchos casos los analisas pueden sesgar los resulados, dada la ausencia de una herramiena objeiva, y por las resricciones propias del análisis. Los problemas en el manejo de la información sobre la brecha del produco aumenan la inceridumbre sobre esa medida. Eso lleva a que, en la prácica, la políica monearia se demore en reaccionar hasa cuando la mayoría de las variables se muevan en la misma dirección. En érminos de políica monearia eso es cososo debido a que movimienos empranos en la asa 121

20 La esimación de la brecha del produco en Colombia de inerés permien lograr los objeivos con ajuses más pequeños que las respuesas ardías. Una alernaiva para ese problema es el uso de la meodología de componenes principales (CP) para agregar la información disponible sobre la brecha del produco. Ese procedimieno descompone las series enre sus facores comunes (que resumen los comovimienos de las series o fundamenales) y sus choques específicos (que recoge posibles errores de medición y revisiones en las series). De esa manera se resuelve el problema de agregación y a la vez se minimiza el riesgo del sesgo discrecional, debido a que los ponderadores de las series son definidos por los daos en cada momeno del iempo y no por los analisas. Varios rabajos han demosrado que los errores de pronósico de los modelos que incluyen facores comunes esimados, ienden a ser menores que los de los modelos radicionales. 10 Eso porque, al exploar la información conenida en una base de daos más complea, no sólo se alivia el problema de variables omiidas sino que se soluciona en pare la inesabilidad esrucural que ronda las esimaciones con pocas variables. Según Fisher (2000), la principal venaja de los modelos de facores para predecir la inflación, es que los precios se deerminan por una compleja ineracción de muchas variables, que además es inesable en el iempo y esá sujea a la críica de Lucas. 11 De al manera, una variable puede ser úil para 10 Algunos de los más imporanes son Sock e al. (1999, 2002 y 2004) y Giannone e al. (2004). 11 Consecuencia de eso es la variedad de modelos que se ienen para el pronósico de la inflación del IPC en Colombia, o para subcanasas de ella. Sumando, cada rimesre se hace uso de al menos 60 meodologías diferenes. 122

21 J. L. Torres T. pronosicar la inflación sólo en algunos períodos de iempo, pero cuando la economía cambia es posible que ora sea más relevane. Un modelo que incorpore un resumen de odas las variables relevanes es alamene deseable para producir pronósicos más esables y confiables. El méodo de CP para la esimación de la brecha del produco no esá exeno de problemas. El principal inconveniene es que los resulados dependen mucho de la riqueza en información incluida en la base de daos a parir de la cual se esiman los facores. Por lo anerior, la selección inicial de las variables no es inocua como lo verifican Boivin y Ng (2003) mediane simulaciones de Mone Carlo. Al respeco, no exise un crierio formal sobre el número y el ipo de variables que se necesian para esimar de manera adecuada los facores. Por ejemplo, Wason (2000) muesra que para daos de Esados Unidos, el incremenar el número de series más allá de cincuena no rae beneficios significaivos en érminos de error de pronósico. 12 El propósio del ejercicio de CP es derivar un número pequeño de combinaciones lineales de un conjuno de variables originales, que reengan ana información de aquellas como sea posible. Dado un conjuno de N variables numéricas, es posible calcular hasa N componenes principales. Donde, cada componene principal es una combinación lineal de las variables originales, con coeficienes iguales a los vecores propios (eigenvecores) de la mariz de correlación o de covarianza de las variables originales. La racionalidad de los modelos de CP recae en que el comporamieno de las variables se encuenra deerminado por facores comunes y choques individuales (idiosincráicos). El modelo supone que se ienen T observaciones de serie de iempo para N unidades de core ransversal, que se denoan como ( i = 1... N, 1... ). El modelo esáico de facores se define como: x i, = T x, = λ f λ f + e = Λ F + e (24) i i,1 1, i, r Donde, x i, son variables observables, F es un vecor de r facores comunes, Λ i es el vecor de coeficienes r 1 de los facores para la unidadi, y e i, es el error idiosincráico de la esimación. Es facible obener anos facores como variables ( r = N ), pero en general con los primeros r < N facores es posible explicar un alo porcenaje de la varianza del sisema. El objeo de esimar esos facores ( f i, ) es la posibilidad de emplearlos en el pronósico de una variabley, usando un modelo lineal de la siguiene forma: r, i, ' i i 12 Aunque ener más daos siempre es mejor de acuerdo a la eoría asinóica, en la prácica, el incluir daos con grandes errores de medición y con choques alamene auocorrelacionados no mejora la esimación y puede afecar en el límie la esimación del componene común. 123

22 Y La esimación de la brecha del produco en Colombia + 1 = 1( L) f1, q( L) fq, + Γ( L)' Z + u + 1 = Δ( L) F + Γ( L)' Z + u + 1 (25) Donde, i( L), Δ (L) y Γ (L) son polinomios en L, el operador de rezagos, y Z es un vecor de variables exógenas que puede conener rezagos de Y. En el caso en que u (el error en la predicción de la variable endógena) presene auo correlación serial, sólo los primeros q de los r facores que deerminan x i, son necesarios para pronosicary + 1 adecuadamene. Se dice que ese modelo es una represenación aproximada de un modelo de facores, porque permie que e i, enga un poco de correlación de core ransversal. 13 Como los facores comunes no son direcamene observables se deben esimar mediane análisis de componenes principales. Donde cada uno de los facores F esimados son una combinación lineal de los elemenos del vecor x = ( 1,..., ) x xn de dimensión N 1 y la combinación se escoge mediane la opimización que minimiza la suma de los cuadrados de los residuos ( x ) 2 i, λifi,. En concreo, los esimados de F ˆ deben minimizar la función objeivo: V 1 ( λ (26) N T 2 N, T F, Λ) = ( xi, i fi, ) NT i= 1 = 1 Según el supueso que exisen r facores comunes, los esimadores ópimos de los facores resulan ser los r vecores propios (eigenvecores) asocia- N 1, dos a los valores propios más grandes de la mariz N xixi de dimensión i= 1 T T, que corresponden a los componenes principales de x. Para la esimación de la brecha con esa meodología, se uilizan diez indicadores que se siguen periódicamene por el equipo de inflación del Banco Cenral para dar seguimieno a la presencia de excesos de demanda. Sólo se consideran variables provenienes de encuesas o mediciones, y se excluyen mediciones a parir de filros esadísicos. Porque de acuerdo a Peña y Poncela (2006), surgen graves inconvenienes al esimar componenes principales de un grupo de variables esimadas (no medidas). Pueso que, las esimaciones inroducen ruido denro de los facores comunes esimados, especialmene si dichos errores se encuenran correlacionados. Las series que se uilizan para la esimación son: la demanda como principal problema de la indusria según la Asociación Nacional de Indusriales (ANDI), la uilización de la capacidad insalada según la ANDI, el balance comercial en dólares según el DANE, la uilización de capacidad según 13 Lo cual, según Sock e al. (2004) cuando se rabaja con series económicas es una gran venaja frene al modelo exaco de facores que se esima con el Filro de Kalman. 124

23 J. L. Torres T. Fedesarrollo, las horas exras en la indusria según el DANE, la percepción de los empresarios sobre si su capacidad insalada es suficiene para saisfacer la demanda que esperan en el próximo año según Fedesarrollo, la demanda exerna nea real según el DANE, el porcenaje de empresas con uilización de la capacidad mayor a su promedio hisórico según Fedesarrollo, las licencias aprobadas de consrucción según el DANE y las venas del comercio según el DANE. CUADRO 1. PARTICIPACIÓN DE LAS SERIES EN CP-DATOS Variable Pesos diciembre de 2007 (%) Capacidad insalada vs. demanda esp Demanda como principal problema 15.6 UCI ANDI 2.9 Licencias de consrucción 7.9 Venas del comercio 15.6 UCI Fedesarrollo 11.4 Horas exras de la indusria 12.5 Porcenaje de empresas con UCI > promedio 8.9 Demanda exerna nea en pesos de Balanza comercial en dólares 5.7 Para la esimación por componenes principales se requiere rabajar con series esacionarias, lo cual no es problema en ese ejercicio debido a que la brecha del produco es esacionaria por definición y eso es fácilmene verificable con las pruebas radicionales de esacionareidad. Se normalizaron las series para eviar problemas con las diferenes unidades de medida y se esimó el primer CP. Los pesos de cada indicador denro de dicho componene se presenan en el cuadro 1. En la gráfica XXI se presena el crecimieno del PIB observado y el crecimieno del PIB no inflacionario que se deriva a parir de esa meodología. En la gráfica XXII se presena la brecha del produco esimada con CP. III. EVALUACIÓN DE PRONÓSTICOS Todas las mediciones de la brecha esán basane correlacionadas, sin embargo los niveles de las series presenan imporanes diferencias especialmene al final de la muesra. Dichas diferencias se deben principalmene a la descomposición que hace cada meodología de los cambios en la serie de PIB observada enre choques de ofera y de demanda. Los choques de ofera son 125

24 La esimación de la brecha del produco en Colombia aquellos que afecan al produco poencial y los de demanda afecan la brecha del produco. En la medida en que un procedimieno reconozca pocos choques de ofera, el crecimieno del produco poencial va a ser muy esable y la mayoría de los movimienos del produco se verán reflejados en la brecha. Por el conrario, si la medición reconoce la presencia de fueres choques de ofera, el crecimieno del poencial será muy variable y enonces los cambios en el produco observado afecarán poco la brecha. La idenificación en iempo real de un choque como de ofera o de demanda como responsable de los cambios en el produco observado es muy difícil. Lo cual además se complica debido a la nauraleza no observable de la brecha del produco. Por eso, resula naural que se inene verificar la 126

25 J. L. Torres T. validez de las diferenes mediciones. Lo que al final implica evaluar cuál de las meodologías empleadas hace una mejor idenificación de los choques de ofera y de los de demanda. Lo cual no es un problema eórico, sino empírico para cada economía. La manera elegida en ese documeno para verificar la validez de las esimaciones aneriormene expuesas es a ravés de su capacidad prediciva fuera de muesra de la inflación básica de bienes no ransables en una curva de Phillips: que es finalmene la razón principal por la que se requiere una esimación adecuada de la brecha del produco en un banco cenral que funciona bajo un esquema de inflación objeivo. La curva de Phillips que se uilizó para generar pronósicos es de la forma: c c E ( ) ˆ L 1 ( Ly ) u π = γ π + απ + + (27) c E Donde γ ( L) π 1 son los rezagos de la inflación básica, π las expecaivas de la inflación obenidas rimesralmene con una encuesa del Banco de la República a diferenes ipos de agenes económicos, ( L) ˆy rezagos de la medida de brecha que se desea evaluar y u es el error de la esimación por MCO. Se evaluaron los pronósicos obenidos de la inflación rimesral anualizada de bienes no ransables, sin alimenos y sin regulados (25% del IPC de Colombia), con cuaro de los cinco indicadores de la brecha reseñados en ese documeno. 14 Se escogió hacer pronósicos sobre esa subcanasa del IPC porque al excluir los precios de los bienes ransables (deerminados por la asa de cambio), de los alimenos (sujeos a fueres choques de ofera) y de los regulados (sus precios los fijan comisiones regulaorias), se puede ver más claramene la relación enre la inflación y la siuación de la demanda inerna. También se decidió evaluar los pronósicos obenidos con dos esimaciones adicionales de brecha del produco: la primera obenida con un filro Hodrick-Presco radicional y la segunda uilizando el crecimieno económico como proxy de la brecha. Eso úlimo implica suponer que en la economía no hay grandes choques de ofera, es decir que el crecimieno del poencial es consane y que enonces cualquier movimieno en el produco observado se ve reflejado en la medición de la brecha. Para ese úlimo ejercicio se uiliza una curva de Phillips modificada: π = c+ γ( L) π + απ + BΔ lny + u (28) c c E 1 14 La brecha bayesiana no se evalúa debido a que como su esimación arranca en diciembre de 2000 hay muy pocos daos para esimar adecuadamene un modelo de regresión y pronósicos fuera de muesra. 127

26 La esimación de la brecha del produco en Colombia Donde c es el inercepo en la esimación y Δ lny es el crecimieno del produco observado. Una vez se esima por MCO la ecuación, se puede calcular el crecimieno del produco poencial como: * c Δ lny = (29) B Finalmene, se evalúa la calidad de los pronósicos si no se uiliza en la curva de Phillips ningún esimador de brecha. Eso para verificar qué an adecuado sería para un banco cenral ignorar cualquier esimación de la brecha a la hora de hacer políica monearia con el argumeno de que son demasiado incieras en la medida en que el produco poencial es siempre no observado. En odas las esimaciones se impuso súper-neuralidad en la curva de Phillips, es decir que la suma de los coeficienes de las variables nominales, de las expecaivas α y del polinomio γ (L), se resringe a uno. De esa forma se garaniza que la curva de Phillips es verical en el largo plazo. 15 Se esimó un modelo diferene para cada uno de las medidas de brecha los cuales se eligieron mediane la meodología sepwise. 16 De esa manera se busca producir los mejores pronósicos posibles con la información conenida en cada serie y se evia sesgar los resulados por una dinámica mal especificada. En el cuadro 2 se encuenran los modelos elegidos para cada uno de los indicadores. Dado el proceso de selección de la curva de Phillips para cada indicador, los modelos son diferenes. Para cuanificar el efeco oal de las variables exógenas (persisencia, brecha y expecaivas), y que sea posible comparar enre los diferenes modelos, se pueden sumar los coeficienes asociados a cada deerminane. De esa forma se observa como, en promedio, los coeficienes esimados en las curvas de Phillips son similares enre odas las medidas y a su vez, son comparables con los incluidos en el modelo cenral de pronósico MMT. Por ejemplo, el coeficiene promedio de la persisencia (rezagos de la inflación) es 0.78, el de la brecha del produco es 0.28, y el de las expecaivas es Sólo en la esimación que se uiliza el filro Hodrick-Presco el coeficiene de la brecha del produco es negaivo, lo cual es obviamene conrainuiivo, sembrando dudas acerca de la calidad de esa medida. A parir de esos modelos se evaluó para cada medida de brecha su capacidad de pronósico fuera de muesra a diferenes horizones de la inflación 15 Es decir, la ofera agregada de largo plazo es verical. 16 Permie elegir la combinación ópima de rezagos de la inflación y del indicador de brecha del produco, para cada aproximación. Se agradece a Hécor Núñez por faciliar el código SAS para ello. 128

27 J. L. Torres T. CUADRO 2. MODELOS EVALUADOS PARA CADA INDICADOR % PIB Bea p_val HP Bea p_val C Y Y Y Y X X X X X Expec Expec HP Priors Bea p_val Kalman Bea p_val Y Y Y Y X X X X X X Expec X Expec CP Bea p_val Nada Bea p_val Y Y Y Y X Expec Expec SVAR Bea p_val Y Y X Expec básica de no ransables en un ejercicio ipo rolling enre marzo de 1998 y marzo de En el cuadro 3 se presena la raíz del error porcenual cuadráico medio (RMSPE) para cada uno de los modelos para diferenes horizones de pronósico en érminos relaivos frene a la esimación en la que no se incluye ninguna esimación de la brecha del produco. Curiosamene se observa que para odos los horizones de pronósico es mejor no incluir ningún indicador que incluir la esimación de Hodrick-Presco que es la que comúnmene se uiliza en la mayoría de los rabajos para esimar la brecha del produco. Los resulados además sugieren que es mejor uilizar el crecimieno económico que no uilizar ningún indicador. Finalmene, se encuenra que en la medida en que se aleja el horizone de pronósico se hacen mucho más imporanes las ganancias en érminos de error de pronósico al uilizar 129

28 La esimación de la brecha del produco en Colombia cualquiera de las medidas de brecha frene a usar el crecimieno económico, frene a la opción de no incluir ningún indicador y a uilizar la medición que proviene del filro de Hodrick-Presco. CUADRO 3. DIFERENTES ESTIMACIONES DE BRECHA DEL PRODUCTO H = 1 RMSPE relaivo (%) H = 4 RMSPE relaivo (%) H = 6 RMSPE relaivo (%) HP = 8 RMSPE relaivo (%) CP 85 FP 50 Kalman 45 Kalman 25 FP 75 CP 64 FP 36 CP 25 SVAR 56 Kalman 70 CP 44 FP 48 Kalman 85 SVAR 44 SVAR 53 SVAR 52 Crecimieno 97 Crecimieno 84 Crecimieno 78 Crecimieno 73 Nada 100 Nada 100 Nada 100 Nada 100 HP 129 HP 158 HP 145 HP 125 IV. CONCLUSIONES En ese documeno se reseñaron las diferenes meodologías que se uilizan en la acualidad en el Banco de la República de Colombia para la esimación de la brecha del produco. Debido a la nauraleza no observable del produco poencial y de la brecha del produco, se procedió a verificar la validez de las diferenes esimaciones a parir de los pronósicos fuera de muesra de la inflación básica de bienes no ransables que se obienen empleando esas medidas denro de una curva de Phillips híbrida. Los resulados sugieren que exisen imporanes diferencias enre las diferenes alernaivas. Se encuenra que la brecha obenida con el procedimieno de Hodrick y Presco produce peores pronósicos para odos los horizones que las demás meodologías, siendo incluso mejores los pronósicos cuando no se uiliza ninguna medida de brecha en la esimación. Además, se encuenra que es mejor uilizar el crecimieno económico como proxy de la brecha del produco que no usar ninguna medida. Finalmene, se encuenra que odas las meodologías que se uilizan en la acualidad presenan mejoras frene a la alernaiva de no usar ningún indicador de presión de demanda o frene a suponer que el crecimieno del poencial es consane. Lo cual verifica que las esimaciones de brecha del produco que se uilizan en el Banco de la República de Colombia ayudan a la oma de decisiones de políica monearia en la medida en que mejoran los pronósicos de inflación. 130

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