La brecha del producto en Venezuela: algunas opciones para su estimación

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1 Colección Economía y Finanzas La brecha del produco en Venezuela: algunas opciones para su esimación Virginia Caraya Miguel E. Dora Juan C. Pérez José A. Zambrano Serie Documenos de Trabajo Gerencia de Invesigaciones Económicas Versión Junio 28 2

2 Las ideas y opiniones conenidas en el presene Documeno de Trabajo son de la exclusiva responsabilidad de sus auores y se corresponden con un conexo de liberad de opinión en el cual resula más produciva la discusión de los emas abordados en la serie.

3 Banco Cenral de Venezuela Vicepresidencia de Esudios la brecha del produco en Venezuela: algunas opciones para su esimación Resumen: En ese rabajo se esima la brecha del produco en Venezuela mediane cinco méodos de frecuene uilización por los bancos cenrales. Cuaro de los méodos obienen esimaciones de la brecha del produco no perolero que para el caso de Venezuela es la más apropiada para esudiar sus efecos sobre la inflación. Para la esimación de la brecha del produco no perolero se emplearon daos rimesrales aplicando: el filro de Hodrick-Pressco donde se deermina un parámero de suavización (lambda) que opimiza el ajuse de una curva de Phillips; la represenación en el espacio de los esados con el filro de Kalman sobre un modelo esrucural pequeño; un VAR esrucural de res variables que idenifica, enre oros, a los choques ransiorios de demanda; y el análisis de componenes principales sobre un conjuno de 27 variables. De esos méodos, los primeros res fueron ajusados para el periodo y el cuaro méodo fue aplicado sobre el periodo Un quino méodo, la función de producción, se aplica sobre daos mensuales del período muesral 999/ 27/5 pero la brecha del produco obenida uvo que ser para el oal de la economía dadas limiaciones en la disponibilidad de daos. Primero se llevan a cabo análisis descripivos y comparaivos simples sobre las brechas obenidas. Finalmene, se evaluó el desempeño fuera de la muesra de las brechas no peroleras para pronosicar la inflación. Palabras claves: Brecha del produco, políica monearia, curva de Phillips, filro de Hodrick-Pressco, espacio de los esados, VAR esrucural, componenes principales, función de producción. Clasificación JEL: C3, C22, C32, E3, E32, E37, E52. Absrac In his work we esimae he Venezuelan oupu gap hrough five mehods of frequen applicaion by cenral banks. Four of hem produce esimaions of he non oil oupu gap which, for he Venezuelan case, is more appropriae in order o sudy is effecs on inflaion. For he esimaion of he non oil oupu gap we used quarerly daa applying: he Hodrick-Pressco filer searching for a smoohing parameer ha opimizes a fiing of a Phillips curve; he sae space represenaion wih he Kalman filer on a small srucural model; a hree-variable srucural VAR which idenifies, among ohers, ransiory demand shocks; and principal componen analysis over a se of 27 variables. Also, a fifh mehod, he producion funcion approach, was applied over monhly daa for he period 999/-27/5; bu, he oupu gap obained had o be for he enire economy given limiaions on daa availabiliy. We firs carried over simple descripive and comparaive analysis over he esimaed gaps. Thereafer, we evaluaed he non oil gaps by analyzing is ou of sample forecasing abiliy of inflaion. Key words: Oupu gap, moneary policy, Phillips curve, Hodrick-Pressco filer, sae space, VAR srucural, principal componens, producion funcion. JEL Clasificaion: C3, C22, C32, E3, E32, E37, E52. Virginia Caraya Miguel E. Dora Juan C. Pérez José A. Zambrano Junio, 28 Las opiniones y análisis que aparecen en ese documeno de rabajo son responsabilidad de los auores y no necesariamene coinciden con las del Banco Cenral de Venezuela. Los auores agradecen los comenarios de Francisco Sáez. En la elaboración de ese rabajo influyó posiivamene el inercambio de ideas de la reunión de coordinación del proyeco de invesigación conjuna sobre variables no observables celebrada en Buenos Aires, Argenina en junio de 27 y organizada por el CEMLA. Se agradece el suminisro de información por pare de León Fernández, Luis Pedauga, Hécor Romero y Zany Fermín.

4 I. INTRODUCCIÓN. Uno de los principales problemas que ienen que enfrenar los bancos cenrales para el conrol de la inflación mediane la políica monearia es la esimación de la brecha del produco, la cual se define como la diferencia enre el produco observado y el produco no inflacionario o poencial de una economía. Así, una brecha del produco posiiva sosenida es una señal de acumulación de presiones inflacionarias de demanda; y por el conrario, una brecha negaiva indica que las presiones inflacionarias esán decreciendo. La nauraleza no observable del produco poencial conlleva a que en general a las mediciones de la brecha se les asocien alos niveles de inceridumbre. Adicionalmene, ora fuene de esa inceridumbre es que solo se conocen cifras preliminares del produco observado en el presene y en el pasado reciene, ya que es muy común que se efecúen revisiones de esas cifras. En ese senido, el problema de esimar la brecha del produco generalmene pare de diferenes méodos economéricos que permian la esimación de variables no observables, abarcando desde méodos puramene esadísicos como los filros univariados, hasa esimaciones basadas en sofisicados modelos dinámicos y esocásicos de equilibrio general con gran dealle en la esrucura económica supuesa. En Venezuela esa area se dificula considerablemene ya que a la complejidad écnica inrínseca a los méodos economéricos, se le añade imporanes limiaciones en la disponibilidad de series hisóricas de daos, así como fueres y numerosas perurbaciones, cambios esrucurales y cambios en las regulaciones que viene experimenando la economía del país. Es imporane desacar que en Venezuela resula más conveniene esudiar la relación de la brecha del produco con la inflación excluyendo al secor perolero ya que el mismo conribuye en alísimos porcenajes a las exporaciones y al PIB oal con un porcenaje pequeñísimo de la fuerza de rabajo. Es decir que la producividad y ecnología del secor perolero es profundamene superior que la del reso de la economía. En ese senido, la uilización del PIB oal en esimaciones de la brecha del produco inroduciría disorsiones al esudiar empíricamene sus efecos sobre la inflación. En consecuencia, en odos los méodos aplicados excepo en la función de producción las esimaciones esán referidas al secor no perolero. Ese rabajo inena conribuir a reducir el ipo de inceridumbre planeado aneriormene mediane la aplicación de cinco (5) opciones meodológicas para esimar series emporales de la brecha del produco, a saber: ) el filro de Hodrick-Pressco (HP), 2) la función de producción (FP), 3) la represenación en el espacio de los esados y el filro de Kalman, 4) el VAR esrucural (SVAR) y 5) el análisis de componenes principales (ACP). 2

5 Las medidas de la brecha del produco así esimadas son sujeas a un conjuno de comparaciones simples y a un análisis fuera de la muesra de su desempeño para predecir la inflación. La razón de esa úlima forma de comparar las medidas de brecha obedece a que los bancos cenrales proyecan rayecorias de la brecha del produco para diferenes esquemas de políica monearia, con la finalidad úlima de esablecer cual es el más consisene con el objeivo de esabilidad de precios. El reso del documeno se organiza de la siguiene manera: En la sección 2 se explican los méodos aplicados en ese rabajo. En la sección 3 se presenan comparaciones simples de las brechas obenidas y el análisis de desempeño fuera de la muesra como predicores de la inflación. Y en la sección 4 se presenan las conclusiones. II. MÉTODOS APLICADOS PARA LA ESTIMACIÓN DE LAS BRECHAS En esa sección se explican algunos dealles de cinco opciones meodológicas para esimar la brecha del produco. En el orden en que son presenados esos son: El filro de Hodrick-Presco donde se deermina un parámero de suavización (lambda) que opimiza la esimación de una curva de Phillips. La función de producción (FP) donde por razones de disponibilidad de información no es posible la esimación de la brecha del produco no perolero y por lo ano la brecha resulane iene que ser referida al produco oal. La represenación en el espacio de los esados y el filro de Kalman a parir de un modelo esrucural pequeño. Un modelo VAR esrucural de res variables que idenifica, enre oros, a los choques ransiorios de demanda. Y el Análisis de Componenes Principales (ACP) sobre un conjuno de 23 variables rimesrales. II.. EL FILTRO DE HODRICK-PRESCOTT El filro de Hodrick-Presco es un méodo muy uilizado para esimar la endencia de una serie. Sin embargo, ha sido criicado por diferenes razones, enre las cuales desacan: la deerminación ex ane del parámero de suavización, mayores errores de medición en los exremos de las series de las endencias y que puede inducir un comporamieno cíclico espurio de los daos. 3

6 El filro de Hodrick-Presco obiene de una serie y su endencia y* resolviendo el siguiene problema: T T * ( ) ( * { } y y + y min = λ Δy Δy ) = * + * 2 Donde λ es el parámero de suavización. El objeivo de esa pare del rabajo es esimar el produco poencial del secor no perolero de Venezuela mediane el filro de Hodrick-Presco enconrando un parámero de suavización (lambda) que opimice la esimación de una curva de Phillips (CP). Para ello se uiliza una muesra rimesral para el periodo donde las variables uilizadas son : ) el PIB del secor no perolero desesacionalizado con el méodo Census X2 (PIBNP_SA), 2) el índice de precios al consumidor del Area Meropoliana de Caracas (IPC) 2, 3) El índice real de cambio efecivo (IRCE), el cual es un indicador del ipo de cambio real mulilaeral elaborado con una muesra de países socios comerciales que cubre alrededor del 9% del valor de las exporaciones más las imporaciones de Venezuela. A los logarimos de las series se les aplicó las pruebas de raíces uniarias de Dickey-Fuller y los resulados indican que las series son I() con niveles de significación inferiores al %. II... ENCONTRANDO UN LAMBDA OPTIMO Comenzamos por una especificación general de una CP con expecaivas adapaivas: βiδlog( IRCE i ) i= i= i= () π π = θ i( π i π i ) + α iby( λj) i + j =,2,...,q La fuene primaria de información de odas esas variables es el Banco Cenral de Venezuela. 2 Se efecúan pruebas ano con el IPC general así como con el IPC núcleo. El IPC núcleo es una agrupación especial del IPC obenida después de la exclusión de bienes agrícolas y de los bienes y servicios con precios adminisrados. Enre los bienes agrícolas excluidos se encuenran, las horalizas, fruas, raíces y granos leguminosos; ales como omaes, cebollas, zanahorias, papas, verduras, círicos, cambur, piña paillas, enre oros. Enre los servicios adminisrados excluidos se encuenran: la elecricidad, el gas domésico, gasolina, ranspore colecivo, aseo urbano, ec. y enre los bienes adminisrados se encuenran el café, pan, harina precocida, aceie comesibles, leche, ec. Originalmene el núcleo represenaba el 85% de la canasa del IPC, pero a raíz de la implemenación del sisema de conrol de precios ahora represena el 44,5% de la canasa. 4

7 BY ( λ ) = log( PIB_ SAFF) HP(log( PIB_ SAFF, λ )) j j Donde HP(z,λ) significa omar el filro de Hodrick-Pressco a la variable z con el parámero de suavización λ y la variable PIB_SAFF es el PIB del secor no perolero desesacionalizado y pronosicado hasa el 2 3. Es imporane comenar que la inflación se diferencia para liberar el nivel de inflación donde los precios no se aceleran cuando la brecha del produco es cero en ausencia de choques. De no ser así, la no aceleración de precios esaría resringida a un nivel de inflación consane durane oda la muesra lo cual pudiera ser inapropiado para Venezuela. El problema que deseamos resolver es buscar una especificación más resringida que opimice algún crierio esadísico de información para un número finio de lambdas. La búsqueda debe ser al que el modelo resulane solo puede combinar rezagos de BY para un solo lambda y puede excluir rezagos inermedios de cualquiera de las res variables explicaivas. En ese caso el número de posibles érminos a ser analizados es 8(q)+2(8). Para limiar el amaño del problema, se usa q=8 posibles valores de lambda 4 con lo que el número poblacional de érminos a analizar es 8(8)+6=6. Nóese que el número oal de regresiones posibles sería 8(2 8 ) 3 = Como veremos más adelane, se usará un méodo que reduce fueremene ese espacio para la búsqueda de la mejor regresión. Fijando la especificación dinámica resulane del paso anerior, se procede a una búsqueda más afinada del lambda ópimo. En ese caso, se amplían los lambdas posibles a 5 valores comprendidos enre y.. y separados el uno del oro por un facor muliplicaivo consane. En ese caso, la búsqueda es exhausiva y el crierio esadísico es maximizar la suma de los esadísicos elevados al cuadrado correspondienes a los érminos de las brechas. 3 El filro HP, así como oros filros esadísicos univarianes, iende a presenar mayores errores de medida hacia el final de la muesra. Para raar de miigar ese problema se esimaron pronósicos del PIBNP hasa el 2. En primer lugar se impuó un pronósico hasa el 27 (PIBNP_SAF) según un modelo macroeconomérico de uso inerno del Banco Cenral de Venezuela y desde allí hasa el 2 se aplicó un modelo auoregresivo univariane con cuaro (4) rezagos cuya especificación y esimación fue deerminada por el algorimo SVMRIC bajo GLSWT pariendo de una población de ocho rezagos. Ese algorimo es explicado más adelane. 4 Los 8 valores posibles de lambda uilizados son los siguienes:, 2, 3, 5, 9, 6, 27, 48, 83, 44, 25, 435, 755, 3, 2277, 3956, 6872 y 937. Los mismos fueron consruidos de al manera que la diferencia relaiva enre uno y oro fuese consane y que luego de redondear los resulados de los 8 valores para que engan dos ceros aparecieran los lambdas de, 6 y 44 que son los comúnmene recomendados para daos anuales, rimesrales y mensuales respecivamene. El número 8 no iene en si algún crierio especial más allá de limiar el amaño del problema economérico. 5

8 En la especificación y esimación de modelos economéricos es común el uso de alguna secuencia de comparación de modelos mediane crierios esadísicos como el AIC (Akaike, 973) y el BIC (Schwarz, 978) que perenecen a la familia de la suma de cuadrados de los residuos penalizada. En ese rabajo, se usa un crierio más reciene que perenece a esa familia. Se raa del Risk Inflaion Crierion (RIC) el cual minimiza la inflación del riesgo predicivo en un modelo cuando el número de érminos posibles a ser analizados es grande (Foser y George, 994). Es imporane desacar que ese crierio es considerablemene menos liberal que el AIC e incluso, en la mayoría de los casos, que el BIC 5. Sin embargo, el crierio se puede flexibilizar mediane la manipulación de un coeficiene denro de ciero rango. En ese senido, para resolver el problema planeado aplicando el crierio RIC y reduciendo el espacio de regresiones posibles a ser analizadas, se usa el algorimo sugerido por Dora (26), el cual selecciona un subconjuno de érminos explicaivos de una regresión mediane una secuencia de muesreos Bernoulli con probabilidades adapaivas en función de la frecuencia relaiva de cumplimieno del crierio RIC. A ese algorimo lo referiremos más adelane con las siglas SVMRIC. Al algorimo se le incluyó la opción de ser aplicado bajo disinos méodos de regresión. En ese rabajo se uilizaron dos alernaivas: ) mínimos cuadrados ordinarios con errores esándares corregidos por auocorrelación y heerocedasicidad según Newey-Wes (OLSNW) y, 2) regresión robusa local basada en mínimos cuadrados ponderados reierados con función de ponderación ricúbica (Cleveland, 979) para poder corregir auomáicamene la influencia de observaciones aípicas (GLSWT). Deerminación del lambda ópimo basada en curva de Phillips con el IPC general: En primer lugar, es imporane mencionar que se corrió el algorimo SVMRIC bajo OLSNW sin que enrara algún érmino de la brecha. Incluso se manipuló el coeficiene para hacer el algorimo menos exigene hasa el puno donde por primera vez enrara un érmino de brecha, pero cuando ello ocurrió fue no significaivo y con signo conrario al esperado. En ese senido, se hizo necesario emplear el SVMRIC bajo GLSWT aunque fue necesario bajar la exigencia del crierio RIC. Después de pasar por lo aneriormene explicado y la fase de búsqueda afinada del lambda el valor ópimo 5 Eso ocurre cuando p 2 >T; donde p es el número oal de érminos explicaivos sujeos a análisis y T es el amaño de la muesra. También se cumple que el crierio RIC es igual al BIC si p 2 =T. Por ejemplo, para T=, si el número de érminos a ser analizados es mayor que, el crierio RIC será más conservador que el BIC. Noe que el considerar solo 3 posibles variables explicaivas con 4 posibles rezagos ya implica un crierio BIC más liberal que el RIC. 6

9 de ese se ubicó en 242. La esimación final de la CP que conduce a ese resulado se presena en el cuadro A. del Apéndice. Deerminación del lambda ópimo basada en curva de Phillips con el IPC núcleo: En ese caso, la corrida del algorimo SVMRIC bajo OLSNW y con el coeficiene de exigencia en su valor por defeco produce un resulado acepable desde el puno de visa del signo y significación esadísica de la brecha que enró en la ecuación (ver cuadro A.2 del Apéndice). En ese caso el lambda ópimo se ubicó en un valor de 8 6 enrando solo la brecha rezagada res periodos y no enró ningún rezago de las diferencias logarímicas del IRCE. Cuando se corre el algorimo bajo GLSWT la suma de los coeficienes de las brechas seleccionadas dan negaivas. Si se baja el nivel de exigencia del crierio RIC hasa que aparezca por primera vez una suma de coeficienes de brecha con signo consisene con la eoría económica enonces el resulado no es esadísicamene significaivo por lo que decidimos no reporar las esimaciones. II.2. LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN En ese aparado se explica la esimación de la brecha del produco oal mediane el uso de la función de producción (FP). Es imporane aclarar que aún cuando es posible hacer esimaciones para el secor no perolero, esás serían de muy limiada uilidad para los fines de políica monearia ya que además de depender de daos anuales, endrían de uno a dos años de reardo en esar disponibles. En ese esudio se adapa la uilización de una FP de manera de lograr esimaciones mucho más oporunas y con la más baja frecuencia posible lo que obliga a que las esimaciones esén referidas al produco oal. En ese senido los daos mensuales disponibles son del periodo 999: 27:5 donde las variables uilizadas son: ) la asa de desempleo proveniene del Insiuo Nacional de Esadísicas (INE), 2) la asa global de paricipación definida como la razón de la población económicamene aciva sobre la población en edad de rabajar (cifras ambién producidas en el INE), 3) la asa de desempleo que no acelera la inflación (NAIRU) 7 6 En la primera fase el valor de lambda seleccionado fue de 2. Sin embargo, para la búsqueda afinada del lambda se fijó la especificación pero se aplicó regresión robusa GLSWT lo que llevó a un valor final ópimo de lambda de 8 7 La NAIRU proviene de un esudio elaborado por Fernández (27) quien fundamena sus esimaciones en Ball y Mankiw (22). 7

10 y 4) la canidad de elecricidad generada según las esadísicas publicadas por el Banco Cenral de Venezuela. Para esimar el produco poencial y la brecha del produco mediane una función de producción es conveniene primero decidir que especificación es la más apropiada. En ese senido, hay evidencias recienes para Venezuela de que la especificación más adecuada es la de Cobb-Douglas (CD) con reornos consanes a escala. Dora (26) realizó un esudio economérico sobre la función de producción del secor no perolero, el produco poencial y la inflación en Venezuela a parir de series anuales para el período En dicho rabajo no se pudo rechazar la hipóesis de elasicidad uniaria de susiución capial-rabajo en 6 varianes de esimación de una FP del ipo CES. En el mismo esudio, ampoco se pudo rechazar la hipóesis de reornos consanes a escala bajo la especificación de Cobb-Douglas. Bajo el supueso de que la FP es del ipo CD con reornos consanes a escala, el produco se puede descomponer mediane la expresión siguiene: (2) ( ) α PIB = PTF K UCI [ TGP PET ( U )] α Donde, PTF es la producividad oal de los facores, K es el capial, TGP es la asa global de paricipación (TGP=PEA/PET), U es la asa de desempleo y UCI el la uilización de la capacidad insalada. Por lo ano el produco poencial es: [ ] α * * α * (3) PIB = PTF ( K ) TGP PET ( NAIRU ) Si se asume que la diferencia enre la PTF y la PTF* obedecen a choques de ofera, los cuales para fines de la políica monearia pueden convenienemene ser obviados, la brecha del produco en diferencia de logarimos sería [ ( )] * (4) BFP = α log( UCI ) + ( α ) log( TGP( U )) log TGP ( NAIRU) Como proxy para el log(uci) se usa la diferencia enre el logarimo de la canidad de elecricidad generada desesacionalizado con el méodo Census X2 y su endencia medida con el filro HP, 8

11 usando el lambda para daos mensuales sugerido por Ravn y Uhlig (22) 8. Ese mismo lambda ambién se uilizó para obener TGP*. También fueron desesacionalizadas con el méodo Census X2 las variables TGP y U. Para el valor de la elasicidad produco-capial se uilizó el resulado obenido en Dora (26) donde se esimó en,552 con error esándar de,98. II.3. LA REPRESENTACIÓN EN ESPACIO DE LOS ESTADOS Y EL FILTRO DE KALMAN. El produco poencial del secor no perolero puede ser esimado como una variable no observable, desde disinos enfoques empíricos, siempre uilizando la represenación en el espacio de los esados con la finalidad de uilizar el filro de Kalman. Pariendo de la idea fundamenal de Kuner (994), se formula un modelo para esimar el produco poencial y la brecha del produco basado en un modelo de componenes no observados bivariane enre el produco real y la inflación; la brecha del produco enra en la ecuación de la inflación a ravés de la ecuación de la curva de Phillips y el poencial resulane sería el nivel del produco en la cual la inflación es consane. II.3.. METODOLOGÍA La meodología uilizada en esa pare del rabajo fue la represenación en espacio de los esados debido a las múliples venajas que posee esa herramiena a la hora de esimar una gran variedad de modelos esrucurales. Con la formulación de los modelos en espacio de los esados se abre la posibilidad de rabajar con una gran variedad de algorimos en el que desaca el filro de Kalman. Ese filro es un procedimieno recursivo para calcular el esimador ópimo del vecor de esado en el momeno, basado en la información disponible hasa el iempo. Siguiendo la conversión de Aoki (976) cualquier modelo esrucural de la forma F( L) y = G( L) u + Ξ( L) ε puede ser escrio en forma de espacio de los esados, y ser llevado a un sisema compueso por dos ecuaciones como las que se describen a coninuación: x z + = Φ x + Γ u + Ew = Hx + Du + Cv 8 Ese lambda fue el uilizado en Fernández (27) 9

12 La primera ecuación represena la ecuación de ransición o de esado, en la cual la variable de esado x esá en función de su pasado x, de un vecor de variables exógenas u y de un + érmino de perurbación w. La segunda ecuación denominada ecuación de observación o de medida, expresa a la variable observada z en función de la variable de esado rezagada x, de un vecor de variables exógenas u y de un érmino de perurbación v. La idea del filro es obener los momenos de primer y segundo orden de las variables de esados y de las observadas sujeo al conjuno de información disponible, es decir, obener P j = Ε[( x x j x )( x j x j j ( x Z ); z Ε( z Z ) = Ε = T ) j Z j ]; B j j = Ε[( z z j )( z T z ) Z j j ] En odos los modelos el produco y la inflación fueron esimados por medio del méodo de máxima verosimiliud a ravés del uso del algorimo del filro de Kalman, y los méodos uilizados fueron los procedimienos de esimación e inferencia en espacio de los esados disponibles en E4 (hp:// 9 y, específicamene, los algorimos de smoohing de inervalo fijo propuesos en Casals, J., Sooca, S. y Jerez, M. (2): "Exac smoohing for saionary and nonsaionary ime series". Inernaional Journal of Forecasing, 6,, II.3.2. MODELOS Variables y Daos La muesra empleada abarca daos rimesrales en el período , con proyección del 27. Las variables que se uilizaron fueron el produco inerno bruo no perolero desesacionalizado, la inflación medida a ravés del índice de precios al consumidor (IPC), el ipo de cambio real bilaeral y mulilaeral y las asas de inerés reales y nominales. II Primer Modelo 9 E4 es una oolbox desarrollada en Malab específicamene para modelos en espacio de los esados. La fuene primaria de información es el Banco Cenal de Venezuela

13 Ese primer modelo se realizó en res pasos. En primer lugar, se descompone el produco para obener la brecha correspondiene. Segundo, se esudia la esrucura univariane de la inflación y en ercer lugar, se unen ambos modelos para obener un solo modelo compleo donde la inflación se vea explicada por la brecha del produco. Siguiendo el planeamieno de Kuner (994) y formulando las ecuaciones como fueron hechas por García-Ferrer e al. (996) se rabaja con la siguiene especificación para la obención del produco poencial: (5) y T S = T = S = η + ε Donde y es el logarimo del produco observado, T es una variable de endencia, S es el cambio en la endencia y en espacio de los esados queda: ε, η son procesos ruido blanco independienes. El modelo en su versión T = S y = T + η S T ε S [ ] + En cuano a la especificación de la inflación, una vez evaluado su comporamieno univariane observamos que un modelo que ajusa bien a su esrucura viene dado por (6) ( B ) π = ( δb) v Donde la inflación posee una raíz uniaria con una media móvil regular. La esencia de los modelos de curva de Phillips de ajuse de precios es que el nivel del produco relaivo al poencial es sisemáicamene relacionado a la inflación. Un modelo con esa caracerísica puede ser consruido incluyendo el componene de la brecha (rezagada) del modelo endencial esocásico (5) como una variable explicaiva en la ecuación de la inflación (6). Usando esa especificación para la inflación se produce:

14 (7) Δπ = βz + v + δv Donde z es la brecha del produco rezagada. Esa ecuación es ahora inerpreada como una relación de ofera agregada dinámica que incorpora la brecha del produco, definida como la desviación del logarimo real del produco de su poencial. En esa especificación la variación en la asa de inflación se coloca como una función de la brecha del produco, por ano, esaría de acuerdo con la definición de produco poencial expuesa por Gordon (99, p.), en el cual el poencial es el nivel del produco en la cual la inflación es consane. Las series de produco poencial que se exrae de esa especificación es, por ano, una medida de inflación consane. Tales especificaciones aceleracionisas son consisenes con los modelos de la curva de Phillips con expecaivas aumenadas en la cual la asa esperada de inflación es colocada igual a la inflación rezagada La dependencia del produco y la inflación de una brecha común no observada sugiere que la esimación conjuna de (5) y (7) debería proporcionar más información sobre la brecha del produco (y el nivel del produco poencial) que la esimación de (5) solamene. Por lo ano, el modelo compleo a esimar quedó del siguiene modo: Δπ = βz δ v + v + (8) y + z = y * II Segundo Modelo En el segundo modelo se sigue con el planeamieno de Kuner (994) pero se rabaja con un modelo bivariane en el que el produco poencial es esimado conjunamene con la inflación, de la siguiene forma: 2

15 + = + = + + Δ + Δ = Δ + = gap gap y y gap gap y y ζ γ η ν α π α π α π, * * 3, 2 2,, * Vemos que el produco se descompone en sus componenes endencia y brecha, la inflación depende de sus desfases y de la brecha, el produco poencial sigue un paseo aleaorio en su evolución y la brecha depende de su primer rezago. En érminos mariciales escribimos las ecuaciones de medida u observación de la siguiene forma: Δ Δ = Δ gap y y * π π π Y las ecuaciones de ransición o de esado como: + Δ Δ = Δ Δ v gap y gap y ζ η π π γ α α α π π * 2, 3, 2,, * II Tercer Modelo En un ineno por ener un modelo más compleo y que incorporara oras variables económicas y poder darle una mejor inerpreación, se siguió el rabajo de SARIKAYA Ça_rı e al. (25), en donde se incorpora además de la inflación a la esimación del produco poencial variables que recogen los canales de ransmisión de la políica monearia. Es así, que son incorporados el índice real de cambio efecivo (IRCE) como variable Proxy del ipo de cambio real, para la explicación El IRCE es un promedio geomérico ponderado de relaivos de precios ajusados por movimienos en los ipos de cambio de cada uno de los países cuyas monedas se incluyen en el cálculo del indicador. 3

16 de la inflación y de la dinámica de la brecha, y las asas de inerés para la brecha del produco. El modelo queda como sigue: Dinámica de la inflación Δπ = α Δπ + α Δπ + α gap + α irce + ν, 2, 2 3, 4, Descomposición del Produco observado y = y * + gap Ecuación del produco poencial y * * = y + μ + η Ecuación de la asa de crecimieno del produco poencial ( ρ ) μ + ρμ μ + ε = Dinámica de la brecha del produco gap =, gap + γ 2, r + γ 3, γ irce + ζ El problema que se presenó en ese caso es que las variables asas de inerés y ipo de cambio no resularon significaivas para la explicación de la brecha, a pesar de que si lo era para la explicación de la inflación. Por esa razón decidimos no reporar las esimaciones respecivas. En resumen, se desaca que ese méodo combina fundamenos esrucurales ales como la curva de Phillips con écnicas recienes de economería, permiiendo calcular direcamene la variable no observable, medir la inceridumbre exisene alrededor de su esimación y acualizar en iempo real la incorporación de nueva información. En cuano a los modelos esimados al parecer el bivariane produce una medida más precisa de la velocidad de respuesa de la inflación a desviaciones del poencial, además de agregar una inerpreación económica a los resulados. II.4. VAR ESTRUCTURAL Un méodo de paricular inerés para los bancos cenrales en la esimación de la brecha del produco es el uso de un VAR esrucural similar al del rabajo de Blanchard y Quah (989). La principal uilidad de ese ipo de esimación es que permie consruir una brecha del produco basada solo en los choques ransiorios (de demanda) que son a los que la políica monearia debe reaccionar mienras que usualmene sería desfavorable reaccionar a un choque de ofera. En ese 4

17 rabajo se acualiza y esima una de las especificaciones de VAR esrucural desarrolladas en el rabajo de Arreaza y Dora (24) con el propósio de esimar la brecha del produco no perolero 2. En ese primer ineno de esimar la brecha del produco con un VAR esrucural se acualizó y esimó un VAR esrucural de res variables con daos rimesrales para el periodo Se pare de un VAR esacionario (Δx, Δy, Δp), donde x es igual al logarimo de la rena perolera, y es el logarimo del PIB no perolero y p es el logarimo del IPC. p z A( j) z = j= Bu (9) j + B es una mariz que permie a los choques esrucurales ener efecos sobre más de una variable endógena, y u es un vecor de residuos esrucurales orogonales con mariz de varianzas y covarianzas Var(u) =I. Siendo z esacionario, el eorema de Wold implica que z iene una represenación VMA que muesra el efeco a largo plazo de los choques esrucurales en las variables endógenas, al que z p = I A( j) j= Bu = Π Bu Los choques esrucurales son variables exógenas orogonales que impacan a las variables endógenas del sisema. En nuesro caso suponemos que exisen res ipos de choques que afecan la economía: choques exernos (u e ) y choques inernos de ofera (u s ) y de demanda (u d ). Esos choques no son observables pero es posible recuperarlos a parir del cálculo de la forma reducida de z 2 Arreaza y Dora (24) inenan deerminar si las flucuaciones macroeconómicas en Venezuela se explican por choques de los ingresos peroleros o por choques domésicos de ofera o demanda. Para ello realizan un análisis siguiendo una esraegia similar a la empleada por Hoffmaiser y Roldós (997) rabajo que a su vez se basa en el méodo de Blanchard y Quah (989). Arreaza y Dora (24), esimaron varias especificaciones de VAR esrucural con cuaro, res y dos variables endógenas sobre daos rimesrales para el período obeniendo que los choques domésicos explican un 7% de la volailidad del crecimieno del produco no perolero de los cuales los choques de ofera parecen ser la principal fuene, mienras que los choques nominales de demanda explican más de la miad de la volailidad de la inflación. 5

18 () z = p j= Aˆ( j) z j + v Donde v es un vecor de residuos esimados con mariz de varianza y covarianza Var(Ω). De las ecuaciones (9) y () se deduce que los residuos v son una combinación lineal de los residuos esrucurales, Bu=v. En un VAR de k variables es necesario idenificar k 2 parámeros. A parir de la relación Bu=v se desprende que () Var( v) = E( vv') = E Ω = BB' [ Buu' B' ] De la simería de Ω se idenifican k(k+)/2 elemenos disinos. Para obener una idenificación exaca, hay que imponer k 2 -k(k+)/2 resricciones adicionales a la mariz B. Esas resricciones se basan en propiedades de la dinámica de largo plazo de modelos esándares para pequeñas economías abieras. En nuesro VAR de 3 variables, la ecuación () proporciona 6 resricciones. Quedan 3 resricciones adicionales para lograr la idenificación exaca para lo cual suponemos lo siguiene. El choque de demanda no afeca en el largo plazo al produco. El choque de demanda no afeca en el largo plazo a la rena perolera El choque de ofera no afeca en el largo plazo a la rena perolera. Lo anerior implica en érminos de los componenes de la represenación VMA que i= c d, 2( i) =, cd,( i) =, cs,( i) = i= i= Donde, por ejemplo, c d,2 (.) es la función de impulso respuesa de la segunda variable (produco) a un choque de demanda de una desviación esándar. 6

19 Enonces, el crecimieno de la brecha del produco (Δy d ) puede ser deerminada usando el vecor de los choques de demanda mediane 3 d (2) Δy = c i= d, 2( i) u d,( i) La forma reducida del VAR se esimó con las res variables endógenas mencionadas previamene. 4 Es imporane desacar que se realizaron pruebas con dos ipos de ransformaciones de las diferencias logarímicas de las variables, a saber: desvíos con respeco a su media y desvíos con respeco a un ajuse de un polinomio de grado 3 en el iempo 5. Los resulados más saisfacorios ano desde el puno de visa economérico como el de desempeño de pronósicos de la inflación fuera de la muesra se obuvieron con la úlima alernaiva 6. Para esablecer el orden de rezagos del VAR se usaron los crierios Akaike, Schwarz y Hannan-Quinn raando siempre de ener adecuadas propiedades esocásicas de los residuos 7. Es imporane mencionar que las correspondienes funciones de impulso respuesa y el análisis de descomposición de varianza fueron comparados con los esimados en Arreaza y Dora (24) probando ser basane similares y consisenes con lo económicamene esperado. Por no ser el objeivo fundamenal de ese rabajo dichos análisis no son reporados. 3 Para el uso prácico de esa sumaoria se usaron 6 rimesres. Agregar más érminos prácicamene no afeca el resulado de la brecha pero si disminuye el largo de la serie obenida. Eso es así en virud de la convergencia a cero de la función de impulso respuesa proveniene de las resricciones de largo plazo impuesas en el VAR esrucural. 4 Los logarimos del PIB no perolero y de la rena fiscal perolera se desesacionalizaron con el méodo Census X2. A odas las variables y sus diferencias se les pracicaron las pruebas de esacionaridad esándar de Dickey-Fuller, Phillips-Perron y las pruebas con quiebre esrucural según Banerjee y oros (992). De acuerdo con esos análisis odas las variables son I(). La fuene de esa información es el Banco Cenral de Venezuela y cálculos propios. 5 Ese ajuse permiiría liberar el supueso de que las asas de crecimieno de endencia cenral de las variables son consanes en el iempo permiiendo cambios muy suavizados en las mismas. 6 Se agregaron como variables exógenas la asa de inerés real de Esados Unidos calculada a parir de los bonos del esoro y la inflación de los precios al consumidor adelanada un periodo. La fuene de información son las esadísicas del Fondo Moneario Inernacional y cálculos propios. Por su pare, mejor que variables dummies para obener esimaciones más robusas, probaron ser unas variables obenidas a parir de las componenes principales de los residuos de un ajuse previo del modelo VAR con el número de rezagos sugerido por los crierios de información de Akaike, Schwarz y Hannan-Quinn. Esas 3 componenes se separan en 6 variables según su signo. Poseriormene se convieren a cero odos los valores que en valor absoluo sean inferiores a dos desviaciones esándar. Cinco de esas variables fueron esadísicamene significaivas en la esimación de la forma reducida. 7 En ese caso, el orden del VAR fue de 4 rezagos con lo cual ambién se logra la no auocorrelación de los residuos del VAR con una prueba LM conjuna. No fue posible, sin embargo, no rechazar la prueba de normalidad conjuna, aunque la inspección de hisogramas y densidades Kernel de los residuos sugiere que la parida desde la normalidad no es muy pronunciada. 7

20 II.5. ANÁLISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES Un méodo de creciene aplicación por los bancos cenrales para esimar la brecha del produco es el Análisis de Componenes Principales (ACP), écnica esadísica que sineiza ópimamene la información reduciendo un conjuno de muchas variables a un menor número, perdiendo la menor canidad de información posible y garanizando que los nuevos componenes principales o facores (combinaciones lineales de las variables originales) sean independienes enre sí. La mayoría de los rabajos donde se aplica el ACP se sugiere que sus objeivos principales son: ) reducir la dimensionalidad del conjuno de daos, 2) idenificar nuevas variables significaivas subyacenes. Según Dallas (2, Pág. 96), el primer objeivo lo que inena es descubrir la verdadera dimensionalidad de los daos, es decir; el ACP permie deerminar la dimensión real de los daos, y, cuando esa dimensionalidad es menor que el número de variables, las variables originales se pueden remplazar por un número menor de variables subyacenes sin que se pierda información. En relación al segundo objeivo, aún cuando generalmene el ACP lo favorece, no necesariamene se idenifican variables significaivas según el propósio que persiga una invesigación paricular. Dado un conjuno de N variables cuaniaivas, es posible calcular hasa N componenes principales (CP) o facores. Donde, cada facor es una combinación lineal de variables originales, con coeficiene iguales a los vecores propios de la mariz de correlaciones o de varianza de las variables originales. Χ i, = λ i, * f i, + K K+ λi, * fr, + εi, Χ, = Λ * + ε ' i i F i, X i, F Donde, son variables observables, es un vecor de r facores comunes, es el vecor de coeficienes rx de los facores para la unidad i, y ε i, es el error idiosincráico de la esimación. Λ i El objeivo de esimar esos facores ( f i, ) es obener un indicador muy relacionado con la brecha del produco que nos permia poseriormene esablecer relaciones lineales con la inflación, y así garanizar un indicador consisene y oporuno del mismo. 8

21 Ahora bien, como los facores comunes no son direcamene observables se deben esimar mediane ACP. Donde cada facor esimado es una combinación lineal de variables, dicha combinación se deermina minimizando la suma de los cuadrados de los residuos ( x decir se debe minimizar la función objeivo: F X i, λ i * f i, 2 ), es Υ N, T NT N T ( F, Λ) = ( xi, λ i fi, ) i= = 2 Bajo el supueso que exisen r facores comunes, los esimadores ópimos de los facores resulan ser los r vecores propios asociados a los valores propios más grandes de la mariz N * N i= ' x i * x i de dimensión TxT, que corresponde a los CP de X. En ese rabajo, inicialmene se consideran para el ACP 27 variables disponibles rimesralmene para el periodo y que esán en mayor o menor grado asociadas a la disponibilidad de ingresos, la demanda, los choques de ofera y la mano de obra la economía de Venezuela (ver cuadro A.3 del Apéndice). Los logarimos de esas variables fueron, de ser necesario desesacionalizados con el méodo Census X2 y diferenciados para hacerlos esacionarios. También se esandarizó para eviar los problemas de escala. Los análisis para esablecer la esacionaridad se basaron en las pruebas de Dickey-Fuller e inspección de correlogramas. Aquellas variables con orden de inegración mayor o igual a dos no fueron consideradas en el ACP 8 quedando efecivamene incluidas en el ACP un oal de 23 variables. Después de calcular las componenes principales se opa por hacer una primera reducción de la dimensión a las diez primeras componenes las cuales acumulan no menos del 8% de la variabilidad oal de los daos originales. Al observar la variabilidad capada por los facores, el 42% de la variabilidad oal de los daos iniciales es capada por el primer facor. Enre las variables que deerminan ese facor se iene: el índice de valor de la producción de la manufacura privada (IVP), índice de venas comerciales (IVC), índice de la elecricidad generada (IEG), el 8 Las variables que resularon I(2) y excluidas del ACP fueron: el índice de precios al consumidor, el índice de consrucción pública, la población ocupada del secor privado y los salarios oales nominales. 9

22 ingreso nacional disponible y el ingreso por impueso al valor agregado (IVA). Cabe desacar que odas las variables anes mencionadas ienen signo posiivo en el coeficiene del vecor propio lo que permie esablecer, dada la nauraleza de esas variables, que esa componene esá posiivamene correlacionada con la brecha del produco. Esa componene principal puede enonces ser considerada como la más apropiada para esimar la brecha del produco no perolero. Para faciliar la comparación con las oras brechas esimadas en ese rabajo, se ajusó su nivel según la desviación esándar de la brecha del produco del Filro de Kalman (segundo modelo). III. ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS III.. Comparaciones preliminares En la figura se muesran gráficos individuales de brechas obenidas por cada meodología. BHP y BHP2 corresponden a las brechas obenidas mediane el filro HP con lambdas de 242 y 8 respecivamene. Recordamos que el primero fue produco de un análisis sobre la CP con el IPC general y el segundo sobre la CP con el IPC núcleo. BFP corresponde a la brecha esimada con la función de producción. BFK es la brecha obenida con el segundo modelo del filro de Kalman. BVAR es la brecha obenida con el VAR esrucural. Y BCP es la brecha calculada mediane el ACP. En la inspección de esos gráficos desacan valores exremos negaivos alrededor de 989 (siempre que las brechas pudieron ser esimadas) y hacia finales de 22 y comienzos de 23 (odas las brechas). El primer caso coincidió con la aplicación de un paquee de medidas macroeconómicas que, enre oras cosas, liberó regulaciones de precios en los mercados de bienes, cambiario y financiero. El segundo caso, coincidió con una paralización de fuere alcance y duración de la indusria perolera principalmene y ambién de una buena pare del reso de las acividades económicas del secor privado. También resala que para los úlimos dos años odos los méodos señalan una brecha posiiva aunque con diferenes niveles siendo el BVAR el menor y el BFK el mayor. Es noorio que la evolución de la brechas BHP, BHP2 y BFK son muy similares. También, llama la aención el pronunciado ciclo negaivo que esima el BVAR comenzando en 994 con mínimo en 996. En 994 se produjo en el país una severa crisis financiera y cambiaria cuyos efecos bien pudieron haberse exendido hasa 996 y quizás más; sin embargo, los oros méodos 2

23 solo reflejan leves caídas en ese período. Finalmene, se puede desacar que la brecha BCP muesra oscilaciones de mayor frecuencia que los demás méodos. Figura : Brechas esimadas BHP BHP BFP.8 BFK BVAR. BCP En el cuadro se presenan algunas esadísicas descripivas para las brechas esimadas. La media más ala es alcanzada por BFK siendo las demás relaivamene mucho más cercanas a cero. Por su 2

24 pare la desviación esándar más elevada fue producida por BHP2, 8.8 veces mayor que la desviación esándar más pequeña correspondiene a BVAR. Cuadro : Algunas esadísicas descripivas de las brechas esimadas BHP BHP2 BFP BFK BVAR BCP Media E E-5 Máximo Mínimo Dsv Esand Observaciones En las figuras 2 y 3 se despliegan, para diferenes periodos muesrales, odas las brechas superpuesas unas con oras observándose mucha diversidad de niveles y evoluciones de las brechas esimadas. No obsane, se aprecia correlación posiiva enre ellas lo que mejor puede apreciarse en el cuadro 2 donde se presenan numéricamene las correlaciones enre las brechas. Figura 2: Brechas esimadas BHP BHP2 BFP BFK BVAR BCP 22

25 Figura 3: Brechas esimadas BHP BHP2 BFP BFK BVAR BCP En el cuadro 2 se presenan las correlaciones simples enre pares de brechas. Como es de esperar odas son posiivas. La correlación más ala (.965) ocurre para las brechas mediane el filro HP lo cual revela la baja sensibilidad de la brecha esimada por ese méodo ane cambios aparenemene grandes en el parámero de suavización. Luego le siguen BFP con BHP y BHP2 lo cual debe ser considerado con cauela dada las pocas observaciones que pueden ser uilizadas y a que BFP no puede ser asociada solamene al secor no perolero. Poseriormene, ambién presenan ala correlación BFK con BHP y BHP2 así como BCP con BFK. Al exremo de las correlaciones más pequeñas esán BVAR con BCP y BVAR con BFK. Cuadro 2: Correlaciones simples enre pares de brechas Correlación Observaciones BHP BHP2 BFP BFK BVAR BHP BFP BFK BVAR BCP

26 III.2. Desempeño fuera de la muesra de las brechas para el pronósico de la inflación Las comparaciones realizadas aneriormene solo pueden esablecer similiudes y diferencias enre las disinas medidas de brechas pero no son muy úiles para evaluar cuales de ellas pueden ser consideradas las mejores esimaciones. Una forma prácica de lograr eso es mediane la evaluación de la capacidad de esas brechas para pronosicar la inflación en un análisis de desempeño fuera de la muesra. La razón de esa forma de comparar las medidas de brecha obedece a que los bancos cenrales proyecan rayecorias de la brecha del produco para diferenes esquemas de políica monearia, con la finalidad úlima de esablecer cual es el más consisene con el objeivo de esabilidad de precios para horizones que suelen ir desde hasa 4 rimesres hacia el fuuro, sin descarar la posibilidad de que se desee ver odavía más lejos. En ese rabajo se evalúa la capacidad de las brechas para pronosicar la inflación durane el periodo Ese análisis se repie en dos bloques: uno para la inflación general y oro para el núcleo inflacionario. En ambos bloques se siguen las mismas reglas que son las siguienes: Se esima un modelo benchmark auorregresivo puro así como cinco modelos con las brechas para fines de pronósico. Es decir, un modelo por cada brecha del produco analizada en la sección previa, excluyendo a la brecha mediane la FP debido a lo coro de la muesra. Modelo general benchmark π π q = θ i i π i i= ( π ) Modelo general con brechas π π q q = θ i( π i π i ) + α i i= i= BY i Para precisar la especificación de esos modelos se aplica, como primer paso, el méodo sepwise del Eviews 6. mediane la opción forward con p-valor de parada de.5 sobre un máximo de rezagos más un conjuno de posibles variables dummies que no caen en el periodo de evaluación de los pronósicos. Luego, en un segundo paso, se van eliminando uno a uno los érminos con los p-valores más grandes hasa que el mayor p-valor que queda en la ecuación sea lo más pequeño posible siempre que la suma de los coeficienes de las brechas fuese posiivo. Los modelos resulanes aparecen en los cuadros A.4 al A.8 del Apéndice. 24

27 Finalmene, se calculan pronósicos con horizones desde h= hasa h=4 rimesres empezando en 2/T hasa 26/T4, donde las esimaciones de los parámeros son acualizadas cada vez que se pronosica un rimesre adicional ya que se supone la disponibilidad de nuevos daos. Cuadro 3: Desempeño de pronósicos de la inflación fuera de la muesra. NUCLEO INFLACIONARIO INFLACION GENERAL NUCLEO INFLACIONARIO INFLACION GENERAL Razones de la raíz error cuadráico medio de pronósico Méodo de Brecha RECMPR RECMPR RECMPR RECMPR h= h=2 h=3 h=4 BCP BFK BVAR BHP BHP BCP BFK BVAR BHP BHP Razones del error absoluo medio de pronósico Méodo de Brecha REAMP REAMP REAMP REAMP h= h=2 h=3 h=4 BCP BFK BVAR BHP BHP BCP BFK BVAR BHP BHP Noa: (-) significa que no se enconró un modelo que cumpliera las reglas prefijadas Para cada combinación de modelo dado por el ipo de medición de inflación (general o núcleo) y horizone de pronósico se calcula la raíz cuadrada del error cuadráico medio de pronósico (ECMPR) y el error absoluo medio de pronosico (EAMP). Luego se calculan razones dividiendo el ECMPR del modelo benchmark enre el ECMPR de los modelos con brechas. Así, oda razón mayor que uno implica que el modelo con brecha es mejor que el modelo benchmark. Lo anerior ambién 25