Fundamentos Físicos de la Ingeniería Primer Examen Parcial / 15 enero 2004

Transcripción

1 undamenos ísicos de la ngenieía ime Examen acial / 5 eneo 4. Un ansbodado navega en línea eca con una velocidad consane v = 8 m/s duane 6 s. A coninuación, deiene sus mooes; enonces, su velocidad viene dada en unción del iempo po la expesión v= v /, siendo = 6 s. uál es el desplazamieno del ansbodado en el inevalo < <? El espacio ecoido con velocidad consane hasa el insane = 6 s es x= v= 8 6 = 48 m A pai de ese insane, la velocidad va disminuyendo, po lo que obendemos el ecoido mediane una inegación: v dx v x d v= = dx= d dx v d = x x x = v = v = v de modo que el desplazamieno oal en el inevalo < < es x x v v v v 96 m = + = + = = 8 m/s 96 m 48 m x v 6 s s Depaameno de ísica Aplicada ETSAM Univesidad de ódoba Revisión: //4 mpesión: /6/5

2 undamenos ísicos de la ngenieía ime Examen acial / 5 eneo 4. Un disco de adio esá giando alededo de su eje de simeía con velocidad angula ω y aceleación angula α. Simuláneamene, el disco esá giando, con velocidad angula consane Ω, alededo de un eje ijo en el espacio que esá conenido en el plano del disco y es angene al peímeo de ése en un puno Q. Deemina la velocidad y aceleación del puno del peímeo del disco diamealmene opueso al puno Q de angencia. El disco esá someido a dos oaciones simuláneas: una oación inínseca ω alededo de su eje de simeía de evolución y una oación de pecesión Ω. Elegido un eeencial como el indicado en la igua, podemos escibi: ω ω ω= Ω= ωes = ω+ Ω= Ω Ω α Q α = = = La velocidad del puno del disco se obiene como la supeposición o suma de las coespondienes a cada una de las dos oaciones; i.e., ω Ω v = ω + Ω Q = + = Ω ω Deeminamos la aceleación de a pai de la aceleación del puno (ceno del disco); i.e., es a = a+ + ωes ( ωes ) d La aceleación del puno es la aceleación cenípea asociada a una ayecoia cicula de adio con velocidad angula Ω consane: a = Ω alculamos la deivada empoal de la velocidad angula esulane eniendo en cuena que ω pecesa con velocidad angula Ω, de modo que es d α ω α α = + = + + = + = Ω = Ω d d d d = Ω α z Ω Q ω, α ω dω es ( α Ω ω ) ω ω y alculamos el úlimo emino: ω ω Ω ωes ( ωes ) = ωes = = ω Ω Ω Ω ω inalmene, enemos a ( ω ) α α = Ω + + ω Ω = + Ω Depaameno de ísica Aplicada ETSAM Univesidad de ódoba Revisión: //4 mpesión: /6/5

3 undamenos ísicos de la ngenieía ime Examen acial / 5 eneo 4. Un ableo ecangula uniome, de longiud 5 cm, se apoya sobe un cilindo de 5 cm de adio y sobe el suelo, como se indica en la igua. Tano el ableo como el cilindo pesan 5 kg. uáno deben vale, como mínimo, los coeicienes esáicos de ozamieno ene cilindo y ableo, ene cilindo y suelo y ene ableo y suelo paa que el sisema esé en equilibio? 5 cm º 5 cm Deeminamos la posición del puno D de conaco del ableo con el cilindo : R 5 AD = = = 8.66 cm g5º g5º aa que el sisema esé en equilibio, debeán esalo el ableo y el cilindo po sepaado. Aplicamos las ecuaciones cadinales de la esáica al ableo, omando momenos en A: 5 cm N B N N D E 5 cm 5º 5º N A N sen º = A N + N cos º + sen º = + L N AD = cosº y al cilindo (momenos en ): ( 6) cos 4 + cos º = N sen º 5 N = + N cos º + sen º R= R de modo que disponemos de 6 ecuaciones con 6 incógnias (N, N, N,, y ) que esolvemos paa obene: L cos º 5 5cos º N = = =.9kg AD 8.66 ( 6) = senº senº ( 4) ( + cos º ) = N sen º = = N =.9 =.78 kg + cosº + cosº 5 N = + N cos º + sen º = 5+ (.9 cos º +.78sen º ) = 7.9 kg ( ) N= ( N cos º + sen º ) = 5 (.9 cos º +.78sen º ) =. kg = N sen º = ( + cos º ) cos º = =.78 kg = = =.78 kg N =. kg N = 7.9 kg N =.9 kg y los coeicienes de ozamieno pedidos seán: µ µ µ = =.7 = =. = =.7 N. N 7.9 N.9 Aplicando las ec. cadinales de la esáica al sisema compleo (ableo+cilindo), omando momenos en A: ( i) = ( ii) N + N = N = N = 7.9 =. kg L L/.5 ( iii) N AB = AB + cos º N = + cos º = + cosº 5 = 7.9 kg AB 8.66 A que juno con el sisema de ecuaciones ()-- o el (4)-(5)-(6) nos conduce a los mismo esulados que anes. Depaameno de ísica Aplicada ETSAM Univesidad de ódoba Revisión: //4 mpesión: /6/5

4 undamenos ísicos de la ngenieía ime Examen acial / 5 eneo 4 4. Un auomóvil que pesa 75 kg cicula po una caeea a nivel con una velocidad 54 km/h cuando su moo desaolla una poencia de V. a) uáno vale la suma de odas las esisencias (ozamieno, esisencia del aie,...) que acúan sobe el auomóvil? b) Qué poencia debeá desaolla el moo del auomóvil paa subi a 54 km/h una cuesa del % de pendiene? c) Qué poencia seá necesaia paa que el auomóvil baje a 54 km/h una pendiene del %? d) Qué pendiene pemiiá que el auomóvil baje a una velocidad de 54 km/h sin que uncione el moo? (Noa: supóngase que odas las uezas de esisencia pemanecen consanes). Daos: V = 76 W. Daos: v= 54 km/h = 5 m/s, = V = 76 W a) ueso que la velocidad pemanece consane, la poencia desaollada po el moo se empleaá en vence odas las esisencias que se oponen al movimieno del auomóvil; eso es, = v= v = v= + mgsen θ v= 76 = = = 49.7 N = 5 kg v 5 b) Una pendiene del % epesena un ángulo θ al N que g θ=. θ= 5.7º. Ahoa, la poencia desaollada debeá vence ambién la componene del peso del auomóvil en la diección del movimieno que se opone al movimieno del auomóvil; eso es, = sen 5.7º 5 = 8 W = 4.9 V c) Una pendiene del % epesena un ángulo θ al que g θ=. θ=.7º. Ahoa, la componene del peso del auomóvil en la diección del movimieno avoece el movimieno del auomóvil; eso es, = v= mgsen θ v= = sen.7º 5 = 4 55 W = 5.5 V d) on el moo paado, i.e., =, la esisencia esaá compensada con la componene del peso del auomóvil en la diección del movimieno : lo que epesena una pendiene de = mgsen θ sen θ= = = =.67 mg θ=.8º gθ=.67 = 6.7% mg mg N Depaameno de ísica Aplicada ETSAM Univesidad de ódoba Revisión: //4 mpesión: /6/5

5 undamenos ísicos de la ngenieía ime Examen acial / 5 eneo 4 5. Un disco, de g de masa, cm de adio y de pequeño espeso, pivoa (gia) alededo de un diámeo veical sobe el ceno de una plaaoma cicula hoizonal de mayo amaño, 45 g de masa y cm de adio, que puede gia alededo de su eje de simeía veical, común con el de oación del disco pequeño. uando el disco pequeño se encuena giando a.p.m., se libea el disco gande paa que pueda empeza a gia. Una vez que, po eeco del ozamieno ene ambos, se igualen sus velocidades de oación, cuál seá esa velocidad angula de oación común? Deemínense, ambién, los momenos de inecia necesaios paa la esolución de ese ejecicio. () ω x z y aa deemina el momeno de inecia de un disco cicula con especo a uno de sus diámeos, aplicamos el eoema de los ejes pependiculaes: zz = xx + yy = diám diám = zz = mr 4 de modo que los momenos de inecia de los discos que inevienen en ese poblema, con especo a sus especivos ejes de oación, son = mr 4 mr 45 = = = mr = mr La oación po pivoamieno del disco pequeño sobe el gande ansmie un pa a ese úlimo y lo acelea; la eacción de ese pa eada la oación del disco pequeño. inalmene, se igualan las velocidades angulaes a un valo común ω. ueso que no inevienen momenos exeioes al sisema, se consevaá el momeno angula del mismo; eso es, ω ω= ( + ) ω ω = ω= = =.p.m. + + Depaameno de ísica Aplicada ETSAM Univesidad de ódoba Revisión: //4 mpesión: /6/5