POSICIONES RELATIVAS ENTRE PUNTO, RECTA Y PLANO.

Transcripción

1 .- Punto respecto a: P V P, Y P. Punto ecta Plano -Que coincidan. -Que no coincidan. (Determinan una recta) (Distancia) -res puntos no alineados. (Determinan un plano) -Que pertenezca a la recta. (as proyecciones del punto están contenidas en las proyecciones homónimas de la recta) -Que no pertenezca. (Determinan un plano) (Distancia) -Que pertenezca. (Pertenece a una recta del plano) -Que no pertenezca. (Distancia).- ecta respecto a: ecta Plano -Que se corten. (Determinan un plano) (Ángulo) -Que se crucen. (Mínima distancia) (Ángulo) -Que sean paralelas. (ienen sus proyecciones homónimas paralelas) -Que sean perpendiculares. (xiste un plano que contiene a una recta y es perpendicular a la otra recta) -Que pertenezca. (as trazas de la recta están contenidas en las trazas homónimas del plano) (ectas horizontal y frontal del plano) (ectas de máxima inclinación y de máxima pendiente) -Que corte al plano. (Hallar el punto intersección) -Que sea perpendicular al plano. (as proyecciones de la recta son perpendiculares a las trazas homónimas del plano) -Que sea paralela al plano. (s paralela a una recta del plano).- Plano respecto a: Plano -Que se corten. (Hallar la recta intersección) -Que sean perpendiculares. (xiste una recta de un plano que es perpendicular al otro plano) -Que sean paralelos. (us trazas homónimas son paralelas) Página 1

2 P PBM Hallar las trazas de un plano dado por: - tres puntos - un punto y una recta - dos rectas paralelas - dos rectas que se cortan ituar puntos en un plano Dado un plano y una proyección de una recta determinar la otra. Dado un plano y la proyección de un punto determinar la otra. razar el plano vertical o plano proyectante horizontal que contiene a una recta. razar el plano de canto o plano proyectante vertical que contiene a una recta. ntersección de dos planos oblicuos. ntersección de un plano con otro paralelo a la.. ntersección de un plano con otro vertical o proyectante horizontal. ntersección de un plano con otro de canto o proyectante vertical. PDM n todos los casos hay que hallar al menos tres trazas de dos rectas contenidas en el plano que buscamos. niendo las trazas de las rectas obtenemos las trazas del plano. ambién podemos obtener las direcciones de las trazas del plano dibujando una recta horizontal del mismo para la traza horizontal y una recta frontal para la traza vertical. Mediante una recta cualquiera del plano (se suelen utilizar rectas horizontales o frontales del plano). Prolongamos la proyección de la recta conocida hasta la.. y hasta la traza homónima del plano. efiriendo estos puntos a la otra traza del plano y a la.. respectivamente obtenemos la otra proyección de la recta. Hacemos pasar una recta cualquiera (puede ser horizontal o frontal) por la proyección conocida del punto. (Ver problema anterior). a traza horizontal coincide con la proyección horizontal de la recta y la vertical es perpendicular a la.. a traza vertical coincide con la proyección vertical de la recta y la horizontal es perpendicular a la.. os puntos donde se corten las trazas homónimas de los dos planos nos determinan las respectivas trazas de la recta intersección. Página 1

3 P M ntersección de un plano con otro horizontal (paralelo al P.H. de proyección). ntersección de un plano con otro frontal (paralelo al P.V. de proyección). ntersección de un plano con otro de perfil. ntersección de dos plano verticales o proyectantes horizontales. ntersección de dos planos de canto o proyectantes verticales. ntersección de una recta con un plano P. ecta paralela a otra por un punto. Plano paralelo a una recta y que contenga a otra recta. Plano paralelo a otro P por un punto. l punto donde se cortan las trazas verticales de los dos planos es la traza vertical de la recta horizontal solución. l punto donde se cortan las trazas horizontales de los dos planos es la traza horizontal de la recta frontal solución. a solución es una recta de perfil (tercera traza del plano respecto de ese plano de perfil). Para conocer su posición dibujaremos la tercera proyección de la recta. a solución es una recta vertical (perpendicular al P.H. de proyección). a solución es una recta de punta (perpendicular al P.V. de proyección). - e hace pasar un plano auxiliar Q por la recta (suele usarse un plano proyectante de la recta). - e halla la recta intersección de los plano P y Q. - e determina la intersección de las recta y, siendo el punto que buscamos. razar por las proyecciones del punto paralelas a las proyecciones homónimas de la recta. - Por un punto cualquiera de la recta se traza una recta paralela a (problema anterior). - l plano que forman esa recta y es el que buscamos. - Dibujamos una recta paralela a una cualquiera del plano P por el punto (suele usarse una horizontal o una frontal). - as trazas del plano buscado pasarán por las trazas de dicha recta y serán paralelas a las trazas del plano P. Página 2

4 P P D D D ecta perpendicular a un plano por un punto. Plano perpendicular a otro P y que contenga a una recta. Plano perpendicular a una recta por un punto exterior. ecta perpendicular a otra por un punto exterior. as proyecciones de la recta serán perpendiculares a las trazas homónimas del plano y pasarán por las correspondientes proyecciones del punto. - Por un punto cualquiera de la recta se traza una recta perpendicular al plano P. - l plano que forman las rectas y es el plano buscado. - razamos por el punto una recta horizontal o frontal del plano que buscamos. - Dibujamos las trazas del plano que contiene a la recta horizontal o frontal del paso anterior y que tiene sus trazas perpendiculares a las proyecciones homónimas de la recta. - razar el plano P perpendicular a la recta por el punto según el problema anterior. - Hallar el punto B intersección entre el plano P y la recta. - a recta que une y B es la perpendicular buscada. ntre rectas ntre planos ntre recta y plano Paralelismo D D a recta es paralela a una recta del plano Perpendicularidad xiste un plano que contiene a una recta y es perpendicular a la otra recta xiste una recta de un plano que es perpendicular al otro plano D Página 3

5 D G Distancia entre dos puntos. Distancia de un punto M a un plano P. Distancia de un punto M a una recta. Distancia entre dos rectas paralelas. Distancia entre dos planos paralelos. ngulo de dos rectas que se cortan. ngulo entre una recta y plano P. a) Girar la recta que forman los dos puntos hasta convertirla en frontal, usando un eje vertical. b) Girar la recta que forman los dos puntos hasta convertirla en horizontal, usando un eje de punta. - razar la recta perpendicular al plano P por el punto M. - Hallar el punto intersección de la recta perpendicular con el plano P. - Hallar la distancia entre los punto M y. - razar el plano perpendicular a la recta por el punto M. - Hallar el punto intersección del plano perpendicular con la recta. - Hallar la distancia entre los punto M y. - razar un plano perpendicular a las rectas. - Hallar las intersecciones de ambas rectas con el plano perpendicular. - alcular la distancia entre los dos puntos intersección. - razar una recta perpendicular a los planos. - Hallar las intersecciones de ambos planos con la recta perpendicular. - alcular la distancia entre los dos puntos intersección. - Hallar las trazas del plano que forman. - batir el plano. - batir las rectas obteniendo así el ángulo que forman. - Por un punto cualquiera de la recta trazar una recta perpendicular al plano P. - l ángulo buscado es el complementario del que forman las rectas y. Página 4

6 G V M ngulo entre dos planos P y Q. ngulo de una recta con el P. H. de ngulo de una recta con el P. V. de ngulo de un plano con el P. H. de ngulo de un plano con el P. V. de ección de un volumen por un plano vertical o plano proyectante horizontal. ección de un volumen por un plano de canto o plano proyectante vertical. ección de un volumen por un plano oblicuo. ección de un volumen por un plano paralelo a la.. - Hallar la recta intersección entre los dos planos. - razar un plano perpendicular a la recta intersección. - Hallar las rectas intersección entre el plano perpendicular y los planos P y Q. - l ángulo buscado es el que forman las dos rectas intersección. e gira la recta hasta convertirla en una recta frontal, usando un eje vertical que la corte. e gira la recta hasta convertirla en una recta horizontal, usando un eje de punta que la corte. s el ángulo que forma cualquier línea de máxima pendiente del plano con el P. H. de s el ángulo que forma cualquier línea de máxima inclinación del plano con el P. V. de as intersecciones del plano con cada una de las aristas del volumen son, en proyección horizontal, los puntos de corte de la traza horizontal con las proyecciones horizontales de las aristas. stos puntos referidos a la proyección vertical de las aristas nos dan los puntos de la sección en proyección vertical. as intersecciones del plano con cada una de las aristas del volumen son, en proyección vertical, los puntos de corte de la traza vertical con las proyecciones verticales de las aristas. stos puntos referidos a la proyección horizontal de las aristas nos dan los puntos de la sección en proyección horizontal. a) alcular la intersección de cada una de las aristas con el plano. b) Hacer un cambio de plano para convertir el plano oblicuo en un plano proyectante. e resuelve mediante una tercera proyección de perfil. Página 5

7 V M F G ntersección de recta y volumen. Verdadera magnitud de una figura plana contenida en un plano (secciones). ituar una figura determinada (polígonos y círculos) en un plano. - e dibuja un plano cualquiera que contenga a la recta (usar un proyectante de la recta). - Hallar la sección que produce el plano sobre el volumen. - os puntos de intersección son aquellos donde la recta coincide con la sección. - e abate el plano. - e abate la figura: hay una relación de afinidad entre lo abatido y lo proyectado sobre el mismo plano, siendo eje de afinidad la bisagra y la dirección de afinidad perpendicular a dicha bisagra. l abatir sobre el P.H. la.. es afín con la traza P' abatida. - e abate el plano. - e dibuja la figura en verdadera magnitud sobre el plano abatido. - e desabate la figura: hay una relación de afinidad entre lo abatido y lo proyectado sobre el mismo plano, siendo eje de afinidad la bisagra y la dirección de afinidad perpendicular a dicha bisagra. l abatir sobre el P.H. la.. es afín con la traza P' abatida. Página 6