Transformaciones lineales - p1
|
|
- María Luisa Sandoval Ortíz
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 Transformaciones lineales - p1 Álgebra Lineal 13 de junio de 2017
2 1. Transformaciones lineales Este capítulo en uno de los más importantes del curso de Álgebra Lineal, aquí estudiaremos transformaciones lineales, sus propiedades y su relación con las matrices. De nición Sean V y W dos K-espacios vectoriales. Una función : V 7! W se llamará Transformación Lineal de V en W si, para todo 2 V y 2 K, se cumple: y ( + ) = ( ) + ( ) ( ) = ( )
3 Ejemplo 1 Sean R 3 y R 2 los R-espacios vectoriales convencionales. Veri que que la función : R 3 7! R 2, de nida por la regla es una transformación lineal. ( ) = ( + ) Sean = ( ) y = ( ) vectores arbitrarios en R 3, sea además cualquier 2 R. Entonces, ( + ) = ( ) = (( ) + ( ) ) = (( ) + ( ) ) = ( ) + ( ) = ( ) + ( ) = ( ) + ( ) Por otro lado, ( ) = ( ) = ( ) = ( ( ) 2 ) = ( ) = ( ) = ( )
4 Ejemplo 2 La función : R 2 7! R 3, con las operaciones clásicas en R 2 y R 3, de nida por la regla de correspondencia: es una transformación lineal (veri que). ( ) = ( ) Ejemplo 3 La función : R 2 7! R, con las operaciones clásicas en R 2, de nida por la regla de correspondencia: ( ) = + es una transformación lineal (veri que). Sin embargo, la de nida por T ( ) = no lo es (veri que). En realidad, esta última se denomina transformación lineal afín.
5 Observación 4 (Transformación lineal afín) La transformación : V 7! W de la forma ( ) = ( ) +, donde 2 W es un vector constante y : V 7! W es una transformación lineal, se llama transformación lineal afín. ( es una traslación de ) Proposition 5 Si : V 7! W es una transformación lineal, entonces: ² ( ) = 1 ( 1 ) + + ( ), para 1 2 V y 1 2 K. ² (0 V ) = 0 W ² Si ½ V es un subespacio vectorial, entonces ( ) = f ( ) : 2 g es un subespacio vectorial de W. ² Si ½ W es un subespacio vectorial, entonces 1 ( ) = f 2 V : ( ) 2 g es un subespacio vectorial de V.
6 Ejercicio 1 Pruebe lo siguiente. Si : V 7! W es una transformación lineal, entonces ( ) = 1 ( 1 ) + 2 ( 2 ) + + ( ), para todo 1 2 V y 1 2 K. Basta aplicar repetidas veces la de nición de linealidad: ( ) = ( ( )) = ( 1 1 ) + ( ) = 1 ( 1 ) + (( 2 2 ) + ( )) = 1 ( 1 ) + ( 2 2 ) + ( ) = 1 ( 1 ) + 2 ( 2 ) + ( ). = 1 ( 1 ) + 2 ( 2 ) + + ( )
7 Ejercicio 2 Si : V 7! W es una transformación lineal, entonces (0 V ) = 0 W. Sea 2 V, entonces (0 V ) = ( + ( )) = ( + (( 1) ))) = ( ) + (( 1) ) = ( ) + ( 1) ( ) = ( ) + ( ( )) = 0 W Observación 6 Observe que, Si (0 V ) 6= 0 W, entonces no puede ser transformación lineal. ( Por qué?)
8 Ejercicio 3 Si : V 7! W es una transformación lineal y ½ V es un subespacio vectorial, entonces ( ) = f ( ) : 2 g es un subespacio vectorial de W. (FREDY) Ejercicio 4 Si : V 7! W es una transformación lineal y ½ W es un subespacio vectorial, entonces 1 ( ) = f 2 V : ( ) 2 g es un subespacio vectorial de V. (FREDY)
9 2. Núcleo e imagen de una transformación lineal Núcleo El núcleo de una transformación lineal : V 7! W, denotado por ker ( ), es el siguiente subconjunto de V: ker ( ) = f 2 V : ( ) = 0g
10 Ejemplo 7 Sean R 2 y R 3 los espacios vectoriales convencionales. Halle el núcleo de la transformación lineal : R 3 7! R 2, cuya regla de correspondencia es: ( ) = ( + ) Sea = ( ) 2 R 3, entonces, ( ) = 0 () ( ) = (0 0) () ( ) = (0 0) o de modo equivalente de donde 2 = 0 y 1 = 3. Es decir, ( = 0 2 = 0 ker ( ) = n ( 0 ) 2 R 3 : 2 R o Observe que dim (ker ( )) = 1 ( por qué?).
11 Ejercicio 8 Pruebe lo siguiente. Dada una transformación lineal : V 7! W, entonces ker ( ) es un subespacio vectorial de V. Primeramente, como (0) = 0, entonces 0 2 ker ( ). Así, ker ( ) 6= ;. Seguidamente, tomemos 2 ker ( ), entonces ( ) = 0 y ( ) = 0. Luego, lo que dice que + 2 ker ( ). ( + ) = ( ) + ( ) = = 0 Seguidamente, sea 2 K (campo sobre el cual están de nidos ambos espacios vectoriales), entonces: ( ) = ( ) = 0 = 0 lo que dice que 2 ker ( ). Por lo tanto, ker ( ) es un subesapcio vectorial de V.
12 Imagen La imagen de una trasformación lineal, : V 7! W, es el siguiente subconjunto de W: Im ( ) = f ( ) : 2 Vg = (V)
13 Ejemplo 9 Sea R 2 y R 3 convencionales. Dada la transformación lineal : R 2 7! R 3 cuya regla es: ( ) = ( 0 ) El núcleo está conformado por todos los vectores ( ) 2 R 2 para los que Así, ( ) = (0 0 0) () ( 0 ) = (0 0 0) ker ( ) = f(0 0)g Por otro lado, la imagen es el -plano en R 3.
14 Algunas transformaciones lineales importantes Ejemplo 10 (Transformación nula) La transformación nula de un espacio vectorial V en otro W, es la que transforma todos los vectores de V en el vector nulo de W. Es decir, ( ) = 0, para todo 2 V. Observe que en este caso, ker ( ) = V y Im ( ) = f0g Ejemplo 11 (Transformación identidad) La transformación identidad de un espacio vectorial V al mismo espacio vectorial V, denotada por Id : V 7! V, es la que transforma todos los vectores de V al mismo vector. Es decir, Id ( ) =, para todo 2 V. Observe que en este caso, ker (Id) = f0g y Im (Id) = V
15 Observación 12 (Endomor smo) Cuando una transformación lineal lleva elementos de un K-espacio vectorial en el mismo espacio vectorial, es decir, : V 7! V, ésta toma el nombre de endomor smo. Ejemplo 13 (Transformación rotación) Considere el siguiente endomor smo : R 2 7! R 2, de nido por la regla de correspondencia ( ) = ( cos sen sen + cos ) Observe que ker ( ) = f0g y Im ( ) = R 2 Considerando R 2 convencional, este endomor smo gira el vector = ( 1 2 ) un águlo, tal como indica la gura siguiente.
16 ( ) = ( cos sen sen + cos ) 2 (4 2) = µ 4 cos 2 2 sin 2 4 sin cos 2 = ( 2 4)
17 Ejemplo 14 En la siguiente gura, el grá co de ( ) = (el conjunto de puntos en azul) fue rotado mediante la transformación lineal rotación 6 (conjunto de puntos en rojo).
18 Ejercicio ² Usando MatLab o algún programa de su preferencia, gra que la función ( ) = en el plano cartesiano. ² Aplique la transformación lineal 3 4 sobre cada punto ( ) del grá co de (sobre una cantidad representativa de puntos). ² Realice una nueva grá ca de los puntos 3 4 ( ). ² Interprete lo que sucedió. ² Modi que lo anterior, para que la rotación sea ahora sobre un punto de referencia: (a) Sobre el vértice ( ). Muestre su grá ca. (b) Sobre el foco ( 1 2 ). Muestre su grá ca. (c) Sobre cualquier punto ( ). Muestre su grá ca.
Transformaciones lineales p3 - diagonalización
Transformaciones lineales p - diagonalización Álgebra Lineal 0 de junio de 01 Matriz representante de una transformación lineal En esta sección asumiremos que los espacios vectoriales con los que trabajamos
Más detalles1 Isometrías vectoriales.
Eugenia Rosado ETSM Curso 9-. Isometrías vectoriales. Sea E un espacio vectorial euclídeo. De nición Una aplicación f : E! E se dice transformación ortogonal o isometría vectorial si conserva el producto
Más detallesÁlgebra Lineal Capítulo 11. Tópicos Especiales y Aplicaciones Producto tensorial de espacios vectoriales y matrices
Álgebra Lineal Capítulo 11. Tópicos Especiales y Aplicaciones 11.4. Producto tensorial de espacios vectoriales y matrices En esta lección de nimos el producto tensorial de espacios vectoriales, transformaciones
Más detallesEspacios Vectoriales, Valores y Vectores Propios
, Valores y Vectores Propios José Juan Rincón Pasaye, División de Estudios de Postgrado FIE-UMSNH Curso Propedéutico de Matemáticas para la Maestría en Ciencias opciones: Sistemas de Control y Sistemas
Más detalles1. Espacios Vectoriales Reales.
. Espacios Vectoriales Reales. El Álgebra Lineal es una rama de la Matemática que trata las propiedades comunes de todos los sistemas algebráicos donde tiene sentido las combinaciones lineales y sus consecuencias.
Más detallesAPLICACIONES LINEALES.
Tema 4. ÁLGEBRA APLICACIONES LINEALES. Curso 2017-2018 José Juan Carreño Carreño Departamento de Matemática Aplicada a las Tecnologías de la Información y las Comunicaciones Escuela Técnica Superior de
Más detallesPRÁCTICO 5. Coordenadas y matriz de cambio de bases
Algebra y Algebra II Segundo Cuatrimestre 2012 PRÁCTICO 5 Coordenadas y matriz de cambio de bases Ejercicio 1. Probar que los vectores α 1 = (1 0 i) α 2 = (1 + i 1 i 1) α 3 = (i i i) forman una base de
Más detalles5. Aplicaciones lineales
5. Aplicaciones lineales Manuel Palacios Departamento de Matemática Aplicada Centro Politécnico Superior Universidad de Zaragoza Otoño 2010 Contents 5 Aplicaciones lineales 7 5.1 Definición y propiedades..............................
Más detallesETS Arquitectura. UPM Geometría afín y proyectiva. 1. Hoja 1
ETS Arquitectura. UPM Geometría afín y proyectiva. Hoja. Determinar si los siguientes conjuntos son subespacios vectoriales de R 4 A f(x; y; z; t)j 2x + z 0g; B f(x; y; z; t)jx + y 0; z t 0g; C f(x; y;
Más detallesParcial 2: Algebra lineal. Tema A, 18 de Septiembre de 2015, L. J. Corredor
.a.b.c.d.a.b 3.a 3.b 3. c Parcial : Algebra lineal. Tema A, 8 de Septiembre de 05, L. J. Corredor Nombre y apellido código Sección Nota Nota:. Por favor justificar todas sus respuestas y escribir claro..
Más detallesSolución de problemas III 1
Solución de problemas III Álgebra II Curso 25-6. Espacio Afín.. Ejercicios Ejercicio.4.3 Encontrar la expresión analítica de las siguientes aplicaciones afines de R 2 : a Giro de centro (, ángulo π/2 b
Más detallesÁLGEBRA LINEAL I Práctica 6
ÁLGEBRA LINEAL I Práctica 6 Aplicaciones Lineales (Curso 2012 2013) 1. De las siguientes aplicaciones definidas entre espacios vectoriales reales, determinar cuáles son homomorfismos, monomorfismos, epimorfismos
Más detallesUniversidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas Álgebra Lineal Básica - Grupo 3 Taller 3
Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas 2015555- Álgebra Lineal Básica - Grupo Taller (1) Es el conjunto de los números reales con las operaciones de suma y multiplicación un R-espacio
Más detallesCurso 2017/2018 Grado en Ingeniería Química Industrial Matemáticas I - Problemas Tema 5 Aplicaciones Lineales Núcleo e Imagen
Curso 7/8 Grado en Ingeniería Química Industrial Matemáticas I - Problemas Tema 5 Aplicaciones Lineales Núcleo e Imagen. Para las siguientes aplicaciones lineales : calcula tanto el núcleo como la imagen
Más detallesTransformaciones lineales
- Si y son espacios vectoriales de una función T : recibe el nombre de transformación. Los espacios y se llaman, respectivamente, dominio y codominio de la transformación. 2- Sea T : una transformación:
Más detalles3.8 Ejercicios propuestos
3.8 Ejercicios propuestos Ejercicio 3.7 Consideremos la aplicación lineal f : R 3 R 3 definida por f(x, y, z) =(2x + y, z,0) a) Determinar Ker f y hallar una base de dicho subespacio. b) Hallar el rango
Más detallesESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE NÁUTICA Y MÁQUINAS NAVALES / NAUTIKAKO ETA ITSASONTZI MAKINETAKO GOI ESKOLA TEKNIKOA.1 Definición de Aplicación Lineal. FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS 8. APLICACIONES LINEALES Sean
Más detallesÁLGEBRA LINEAL I Práctica 6
ÁLGEBRA LINEAL I Práctica 6 Aplicaciones Lineales (Curso 2016 2017) 1. De las siguientes aplicaciones definidas entre espacios vectoriales reales determinar cuáles son homomorfismos monomorfismos epimorfismos
Más detallesEjercicios resueltos de Álgebra, hoja 2. Beatriz Graña Otero
Ejercicios resueltos de Álgebra, hoja 2. Beatriz Graña Otero 11 de Diciembre de 2008 2 B.G.O. 104.- Determina si los siguientes subconjuntos del espacio vectorial correspondiente son subvariedades afines:
Más detallesAlgebra Lineal XVI: La matriz de una transformación lineal.
Algebra Lineal XVI: La matriz de una transformación lineal José María Rico Martínez Departamento de Ingeniería Mecánica Divisi on de Ingenierías, Campus Irapuato-Salamanca Universidad de Guanajuato email:
Más detallesSEGUNDO PARCIAL - EJERCICIOS DE REPASO
Algebra y Geometría 28 SEGUNDO PARCIAL - EJERCICIOS DE REPASO 3-6-8 ESPACIOS VECTORIALES. Construya en R 2 un subconjunto que sea: a cerrado para la suma y resta de vectores, pero no para la multiplicacion
Más detallesAplicaciones lineales.
Tema 4 Aplicaciones lineales. Definición 4. Sea f: V W una aplicación entre los espacios vectoriales reales V y W. Se dice que f es una aplicación lineal si: a f(u + v = f(u + f(v; u, v V, b f(ku = kf(u;
Más detallesÁlgebra Lineal. Hoja 6. Transformaciones lineales y matrices
Álgebra Lineal Hoja 6. Transformaciones lineales y matrices Grado en Ingeniería Informática Doble Grado en Ingeniería Informática y Administración de Empresas AUTORES: J. S ALAS, A. T ORRENTE Y E.J.S.
Más detallesAplicaciones Lineales (Curso )
ÁLGEBRA Práctica 6 Aplicaciones Lineales (Curso 2010 2011) 1. De las siguientes aplicaciones definidas entre espacios vectoriales reales determinar cuáles son homomorfismos monomorfismos epimorfismos o
Más detalles1 Autovalores y autovectores asociados a un endomor smo f. Diagonalización.
utovalores y autovectores asociados a un endomor smo f Diagonalización Dado un endomor smo f de un espacio vectorial real V y jada una base B de V obtenemos una única matriz asociada a f respecto de la
Más detallesÁlgebra Lineal. Maestría en Ciencias Matemáticas. x y + z = 1 x y z = 3 2x y z = 1. x + y + 2z = 1 4x 2ty + 5z = 2 x y + tz = 1
Álgebra Lineal Maestría en Ciencias Matemáticas Resuelva el siguiente sistema usando la factorización LU o P T LU (según sea el caso) x y + z = x y z = 3 2x y z = 2 Calcule A usando el algoritmo de Gauss-Jordan:
Más detallesAPLICACIONES EN ESPACIOS VECTORIALES EL HOMOMORFISMO
Todos los derechos de propiedad intelectual de esta obra pertenecen en exclusiva a la Universidad Europea de Madrid, S.L.U. Queda terminantemente prohibida la reproducción, puesta a disposición del público
Más detallesMATEMÁTICAS I 2º EXAMEN PARCIAL 12 junio de 2009
Sólo una respuesta a cada cuestión es correcta. Respuesta correcta: 0.2 puntos. Respuesta incorrecta: -0.1 puntos Respuesta en blanco: 0 puntos 1.- Un sistema generador G de R 3 : a) Está constituido por
Más detallesÁlgebra y Álgebra II - Segundo Cuatrimestre 2017 Práctico 5 - Transformaciones Lineales
Álgebra y Álgebra II - Segundo Cuatrimestre 2017 Práctico 5 - Transformaciones Lineales (1) Cuáles de las siguientes funciones de R n en R m son transformaciones lineales? (a) T (x, y) = (1 + x, y) (b)
Más detallesPRUEBA DE DIAGONALIZACIÓN CURSO Apellidos: Nombre: Grupo: Fecha:
Tipo 1 Apellidos: Nombre: Grupo: Fecha: 1.- Sea f una transformación lineal de un espacio vectorial V de dimensión n. Sea B una base de V. Sea A la matriz asociada a f respecto de la base B. Señala, sin
Más detallesAlgebra Lineal. Gustavo Rodríguez Gómez. Verano 2011 INAOE. Gustavo Rodríguez Gómez (INAOE) Algebra Lineal Verano / 21
Algebra Lineal Gustavo Rodríguez Gómez INAOE Verano 2011 Gustavo Rodríguez Gómez (INAOE) Algebra Lineal Verano 2011 1 / 21 Espacios Vectoriales Espacios Vectoriales INAOE Gustavo Rodríguez Gómez (INAOE)
Más detallesAplicaciones Lineales
Aplicaciones Lineales Ximo Beneyto Tema: Pàgina : 49 APLICACIONES LINEALES Definición : Sean (E(K), +, A) y (F(K), +, A), Espacios Vectoriales construídos sobre un mismo cuerpo K, una aplicación f:e 6
Más detallesAlgebra Lineal XIV: Espacio Nulo y Rango de una. transformación lineal.
Algebra Lineal XIV: Espacio Nulo y Rango de una Transformación Lineal. José María Rico Martínez Departamento de Ingeniería Mecánica Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica y Electrónica Universidad de
Más detallesTema 3.- Sistemas de ecuaciones lineales incompatibles. Sistemas compatibles e indeterminados.
Tema 3- Sistemas de ecuaciones lineales incompatibles Sistemas compatibles e indeterminados ÍNDICE 31 Solución de mínimos cuadrados de un sistema lineal incompatible de rango máximo: ecuaciones normales
Más detallesEjercicios tipo test de las lecciones 1 y El vector e = ( 1, 0, λ) está en el plano generado por los vectores u = (1, 2, 1) y
Álgebra lineal y Geometría I Gloria Serrano Sotelo Departamento de MATEMÁTICAS Ejercicios tipo test de las lecciones 1 y 2. 1. El vector e = ( 1, 0, λ) está en el plano generado por los vectores u = (1,
Más detallesÁlgebra y Álgebra II - Primer Cuatrimestre 2018 Práctico 5 - Transformaciones Lineales
Álgebra y Álgebra II - Primer Cuatrimestre 2018 Práctico 5 - Transformaciones Lineales (1) ¾Cuáles de las siguientes funciones de R n en R m son transformaciones lineales? (a) T (x, y) = (1 + x, y). (b)
Más detallesAlgebra Lineal XIV: Espacio Nulo y Rango de una Transformación Lineal.
Algebra Lineal XIV: Espacio Nulo y Rango de una Transformación Lineal. José María Rico Martínez Departamento de Ingeniería Mecánica Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica y Electrónica Universidad de
Más detallesEjercicio 1: En cada uno de los siguientes casos, determine si la función dada es o no transformación lineal. x y z. y z
16 Trabajo Práctico N 7: TRANSFORMACIONES LINEALES Ejercicio 1: En cada uno de los siguientes casos, determine si la función dada es o no transformación lineal. a) T : R R / T(x, y) (x, y) b) T : R R /
Más detallesAplicaciones Lineales (Curso )
ÁLGEBRA Práctica 6 Aplicaciones Lineales (Curso 2008 2009) 1. De las siguientes aplicaciones definidas entre espacios vectoriales reales determinar cuáles son homomorfismos monomorfismos epimorfismos o
Más detallesESPACIOS VECTORIALES
ESPACIOS VECTORIALES Sergio Stive Solano 1 Mayo de 2015 1 Visita http://sergiosolanosabie.wikispaces.com ESPACIOS VECTORIALES Sergio Stive Solano 1 Mayo de 2015 1 Visita http://sergiosolanosabie.wikispaces.com
Más detallesF 2 F 1!F 2 F 3 F 1!F 3 = = 1. b) Resuelve el sistema, si es posible, para el valor de = 0 obteniendo la matriz escalonada reducida.
Examen -5 Problema. (:5 puntos) a) Discute el siguiente sistema según los valores de x + y + z x + y + z x + y + z Resuelve el sistema, si es posible, para el valor de obteniendo la matriz escalonada reducida.
Más detallesAplicaciones Lineales (Curso )
ÁLGEBRA Práctica 6 Aplicaciones Lineales (Curso 2009 2010) 1. De las siguientes aplicaciones definidas entre espacios vectoriales reales determinar cuáles son homomorfismos monomorfismos epimorfismos o
Más detalles58 7. ESPACIOS COCIENTE
CAPíULO 7 Espacios cociente En esta sección estudiamos el cociente de un espacio vectorial por un subespacio W. Este cociente se define como el conjunto cociente de por una relación de equivalencia conveniente.
Más detallesAlgebra Lineal X:Sumas y Sumas Directas
Algebra Lineal X:Sumas y Sumas Directas José María Rico Martínez Departamento de Ingeniería Mecánica Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica y Electrónica Universidad de Guanajuato email: jrico@ugto.mx
Más detallesAplicaciones lineales
Aplicaciones lineales María Muñoz Guillermo maria.mg@upct.es U.P.C.T. Matemáticas I M. Muñoz (U.P.C.T.) Aplicaciones lineales Matemáticas I 1 / 32 Contenidos 1 Definición y propiedades Definición de aplicación
Más detallesMatemática Avanzada. Clase Nro. 1. Octavio Miloni. Clase Nro. 1. Facultad de Cs. Astronómicas y Geofísicas - Universidad Nacional de La Plata
Facultad de Cs. Astronómicas y Geofísicas - Universidad Nacional de La Plata 1. Repaso de Espacios Vectoriales Dado un conjunto V de elementos y un conjunto numérico (que sea cuerpo) K (en general vamos
Más detallesTRANSFORMACIONES LINEALES 1. TRANSFORMACIONES NÚCLEO E IMAGEN
RANSFORMACIONES LINEALES 1 RANSFORMACIONES NÚCLEO E IMAGEN DEFINICION : Sean V W espacios vectoriales Una transformación lineal de V en W es una función que asigna a cada vector v V un único vector v W
Más detallesEjercicio 3.1 Estudiar si son subespacios vectoriales los siguientes subconjuntos de los espacios R n indicados:
10 Departamento de Álgebra. Universidad de Sevilla Tema 3. Sección 1. Variedades lineales. Definición. Ejercicio 3.1 Estudiar si son subespacios vectoriales los siguientes subconjuntos de los espacios
Más detallesEXAMEN A PP 1A SEMANA
EXAMEN A PP A SEMANA XAVI AZNAR Ejercicio. Defina. Simetría. Proyección. Homotecia vectorial y escriba sus polinomios mínimos. Demostración.. Una simetría σ de base B y dirección D es un endomorfismo tal
Más detallesGuía. Álgebra II. Examen parcial III. Transformaciones lineales. Teoremas los más importantes cuyas demostraciones se pueden incluir en el examen
Guía. Álgebra II. Examen parcial III. Transformaciones lineales. Teoremas los más importantes cuyas demostraciones se pueden incluir en el examen 1. Teorema de la representación matricial de una transformación
Más detallesc) con las operaciones usuales
Trabajo Práctico N 5: ESPACIOS VECTORIALES Ejercicio 1: Determine si los siguientes conjuntos con las operaciones definidas en cada caso son o no espacios vectoriales. Para aquellos que no lo sean, indique
Más detallesp x
UNIVERSIDD NCIONL UÓNOM DE MÉXICO FCULD DE INGENIERÍ DIVISIÓN DE CIENCIS BÁSICS ÁLGEBR LINEL SERIE RNSFORMCIONES LINELES 1. Sean el espacio vectorial real P ax bx c a, b, c correspondencia es a) Si D es
Más detallesTema 2. Aplicaciones lineales. Diagonalización de endomorfismos.
Tema 2. Aplicaciones lineales. Diagonalización de endomorfismos. Álgebra Lineal Escuela Politécnica Superior Universidad de Málaga Emilio Muñoz-Velasco (Basado en los apuntes de Jesús Medina e Inmaculada
Más detallesTransformaciones Inyectivas y Sobreyectivas
Profesores Hernán Giraldo y Omar Saldarriaga Instituto de Matemáticas Facultad de Ciencias Exactas y Naturales Universidad de Antioquia 2014 Definición (Transformación lineal inyectiva) Si una transformación
Más detallesGEOMETRÍA AFÍN Y PROYECTIVA Espacios Vectoriales.
Sonia L. Rueda ETS Arquitectura. UPM Año 2016-2017. 1 GEOMETRÍA AFÍN Y PROYECTIVA Espacios Vectoriales. 1. Determinar si los siguientes conjuntos de vectores son subespacios vectoriales de R 4. A = {(x,
Más detallesPrevio B: Determinantes
Previo B: Determinantes Álgebra y Geometría Departamento de Matemática Aplicada Escuela Técnica Superior de Ingeniería (ICAI) Departamento de Matemática Aplicada Previo B: Determinantes 1/ 24 Contenido
Más detallesEjercicio 1: Proponga al menos 3 conjuntos y las operaciones adecuadas de modo que sean espacios vectoriales.
Trabajo Práctico N 5: ESPACIOS VECTORIALES Ejercicio 1: Proponga al menos 3 conjuntos y las operaciones adecuadas de modo que sean espacios vectoriales. Ejercicio 2: Determine si los siguientes conjuntos
Más detalles2. Problemas. Espacios Vectoriales. Álgebra Lineal- Propedéutico Mayo de 2012
2. Problemas. Espacios Vectoriales. Álgebra Lineal- Propedéutico Mayo de 2012 1. En R 2 se define la suma: (a 1, b 1 ) + (a 2, b 2 ) = (a 1 + a 2, b 1 + b 2 ) y el producto por un escalar: λ(a, b) = (0,
Más detallesp = p 2 r 1 r r A = p 3
Unidad 5 Transformaciones 5. Introducción Un fabricante elabora cuatro tipos de productos distintos, de los cuales cada uno requiere tres tipos de materiales. Se identifican los cuatro productos como P,
Más detallesTransformaciones lineales
Transformaciones lineales. Determine si las siguientes aplicaciones son o no lineales. Justifique su respuesta: a) T : R R; T( x) = x b) T : R R ; T(x, y) = (x y, x) c) T : R R ; T(x, y, z) = ( y, z x
Más detallesÁlgebra Lineal y Geometría I. 1 o Matemáticas
Álgebra Lineal y Geometría I. o Matemáticas Grupo - ( de diciembre de 27) APELLIDOS NOMBRE Instrucciones. Durante la realización del examen se podrá utilizar exclusivamente material de escritura. Ningún
Más detallesUNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE ESTUDIOS INGENIERÍA CIVIL EN OBRAS CIVILES ALGEBRA II
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA PROGRAMA DE ESTUDIOS INGENIERÍA CIVIL EN OBRAS CIVILES ALGEBRA II TEL 4-2-0 Requisitos Ingreso Tipo Ciencia Básica Autor
Más detallesIntroducción a la Teoría de Códigos
Introducción a la Teoría de Códigos M.A. García, L. Martínez, T. Ramírez Facultad de Ciencia y Tecnología. UPV/EHU Ejercicios y Problemas resueltos Tema 1: PRELIMINARES SOBRE ÁLGEBRA LINEAL Mayo de 2017
Más detallesTEMA 4. APLICACIONES LINEALES
TEMA 4. APLICACIONES LINEALES 1.- Definición y propiedades. 2.- Aplicaciones lineales inyectivas y Suprayectivas. 3.- Núcleo, imagen, matriz asociada y rango de una aplicación lineal. 4.- Operaciones con
Más detallesUniversidad de Salamanca
Universidad de Salamanca Gloria Serrano Sotelo Departamento de MATEMÁTICAS 1 Espacio vectorial dual Base dual Funciones coordenadas Sea E un k-espacio vectorial El conjunto E de las aplicaciones lineales
Más detallesEn varias ramas de las matemáticas y de las ciencias sociales, es común
Introducción En varias ramas de las matemáticas de las ciencias sociales, es común representar fenómenos mediante modelos que emplean funciones de variable vectorial. Es decir, funciones entre espacios
Más detallesProblemas de Álgebra Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas. Curso 2009/10
Problemas de Álgebra Ingeniería Técnica en Informática de Sistemas Curso 2009/10 Hoja 1 Preliminares 1 Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones de números complejos: { z 1 + iz 2 = 1 i 3z 1 + (1
Más detallesExamen de Admisión a la Maestría / Doctorado 24 de Junio de 2016
Examen de Admisión a la Maestría / Doctorado 4 de Junio de 6 Nombre: Instrucciones: En cada reactivo seleccione la respuesta correcta encerrando en un círculo la letra correspondiente. Puede hacer cálculos
Más detallesAPLICACIONES LINEALES. DIAGONALIZACIÓN
I.- Sea f una transformación lineal de un espacio vectorial V de dimensión n. Sea B una base de V. Sea A la matriz asociada a f respecto de la base B. Señala, sin demostrar, cuáles de las siguientes afirmaciones
Más detallesGeometría afín y proyectiva, 2016 SEMANA 3
Geometría afín y proyectiva, 2016 SEMANA 3 Sonia L. Rueda ETS Arquitectura. UPM September 20, 2016 Geometría afín y proyectiva 1. Álgebra Lineal 2. Geometría afín y eucĺıdea 3. Cónicas y cuádricas Álgebra
Más detallesAlgebra Lineal XVI: La matriz de una transformación lineal.
Algebra Lineal XVI: La matriz de una transformación lineal José María Rico Martínez Departamento de Ingeniería Mecánica Divisi on de Ingenierías, Campus Irapuato-Salamanca Universidad de Guanajuato email:
Más detallesPRIMER PARCIAL
PRIMER PARCIAL 25-26 decimales. Cuando termines un ejercicio cambia de página () Pregunta de teoría: (a) (.5 puntos) Enuncia y demuestra el Teorema del valor medio para funciones vectoriales. (b) (.5 puntos)
Más detallesALGEBRA LINEAL - Práctica N 3 - Segundo Cuatrimestre de 2016
Departamento de Matemática - Facultad de Ciencias Exactas y Naturales - UBA 1 ALGEBRA LINEAL - Práctica N 3 - Segundo Cuatrimestre de 2016 Transformaciones lineales 1. Determinar cuáles de las siguientes
Más detallesMATEMÁTICAS I 2º EXAMEN PARCIAL 9 de junio de 2008
MATEMÁTICAS I º EXAMEN PARCIAL 9 de junio de 008 Sólo una respuesta a cada cuestión es correcta Respuesta correcta: 0 puntos Respuesta incorrecta: -0 puntos Respuesta en blanco: 0 puntos - Sean F y G dos
Más detallesINTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
TEMA N o INTRODUCCION A LAS ECUACIONES DIFERENCIALES De nición. Una ecuación diferencial, es una ecuación que establece una relación de una o más varibales dependientes y sus derivadas con respecto a una
Más detallesUnidad 4 Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales
Unidad 4 Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales PÁGINA 8 SOLUCIONES. La solución queda: Operando los vectores e igualando los vectores resultantes, obtenemos:. La solución queda: Sean los polinomios
Más detallesEspacios vectoriales y aplicaciones lineales.
Práctica 2 Espacios vectoriales y aplicaciones lineales. Contenido: Localizar bases de espacios vectoriales. Suma directa. Bases y dimensiones. Cambio de base. Aplicaciones lineales. Matriz asociada en
Más detallesAplicaciones lineales
53 Matemáticas I : Álgebra Lineal Tema 5 Aplicaciones lineales 5. Definición. Núcleo e imagen Definición 26.- Sea f: V W una aplicación entre los espacios vectoriales reales V y W. Se dice que f es una
Más detallesCAPÍTULO 2 TRANSFORMACIONES LINEALES
CAPÍULO RANSFORMACIONES LINEALES ransformación Sean V W espacios vectoriales. La función : V W recibe el nombre de transformación, los espacios V W se llaman dominio codominio de la transformación, respectivamente.
Más detallesUNIVERSIDAD DEL NORTE Departamento de Matemáticas y Estadística. Álgebra Lineal. RESUMEN DE TEMAS DEL EXAMEN FINAL
1. Definiciones básicas. UNIVERSIDAD DEL NORTE Departamento de Matemáticas y Estadística. Álgebra Lineal. RESUMEN DE TEMAS DEL EXAMEN FINAL I. Sistemas homogéneos y subespacios de R n. (a) Para el sistema
Más detallesx, y = x 0 y 0 + x 1 y 1 + x 2 y 2 + x 3 y 3. Es fácil ver que verifica 1. Es simétrica. x, y = y, x para todo x, y R 4.
1 Tema 2. Sección 1. Espacio vectorial de Minkowski. Manuel Gutiérrez. Departamento de Álgebra, Geometría y Topología. Universidad de Málaga. 29071-Málaga. Spain. Abril de 2010. En este capítulo se recordará
Más detallesUNIVERSIDAD DEL NORTE Departamento de Matemáticas y Estadística Álgebra Lineal Ejercicios resueltos- Mayo de 2018
UNIVERSIDAD DEL NORTE Departamento de Matemáticas y Estadística Álgebra Lineal Ejercicios resueltos- Mayo de 2018 I. Sistemas homogéneos, subespacios, dependencia e independencia lineal 1. En cada caso
Más detallesMATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASES #23 y #24
MATEMÁTICAS BÁSICAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA - SEDE MEDELLÍN CLASES #23 y #24 (Tomado de: Stewart, James. "Precálculo". Quinta edición, secciones 4.1, 4.2 y 4.3) Funciones Exponenciales De nición
Más detallesTema 1: Espacios vectoriales
PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS Parte I: Álgebra Primero de Químicas FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS Departamento de Matemáticas Universidad de Castilla-La Mancha Tema 1: Espacios vectoriales 1 Determina si cada
Más detallesEXAMEN JUNIO PP 1A SEMANA
EXAMEN JUNIO PP A SEMANA XAVI AZNAR Ejercicio. Defina semejanza, razón de semejanza y movimento asociado a una semejanza. Ejercicio. En el espacio vectorial V 3 (R) sea q la forma cuadrática cuya expresión
Más detallesÁlgebra II (61.08, 81.02) Primer cuatrimestre 2018 Práctica 3. Producto interno
Álgebra II (61.08, 81.02) Primer cuatrimestre 2018 Práctica 3. Producto interno Nota: en todos los casos en que no se indique lo contrario, considere el producto interno canónico en K n (K = R o C). 1.
Más detallesA-PDF Page Cut DEMO: Purchase from to remove the watermark. Ejercicios resueltos 125
A-PDF Page Cut DEMO: Purchase from www.a-pdf.com to remove the watermark Ejercicios resueltos 125 Las matrices asociadas a g f y f g son, respectivamente 0 3 8 ) 14 13 g f BA = 3 3 1 f g AB = 16 22 7 2
Más detallesSegundo Parcial de Geometría y Álgebra Lineal 2
Segundo Parcial de Geometría y Álgebra Lineal Miércoles 3 de Julio de 03 Apellido y Nombre Cédula de Identidad No Parcial La prueba dura 4 horas La prueba consta de 5 ejercicios multiple opción y ejercicio
Más detallesÁlgebra Lineal XXVIII: Eigenvalores y Eigenvectores.
Álgebra Lineal XXVIII: Eigenvalores y Eigenvectores. José María Rico Martínez Departamento de Ingeniería Mecánica Facultad de Ingeniería Mecánica Eléctrica y Electrónica Universidad de Guanajuato email:
Más detallesTema 1: Espacios vectoriales
PROBLEMAS DE MATEMÁTICAS Parte I: Álgebra Primero de Ingeniería Química FACULTAD DE CIENCIAS QUÍMICAS Departamento de Matemáticas Universidad de Castilla-La Mancha Tema 1: Espacios vectoriales 1 Determina
Más detallesUniversidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas Álgebra Lineal - Grupo 01 Taller 4
Universidad Nacional de Colombia Departamento de Matemáticas - Álgebra Lineal - Grupo Taller () Es el conjunto de los números reales con las operaciones de suma y multiplicación un R-espacio vectorial?
Más detallesClase 15 Espacios vectoriales Álgebra Lineal
Espacios vectoriales Clase 5 Espacios vectoriales Álgebra Lineal Código Escuela de Matemáticas - Facultad de Ciencias Universidad Nacional de Colombia En esta sección estudiaremos uno de los conceptos
Más detallesAplicaciones lineales
49 Fundamentos de Matemáticas : Álgebra Lineal Capítulo 0 Aplicaciones lineales 0. Definición. Núcleo e imagen Definición 29.- Sea f: V W una aplicación entre los espacios vectoriales reales V y W. Se
Más detallesAplicaciones lineales (Curso )
ÁLGEBRA Práctica 6 Aplicaciones lineales (Curso 2004 2005) 1. De las siguientes aplicaciones definidas entre espacios vectoriales reales, determinar cuáles son homomorfismos, monomorfismos, epimorfismos
Más detalles( 1 0 BLOQUE DE GEOMETRÍA TEMA 4: ESPACIOS VECTORIALES. ( 5+ 3i )+ ( 2 i )=7+ 2i. La suma de dos números complejos es un número complejo.
BLOQUE DE GEOMETRÍA TEMA 4: ESPACIOS VECTORIALES. Operaciones Binarias: Observamos las siguientes operaciones: ( 5+ 3i )+ ( 2 i )=7+ 2i. La suma de dos números complejos es un número complejo. ( 1 0 2
Más detalles