MA5: Els nombres i llurs propietats: operacions numèriques
|
|
- Pedro Valdéz Toro
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 MA5: Els nombres i llurs propietats: operacions numèriques Els nombres enters Els temes que analitzarem són: Ordenació d'enters Representació gràfica d'enters Valor absolut d un nombre enter Suma, resta, producte i divisió de nombres enters Múltiples i divisors d un nombre. Nombres primers Divisibilitat. Criteris de divisibilitat Descomposició d un nombre en producte de factors primers Múltiples comuns. El mínim comú múltiple de dos nombres Divisors comuns. El màxim comú divisor Aquesta unitat aborda el treball amb nombres enters. El conjunt dels nombres enters, Z, és una ampliació dels nombres naturals N. Inclou els nombres positius el nombre 0 i els nombres negatius:..., -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6... Una gran part de les propietats dels nombres enters són una ampliació de les ja comentades al tema anterior (nombres naturals). 1. Ordenació de nombres enters. Representació gràfica Si tenim dos nombres enters sempre es poden comparar: un dels dos és més petit que l'altre ( i l'altre més gran que el primer). Qualsevol nombre negatiu és sempre menor que qualsevol nombre positiu. Els nombres enters es poden representar sobre una línia recta. Si fixem un punt com a origen, una determinada longitud com a unitat, i un sentit positiu, podem assignar a cada nombre enter una representació sobre la recta. 2. Valor absolut d'un nombre enter El valor absolut d'un nombre enter és el mateix nombre, si és positiu, i el valor oposat, si és negatiu. Es representa amb el nombre entre dues barres verticals n. Exercicis 1: 6 = 6 ; -4 = 4 ; 0 = 0 ; -8 = 8 ; 10 = Calcula els següents valors absoluts: a) 25 b) -4 c) -32 d) 0 e) 41 f) -11 Els nombres i llurs propietats: operacions numèriques. Els nombres enters
2 3. Suma, resta, producte i divisió de nombres enters 3.1 Suma de nombres enters La suma de dos nombres enters és un nombre enter. Les propietats de la suma d'enters són una ampliació de les propietats de la suma de naturals. A nivell operatiu distingirem diferents situacions Suma de dos nombres enters que tenen igual signe Per sumar dos nombres enters que tenen igual signe: 1r - Sumem els valors absoluts dels nombres. 2n - Posem al resultat el mateix signe dels nombres. (+3) + (+6)= +9 (-3) + (-6)= Suma de dos nombres enters que tenen diferent signe Per sumar dos nombres enters que tenen diferent signe: 1r - Restem els valors absoluts dels nombres. 2n - Posem al resultat el signe del nombre que té major valor absolut. (-3) + (+6) = +3 (+2) + (-9) = Suma de tres o més nombres enters Tenim dues maneres de resoldre aquestes sumes: a) resolem les operacions en l ordre en què apareixen o b) sumem els nombres positius, desprès els negatius i, finalment, realitzant la suma dels resultats anteriors. a) (-3) + (+5) + (-8) + (-6) + (+2) = (+2) + (-8) + (-6) + (+2) = (-6) + (-6) + (+2) = (-12) + (+2) = -10 b) (-3) + (+5) + (-8) + (-6) + (+2) = (+7) + (-17) = -10 Exercicis Calcula les següents operacions a) (+8) + ( -3) b) (+5) + (-8) c) (+7) + (-7) d) (+3) + (-5) + (+7) e) (+4) + (-7) + (-3) f) (-3) + (-15) + (-21) g) (+12) + (-4) + (-2) h) (+34)+ (-215) + (-6) 3.2 Resta de nombres enters Restar dos nombres enters consisteix en sumar al primer d ells el segon canviat de signe. Els nombres i llurs propietats: operacions numèriques. Els nombres enters
3 Exercicis 3 (+5) - (+9) = (+5) + (-9) = -4 (-5) - (-3) = (-5) + (+3) = Calcula les següents operacions: a) (+2) - (+8) b) (+14) - (+6) c) (+12) - (+21) - (-5) d) (+4) - (+8) - (-12) 3.3 Multiplicació de nombres enters Multiplicació de dos nombres enters Per a multiplicar dos nombres enters: 1r - Multipliquem els seus valors absoluts. 2n - Posem el signe + al resultat obtingut si els dos factors són del mateix signe, i el signe si els factors tenen signes contraris. (+4) x (+3) = +12 (-5) x (-8) = +40 (+60) x (-1) = -60 (-2) x (+8) = Regla dels signes La següent taula recull les diferents possibilitats del signe del producte de dos nombres enters. És el que anomenem regla dels signes Producte de més de dos enters Factor 1 Factor 2 Producte Quan en una multiplicació hi ha més de dos factors: 1r - Multipliquem els valors absoluts dels factors. 2n - Afegim al resultat el signe + o segons que el nombre de factors negatius sigui parell o imparell. Si el nombre de factors negatius és parell afegim el signe + i si és imparell, afegim el signe Divisió exacta de nombres enters Per a calcular la divisió exacta de dos nombres enters: 1r - Es divideixen els seus valors absoluts. 2n - Es posa al resultat el signe que li correspon segons la regla dels signes. Els nombres i llurs propietats: operacions numèriques. Els nombres enters
4 Exercicis Calcula les següents operacions: a) (+4) x (-12) b) (-14) x (+3) c) (-8) x (-3) x (-5) d) (+16) : (-4) e) (-24) : (-3) f) (+4) x (-12) : (-3) g) (+84) : (-4) : (-3) h) (-15) x (-4) x (+4) 3.5 Operacions combinades. Prioritat dels operadors Les regles que determinen l ordre de les operacions són les mateixes que les exposades en el treball amb nombres naturals. Les regles que determinen l ordre en el que cal realitzar les operacions són les següents: Els parèntesis tenen la màxima prioritat. Això vol dir que és prioritari efectuar en primer lloc les operacions que estan indicades entre parèntesis. En l expressió 4 x (3 + 5) caldrà realitzar primer la suma ja que està entre parèntesis i posteriorment el producte. En una expressió, els productes i les divisions tenen més prioritat que les sumes i les restes. En la expressió 5 3 x 6 caldrà realitzar primer el producte i desprès la resta. 4. Múltiples i divisors d'un nombre enter 4.1 Múltiples d'un nombre enter Donat un nombre enter a, els seus múltiples s'obtenen com a producte d'aquest nombre per qualsevol enter. Així els múltiples de 5 són el mateix 5, 10, 15, 20, 25,. I també els seus múltiples negatius -5, -10, -15, -20, Primers múltiples de 3: 3, 6, 9, 12,.-3, -6, -9, -12 Primers múltiples de 7: 7, 14, 21, 28,., -7, -14, -21, -28, 4.2 Divisors d'un nombre enter De l'exemple anterior tenim que 15 és un múltiple de 5. Podem enunciar, de forma inversa, que 5 és un divisor de 15. Són divisors d'un nombre a, tots aquells valors enters x que fan que la divisió entre a i x sigui exacta. Divisors de 35: 1, 5, 7 i 35 Divisors de 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21 i Nombres primers i nombres compostos Nombres primers son aquells que només son divisibles per 1 i per si mateix. El 2, el 3, el 5 i el 7 són alguns exemples de nombres primers. Nombres compostos són aquells que no són primers, és a dir que tenen més divisors que l'1 i el mateix nombre. El 4 (=2 2), el 6 (=3 2), el 8 (=2 2 2) i el 10 (=2 5) són exemples de nombres compostos. Els nombres i llurs propietats: operacions numèriques. Els nombres enters
5 Exercicis Indiqueu els 5 primers múltiples positius de: a) 2 b) 5 c) 4 d) Indiqueu els divisors positius de: a) 24 b) 36 c)125 d) Indiqueu tots els nombres primers mes grans de 10 i mes petits de Divisibilitat. Criteris de divisibilitat En la pràctica és molt útil conèixer amb agilitat si un nombre és divisible pels nombres primers més elementals com són el 2, el 3, el 5 i, amb menor freqüència, el 7 i el 11 entre altres. Els propers apartats estan dedicats a descriure com conèixer si un nombre és divisible per algun dels nombres esmentats. 5.1 Divisibilitat per 2 Els nombres parells són els múltiples de 2. Un nombre és múltiple de 2 (o el 2 és un divisor d'aquest nombre) si acaba en 2, 4, 6, 8 o 0. Els nombres 234, 18 i són múltiples de 2 ja que l'últim dígit és un dels nombres 2,4,6,8 o 0. Els nombres 345, 43 i 353 no ho són ja que l'últim dígit és 3 o Divisibilitat per 3 El criteri per conèixer si un nombre és múltiple de 3 és menys simple. La mecànica a seguir és sumar totes les xifres del nombre obtenint un nombre més petit. Si aquest número és múltiple de 3 el nombre inicial també ho serà. Repetint el procés anterior el nombre de vegades necessari s'obté un nombre suficientment petit per tal de concloure amb facilitat si és o no múltiple de 3. Volem conèixer si el nombre 53 és o no múltiple de 3. La suma de les seves xifres és = 8. 8 no és múltiple de 3 i, conseqüentment 53 no serà múltiple de 3. Un segon cas: el nombre 852. La suma de les seves xifres és = 15. Podem determinar ja que si que és múltiple de 3 (el 15 ho és) o reiterar novament el procés i suma les xifres del 15: 1+ 5 = 6. 6 és múltiple de 3 i 852 és múltiple de 3 Un tercer cas: el nombre La primera suma ens dóna = 23. Una segona suma ens dóna = 5. 5 no és múltiple de 3 i no serà múltiple de Divisibilitat per 5 La divisibilitat per 5 és també molt senzilla. Un nombre és múltiple de 5 si la última xifra és un 0 o un 5. Els nombres i llurs propietats: operacions numèriques. Els nombres enters
6 El 45, el 235 i el 340 són múltiples de 5. El 32, el 564 i el no són múltiples de Divisibilitat per 7 (opcional) El criteri té una certa complexitat i s'incorpora aquí només a títol il lustratiu. El mecanisme és similar al de 3 en el sentit de que es va obtenint en cada cas un nombre més petit que l'inicial i que manté la mateixa propietat de ser, o no, múltiple de 7. Explicarem el criteri basant-nos en un cas concret: el número La transformació, més complexa, és separar l'última xifra (el 5) i restar, de la part inicial del nombre (164), el doble del nombre segregat: = 154. Podem repetir el procés: = 7 que és múltiple del 7 i el nombre inicial 1645, també ho serà. El nombre 794 transformat ens dona = 71. Una nova transformació: = 5 que no és múltiple de 7 i 794 no serà múltiple de Divisibilitat per 11 (opcional) Novament en aquest cas s'utilitza un sistema de transformar el nombre inicial en un de més petit amb la mateixa propietat de l'inicial de ser o no múltiple d'11. Aplicarem el criteri a La primera transformació és sumar les xifres dels llocs parells i restar la suma dels llocs imparells La diferència és 14-3 = 11 que és múltiple d'11 a l'igual que El nombre transformat ens dona menys 3+4, es a dir 1 que no és múltiple de 7 i tampoc ho serà. Exercicis Indicar si són divisibles per 5 els nombres a) 145 b) 552 c) 75 d) Indicar si són divisibles per 3 els nombres a) 234 b) 345 c) d) Descomposició d un nombre en producte de factors primers Un important enunciat matemàtic diu que tot nombre o és un nombre primer o es pot descomposar com a producte de nombres primers. Per treballar amb nombres enters és important conèixer com es pot descomposar un nombre com a producte de factors primers. El mecanisme de fer-ho, de tipus reiteratiu, consisteix en anar eliminant poc a poc els factors primers que inclou el nombre. Estudiarem aquest mecanisme amb un exemple on cerquem els possibles divisors de 420 començant pels nombres primers més petits 2, 3, i cercant posteriorment amb els nombres primers més grans. Els nombres i llurs propietats: operacions numèriques. Els nombres enters
7 420 2 Analitzarem si és múltiple de 2. Si, ja que acaba en 0 que és parell. Fem la primera descomposició 420 = Novament 210 és múltiple de = no és múltiple de 2 (acaba en xifra imparella) però és múltiple de 3 ( = 6 que és múltiple de 3). 105 = no és múltiple de 2, ni de 3 (3 + 5 = 8) però si de 5. Tindrem 35 = ja és un nombre primer 7 = Resultat: 420 = Un segon exemple: la descomposició en factors del nombre Analitzarem si és múltiple de 2. Si, per que acaba en 0 que és parell. Fem la primera descomposició 270 = No és múltiple de 2 però si de 3 ( = 9 és múltiple de 3). Tindrem 135 = Intentem novament el 3 (4 + 5 = 9 és múltiple de 3). Tindrem 45 = Novament el 3 (1 + 5 = 6 és múltiple de 3). Tindrem 15 = ja és un nombre primer 5 = Resultat: 270 = = Un tercer exemple (opcional): la descomposició en factors del nombre Analitzarem si és múltiple de 2. Si, per que acaba en 0 que és parell. Fem la primera descomposició = No és múltiple de 2 però si de 3 ( = 18; = 9 és múltiple de 3). Tindrem = Intentem novament el 3 ( = 12; = 3 és múltiple de 3). Tindrem = Ja no és múltiple de 3 ( = 13; = 4) però si de 5. Tindrem 715 = Ja tampoc és múltiple de 5, ni de 7 ( = 8 no és múltiple de 7) però si d'11 ( = 0). Tindrem 143 = és un nombre primer 1 Exercicis Descomposar en factors primers Resultat: = = a) 21 b) 36 c) 42 d) 98 e) 128 f) 125 g) 70 h) 162 Els nombres i llurs propietats: operacions numèriques. Els nombres enters
8 7. Divisors comuns. El màxim comú divisor En molts càlculs, i especialment en el càlcul amb fraccions, cal utilitzar el que es coneix com el màxim comú divisor de dos nombres enters o en forma abreujada mcd o m.c.d. Estudiarem el mcd sobre un exemple; calcularem el màxim comú divisor de 30 i 42 que expressarem com mcd(30,42). Analitzarem: tots els divisors de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 i 30 tots els divisors de 42: 1, 2, 3, 7, 6, 14, 21 i 42 els divisors comuns: 1, 2, 3 i 6 el màxim dels divisors comuns: el 6. 6 és el màxim comú divisor de 30 i 42. mcd(30,42)=6 El mecanisme per realitzar el càlcul amb rapidesa del mcd(a,b) és: Descomposar en factors primers a Descomposar en factors primers b El mcd són els factors repetits, els factors comuns, de les dues descomposicions. Exemple: si a=2 5 7 i b= serà mcd(a,b)=5 que és l'únic factor repetit. Comentari especial es mereix el cas de que un mateix factor estigui repetit varies vegades en a i en b. Imaginem que a = i b = caldrà agafar els factors comuns que apareixen repetits amb l'exponent més petit (que és la part comuna o repetida). Serà mcd(a,b) = Quan dos nombres no tenen cap factor en comú a excepció de l'1, es diuen primers entre ells. Així 15 i 8 son primers entre ells i 14 i 9 també son primers entre ells. 8. Múltiples comuns. El mínim comú múltiple de dos nombres Un concepte proper al màxim comú divisor i també utilitzat amb molta freqüència és el de mínim comú múltiple (mcm o m.c.m.). En aquest cas es tracta d'analitzar els nombres múltiples dels dos nombres i seleccionar el més petit de tots. Estudiarem el mcm sobre un exemple; calcularem el mínim comú múltiple de 10 i 14 que expressarem com mcm(10,14). Analitzarem: els primers múltiples de 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, els primers múltiples de 14: 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, 112, el primer múltiple comú és 70, és el mínim comú múltiple de 10 i 14. mcm(10,14)=70 El mecanisme per realitzar el càlcul amb rapidesa del mcm(a,b) és: Descomposar en factors primers a Descomposar en factors primers b El mcm és la unió de tots els factors d'a i de b eliminant els que estiguin repetits. Exemple: si a = 2 5 i b = 2 7 serà mcm(a,b)=2 5 7 és a dir són tots els factors però el 2 només s'incorpora una vegada. Al igual que en el mcd, podem analitzar un cas de més complexitat en que els factors es repeteixen més d'una vegada en a o en b. Imaginem que a = i b = caldrà agafar tots els factors que apareixen en a o en b i els factors repetits amb l'exponent més gran. Serà mcm(a,b) = Els nombres i llurs propietats: operacions numèriques. Els nombres enters
9 Exercicis Calculeu els següents mcd: a) mcd(54, 42) b) mcd (48, 80) c) mcd(70, 84) d) mcd(15, 25, 35) 8.2 Calculeu els següents mcm: a) mcm (8, 3) b) mcm(45,27) c) mcm(56, 40) d) mcm (98, 147) 9 Propietats de les operacions amb nombres enters Revisem, a continuació, les propietats algebraiques del conjunt de nombres enters Z amb les dues operacions bàsiques, suma i producte, descrites en els apartats anteriors. 9.1 Propietats de la suma d'enters Propietat commutativa a + b = b + a Propietat associativa (a + b) + c = a + ( b + c) Element neutre: 0 Element invers a + 0 = a 0 + a = a Per qualsevol nombre enter a, existeix l'oposat -a tal que a + (-a) = 0 (-a) + a = Propietats del producte d'enters Propietat commutativa a x b = b x a Propietat associativa (a x b) x c = a x ( b x c) Element neutre: 1 Propietat distributiva a x 1 = a 1 x a = a a x (b + c) = a x b + a x c Els nombres i llurs propietats: operacions numèriques. Els nombres enters
10 10 Annex: solucionari 1.1 a) 25 = 25 b) -4 = 4 c) -32 = 32 d) 0 = 0 e) 41 = 41 f) -11 = a) 5 b) -3 c) 0 d) 5 e) -6 f) -39 g) 6 h) a) -6 b) 8 c) -4 d) a) -48 b) -42 c) -120 d) -4 e) 8 f) 16 g) 7 h) a) 2, 4, 6, 8, 10 b) 5, 10, 15, 20, 25 c) 4, 8, 12, 16, 20 d) 11, 22, 33, 44, a) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 b) 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 c) 1, 5, 25, 125 d) 1, 2, 4, 8, 16, , 13, 17 i a) 145: Si b) 552: No c) 75: Si d) 26: No 6.2 a) 234: Si b) 345: Si c) - 127: No d) 231: Si 7.1 a) 21 = 3 7 b) 36 = c) 42 = d) 98 = e) 128 = 2 7 f) 125 = 5 3 g) 70 = h) 162 = a) mcd(54, 42) = 6 b) mcd (48, 80) = 16 c) mcd(70, 84) = 14 d) mcd(15, 25, 35) = a) mcm (8, 3) = 24 b) mcm(45,27) =135 c) mcm(56, 40) = 280 d) mcm (98, 147) = 294 Els nombres i llurs propietats: operacions numèriques. Els nombres enters
TEMA 1: Divisibilitat. Teoria
TEMA 1: Divisibilitat Teoria 1.0 Repàs de nombres naturals. Jerarquia de les operacions Quan en una expressió apareixen operacions combinades, l ordre en què les hem de fer és el següent: 1. Les operacions
Más detallesLes Arcades. Molló del terme. Ermita la Xara. Esglèsia Sant Pere
Les Arcades Molló del terme Ermita la Xara Esglèsia Sant Pere Pàg. 2 Monomi Un monomi (mono=uno) és una expressió algebraica de la forma: *+,-=/, 1 on R N., rep el nom d indeterminada o variable del monomi,
Más detallesoperacions inverses índex base Per a unificar ambdues operacions, es defineix la potència d'exponent fraccionari:
Potències i arrels Potències i arrels Potència operacions inverses Arrel exponent índex 7 = 7 7 7 = 4 4 = 7 base Per a unificar ambdues operacions, es defineix la potència d'exponent fraccionari: base
Más detallesMÚLTIPLES I DIVISORS
MÚLTIPLES I DIVISORS DETERMINACIÓ DE MÚLTIPLES Múltiple d un nombre és el resultat de multiplicar aquest nombre per un altre nombre natural qualsevol. 2 x 0 = 0 2 x 1 = 2 2 x 2 = 4 2 x 3 = 6 2 x 4 = 8
Más detallesEls nombres naturals
Els nombres naturals Els nombres naturals Els nombres naturals són aquells que serveixen per a comptar. Se solen representar fent servir les xifres del 0 al 9. signe suma o resultat Suma: 9 + 12 = 21 sumands
Más detallesÀmbit de les Matemàtiques, de la Ciència i de la Tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 1 OPERACIONS AMB ENTERS
UNITAT 1 OPERACIONS AMB ENTERS 1 Què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de... Sumar, restar, multiplicar i dividir nombres enters. Entendre i saber utilitzar les propietats de la suma i
Más detallesTEMA 3 : Nombres Racionals. Teoria
.1 Nombres racionals.1.1 Definició TEMA : Nombres Racionals Teoria L'expressió b a on a i b son nombres enters s'anomena fracció. El nombre a rep el nom de numerador, i b de denominador. El conjunt dels
Más detallesPolinomis i fraccions algèbriques
Tema 2: Divisivilitat. Descomposició factorial. 2.1. Múltiples i divisors. Cal recordar que: Si al dividir dos nombres enters a i b trobem un altre nombre enter k tal que a = k b, aleshores diem que a
Más detallesTEMA 2: Múltiples i Divisors
TEMA 2: Múltiples i Divisors 4tESO CB Concepte de múltiple 6 és múltiple de 2 perquè 2 3 = 6 24 és múltiple de 8 perquè 8 3 = 24 25 NO és múltiple de 3 perquè no hi ha cap nombre que multiplicat per 3
Más detallesTEMA 3: Polinomis 3.1 DEFINICIONS:
TEMA 3: Polinomis 3.1 DEFINICIONS: Anomenarem monomi qualsevol expressió algèbrica formada per la multiplicació d un nombre real i d una variable elevada a un exponent natural. El nombre es diu coeficient
Más detallesLES FRACCIONS Una fracció és part de la unitat Un tot es pren com a unitat La fracció expressa un valor amb relació a aquest tot
LES FRACCIONS Termes d una fracció: a b Numerador Denominador 1.- ELS TRES SIGNIFICATS D UNA FRACCIÓ 1.1. Una fracció és part de la unitat Un tot es pren com a unitat La fracció expressa un valor amb relació
Más detallesEls nombres enters són els que permeten comptar tant els objectes que es tenen com els objectes que es deuen.
Els nombres enters Els nombres enters Els nombres enters són els que permeten comptar tant els objectes que es tenen com els objectes que es deuen. Enters positius: precedits del signe + o de cap signe.
Más detallesActivitats de repàs DIVISIBILITAT
Autor: Enric Seguró i Capa 1 CRITERIS DE DIVISIBILITAT Un nombre és divisible per 2 si acaba en 0 o parell (2,4,6,8). Ex: 10, 24, 62, 5.256, 90.070,... Un nombre és divisible per 3 si la suma de les seves
Más detallesÀmbit de les matemàtiques, de la ciència i de la tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 2 LES FRACCIONS
M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions UNITAT LES FRACCIONS 1 M1 Operacions numèriques Unitat Les fraccions 1. Concepte de fracció La fracció es representa per dos nombres enters que s anomenen
Más detallesBLOC 1.- LES CLASSES DE NÚMEROS
BLOC 1.- LES CLASSES DE NÚMEROS 1. Números naturals: són els que utilitzem per a comptar per unitats (1,,, 4, 6...). Números enters: són els números per unitats, però tant negatius com positius i el zero
Más detallesUnitat 2 EQUACIONS DE PRIMER GRAU. Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 5. TRANSFORMACIONS D EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES UNITAT 2 EQUACIONS DE PRIMER GRAU
Unitat 2 EQUACIONS DE PRIMER GRAU 37 38 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 5. TRANSFORMACIONS D EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES UNITAT 2 QUÈ TREBALLARÀS? què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç
Más detallesEls polinomis. Un polinomi és una expressió algebraica amb una única lletra, anomenada variable. Exemple: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomi de variable x
Els polinomis Els polinomis Un polinomi és una expressió algebraica amb una única lletra, anomenada variable. Exemple: 9x 6 3x 4 + x 6 polinomi de variable x Elements d un polinomi Els termes: cadascun
Más detallesUNITAT 3 OPERACIONS AMB FRACCIONS
M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions UNITAT OPERACIONS AMB FRACCIONS M Operacions numèriques Unitat Operacions amb fraccions Què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de
Más detallesTEMA 2: Múltiples i Divisors. Activitats. 25 NO és múltiple de 3 perquè no hi ha cap nombre que multiplicat per 3 ens doni 25
TEMA 2: Múltiples i Divisors Activitats Concepte de múltiple 6 és múltiple de 2 perquè 2 3 = 6 24 és múltiple de 8 perquè 8 3 = 24 25 NO és múltiple de 3 perquè no hi ha cap nombre que multiplicat per
Más detallesUNITAT LES REFERÈNCIES EN L ÚS DELS CÀLCULS
UNITAT LES REFERÈNCIES EN L ÚS DELS CÀLCULS 1 Introducció de fórmules El programa Ms Excel és un full de càlcul que permet dur a terme tota mena d operacions matemàtiques i instruccions lògiques que mostren
Más detallesAproximar un nombre decimal consisteix a reduir-lo a un altre nombre decimal exacte el valor del qual sigui molt pròxim al seu.
Aproximar un nombre decimal consisteix a reduir-lo a un altre nombre decimal exacte el valor del qual sigui molt pròxim al seu. El nombre π és un nombre que té infinites xifres decimals. Sabem que aquest
Más detallesPOLINOMIS. Divisió. Regla de Ruffini.
POLINOMIS. Divisió. Regla de Ruffini. Recordeu: n Un monomi en x és una expressió algebraica de la forma a x on a és un nombre real i n és un nombre natural. A s anomena coeficient i n s anomena grau del
Más detallesDIVISIBILITAT. Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 5 35
ESO Divisibilitat 1 ESO Divisibilitat 2 A. El significat de les paraules. DIVISIBILITAT Amb els nombres 5, 7 i 35 podem escriure diverses expressions matemàtiques: 5x7= 35 35 = 7 5 35 = 5 7 35 7 0 5 35
Más detallesPOLINOMIS. p(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x a n x n,
POLINOMIS Un monomi és una expressió de la forma ax m, on el coeficient a és un nombre real o complex, x és una indeterminada i m és un nombre natural o zero. Un polinomi és una suma finita de monomis,
Más detallesGeneralitat de Catalunya Departament d Ensenyament Institut Obert de Catalunya. Avaluació contínua. Cognoms. Centre: Trimestre: Tardor 11
Generalitat de Catalunya Departament d Ensenyament Institut Obert de Catalunya valuació contínua Qualificació prova TOTL Cognoms una lletra majúscula a cada casella: Nom: Centre: Trimestre: Tardor 11 M4
Más detalles8. Reflexiona: Si a<-3, pot se a<0?
ACTIVITATS 1. Expressa amb nombres enters: a) L avió vola a una altura de tres mil metres b) El termòmetre marca tres graus sota zero c) Dec cinc euros al meu germà 2. Troba el valor absolut de: -4, +5,
Más detalles1. SISTEMA D EQUACIONS LINEALS
1. SISTEMA D EQUACIONS LINEALS 1.1 Equacions lineals Una equació lineal està composta de coeficients (nombres reals) acompanyats d incògnites (x, y, z,t..o ) s igualen a un terme independent, i les solucions
Más detallesLa Lluna, el nostre satèl lit
F I T X A 3 La Lluna, el nostre satèl lit El divendres 20 de març tens l oportunitat d observar un fenomen molt poc freqüent: un eclipsi de Sol. Cap a les nou del matí, veuràs com la Lluna va situant-se
Más detallesUNITAT 3: SISTEMES D EQUACIONS
UNITAT 3: SISTEMES D EQUACIONS 1. EQUACIONS DE PRIMER GRAU AMB DUES INCÒGNITES L equació x + y = 3 és una equació de primer grau amb dues incògnites : x i y. Per calcular les solucions escollim un valor
Más detallesVECTORS I RECTES AL PLA. Exercici 1 Tenint en compte quin és l'origen i quin és l'extrem, anomena els següents vectors: D
VECTORS I RECTES AL PLA Un vector és un segment orientat que és determinat per dos punts, A i B, i l'ordre d'aquests. El primer dels punts s'anomena origen i el segons es denomina extrem, i s'escriu AB.
Más detallesSOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE
SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE 55 Activitat 1 Dels nombres següents, indica quins són enters. a) 4 b) 0,25 c) 2 d) 3/5 e) 0 f) 1/2 g) 9 Els nombres enters són: 4, 2, 0 i 9. Activitat 2 Si la
Más detallesSèrie 5. Resolució: 1. Siguin i les rectes de d equacions. a) Estudieu el paral lelisme i la perpendicularitat entre les rectes i.
Oficina d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 11 Sèrie 5 1. Siguin i les rectes de d equacions : 55 3 2 : 3 2 1 2 3 1 a) Estudieu el paral lelisme i la perpendicularitat entre les rectes i. b) Trobeu l
Más detallesFUNCIONS REALS. MATEMÀTIQUES-1
FUNCIONS REALS. 1. El concepte de funció. 2. Domini i recorregut d una funció. 3. Característiques generals d una funció. 4. Funcions definides a intervals. 5. Operacions amb funcions. 6. Les successions
Más detallesNom i Cognoms: Grup: Data:
n BATX MA ) Raoneu la certesa o falsedat de les afirmacions següents: a) Si A és la matriu dels coeficients d'un sistema d'equacions lineals i Ampl és la matriu ampliada del mateix sistema. Rang(A) Rang
Más detallesMÚLTIPLES I DIVISORS
MÚLTIPLE D UN NOMBRE MÚLTIPLES I DIVISORS El múltiple d un nombre és el resultat de multiplicar aquest nombre per 0, per 1, per 2, per 3, per 15, per 52 per qualsevol nombre natural. Per exemple: Escriu
Más detallesDE FORMA ALGEBRAICA CERTES SITUACIONS
EXPRESSAR OBJECTIU DE FORMA ALGEBRAICA CERTES SITUACIONS NOM: CURS: DATA: LLENGUATGE NUMÈRIC I LLENGUATGE ALGEBRAIC El llenguatge en què intervenen nombres i signes d operacions l anomenem llenguatge numèric.
Más detallesh.itkur MD- Grafs 0-1/6
h.itkur MD- Grafs 0-1/6 Grafs Concepte de graf. Vèrtexs i arestes. Entendrem per graf a un parell ordenat G=(V,A), on V és un conjunt no buit d'elements que en diem vèrtexs i A és un subconjunt de parells
Más detallesUn sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites és un conjunt de dues equacions que podem representar de la manera:
Un sistema lineal de dues equacions amb dues incògnites és un conjunt de dues equacions que podem representar de la manera: ax + by = k a x + b y = k Coeficients de les incògnites: a, a, b, b. Termes independents:
Más detalles3. FUNCIONS DE RECERCA I REFERÈN- CIA
1 RECERCA I REFERÈN- CIA Les funcions d aquest tipus permeten fer cerques en una taula de dades. Les funcions més representatives són les funcions CONSULTAV i CONSULTAH. Aquestes realitzen una cerca d
Más detallesIniciació a les Matemàtiques per a l enginyeria
Iniciació a les Matemàtiques per a l enginyeria Els nombres naturals 8 Què és un nombre natural? 11 Quins són les operacions bàsiques entre nombres naturals? 11 Què són i per a què serveixen els parèntesis?
Más detallesIniciació a les Matemàtiques per a l enginyeria
Iniciació a les Matemàtiques per a l enginyeria Els nombres naturals 8 Què és un nombre natural? 11 Quins són les operacions bàsiques entre nombres naturals? 11 Què són i per a què serveixen els parèntesis?
Más detallesProva de competència matemàtica
PROVES DE QUALIFICACIO DE NIVELL 3 Prova de competència matemàtica Nombres naturals: jerarquia d operacions: La jerarquia es: 1. parèntesi 2. multiplicacions i divisions 3. sumes i restes a) 25 : 5 + 3.
Más detallesEXERCICIS - SOLUCIONS
materials del curs de: MATEMÀTIQUES SISTEMES D EQUACIONS EXERCICIS - SOLUCIONS AUTOR: Xavier Vilardell Bascompte xevi.vb@gmail.com ÚLTIMA REVISIÓ: 21 d abril de 2009 Aquests materials han estat realitzats
Más detallesMATEMÀTIQUES CURS En vermell comentaris per al professorat Construcció d una escultura 3D
En vermell comentaris per al professorat Construcció d una escultura 3D 1/8 Es disposen en grups de tres o quatre i se ls fa lliurament del dossier. Potser és bona idea anar donant per parts, segons l
Más detallesGUIÓ DE L ACTIVITAT ELS AMICS D UN NÚMERO. Material: Multicubs, llapis de colors, fulls quadriculats
GUIÓ DE L ACTIVITAT ELS AMICS D UN NÚMERO. Material: Multicubs, llapis de colors, fulls quadriculats Amb un número determinat de multicubs, per exemple 12 es demana a alumnat que els enganxin formant un
Más detallesSOLUCIONARI Unitat 8. a) De tercer grau i amb dos termes. Comencem. b) De quart grau i amb cinc termes. c) De segon grau i amb un terme.
SOLUCIONARI Unitat 8 Comencem Utilitza les potències de base 0 per descompondre aqests nombres: 56;,05;,; 005 i tres milions i mig. 56 0 5 0 6 0,05 0 5 0 0, 0 005 0 5 milions i mig 0 6 5 0 5 Troba el valor
Más detallesCARTES DE FRACCIONS. Materials pel Taller de Matemàtiques
CARTES DE FRACCIONS Aquesta proposta és adequada pel primer cicle d ESO perquè permet recordar mitjançant un joc, una sèrie de conceptes que ja s han treballat a l Educació Primària. Per això resulta una
Más detallesL essencial. 1. CÀLCUL DE TOTS ELS DIVISORS D UN NOMBRE Calcula tots els divisors de RECONEIXEMENT DE SI UN NOMBRE
2 DIVISIBILITAT NOM: CURS: DATA: L essencial 1. CÀLCUL DE TOTS ELS DIVISORS D UN NOMBRE Calcula tots els divisors de 63. PRIMER. Dividim 63 entre 1, 2, 3 fins que el quocient sigui més petit que el divisor.
Más detallesÍNDEX 1 DEFINICIÓ 2 PER A QUÈ SERVEIX 3 COM ES REPRESENTA 4 PRIMER CONCEPTE 5 ESCALA DE REDUCCIÓ I ESCALA D AMPLIACIÓ 6 PROCEDIMENT DE CÀLCUL
Francesc Sala, primera edició, abril de 1996 última revisió, desembre de 2007 ÍNDEX 1 DEFINICIÓ 2 PER A QUÈ SERVEIX COM ES REPRESENTA 4 PRIMER CONCEPTE 5 ESCALA DE REDUCCIÓ I ESCALA D AMPLIACIÓ 6 PROCEDIMENT
Más detalles1.- Elements d una recta Vector director d una recta Vector normal d una recta Pendent d una recta
.- Elements d una recta..- Vector director d una recta..- Vector normal d una recta.3.- Pendent d una recta.- Equacions d una recta..- Equació ectorial, paramètrica i contínua..- Equació explícita.3.-
Más detallesGuia docent. 1. Estimació puntual de paràmetres a. Característiques desitjables dels estimadors 2. Estimació per intervals dels paràmetres
Guia docent 1. Estimació puntual de paràmetres a. Característiques desitjables dels estimadors 2. Estimació per intervals dels paràmetres 1 1. Estimació puntual de paràmetres a. Característiques desitjables
Más detallesResultat final, sense desenvolupar, dels exercicis i problemes proposats de cada unitat i de l apartat Resolució de problemes. En queden exclosos
DE S L U S RE S I V I C LES Resultat final, sense desenvolupar, dels exercicis i problemes proposats de cada unitat i de l apartat Resolució de problemes. En queden exclosos aquells exercicis que requereixen
Más detallesFuncions polinomiques
H. Itkur funcions-ii -1/13 Funcions polinomiques Definició Un polinomi amb coeficients reals és una expressió de la forma p(x) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 +... + a n x n on a 0, a 1,..., a n són nombres reals
Más detallesAquesta eina es treballa des de la banda de pestanyes Inserció, dins la barra d eines Il lustracions.
UNITAT ART AMB WORD 4 SmartArt Els gràfics SmartArt són elements gràfics que permeten comunicar informació visualment de forma molt clara. Inclouen diferents tipus de diagrames de processos, organigrames,
Más detallesReflexions sobre el càlcul a Primària (III) David Barba Cecilia Calvo OCT-NOV 2011 CREAMAT
Reflexions sobre el càlcul a Primària (III) David Barba Cecilia Calvo OCT-NOV 2011 CREAMAT EN LES TROBADES ANTERIORS el treball amb les operacions aritmètiques és independent del treball amb els seus algorismes
Más detallesQuadern de matemàtiques Decimals1
Quadern de matemàtiques Decimals CENTENES DESENES UNITATS DECIMES CENTÈSIMES 3,5 Busca les vuit diferències que hi ha en aquests dos dibuixos Curs i grup: Data inici quadern Data acabament Seguiment Data
Más detallesz 2 4z + 5 = 0, z = x + iy, i 1,
Àlgebra i Geometria I Tema I NOMBRES COMPLEXOS 1- Necessitat dels nombres complexos i definició (a) Les solucions de les equacions polinòmiques El nombre imaginari i 1 Els enters Z, els racionals Q i els
Más detallesMatemàtiques aplicades a la vida quotidiana UOM, 2013
Matemàtiques aplicades a la vida quotidiana Mercè Llabrés UOM, 2013 L aritmètica del rellotge: els codis de control 2 de 28 L aritmètica del rellotge 3 de 28 L aritme tica del calendari Si consideram els
Más detallesGeneralitat de Catalunya Departament d Educació Institut Pla Marcell
Generalitat de Catalunya Departament d Educació Generalitat de Catalunya Nombres amb signe: els enters 1 Full de treball A LES TEMPERATURES VENEN DONADES PER NOMBRES AMB UN SIGNE + O - Estats per sobre
Más detallesUnitat 2 TEOREMA DE TALES. TEOREMA DE PITÀGORES. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES UNITAT 2 TEOREMA DE TALES.
Unitat 2 TEOREMA DE TALES. TEOREMA DE PITÀGORES. RAONS TRIGONOMÈTRIQUES 41 42 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 8. TRIGONOMETRIA UNITAT 2 QUÈ TREBALLARÀS? què treballaràs? En acabar la unitat has de ser
Más detallesACTIVITATS. a) b) c) d) INS JÚLIA MINGUELL 2n Batxillerat. dv, 18 de març Alumne:
INS JÚLIA MINGUELL 2n Batxillerat Matemàtiques Tasca Continuada 4 «Matrius i Sistemes d equacions lineals» Alumne: dv, 18 de març 2016 LLIURAMENT: dm, 5 d abril 2016 NOTA: cal justificar matemàticament
Más detallesFUNCIONS EXPONENCIALS I LOGARÍTMIQUES. MATEMÀTIQUES-1
FUNCIONS EXPONENCIALS I LOGARÍTMIQUES. 1. Funcions exponencials. 2. Equacions exponencials. 3. Definició de logaritme. Propietats. 4. Funcions logarítmiques. 5. Equacions logarítmiques. 1. Funcions exponencials.
Más detallesMATEMÀTIQUES Versió impresa ESTADÍSTICA
MATEMÀTIQUES Versió impresa ESTADÍSTICA 1. RepÀs d estadística unidimensional 1.1. Freqüències absoluta i relativa Si ho recordeu, una de les primeres magnituds que es calcula en un estudi estadístic és
Más detallesHi ha successions en que a partir del primer terme tots els altres es troben sumant una quantitat fixa al terme anterior, aquí hi ha alguns exemples:
2 PROGRESSIONS 9.1 Progressions aritmètiques Hi ha successions en que a partir del primer terme tots els altres es troben sumant una quantitat fixa al terme anterior, aquí hi ha alguns exemples: La successió
Más detallesÀmbit de les Matemàtiques, de la Ciència i de la Tecnologia M14 Operacions numèriques UNITAT 4 POTÈNCIES I ARRELS
M Operacios umèriques Uitat Potècies i arrels UNITAT POTÈNCIES I ARRELS M Operacios umèriques Uitat Potècies i arrels Què treballaràs? E acabar la uitat has de ser capaç de... Resoldre operacios amb potècies.
Más detallesBloc I. ARIMÈTICA. Tema 6: POTÈNCIES I ARREL QUADRADA TEORIA
1. INTRODUCCIÓ. IES L ASSUMPCIÒ d El http://ww w.ieslaasuncion.org Observa l arbre genealògic de Lluïsa: Rebesavis Besavis Iaios Pares Lluïsa Hi ha ocasions en les que per a resoldre un problema es necessari
Más detallesOficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 PAU 2010
Oficina d Organització de Proves d Accés a la Universitat Pàgina 1 de 10 SÈRIE 1 Pregunta 1 3 1 lim = 3. Per tant, y = 3 és asímptota horitzontal de f. + 3 1 lim =. Per tant, = - és asímptota horitzontal
Más detallesPOLINOMIS i FRACCIONS ALGEBRAIQUES
POLINOMIS i FRACCIONS ALGEBRAIQUES. Polinomis: introducció.. Definició de polinomi.. Termes d un polinomi.. Grau d un polinomi.. Polinomi reduït..5 Polinomi ordenat..6 Polinomi complet..7 Polinomi oposat..8
Más detallesMINIGUIA RALC: REGISTRE D UN NOU ALUMNE (Només per a ensenyaments no sostinguts amb fons públics)
MINIGUIA RALC: REGISTRE D UN NOU ALUMNE (Només per a ensenyaments no sostinguts amb fons públics) Índex Registre d un nou alumne Introducció de les dades prèvies Introducció de les dades del Registre:
Más detalles10 Àlgebra vectorial. on 3, -2 i 4 són les projeccions en els eixos x, y, y z respectivament.
10 Àlgebra vectorial ÀLGEBR VECTORIL Índe P.1. P.. P.3. P.4. P.5. P.6. Vectors Suma i resta vectorial Producte d un escalar per un vector Vector unitari Producte escalar Producte vectorial P.1. Vectors
Más detallesELS NOMBRES REALS. MATEMÀTIQUES-1
ELS NOMBRES REALS. MATEMÀTIQUES- ELS NOMBRES REALS.. Els nombres reals.. Intervals de la recta real.. Valor absolut d un nombre real. 4. Notació científica.. Aproximacions i errors. 6. Potències i radicals.
Más detalles3.1 EL SEGON PRINCIPI DE LA TERMODINÀMICA
3.1 EL SEGON PRINCIPI DE LA TERMODINÀMICA Els processos termodinàmics Un procés és espontani quan un sistema evoluciona des d un estat inicial fins a un estat final sense cap tipus d intervenció externa.
Más detallesEXERCICIS POLINOMIS I FRACCIONS ALGEBRAIQUES
EXERCICIS POLINOMIS I FRACCIONS ALGEBRAIQUES Suma de monomis. 1. Realitza les següents operacions: + 8 4 9 9 6 + 4 5 5 1 + 4 4 4 11 7 f) 6 7 1 8. Realitza les següents operacions: 1 + 5 5 + 1 y + y + y
Más detalles1. El sistema de numeració decimal: valor de les xifres en funció de la seva posició
MA1 Matemàtiques 1 1r lliurament: Els nombres naturals Aquesta unitat aborda el treball amb nombres naturals. No es pretén fer un estudi exhaustiu que correspon a nivells educatius anteriors, sinó només
Más detallesSOLUCIONARI Unitat 1
SOLUCIONARI Unitat Comencem En un problema de física es demana el temps que triga una pilota a assolir una certa altura. Un estudiant, que ha resolt el problema correctament, arriba a la solució t s. La
Más detallesCàlcul de tants efectius
Càlcul de tants efectius Utilització de la funció TIR en el càlcul 1de 39 Exercici 1 15.000 15.000 15.000 15.000 15.000 X 0 1 2 3 4 5 i=0,05 i=0,035 En primer lloc, es calcula el capital X igualant els
Más detallesAdministrar comptes d'usuari en Windows 7
Administrar comptes d'usuari en Windows 7 És convenient crear un compte d'usuari per a cada persona que utilitza un mateix ordinador. Bàsicament existeixen dos tipus de comptes d'usuaris: usuaris normals
Más detallesTema 1: TRIGONOMETRIA
Tema : TRIGONOMETRIA Raons trigonomètriques d un angle - sinus ( projecció sobre l eix y ) sin α sin α [, ] - cosinus ( projecció sobre l eix x ) cos α cos α [ -, ] - tangent tan α sin α / cos α tan α
Más detallesUnitat 2 ELS NOMBRES ENTERS. Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 1. LA TEMPERATURA UNITAT 2 ELS NOMBRES ENTERS
Unitat 2 ELS NOMBRES ENTERS 35 Matemàtiques, Ciència i Tecnologia 1. LA TEMPERATURA UNITAT 2 QUÈ TREBALLARÀS? 36 què treballaràs? En acabar la unitat has de ser capaç de: Reconèixer els nombres enters.
Más detallesFraccions. Quadern de matemàtiques Q. Paraules clau: Aprendràs:
Quadern de matemàtiques Q Fraccions Saps calcular el resultat de l operació? Paraules clau: fracció, numerador, denominador, fracció unitària, fraccions equivalents, fracció pròpia i impròpia, simplificar
Más detallesCOM CREAR UN STORYBOARD AMB COMIC LIFE *
COM CREAR UN STORYBOARD AMB COMIC LIFE * Una de les parts més importants de crear un relat digital és tenir clara l estructura i definir els recursos narratius (fotos, gràfics, etc.). Per això, després
Más detallesQUÍMICA 2 BATXILLERAT. Unitat 3 CINÈTICA QUÍMICA
QUÍMICA 2 BATXILLERAT Unitat 3 CINÈTICA QUÍMICA La velocitat de les reaccions La VELOCITAT d una reacció es mesura per la quantitat d un dels reactants que es transforma per unitat de temps. Equació de
Más detalles2.1 ELS POTENCIALS ESTÀNDARDS DE REDUCCIÓ
2.1 ELS POTENCIALS ESTÀNDARDS DE REDUCCIÓ Es construeix una pila amb els elèctrodes següents: un elèctrode de zinc en una solució de sulfat de zinc i un elèctrode de coure en una solució de sulfat de coure.
Más detallesIES Arquitecte Manuel Raspall. MATEMÀTIQUES 4t ESO POLINOMIS. 2n trimestre
IES Arquitecte Manuel Raspall 4t ESO POLINOMIS 2n trimestre A. INTRODUCCIÓ A.1. Observeu aquesta torre: a) Quants cubs són necessaris per a construir aquesta torre? b) Quants cubs són necessaris per a
Más detalles2. FUNCIONS MATEMÀTIQUES, TRIGO- NOMÈTRIQUES I ESTADÍSTIQUES
1 2. FUNCIONS MATEMÀTIQUES, TRIGO- NOMÈTRIQUES I ESTADÍSTIQUES Les funcions matemàtiques permeten realitzar càlculs d aquest tipus sobre cel les i sobre intervals de valors, retornant sempre valors numèrics.
Más detallesFraccions. Guió de treball de l alumne/a...del grup...
Fraccions Guió de treball de l alumne/a...del grup... Fracció: parts de la unitat 1. Amb el GeoGebra obriu l arxiu MAfraccio.html, us trobareu dos punts lliscants que permeten seleccionar dos nombres naturals
Más detallesNombres Naturals. Divisibilitat. 1 r d'eso
1. REPAS DE NOMBRES NATURALS 1.1. Els sistemes de numeració El sistema de numeració decimal Per què en altres països, encara que es parlen llengües diferents, s'usen els mateixos números? Aquests números,
Más detallesAVALUACIÓ DE QUART D ESO
AVALUACIÓ DE QUART D ESO FULLS DE RESPOSTES I CRITERIS DE CORRECCIÓ Competència matemàtica FULL DE RESPOSTES VERSIÓ AMB RESPOSTES competència matemàtica ENGANXEU L ETIQUETA IDENTIFICATIVA EN AQUEST ESPAI
Más detallesPART II: FÍSICA. Per poder realitzar aquest dossier cal que tinguis a mà el llibre de Física i Química 2.
PART II: FÍSICA Per poder realitzar aquest dossier cal que tinguis a mà el llibre de Física i Química 2. UNITAT 1: INTRODUCCIÓ AL MOVIMENT Posició i desplaçament 1- Marca la resposta correcta en cada cas:
Más detallesQüestionari (Adreçament IP)
Qüestionari (Adreçament IP) 1. Quina longitud, en bits, té una adreça IPv4? Com es representa una IPv4? 2. Per cadascuna de les classes IP (A, B i C), digues: valors dels primers bits rang del 1r byte
Más detallesDossier d estiu de Matemàtiques. 6è d Educació Primària.
1. Completa les operacions següents: 6 5 4 1 2 x x 9 4 4 5 7 8 5 2 1 9 6 2 1 1 8 2. Quin nombre hem de multiplicar per 537 per obtenir 9.666? 3. Subratlla els nombres que siguin múltiples de 2 i encercla
Más detalles8. DESTIL LACIÓ I CÀLCUL DEL GRAU D'ALCOHOL DEL VI. 8.1 Càlcul del grau d alcohol del vi per ebullició
8. DESTIL LACIÓ I CÀLCUL DEL GRAU D'ALCOHOL DEL VI La destil lació consisteix en separar els components d'una mescla líquida segons la diferència en el seu punt d'ebullició. El vi està compost bàsicament
Más detallesConstrucció d una escultura 3D
1/8 Construcció d una escultura 3D L'ajuntament de Sant Boi ens ha encarregat construir una escultura geomètrica de ferro. Decidim una com la que figura a continuació, de forma que tota ella està feta
Más detallesUNITAT PLANTILLES I FORMULARIS
UNITAT PLANTILLES I FORMULARIS 1 Plantilles Una plantilla és un patró d arxius que s utilitza per crear els documents de forma més ràpida i senzilla. Tot document creat amb Ms Word està basat en una plantilla.
Más detallesSOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE
30 SOLUCIONS DE LES ACTIVITATS D APRENENTATGE Activitat 1 Completa la taula següent: Graus Minuts Segons 30º 30 x 60 = 1.800 1.800 x 60 = 108.000 45º 2.700 162.000 120º 7.200 432.000 270º 16.200 972.000
Más detalles2 POTÈNCIES I ARRELS QUADRADES
2 POTÈNCIES I ARRELS QUADRADES EXERCICIS PROPOSATS 2.1 Escriu cada potència com a producte i calcula n el valor. a) ( 7) 3 b) 4 5 c) ( 8) 3 d) ( 3) 4 a) ( 7) 3 ( 7) ( 7) ( 7) 343 c) ( 8) 3 ( 8) ( 8) (
Más detalles3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA
1 3. DIAPOSITIVA D ORGANIGRAMA I DIAGRAMA Ms PowerPoint permet inserir, dins la presentació, objectes organigrama i diagrames. Els primers, poden resultar molt útils si es necessita presentar gràficament
Más detallesEl perfil es pot editar: 1. des de la llista de participants 2. fent clic sobre el nostre nom, situat a la part superior dreta de la pantalla
MOODLE 1.9 PERFIL PERFIL Moodle ofereix la possibilitat que els estudiants i professors puguin conèixer quines són les persones que estan donades d alta a l assignatura. Permet accedir a la informació
Más detallesB.11 ELS PRINCIPALS CERCADORS D INTERNET
FULL PROFESSORAT B.11 ELS PRINCIPALS CERCADORS D INTERNET OBJECTIUS - Conèixer i utilitzar alguns dels principals cercadors d Internet. - Planificar i delimitar l objectiu de la cerca. EXPLICACIÓ I DESENVOLUPAMENT
Más detalles