4. Diseño de un experimento para medir tensiones en membranas

Transcripción

1 4. Diseño de un experimento para medir tensiones en membranas 4.1 Introducción. En el presente capitulo se diseña la estructura a ensayar, y se modeliza la misma en el programa Memtex. Luego con los valores de solicitaciones que se obtienen de la red de cables del programa, calculamos para un punto determinado de la misma las tensiones correspondientes a esas direcciones, y de ahí el Tensor de Tensiones del punto en cuestión. Para con este obtener las tensiones en la dirección en donde colocaremos los acelerómetros y las galgas extensómetricas, y poder inferir las mediciones que deberíamos obtener, con el sistema diseñado. 4.2 Descripción de la estructura. Para el ensayo de la estructura se cuenta con un marco de carga, el cual consiste en dos pórticos iguales y paralelos, que están formados por cuatro columnas HB 22, estos pórticos se encuentran vinculados en la luz media de su dintel por una viga doble T de 8 mm. de altura. La luz libre del pórtico es de 229mm, así como también su separación FOTO DEL PORTICO La estructura textil a ensayar consta de una membrana plana de 4 lados, doblemente simétrica, con bordes curvos, por los cuales pasan los cables de acero perimetrales. En las esquinas de la membrana se unirán los cables de acero perimetrales a otros cables de acero los que, a través de un tensor, son los que pondrán en carga la estructura. En la Tabla 4.1 se indican las propiedades de la membrana, en la Tabla 4.2 las de los cables de acero perimetrales y los cables tensores. Las dimensiones de la estructura se detallan en la Figura 4.2, sus materiales y red de cables modelada en la Figura

2 Referencia muestra Hilo Peso Espesor Modulo de elasticidad Resistencia a la ruptura Resistencia al desgarro Adherencia Resistencia al fuego 72 Precontraint 11Dtex 75 gr/m 2,52 mm 45 3/28 dan/5cm 3/28 dan/5cm 1 dan/5cm Ignifugo M2 Tabla 4.1. Propiedades de la membrana textil Área 2,5 cm 2 Módulo de elasticidad 21 Densidad 7,8 T/m 3 Tabla 4.2. Propiedades de los cables de acero perimetrales Figura 4.1 Materiales de la estructura y modelización 52

3 Figura 4.2 Dimensiones de la estructura a ensayar 53

4 4.2.1 Parametrización de los materiales en Memtex. Membrana: Rigidez (E.A) = 1261,6 kgf E 72 = 45 Areamalla 2. esp Área = Long esp barra esp72 Long barra 72 = = Long barra 2. Long barra 2 Área =,28cm 2 Para la consideración del área, se tomo como criterio que para cada cable (elemento entre nudos) colabora un cuarto del cuadrado del mallado, y como todas estas tienen material de los lados, es el doble de este valor. A esta area de influencia de luego multiplicar por su espesor, se la divide por la longitud de cable, para tener un área equivalente. Factor de longitud = 1 (no se le aplica pretensado a la membrana) Longitud base = -1 (para que tome como long, la distancia entre nudos) Peso distribuido =,355 kgf/m Peso material =,75 kgf/m 2 Área membrana = 1,236 m 2 l i = 26,8m 2 2,75kgf m.1,236m =,355 26,8m Cable = (para simular el comportamiento de la membrana, los elementos que forman la malla se consideran cables, se desprecia su rigidez a flexión) Ralinga: Rigidez (E.A) = 525 kgf E 72 = 21 Área = 2,5 cm 2 Factor de longitud = 1 Longitud base = -1 Peso distribuido = 1,95 kgf/m Densidad =,78 kgf/cm 3 Área = 2,5 cm 2 Cable = 54

5 Tensor: Rigidez (E.A) = 525 kgf E 72 = 21 Área = 2,5 cm 2 Factor de longitud =,9925/,98285/,97295/,9763 (pretensado para obtener cada uno de los escalones de carga) Longitud base = -1 Peso distribuido = 1,95 kgf/m Densidad =,78 kgf/cm 3 Área = 2,5 cm 2 Cable = Parametros Materiales Membrana Relinga Tensor Rigidez EA (kgf) 1261, Factor long 1 1 variable Long base Peso distribuido (kgf/m),355 1,95 1,95 Barra/Cable Tabla 4.3. Entrada de datos en Memtex 55

6 4.3 Resultados obtenidos con Memtex. A la estructura se le aplicarán 4 escalones de carga sucesivos tomando medidas en cada uno de ellos. Estos escalones serán de 5kgf, 1kgf, 15kgf y 2kgf de fuerza aplicada en cada uno de los tensores de las esquinas Fuerza aplicada 5kgf: Figura 4.3 Esfuerzos en la malla modelada para 5kgf Nro. de elemento 56

7 4.3.2 Fuerza aplicada 1kgf Figura 4.4 Esfuerzos en la malla modelada para 1kgf Tracción (kgf) Nro. de elemento 57

8 4.3.3 Fuerza aplicada 15kgf Figura 4.5 Esfuerzos en la malla modelada para 15kgf Tracción (kgf) Nro. de elemento 58

9 4.3.4 Fuerza aplicada 2kgf Figura 4.6 Esfuerzos en la malla modelada para 2kgf Tracción (kgf) Nro. de elemento 59

10 4.4 Definir la medición. Una vez que se tienen las solicitaciones en cada uno de los cables en que se discretizó la membrana, se elige el punto en el cual se van efectuar las mediciones y se obtiene el estado de tensión del mismo, para poder calibrar el sistema Punto elegido de la membrana El punto elegido para medir, según la numeración de los nudos del programa, es el 172 (Figura 4.7), la elección de este punto se debe a que esta situado sobre la dirección en la cual se van a aplicar las cargas, por lo que va a presentar una tensión de tracción máxima en esa dirección. Figura 4.7 Punto para la medición y numeración según Memtex Estado tensional del punto En este apartado se calculará el estado tensional del punto, para luego poder hacer el cambio de coordenadas y obtener la tensión de tracción existente en la dirección donde se medirá la velocidad de propagación de la onda y la deformación especifica. Para el cálculo del Tensor de tensiones se uso el siguiente procedimiento: Del programa se obtiene el esfuerzo de tracción de cada cable (F i ), por lo que dividiendo esta solicitación por su área correspondiente(a i ) (el criterio para determinar el área se fijo en el apartado 4.2.1), obtenemos la tensión su dirección, y el Tensor de tensiones. Fi σ i = A σ Li σ i = i 6

11 A esta tensión en la dirección de la discretización de la malla, se la pasa a coordenada globales (x-y) para poder sumarle la de las otras direcciones, cosθ senθ σ Gi = σ Li senθ cosθ σ xi σ Gi = σ yi Una vez que se tiene el Tensor de cada cable se suman los siguientes, el del cable 1 con el cable 2 y el del cable 3 con el cable 4, y teóricamente deberían ser iguales, pero como hay una diferencia numérica tomamos el promedio de los dos tensores resultantes. Y se obtiene así el Tensor en coordenadas globales, por lo que solo resta rotarlo nuevamente para llevarlo a la dirección en la que vamos a medir cosα senα σ L = σ G senα cosα α = 45º 61

12 Primer escalón de carga Nudos N Area Tensión θ x y tg θ 1 2 kgf cm 2 (radianes) Cable ,8,627 36,36,537,18 2,11 1,11 Cable ,8,627 36,36,18,54,5,46 Cable ,48,658 34,18 -,615 -,11 1,789 1,6 Cable ,48,658 34,17 -,115 -,61,552,5 Cable 1 Cable 3 σ 1L = 36,36 σ 3L = -34,18 T = σ 1G =,4452 -,8954 T =,488 -,8728,8954,4452,8728,488 16,19 σ 3G = -16,68 32,557-29,83 Cable 2 Cable 4 σ 2L = 36,36 σ 4L = -34,17 T = σ 2G = σ 1+2G =,8944 -,4472 T =,8755 -,4833,4472,8944,4833, ,52 σ 4G = -29,92 16,26-16,52 48,71 σ 3+4G = -46,6 48,82-46,35 Tomando el promedio el estado tensional del punto queda: σ G = 47,65 47,58 Y rotando de nuevo los ejes para tener la tensión en la dirección alineada al tensor: α =,7854 rad T =,771,771 -,771,771 σ L = 68,96 -,5 Multiplicando por el espesor de la membrana obtenemos la tensión en unidades de Fuerza/Longitud 3,52 σ L = KN/m, 62

13 Segundo escalón carga Nudos N Area Tensión θ x y tg θ 1 2 kgf cm 2 (radianes) Cable ,66,63 53,44,516,19 2,112 1,13 Cable ,66,63 53,44,195,51,466,44 Cable ,22,661 5,29 -,587 -,113 1,925 1,9 Cable ,22,661 5,29 -,1127 -,59,524,48 Cable 1 Cable 3 σ 1L = 53,44 σ 3L = -5,29 T = σ 1G =,4279 -,938 T =,461 -,8874,938,4279,8874,461 22,86 σ 3G = -23,18 48,299-44,63 Cable 2 Cable 4 σ 2L = 53,44 σ 4L = -5,29 T = σ 2G = σ 1+2G =,965 -,4222 T =,8859 -,4638,4222,965,4638, ,44 σ 4G = -44,55 22,56-23,32 71,31 σ 3+4G = -67,73 7,86-67,95 Tomando el promedio el estado tensional del punto queda: σ G = 69,52 69,41 Y rotando de nuevo los ejes para tener la dirección alineada al tensor: α =,7854 rad,771,771 T = -,771,771 σ L = 1,53 -,8 Multiplicando por el espesor de la membrana obtenemos la tensión en unidades de Fuerza/Longitud 5,13 σ L = KN/m, 63

14 Tercer escalón de carga Nudos N Area Tensión θ x y tg θ 1 2 kgf cm 2 (radianes) Cable ,92,632 66,34,51,11 2,196 1,14 Cable ,92,632 66,34,117,5,452,42 Cable ,39,663 62,46 -,566 -,114 2,14 1,11 Cable ,38,663 62,45 -,1141 -,57,5,46 Cable 1 Cable 3 σ 1L = 66,34 σ 3L = -62,46 T =,4145 -,911 T =,4447 -,8957,911,4145,8957,4447 σ 1G = 27,5 σ 3G = -27,77 6,373-55,94 Cable 2 Cable 4 σ 2L = 66,34 σ 4L = -62,45 T =,9114 -,4116 T =,8946 -,4469,4116,9114,4469,8946 σ 2G = σ 1+2G = 6,46 σ 4G = -55,87 27,31-27,91 87,96 σ 3+4G = -83,64 87,68-83,85 Tomando el promedio el estado tensional del punto queda: σ G = 85,8 85,77 Y rotando de nuevo los ejes para tener la dirección alineada al tensor: α =,7854 rad,771,771 T = -,771,771 σ L = 124,19 -,2 Multiplicando por el espesor de la membrana obtenemos la tensión en unidades de Fuerza/Longitud 6,34 σ L = KN/m, 64

15 Cuarto escalón de carga Nudos N Area Tensión θ x y tg θ 1 2 kgf cm 2 (radianes) Cable ,93,634 77,23,487,112 2,3 1,16 Cable ,93,634 77,23,1117,49,439,41 Cable ,31,664 72,71 -,551 -,115 2,87 1,12 Cable ,31,664 72,71 -,1154 -,55,477,44 Cable 1 Cable 3 σ 1L = 77,23 σ 3L = -72,71 T =,3988 -,9171 T =,4321 -,918,9171,3988,918,4321 σ 1G = 3,79 σ 3G = -31,42 7,821-65,58 Cable 2 Cable 4 σ 2L = 77,23 σ 4L = -72,71 T =,9158 -,417 T =,927 -,432,417,9158,432,927 σ 2G = σ 1+2G = 7,72 σ 4G = -65,64 31,2-31,28 11,52 σ 3+4G = -97,6 11,85-96,86 Tomando el promedio el estado tensional del punto queda: σ G = 99,29 99,35 Y rotando de nuevo los ejes para tener la dirección alineada al tensor: α =,7854 rad,771,771 T = -,771,771 σ 2G = 143,8,5 Multiplicando por el espesor de la membrana obtenemos la tensión en unidades de Fuerza/Longitud σ L = 7,34 KN/m 65

16 , 66

17 4.4.3 Mediciones esperables Según el apartado el estado tensional del punto a monitorear, en la dirección del tensores es, para los distintos estados escalones de carga, Escalón de carga Tensión Kgf kn/m 5 3,52 1 5, ,34 2 7,34 Por lo que con el sistema de mediciones diseñado los valores del monitoreo van a ser los siguientes: Propagación de ondas La velocidades esperables a calcular con los acelerómetros dispuestos en la dirección estudiada (uno de cada lado del punto en cuestión y alineados según esta dirección), serán según la formula ya establecida en el punto 3.3.2, Extensometría Esfuerzo en el tensor Tensión Velocidad onda kn/m m/s 5kgf 3,52 68,51 1kgf 5,13 82,7 15kgf 6,34 91,94 2kgf 7,34 98,93 Tabla 4.4. Velocidades de onda esperables en el ensayo Para aproximar los valores que se deben obtener en el ensayo mediante la medición con galgas extensómetricas de la deformación del punto en cuestión también en la dirección estudiada (la alineada con el tensor), se tomo como referencia los valores obtenidos en el ensayo 7 de la muestra 2 (E7 M2, apartado 3.3.1), a partir de esta curva con los valores de tensión que calculamos con el programa, sacamos gráficamente la deformación especifica aproximada que debería dar la medición con el equipo Spider 8. 67

18 9, 8, 7, Carga (KN/m) 6, 5, 4, 3, 2, 1,,,%,5% 1,% 1,5% 2,% 2,5% Defor. Esp. (%) Comparador 2 E7 M Esfuerzo en el tensor Tensión Deformación especifica kn/m m/s 5kgf 3,52,92% 1kgf 5,13 1,22% 15kgf 6,34 1,47% 2kgf 7,34 1,71% Tabla 4.5. Deformaciones esperables en el ensayo 68

19 Indice de contenido 4. DISEÑO DE UN EXPERIMENTO PARA MEDIR TENSIONES EN MEMBRANAS INTRODUCCIÓN DESCRIPCIÓN DE LA ESTRUCTURA Parametrización de los materiales en Memtex RESULTADOS OBTENIDOS CON MEMTEX Fuerza aplicada 5kgf: Fuerza aplicada 1kgf Fuerza aplicada 15kgf Fuerza aplicada 2kgf DEFINIR LA MEDICIÓN Punto elegido de la membrana Estado tensional del punto Primer escalón de carga Segundo escalón carga Tercer escalón de carga Cuarto escalón de carga Mediciones esperables Propagación de ondas Extensometría Indice de figuras Figura 4.1 Materiales de la estructura y modelización...52 Figura 4.2 Dimensiones de la estructura a ensayar...53 Figura 4.3 Esfuerzos en la malla modelada para 5kgf...56 Figura 4.4 Esfuerzos en la malla modelada para 1kgf...57 Figura 4.5 Esfuerzos en la malla modelada para 15kgf...58 Figura 4.6 Esfuerzos en la malla modelada para 2kgf...59 Figura 4.7 Punto para la medición y numeración según Memtex...6 Tabla 4.1. Propiedades de la membrana textil...52 Tabla 4.2. Propiedades de los cables de acero perimetrales...52 Tabla 4.3. Entrada de datos en Memtex...55 Tabla 4.4. Velocidades de onda esperables en el ensayo...67 Tabla 4.5. Deformaciones esperables en el ensayo

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