PLANEACIÓN DIDÁCTICA

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1 PLANEACIÓN DIDÁCTICA DATOS GENERALES DE IDENTIFICACIÓN Nombre de la asignatura Tipo Modalidad Ubicación Álgebra Avanzada Obligatoria Mixta Segundo Semestre total en horas 128 Horas presenciales 72 Horas no presenciales 56 Créditos 8 Requisitos académicos previos Ninguno COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA Resuelve problemas matemáticos e interdisciplinares aplicando los conceptos y propiedades de los números complejos, divisibilidad en el anillo de los enteros, y operaciones de polinomios y matrices. CONTEXTUALIZACIÓN El estudio del Álgebra Avanzada es importante en la formación de los estudiantes de la Licenciatura en Ciencias de la Computación, ya que les permitirá adquirir las herramientas algebraicas básicas; tales como las estructuras algebraicas, polinomios, matrices y números complejos, para aplicar diferentes formas de razonamiento al reconocer, definir y resolver problemas, contribuyendo a la comprensión y utilización del lenguaje matemático. Álgebra Avanzada se relaciona con las asignaturas Álgebra Intermedia, Álgebra Superior, Álgebra Lineal, Cálculo Diferencial, Cálculo Integral, Cálculo Vectorial, Matemáticas Discretas, Probabilidad, Inferencia Estadística y Ecuaciones Diferenciales; ya que contribuyen al logro de todas las competencias de egreso. 1

2 COMPETENCIAS DISCIPLINARES QUE SE MOVILIZAN EN LA ASIGNATURA COMPETENCIAS DISCIPLINARES Interpreta correctamente tablas, gráficas, diagramas y textos expresados con lenguaje matemático y científico, que se utilizan en las matemáticas de nivel superior. Construye modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos y geométricos, para la comprensión y análisis de situaciones reales o hipotéticas. Soluciona problemas matemáticos a través de modelos numéricos, algebraicos, geométricos, gráficos, analíticos y computacionales. Unidades I. Introducción a las Estructuras Algebraicas. II. El campo de los números complejos. III. Divisibilidad en el anillo de los enteros. IV. El anillo de los polinomios. Competencias HP HNP Clasifica un conjunto con operaciones binarias, como grupo, anillo o campo, con base en sus propiedades. 8 6 Resuelve problemas matemáticos, utilizando las operaciones básicas de números complejos, potenciación y radicación con precisión. Utiliza los principales resultados de divisibilidad en el anillo de los números enteros, para la solución de ecuaciones diofantinas y congruencias lineales módulo n. Calcula las raices de un polinomio con coeficientes en un campo, utilizando las propiedades fundamentales de dichos polinomios correctamente. V. El álgebra de las matrices. Resuelve problemas de álgebra matricial, utilizando las operaciones básicas y de inversión de matrices de manera eficiente DESARROLLO DE LAS COMPETENCIAS GENÉRICAS DE LA ASIGNATURA COMPETENCIAS GENÉRICAS UNIDAD I UNIDAD II UNIDAD III UNIDAD IV UNIDAD V Utiliza habilidades de investigación en sus intervenciones profesionales con rigor científico. X X X X X Desarrolla su pensamiento en intervenciones profesionales y personales, de manera crítica, reflexiva y creativa. X X X X X Responde a nuevas situaciones en su práctica profesional y en su vida personal, en contextos locales, nacionales e internacionales, con flexibilidad. X X X X X Toma decisiones en su práctica profesional y personal de manera responsable. X X X X X Trabaja bajo presión de manera eficaz y eficiente. X X X X X 2

3 SECUENCIA DIDÁCTICA UNIDAD I Unidad I Competencia Introducción a las estructuras algebraicas. Clasifica un conjunto con operaciones binarias, como grupo, anillo o campo, con base en sus propiedades. Secuencia de 1. Estructuras algebraicas. Resultados de Identifica un conjunto con operaciones binarias como grupo, anillo o campo. Desagregado de 1.1. Grupos Anillos Dominios enteros Campos. Estrategias de enseñanza y autónomo y reflexivo Actividades de Descripción En equipos de trabajo, resolver que involucren los conceptos de grupos, anillos, dominios enteros y campos. De manera individual y bajo la supervisión del profesor, resolver que involucren los conceptos de grupos, anillos, dominios enteros y campos. Referencias bibliográficas: 4. HP HNP 8 6 3

4 SECUENCIA DIDÁCTICA UNIDAD II Unidad II Competencia El campo de los números complejos Resuelve problemas matemáticos, utilizando operaciones y propiedades de números complejos, potenciación y radicación con precisión. Secuencia de Resultados de Desagregado de Estrategias de enseñanza y Actividades de Descripción HP HNP 1. Números complejos en forma cartesiana. Resuelve problemas matemáticos, utilizando las operaciones básicas de números complejos con precisión. 1.1 Construcción del campo de los números complejos. 1.2 Propiedades del conjugado y del módulo de un número complejo. autónomo y reflexivo De manera individual y bajo la supervisión del profesor, resolver problemas de números complejos que involucren las propiedades de las operaciones, del conjugado y el módulo. En equipos de trabajos, resolver problemas de números complejos que involucren las propiedades de las operaciones, del conjugado y el módulo Números complejos en forma polar. Resuelve problemas matemáticos, utilizando las operaciones de potenciación y radicación con precisión. 2.1 Forma polar de un número complejo. 2.2 Multiplicación, división y potencias de números complejos en forma polar. 2.3 Determinación de raíces de números complejos y su interpretación geométrica. autónomo y reflexivo Referencias bibliográficas: 1, 5, 7. De manera individual y bajo la supervisión del profesor, resolver de multiplicación, división, potenciación y radicación de números complejos. Referencias bibliográficas: 1, 5,

5 SECUENCIA DIDÁCTICA UNIDAD III Unidad III Competencia Divisibilidad en el anillo de los enteros. Utiliza los principales resultados de divisibilidad en el anillo de los números enteros, para la solución de ecuaciones diofantinas y congruencias lineales módulo n. Secuencia de Resultados de Desagregado de Estrategias de enseñanza y Actividades de Descripción HP HNP 1. Ecuaciones diofantinas 2. Congruencias lineales Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de parejas de números enteros, empleando el algoritmo de Euclides. Resuelve problemas sobre ecuaciones diofantinas en el anillo de los números enteros. Resuelve congruencias lineales, usando las propiedades de la relación de 1.1 Definición de divisibilidad y propiedades fundamentales. 1.2 Máximo común divisor Definiciones equivalentes Primos relativos y sus propiedades básicas relacionadas con la divisibilidad Algoritmo euclidiano. 1.3 Mínimo común múltiplo El teorema que relaciona el máximo común divisor con el mínimo común múltiplo. 1.4 Ecuaciones diofantinas Definición La condición necesaria y suficiente para que una ecuación diofantina tenga solución en los enteros El conjunto de soluciones enteras de una ecuación diofantina. 2.1 Definición y propiedades de la relación de congruencia de números enteros. 2.2 Solución de una congruencia lineal. autónomo y reflexivo autónomo y reflexivo De manera individual y bajo la supervisión del profesor, Resolver problemas acerca del máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de parejas de números enteros empleando el algoritmo de Euclides. En equipos de trabajo, resolver problemas en diversos contextos empleando el máximo común divisor, mínimo común múltiplo y algoritmo de Euclides. De manera individual y bajo la supervisión del profesor, resolver ecuaciones diofantinas y congruencias lineales. En equipos de trabajo, resolver problemas en diversos contextos empleando ecuaciones diofantinas y congruencias lineales. Referencias bibliográficas: 3, 4. De manera individual y bajo la supervisión del profesor, resolver congruencias lineales. En equipos de trabajo, resolver congruencias lineales

6 congruencia. Referencias bibliográficas: 3, 4. 6

7 SECUENCIA DIDÁCTICA UNIDAD IV Unidad IV Competencia El anillo de los polinomios Calcula las raices de un polinomio con coeficientes en un campo, utilizando las propiedades fundamentales de dichos polinomios correctamente. Secuencia de Resultados de Desagregado de Estrategias de enseñanza y Actividades de Descripción HP HNP 1. Operaciones con polinomios con coeficientes complejos 2. Raíces de polinomios 3. Raíces múltiples Efectúa operaciones con polinomios, usando definiciones o propiedades en forma eficiente Calcula raíces de polinomios, usando la definición y teoremas de manera correcta Calcula raíces múltiples de polinomios, usando la definición y teoremas de manera correcta 1.1 Construcción del anillo de los polinomios. 1.2 Algoritmo de la división. 1.3 División sintética 2.1 Teorema del residuo. 2.2 Polinomios de segundo grado. 2.3 Teorema de factorización única. 2.4 Fórmulas de Vieta. 3.1 Definición de la multiplicidad de una raíz. 3.2 Relación entre derivadas y multiplicidad. 3.3 Polinomios con coeficientes reales. autónomo y reflexivo autónomo y reflexivo autónomo y reflexivo En equipos de trabajo, resolver que involucren la definición y las propiedades de la suma, resta, multiplicación y división de polinomios y de manera particular, el método de la división sintética Referencias bibliográficas 3, 4 y 7. De manera individual, resolver que involucren el cálculo de raíces de polinomios aplicando la definición En equipos de trabajo y con la supervisión del profesor, resolver que involucren el cálculo de raíces de polinomios aplicando teoremas y el método de división sintética Referencias bibliográficas: 3, 4 y 7. De manera individual, resolver que involucren el cálculo de raíces múltiples de polinomios aplicando la definición y el criterio de la derivada En equipos de trabajo y con la supervisión del profesor, resolver que involucren el cálculo de raíces de polinomios para la determinación de la multiplicidad de una raíz aplicando teoremas y el método de división sintética

8 3.4 El máximo común divisor y la multiplicidad. Referencias bibliográficas: 3, 4 y 7. Unidad V Competencia Matrices Resuelve problemas de álgebra matricial, utilizando las operaciones básicas y de inversión de matrices de manera eficiente. Secuencia de 1. El anillo de matrices. 2. Matrices invertibles Resultados de Resuelve problemas de álgebra matricial, utilizando las operaciones básicas de matrices de manera eficiente. Calcula la inversa de una matriz, utilizando las propiedades y el método de Gauss- Jordan. Desagregado de 1.1 Definición y conceptos básicos 1.2 Operaciones básicas con matrices 1.3 Propiedades de las operaciones 1.4 Transpuesta de una matriz. Matrices simétrica, antisimétrica y hermitiana. 2.1 Definición 2.2 Propiedades. 2.3 Método de Gauss-Jordan. Estrategias de enseñanza y autónomo y reflexivo autónomo y reflexivo Actividades de Descripción En equipos de trabajo y bajo la supervisión del profesor, resolver que involucren operaciones básicas de matrices aplicando las definiciones y las propiedades. Referencias bibliográficas: 2, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13. En equipos de trabajo y bajo la supervisión del profesor, resolver que involucren el cálculo de la inversa de una matriz. Referencias bibliográficas: 2, 6, 8, 9, 10, 11, 12, 13. HP HNP

9 EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO EVALUACIÓN DE PROCESO Estrategia de evaluación Criterios de evaluación Ponderación problemas y Uso correcto de las definiciones, propiedades y teoremas. Claridad y consistencia en la fundamentación de sus resultados. Entrega en tiempo y forma (limpieza y orden). Uso de los métodos y algoritmos adecuados. Prácticas supervisadas Uso correcto de las definiciones, propiedades y teoremas. Claridad y consistencia en la fundamentación de sus resultados. Claridad en la exposición de sus resultados. Uso de los métodos y algoritmos adecuados. Pruebas de desempeño Uso correcto de las definiciones, propiedades y teoremas. Consistencia en la fundamentación de sus resultados. Claridad en la redacción de sus resultados. Uso de los métodos y algoritmos adecuados. EVALUACIÓN DE PRODUCTO Estrategia de evaluación Criterios de evaluación Ponderación Proyecto. Uso correcto de las definiciones y propiedades. Claridad y consistencia en la fundamentación de sus resultados. Uso correcto de las reglas ortográficas y gramaticales. Prueba de desempeño Uso correcto de las definiciones, propiedades y teoremas. Uso de los métodos y algoritmos adecuados. Consistencia en la fundamentación de sus resultados. Claridad en la redacción de sus resultados. EVALUACIÓN DEL DESEMPEÑO Evaluación de proceso 70% Evaluación de producto 30% Total 100% 10% 10% 50% 10% 20% 9

10 DESCRIPCIÓN DE LOS NIVELES DE DOMINIO Puntaje Categoría Descripción Sobresaliente (SS) Satisfactorio (SA) Suficiente (S) 0-69 No acreditado (NA) Resuelve problemas matemáticos e interdisciplinares de forma autónoma, responsable y pertinente aplicando los conceptos y propiedades de los números complejos, divisibilidad en el anillo de los enteros, y operaciones de polinomios y matrices. Resuelve problemas matemáticos e interdisciplinares de forma autónoma y responsable aplicando los conceptos y propiedades de los números complejos, divisibilidad en el anillo de los enteros, y operaciones de polinomios y matrices. Resuelve problemas matemáticos e interdisciplinares aplicando los conceptos y propiedades de los números complejos, divisibilidad en el anillo de los enteros, y operaciones de polinomios y matrices. No cumple con los atributos descritos para obtener un desempeño Suficiente (S). ACTIVIDADES QUE FOMENTAN LA FORMACIÓN INTEGRAL DIMENSIONES DE LA FI Cognitiva Social Emocional Valoral-actitudinal Física ACTIVIDADES problemas y que involucren temas correspondientes a la asignatura Álgebra Avanzada Valora en forma autónoma y reflexiva sus logros en el desarrollo de las competencias de la asignatura. matemáticos que favorecen el desarrollo del pensamiento analítico. Realización de actividades de en equipos de trabajo para favorecer el cooperativo. Participación respetuosa en la resolución de matemáticos. Actividad de reflexión sobre la importancia del control de las emociones ante la resolución de y situaciones problemas. Interacción con sus pares de manera respetuosa durante las sesiones de la clase y realización de prácticas. Organización y limpieza del espacio de trabajo durante las sesiones de la asignatura. Desarrollo de actividades en línea para evitar el uso de papel y así fomentar el cuidado del medio ambiente. No aplica 10

11 REFERENCIAS 1. Andreescu, T. & Andrica, D. (2006). Complex Numbers from A to Z. Birkhäuser, Boston. 2. Ayres, Jr. F. ( ). Teori a y Problemas de Matrices. Me xico: Mc Graw-Hill, Serie Schaum. (Clásico) 3. Bravo, Rincón y Rincón (2006). A lgebra Superior. Me xico: UNAM. 4. Cárdenas, R. y Tomas (1990). A lgebra Superior. Me xico: Trillas. (Clásico). 5. Churchill, R. & Brown, J. (2003). Complex Variables and Applications. (7 th ed.). McGraw-Hill. 6. Lara Rodríguez, J.A. y Rubio Barrios, C.J. (2011). A lgebra Lineal. Me xico: Universidad Autónoma de Yucatán. 7. Lehmann, C. (1993). A lgebra. Me xico: Limusa. (Clásico). 8. Meyer, C.D. (2000). Matrix analysis and applied linear A lgebra. SIAM. (Clásico). 9. Nakos, George. (1999). Álgebra Lineal con Aplicaciones. Thomson. 10. Nicholson, W.K. (2003). A lgebra Lineal con aplicaciones. (4a ed.). Me xico: McGraw-Hill. (Clásico). 11. Pita Ruiz, C. (1991). A lgebra lineal. Me xico: Mc Graw Hill. (Clásico). 12. Rincón, H.A. (2001). A lgebra lineal. Me xico: Coordinación de Servicios Editoriales, Facultad de Ciencias, UNAM. (Clásico). 13. Williams, G. (2001). A lgebra Lineal con aplicaciones. (4a ed.). Me xico: McGraw-Hill. (Clásico). PLANEACIÓN DIDÁCTICA ELABORADA POR: L.M. José Andueza Pech L.M. Irma Noemí Trejo y Canché M.C.M. René Israel García Lara FECHA DE ENTREGA: 19 de diciembre de