MODELAJE Y SIMULACIÓN DE UN BIORREACTOR ENZIMÁTICO NO ISOTÉRMICO PARA UNA REACCIÓN SERIE-PARALELO

Transcripción

1 Revisa de la Faculad de Ingenieía U..V., Vol., N, pp. 49 4, 0 MODELAJE Y SIMULAIÓN DE UN BIORREATOR ENZIMÁTIO NO ISOTÉRMIO PARA UNA REAIÓN SERIEPARALELO Yamile Sánche Moneo, Alexis Boua y Jenny MonbunDi Filippo Univesidad Simón Bolíva, Depaameno Pocesos y Sisemas. aacas, Veneuela. [ysanche;monbun@usb.ve Univesidad Simón Bolíva, Depaameno Temodinámica y Fenómenos de Tansfeencia. aboua@usb.ve Recibido: febeo de 008 Recibido en foma final evisado: mao de 0 RESUMEN Se desaolla el modelo maemáico paa un bioeaco de ipo flujo pisón no isoémico paa una eacción seiepaalelo caaliada enimáicamene, consideando que las enimas esán coinmoviliadas y las eacciones siguen la cinéica de ipo MichaelisMenen. El modelo se fundamena en el acoplamieno de la cinéica de eacción popuesa, así como en los balances de masa y enegía de la micocápsula y de la fase fluida. El modelo pesenado es adimensionaliado, pemiiendo obene paámeos adimensionales caaceísicos ales como Pécle, Bio y Damöhle. El modelo del bioeaco es esuelo a avés de un méodo explício de difeencias finias implanado en un módulo de Visual Basic en Excel. Se ealia un análisis paaméico del compoamieno del bioeaco y se obienen como esulados que los mismos esán deno de lo espeado paa un sisema físico de esas caaceísicas. Adicionalmene, el modelo desaollado es validado con daos epoados po la lieaua especialiada, obeniéndose un eo pomedio de 9,59% en el peo de los casos. Palabas clave: Modelo maemáico, Bioeaco, Noisoémico, Enima, Simulación. MODELLING AND SIMULATION OF A NONISOTHERMAL ENZIMATI BIOREATOR FOR A SERIEPARALEL REATION ABSTRAT A model fo a nonisohemal enymaic bioeaco fo a seiepaalel eacion is developed whee he enymes ae coimmobilied and he eacions follow MichaelisMenen ineics. The model is based on he coupling of eacion ineic and mass and enegy balances fo micocapsule and fluid phase. The model was educed o he coesponding dimensionless fom obaining paamees such as Pécle, Bio and Damöhle. The model was solved using explici numeical mehod of finie diffeence developed on a Visual Basic module in Excel. A paameic analysis of he bioeaco pefomance is made, and he esuls wee expeced fo a physical sysem of hese feaues. The model is validaed wih daa epoed by hing e al. 990) and he aveage eo obained was 9.59% in he wos case. Keywods: Mahemaical model, Bioeaco, Noisohemal, Enyme, Simulaion. INTRODUIÓN Un bioeaco se puede defini como un sisema que popociona un medio ambiene conolado pemiiendo el cecimieno efica de las células y la fomación de un poduco, el cual debe ene niveles ópimos de empeaua, ph, subsao, sales y oxígeno, paa así convei la maeia pima en poducos específicos de ineés. Las eacciones que ocuen deno del bioeaco son caaliadas po enimas, las cuales son poeínas que funcionan como aceleadoes de las eacciones químicas en los sisemas biológicos. Una enima puede foma enlaces covalenes con una molécula mienas ocue la ansfomación de la misma paa luego, poseiomene, volve a su esado oiginal una ve que el poduco es libeado. Oa caaceísica fundamenal en la caálisis enimáica es que incemena la velocidad, a la cual la eacción alcana el equilibio, eso implica que la caálisis incemena la velocidad peo no cambia las popiedades emodinámicas del sisema con el cual esá ineacuando Aiba e al. 973; Shule & Kagi, 99). El modelado de biopocesos es una aea compleja debido a que las eacciones biológicas son influenciadas po el ambiene químico ales como los niveles de concenación 49

2 de nuienes y poducos) y po las condiciones físicas del poceso. El meabolismo y los mecanismos de egulación de muchos de esos sisemas biológicos aún no son oalmene compendidos, po lo cual las descipciones maemáicas de los mismos deben se simplificadas sin pédida de infomación que pemia el desaollo de modelos adecuados paa la simulación, diseño y opimiación de biopocesos. Los anecedenes en el esudio del compoamieno de eacciones que se llevan a cabo en bioeacoes con enimas inmoviliadas, muesan la inexisencia de un modelo que eúna las difeenes complejidades de los pocesos que ocuen en un bioeaco, así como de sisemas de conol avanado adapados a los mismos. En la lieaua se pueden encona impoanes avances en el áea de modelado de pocesos que han comenado a impaca el desaollo de los biopocesos. Beg e al. 99) pesenan un esudio fluidodinámico en el cual la fase líquida es dividida en una egión dinámica y una egión esancada. El modelo popueso considea flujo pisón con dispesión axial paa la egión dinámica y ansfeencia de masa ene la egión esancada y la egión dinámica de la fase líquida, en ausencia de eacción química. En el abajo de Hassan e al. 99) se esudió el efeco de la foma de las micocápsulas sobe el desempeño de un eaco ubula empacado no isoémico, en el cual se llevaba a cado una eacción simple de pime oden siguiendo una cinéica de MichaelisMenen. En el abajo se desaolla un modelo no isoémico que incluye balances de masa y enegía ano en la fase fluida como en la micocápsula, consideando flujo pisón con dispesión axial de calo y masa. Po oa pae, Indleofe e al. 99) desaollaon un modelo paa epesena el compoamieno de un eaco de lecho fijo donde ocuía la eacción de acemicmeilpenanol caaliada po lipasa. El modelo considea la ansfeencia de masa sólidolíquido, así como la difusión en el poo. Nah & hand 99) ealiaon un análisis cuaniaivo de la ansfeencia de masa combinada con la eacción bioquímica. Así mismo, uiliaon un modelo de flujo pisón paa epesena el modelo del eaco paa una eacción de pime oden de la convesión de aúca en eanol uiliando células de Sacchaomycess ceevisiae inmoviliadas. En el mismo año, Shieh & Bae 99) esudiaon la hidólisis de lacosa uiliando la enima lacasa en un bioeaco sepaado comaogáfico conacoiene simulado. El sisema fue opeado de manea coninua y po caga, y los daos expeimenales medidos fueon modelados a avés de un eaco de mecla complea paa la opeación coninua. 50 Shiaishi e al. 99) desaollaon un méodo compuacional paa deemina el coeficiene de ansfeencia de masa en un bioeaco con enimas inmoviliadas en un lecho empacado. El modelo popueso planea un eaco de ipo flujo pisón con una cinéica de eacción del ipo Michaelis Menen y considea, además, el efeco de la ansfeencia de masa en el sólido. Miyaawa & Shiaisi 997) esudiaon los efecos difusionales de película sobe los paámeos cinéicos apaenes en un eaco de lecho empacado con enimas inmoviliadas en la supeficie de un sopoe no pooso. Paa ello, se planeó un modelo de eaco ipo flujo pisón consideando la esisencia a la ansfeencia de masa en el sólido. Benhac e al. 00), pesenan un modelo de eaco ipo mecla complea paa el aamieno de aguas esiduales. Xiu e al. 00) desaollaon un modelo maemáico paa un eaco de lecho fijo con enimas inmoviliadas omando en cuena una cinéica de eacción del ipo Michaelis Menen acoplada con difusión inapaícula, ansfeencia de masa exena y flujo pisón con dispesión axial. Simon 005) esudió el cecimieno de micooganismos en un eaco de lecho fijo y paa ello uilió un modelo de eaco de ipo flujo pisón con dispesión axial isoémico, uiliando una cinéica de eacción de cecimieno) de segundo oden. En el mismo año AlMufah & AbuReesh 005), desaollaon un modelo maemáico de un eaco de lecho fijo paa la eacción de hidólisis de lacosa. En el desaollo del modelo se omó en cuena los efecos de ansfeencia de masa ineno y exeno, de manea exoémica. Beendsen e al. 007) esudiaon la esolución exoémica de meoxipopanol con vinil aceao caaliada po andida anácica lipasa B inmoviliada en un eaco de lecho empacado. El modelo desaollado es de ipo flujo pisón con dispesión axial de masa y calo, ano en la fase fluida como en la micocápsula. omo puede obsevase, los modelos enconados en la lieaua coesponden a casos específicos que difícilmene pueden se exapolados a oas condiciones o esquemas de pocesos, o que fueon desaollados paa eacciones simples que ocuían de manea isoémica, donde sólo se considea las ansfeencias de masa en la fase fluida y en la micocápsula. En algunos casos, se despeciaon los efecos de la ansfeencia de masa y los modelos del eaco coespondían a flujo pisón. En oos casos, si bien se planeaban los balances de enegía y de masa consideando las esisencia a la ansfeencia de masa en la fase fluida y en la micocápsula, la aplicación coespondía a una eacción simple muy específica.

3 En ese abajo se desaolla un modelo maemáico de un bioeaco de ipo flujo pisón con dispesión axial de masa y calo, no isoémico paa una eacción seiepaalelo caaliada enimáicamene. Dicho modelo ambién es expesado en éminos de vaiables y númeos adimensionales paa simplifica su esolución numéica y paa poseiomene ealia un análisis de sensibilidad paaméica. DESARROLLO DEL MODELO MATEMÁTIO El bioeaco que se va a modela coesponde a un eaco de ipo flujo pisón con dispesión axial en donde el pefil de concenaciones del subsao y de los poducos a lo lago del mismo, dependeá de vaiables de opeación, ales como empeaua y ph. El modelo que epesene el compoamieno dinámico del bioeaco debe inclui el compoamieno cinéico enimáico) y el del eaco como al fenomenológico). El acoplamieno de ambos modelos, sujeo al meno númeo de consideaciones posibles, debe povee una buena exaciud en un iempo de cómpuo acepable. Modelo cinéico La eacción a esudia es del ipo seiepaalelo ecuación ), la cual ocue deno de una micocápsula de geomeía esféica de adio R con caaceísicas enimáicas y que acúa como caaliado paa pomove la eacción figua ). En odo momeno se supondá que los subsaos se disibuyen homogéneamene en la efeida micocápsula. AE A E 3) AE 3 B E B E 4 BE BE 5 B E BE E B E 3 7 BE 3 BE 3 8 B E 3 BE 3 9 D E 3 4) 5) ) 7) 8) 9) 0) La concenación oal de cada enima deno del bioeaco puede expesase como: [E = [E [AE [E = [E [BE ) ) [E 3 = [E 3 [BE 3 3) Despejando la concenación de enima que esá libe del complejo enimasubsao se iene: [E = [E [AE 4) Figua. Micocápsula enimáica esféica de adio R [E = [E [BE [E 3 = [E 3 [BE 3 5) ) ada una de las eacciones involucadas seá descia como una cinéica del ipo MichaelisMenen de la siguiene manea: A E AE ) A pai de esas eacciones se obiene la velocidad de eacción de cada una de las especies involucadas: A = [A [E [AE 7) 5

4 AE = [A[E [AE 3 [AE 8) Reagupando y susiuyendo se pueden obene las expe 5 siones de las concenaciones de enima libe [E, [E y [E 3 de las ecuaciones 4) a ) y 7) a 3): B = 3 [AE 4 [B[E 5 [BE 7 [B[E 3 8 [BE 3 9) [E = m A [E /[A m A [E = m B [E /[B m B 33) 34) BE = 4 [B[E 5 [BE [BE 0) [E 3 = m B [E 3 /[B m B 35) BE3 = 7 [B[E 3 8 [BE 3 9 [BE 3 = [BE ) ) onociendo la expesión de la concenación de la enima libe y de los complejos enimasubsao [AE, [BE y [BE 3, se puede obene la expesión de la velocidad de eacción de cada especie: A = 3 [A[E /[A m A 3) D = 9 [BE 3 3) Tomando la ecuación 4) y susiuyéndola en la ecuación 8) se obiene: [A[E [AE ) [AE 3 [AE 4) Despejando la concenación del complejo de A y la enima se iene: B = 3 [A[E [A m A [B[E [B m B 9 [B[E 3 [B m B Balance de masa y enegía = [B[E /[B m B D = 9 [B[E 3 /[B m B 37) 38) 39) 3 [A)[AE ) = [A[E [AE = [A[E / 3 [A 5) ) Paa el desaollo del modelo maemáico del bioeaco de lecho empacado se considea que el mismo posee una geomeía ubula, al y como se muesa en la figua. Dividiendo el numeado y el denominado po se obiene: [AE = [A[E /[A m A 7) donde: m A = 3 ) / 8) De igual foma se puede obene expesiones similaes paa los demás complejos: [BE = [B[E /[B m B m B = 5 ) / 4 [BE 3 = [B[E 3 /[B m B m B = 8 9 ) / 7 9) 30) 3) 3) Figua. Reaco ubula de lecho empacado con micocápsulas enimáicas

5 Adicionalmene, se hicieon las siguienes suposiciones Aiba e al. 973; Shule & Kagi, 99; Hassan e al. 99; Nah & hand, 99): pi = D pi pi i pi 40) i. La empeaua de la paed del bioeaco es consane e igual a la empeaua de alimenación ii. La esisencia a la ansfeencia de masa y calo a avés de la membana que ecube a las enimas es despeciable iii. La eacción ene el subsao y la enima sigue una cinéica del ipo MichaelisMenen, sin inhibición del poduco ni del subsao iv. Todas las popiedades físicas y de anspoe se considean consanes. Genealmene en los sisemas eacivos enimáicos las eacciones involucadas son débilmene exoémicas o endoémicas, lo cual conlleva a vaiaciones de la empeaua poco significaivas v. Los niveles de acividad deno de la micocápsula son unifomes. La concenación de enimas deno de la micocápsula es consane en cada puno de la misma vi. La disibución de las micocápsulas deno del bioeaco es unifome vii. No hay pefiles de concenación adial deno del bioeaco viii. La caída de pesión a lo lago del bioeaco es despeciable. Ese ipo de sisemas genealmene son eacoes veicales que opean bajo la modalidad de flujo descendene en donde la pédida de caga no es un paámeo de impoancia ix. La desacivación émica de las enimas es despeciable válido sólo si se abaja a una empeaua infeio a la empeaua de desacivación) x. Las enimas no compien ene sí Balance de masa en la micocápsula y en la fase fluida onsideando la ley de consevación de masa en coodenadas esféicas paa un fluido conenido en el ineio de un elemeno de volumen en un deeminado insane de iempo, suponiendo que la densidad y la difusividad son consanes, que los efecos convecivos son despeciables y que sólo exisen efecos difusivos en la diección adial, se puede obene la expesión geneal de ansfeencia de masa del compueso i deno de la micocápsula: Susiuyendo las velocidades de eacción coespondienes del subsao A), del inemediaio B) y de los poducos y D) ecuaciones 3 a 39), se obiene: pa pb = D pa pa pa 3 pa E pa m A 4) 4) 43) 44) Las condiciones de bode en el ceno ) y en la supeficie = p ) de la micocápsula son: 45) 4) donde: K A y K B son los coeficienes de ansfeencia de masa paa los compuesos A y B especivamene en la inefase sólidolíquido. Las expesiones coespondienes a la ecuación de coninuidad en la fase fluida paa los compuesos A, B y, se obienen paiendo de la ecuación de coninuidad en coodenadas cilíndicas, y consideando sólo los efecos difusivos y convecivos en la diección longiudinal del bioeaco, y la ansfeencia de masa ene la micocápsula y la fase fluida: p = D pb pb pb 3 pa E pa m A pd pb E pb m B 9 pb E 3 pb m B = D p p p pb E pb m B = p, i = A,B = D pd pd pd 9 pb E3 pb m B pi, D pi pi = p = K i bi pi = p 53

6 ba e = D A e u e) K A ba 3 pa p = p bb ba 47) 48) 49) 50) Las condiciones de bode a la enada y salida del bioeaco: D ba A e = u ba ba = p, 5) bb ; b ; bd ; 5) Balance de enegía en la micocápsula y en la fase fluida Paiendo de la ecuación de consevación de enegía en coodenadas esféicas y suponiendo que las popiedades físicas del fluido son consanes, que los gadienes de velocidad son despeciables de foma que la disipación viscosa puede despeciase), y despeciando la ansfeencia de calo en diección angula paa oma en cuena sólo la conibución en la diección adial, se obiene: 53) ba e = D B e u e) K B bb 3 pb p = p b bb bb e = D e u e) K b 3 p p = p bd b b e = D D e u e) K D bd 3 pd p = p = L, bi bd bd ; i = A, B,, D = L E c PE = q La geneación de calo q dependeá de la velocidad de eac 54 ción de cada compueso, y en ese caso se supone que odas las eacciones son exoémicas. De esa manea se iene que la empeaua en la micocápsula es una función del iempo y el adio de la paícula como: E c PE = 54) Las condiciones de bode en el ceno y en la supeficie de la paícula son: T, p 55) 5) En cuano al balance de enegía en la fase fluida, se considea la vaiación de la empeaua en la diección longiudinal, además de oma en cuena la ansfeencia de calo ene la fase fluida y la micocápsula, así como de la fase fluida y la paed del eaco, juno con las condiciones de bode a la enada y salida del bioeaco son: Adimensionaliación del modelo 57) 58) 59) El modelo maemáico del bioeaco esá confomado po las ecuaciones difeenciales paciales con sus especivas condiciones de bode dadas po las ecuaciones 4) a 5) y 54) a 59). Paa facilia su esolución, el mismo se adimensionalia a avés de la definición de una seie de paámeos, los cuales se definen en la abla. A coninuación 3 pa E DH pa m ) pb E A pb m B = p, DH ) 9 pb E 3 pb m B T b = p DH 3 ) = h T b = p T b ba e b c Pb = e u b c Pb h e) T b h w T b T w ) 3 p R = p T b e, = u b c b.. T b T ) b T = L, b = L

7 Tabla. Paámeos adimensionales u = Le a i = LK i 3 e) u p i = A,B,,D bj0 R a i = E c pe E DH ) = L = p Da i = b i = LeD pi u p Le Ej0 0 ba0 u i = A,B,,D i = A,B,,D; j,,3; = 3,,9 Le b = u p E c pe 3 H = h e) p L u b c pb = E R Pe mi = Lu D i e i = A,B,,D m i = m i ba0 i = A,B,B T b = T b E R Bi mi = K i p D pi i = A,B,,D Pe h = Lu b c pb e bi = se pesena el sisema de ecuaciones difeenciales que confoman el modelo adimensional juno con sus condiciones de bode. pa = b pa A pa bi ba0 Da m pa A pb pi = pa E0 exp pi = b pb B pb Ei Ei = Ei0 0) ) Bi h = h p i = i0 exp ; i,,3 ba0 pa E exp Da pa m A pb E exp E E Da pb m B pb E3 exp E 3 E Da 3 m pb B p = b p p pb E exp E E Da m pb B p = b pd D pd pb E3 exp E 3 E Da 3 m pb B, pi pi, = Bi mi bi pi i = A,B,,D ) 3) 4) 5) 55

8 ba = Pe ma ba ba a A ba pa ) T = b p T p pa E exp Da A a pa m A bb bb = Pe mb a B bb pb b b = Pe m a b p bb b 7) 8) pb E exp E E Da B a pb m B pb E3 exp E 3 E Da B a 3 m pb B, 7) 73) bd bd = Pe md a D bd pd bd 9), = Bi h T b T p 74), ba ba ba = Pe ma 70) T b T b = Pe h bb ; b ; bd T b H T b S T b T w 75) T b, = Pe h T b T b 7) bi, i = A,B,,D 7) T b, 77) 5

9 Paa esolve el sisema de ecuaciones difeenciales que confoman el modelo adimensional juno con sus condiciones de bode ecuaciones 0 a 77), se eemplaaon las deivadas paciales po apoximaciones en difeencias finias y uiliando un méodo explício se esolvieon simuláneamene odas las ecuaciones espaciales paa cada insane de iempo a avés de un módulo de Visual Basic pogamado en Excel. Luego se ealió un análisis de independencia de malla vaiando el númeo de nodos empoales, el númeo de nodos longiudinales del eaco y el númeo de nodos adiales de la paícula. Los esulados indicaon que paa un númeo de nodos empoales de 4500, un númeo de nodos longiudinales de 50 y un númeo de nodos adiales de 0, es suficiene paa declaa la independencia de malla. VALIDAIÓN DEL MODELO A fin de valida el modelo se uiliaon los daos epoados po hing e al. 990), quienes esudiaon el desempeño de un bioeaco de lecho empacado inmoviliado paa la femenación coninua de glucosa uiliando como enima la S. uvaum paa poduci eanol. El eaco uiliado con las dimensiones dadas en la abla poseía una chaquea de enfiamieno paa manene la empeaua en 30, y esaba empacado con micocápsulas inmoviliadas de 4 mm de diámeo. El subsao ea alimenado al eaco desde un anque de almacenamieno que lo manenía a una empeaua consane de 30. El flujo de alimenación es gaaniado a avés de una bomba peisálica. La cinéica de femenación se ige po la ecuación siguiene en donde [S epesena el subsao: [Eanol mol/s m 3 gel) =,74.0 [S 9, [S [S 4,44.0 8, ) En la abla 3 se muesa la compaación ene los esulados expeimenales epoados po hing e al. 990) y los obenidos po el modelo popueso. omo se puede obseva, el modelo desaollado pesena un eo pocenual meno de 8,05% paa el caso del eanol coida ) y meno de 9,59% paa la glucosa coida ). SIMULAIÓN Y ANÁLISIS PARAMÉTRIO Paa esudia el compoamieno de la eacción en el bioeaco, se omaon valoes paa los paámeos que caaceian el sisema en base a esudios publicados en la lieaua con eacciones enimáicas en bioeacoes coinmoviliados no isoémicos Hassan e al. 99; Boua e al. 000). En la abla 4 se pesenan los valoes de enegías de acivación paa cada eacción; los valoes seleccionados paa los paámeos que caaceian la ansfeencia de masa; los paámeos seleccionados que inevienen en la ansfeencia de calo en el sisema y los paámeos cinéicos. Todos los esulados pesenados son adimensionales. Tabla. ondiciones de eacción y dimensiones del eaco hing e al. 990) oida oncenación inicial del subsao 0 mol/m 3 ) Flujo 0 9 m 3 /s) Diámeo del eaco 0 m) Longiud del eaco 0 m) Poosidad del lecho 3,9,0,57 4,4 0,55,,0,57 4,3 0,5 3 7,8,0,57 4, 0, , 9,7,0 0,5 0, , 50,0,0 0,5 0,50 58,3 34,7,0 8,5 0,5 57

10 Tabla 3. ompaación ene los valoes expeimenales epoados po hing e al. 990) y los obenidos po el modelo desaollado paa el eanol y la glucosa oida [Eanolexp 0 mol/m 3 ) [Eanolmod 0 mol/m 3 ) %E Eanol [Glucosaexp 0 mol/m 3 ) [Glucosamod 0 mol/m 3 ) %E Glucosa 5,35 5,0 4,7,, 8, 7,83 7,0 8,05,9,98 9,59 3 9,78 9, 5,83 4,, 9,0 4 8,39 7,99,8 0,5 45,0 3,45 5,35 5,98 5,83 0,5 5,3,4 5,39 4,0, 8,5 4,00 4,00 Tabla 4. Valoes uiliados en la simulación Paámeos de ansfeencia de calo adimensionales T ini 0,05 T w 0,090 Pe h 5 S 0, Bi h 0,54 H,88 b 0,3 a 0,05 a = a 3 0,007 Paámeos cinéicos adimensionales m A 0,5 m B 0,5 m B 0,5 E Da A Da B Da B E Enegías de acivación cal/mol) E 5000 E = E Paámeos de ansfeencia de masa adimensionales Pe mi, i=a,b,,d 0 a A,88 a i, i=b,,d,50 b A 0,9 b i, i=b,,d 0,50 Bi mi, i=a,b,,d 0,54 En las figuas 3 y 4 se muesa el compoamieno dinámico del bioeaco a avés de la concenación de A a la salida y de la empeaua paa las condiciones de simulación anes dadas. Se puede obseva que la concenación de A inicialmene cece hasa alcana un máximo y luego disminuye hasa alcana el valo de esado esacionaio. Eso se debe a que el anspoe de A a avés del eaco esá influenciado po dos efecos: el pimeo debido al flujo de esa especie a avés de la fase fluida y el segundo po el flujo de la misma desde la fase fluida hacia las paículas enimáicas, seguido po la eacción química. En los pimeos insanes de iempo donde ocue el llenado del eaco, alededo de un iempo adimensional de, los efecos convecivos pedominan sobe los difusivos y los de la eacción química. Una ve que se alcana esa máxima concenación comiena a pevalece el flujo hacia el ineio de la micocápsula en donde ocue la eacción química que genea al componene B. Eso conduce a una disminución de la concenación del subsao hasa alcana condiciones de esado esacionaio. Figua 3. Vaiación de la concenación de A adimensional a la salida del bioeaco en función del iempo adimensional 58

11 la pimea miad del eaco, pesenándose un máximo a difeencia del pefil de concenación del subsao A. El aumeno y disminución del pefil de concenación de B se puede explica consideando que el inemediaio se foma debido a la eacción del subsao A y la enima, paa luego eacciona con oa enima y poduci los poducos y D, haciendo que su concenación disminuya. omo ea de espease, la concenación del poduco final se incemena a lo lago del eaco y su pefil aumena a medida que el Pe m cece. Figua 4. Vaiación de la empeaua adimensional de la fase fluida a la salida del bioeaco en función del iempo adimensional En el caso del pefil de empeaua adimensional en el eaco, la cuva es monóona ceciene y muesa un incemeno de,3% apoximadamene con especo a la empeaua de enada. En los pimeos insanes de iempo adimensional, el gadiene de empeaua adimensional ene la fase fluida y la micocápsula es despeciable. A medida que anscue el iempo, el gadiene comiena a desaollase debido al caáce exoémico de las eacciones involucadas. También se puede obseva que el bioeaco, bajo esas condiciones de simulación, alcana el esado esacionaio en un iempo adimensional de apoximadamene 35. A pai de ese númeo no se pueden hace obsevaciones aceca de la velocidad de espuesa del sisema en viud de que el iempo eal de esablecimieno depende de la velocidad con la que se inyeca el fluido en el sisema, la poosidad geneada po las micocápsula y de la longiud del eaco. Sin embago, mienas meno sea ese valo más ápido seá el sisema. Figua 5. Pefiles de concenación de A, B y a lo lago del bioeaco paa vaiaciones de Pe m En la figua se muesa como el Pe h afeca el pefil de empeaua en la fase fluida a lo lago de la longiud del bioeaco, en donde se puede obseva como el pefil evoluciona desde un sisema que se compoa como un bioeaco de flujo pisón Pe=500) a un sisema que iende a un compoamieno de anque agiado Pe=5). Influencia del eomeclado sobe los pefiles de concenación y empeaua El númeo de Pécle Pe) en el modelo epesena un númeo adimensional de ansfeencia de masa Pe m ) o de calo Pe h ). uando el Pe iende a ceo, la opeación del bioeaco se apoxima a la de uno de meclado pefeco, es deci, los efecos difusivos pedominan sobe los efecos convecivos. Po el conaio, cuando el valo de Pe iende a infinio, la opeación coesponde a uno de flujo pisón, obsevándose que los efecos convecivos pedominan sobe los efecos difusivos. En el pefil de concenación del inemediaio ane vaiaciones del Pe mb mosado en la figua 5, se puede obseva que la mayo vaiación de la concenación de B ocue en Figua. Pefil de empeaua en la fase fluida a lo lago del bioeaco paa vaiaciones de Pe h Un valo endiendo a infinio de Bi puede epesena dos siuaciones difeenes. La pimea en la que la esisencia a la ansfeencia de calo po conducción en la micocápsula es muy ala, lo cual genea difeencias de empeaua impoanes deno de la misma; y la segunda, aquella en donde la esisencia a la ansfeencia de calo po convección en la supeficie de la micocápsula es pácicamene nula. 59

12 Un valo endiene a ceo de Bi ambién puede epesena dos siuaciones difeenes y conaias al caso aneio, especivamene, es deci, aquel en donde la esisencia a la ansfeencia de calo po conducción en la micocápsula es pácicamene nula, lo cual conduce a que no exisa un gadiene de empeaua en la misma; y la segunda, en donde la esisencia a la ansfeencia de calo po convección en la supeficie de la micocápsula es muy ala geneando impoanes difeencias de empeaua ene la supeficie de la micocápsula y la fase fluida. Ese concepo puede exendese po analogía a la ansfeencia de masa, en donde se endá la elación ene la esisencia a la ansfeencia de masa po difusión deno de la paícula p /D pi ) y la esisencia a la ansfeencia de masa conveciva en la supeficie de la misma /K i ). En la figua 7 se muesan los pefiles de concenación del inemediaio a lo lago del bioeaco paa vaiaciones del Bi ma y Bi mb ; en donde se puede obseva que al aumena el Bi ma, el pefil de concenación del inemediaio se incemena ya que se esá disminuyendo la esisencia a la ansfeencia de masa exena en la micocápsula, lo cual pemie que la misma sea alcanada con mayo facilidad po el subsao, incemenando la convesión. poduco a lo lago del bioeaco ane vaiaciones del Bi m. Se puede obseva que el pefil aumena a medida que el Bi m es mayo a la unidad, es deci, se incemena a medida que la esisencia exena a la ansfeencia de masa se hace menos significaiva. Ello facilia la ansfeencia desde la paícula hacia la fase fluida aumenando la concenación del poduco, po lo que al incemenase el Bi m se obiene una eacción más eficiene. Figua 8. Pefil de concenación de a lo lago del bioeaco paa vaiaciones de Bi m El pefil de concenaciones del subsao a avés de la micocápsula enimáica en donde ocue la eacción de fomación de B paa vaiaciones del Bi ma se pesena en la figua 9. Se puede obseva que la concenación de A es mayo en la supeficie y disminuye a medida que se aceca al ceno, lo cual se debe a que a medida que A difunde en la paícula va eaccionado paa da luga a B. Figua 7. Pefil de concenación de B a lo lago del bioeaco paa vaiaciones de Bi Al vaia el Bi del inemediaio se obseva que el pefil de concenación aumena a medida que aumena el Bi. uando el Bi es mayo que la unidad y va aumenando, la esisencia de ansfeencia de masa deno de la paícula es mucho mayo que la esisencia de ansfeencia de masa en su capa límie; po lo que el inemediaio iende a sali con mayo facilidad de la micocápsula. Po oa pae, al difundi a avés de la paícula, ése va eaccionando paa poduci y D, lo que ocasiona la disminución de la concenación de B en la fase fluida. Mienas mayo es el Bi m exise una meno esisencia de ansfeencia de masa ene la micocápsula y la fase fluida, geneando un pefil mayo del inemediaio en el bioeaco. En la figua 8 se muesa el pefil de concenaciones del 0 Figua 9. Pefil de concenación de A a lo lago de la micocápsula paa vaiaciones de Bi ma Adicionalmene, la micocápsula pesena una esisencia a la ansfeencia de masa inena que se ve incemenada con Bi m elevados, lo que povoca que el subsao no pueda difundi fácilmene hacia el ceno de la micocápsula. Paa un Bi m gande, el pefil de concenación de A es mayo deno de la micocápsula debido a que la esisencia exena de ansfeencia de masa es meno y el subsao iene una mejo peneación en la micocápsula peo no difunde an efecivamene como en el caso de un Bi m más pequeño.

13 Paa el caso del pefil de concenaciones de B a avés de la micocápsula figua 0) se obseva que a medida que disminuye el Bi mb, la pendiene del pefil disminuye. Eso se debe a que cuando el Bi m aumena, se incemena la esisencia inena a la ansfeencia de masa, haciendo que el inemediaio le sea más difícil difundi hasa la supeficie de la micocápsula, po lo que se consume po eacción paa foma los poducos finales. Las figuas y muesan los pefiles de empeaua a lo lago del bioeaco y deno de la micocápsula paa vaiaciones del Bi de calo Bi h ). En la figua se obseva cómo, en la pimea miad del bioeaco < 0,5) donde la eacción se lleva a cabo a mayo velocidad, se poduce más enegía, y al aumena la esisencia a la ansfeencia de calo po convección en la supeficie de la micocápsula, el pefil de empeaua se incemena. Sin embago, en la segunda miad del bioeaco, la siuación se inviee debido a que la eacción ocue con menos velocidad geneándose menos enegía, y al aumena la esisencia a la ansfeencia de calo po convección, el pefil de empeaua disminuye. La figua muesa como al disminui la esisencia inena a la ansfeencia de calo, el pefil de empeaua es más bajo, lo cual se debe a la facilidad que hay paa que el calo se ansfiea po conducción. Figua. Pefil de empeaua a lo lago de la micocápsula paa vaiaciones de Bi h Influencia de la velocidad de eacción sobe los pefiles de concenación y empeaua El Damöhle Da) es un númeo adimensional popocional a la consane de eacción, y po ende, lo es a la velocidad de eacción. El valo elegido puede afeca la concenación obenida de poducos y po lo ano, la convesión en el eaco. En la figua 3 se pesena el efeco de la velocidad de eacción sobe los pefiles adimensionales de concenación del inemediaio. Se puede obseva que al aumena la velocidad de eacción paa poduci el inemediaio DaA), lo cual se aduce en un incemeno del consumo de subsao, se poduce una acumulación del inemediaio aumenando su pefil de concenación. Figua 0. Pefil de concenación de B a lo lago de la micocápsula paa vaiaciones de Bi mb Figua 3. Pefil de concenación de B a lo lago del bioeaco paa vaiaciones de Da A Figua. Pefil de empeaua a lo lago del bioeaco paa vaiaciones de Bi h En la figua 4 se puede obseva que la concenación de B a lo lago del bioeaco aumena a medida que disminuye el Da B. Mienas mayo es el Da B mayo es la velocidad de eacción peo meno la velocidad de difusión, po lo que paa valoes de Da B muy alos exise una ala velocidad de eacción paa la fomación de y D, y además, una pequeña velocidad paa su difusión a avés del bioeaco haciendo que la concenación de B sea meno. Po oo lado, cuando el valo del Da B es meno se consume menos canidad de

14 B paa foma los poducos, y ésos difunden ápidamene hacia la fase fluida haciendo que la concenación de B sea mayo cuando Da B es meno. Figua. Pefil de empeaua a lo lago del bioeaco paa vaiaciones de Da A Figua 4. Pefil de concenación de B a lo lago del bioeaco paa vaiaciones de Da B En la figua 5 se obseva como al incemenase Da B, aumena la velocidad de eacción paa poduci el poduco deseado y po lo ano, su concenación en la fase fluida. uando Da B disminuye, la velocidad de difusión aumena, peo la canidad de que se foma es pequeña debido a la disminución de la velocidad de eacción. Figua 7. Pefil de empeaua a lo lago de la micocápsula paa vaiaciones de Da B ONLUSIONES Figua 5. Pefil de concenación de a lo lago de la bioeaco paa vaiaciones de Da B En la figua se apecia que la velocidad de eacción modifica el pefil de empeaua a lo lago de la longiud del bioeaco. Al aumena Da A aumena la canidad de calo geneado debido al consumo del subsao y del inemediaio, lo que ae como consecuencia un incemeno en la empeaua del bioeaco. Finalmene, en la figua 7 se obseva que al aumena la velocidad de eacción paa poduci el poduco deseado Da B ) el pefil de empeaua disminuye, debido a que el calo de eacción adimensional paa la eacción B a =0,007) es meno que el calo de eacción adimensional paa la eacción A B a =0,05), po lo que favoeciendo la segunda eacción, se poduciá menos enegía, y po lo ano, el pefil de empeaua seá meno. En ese abajo se fomuló un modelo maemáico de un bioeaco no isoémico con dispesión axial de masa y de calo a lo lago de su longiud, omando en consideación la difusión deno y fuea de las micocápsulas, paa una eacción seiepaalelo. El modelo obenido fue validado con daos publicados po hing e al. 990) con un eo pomedio en el peo de los casos de 9,59%. Las ecuaciones que modelan los fenómenos que ocuen en el bioeaco se adimensionaliaon con el fin de obene paámeos adimensionales caaceísicos de ales pocesos. Las vaiaciones de dichos paámeos Pécle, Bio y Damöhle) y en la esolución del modelo, pemien obseva sus efecos sobe los pefiles de concenación del subsao, inemediaio y poducos final, además de esablece condiciones ópimas de opeación. Las obsevaciones de los esulados obenidos esuvieon deno de lo espeado paa un sisema físico de esas caaceísicas.

15 LISTA DE SÍMBOLOS Y ABREVIATURAS A subsao B inemediaio Bi h númeo adimensional Bio de calo ) Bi mi númeo adimensional Bio de masa de i ) poduco bi concenación del compueso i en el fluido del bioeaco M / L 3 ) Ei concenación de la enima i en la micocápsula M / L 3 ) E i0 concenación inicial de la enima i en la micocápsula M / L 3 ) c Pb calo específico a pesión consane del fluido de bulo del bioeaco L / T) c PE calo específico a pesión consane de la solución enimáica L / T) pi concenación en la paícula del compueso i L / ) Da i númeo de Damöhle del compueso i ) D pi difusividad efeciva del compueso i en la paícula L /) D i coeficiene de dispesión axial del componene i L / ) E i h enima i coeficiene de película de ansfeencia de calo en la inefase sólidolíquido M / 3 T) H númeo adimensional ) h W coeficiene de película del fluido paa la ansfeencia de calo hacia la paed del bioeaco M / 3 T) conducividad émica inapaícula M L / 3 T) K i coeficiene de ansfeencia de masa paa el compueso i en la inefase sólidolíquido L / ) i consane de la velocidad de la eacción i / T) m i consane de MichaelisMenen M / L 3 ) conducividad émica del fluido M L / 3 T) Pe mi númeo adimensional Pécle de masa de i ) Pe h númeo adimensional Pécle de calo ) q flujo de calo poducido o consumido po eacción química po unidad de volumen M / L 3 ) i p R longiud adial L) o diección adial velocidad de apaición o desapaición del elemeno i M / L 3 ) adio de la micocápsula L) adio ineno del bioeaco L) S númeo adimensional de Sanon ) iempo ) T b empeaua del fluido de bulo del bioeaco T) empeaua de la solución enimáica deno de la micocápsula T) T W empeaua de la paed del bioeaco T) u i velocidad del fluido en la diección i L / ) Giegas a i longiud del bioeaco L) o diección axial calo de eacción adimensional en la Ec. 73) ) o númeo adimensional de las Ecs. 7) a 70) ) b i númeo adimensional de las Ecs. ) a 4) y 73) ) e Poosidad ) E densidad de la solución enimáica M / L3) b densidad del fluido de bulo del bioeaco M / L 3 ) Símbolos adimensional [I concenación de I M / L 3 ) REFERENIAS Aiba, S., Humphey, A. E. Millis, N. F. 973). Biochemical Engineeing, da. Ed.). New Yo: Academic Pess, Inc. 37, 787, AlMufah, A.E., AbuReesh, I. M. 005). Effecs of inenal mass ansfe and poduc inhibiion on a simulaed immobilied enymecaalyed eaco fo lacose hydolysis. Biochem. Eng. J. 3); Beg, S. A., Hassan, M. M., Naqvi, M. S. M. 99). Hydodynamics and mass ansfe in a cocuen paced column: A heoeical sudy. hem. Eng. J. 3;

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