SUPUESTOS DE EXÁMEN OFICIALES (III). CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO, RENTAS Y PRÉSTAMOS Y EMPRÉSTITOS

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1 MATEMÁTICA FINANCIERA. EXÁMENES OFICIALES: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO, RENTAS Y PRÉSTAMOS (III) SUPUESTOS DE EXÁMEN OFICIALES (III). CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO, RENTAS Y PRÉSTAMOS Y EMPRÉSTITOS EJERCICIO 1 (CUERPO TÉCNICO DE HACIENDA 2013 PI) Para amortizar una deuda de euros en 5 años mediante pagos semestrales, ofrecieron hace 4 años a la sociedad anónima LARECOGIDA el siguiente plan de amortización: - Los dos primeros años se pagarán sólo los intereses semestrales a un tanto nominal anual del 2%. - A partir del tercer año el tipo de interés se revisará anualmente de acuerdo con el Euribor más un 0,25%. - El tercer año no se abona ninguna cantidad, siendo el Euribor de este período el 1,5%. - A partir del cuarto año se pagarán semestralidades constantes, siendo el Euribor el 1,65%. Trabajo a realizar: a) Construir el cuadro de amortización en estos momentos. b) Si al comienzo del quinto año el Euribor es el 1,55% recalcular el cuadro de amortización. EJERCICIO 2 (CUERPO TÉCNICO DE HACIENDA 1991) El sr X desea conocer con fecha el valor actual de su patrimonio integrado por los siguientes conceptos: 1) Un apartamento cuyos alquileres netos para el año 1991 ascienden a u.m. a percibir a principio de cada mes y crecientes en años sucesivos un 5% anual acumulativo. La compra del apartamento la realizó al contado hace justamente 1 año ( ) con un préstamo de 15 millones de u.m.. concedido por una entidad financiera con las siguientes características: - Duración 12 años. - Rédito constante anual 13%. - Los dos primeros años no se abona ninguna cantidad y en los diez restantes la cantidad anual constante necesaria para amortizar el préstamo.

2 MATEMÁTICA FINANCIERA. EXÁMENES OFICIALES: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO, RENTAS Y PRÉSTAMOS (III) - 2-2) 300 bonos del Estado de nominal u.m.. que perciben cupones anuales de cuantía u.m.. pagaderos los días 30 de junio de cada año y cuya amortización se realizará por su valor nominal el 30 de junio de ) Dos letras del Tesoro de nominal 10 millones de u.m.. cada una con vencimientos 15 Junio y 30 de septiembre de Si el tanto efectivo utilizado para la valoración es del 10% constante: Determinar: 1º) Anualidad que amortiza el préstamo 2º) Valor del patrimonio a º) Si los bonos fueron adquiridos por un valor de emisión de u.m el Qué rentabilidad anual ofrecerán manteniéndolos hasta su amortización? EJERCICIO 3 (CUERPO TÉCNICO DE HACIENDA 1992) Se ha concedido un préstamo de de u.m. amortizable trimestralmente en (n) períodos por un sistema francés al tipo de interés efectivo anual de 16%. La suma del capital amortizado al finalizar el penúltimo período es de ,4 u.m. Se pide: Determinar para el período n -13 a) Capital vivo al principio del período b) Intereses del período c) Cuota de amortización d) Capital amortizado al final del período 2) Finalizado el período n -13, el prestatario decide cancelar el préstamo. Para ello concierta con otro prestamista un nuevo préstamo que le permita cancelar el capital pendiente del anterior en las siguientes condiciones: 1) Gastos de formalización que se acumulan al capital prestado y que formarán parte del nominal u.m 2) Amortización lineal 3) Del capital a entregar, el prestamista deducirá el interés del usufructo actualizado que permitirá al prestatario constituir un fondo para hacer frente al pago de los intereses del préstamo hasta la cancelación de la deuda. 4) El tipo de interés efectivo anual y el tiempo se deducirán de los siguientes datos: an i = 3' (1+i )n = 1' a) Cantidad a deducir b) Cuadro de constitución y amortización

3 MATEMÁTICA FINANCIERA. EXÁMENES OFICIALES: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO, RENTAS Y PRÉSTAMOS (III) EJERCICIO 4 (CUERPO TÉCNICO DE HACIENDA 2013 TL) La sociedad anónima LAFINANCIERA suscribe el 1/07/20X3 un contrato de arrendamiento financiero para la utilización de un vehículo industrial, con las siguientes características: - Precio de adquisición, euros (no incluye IVA) - Impuesto de matriculación, euros - Tipo de interés nominal anual Euribor a 6 meses más un diferencial del 0,50%. El Euribor el 1/07/20X3 es el 0,507% - Duración del contrato, 12 mensualidades constantes prepagables - Opción de compra por un valor residual de euros, a ejecutar al finalizar el contrato: 1/07/20X4. Trabajo a realizar: a) Realizar el cuadro de amortización de las 6 primeras cuotas b) Suponiendo que el Euribor para el segundo semestre sea el 0,544%, calcule el cuadro de amortización correspondiente a las 2 primeras cuotas de este semestre. c) Plantear la ecuación del coste efectivo de la operación teniendo en cuenta que para la formalización del contrato se han abonado como comisión de apertura y estudio euros y un corretaje del notario de 200 euros. d) En el momento de ejercitar la opción de compra del vehículo y para hacer frente a la misma, emite un pagaré a través de una operación con pacto de recompra. Las características de la operación son: a. Vencimiento del pagaré 180 días b. Nominal euros c. Rendimiento del 2,5% anual d. El pacto de recompra del pagaré se ejerce a los 60 días Considere para este punto el año comercial: 360 días Se pide el importe recibido para la compra del vehículo, la cantidad a pagar en el momento de la recompra y el coste de la operación. e) Plantear la ecuación del coste real de la doble operación. EJERCICIO 5 (GOBIERNO O DE NAVARRA 2001) El Sr. Pérez después de 25 años de servicio en una empresa ha sido despedido. La indemnización que ha recibido asciende a u.m. y está valorando entre distintas alternativas de inversión cuál será la más adecuada. Las opciones que tiene en cuenta, considerando un horizonte de inversión de 6 años, momento en el que el Sr. Pérez se jubilará, son las siguientes: a) Adquirir dos inmuebles, cuyos precios de coste son y u.m., y alquilarlos a un precio anual, cobrado por adelantado, de y u.m. respectivamente. Al final del período considerado se espera una revalorización del 20% en ambos inmuebles. b) Adquirir acciones de la Sociedad Z al 200%. La entidad paga un dividendo sobre el nominal del 5%. Los dividendos, de carácter anual, comienzan a cobrarse un año después de la compra de las acciones. La Sociedad ampliará capital, 1 por 10 gratis, tres años después de la compra.

4 MATEMÁTICA FINANCIERA. EXÁMENES OFICIALES: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO, RENTAS Y PRÉSTAMOS (III) Se estima que la cotización de las acciones al final de los 6 años será de un 300%. c) Destinar la cuantía de la indemnización, por partes iguales, a la adquisición de participaciones de un fondo de inversión, que invierte en renta variable y cuya rentabilidad anual media se estima en un 8%, y a concertar un seguro cuya rentabilidad anual media se prevé en un 4%. Además, se debe considerar: Las ganancias patrimoniales generadas en más de 1 año tributan al 20%. Los inmuebles se amortizan en un 2%, sin considerar el valor del suelo que supone un 20% de su coste. La amortización se considera un gasto fiscalmente deducible. El rendimiento del capital mobiliario procedente del seguro se reduce en un 75%, recuperándose al final del período el capital y los rendimientos. Los impuestos que se deben de satisfacer, con objeto de facilitar los cálculos, se consideran pagados en el momento de la realización de cada operación y, salvo para las ganancias patrimoniales generadas en más de 1 año, debe tenerse en cuenta el tipo medio de gravamen del Sr. Pérez durante los 6 años analizados que se estima que va a ser del 30%. El interés de mercado durante los seis años se estima en un 6%. TRABAJO A REALIZAR Determine en el momento de la jubilación del Sr. Pérez, la valoración de cada opción, teniendo en cuenta los efectos financieros y fiscales derivados de los datos facilitados. EJERCICIO 6 (CUERPO TÉCNICO DE HACIENDA 2013 TL) El señor «X» es propietario de una finca rústica que adquirió el 1 de enero de 1980 por de u.m. El señor «X» obtuvo esta cantidad en dicha fecha mediante la concesión de un préstamo por el mismo importe. A este respecto, se le ofreció la oportunidad de elegir entre los 2 préstamos siguientes: Préstamo A: - Duración: 15 años. - Tipo de interés: 8%. - Amortizable mediante anualidades variables en progresión aritmética de razón u.m: pagaderas al final de cada período. Préstamo B: - Duración: 15 años. - Tipo de interés: 8%. -Amortizable mediante anualidades constantes por el sistema alemán de intereses anticipados.

5 MATEMÁTICA FINANCIERA. EXÁMENES OFICIALES: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO, RENTAS Y PRÉSTAMOS (III) El señor «X» eligió el préstamo cuya 1ª anualidad, es decir, la de 1980, fuera menor. En los años siguientes, el señor «X» cultivó la finca de forma directa, pero a par- tir del 1 de enero de 1993 la arrendó, habiéndose estipulado en el contrato correspondiente las cláusulas siguientes: La duración del arrendamiento será indefinida. Las rentas anuales netas serán pagadas al final de cada período, con un incremento anual de un 5% sobre las del anterior. renta anual correspondiente al año 1993 será de um. El tipo de interés de mercado aplicable será del 7,5%. Posteriormente, con fecha 1 de enero de 1995 se le ofrece al señor «X» la posibilidad de cambiar la finca antes citada por un paquete de obligaciones de un empréstito emitido el 1 de enero de 1992, de acuerdo con las condiciones siguientes: Amortización mediante anualidades comerciales constantes. Valor nominal: u.m. Número de títulos: Duración: 20 años. Cupón anual pospagable: 55 u.m. Prima de reembolso: 100 u.m. El tipo de interés de mercado aplicable sigue siendo el 7,5%. 1. Calcular las anualidades que amortizan ambos préstamos correspondientes al año 1980, y consecuentemente decir cuál es el préstamo que eligió el señor «X». 2. Para el préstamo que eligió el señor «X», calcular los importes de la línea 14ª de su cuadro de amortización, es decir, la correspondiente al año 1993, especificando: Cuota de amortización del año Cuota de intereses. Deuda pendiente al comienzo del año Total amortizado al final de ese año. 3. Calcular el valor de la finca rústica en el momento de la firma del contrato de arrendamiento. 4. Calcular el importe de la anualidad comercial que amortiza el empréstito. 5. Opinar si a le va a interesar al Sr X el ejercicio de la opción de permuta, realizando para ello los cálculos pertinentes.

6 MATEMÁTICA FINANCIERA. EXÁMENES OFICIALES: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO, RENTAS Y PRÉSTAMOS (III) EJERCICIO 7 (CUERPO TÉCNICO DE HACIENDA 2000) Una empresa que cotiza en el mercado tecnológico desea realizar una OPA para adquirir el control de una empresa de la competencia. Para llevar a cabo este proyecto estima que necesitará un capital de de euros, que puede obtener mediante las alternativas siguientes: Alternativa A Emitir un empréstito con las siguientes características: - Número de obligaciones emitidas: Nominal de cada obligación: 500 euros - Prima de emisión del 1% del nominal. - Gastos de emisión de 1500 euros a cargo del emisor. - Pago de cupones anuales de cuantía 20 euros. - Duración del empréstito: 5 años. - Lote de 1000 euros a repartir entre las cinco primeras obligaciones que se amortizan en cada sorteo. - Anualidades comerciales constantes. Alternativa B Solicitar un préstamo a una entidad bancaria con las siguientes características: - Nominal del préstamo: de euros. - Amortización en 6 años mediante trimestralidades constantes. - Gastos de estudio e información del 1% del nominal del préstamo. - Tipo nominal de interés: 1% para el primer año, 3% para los dos siguientes y el resto al 5%. Determinar: 1) Anualidad constante que amortiza el empréstito. 2) Número de obligaciones vivas transcurridos 3 sorteos y valor de la obligación en ese momento si el tanto de mercado es del 4,5 %. 3) Trimestralidad constante que amortiza el préstamo. 4) Descomponer la trimestralidad del penúltimo período en principal e intereses. 5) En función del coste efectivo de la operación, qué alternativa interesa más a la empresa. EJERCICIO 8 (CUERPO SUPERIOR DE INSPECCIÓN DE HACIENDA 2005) La Sociedad «ANFEDO» quiere expandir su negocio por lo que necesita adquirir un local para sus oficinas. Para ello, puede optar por una de estas dos alternativas independientes entre sí: 1. Por un local debe pagar al contado u.m. subrogándose, además, en la hipoteca constituida sobre el local. Dicha hipoteca fue contratada por su anterior propietario hace 5 años, a un tipo de interés anual del 9% a 10 años con pagos mensuales constantes satisfechos a partir del tercer año de constituida la hipoteca de 687,61 u.m. Durante dicho período de carencia no se pagaron intereses.

7 MATEMÁTICA FINANCIERA. EXÁMENES OFICIALES: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO, RENTAS Y PRÉSTAMOS (III) Calcular: a) El valor de la hipoteca cuando se constituyó por el anterior propietario. b) El valor del local. 2. Por otro local le piden pagar su valor al contado, para lo que tendría que emitir un empréstito de obligaciones que devengaría un cupón anual del 10% de interés. Se amortizaría en 5 años mediante anualidades constantes de ,37 u.m. perdiendo los títulos que se amorticen el derecho a cobrar el último cupón. Los gastos de administración para la sociedad ascenderían al 1 % de las cantidades pagadas anualmente. Calcular: a) El valor nominal de los títulos. b) El valor al contado del local. c) El número de títulos amortizados en el tercer año. Qué opción es la más ventajosa? EJERCICIO 9 (CUERPO TÉCNICO DE HACIENDA DEL GOBIERNO DE NAVARRA 2004) CASO 1. Rentas. Una Fundación ha destinado, el primer día del año 2004, un capital de euros para la concesión de cuatro modalidades de Becas, repartiéndose dicha cantidad por igual entre las distintas modalidades. Para cada modalidad hay una dotación total de 5 becas. Todas ellas tienen 3 años de duración: Beca A: Pagos mensuales de X euros. Beca B: 6 pagos semestrales de 600 euros, así como pagos trimestrales de Y euros. Beca C: Un pago inicial de euros, así como pagos semestrales de cuantía inicial Z euros, crecientes anualmente en progresión geométrica a razón del 4 por 100. Beca D: Pagos mensuales de W euros, crecientes anualmente nte en progresión aritmética a razón del 3% anual, así como pagos semestrales de cuantía constante 2W. Las becas van a iniciar sus compromisos financieros en enero de 2004 y todos los pagos no especificados que originan son postpagables. El tanto de valoración es e1 4 por 100 efectivo anual. a) La cuantía mensual (X) de la beca A. b) La cuantía trimestral (Y) de la beca B. c) La cuantía del primer semestre (Z) de la beca C. d) La cuantía de la primera mensualidad (W) de la beca D.

8 MATEMÁTICA FINANCIERA. EXÁMENES OFICIALES: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO, RENTAS Y PRÉSTAMOS (III) CASO 2. Préstamos. El 1 de abril de 2001 se formalizó un préstamo de euros amortizable en 12 años. Los dos primeros años son períodos de carencia de amortización y el resto lo comprenden pagos semestrales constantes. El tipo de interés nominal es del 2,5% durante los 3 primeros años y del euribor + 0,75% para los 9 últimos. Los gastos totales de apertura son del 0,8% del nominal del préstamo. Existen unos gastos de cancelación total del 1% del capital amortizado. E131 de marzo de 2004, inmediatamente después de realizar el pago de la segunda semestralidad del año, se plantea la cancelación de dicho préstamo y su sustitución por otro, con fecha de inicio 1 de abril de 2004, cuyo nominal será la deuda total en ese momento redondeado al entero más próximo, para lo cual se dispone de dos alternativas: A) Préstamo a 9 años, amortizable mediante anualidades crecientes en progresión aritmética, a razón del 1,5% anual, a un tipo de interés nominal del 4% los 3 primeros años y del 5,5% el resto. B) Préstamo a 9 años, amortizable mediante semestralidades constantes a un tipo de interés nominal del 3% para el primer año y del euribor + 0,50% para el resto. a) Primera semestralidad del año b) Nominal del segundo préstamo. c) Anualidad del préstamo A. d) Semestralidad del préstamo B. e) Diferencia entre los capitales pendientes de ambos préstamos a 31 de marzo de 2008 si se suponen los siguientes valores del euribor para los años 2 a 4: 2,5%; 3% y 3,5%, respectivamente. CASO 3. Empréstitos. Un Ayuntamiento está estudiando emitir en enero de 2005 un empréstito. Se consideran 2 alternativas que parten de emitir títulos, con un nominal del título de 500 euros, amortizables en 5 años. Los gastos iniciales se estiman en un 0,3% del voluempréstito. Existen, además, unos gastos anuales del 0,2% sobre las cantidades men del pagadas. Empréstito A con las siguientes características: Cupones anuales postpagables a1 3% de interés nominal los tres primeros años y a14% el resto. Prima de emisión: 18 euros. Prima de amortización: 20 euros los 3 primeros años y 25 euros los dos últimos. Lote constante anual de euros repartidos en 30 títulos que pierden su último cupón. Modalidad de amortización: por sorteo mediante anualidades constantes. Empréstito B con las siguientes características:

9 MATEMÁTICA FINANCIERA. EXÁMENES OFICIALES: CAPITALIZACIÓN Y DESCUENTO, RENTAS Y PRÉSTAMOS (III) Cupones anuales postpagables al 3% de interés nominal. Prima de emisión: 18 euros. Modalidad de amortización: por sorteo mediante anualidades constantes. Plan de primas de amortización que garantiza una rentabilidad para el suscriptor-obligacionista obligacionista del 8% (sin tomar en consideración los aspectos fiscales), independientemente del período en el que resulte amortizado el título. Para realizar los cuadros de amortización se utilizará el método de redondeo. a) Cuadro de amortización del empréstito A. b) Plan de primas de amortización del empréstito B. c) Vida media de los títulos del empréstito A. d) Valor del título, usufructo y nuda propiedad efectivos correspondientes al empréstito B a comienzo del tercer año si el tipo de interés de mercado es del 5%. EJERCICIO 10 (CUERPO TÉCNICO DE HACIENDA 2004) Un empréstito consta de títulos de euros cada uno y se ha de amortizar por sorteos anuales, en 6 años, mediante anualidades constantes abonándose cupones anuales de 50 euros durante los tres primeros años y 60 euros durante los tres restantes a) Anualidad que amortiza el préstamo. b) Número de títulos que se amortizan en los sorteos 2. y 5.. c) Títulos vivos después de efectuados 5 sorteos. d) Cuadro de amortización.