OPERACIONES UNITARIAS II TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCION FORZADA CORRELACIONES. Prof. María Isabel Briceño

Transcripción

1 OPERACIONES UNITARIAS II TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECCION FORZADA CORRELACIONES Prf. María Isabel Briceñ En esta guía se presentan diversas crrelacines que permiten el cálcul del númer de Nusselt, tal que se pueda entnces despejar del mism el ceficiente de película de transferencia de calr pr cnvección, h: Nu = hl k = f( Re, Pr, gemetría,...) Se han incrprad también tras ecuacines cn las que se puede calcular el espesr de la capa límite laminar y turbulenta, así cm expresines para btener el factr de fricción en placas planas. Se cubren ls cass de bifásic que se presentan en cndensadres y evapradres. 1. CORRELACIONES PARA PLACAS PLANAS Dad que la temperatura puede variar fuertemente entre la placa y la crriente libre, las prpiedades del fluid (ρ,, C p, k) se evalúan cn la llamada temperatura de película, T f : T f = T p + T 2 Para placas n istérmicas, se utiliza el prmedi de temperatura para tda la placa, T p = T p T que se sustituye en la Ec. 1. ( ) + T. (2) (1) 1.1 Región laminar a) Espesr de la capa límite: δ x = 4,64 Re 1/ 2 x ; Re < (3) b) En función de la psición sbre la placa, placa istérmica: Nu x = 0,332 Pr 1/3 Re 1/2 (4) St x = 0,332 Pr -2/3 Re -1/2 (5) 1

2 f 2 = 0,332Re 1 / 2 x = St Pr 2 / 3 (6) Validez Ecs. 4 a 6: 0,6 < Pr < 50 ; Re < Nu x = 0,3387Re 1/ 2 x Pr 1/ , / 3 Pr Validez Ec. 7: Re x Pr > 100 ; Re < / 4 (7) c) Prpiedades prmedi para placa de larg L, placa istérmica: h = 2 h x= L Nu = h L k dnde Re L = ρv L = 0,664 Re 1/ 2 L Pr 1/ 3 (9) d) En función de la psición sbre la placa, placa n-istérmica y fluj de calr cnstante en la pared q : Nu x = 0, 453 Re x 1/2 Pr 1/3 = q" x k (T p T ) q"= 3 2 h T x=l ( T p ) (12) dnde ( T p T ) = (8) (10) (11) q" L k 0,6795 Re L 1/2 Pr 1/3 (13) Nu x = 0,4637 Re 1 / 2 x Pr 1/ , / 3 1/ 4 (14) Pr Validez: Re x Pr > 100 ; Re < e) Placa calentada a partir de una lngitud x, placa istérmica: Nu x = 0,332 Pr 1/3 Re 1/2 1 x x 3/ 4 1/ 3 (15) 1.2 Región turbulenta 2

3 a) Espesr de la capa límite: δ x = 0, 381 Re 1/5 x ; < Re < 10 7 (16) b) En función de la psición sbre la placa, placa istérmica: St x Pr 2/3 = 0,0296 Re x -0,2 Validez: < Re < 10 7 St x Pr 2/3 = 0,185 (lg Re x ) -2,584 (18) f = 0,0592Re x 1 / 5 Validez: < Re < 10 7 f = 0, 37 lg Re x (17) (19) ( ) 2,584 (20) Validez: 10 7 < Re < 10 9 c) En función de la psición sbre la placa, placa n-istérmica y fluj de calr cnstante en la pared q : Nu x = 1,04 Nu x Tp=cte (21) Validez: < Re < Región de transición a) Prpiedades prmedi para placa de larg L, placa istérmica: StPr 2/ 3 = 0,037 Re L 0,2 871 Re L 1 Nu L = Pr 1/ 3 ( 0,037Re 0,8 L 871) (23) Validez: Re < 10 7 b) Prpiedades prmedi para placa de larg L, placa istérmica: Nu L = 0,036Pr 0,43 ( Re 0,8 L 9200) Validez: Re < 10 7, líquids p 1/ 4 (22) (24) 2. CORRELACIONES PARA FLUJO DENTRO DE TUBOS En las crrelacines que vienen a cntinuación, el Re y el Nu se calculan según: Nu = hd k ; D es el diámetr del tub. (25) 3

4 Re = ρ v D (26) Las prpiedades del fluid (ρ,, C p, k) se calculan a la temperatura prmedi (prmedi entre la temperatura de entrada y la de salida); las prpiedades que presentan el subíndice p se calculan a la temperatura de la pared del tub. Para un intercambiadr tubular dnde intercambian calr un fluid a alta temperatura (fluid caliente) cn un fluid a baja temperatura (fluid frí): ( ) T p = 1 T 1c + T 2c 2 2 ( ) + T + T 1f 2f (27) 2 dnde el subíndice 1 y 2 se refieren a las cndicines de entra y salida, respectivamente, y ls subíndices c y f se refieren la fluid caliente y el frí, respectivamente. 2.1 Régimen laminar 0, 0668 ( D / L)Re Pr Nu = 3, ,04 D/ L [( ) Re Pr] 2 /3 (28) Validez: Re < 2100 (L es la lngitud del tub). Nu = 1,86 ( Re Pr) 1/ 3 D 1/ 3 0,14 L (29) p Validez: Re Pr (D/L) > Régimen de transición Nu = 0,012 Re 0, ( ) Pr 0,4 (30) Validez: 1,5 < Pr < 500; 3000 < Re < Nu = 0,023Re 0,8 Pr n (31) n = 0,4 para calentamient; n=0,3 para enfriamient Validez: 0,6 < Pr < 100; 2500 < Re < 1, f Re 1000 Nu = 2 1/2 f 1+ 12, 7 2 ( ) Pr ( Pr 2 / 3 1) Crrelación de Gnielinski (32) dnde f = ( 1,58 ln Re 3,28) 2 (33) Validez: 0,5 < Pr < 2000; 2300 < Re <

5 2.3 Régimen turbulent Nu = 0,021 Re 0,8 100 ( ) Pr 0,4 (34) Validez: 0,5 < Pr < 1,5; 10 4 < Re < f Re Pr Nu = 2 1/2 f 1,07 +12,7 2 ( Pr 2 /3 1) Crrelación de Petukhv-Kirillv (35) dnde f = ( 1,58 ln Re 3,28) 2 (33) Validez: 0,5 < Pr < 200 (6 % errr); 0,5 < Pr < 2000 (10 % errr); 10 4 < Re < f Re Pr 2 Nu = f 1+ 8,7 1/2 Pr 1 2 ( ) Crrelación de Prandlt (36) dnde f = ( 3,64 lg 10 Re 3,28) 2 (37) Validez: Pr > 5; Re > 10 4 Nu = 5 + 0,015Re m Pr n Crrelación de Sleicher y Ruse (38) dnde m = 0,88 0, Pr y n = 1 3 Validez: 0,1 < Pr < 10 4 ; 10 4 < Re < ,5 exp ( 0,6 Pr ) (39) Nu = 5 + 0,012 Re 0,82 ( Pr+ 0,29) (40) Validez: Gases; 0,6 < Pr < 0,9; 10 4 < Re < Nu = 0,022 Re 0,8 Pr 0,5 (41) Validez: Gases; 0,5 < Pr < 1; Re CORRELACIONES PARA FLUJO EN EL ESPACIO ANULAR DE DOS TUBOS CONCÉNTRICOS En las crrelacines que vienen a cntinuación, el Re y el Nu se calculan según: Nu = h D eq k ; D eq es el diámetr equivalente para la transferencia de calr. (42) 5

6 Re = ρ v Dh ; D h es el diámetr hidráulic. (43) (Véase guía Dimensinamient de Intercambiadres de Calr para frma de cálcul de D eq y D h ). Las prpiedades del fluid (ρ,, C p, k) se calculan a la temperatura prmedi; las prpiedades que presentan el subíndice p se calculan a la temperatura de la pared del tub. 3.1 Régimen laminar Nu = 1,86 Re Pr Dh 1/ 3 L 0,14 p Crrelación de Sieder y Tate (44) Validez: Re Pr Dh 1/3 0,14 L 2 (45) p 3.2 Régimen de transición y turbulent f Re Pr 2 Nu = f 1+ 8,7 1/2 2 ( Pr 1) Crrelación de Prandlt (46) dnde f = ( 3,64 lg 10 Re 3,28) 2 (37) Validez: Pr > 5; Re > 10 4 Nu = 0,116 Re [ ] Pr Dh L 2 3 p 0,14 Crrelación de Hausen (47) Validez: 0,6 < Pr < 500; 2300 < Re < CORRELACIONES PARA FLUJO A TRAVÉS DE CARCAZAS La crrelación que se presenta a cntinuación es válida para hacer cálculs para la transferencia de calr en intercambiadres de carcaza y tub, para fluj pr la carcaza. En la crrelación se pueden bservar variables tales cm D eq, diámetr equivalente de la carcaza para transferencia de calr y G, el cual es el fluj másic pr unidad de área en la carcaza (véase guía Dimensinamient de Intercambiadres de Calr para frma de cálcul). La temperatura de pared, Tp, se calcula acrde a la Eq

7 Nu = h D eq k = 0,36 D eq G 0,55 ( Pr) 1/ 3 p 0,14 Crrelación de Kern (47) dnde D eqg es el Re para fluj pr la carcaza; G es el fluj de materia pr unidad de área m A c y A c es el área transversal de fluj pr la carcaza. Pr l tant: Nu = h D eq k Validez: 2100 < Re < 10 6 = 0, 36 ( Re) 0,55 ( Pr) 1/3 p 0,14 Nu = 0, 3228 Re 0,6 Pr 0,4 (49) Validez: Re > 6000; Pr 1 (48) 5. CORRELACIONES PARA CONDENSADORES DE CARCAZA Y TUBO 5.1 Cndensación pr la carcaza Las crrelacines para cndensadres de carcaza y tub sn un pc más cmplicadas que las utilizadas en intercambiadres sin cambi de fase, ya que el ceficiente U varía apreciablemente a través del intercambiadr. El enfque más sencill es calcular el U a la entrada del equip y el U a la salida. El ceficiente que se usa para el cálcul del área es entnces un prmedi entre la entrada y la salida: U m = U e + U s 2 El ceficiente de transferencia de calr pr cnvección, ya sea a la entrada (U 1 ) la salida (U 2 ), puede calcularse mediante la expresión: ( ) 1 = R s + d R si + 1 ln d + d U i d i h i 2 k d i (50) + 1 (51) h En la ecuación anterir, el términ entre crchetes es cnstante y sól el ceficiente h cambia a medida que el fluid prgresa entre la entrada y la salida. El ceficiente h (ceficiente de película para fluid transitand pr la parte externa de ls tubs) puede estimarse en la entrada, en la salida del intercambiadr, mediante la crrelación de Kern: 7

8 h = 0, 728 ρ 2 3 l g λ vap k l l ΔT p d N 1/6 (52) En la ecuación anterir, ρ, y k l l l sn la densidad, viscsidad y cnductividad térmica del fluid en fase líquida, respectivamente; g es la cnstante gravitatria; λ vap es el calr de vaprización ( cndensación); N es un estimad del númer de tubs pr fila dentr de la carcaza (N se calcula supniend que ls tubs se acmdan en arregls cuadrads cn igual númer de tubs en fila cm en clumnas) y ΔT p es la diferencia entre la temperatura de saturación y la temperatura de la superficie del tub. Este últim términ n es cncid y debe cnseguirse mediante un tante, para l cual se prcede del md siguiente: 1. Se supne un ΔT p. 2. Se calcula h cn ΔT p supuest mediante la Ec Se calcula U cn la Ec Se calcula un nuev ΔT p cn la siguiente ecuación: ΔT p = ΔT 1 U R s + d R d si + 1 i h i + d ln d 2 k ( ) En esta ecuación ΔT es la diferencia de temperatura entre el fluid caliente y el fluid frí, ya sea a la entrada del intercambiadr (si se calcula U 1 ) a la salida (si se calcula U 2 ). La Ec. 53 permite estimar el calr intercambiad lcalmente, q (W/m 2 ) ya que q ΔTp. 5. Se cmpara ΔT p supuest en el pas 1 cn el ΔT p calculad en el pas 4. Si n sn iguales, se usa el ΔT p calculad en el pas 4 (Ec. 53) para btener un nuev estimad de h en el pas 2. d i (53) 5.2 Cndensación pr ls tubs El ceficiente h i (ceficiente de película para fluid transitand pr la parte interna de ls tubs) puede calcularse mediante la crrelación de Cavallini y Zecchin: h i = 0,05Re eq 0,8 Pr 1/3 k l d i (54) dnde el Re eq se determina según: Re eq = Re v v l ρ l ρ v 0,5 Aquí, Re v es el Reynlds para la fase gasesa (vapr): + Re l (55) 8

9 Re v = G x d i v (56) dnde G es el fluj másic ttal (kg/s m 2 ) de refrigerante ( fluid que cndensa) y x es la calidad de vapr (para un estimad puede tmarse un prmedi entre la calidad a la entrada y la calidad a la salida del vapr). También, Re l es el Reynlds de la fase líquida, dnde: Re l = G ( 1 x ) d i l (57) 6. CORRELACIONES PARA EVAPORADORES DE CARCAZA Y TUBO En las seccines siguientes se presenta una crrelación que permite el cálcul del ceficiente de transferencia de calr h para intercambiadres de carcaza y tub, cn evapración pr ls tubs. Esta es la crrelación de Shah la cual permite evaluar el h i para ebullición pr nucleación, ebullición cnvectiva y ebullición estratificada; esta crrelación cnsta de cuatr parámetrs, Ψ, C, B y Fr l. A cntinuación se expresan ests parámetrs y la frma de usarls. a) Parámetr Ψ: Ψ = h bf h l (58) dnde h bf es el ceficiente para fluj bifásic (es decir, el h i buscad) y h l es el ceficiente del fluid en fase líquida que se calcula cm ( ) d i h l = 0,023 G 1 x l b) Parámetr C númer de cnvección: C = 1 x 1 0,8 ρ v ρ l c) Parámetr B númer de ebullición: q' ' B = G λ vap 0,5 0,8 Pr 0,4 k l d i (59) dnde q''= U( Tc T sat ) es el fluj de calr lcal. En la expresión anterir, U es un estimad del ceficiente glbal, Tc es el prmedi de temperatura es la temperatura de saturación del fluid que se evapra. d) Parámetr Fr l númer de Frude para la fase líquida: (60) (61) ([ T c1 + T c2 ] 2) para el fluid caliente y T sat 9

10 G2 Fr l = ρ l g d i La idea es determinar el valr de Ψ que depende de ls parámetrs C, B y Fr l, ls cuales a su vez dependen del tip de ebullición que se lleva a cab (para ebullición pr nucleación ebullición cnvectiva ebullición estratificada) y si ls tubs están verticales u hrizntales. Para determinar la crrelación adecuada para Ψ, debe evaluarse el parámetr N s que depende del Fr l y que se define a cntinuación: a) Tubs hrizntales cn Fr l < 0,04: N s = 0, 38 Fr l 0,3 C b) Tubs hrizntales cn Fr l 0,04 y tubs verticales cn cualquier Fr l: N s = C El parámetr Ψ depende del valr de N s ; de este md: a) Para N s > 1, se calculan ds valres de Ψ, Ψ ec y Ψ en : Ψ ec = 1,8 N s 0,8 Ψ en = 230 B 0,5 cuand B > 0,3x10 4 Ψ en = B 0,5 cuand B < 0,3x10 4 (66) Se escge el valr de Ψ más alt (Ψ ec Ψ en ) calculad según las Ecs. 65 y 66 y cn este valr se despeja h bf de la Ec. 58. b) Para 0,1 < N s 1, se calculan ds valres de Ψ, Ψ ec y Ψ ee : Ψ ee = F B 0, 5 exp 2, 74 N s 0,1 Ψ ec = 1,8 N s 0,8 (62) (63) (64) (65) ( ) (67) Se escge el valr de Ψ más alt (Ψ ec Ψ ee ) calculad según las Ecs. 17 y 18 y cn este valr se despeja h bf de la Ec. 58. c) Para N s 0,1, se calculan ds valres de Ψ, Ψ ec y Ψ ee : Ψ ee = F B 0, 5 exp 2, 74 N s 0,15 Ψ ec = 1,8 N s 0,8 (68) ( ) (69) (70) 10

11 Se escge el valr de Ψ más alt (Ψ ec Ψ ee ) calculad según las Ecs. 69 y 70 y cn este valr se despeja h bf de la Ec. 58. En las Ecs. 67 y 69, F es una cnstante que depende de B: Para B 11x10-4, F =14,7 (71) Para B < 11x10-4, F =15,43 (72) El us de estas crrelacines para tubs hrizntales y Fr l < 0,04 es sól válid cuand B 11x10-4. Resumiend, la crrelación de Shah se utiliza de la frma siguiente: 1. Se calculan ls parámetrs adimensinales C, B y Fr l según las Ec. 60 a Según cm sea el valr de Fr l (< 0,04 ó 0,04) y la cnfiguración de ls tubs (hrizntales verticales), se calcula el parámetr N s acrde a la Ec Según el valr de N s se utilizan las Ecs. 65 y 66, ó 67 y 68, ó 69 y 70, para determinar el valr de Ψ. Siempre se seleccina el valr de mayr magnitud entre Ψ ec y Ψ en ó Ψ ec y Ψ ee. 4. Se calcula h l acrde a la Ec Cn Ψ determinad en el pas 3 y h l calculad en el pas 4, se despeja el valr de h bf de la Ec. 58 y cn est se cncluye el cálcul. Bibligrafía: Fundaments de Transferencia de Calr ; F.P. Incrpera y D.P. DeWitt. "Transferencia de Calr; J. P. Hlman. "Transferencia de Calr"; A. F. Mills. Heat Exchangers: selectin, rating and thermal design ; S. Kakaç y H. Liu. 11