Repaso de Trigonometría
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- Monica Calderón Martínez
- hace 9 años
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1 Repaso de Tigonomeía Raones igonoméicas en un iángulo: REPASO DE TRIGONOMETRÍA Las funciones igonoméicas se oiginaon hisóicamene como elaciones ene las longiudes de los lados de un iángulo ecángulo. Denoemos po el ángulo AOB, a coninuación definimos las funciones igonoméicas seno, coseno, angene, coangene, secane cosecane del ángulo : cosec co sec Raones igonoméicas de algunos ángulos: (adianes (gados / 6 30º / 3 / 3 / 3 / 4 45º / / / 3 60º 3 / / 3 / 90º 0 No eise Idenidades ene las aones igonoméicas: Idenidades ecípocas: cosec sec co Idenidades angene coangene: g co 3 Idenidades de Piágoas: sen + cos ; + g sec ; + cog cosec DIIN/MA/PV /5
2 Funciones igonoméicas: Paa defini las aones igonoméicas hemos abajado sobe iángulos ecángulos, po lo ano sobe ángulos agudos (menoes de 90º. No obsane, las definiciones aneioes se pueden genealia a cualquie ángulo como sigue: Elegimos un puno abiaio P (, en el plano de modo que la semieca OP fome un ángulo con el eje de las, así queda en posición esanda. Denoemos po + la disancia de O a P enonces De ese modo enemos definidas las funciones seno, coseno angene de cualquie valo eal usando las idenidades igonoméicas ecípocas podemos defini secane, cosecane coangene. Definición de las funciones igonoméicas sobe el cículo unidad: El puno abiaio P (, del plano que hemos uiliado paa defini seno, coseno angene de se puede elegi de modo unívoco si nos esingimos a la cicunfeencia de adio con ceno el oigen O. Además, paa cualquie puno de la cicunfeencia unidad + ; con lo cual, cuando P peenece a la cicunfeencia unidad enemos Signo de las funciones igonoméicas: Obsevación: sen( + sen( + 4 sen( + k cos( + cos( + 4 cos( + k DIIN/MA/PV /5
3 Reducción al pime cuadane: sen( cos( sen( cos( sen( + cos( + sen( + cos( + sen( cos( 3 sen( 3 cos( sen( cos( 3 sen( + 3 cos( + Fómulas de los ángulos suma, esa, doble miad: sen( + β cos β + sen β cos( + β cos β sen β + g β g( + β g β sen( cos( cos g( g sen sen( β cos β sen β cos( β cos β + sen β g β g( β + g β sen + cos g + Fómulas del seno el coseno en función de la angene del ángulo miad: Sea + + g Tansfomación de sumas en poducos: + β β + sen β sen cos + β β + cos β cos cos β + β sen β sen cos β + β cos β sen sen DIIN/MA/PV 3/5
4 Algunas aplicaciones de la igonomeía Resolución de iángulos: Teoemas del seno el coseno Hasa el momeno sabemos elaciona mediane las aones igonoméicas ángulos lados de un iángulo ecángulo. Los siguienes eoemas nos popocionan elaciones paa cualquie iángulo. Considéese un iángulo de véices A, B, C lados de longiud a, b, c. Denoemos ambién po A, B C los ángulos que coesponden a los véices A, B C especivamene Teoema del seno: a b sen A sen B c sen C En odo iángulo las longiudes de los lados son popocionales a los senos de los ángulos opuesos. Teoema del coseno: a b b a + c + c bc cos A ac cos B c a + b ab cosc Esos eoemas nos sevián paa esolve iángulos ( es deci, calcula sus es ángulos las longiudes de sus es lados. Paa ello debemos conoce los valoes de es de esos daos. Usaemos el eoema del seno cuando conocamos: a dos lados un ángulo opueso a ellos b dos ángulos cualquie lado. Usaemos el eoema del coseno cuando conocamos: a dos lados el ángulo ene ellos b es lados Númeos complejos: C { + i :, R} Foma igonoméica de un númeo complejo + i : ( + i donde +, [0, A se le llama módulo de a agumeno de. DIIN/MA/PV 4/5
5 Muliplicación división en foma igonoméica: Sean ( + i ( + i, enonces (cos( + + i sen( + Poencias de un númeo complejo: (cos( + i sen(, 0 n n [ ( + i ] (cos( n + isen( n Raíces n-ésimas de un númeo complejo: Sea ( + i un númeo complejo no nulo, enonces paa cualquie eneo posiivo n, iene eacamene n aíces n-ésimas w0, w,. w n (es deci, k, k 0,,, n wk se obiene como sigue: w k w n n + k + k cos + i sen, paa k 0,,, n n n DIIN/MA/PV 5/5
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