RECONOCER FUNCIONES EXPONENCIALES

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1 RECONOCER FUNCIONES EPONENCIALES REPASO APOO OBJETIVO Una función eponencial es una función de la foma f ( ) = a o y = a, donde a es un númeo eal posiivo (a > ) y disino de (a! ). La función eponencial f ( ) = a veifica que: f () = a =, un puno de su gáfica es (, ). La función es ceciene si a >. f () = a = a, un puno de su gáfica es (, a). La función es dececiene si a <. Repesena las siguienes funciones eponenciales. a) y = b) y = f p Realizamos una abla de valoes uilizando la calculadoa, po ejemplo: a) f p = : = y =,5 - f p = : = y! = ,65,5,5,5 8 6 b) e o 6 8,5,5,5,65 Repesenamos las funciones sobe los ejes de coodenadas: a) b) y = y = f p Realiza una abla de valoes y epesena las funciones eponenciales. a) y = b) y = f p y = y = f p DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Maeial foocopiable Sanillana Educación, S. L.

2 RECONOCER FUNCIONES EPONENCIALES REPASO APOO OBJETIVO Las funciones y = a + b son de ipo eponencial. Su gáfica se obiene asladando la gáfica de y = a en b unidades hacia aiba si b es posiivo, y en b unidades hacia abajo, si es negaivo. Las funciones y = a + b son ambién de ipo eponencial. Su gáfica se obiene asladando la gáfica de y = a en b unidades hacia la izquieda si b es posiivo, y en b unidades hacia la deecha, si es negaivo. Repesena, en los mismos ejes que y =, las funciones eponenciales. a) y = + 3 b) y = - 3 c) y = + 3 d) y = - 3 Realizamos la siguiene abla de valoes: y =,5,5,5 8 y = y = - 3,565,35,65,5,5,5 y = + 3 3,5 3,5 3,5 5 7 y = - 3 -,875 -,75 -, Repesenamos las funciones sobe los ejes de coodenadas: y = + 3 y = + 3 y = y = y = - 3 y = - 3 Repesena, en los mismos ejes que y =,5, las funciones eponenciales. a) y =,5 + b) y =,5 - c) y =,5 + d) y =, y =,5 y =,5 + y =,5 - y =,5 + y =,5 - DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Maeial foocopiable Sanillana Educación, S. L. 7

3 APLICAR FUNCIONES EPONENCIALES AL INTERÉS COMPUESTO REPASO APOO OBJETIVO El capial final, C f, obenido al invei un capial, C, a un édio,, duane un iempo,, a ineés compueso es: Cf = C? f + p El capial que obenemos al cabo de =,, 3,, 7 y años al invei un capial C = 5, a ineés compueso, a un édio = %, se calcula mediane la fómula: Cf = C? f + p = 5? f + p = 5?, Podemos considea la fómula como una función eponencial. Al epesenala se obseva la evolución del capial inveido. El capial inicial es el puno de coe de la gáfica con el eje. C f = 5?, 53 56,6 3 59,8 63, ,3 88,9 Paa calcula cuáno se iempo adaá en consegui 65, hallamos el puno de la gáfica que coesponde a 65 en el eje veical, y deeminamos su coodenada del eje hoizonal. En ese caso se adaá apoimadamene,8 años, es deci, unos años y meses. Halla el capial que obendemos en los 6 pimeos años al invei, a ineés compueso, un capial de 5 a un édio del,5 %. La gáfica epesena cómo evoluciona un capial C, inveido a ineés compueso, con un édio del 5 %. Conesa a las siguienes cuesiones. a) Cuál es el capial inicial? b) Indica el capial final que se obendá a los años. c) Cuáno iempo apoimado ha de pasa paa ene? 8 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Maeial foocopiable Sanillana Educación, S. L.

4 RECONOCER FUNCIONES LOGARÍTMICAS REPASO APOO OBJETIVO 3 La función logaímica es de la foma f ( ) = log a, donde a es un númeo eal posiivo (a > ) y disino de (a! ). La función logaímica y = log a veifica que: El dominio es (, +`). log a = " Un puno de su gáfica es (, ). log a a = " Un puno de su gáfica es (a, ). La función es ceciene cuando a > y es dececiene cuando a <. Repesena la función logaímica f ( ) = log. Como el Dominio f = (, +`) y a >, la función es ceciene. Pasa po los punos (, ) y (, ). Consuimos una abla de valoes. log,5 -,5-3,589 Descibe las caaceísicas de las siguienes funciones, y compuébalas epesenando su gáfica en los mismos ejes. a) y = log 3 b) y = log 3 Asocia cada función con su gáfica. a) y = log I) b) y = log,5 II) I c) y = log II) II IV d) y = log,5 IV) V e) y = log V) III DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Maeial foocopiable Sanillana Educación, S. L. 9

5 RECONOCER FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS REPASO APOO OBJETIVO La función y = sen iene las siguienes caaceísicas: Esá definida paa cualquie valo " Dominio = R Como - # sen # " Recoido = [-, ] Es peiódica de peíodo : sen = sen ( + k), con k! Z sen (-) = -sen ( ) " Es siméica especo del oigen de coodenadas. Paa epesena esa función, como es peiódica de peíodo, consuimos una abla paa valoes ene y, epesenamos la función en ese inevalo y epeimos la gáfica a la deecha y a la izquieda. Repesena la función y = sen. = = 35 = 5 7 = 35 sen f ( ) = sen Repesena la función igonoméica y = + sen. Repesena la función igonoméica y = send + n. 5 DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Maeial foocopiable Sanillana Educación, S. L.

6 RECONOCER FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS REPASO APOO OBJETIVO 5 La función y = cos iene las siguienes caaceísicas: Esá definida paa cualquie valo " Dominio = R Como - # cos # " Recoido = [-, ] Es peiódica de peíodo : cos = cos ( + k), con k! Z cos (-) = -cos ( ) " Es siméica especo del oigen de coodenadas. Paa epesena esa función, como es peiódica de peíodo, consuimos una abla paa valoes ene y, epesenamos la función en ese inevalo y epeimos la gáfica a la deecha y a la izquieda. Repesena la función y = cos. = = 35 = 5 7 = 35 cos f ( ) = cos Repesena la función igonoméica y = + cos. Repesena la función igonoméica y = cos d + n. DÍA A DÍA EN EL AULA MATEMÁTICAS. ESO Maeial foocopiable Sanillana Educación, S. L. 5