ESTIMACIÓN DEL PRODUCTO POTENCIAL PARA COSTA RICA: PERIODO

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1 Banco Cenral de Cosa Rica División Económica Deparameno de Invesigación Económica Documeno de Invesigación DIE DI Ocubre del 2007 ESTIMACIÓN DEL PRODUCTO POTENCIAL PARA COSTA RICA: PERIODO Documeno preparado en el marco del proyeco conjuno de variables no observables coordinado por el CEMLA y algunos bancos cenrales iberoamericanos Manfred Esquivel Monge Mario Alfredo Rojas Sánchez Documeno de rabajo del Banco Cenral de Cosa Rica, elaborado por el Deparameno de Invesigación Económica Las ideas expresadas en ese documeno son responsabilidad de los auores y no necesariamene represenan la opinión del Banco Cenral de Cosa Rica

2 Tabla de conenido Resumen Inroducción Méodos de Esimación del Produco Poencial (PP) Función de Producción (FP) Aspecos generales Produco Poencial y Brecha del Produco Méodo VAR esrucural (BQ): Filro Hodrick-Presco (HP) Filro Hodrick-Presco Modificado (HPM) Filro Band Pass (BP) Filro de Kalman univariado (KU) Méodo de picos (PEAK) Méodo de endencia lineal (TREND) Méodo de Análisis Facorial Análisis de resulados Descripción esadísica de las mediciones Esimación de la Curva de Phillips con las disinas mediciones de brecha del produco Evaluación de la capacidad de pronósico de las mediciones de brecha del produco Evaluando la asa de crecimieno del PIB observado como medición de presiones de demanda Principales conclusiones Referencias Bibliográficas ANEXOS ANEXO ANEXO ANEXO ANEXO

3 DIE DI Ocubre 2007 ESTIMACIÓN DEL PRODUCTO POTENCIAL PARA COSTA RICA: PERIODO Resumen Ese rabajo muesra la aplicación de varias meodologías de esimación del produco poencial que no han sido exploradas para el caso de Cosa Rica y depura oras que aneriormene han sido empleadas. Adicionalmene, se ofrecen crierios esadísicos para evaluar la capacidad de pronósico de la inflación de los indicadores de brecha del produco obenidos con los diferenes méodos de esimación del produco poencial. Enre las principales conclusiones desacan que muchas de las mediciones de brecha del produco no esrucurales superan las mediciones esrucurales ales como las de función de producción y VAR esrucural en cuano a significancia esadísica y capacidad de pronósico en un conexo de curva de Phillips prospeciva. Además, la evidencia esadísica permie concluir que la brecha del produco es un mejor indicador de presiones de demanda sobre los precios que el crecimieno del produco efecivo. ESTIMATES OF POTENCIAL OUTPUT FOR COSTA RICA: PERIOD Absrac This paper shows a range of mehodologies o esimae he poenial oupu ha have no been explored for he Cosa Rican economy, addiionally we improve ohers ha have been already ried. We also offer saisical crieria o evaluae he forecas capaciy of inflaion of he differen measures of oupu gap. Among he main resuls we have ha mos of he non-srucural measures of oupu gap ouperform srucural ones such as producion funcion and srucural VAR in saisical significance and forecas capaciy in a conex of a forward looking Phillips Curve. In addiion, he empirical evidence allows us o conclude ha he oupu gap is a beer indicaor of demand pressures han he rae of growh of he observed GDP. Clasificación JEL: C52, C53, E23, E31, E32, E37 Palabras clave: Produco Poencial, Brecha del Produco, Curva de Phillips 1 Trabajo presenado en la XII Reunión de la Red de Invesigadores de Bancos Cenrales del Coninene Americano. 1

4 DIE DI Ocubre Inroducción Una de las labores cruciales en el análisis e implemenación de la políica monearia es aproximar la posición que presena una economía denro del ciclo económico en deerminado momeno. Tal posición podría indicar la exisencia de presiones de demanda sobre el nivel general de precios y por ano revise paricular imporancia en bancos cenrales cuyo accionar esá fundamenado en un esquema de meas de inflación. Si bien es amplia la variedad de definiciones de produco poencial que reseña la lieraura, en ese esudio se adopa la esbozada por Okun (1970): el produco poencial es aquel nivel máximo de produco que la economía puede alcanzar con un nivel de pleno empleo de sus recursos producivos, enendiendo pleno empleo como aquel nivel de uilización de recursos que no genera presiones inflacionarias. En érminos prácicos, la brecha se ha definido como la diferencia enre el produco efecivo y el poencial, en érminos porcenuales de ese úlimo. En paricular, el Modelo Macroeconómico de Proyección Trimesral (MMPT) 2 del Banco Cenral de Cosa Rica incluye, como uno de sus componenes principales, una medición de la brecha del produco para aproximar el posicionamieno cíclico de la economía. Posiblemene la definición de produco poencial anes mencionada es la que mejor refleja la noción neokeynesiana implícia en el MMPT. En el conexo del MMPT, la brecha del produco ha sido aproximada enre oros, por medio del filro univariado de Hodrick-Presco (HP) y, según los resulados de Muñoz y Rojas (2005), la medición de brecha obenida con el filro Band Pass presenó mejores propiedades de pronósico de la asa de inflación con respeco a oros filros univariados y a una medición efecuada a parir de una función de producción. Sin embargo, algo claro denro del campo de esudio de esa variable no observable, es que no exise un méodo que a nivel generalizado se desaque como superior a los demás. El consenso gira más bien en orno a la adopción de un enfoque eclécico que permia aprovechar las venajas y minimizar las desvenajas de las diversas meodologías propuesas. Ese rabajo preende aplicar meodologías de esimación del produco poencial que no han sido exploradas para el caso de Cosa Rica y depurar oras que aneriormene fueron empleadas. Adicionalmene se preende ofrecer crierios esadísicos para evaluar la capacidad de pronósico de la inflación de cada uno de los indicadores de brecha del produco esimados. Siguiendo la división que usualmene se señala en la lieraura, el rabajo presena esimaciones generadas con méodos esrucurales y no esrucurales. Con respeco a los méodos esrucurales, se presenan los resulados de la esimación de una función de producción y un modelo vecores auorregresivos (VAR Esrucural), ese úlimo en la línea meodológica propuesa por Blanchard y Quah (1989). En cuano a las esimaciones no esrucurales, se presenan los resulados obenidos con el méodo de la endencia lineal, el méodo de picos 2 El MMPT es la herramiena que se uiliza en el Banco Cenral para realizar las proyecciones y ejercicios de simulación de políica económica, con un horizone de mediano plazo, que se analizan en los procesos de formulación y revisión del Programa Macroeconómico. 2

5 DIE DI Ocubre 2007 (PEAK), los filros de Hodrick-Presco (7 varianes), Band Pass y el filro de Kalman univariado 3. Adicionalmene, por medio del méodo análisis facorial (AF) de componenes principales, se consruye un esimador de brecha del produco que resume el comporamieno común de las esimaciones anes mencionadas. Siguiendo a Billmeier, A. (2004), los modelos esrucurales mulivariados endrían una concepción más claramene neokeynesiana y en ese senido una relación más afín a la definición de produco poencial conemplada en ese rabajo. Por su pare, los méodos univariados no esrucurales esarían más cercanos a la concepción eórica de Real Business Cycle pues al basarse en la exracción esadísica de la endencia del produco, implíciamene se asume que en promedio la economía se ubica en su nivel poencial. El rabajo inicia con la presene sección inroducoria. Seguidamene, en la sección 2 se describen los diferenes méodos y écnicas uilizadas para esimar el produco poencial y la brecha del produco. En la sección 3 se analizan, en el conexo de una curva de Phillips prospeciva, la significancia esadísica y capacidad de pronósico de cada una de las mediciones de brecha del produco para explicar el comporamieno de la asa de inflación en Cosa Rica. Esa sección incluye además un aparado donde se evalúa la hipóesis de que la asa de crecimieno del produco observado es un mejor indicador de presiones de demanda, con respeco a la brecha del produco. En las secciones 4 y 5 se muesran, respecivamene, las principales conclusiones y referencias bibliográficas. Finalmene, en el anexo 1 se presena el desarrollo algebraico del méodo VAR Esrucural. En el anexo 2 se muesran los resulados de la esimación de la Curva de Phillips prospeciva y la evaluación de la capacidad de pronósico de las mediciones de brecha del produco obenidas con la serie desesacionalizada (SA) del PIB, para el periodo 1996q1 2006q4; en el anexo 3 se encuenran los resulados de la esimación de la Curva de Phillips Híbrida (para res mediciones de inflación obenidas con el IPC, ISI e INT 4 ) y la evaluación de la capacidad de pronósico de las mediciones de brecha del produco obenidas con las series de Tendencia-Ciclo (TC) y desesacionalizada (SA) del PIB, para el periodo 1991q1 2006q4. Se incluye un anexo 4 en el que se presena un indicador complemenario de presiones de demanda derivado del Índice de Confianza para la Inversión que se consruye con base en la encuesa de perspecivas económicas que realiza rimesralmene el Banco Cenral. 3 En el anexo 4 se deriva un indicador de presiones de demanda a parir del Índice de Confianza para la Inversión (ICI), que se obiene de la Encuesa Trimesral sobre Perspecivas Económicas (Kiku y Ocampo, 2005). 4 IPC: Índice de Precios al Consumidor; ISI: Índice Subyacene de Inflación e INT: Índice de Precios de Bienes No Transables. 3

6 DIE DI Ocubre Méodos de Esimación del Produco Poencial (PP) 2.1. Función de Producción (FP) Aspecos generales La meodología de esimación del produco poencial basada en una función de producción muesra una noción más económica que esadísica de esa variable no observable. Pare de la definición de una relación ecnológica enre el nivel de producción y los niveles de los facores producivos así como de su producividad. La venaja de ese enfoque radica en la posibilidad de descomponer los deerminanes del crecimieno e idenificar la conribución de cada uno de los facores. No obsane, esa venaja se conviere en una debilidad debido a que requiere información que muchas veces no esá disponible, o bien, que no es direcamene observable. Tal es el caso de la producividad de los facores. En cuano a esa meodología, la lieraura reseña que la especificación más uilizada pare de una función de producción de largo plazo del ipo Cobb-Douglas 5, con reornos consanes a escala: Y (1- ) = AK α L α (2.1) Donde, Y es el nivel del produco observado y los coeficienes α y (1- α ) represenan, en su orden, las elasicidades del produco con respeco a los facores capial (K) y empleo (L). A represena la producividad oal de los facores (PTF). Esa meodología requiere un valor para la elasicidad produco-capial α. En ese rabajo se uiliza como referencia la esimación de ese parámero obenida en el esudio de Esquivel y Rojas (2007), donde se esima una función de producción con el méodo de Mínimos Cuadrados Ordinarios Dinámicos 6, uilizando la serie rimesral del PIB real 7, para el periodo 1991q1-2006q4 y donde se obienen los siguienes resulados: 5 Azofeifa y Villanueva (1996) concluyen que la especificación de una función de producción del ipo Cobb Douglas es la más adecuada para describir el comporamieno de la esrucura produciva en Cosa Rica. 6 Sock, James H. and Mark W. Wason (1993). A Simple Esimaor of Coinegraing Vecors in Higher order Inegraes Sysems. Economérica, Vol. 61, No. 4. July. 7 Es imporane indicar que las mediciones de brecha del produco que se obienen con los diferenes méodos uilizan la serie de PIB sin el componene de la Indusria Elecrónica de Ala Tecnología (IEAT). Lo anerior debido a que la evolución de la producción de ese componene presena una ala volailidad y las variables explicaivas de su comporamieno son de carácer exógeno y responden mayormene a facores de ofera de carácer irregular que ienen poca incidencia sobre la capacidad produciva de la economía. Las proyecciones de ese componene se realizan fuera del modelo (MMPT) uilizando información obenida por el Deparameno de Esadísica Macroeconómica. 4

7 DIE DI Ocubre 2007 Y = AK L 0.02K L (2.2) α (1 α) donde : Y : PIB real A : Producividad Toal de los Facores (promedio) K : Acervo de capial a precios de 1991 L : Número de ocupados por horas promedio semanales Teniendo ya una esimación de α, se procede a calcular la producividad oal de los facores (PTF) a parir del residuo de Solow, es decir como la pare no explicada del produco 8. Y A = (2.3) α 1 α K L ( lny α ln K (1 α) ln L) A = EXP (2.4) Produco Poencial y Brecha del Produco Las series rimesrales de los facores que enran en la forma general de la ecuación (2.1), a saber: nivel de empleo (L), acervo de capial (K) y producividad oal de facores (PTF) son los insumos necesarios para esimar el nivel de produco poencial. Para eso se aplican logarimos naurales a la ecuación (2.1) y se uilizan los niveles de endencia de los facores producivos, según se muesra a coninuación: FP * * * ( Y ) A α ( K ) α ( L ) ln = + ln + (1 )ln (2.5) FP Donde: Y es el produco poencial esimado con el méodo FP y los subíndices (*) represenan los niveles de endencia de los facores producivos, obenidos con el filro de Hodrick y Presco 9 a las series rimesrales de PTF, K y L, exendidas 12 rimesres adelane para aenuar el problema de fin de muesra de ese filro. En el Gráfico 1 se muesran los niveles en logarimos del produco efecivo (PIB) y del produco poencial (PIB_FP), sus asas de variación y la brecha del produco 10 obenidos con ese méodo. 8 Se sugiere corregir los facores K y L por su nivel de uilización. 9 Según se comenará en el aparado 2.4, el parámero de suavizamieno recomendado para filrar las series rimesrales en Cosa Rica es de Es imporane indicar que odas las brechas de produco esimadas con los diferenes méodos se obienen uilizando la serie de Tendencia-Ciclo (TC) del PIB rimesral, con el propósio de obener mediciones suavizadas de la brecha. En los anexos 2 y 3 se muesran los resulados de las brechas calculadas con la serie desesacionalizada (SA) del PIB. 5

8 DIE DI Ocubre % 7.5% 6.0% 4.5% 3.0% 1.5% -1.5% 3.0% 2.0% 1.0% Gráfico 1 Méodo de Función de Producción (FP) Logarimos del PIB observado y PIB Poencial (PIB_FP) PIB Tasas de variación PIB_FP 1991Q1 1992Q1 1993Q1 1994Q1 1995Q1 1996Q1 1997Q1 1998Q1 1999Q1 2000Q1 2001Q1 1992Q1 2002Q1 1993Q1 2003Q1 1994Q1 2004Q1 1995Q1 1996Q1 1997Q1 1998Q1 1999Q1 2000Q1 2001Q1 2002Q1 2003Q1 2004Q1 PIB Brecha del Produco Brecha_FP PIB_FP 2005Q1 2005Q1 2006Q1 2006Q1 El Cuadro 1 muesra la descomposición del crecimieno del produco poencial esimado con la función de producción según los apores de cada uno de los facores y la PTF. Cabe resalar el repune de la asa de variación de la PTF a parir de 2003, con lo cual su conribución al crecimieno del produco poencial es superior en el lapso con respeco al del periodo compleo. En el esudio de Mora, C. (2007) Hechos relevanes de la evolución del Produco Inerno Bruo cosarricense: , se indica que algunos de los facores que influyeron en el comporamieno apunado para la PTF fueron las mejoras ecnológicas inroducidas en el secor de servicios de elecomunicaciones; mejoras en la eficiencia y compeiividad del aparao producivo ane la reconversión indusrial que incenivó el influjo de inversión exranjera direca hacia acividades con demanda de fuerza laboral más calificada; así como el mayor dinamismo de los secores agropecuario e indusrial. -1.0% Los daos conenidos en ese cuadro -2.0% permien concluir que a lo largo de oda la -3.0% muesra el produco poencial ha crecido a una asa promedio de 4,43%. La mayor pare de ese crecimieno esá explicado por el facor rabajo, el cual apora 2,3 punos porcenuales (p.p.), explicando el 53% del crecimieno promedio oal. La variación del acervo de capial explica 1,6 p.p. con lo que represena el 37% de su variación. Finalmene, la PTF apora 0,5 p.p., dando cuena del resane 10% de la variación promedio oal. 1991Q1 1992Q1 1993Q1 1994Q1 1995Q1 1996Q1 1997Q1 1998Q1 1999Q1 2000Q1 2001Q1 2002Q1 2003Q1 2004Q1 2005Q1 2006Q1 6

9 DIE DI Ocubre 2007 Cuadro 1 Crecimieno del Produco Poencial y sus Facores Deerminanes Crecimieno anual Apore en punos porcenuales a la asa Conabilidad del Crecimieno de Yp Año de crecimieno de Yp según facores Yp PTFp Kp Lp PTFp Kp Lp % 32% 53% % 33% 53% % 34% 53% % 37% 54% % 39% 56% % 41% 58% % 41% 58% % 42% 58% % 42% 58% % 42% 57% % 40% 53% % 37% 48% % 34% 46% % 32% 46% % 32% 45% % 34% 46% % 37% 53% Fuene: Elaboración propia 2.2. Méodo VAR esrucural (BQ): La meodología presenada en esa sección se basa en la propuesa original de Blanchard y Quah (1989) para descomponer la serie de produco observado en dos componenes, uno ransiorio, asociado choques de demanda, y oro permanene, asociado a choques de ofera. En ese senido, la meodología iene una base claramene neokeynesiana. A parir del influyene rabajo de Nelson y Plosser (1982) es comúnmene acepado que las series de produco esán mejor represenadas al especificarlas como series inegradas de primer orden. Pariendo de ese supueso y reconociendo que el PIB es afecado por más de un ipo de perurbación, Blanchard y Quah desarrollan la idea básica de su propuesa, a saber, que la represenación del promedio móvil del PIB es alguna combinación de la respuesa dinámica de esa serie a cada una esas perurbaciones. La meodología exploa el hecho de que el PIB es afecado por choques de diversa nauraleza, para eso impone resricciones a priori sobre la respuesa del produco a ales perurbaciones. Los choques son idenificados haciendo uso de información adicional proporcionada por la dinámica de oras variables macroeconómicas diferenes al PIB. En su rabajo original, Blanchard y Quah uilizaron la asa de desempleo como variable adicional. En ese esudio se incluyen como variables adicionales el ipo de cambio real y el índice de precios al consumidor (IPC), al y como lo aplican Cerra y Saxena (2000) para el caso Sueco y Elosegui, P. e al (2006) para el caso de la economía argenina. 7

10 DIE DI Ocubre 2007 Se pare de un modelo de vecores auorregresivos con res variables: X Y = TC IPC Donde: X : Vecor de variables del VAR : Operador de primera diferencia del logarimo naural. Y : PIB observado TC : Índice de ipo de cambio real mulilaeral IPC : Índice de precios al consumidor Se define además un vecor de perurbaciones esrucurales exógenas no observadas ε Con: ε s : Choque de ofera agregada ε d : Choque de demanda agregada ε : Choque nominal agregado n ε s = ε d ε n Según se explica en el Anexo 1 la aplicación de ese méodo requiere imponer resricciones de largo plazo en el impaco que los res ipos de perurbaciones ienen sobre X. Tales resricciones se esablecen a parir de la eoría económica. En efeco, se supone que en el largo plazo el produco se ve afecado únicamene por los choques de ofera ε s y el choque nominal, ε n, solo afeca a los precios. Ese procedimieno requiere en primera insancia generar un VAR irresrico para X del cual se recuperan los residuos. Luego se crean las resricciones de largo plazo y se efecúa una facorización esrucural del VAR imponiendo la mariz de resricciones de largo plazo. Con base en esa información se genera el siguiene modelo: Ae = Bu Donde I A =, E [ uu' ] = I De ese modo la mariz B y los errores del VAR irresrico (en ese caso u ) permien recuperar la serie de perurbaciones esrucurales no observadas e. Dado que el produco poencial se asocia con el componene permanene del produco, para calcular su asa de variación se adicionan los choques de ofera derivados a una endencia fundamenal, como se muesra a coninuación: Y = TF + A ε (2.6) p 11 s 8

11 DIE DI Ocubre 2007 Donde: : Operador de primera diferencia del logarimo naural. p Y = Produco poencial TF = Tendencia fundamenal del PIB A 11 = Parámero del VAR ε = Choque de ofera S 8.0% 7.0% 6.0% 5.0% 4.0% 3.0% 2.0% 1.0% -1.0% 1994Q3 3.0% 2.0% 1.0% -1.0% -2.0% -3.0% 1995Q3 1996Q3 1997Q3 Gráfico 2 Méodo de Blanchard y Quah (BQ) Tasas de variación PIB Brecha del Produco 1998Q3 1999Q3 2000Q3 2001Q3 2002Q3 2003Q3 PIB_BQ 2004Q3 2005Q3 2006Q3 La serie formas: TF puede calcularse de dos a) Como una endencia lineal según lo proponen Cerra, V. y S. Saxena (2000). b) Como la endencia obenida por medio de un filro Hodrick y Presco según lo expueso por Elosegui P. e al (2006). Luego el nivel de PIB poencial es consruido uilizando los facores de variación calculados en (2.6) y un valor inicial para la serie. Por su pare, la brecha del produco es calculada como la diferencia enre los logarimos naurales del PIB observado y del PIB poencial calculado a parir de (2.6). -4.0% Las asas de variación de las series de PIB poencial y PIB observado, así como la BRECHA_BQ BRECHA_FP respeciva brecha del produco se muesran en el Gráfico 2. Para efecos de comparación se agrega en el gráfico inferior la brecha obenida con el méodo FP. 1993Q3 1994Q3 1995Q3 1996Q3 1997Q3 1998Q3 1999Q3 2000Q3 2001Q3 2002Q3 2003Q3 2004Q3 2005Q3 2006Q3 Exisen varias venajas de la propuesa de VAR esrucural para el cálculo del produco poencial. En primer lugar, a diferencia de oras écnicas mulivariadas, el méodo esá basado en fundamenos económicos eóricos que se manifiesan en la imposición de las resricciones de largo plazo a la respuesa de las variables a cieros ipos de choques. Además, por su nauraleza mulivariada, evia los problemas de sesgo al final de muesra como sucede en el caso de écnicas esadísicas univariadas como el filro de HP. Ahora bien, se han aribuido debilidades a esa écnica. La principal indica que asociar algunos ipos de choques a deerminadas variables económicas implica cieros supuesos que a veces parecen difíciles de cumplir. Un ejemplo claro es el progreso ecnológico, considerado como un choque esencialmene de ofera que, puede argumenarse, es posible que llegue a ener efecos sobre la demanda por medio de un efeco riqueza. 9

12 DIE DI Ocubre Filro Hodrick-Presco (HP) El méodo univariado de Hodrick y Presco (1997) permie descomponer la serie observada de P c produco y en un componene permanene o de ofera y, y uno ransiorio o de demanda y. Para eso asume que el componene permanene es la solución a un problema de minimización en el que se suma el cuadrado de la desviación de la variable observada respeco a su endencia (la varianza de y ), sujea a la penalidad impuesa por la segunda diferencia de la endencia. En oras palabras, el algorimo inena hacer que la endencia se parezca lo más posible a la serie observada maneniendo el mínimo cambio posible en la curvaura de esa endencia. Maemáicamene el filro HP soluciona el siguiene problema: Donde: y = Produco observado P y = Tendencia de la serie de produco λ = Parámero de suavizamieno S 2 S 1 P P P 2 ( ) λ ( + 1 ) (2.7) Min : L = y y + y y p y = 1 = 2 Queda claro que el ajuse hecho por ese filro depende del parámero de suavizamieno lambda ( λ ). Ese deermina el grado de penalización que endrá la variación en el crecimieno del componene permanene y por ano, la suavidad que muesre la serie de endencia. En el límie, seleccionar λ =0 ajusa una endencia igual a la serie original. En el exremo opueso, T cuando λ, la serie de endencia se aproxima a una serie de la forma y = y0 + αt. Ese caso exremo corresponde a una endencia que crece a una asa consane, o sea el filro ajusa una serie de endencia lineal. Seleccionar valores elevados de λ equivale a asumir que los choques de ofera son deerminísicos y por ano que la variabilidad del produco dependa casi exclusivamene de choques de demanda. Por oro lado, el rabajar con un parámero λ bajo implica asumir que las variaciones en el produco responden más que odo a choques de ofera, o sea que el produco poencial evoluciona más acorde con el observado. El hecho de que λ deba ser, en principio, elegido por el modelador consiuye una de las principales debilidades aribuidas a ese méodo. Pariendo del supueso de que el componene cíclico y el de segundas diferencias del componene permanene son ambos procesos de ruido 2 blanco, orogonales, normales y con variancias conocidas σ P yσ 2 c respecivamene, Hodrick y Presco (1997) demuesran que su algorimo minimiza el error cuadráico medio cuando se 2 2 asume que: λ = σ c σ P. 10

13 DIE DI Ocubre 2007 Si bien en la prácica no es común que esos supuesos se cumplan (en paricular que el componene cíclico de una serie sea plenamene aleaorio), los auores proponen que para series rimesrales un 5 por cieno de la variabilidad de la asa de crecimieno del componene cíclico corresponde a 1/8 de un uno por cieno de la variabilidad en la asa de crecimieno del componene permanene, para el caso de la economía esadounidense. Eso equivale a 5 seleccionar un λ al que λ =, o λ =1600. En la prácica, la mayor pare de rabajos que 1 8 uilizan el filro HP emplean ese parámero de suavizamieno, cuando las series ienen periodicidad rimesral. Con respeco al problema de la escogencia de un λ paricular, vale la pena cuesionar si es ópimo penalizar las variaciones de la endencia de igual forma a lo largo de oda la muesra. Si el componene de endencia se socia con movimienos en la ofera agregada, cabe esperar que esa responda a los cambios esrucurales que experimene la economía a lo largo del iempo. En ese senido, una forma de incorporar más direcamene a la endencia ales cambios esrucurales sería penalizar de disinas maneras las variaciones de la endencia a lo largo de la muesra. Por ora pare, Melo y Riascos (1997) recomiendan idenificar (a juicio de expero) periodos en los que se considere que la producción fue (o es) objeo de choques primordialmene de ofera para asignarles un λ menor, de modo que en esos lapsos la endencia sea menos suavizada reflejando la nauraleza permanene de esos choques. Oro problema que se aribuye a ese méodo es que la serie de endencia que se esima es muy sensible a los choques ransiorios que se presenan hacia el final de la muesra. Ese fenómeno obedece a que en el proceso de opimización las desviaciones de la endencia respeco a la serie original suman con signo opueso a una medida de suavidad del componene permanene. De al modo que cuando se presena un choque ransiorio el filro es renuene a cambiar en mucho la endencia pues eso implicaría subirla anes del choque y bajarla después. Cuando los choques se dan hacia el final de la muesra esa úlima penalización no es posible, por lo que la sensibilidad a esos choques es mayor hacia el final de la muesra que hacia su cenro. En la prácica para aenuar el problema de final de muesra anes indicado, se realizan previamene proyecciones de la serie a filrar (mediane un modelo ARIMA) doce rimesres adelane, eso es hasa 2009q4. De modo que hacia finales de la muesra observable (2006q4) no incida mayormene la ala sensibilidad a choques ransiorios. 11

14 DIE DI Ocubre % 2.0% 1.0% -1.0% -2.0% -3.0% -4.0% -5.0% 3.0% 2.0% 1.0% -1.0% -2.0% -3.0% -4.0% -5.0% Gráfico 3 Filro de Hodrick-Presco Brechas del Produco con diferenes lamdas BRECHA_HP400 BRECHA_HP1600 BRECHA_HP Q1 1992Q1 1993Q1 1994Q1 1995Q1 1996Q1 1997Q1 1998Q1 1999Q1 2000Q1 2001Q1 2002Q1 2003Q1 2004Q1 2005Q1 2006Q1 1991Q1 1992Q1 1993Q1 1994Q1 1995Q1 1996Q1 1997Q1 1998Q1 1999Q1 2000Q1 2001Q1 2002Q1 2003Q1 2004Q1 2005Q1 2006Q1 BRECHA_HPMIX1 BRECHA_HPMIX2 BRECHA_FP Las esimaciones de brecha realizadas con ese méodo (Gráfico 3), se efecuaron con disinos parámeros de suavizamieno (400, 1600 y 6400), y oras en las que se fraccionó en dos pares la muesra para aplicarles disinos λ. La elección de los periodos se realizó siguiendo el crierio de los secorialisas del Deparameno de Esadísica Macroeconómica de BCCR y el esudio de Mora, C. (2007), quienes han idenificado a parir del 2003 los efecos de choques posiivos (primordialmene de ofera) sobre el produco 11. Así, se realiza una esimación (HPMIX1) que aproxima un nivel de endencia uilizando un λ =1600 para el periodo 1991q1 a 2002q4, y oro λ =400 para el periodo 2003q1 a 2006q4. De manera similar, se realiza ora esimación (HPMIX2) que aproxima un nivel de endencia uilizando un λ =6400 para el periodo 1991q1 a 2002q4, y oro λ =1600 para el periodo 2003q1 a 2006q4. Así mismo, para efecos de comparación en el Gráfico 3 se incluye la brecha FP Filro Hodrick-Presco Modificado (HPM) Esa sección presena una versión modificada del filro de Hodrick y Presco según la propuesa de Marcel y Ravn (2003). En su rabajo esos auores muesran que la elección de un parámero λ =1600, como es la prácica generalizada cuando se uilizan series rimesrales de daos, puede disorsionar los resulados cuando el componene cíclico de la serie bajo análisis iene ala correlación serial. Se propone enonces replanear el algorimo del filro en érminos de un problema de minimización resringida donde se selecciona endógenamene un valor de λ que impone consisencia en la resricción según las caracerísicas de las series para disinos países. Tal como se mencionó en el aparado anerior, el algorimo esándar del filro de HP minimiza un promedio ponderado enre la suma de cuadrados del componene de ciclo (la desviación respeco a la endencia) y la suma de cuadrados de la aceleración del componene de endencia, donde λ es el ponderador. La elección de λ =1600 por pare de Hodrick y Presco esuvo basada en conocimienos previos sobre la variabilidad de los componenes de endencia y ciclo de la serie 11 La escogencia del año 2003 como puno para fraccionar la muesra y aplicar un parámero de suavizamieno más bajo iene además respaldo en nuesros resulados de conabilidad del crecimieno según la meodología de función de producción. El Cuadro 1 muesra claramene como a parir del 2003 la PTF incremena significaivamene su apore a la asa de crecimieno del produco poencial, lo cual puede ser caalogado como un choque de ofera. 12

15 DIE DI Ocubre 2007 de produco de Esados Unidos (EEUU) y en pare por que produce resulados que son razonables según el análisis hisórico de los ciclos de esa economía. Sin embargo, es claro que las caracerísicas y momenos de las series de ciclos económicos difieren enre países. La elección de un mismo parámero λ para exraer la endencia series de produco para disinas economías no presa aención a ese hecho e implíciamene supone que esas series presenan momenos similares. No exise garanía de que aplicando ese mismo parámero a oras series de produco se obengan los mismos resulados razonables. Es por eso que no necesariamene resula apropiado uilizar, para la serie rimesral del produco de Cosa Rica, el mismo parámero de suavizamieno λ =1600, que es uilizado para los daos de EEUU % 6.0% 4.0% 2.0% -2.0% 1992Q1 1993Q1 1994Q1 Gráfico 4 Filro de Hodrick y Presco Modificado (HPM) Tasas de variación PIB 1995Q1 1996Q1 1997Q1 1998Q1 1999Q1 2000Q1 2001Q1 2002Q1 2003Q1 2004Q1 PIB_HP Q1 2006Q1 El procedimieno propueso por Marcel y Ravn (2003) soluciona ese problema mediane la elección sisemáica de λ para asegurar que las propiedades de los ciclos económicos sean comparables enre países. Dicho de ora forma, la idea es seleccionar un λ específico para la serie de produco de cada país que genere un nivel comparable de volailidad de la endencia. 3.0% 2.0% 1.0% -1.0% -2.0% Brechas del Produco En Esquivel y Rojas (2007) 12, la aplicación de esa meodología permie deerminar que, para el caso de la serie rimesral de PIB de Cosa Rica, ese parámero de suavizamieno es de % -4.0% En el Gráfico 4 se observa que, si bien las diferencias enre las series de endencia BRECHA_HPMIX3 BRECHA_HP1311 BRECHA_FP BRECHA_HP1600 idenificadas con el filro HP1600 y con el filro HP1311 no son susanciales, ese refinamieno es úil porque permie reducir la arbirariedad con que se elige el parámero de suavizamieno. Además, aplicando el parámero lambda idenificado para la serie de PIB de Cosa Rica, aseguramos que las propiedades de los ciclos económicos sean comparables con las idenificadas por Hodrick y Presco (1997) para la economía de Esados Unidos. Además, en el gráfico de brechas del produco se presena la evolución de la esimada con HPMIX3 que aproxima un nivel de endencia uilizando un λ =1311 para el periodo 1991q1 a 2002q4, y oro λ =400 para el periodo 2003q1 a 2006q4. Se incluye para efecos de comparación la brecha calculada con el méodo de FP. 1991Q1 1992Q1 1993Q1 1994Q1 1995Q1 1996Q1 1997Q1 1998Q1 1999Q1 2000Q1 2001Q1 2002Q1 2003Q1 2004Q1 2005Q1 2006Q1 Apare de los beneficios cualiaivos recién mencionados, exisen diferencias cuaniaivas derivadas de esa modificación al filro de HP. Como se profundizará más adelane, al evaluar 12 Esquivel, Manfred y Mario Rojas (2007). Idenificación de un parámero de suavizamieno para la serie rimesral del PIB de Cosa Rica. (Noa Técnica en proceso) 13

16 DIE DI Ocubre 2007 los resulados de esas mediciones de brecha en una curva de Phillips aumenada con expecaivas (prospeciva), la brecha generada con el filro HP1311 no solo mejora la calidad esadísica del ajuse logrado con respeco a la brecha generada con el radicional HP1600, si no que además logra mejorar la precisión en el pronósico de la inflación medida por el IPC Filro Band Pass (BP) Esa meodología fue desarrollada por Baxer y King (1995) quienes realizaron una críica a los analisas de ciclos económicos en el senido de que cuando se aplican meodologías para aproximarlos, frecuenemene se dejan de lado las caracerísicas propias del ciclo denro de la serie que se esá analizando. Como respuesa a eso, los auores diseñan un méodo ópimo de exracción de ciclos, que cumple con las siguienes caracerísicas: i) exrae un rango específico de periodicidades, sin variar sus propiedades inherenes (la varianza, correlaciones y oras medidas exploraorias de los daos); ii) no alera las relaciones emporales de las series a ninguna frecuencia. Esos primeros dos punos definen un promedio móvil ideal, con ponderaciones siméricas para rezagos y adelanos; iii) es una aproximación ópima de un filro ideal, lo cual se puede deerminar midiendo la diferencia de los resulados obenidos con un filro ideal y uno aproximado; iv) produce una serie de iempo esacionaria cuando se aplica a cifras que presenan endencia; v) es independiene de la longiud de la serie; y vi) es de fácil aplicación y uso. El diseño del filro ideal requiere esablecer un equilibrio enre la esimación de un filro ópimo, lo cual implica agregar la mayor canidad de rezagos y adelanos como explicaivos de una variable y, la pérdida de observaciones al inicio y al final del período, lo cual reduce la canidad de daos para el análisis. Los auores recomiendan uilizar como mínimo 6 años cuando se rabaja con daos rimesrales y anuales 13. A grandes rasgos ese procedimieno consa de dos pasos: primero se mide el ciclo, para lo cual el invesigador debe especificar cieras caracerísicas del mismo (por ejemplo ampliud) y poseriormene, se aísla aplicando promedios móviles a los daos. Para idenificar el ciclo los auores desarrollan res ipos de filro lineal: low-pass, high-pass y band -pass. Un filro low-pass reendrá los componenes que se mueven leno en los daos y que vendrían a consiuir los movimienos de la endencia de la serie. Un filro de ipo high-pass va a acepar componenes de los daos cuya periodicidad es menor, lo cual equivale a movimienos de mayor frecuencia de la serie como los irregulares o esacionales. Finalmene, el filro band-pass es un ipo de consrucción de promedios móviles que aísla los componenes periódicos de una serie de iempo económica que cae en una banda específica de frecuencias. 13 Consular Flores (2000) para ver mayor dealles. 14

17 DIE DI Ocubre 2007 La represenación general del filro es la siguiene: 1992Q1 1993Q1 1994Q1 1995Q1 1996Q1 1997Q1 1998Q1 1999Q1 2000Q1 2001Q1 2002Q1 1991Q4 2003Q1 1992Q4 2004Q1 1993Q4 2005Q1 1994Q4 2006Q1 1995Q4 1996Q4 1997Q4 1998Q4 1999Q4 2000Q4 2001Q4 2002Q4 2003Q4 2004Q4 2005Q % 6.0% 4.0% 2.0% -2.0% 3.0% 2.0% 1.0% Gráfico 5 Méodo Band Pass (BP) Tasas de variación PIB Brecha del Produco PIB_BP h bb ( ) = bb (2.8) h= h Donde B es el operador de rezagos, y b h son los ponderadores de promedios móviles infinios. Los ponderadores se obienen mediane la ransformación inversa de Fourier. La canidad de rezagos a incluir en el filro es muy imporane, por cuano esos definen la precisión de los ponderadores, enre más rezagos mejor será la aproximación con el filro ideal a cosa de una mayor pérdida de daos por encima y por debajo del valor de inerés, aspeco que cobra mayor imporancia al final de la serie. -1.0% -2.0% -3.0% -4.0% -5.0% Los auores de ese filro concluyen que no exisen diferencias considerables enre sus resulados y aquellos que se obienen a parir del filro de Hodrick-Presco, pero BRECHA_BP BRECHA_FP que sí evidencia algunas venajas sobre ése, en paricular: i) evia omar una decisión acerca del parámero de suavizamieno; ii) brinda mayor confianza en los resulados que se obienen en los exremos de la serie. En el Gráfico 5 se muesran las esimaciones de produco poencial y brecha del produco con ese méodo 14 y se compara con la brecha FP Filro de Kalman univariado (KU) La meodología presenada en esa sección permie esimar el produco poencial con base en el procedimieno recursivo propueso por R. E. Kalman (1960,1963). El filro de Kalman es un algorimo que acualiza secuencialmene la proyección lineal de un sisema. Enre oras uilidades, el algorimo brinda una forma para exraer proyecciones exacas con base en muesras finias y la forma exaca de la función de verosimiliud para un proceso ARMA Gaussiano. Denro de las aplicaciones prácicas más difundidas en el análisis económico, se le ha uilizado 14 En Muñoz, E.y Rojas, M. (2005) se presena una aplicación de esa écnica con una serie más cora del PIB rimesral. 15

18 DIE DI Ocubre 2007 principalmene para la exracción de componenes no observables de series económicas así como en la esimación de modelos economéricos con parámeros dinámicos. La especificación univariada que se presena a coninuación es exendida a una forma mulivariada en un documeno de invesigación en proceso de Muñoz y Tenorio (2007). Esa versión mulivariada incluye especificaciones de las curvas IS y de Phillips así como una ley de movimieno para la asa de inerés real neural y la asa de crecimieno del produco poencial. Ese modelo permie exraer simuláneamene las dos variables no observables: la asa de inerés real neural y el produco poencial. Para efecos del modelo univariado se supone que la serie rimesral de produco efecivo ( y ), p puede ser expresada como la suma de dos componenes, uno asociado a produco poencial ( y ) c y oro asociado al componene cíclico ( y ). De esa forma: y = y + y (2.9) p c Donde las variables esán expresadas como el logarimo naural. Si se define como g a la asa de crecimieno ineranual del produco poencial, ese úlimo puede ser expresado de la siguiene forma: y = y + g (2.10) p p 1 1 La serie de asa de crecimieno del produco poencial se supone que es generada por proceso de camino aleaorio: g = g + u (2.11) 1 Donde Eu ( ) = 0 y E(u ) = σ 2 2 u Finalmene, se obiene de manera residual el componene cíclico del produco con base en el valor de la serie observada del produco y la serie del produco poencial generada por el filro. De ese modo se puede modificar (2.9) de la siguiene forma: y = y + ε p donde ε = y c (2.12) Las ecuaciones (2.9) a (2.12) pueden ser represenadas en noación esado-espacio de la siguiene forma: y p y = ( 1 0) + ε g (2.13) 16

19 DIE DI Ocubre 2007 p p y y 1 = + g 0 1 u g 1 (2.14) En ese puno vale la pena ener presene que si al sisema conformado por (2.13) y (2.14) le añadimos la siguiene expresión: 2 2 λ = σε σu, endríamos una inerpreación esrucural del algorimo del filro de Hodrick-Presco, donde λ represena el parámero de suavizamieno del filro. La expresión (2.13) es conocida como ecuación de señal (o de observación). Por su pare a (2.14) se le denomina vecor de esado y coniene la especificación de las variables de esado o de ransición. Para efecos de enriquecer la esimación del sisema (2.13) - (2.14) por medio del algorimo de Kalman, se especifican valores iniciales para el vecor de esado y para su mariz de varianzas y covarianzas. El valor inicial de y se omó de la p 1992Q1 1993Q1 1994Q1 1995Q1 1996Q1 1997Q1 1998Q1 1999Q1 2000Q1 2001Q1 2002Q1 1991Q4 2003Q1 1992Q4 2004Q1 1993Q4 2005Q1 1994Q4 2006Q1 1995Q4 1996Q4 1997Q4 1998Q4 1999Q4 2000Q4 2001Q4 2002Q4 2003Q4 2004Q4 2005Q % 6.0% 4.0% 2.0% -2.0% -4.0% 3.0% 2.0% 1.0% -1.0% -2.0% -3.0% -4.0% -5.0% Gráfico 6 Méodo Kalman Univariado Tasas de variación esimación efecuada con el méodo de la función de producción. La misma fuene se uilizó para inicializar el valor de g. Además se asume una mariz idenidad como puno de parida para la mariz de varianzas y covarianzas y para la cual ambién se especifican valores iniciales para las varianzas de los érminos de error. Según se muesra en el Gráfico 6, la brecha calculada con ese méodo presena ciclos de menor magniud y ampliud si se compara con la brecha FP y hacia el final del periodo muesra una fase descendene del ciclo PIB Brechas del Produco BRECHA_KALMAN PIB_KU BRECHA_FP 2.7. Méodo de picos (PEAK) Según Coeymans (1992) la variable denominada PEAK, es una variable de esado que deermina la evolución de largo plazo de una función de producción y se define como el rezago de un promedio móvil de res periodos de los punos máximos (picos) del produco real observado, con lo cual se obiene una especie de envolvene de los valores originales, suavizada por el promedio móvil de res periodos, de la siguiene manera: 17

20 DIE DI Ocubre % 6.0% 4.0% 2.0% Gráfico 7 Méodo de Picos (PEAK) Tasas de variación m ( ) m y y + y y m 1 1 m y = + y 1 donde : y : PIBreal y m : Peak depibreal 2 (2.15) -2.0% 1992Q1 1993Q1 1994Q1 1995Q1 1996Q1 1997Q1 PIB Brechas del Produco 1998Q1 1999Q1 2000Q1 2001Q1 2002Q1 2003Q1 PIB_PEAK 2004Q1 2005Q1 2006Q1 Así enonces: PEAK m m m y + y + y = 3 (2.16) 6.0% 4.0% 2.0% -2.0% -4.0% -6.0% En el Gráfico 7 se muesran las esimaciones de produco poencial y brecha del produco con ese méodo. En ese caso la brecha obenida presena un comporamieno más voláil si se compara con la brecha FP. 1991Q4 1992Q4 1993Q4 1994Q4 1995Q4 1996Q4 1997Q4 1998Q4 1999Q4 2000Q4 2001Q4 2002Q4 2003Q4 2004Q4 2005Q4 BRECHA_PEAK BRECHA_FP 2.8. Méodo de endencia lineal (TREND) El méodo más simple para esimar la endencia del produco consise en correr una regresión del produco observado uilizando como variables explicaivas una consane y el iempo. De esa manera, el produco poencial crecería en promedio a una asa de β odos los periodos. y = α + β* Trend + υ (2.17) 1 8.0% 6.0% 4.0% 2.0% -2.0% 1992Q1 1993Q1 1994Q1 1995Q1 1996Q1 Gráfico 8 Méodo de Tendencia (TREND) Tasas de variación PIB 1997Q1 1998Q1 1999Q1 2000Q1 2001Q1 2002Q1 PIB_TREND 2003Q1 2004Q1 2005Q1 2006Q1 A coninuación se muesran los resulados de la esimación de esa ecuación, en la cual la variable dependiene es logarimo naural del PIB. 6.0% 4.0% 2.0% -2.0% Brechas del Produco -4.0% -6.0% -8.0% 1991Q4 1992Q4 1993Q4 1994Q4 1995Q4 1996Q4 1997Q4 1998Q4 1999Q4 2000Q4 2001Q4 2002Q4 2003Q4 2004Q4 2005Q4 BRECHA_TREND BRECHA_FP 18

21 DIE DI Ocubre 2007 y = * Trend (2.18) (2204.1) (85.8) ˆ 2 R :0.99 DW :0.7 donde : ly : Logarimo del PIB Valores suden enre parénesis Las esimaciones de produco poencial y brecha del produco con ese méodo se ilusran en el Gráfico 8. Conrario al comporamieno de la brecha KU, la ampliud del ciclo de la brecha resulane con el méodo TREND es superior a la de FP Méodo de Análisis Facorial Con ese méodo se preende exraer el componene común a diferenes variables que pueden esar afecadas por presiones de demanda. La idea es que si odas las mediciones ienen una pare fundamenada y ora de error, el componene común debería aproximarse a la pare fundamenada, desechando al mismo iempo los errores de medición. Tiene la gran venaja de que puede uilizar daos de diferenes frecuencias y niveles de agregación, lo cual permie emplear de manera eficiene oda la información con la que se cuena en iempo real. 8.0% 7.0% 6.0% 5.0% 4.0% 3.0% 2.0% 1.0% -1.0% 1994Q3 3.0% 2.0% 1.0% 1995Q3 1996Q3 1997Q3 Gráfico 9 Méodos de Análisis Facorial Tasas de variación 1998Q3 1999Q3 2000Q3 2001Q3 2002Q3 PIB Brechas de Produco PIB_AF 2003Q3 2004Q3 2005Q3 2006Q3 A parir de la aplicación de esa écnica se obiene una brecha del produco que idenifica la variabilidad común del conjuno de las 13 mediciones de brecha indicadas y se muesra en el Gráfico 9 de manera comparaiva con la brecha FP. -1.0% -2.0% -3.0% -4.0% 1993Q3 1994Q3 1995Q3 1996Q3 1997Q3 1998Q3 1999Q3 2000Q3 BRECHA_AF 2001Q3 2002Q3 BRECHA_FP 2003Q3 2004Q3 2005Q3 2006Q3 19

22 DIE DI Ocubre Análisis de resulados 3.1. Descripción esadísica de las mediciones El Cuadro 3 muesra los principales esadísicos descripivos de las diversas medidas de produco poencial y brechas del produco. En general, odos los méodos esiman series de produco poencial con asas de variación media que oscilan enre 4,13% (BQ) y 4,57% (KU); con una desviación esándar inferior a la de los daos observados. Por su pare, odas las mediciones de brecha resularon esacionarias con promedios cercanos a cero, siendo el de la brecha PEAK el más grande y el de TREND el más bajo. Cuadro 3 Principales esadísicos del Produco Poencial y la Brecha del Produco periodo 1991Q1-2006Q4 Crecimieno PP Brecha del Produco Méodo Prueba de raiz Promedio Desv. Sd. Promedio Desv. Sd. uniaria \1 FP * BQ * HP * HP * HP * HP * HPMIX * HPMIX * HPMIX * BP * KU * PEAK * TREND ** AF * \1 Tes esadísico de Dickey Fuller aumenado: * Significaiva 1% ** Significaiva 5% Fuene: Elaboración propia El Gráfico 10 muesra las brechas del produco calculadas con algunas mediciones del produco poencial para el periodo 1991q1 2006q4. Con el objeo de no saurar esa figura se divide el gráfico en res secciones que comparen el indicador de brecha FP para efecos de comparación. En el panel superior se incluyen además de la ora medición esrucural (SVAR) y la consruida con el méodo de análisis facorial (AF). El panel cenral coniene ambién las mediciones univariadas más represenaivas, HP6400, BP, HP1311 y HPMIX3 En general, las brechas de los dos paneles superiores ienen una senda similar; exise coincidencia en los momenos en que se presenan punos de inflexión en la serie; presenan frecuencia y magniud de los ciclos económicos idenificados similares. En conrase, las brechas incluidas en el panel inferior son más voláiles en comparación con las demás (caso de KU y PEAK) o bien muesran frecuencias de ciclo significaivamene más exensas (caso de TREND). 20

23 DIE DI Ocubre % 2.0% 1.0% -1.0% -2.0% -3.0% 3.0% 1993Q3 1994Q3 1995Q3 1996Q3 1997Q3 1998Q3 Gráfico Q3 2000Q3 2001Q3 2002Q3 FP BQ AF 2003Q3 2004Q3 2005Q3 2006Q3 La asociación lineal enre las diversas brechas calculadas se muesra en el Cuadro 4, ese coniene la mariz de correlaciones enre las 14 mediciones de brecha esimadas. Vale la pena desacar, que en promedio y al como era de esperar de acuerdo a la nauraleza de su consrucción; la brecha calculada por análisis facorial (AF) presena la mayor correlación con el reso de las mediciones, seguida en su orden por BP, HP1600, FP y HP % 1.0% -1.0% -2.0% -3.0% 1991Q1 1992Q1 1993Q1 1994Q1 1995Q1 1996Q1 1997Q1 1998Q1 1999Q1 2000Q1 2001Q1 2002Q1 2003Q1 2004Q1 FP HP1311 HPMIX3 HP6400 BP 2005Q1 2006Q1 Por su pare, la esimación KU muesra correlaciones negaivas con las demás mediciones, lo cual da un indicio esadísico inicial de que su ajuse y desempeño en el pronósico de la inflación será relaivamene pobre en comparación con el reso de medidas. 6.0% 4.0% 2.0% -2.0% -4.0% -6.0% -8.0% 1991Q1 1992Q1 1993Q1 1994Q1 1995Q1 1996Q1 1997Q1 1998Q1 1999Q1 2000Q1 2001Q1 2002Q1 2003Q1 2004Q1 2005Q1 2006Q1 FP KU TREND PEAK Cuadro 4 Coeficienes de correlación enre las disinas medidas de brecha del produco FP BQ HP400 HP1311 HP1600 HP6400 HPMIX1 HPMIX2 HPMIX3 BP KU PEAK TREND AF FP BQ HP HP HP HP HPMIX HPMIX HPMIX BP KU PEAK TREND AF Fuene: Elaboración propia 21

24 DIE DI Ocubre Esimación de la Curva de Phillips con las disinas mediciones de brecha del produco En el esa sección se analiza si las diferenes mediciones de brecha del produco conribuyen a explicar el comporamieno de la asa de inflación medida por el IPC. Para eso se esima una curva de Phillips (prospeciva) 15 cuya especificación es consisene con la incluida en el Modelo Macroeconómico de Proyección Trimesral (Muñoz, E., 2006) uilizando las diferenes mediciones de la brecha del produco. Es imporane indicar que en el Anexo 3, se presenan los resulados de la esimación de una curva de Phillips híbrida (Backward Looking) 16, en la cual se incluyen como variables explicaivas, además de la brecha del produco, las asas de inflación mea del BCCR, inflación inernacional e inflación rezagada. La especificación de la curva de Phillips uilizada en ese aparado se presena en la siguiene ecuación (2.19): ( ) 1 j b E +1 y i π = π + α (2.19) donde : π : Tasa deinflación E : Expecaivas de inflación ( π ) +1 j b y i : Brecha de produco j : Méodo de esimación El proceso de formulación de expecaivas inflacionarias de los agenes económicos se supone que esá explicado por la mea de inflación del BCCR, por la desviación de la inflación efeciva respeco a la mea en el pasado reciene y por la inflación imporada, según se muesra en la siguiene ecuación (Muñoz y Torres, 2006): donde: M M * ( ) ( ) E π = βπ + β π π + β π (2.20) La lieraura empírica sugiere realizar la esimación de los parámeros de esa ecuación aplicando el Méodo Generalizado de Momenos (Muñoz y Torres, 2006), debido a que en su especificación se incluye como variable explicaiva la serie de expecaivas de inflación (prospeciva) que se obiene periódicamene de la encuesa de opinión que realiza el Banco Cenral a un grupo de académicos, consulores y empresarios. 16 Esa especificación fue sugerida por el señor José Luis Torres Trespalacios, del Banco de la República de Colombia, en su calidad de coordinador emáico de la invesigación sobre Produco Poencial, en el marco del proyeco de invesigación conjuna de variables no observables coordinado por el CEMLA. Sin embargo, dado que la esimación de brecha del produco que más conribuya a mejorar los pronósicos de la asa de inflación se esaría incluyendo en el MMPT; se convino en evaluar las diferenes mediciones de brecha del produco con la especificación acual de curva de Phillips (prospeciva) de MMPT. Además, en el anexo 3 se presenan los resulados obenidos con la curva de Phillips híbrida, uilizando como variable dependiene res mediciones disinas de asa de inflación: Índice de Precios al Consumidor (IPC), Índice Subyacene de Inflación (ISI) e Índice de Precios de Bienes No Transables (INT). 22