ARCHIVOS DE ECONOMÍA

Transcripción

1 República de Colombia Deparameno Nacional de Planeación Dirección de Esudios Económicos ARCHIVOS DE ECONOMÍA Cálculo del PIB Poencial en Colombia: Jorge Iván RODRIGUEZ MUÑOZ- DNP Juan Ricardo PERILLA JIMENEZ- DNP José Daniel REYES PEÑA- BID Documeno de Julio de La serie ARCHIVOS DE ECONOMIA es un medio de la Dirección de Esudios Económicos, no es un órgano oficial del Deparameno Nacional de Planeación. Sus documenos son de carácer provisional, de responsabilidad exclusiva de sus auores y sus conenidos no compromeen a la insiución.

2 Cálculo del PIB poencial en Colombia: (Versión para comenarios, Julio de 2004) 1 Jorge Iván RODRÍGUEZ MUÑOZ, DNP. jirodriguez@dnp.gov.co Juan Ricardo PERILLA JIMÉNEZ, DNP jperilla2002@yahoo.com. José Daniel REYES PEÑA, BID. JREYES@Conracor.IADB.ORG Tabla de conenido Resumen Inroducción Revisión de la lieraura Meodología Méodo empleo - produco Méodo capial-produco Función de Producción Cobb-Douglas Función de Producción CES Consrucción de las series Produco Sock de capial Empleo Imporaciones de Bienes Inermedios Resulados Méodo empleo-produco Méodo capial-produco Función de producción Cobb-Douglas Función de Producción CES Proyecciones para el Conclusiones Bibliografia Anexos Los auores agradecen los valiosos comenarios recibidos de Gabriel PIRAQUIVE, Manuel RAMÍREZ, Jesús OTERO, y los asisenes a los seminarios del DNP-DEE. Los errores y omisiones son de responsabilidad exclusiva de los auores y no compromeen a las insiuciones a las que perenecen. Sin el rabajo previo de José Daniel Reyes no se hubiera realizado ese documeno dado que el aporo la especificación inicial y la conformación de las series esadísicas. 1

3 Resumen Ese rabajo esima el Produco Inerno Bruo (PIB) poencial bajo diferenes meodologías y periodicidad de las series esadísicas uilizadas. Paricularmene se analiza sobre una base de daos rimesral la relación exisene enre el empleo y el produco y la relación capial-produco y sobre series con periodicidad anual se emplean funciones de producción ipo Cobb-Douglas y CES. Para esas dos úlimas alernaivas se calculan dos escenarios de acuerdo a si exise una asa naural de desempleo en Colombia o a si exise un proceso de hiséresis en el mercado laboral colombiano. Finalmene, se uilizan las esimaciones obenidas en las funciones de producción para hacer proyecciones sobre el crecimieno del PIB observado y el PIB poencial para el año Se concluye que las esimaciones de PIB poencial no difieren demasiado enre las dos funciones uilizadas, que exise evidencia de rendimienos consanes a escala para la economía colombiana, y que acualmene la economía se encuenra por debajo de su PIB poencial, pero que se aproxima a él. Finalmene, el pronósico del crecimieno del PIB para el 2004, según las meodologías exploradas en ese arículo, esarían en el rango de 3.8% a 4.4%. Clasificación JEL: E1, E12, E60 Palabras claves: Función de Producción, PIB Poencial, Bienes Inermedios Imporados 2

4 1. Inroducción Cualquier esudio sobre el comporamieno cíclico de una economía debe ener como referencia el nivel de largo plazo del Produco Inerno Bruo (PIB) para esudiar las desviaciones con respeco a ese nivel en el coro plazo. Si bien exisen muchos esudios que han raado ese ema para la economía colombiana, exisen pocos que se dediquen a explorar las diferenes alernaivas de medir el Produco Inerno Bruo Poencial (PIBP) en Colombia. Ese hecho es sorprendene debido a que el PIBP es el mejor indicador de la ofera agregada en una economía y a sus imporanes implicaciones sobre la sosenibilidad del crecimieno económico a largo plazo. A si mismo, es muy imporane conocer la senda de crecimieno económico a largo plazo con el fin de aplicar herramienas de políicas económicas que puedan influir sobre el PIBP en el largo plazo. La idea del PIB poencial fue desarrollada inicialmene por Arhur Okun 2 (1962). Para Okun el PIB poencial es un concepo exclusivamene de ofera, una medida de la capacidad produciva de la economía consisene con una asa naural de desempleo ó el nivel de producción que puede generar esa economía sin dar lugar a presiones inflacionarias adicionales. Por lo ano, resula equivocado mirar el produco poencial como una medida de respuesa de la economía a aumenos inesperados de la demanda agregada. Para esimar el PIBP se ha propueso dos caminos denro de la lieraura económica. El primero corresponde a una aproximación esadísica al problema que se basa en aplicar filros esadísicos a la serie del PIB con el fin de enconrar su nivel medio en un deerminado período de iempo; la principal caracerísica de ese méodo es que no especifica relaciones económicas en el comporamieno de las series analizadas. El segundo camino es una aproximación eórica al problema: Esa se basa en la esimación de una función de producción para la economía agregada cuyos parámeros son usados para calcular el nivel poencial correspondiene a la máxima uilización de los insumo de producción. El objeivo de ese rabajo es esimar el produco inerno bruo (PIB) poencial, rimesral y anual, para la economía colombiana en el período comprendido enre los años 1970 y Para ello se proponen diferenes meodologías y herramienas, basane conocidas y simples de calcular. En primer lugar se esudia la relación exisene enre los insumos producivos (rabajo y capial) y el nivel del produco agregado sobre una serie de daos rimesral para el período En segundo lugar se esima una función de producción ipo Cobb-Douglas bajo la écnica de coinegración y una función ipo CES mediane méodos no lineales sobre series anuales del sock de capial, la uilización de la capacidad insalada y el empleo. Sobre las esimaciones realizadas en érminos rimesrales y anuales se desarrollan meodologías para la consrucción del PIBP a parir de los parámeros esimados, en érminos de las funciones de producción se considera la exisencia de disinos escenarios 2 Okun esimó que incremenos porcenuales del PIB real, esán asociados con un aumeno porcenuales en la asa de empleo. 3

5 de acuerdo a si se considera la exisencia de efecos de hiséresis en el mercado de empleo colombiano o no. Finalmene, se propone una meodología para proyecar el PIB y el PIBP en cada uno de los escenarios para el año Ese rabajo se divide en seis secciones. La primera es esa inroducción, la segunda es la revisión de la lieraura, la ercera desarrolla la meodología para la esimación y consrucción del PIBP en Colombia, la cuara explica la consrucción de cada una de las series uilizada en el rabajo, la quina presena los resulados de las esimaciones y de las proyecciones para el 2004, y finalmene en la sexa se concluye. 2. Revisión de la lieraura Dado que el produco poencial y su correspondiene brecha (diferencia porcenual enre el PIB real y el poencial), son variables no observables se han desarrollado, en los úlimos años, una gran canidad de écnicas economéricas para esimarlo. Las meodologías uilizadas se clasifican en dos grandes ramas: las de exracción esadísica de la endencia y la de esimación de relaciones esrucurales. En el primer grupo de écnicas, sin fundamenos económicos, se uilizan méodos esadísicos para enconrar la endencia de una serie de daos a lo largo del iempo ; ésos méodos, separan la serie de iempo en sus componenes permanene y cíclico. Denro del primer grupo se encuenran los filros de Hodrick y Presco (1980) y de Beveridge y Nelson(1981), así como, méodos de componenes no observados (univariado, bivariado, componenes permanenes y componenes cíclicos). El filro de Hodrick y Presco sirve para calcular la endencia de largo plazo del crecimieno del PIB, donde las desviaciones arriba de la endencia son explicadas por excesos de capacidad insalada y neuralizan los períodos por debajo de ella. Sin embargo, el filro no es una buena herramiena para calcular el PIB poencial, ya que el crecimieno poencial de largo plazo no se puede observar y además supone que en promedio la economía no enfrena ninguna resricción de crecimieno y se encuenra sobre la senda de expansión. Así, el empleo del filro es más úil para el análisis de los ciclos económicos que para medir el PIB poencial. Para el caso de Colombia, el rabajo de Misas y López (2001), hace una descripción de esos y oros méodos esadísicos uilizados para la economía colombiana y calcula la brecha del produco usando la meodología de VAR esrucural propuesa por Blanchard y Quah (1989). En el segundo grupo, las esimaciones se basan en la eoría económica y se busca aislar los efecos de las influencias esrucurales y cíclicas sobre el produco. Algunos méodos uilizados son los SVAR (VAR esrucural), la función de producción, el modelo de demanda y sisemas mulivariados. Su desarrollo empezó con el rabajo de Solow para medir las fuenes de crecimieno de una economía a parir de la esimación de una función de producción ipo Cobb-Douglas (CD) para la economía de Esados Unidos. A parir de 4

6 ese rabajo, han exisido oros inenos para refinar las esimaciones; esos esfuerzos han sido encaminados ano a explorar formas funcionales alernaivas para la función de producción agregada como a desagregar y mejorar la calidad de los facores usados como insumos producivos. Denro de los primeros esán los rabajos de Guarda (?) y Tsurumi (1970), los cuales esiman funciones de producción ipo CES; mienras los rabajos De Masi (1997), Roldos (1997), y Adams y Coe (1990), enre oros, aplican la meodología del PIB poencial mediane la esimación de función de producción ipo CD. Por úlimo, el rabajo de Willman (2002) uiliza ambas aproximaciones para esimar el PIB poencial (PIBP) y examinan la sensibilidad de la brecha en el produco con respeco a esas dos formas funcionales. Para el caso de Colombia son poco los esudios que han abordado el ema del PIBP desde el puno de visa eórico. Sánchez (1992), esima el PIB poencial siguiendo un ejercicio de cálculo del sock de capial, el cual permie conocer el PIB poencial dado una relación produco-capial deerminada. El primer ineno de modelar una función de producción ipo CES para la economía colombiana lo hicieron Prieo y Rodríguez (1997); en ese rabajo los auores esiman esa función de producción con res insumos: rabajo, capial y las imporaciones de bienes inermedios. Ellos encuenran que la hipóesis de rendimienos a escala se maniene con esa forma funcional y que la brecha del produco replica el comporamieno observado de la economía colombiana durane el período de esudio. Sin embargo, se encuenra ambién que la brecha del produco y la inflación no presena la dirección esperada. En ese rabajo se esiman dos funciones de producción con el fin de comparar las la brecha del produco calculadas con cada una de ellas. Por un lado la función de producción CD es la más uilizada en la mayoría de esudios debido a que sus implicaciones eóricas son conocidas y su esimación empírica es relaivamene fácil. Por oro lado, la función CES es más general que la CD porque permie obener funciones de producción basane disinas de acuerdo a los daos, por ejemplo se pueden obener funciones donde los insumos son perfecamene susiuos o complemenarios. De hecho, la función CD es un caso paricular de la función de producción CES. También se hace uso, en el rabajo, de la uilización de la capacidad insalada y del empleo, como deerminanes imporanes para calcular el PIB poencial. El apore del rabajo básicamene es hacer un cálculo acualizado del PIB poencial rimesral para la economía colombiana, uilizando meodologías diferenes, que sirva para enender el comporamieno heerogéneo de la economía en los úlimos años. 5

7 3. Meodología Después de revisar algunos esudios realizados en Colombia sobre el produco poencial, inicialmene se escogieron como referencias dos rabajados realizados en años aneriores, por Birchenall (1997) y Sánchez (1992), para el cálculo del PIB poencial rimesral. Como puno de parida, se rabajo con base en el modelo desarrollado por Gordon 3 (1984). Ese méodo basado en el empleo para medir el PIB poencial, iene por objeivo capurar algunas irregularidades esadísicas de la relación enre el empleo y la producción. Poseriormene se rabajo con el méodo basado en la relación produco-capial. En ese modelo, para calcular el PIB poencial, se pare de la capacidad produciva de la economía, es decir, del acervo de capial exisene; la idea es mosrar la relación enre la inversión y la evolución de la capacidad produciva. A coninuación se presena mas dealladamene qué se hizo en cada caso, los cálculos esimados y finalmene, se discuen los resulados Méodo empleo - produco En ese modelo, la ley de Okun proporciona las bases para obener las esimaciones del crecimieno del PIB poencial. Una forma de uilizar la ley de Okun es hacer una regresión del cambio en la asa de empleo conra un érmino consane y el crecimieno del produco. El cociene de la consane al coeficiene del produco proporciona una esimación del crecimieno del produco poencial (Okun, 1962, pp ). Cuando el PIB se expande a su asa de crecimieno poencial, la asa de empleo permanece consane. Así, el crecimieno poencial significa la asa de crecimieno necesaria para conservar el empleo a una asa consane. La regresión esimada incluye variables dependienes rezagadas ambién como valores rezagados del crecimieno del PIB. Además, como consecuencia de que la ley de Okun maniene consane el crecimieno de la producividad del rabajo en el largo plazo, cambios en la producividad laboral llevan a inesabilidad en los parámeros. La ecuación específica empleada, es la siguiene: 3 Gordon reesima la relevancia de la Ley de Okun y esablece nuevamene la relación que exise enre las variaciones del produco agregado y la asa de crecimieno del empleo. Específicamene, ese auor esableció que para la década de los ochena en la economía de Esados Unidos, aumenos del produco del 2% se relacionaban con aumenos en al asa de empleo del 1%, es decir, la relación es 2 a 1. 6

8 e = 3 α D + 4 b e + p p s s p= 1 s= 1 s= 0 4 c s q s + U (1) Donde: e: cambio en el número de ocupados. Dp: vecor de variables dummys Q-s: asa de crecimieno del PIB real U: error de media cero. La ecuación incluye variables Dummy para cada uno de los períodos señalados. Los períodos escogidos comienzan y erminan en rimesres en los cuales la economía opera cerca al pleno empleo. Las endencias son esimadas enre ésos rimesres escogidos. Para esimar el crecimieno del PIB poencial, se uso la ecuación de la asa de ocupación, bajo el supueso que la asa de empleo es consane cuando el PIB real esá creciendo a su poencial. Así, para cada período, el crecimieno del PIB poencial es: q p = 4 α s= 0 p C s (2) donde qp es el crecimieno del PIB poencial en el período escogido, p. Cs es el coeficiene de esimación del produco y α hace referencia a la esimación de las variables dummy sobre cada período cíclico Méodo capial-produco. La capacidad produciva esa deerminada por la acumulación de inversiones en los periodos aneriores, menos la depreciación. Es imporane señalar que se dejan de lado oros facores que ambién inciden en la capacidad produciva de la economía como el capial humano y mejoras en la adminisración de las empresas. Se asume un rezago de un año enre el momeno de la inversión y su impaco sobre la capacidad produciva de la economía, es decir, que la capacidad en el año esá deerminada por las inversiones acumuladas hasa el año -1. Las siguienes ecuaciones ilusran la forma de calcular el crecimieno del PIB poencial: 7

9 Y a = K p (3) donde: a = relación produco poencial / capial en el iempo. Yp = produco poencial en el iempo. K= acervo de capial en el iempo. De lo anerior se puede deducir que: Y ) p = Yp 1 + a K 1 + ( a 1 + a I (4) Y + p = Yp 1 + a K 1 a I (4a) donde I = la inversión de capial fijo nea de depreciación en el iempo. Al dividir por Yp-1, se encuenra la asa de crecimieno del PIB poencial (rp), que es igual a: r p I = a Y a + a p 1 1 (5) Para calcular Yp, el problema planeado es enconrar un a, pariendo de un ao inicial, que saisfaga la resricción según la cual: Yp Y y Yp= Y en los picos observados. Donde Y es el PIB observado. Se localiza un pico inicial del PIB, el cual coincide con un pico de la relación produco / capial, ao y un pico final períodos adelane, que a su vez coincide con oro pico de la relación produco / capial, a. A ravés del méodo de programación lineal es posible enconrar un valor de a consisene con el valor inicial ao y final a de la relación produco / capial, que saisfaga la ecuación (4), la cual se puede expresar como: Y p = a k a K i 1 + i 1 i= 1 a I i i (6) 8

10 3.3. Función de Producción Cobb-Douglas. Se pare de una función de producción neoclásica, la cual modela el nivel de producción de la economía como una combinación enre los insumos de producción -capial (K) y rabajo (L) - y la producividad mulifacorial (A). Según la siguiene forma funcional: Y = AK L (7) α β Pariendo de esa forma funcional 4, Solow (1957) mosró que se puede calcular la producividad oal mulifacorial uilizando esimaciones para el alpha (paricipación del capial en la producción oal) y para bea (paricipación del rabajo en la producción oal). Debido a que el sock de capial presene en la economía no siempre esá siendo uilizado en su oalidad, la función de producción esimada para Colombia califica ese insumo de acuerdo a la uilización de la capacidad insalada (UCI 5 ). Adicionalmene en ese rabajo se inroduce una variable que busca capurar los efecos del comercio inernacional en la asa de crecimieno de la economía. La función esimada para la economía colombiana corresponde enonces a la siguiene especificación: Y = A( UCI * K) L BMI (8) α β γ Una vez esimada esa función de producción se uilizan sus parámeros juno con los niveles naurales o poenciales de los insumos, para consruir el PIBP. Además es necesario enconrar la producividad mulifacorial como un componene dinámico. El crecimieno de la producividad se encuenra según el residuo de Solow 6. Pasando (8) a logarimos, diferenciando esa nueva ecuación y uilizando los parámeros esimados se obiene: ^ ^ [ ln( K ) ln( K )] β[ ln( L) ln( L )] γ[ ln( BMI) ln( BMI )] ^ α (9) ln( A ) ln( A 1) = ln( Y ) ln( Y 1) Para el acervo de capial poencial se enconró el promedio de las asas de uilización de la capacidad insalada de aquellas observaciones que han esado por encima de su promedio hisórico. Para el caso del empleo poencial se proponen dos escenario de acuerdo a si se supone una asa naural de desempleo, o si por el conrario se asume que el mercado laboral presena fenómenos de persisencia ane los choques exógenos (i.e. hiséresis). 4 La especificación de α y β implica que la función no se resringe para el ipo de rendimienos a escala. Esos se obienen del proceso de esimación. 5 La fuene de la serie de la UCI es Fedesarrollo. Esa variable se encuenra desde 1981 hasa la fecha. Para enconrar los daos hacia arás se uso una proxi consruida a parir del comporamieno del PIB. Cuando ése esaba en sus picos, se consideró que el nivel de uilización de la capacidad insalada esaba en sus máximo ( ese nivel se fijó como el máximo de la serie de Fedesarrollo) los demás valores se encuenran con base en ese puno y el valor respecivo del PIB en cada año. 6 En ese conexo, el crecimieno de la PTF se inerprea como aquella pare del crecimieno del produco que no es explicada por el crecimieno de los insumos considerados en la producción. 9

11 Esos dos escenarios se hacen debido a la creciene lieraura que esudia la presencia de ese ipo de caracerísicas en el mercado laboral colombiano. 7 El primer escenario considera que la asa naural de desempleo para la economía colombiana es de 11%. Ese valor fue esimado por Núñez y Bernal (1998) para el período comprendido enre 1980 y El segundo escenario considera que la asa de naural de desempleo corresponde a promedio móvil de cinco años de la asa de desempleo. Una vez obenida la asa de desempleo poencial en cada uno de los escenario se uiliza la población Económicamene Aciva para conocer el número de ocupados "poenciales" en cada uno de los escenarios. Para obener el componene poencial de la serie de Bienes de Consumo Inermedio en la esimación de la función se esimo una función de demanda por imporaciones en función de el PIB indusrial y la asa de cambio real. Una vez calculados los insumos poenciales se uiliza la función de producción para enconrar el valor del produco dada la producividad mulifacorial calculada en (9) 8 y los parámeros de paricipación del capial, el rabajo y los insumos imporados en la producción oal. De esa manera el PIBP se denoa en la siguiene forma funcional: ^ ^ ^ ^ * * * α * β * γ A( UCI * K ) ( L ) ( BMI ) Y = (10) donde ^ indica los parámeros esimados y * indica los insumos poenciales Función de Producción CES La meodología para el calculo del PIBP sigue la misma línea presenada en la subsección anerior. No obsane aquí se presenan dos diferencias: la esrucura de la función de producción y su forma de esimación; igualmene se incluyen los insumos inermedios imporados en la función. Una función de producción ipo CES (Consan Elasiciy Subsiuion) se caraceriza por permiir que la elasicidad de susiución enre los insumos pueda ser diferene a la unidad. Para efecos de ese rabajo la forma funcional de ese ipo de funciones de producción es represenada por: ρ ρ ρ η / ρ [ α( UCI * K) + βl + (1 α β ) BMI ] Y (11) = A donde: Y, K, L y BMI : PIB, Sock de capial corregido por uilización de la capacidad insalada, rabajo y Bienes Inermedios Imporados respecivamene; A: parámero de eficiencia (indicador de esado de la ecnología), η: parámero de reornos a escala y α,β: parámeros de disribución (paricipación relaiva de los facores). 7 Ver Guaaquí(2000), Reyes(2002) y Sánchez e. Al (2002). 8 Con el fin de enconrar una serie suavizada en el iempo se aplica el filro de Hodrick y Presco 10

12 La dificulad de uilizar ese ipo de funciones radica en que no es posible linealizarla debido a su forma funcional, por lo ano es necesario uilizar mecanismos no lineales para su esimación. 9 Finalmene la ecuación que se esima es de la siguiene forma: ρ ρ ρ ( αk + β ln L + ( 1 α β ) BMI ) + ε η ln Y = ln A ln (12) ρ Una vez esimados los parámeros correspondienes a esa ecuación se encuenra una producividad mulifacorial que cambie en el iempo. Eso se hace según la siguiene forma funcional: ^ obs Y A = (13) ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ρ ρ ρ α K + β ln L + 1 α β BMI Donde Y obs : PIB observado. En ese conexo la producividad mulifacorial se explica como aquella pare del produco que no puede ser explicada por los insumos de la función de producción. Una vez esimada la producividad se uilizan los mismos insumos poenciales para consruir los dos escenarios de PIBP de la siguiene forma. * Y ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ η/ * * ρ * ρ * ρ = A α( UCI * K ) + β ( L ) + (1 α β )( BMI ) ρ (14) 9 SAS Insiue (1993). cia un méodo para esimar una función CES linearizada. Para ello, primero se oman logarimos naurales sobre la función original, después se uilizan expansiones de Taylor sobre el parámero ρ y finalmene se eliminan los érminos que involucran un orden mayor que ρ. No obsane, la dificulad de su implemenación y el sesgo que conlleva esimar la función por méodos lineales desinceniva su uilización. 11

13 4. Consrucción de las series Uno de los principales problemas de esimar funciones de producción radica en la dificulad para enconrar series consisenes meodológicamene. En esa sección se explica la consrucción de cada una de las series de daos uilizadas en el presene rabajo para el período de iempo de 1970 a Produco La fuene de la serie de PIB real son las esadísicas hisóricas del grupo de esudios de crecimieno económico colombiano del Banco de la República desde 1970 hasa Con los crecimieno de esa series y con los daos que repora el DANE desde 1994 del PIB real, se encuenra una serie consisene de PIB en pesos de Sock de capial La esimación del sock de capial se hace de acuerdo al méodo de invenario permanene. Para enconrar la inversión se unen los daos de formación brua de capial fijo desde 1925 hasa 1990, los cuales esán en millones de pesos de 1975, con los daos de las nuevas cuenas nacionales desde 1990 hasa el 2002, los cuales esán en millones de pesos de De esa forma se obiene una serie consisene de inversión, la cual se uiliza para la consrucción del sock de capial. Ese ejercicio se hace para la consrucción de sock de capial de maquinaria y equipo, equipo de ranspore, y edificaciones y obras civiles. Suponiendo unas asas de depreciación para cada uno de esos secores de 8.0%, 20.0% y del 2.0% respecivamene, se calcula el sock de capial del año 2002 como la suma de odas las inversiones neas de depreciación desde 1965 hasa la fecha. Para eso se calcula el porcenaje de la inversión hecha en el año i que odavía esá vigene en el En ese caso se asume que en 1965 el sock de capial equivalía a cero. Para una discusión deallada sobre mecanismos alernaivos para la esimación del sock de capial se puede ver Marrow and Roger. Finalmene, la asa de depreciación oal se calculó como el promedio de la asa de depreciación de muebles y máquinas (8%), equipo de ranspore (20.0%) y edificaciones y equipo (2.0%) ponderado por el porcenaje de cada sock denro del oal. De esa forma se obuvo una asa de depreciación anual de 3.8% para el oal del sock de capial. Una vez enconrada esa asa de depreciación, se repie el procedimieno anerior para enconrar el sock de capial para el oal de la economía nacional. También se calculó un sock de capial alernaivo uilizando una écnica para medir el sock de capial inicial, sin embargo los resulados no cambian mucho para el período de iempo relevane en ese rabajo. A si mismo se comparó ese cálculo con los daos de acervo de capial presenados por Clavijo, y por Prieo y Rodríguez y las serie son basane coincidenes. 12

14 4.3 Empleo Se uilizó la serie de empleo nacional esimadas por Barrios e. al. para el período A parir de 1991 se uilizan los daos del modulo de Sepiembre de la Encuesa Nacional de Hogares hasa el Finalmene, se uiliza el promedio de los daos de Julio, Agoso y Sepiembre de la Encuesa Coninua de Hogares del DANE. Todas esas series se unen con los crecimieno para inenar obener una serie lo más consisene posible de ocupados nacionales. 4.4 Imporaciones de Bienes Inermedios Se uilizó la serie de imporaciones de Balanza de pagos expresadas en dólares, para recoger el cambio meodológico de las revisión quina del Manual de balanza de Pagos se uilizaron asas de crecimieno. Esas cifras se pasaron a pesos corrienes uilizando la asa de cambio nominal promedio anual y se deflacaron por el Índice de Precios al Producor para producos Imporados. 13

15 5. Resulados 5.1 Méodo empleo-produco Los resulados del modelo esimado, uilizando el méodo empleo-produco, muesran que para el período comprendido enre 1978-I y 1986-III el crecimieno del PIB poencial fue de 4.4%, resulado de dividir sobre De igual manera se halla el crecimieno poencial para los dos períodos resanes: en el período 1986-IV a 1994-IV creció 3.4% y en el período final, 0.01%. (cuadro 1). En el siguiene cuadro se resumen las esimaciones oales del modelo 10 : Cuadro 1 Esimación del PIB Poencial Coefficien Sad. Error -Saisic Prob. D1 0,0081 0,0052 1,5698 0,120 D2 0,0062 0,0049 1,,247 0,143 % Tasa de Ocupación 0,4834 0,803 6,016 0,000 %PIB 0,185 0,0879 2,103 0,038 %PIB (-2) -0,002 0,0008-2,416 0,017 Calificados 0,0018 0,0004 5,059 0,000 R-Squared 0,70 R-Squared Adjused 0,68 Durbin Wason 2,11 Prob (F-Sa) 0,00 10 En la regresión se incluyo una ercera variable Dummy a parir de primer rimesre de Sin embargo, los coeficienes de las variables no resularon significaivos. 14

16 Cuadro 2 Resulados del PIB Poencial Inercepos Pendienes D1 0,81% b1 18,50% D2 0,62% b2-0,20% D3 0,00% b1+b2 18,30% Períodos % PIB Real Promedio % PIB Poencial Promedio 1978-I a 86 III 3,90% 4,44% 1986 IV a 94 IV 4,28% 3,37% 1995 Fuene: I a 00 IVCálculo de 1,66% los auores 0,01% Como se observa en la gráfica 1, en el período esudiado, el crecimieno del PIB poencial ha venido cayendo, hasa esancarse después de la segunda miad de los novena. Analizando el crecimieno por período, se noa un crecimieno del PIB poencial de 4.4%, enre los años 1978 y Para los años finales de la década de los ochena y la primera miad de los novena el crecimieno disminuye al 3.4% y en el período comprendido enre 1995-I y 2000-IV la asa de crecimieno es nula. Los resulados alcanzados por ese méodo resulan un poco conra-inuiivos para la segunda miad de la década de los novena, pues el crecimieno del PIB observado esá muy por encima del crecimieno del PIB poencial. 15

17 Gráfica 1 Crecimienos PIB Poencial vs. PIB Observado 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0-2,0-4,0-6,0-8,0 78 I 79 I 80 I 81 I 82 I 83 I 84 I 85 I 86 I 87 I 88 I 89 I 90 I 91 I 92 I 93 I 94 I 95 I 96 I 97 I 98 I 99 I 00 I 01 I 02 I 03 I Fuene: Cálculo de los auores 5.2 Méodo capial-produco Los resulados del méodo capial-produco, se resumen a coninuación: en la gráfica 2 se presena el produco observado y el produco poencial. Gráfica 2 PIB Observado y Poencial (cifras en miles de pesos de 1994) I 1979 I 1981 I 1983 I 1985 I 1987 I 1989 I 1991 I 1993 I 1995 I 1997 I 1999 I 2001 I 2003 I PIB observado PIB poencial Fuene: Cálculo de los auores 16

18 En la gráfica 3 se presena la relación capial-produco observado conra capial-produco poencial. La relación capial-produco observado es el PIB rimesral observado dividido por el sock de capial. En cuano a la relación capial-produco poencial es igual al PIB poencial rimesral dividido sobre el sock de capial. Gráfica 3 Relación Capial / Produco Observado y Poencial 0,115 0,110 0,105 0,100 0,095 Y/K POTENCIAL Y/K OBSERVADO 0,090 0, I 1979 II 1981 III 1983 IV 1986 I 1988 II 1990 III 1992 IV 1995 I 1997 II 1999 III 2001 IV 2003 I Fuene: Cálculo de los auores En el cuadro 3, se presenan los resulados del ejercicio: Cuadro 3 Tasa de Crecimieno (Promedios por Período) PIB observado PIB poencial Sock de capial Tasa de uilización de la capacidad insalada 78-I a 79-IV 6,9 5,9 3,4 99,5 80-I a 89-IV 3,4 3,7 3,4 94,9 90-I a 99-IV 2,9 3,4 4,5 97,8 00-I a 03-II 2,0-0,3 2,0 96,6 Fuene: Cálculo de los auores 17

19 Cuadro 4 Promedios por Período PIB obs./k PIB po./k 78-I a 79-IV 0,102 0, I a 89-IV 0,100 0, I a 99-IV 0,104 0, I a 03-II 0,089 0,092 Fuene: Cálculo de los auores El PIB poencial creció a asas elevadas a finales de la década de los seena (5.9%). A parir de los ochenas comenzó a disminuir su crecimieno, hasa alcanzar en la década de los novena un crecimieno promedio del 3.4%. Para los úlimos años, se observa un esancamieno en el crecimieno del PIB poencial, incluso, en promedio cae 0.3%. En cuano al crecimieno del sock de capial, creció en mayor medida en los años novenas, regisrando en promedio un aumeno de 4.5%; de nuevo, en los úlimos res años se regisra una caída imporane en el crecimieno, alcanzando en promedio solo el 2.0%. En el período analizado, en promedio, el sock de capial creció a asas superiores a las regisradas por el PIB poencial (3.7% conra 3.2% respecivamene), lo que coincide con la caída en la relación produco / capial que se ve en el largo plazo. La gráfica 4 muesra la asa de uilización de la capacidad insalada DNP, que en el período esimado en promedio esuvo en 96.7%. Se desaca el período de los años novenas donde la asa de uilización de la capacidad fue superior a la media, esuvo alrededor del 97.8%. También se puede observar en la gráfica 4, oras mediciones de la capacidad elaboradas por Fedesarrollo y la ANDI; en la mayor pare del período esudiado, el comporamieno de la capacidad insalada es similar en las res esimaciones. 18

20 Gráfica.4 Mediciones de la Uilización de la Capacidad DNP Fedesarrollo ANDI I 1991 I 1992 I 1993 I 1994 I 1995 I 1996 I 1997 I 1998 I 1999 I 2000 I 2001 I 2002 I 2003 I Fuene: ANDI, Fedesarrollo y Cálculo de los auores El significado de ener en promedio una asa de uilización de la capacidad insalada del 96.7%, es que dado el sock de capial de la economía y una deerminada relación produco / capial, el PIB pudo haber esado un 3.3% por encima del observado. 5.3 Función de producción Cobb-Douglas La esimación se hace uilizando la meodología de coinegración propuesa por Johansen [1988]. En el anexo 1 se presenan las pruebas de raíz uniaria sobre las series, así como las pruebas de esacionariedad sobre los errores de la regresión del vecor de largo plazo, las mismas fueron realizadas en el paquee economérico Pc Gives. No se presena el modelo de corrección de errores debido a que por ahora no esamos ineresados en el ajuse de coro plazo del modelo de coinegración. La regresión de largo plazo esimada para la economía colombiana según una función de producción ipo CD es: ln( Y) = ln( UCI * K ) ln( L ) ln( BMI ) + ε (15) Los daos muesran que exise evidencia esadísica de que la economía colombiana presena rendimienos consanes a escala. así mismo se encuenra que el capial paricipa con un 51% en la producción mienras el empleo lo hace en un 49% aproximadamene. Una vez esimada la función de producción se encuenra la producividad mulifacorial dinámica según la ecuación 3. La gráfica 5 muesra el índice de la producividad juno con su suavización mienras la gráfica 6 muesra su asa de crecimieno. 19

21 Gráfica 5 Índice de Producividad Bajo CD Original Suavizada HP Fuene: Cálculo de los auores Gráfica 6 Tasa de Crecimieno de la PTF Bajo CD 4.0% 3.0% 2.0% 1.0% 0.0% -1.0% -2.0% -3.0% -4.0% -5.0% Fuene: Cálculo de los auores Escenario 1 Finalmene, se uiliza la PTF y los insumos poenciales para consruir el PIBP. En el gráfico 7 se compara el comporamieno de esa serie con la del PIB observado. Su comporamieno parece replicar el comporamieno hisórico de la economía colombiana, 20

22 de acuerdo a la evidencia reporada por Prieo y Rodríguez, y Kalmanoviz. Para la década de los novena, se observa que a parir de año de la aperura económica - el produco se enconraba por encima de su poencial hasa 1998, cuando la economía se preparaba para enrar en su mayor período recesivo en érminos de duración y profundidad. El gráfico 8 muesra la brecha del produco resulane. Gráfica 7 PIB Observado Vs PIBP Bajo CD (Esc. 1) PIBP 1.0 PIB Obs Fuene: Cálculo de los auores Gráfica 8 Brecha del Produco Bajo CD (Esc. 1) Fuene: Cálculo de los auores 21

23 5.3.2 Escenario 2 En ese escenario se hace el mismo procedimieno anerior pero ahora se oma el empleo "poencial" correspondiene al supueso de que la asa de desempleo naural es cambiane en el iempo debido a que los choques exógenos en el mercado laboral presenan ciera persisencia a ravés del iempo. En ese escenario los resulados muesran que en la acualidad el PIB observado no se encuenra an separado del poencial como lo esima el escenario 1. Sin embargo ambos escenarios coinciden en afirmar que la economía colombiana odavía se encuenra por debajo de su senda de crecimieno de largo plazo. Los gráficos 9 y 10 presenan el PIB y el PIBP para ese escenario y la brecha correspondiene. Gráfica 9 PIB Observado Vs PIBP Bajo CD (Esc. 2) PIBP PIB Obs Fuene: Cálculo de los auores Gráfica 10 Brecha del Produco Bajo CD (Esc. 2) Fuene: Cálculo de los auores 22

24 5.4 Función de Producción CES Debido a que la función CES no es lineal en sus parámeros, se esima por el méodo de mínimos cuadrados no lineales. Ese méodo uiliza un algorimo numérico para enconrar el valor del vecor de esimación que minimice el cuadrado de la suma de los errores. Para hacer eso, ese méodo numérico pare de unos valores iniciales e iera haciendo pequeños cambios sobre ese vecor hasa enconrar aquel que minimice la función objeivo. Con el fin de eviar que el algorimo encuenre mínimos locales, se le deben asignar varios valores iniciales a los parámeros; en el caso en que arroje diferenes vecores de esimación se escoge aquel correspondiene al menor cuadrado de la suma de los errores. Las pruebas esadísicas usuales son aplicables a esa meodología de manera asinóica. Judge e. al. presena una discusión deallada sobre ese méodo de esimación. Los resulados obenidos para la función CES se realizaron bajo dos escenarios, uno sin resringir y oro donde se conrola por la exisencia de rendimienos consanes a escala. Si bien los valores de los parámeros no difieren de manera imporane bajo un escenario y oro, si es imporane anoar que la significancía esadísica es mayor al conrolar por los rendimienos. La siguiene ecuación muesra los valores obenidos para cada uno de los parámeros de la función esimada para la economía colombiana. En el anexo 2 se encuenran los resulados de la esimación en el paquee economérico SAS para esas funciones ( K ln L + ( ) BMI ) + 1 ln Y = ln ε (16) Esa función de producción confirma el resulado enconrado aneriormene en el senido de que la economía colombiana presena rendimieno consanes a escala. La paricipación del capial y del rabajo son consisenes ambién con los resulados enconrados para la función de producción CD y la paricipación de los insumos inermedios imporados se encuenra en un rango de 4%. Esos difieren de los reporados - para el caso del rabajo - por Prieo y Rodríguez; sin embargo el valor de ρ enconrado en ese rabajo difiere del valor enconrado por ellos. La elasicidad de susiución enre rabajo y capial esimada es Esimando la producividad mulifacorial según la ecuación (13) se obiene un comporamieno basane similar al esimado según el residuo de Solow en la función de producción CD. Las gráficas 11 y 12 muesran el nivel de la PTF y su suavización, juno con su asa de crecimieno anual respecivamene. 23

25 Gráfica 11 Índice de Producividad bajo CES Original Suavizada HP Fuene: Cálculo de los auores Gráfica 12 Tasa de Crecimieno de la PTF Bajo CES 4.0% 3.0% 2.0% 1.0% 0.0% -1.0% -2.0% -3.0% -4.0% -5.0% Fuene: Cálculo de los auores Escenario 1 Suponiendo una asa de desempleo naural del 11%, la esimación del PIBP es similar al enconrado con la función CD. De nuevo, su comporamieno es consisene con la evolución hisórica de la economía colombiana. Los gráficos 13 y 14 muesran la comparación enre el PIB y PIBP, así como la brecha el produco consisene con esa meodología. 24

26 Gráfica 13 PIB Observado Vs PIBP Bajo CES (Esc. 1) PIBP 1.0 PIB Obs Fuene: Cálculo de los auores Gráfica 14 Brecha del Produco Bajo CES (Esc. 1) Fuene: Cálculo de los auores Escenario 2 Ese escenario es el que predice una menor diferencia enre el PIBP y el PIB observado para el Según esa meodología el PIB oal esá sólo un 1% del PIBP. Las gráficas 15 y 16 muesran los resulados correspondienes a esa meodología. 25

27 Gráfica 15 PIB Observado Vs PIBP Bajo CES (Esc. 2) PIBP PIB Obs Fuene: Cálculo de los auores Gráfica 16 Brecha del Produco Bajo CES (Esc. 2) Fuene: Cálculo de los auores 5.5 Proyecciones para el 2004 Uilizando los 4 modelos de PIB poencial se hace una proyección sobre el crecimieno del PIBP para el La meodología consise en suponer sendas de crecimieno para los insumos y para la producividad y calcular cuano es el produco correspondiene con esos valores de acuerdo a cada función de producción. La proyección del PIB observado no depende de los supuesos sobre hiséresis o no en la asa de desempleo. Por esa razón se hacen dos escenarios de acuerdo al comporamieno del desempleo esimado para ese año. La proyección sobre la PTF para el año 2004 corresponde a pronósicos de modelos Arima sobre las series correspondienes (en el anexo 3 se encuenran las salidas de las esimaciones correspondienes realizadas en el paquee economérico SAS). Para el caso del acervo de capial se supuso que la inversión oal de la economía crece 15.9%. Ese 26

28 crecimieno, dados los supuesos esablecidos sobre el comporamieno de la depreciación implica un crecimieno del 3% en el sock de capial. Para el caso del empleo se calculan dos escenario: El primero asumiendo que se cumplen las expecaivas del Plan de Desarrollo (creación de nuevos puesos de rabajo en el 2004) lo que implica un crecimieno de 3.0% en la generación de empleo y la segunda, asumiendo que se maniene el proceso de hiséresis de la economía. Para ello se oma un escenario de media móvil cenrada en cinco años, lo que implica una asa de desempleo del 15.1% y un crecimieno de 2.28% en el empleo. El pronósico de crecimieno enre esos dos escenarios para 2004 esá enre 3.8% y 4.4%. Los resulados correspondienes a esos cálculos se encuenran en el siguiene cuadro 5. Cuadro 5 Proyecciones del PIBP EN EL 2004 Proyección para el 2004 del PIB (Crecimienos Reales) Proyección para el 2004 del PIBP (Crecimienos Reales) Cobb Douglas Esc 1 4.1% Cobb Tasa de Desempleo Naural 2.4% Esc 2 3.8% Douglas Hiséresis 2.0% CES Esc 1 4.4% Tasa de Desempleo Naural 2.2% CES Esc 2 4.0% Hiséresis 1.8% 27

29 6. Conclusiones Ese rabajo explora la esimación del produco poencial para la economía colombiana desde la perspeciva de una función de producción agregada. Con base en dos esimaciones alernaivas una Cobb Douglas y una CES se obuvo la brecha del produco para la economía colombiana en el período También se rabajaron dos escenarios alernaivos de PIB poencial dependiendo del supueso sobre la persisencia de los choques económicos sobre la asa de desempleo: el primero es suponiendo una asa de desempleo naural para la economía colombiana de 11%, mienras el segundo es eniendo en cuena la presencia de fenómenos de hiséresis en la asa de desempleo. Los resulados de las esimaciones de las dos funciones de producción coinciden en afirmar que hay evidencia de rendimienos consanes a escala en la economía colombiana. Así mismo, ambas especificaciones encuenran que el PIB odavía se encuenra por debajo de su poencial pero que cada vez se acerca más hacia ese nivel de largo plazo. Sin embargo, la acual recesión se caracerizó por influir en la asa de crecimieno del PIB poencial debido a la drásica caída de la inversión desde 1997 hasa el Lo anerior se ve reflejado en las asas de crecimieno proyecadas para el 2004 para el PIB poencial de 1.2% o 1.3% según cada función de producción. Por su pare, las proyecciones de crecimieno del PIB real para ese año se encuenran en el rango de 3.8% a 4.4%. Si bien ese rabajo presena la meodología y esimación de dos de las funciones de producción más uilizadas en la lieraura económica, odavía queda una agenda de invesigación en esa rama. Debido a que la relación enre insumos y produco poencial es de largo plazo, es ineresane planar un modelo de corrección de errores sobre la series rimesralizadas - lineal para el caso de la Cobb Douglas y no lineal para el de la CES - que nos permia esudiar la velocidad de ajuse en el coro plazo del PIB hacia el PIB poencial. Además sería bueno analizar si esa velocidad cambia de acuerdo a si el PIB esá por encima o por debajo de su nivel de largo plazo. Los resulados de las demás esimaciones del PIB poencial son muy similares, incluso coinciden en sus asas de crecimieno a parir de los años novena dónde regisran aumenos de 3.4% y para los úlimos años esimados, con asas nulas de crecimieno. El sock de capial creció mucho a parir de 1991, pero no se uilizó plenamene. La explicación puede esar en que la producividad marginal del capial es baja. Después de la crisis económica del año 1999, la uilización de la capacidad ha venido en aumeno, hasa alcanzar niveles similares a los de principios de los años novenas. La principal conclusión del rabajo, se encamina a mosrar que los problemas de la economía colombiana son de demanda de bienes y servicios, más que de ofera. 28

30 7. Bibliografia Adams, C y D. Coe (1990), "A sysem Approach o Esimaing he Naural Rae and Poenial Oupu for he Unied Saes", IMF Saff Papers, Vol. 37, pp Barrios A,. M. L. Henao, C. E. Posada, F. M. Valderrama y D. M. Vásquez (1993), "Empleo y capial en Colombia: nuevas esimaciones ( ). Archivo de Macroeconomía No. 15, Deparameno Nacional de Planeación. Baxer M. y R.G King (1995), "Measuring Business Cycles: approximae band-pass filers for economic ime series", NBER Working Paper, No Beveridge S. y C.R. Nelson (1981), "A new approach o he decomposiion of economic ime series ino permanen and ransien componens wih paricular aenion o measuremen of he business cycle", Journal of Moneary Economics, Vol 7. Birchenall, J. (1997) El cálculo del PIB poencial en Colombia, Archivos de Macroeconomía # Blanchard O.J. y D. Quah (1989), "The dynamic effec of aggregae demand and supply disurbance", American Economic Review, No. 79. Clavijo, S. (2003), "Crecimieno, producividad y la "Nueva Economía" Implicaciones para Colombia", Borradores de Econom³a, No Banco de la República. Chung, J w. (1994), "Uiliy and Producion Funcions: Theory and applicaions". Blackwell Publishers, Cambridge. De Masi, P. (1997), "IMF Esimaes of Poenial Oupu: Theory and Pracice", IMF Working Paper, WP/97/177. Engle, R. E. and W. J. Granger, (1987), "Coinegraion and Error Correcion: Represenaion, Esimaion, and Tesing", Economerica 55 (March 1987), Farfán, M. y Ariagoiia P. (1989) Esimación del PGB poencial: Chile Colección Esudios CIEPLAN No.27,

31 GRECO, (1999), "El desempeño Macroeconómico Colombiano - series esadísicas ( ) (segunda versión), Borrador de economía No. 121, Banco de la República. Guarda, P. (????), "A producion funcion for Luxembourg: esimaing a CES funcion", Cellule de Recherche en Economic Appliqueé, Cenre de Recherche Publique - Cenre Universiaire. Luxembourg. Gordon, Rober. (1984) Unemploymen and Poenial Oupu in he 1980s, Brookings Papers on Economic Aciviy, No. 2, Guaaquí, J. C. (2000), "Esimaciones de la asa naural de desempleo en Colombia. Una revisión, Universidad del Rosario, Borradores de invesigación, No.2. Harvey, A. C. (1989), "Forecasing Srucural Time Series Models and he Kalman Filer", Cambridge Universiy Press, Cambridge. Hodrick R.J y E.C. Presco (1980), "Pos-war U.S. business cycles: an empirical invesigaion", Carnegie-Mellon Universiy discussion paper, No Judge, G., R. Hill, W. Gri±hs, H. LÄukepohl, T. Lee (1988), "Inroducion o he Theory and Pracice of Economerics", Second ediion, John Wiley & Sons. Kahn, G. (1996) New esimaes of he U.S Economy`s Poenial Growh Rae, Conemporary Economy Policy, Vol 14, ocubre, Kalmanoviz, S. (1994), "Economía y Nación: Una breve hisoria de Colombia". Cuara edición, ercer mundo ediores. Bogoá. Misas, M y E. López (2001), "Desequilibrios Reales en Colombia", Borradores de Economía No. 181, Banco de la República. Morrow, K.m. y W. Roeger (2001), "Poenial Oupu: Measuremen Mehods, "New" Economy influences and scenarios for " Economic Papers, No Nuñez, J. y R. Bernal. (1998), "El desempleo en Colombia: asa naural, desempleo cíclico y esrucural y la duración del desempleo, ", Deparameno Nacional de Planeación, Archivo de Macroeconomía, No. 97. Okun, A. (1962) Poenial GDP: Is Measuremen and Significance, Proceedings of he Business and Economic Saics Secion, American Saisical Associaion, ; reimpreso 30

32 en Arhur Okun, The Poliical Economy of Prosperiy, Brooking, Washingon D.C, 1970, Prieo, W. y N. Rodríguez (1997), " Una aproximación al PIB Poencial en Colombia: El Enfoque de una Función de Producción" Banco de la República, mimeo. Reyes, J (2002), "Evidencia de hiséresis en el desempleo en Colombia ( )", Arículo publicable para el magiser en economía, Universidad de los Andes. Roldos, J. (1997), "Poenial Oupu Growh in Emergin Marke Counries: The Case of Chile", IMF Working Paper WP/97/104. Sanchéz, F., L. M. Salas y O. A. Nupia (2002), "Hiséresis en el desempleo colombiano", Informe presenado al Deparameno Nacional de Planeación. Sánchez, F. (1992) El cálculo del PIB poencial en Colombia: una noa meodológica, Coyunura Económica. SAS Insiue (1993) SAS/ETS Sofware Applicaions Guide 2 Economeric Modeling, Simulaion, and Forecasing, Versión 6, Firs Ediion. Scacciavillani, F. y P. Swagel (1999), "Measures of poenial Oupu: An Applicaion o Israel", IMF Working Paper WP/99/96. Solow, R (1957), " Technical Change and he Aggregae Producion Funcion", Review of Economics and Saisics, Augus. Tsurumi, H (1970), "Nonlinear Two-Sage Leas Squares Esimaion of CES Producion Funcions Applied o he Canadian Manufacuring Indusries, , ", Review of Economics and Saisics, vol. 52(2), pp Willman, A. (2002), "Euro Area Producion Funcion and Poenial Oupu: A Supply Side Sysem Approach", European Cenral Bank, Working Paper No