MANUAL DE USO DE LOS PROGRAMAS CEINCI2 Y CEINCI3

Transcripción

1 MANUAL DE USO DE LOS PROGRAMAS CEINCI2 Y CEINCI3 Dr. Ing. Roberto Aguiar Falconí Egdo. Carlos Santander

2 PRESENTACIÓN Desde 1993 el Dr. Ing. Roberto Aguiar Falconí inició en el Centro de Investigaciones Científicas, CEINCI, de la Escuela Politécnica del Ejército, la programación de los programas denominados CEINCI1, CEINCI2 y CEINCI3, que sirven para el análisis sísmico de secciones, de pórticos planos y de estructuras espaciales respectivamente. Estos programas fueron desarrollados en Fortran debido a que es un lenguaje científico pero la entrada de datos y salida de resultados no era nada amigable, razón por la cual y gracias al Sr. Carlos Santander, egresado de Ingeniería de Sistemas de la Escuela Politécnica Nacional en el 2004 se elaboró esta nueva presentación de los programas CEINCI2 y CEINCI3 en la que para la entrada de datos y para la visualización gráfica de los resultados se ha implementado una interfaz en Visual Basic. Los programas CEINCI2 y CEINCI3 se han fusionado en un solo programa que se denomina CEINCI3 que permite realizar el análisis por desempeño de estructuras espaciales en términos estructurales y en términos económicos. Para el análisis sísmico en tres dimensiones se requiere calcular la curva de capacidad sísmica resistente de cada uno de los pórtico y determinar el modelo bilineal correspondiente, que se lo hacía con el programa CEINCI2. Ahora este programa está inmerso en el nuevo programa que se está presentando. Para el cálculo de la capacidad sísmica resistente de los pórticos el usuario tiene la opción de seleccionar entre varios modelos de plasticidad extendida aspecto que no permiten realizar otros programas existentes y esta curva es función del modelo de plasticidad que se seleccione de ahí la importancia de realizar una buena selección. La entrada de datos al programa es muy sencilla y se van activando los iconos respectivos de acuerdo a la secuencia de entrada de datos que se lo realiza de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo en cada uno de los iconos que aparecen en el programa. El programa permite la visualización de cada uno de los pórticos y de la estructura en tres dimensiones, se puede ver la numeración de los nudos, de los elementos, de las secciones tipo y de las cargas verticales que gravitan sobre ella. De tal manera que se minimiza la posibilidad de equivocarse. Al introducir los datos para cada uno de los pórticos, primero en sentido X, y luego en sentido Y el programa ya genera la información de las columnas para el sentido Y cambiando la base por la altura de los datos de las secciones que se tenían de los pórticos en sentido X, de tal manera que para los pórticos en sentido Y la información que se debe suministrar corresponde a las vigas. A nivel espacial el programa determina la capacidad resistente sísmica que relaciona el cortante basal con el desplazamiento lateral máximo en la dirección que se está analizando, desplazamiento medido en el último piso del Centro de Masa. Posteriormente encuentra el

3 ii Roberto Aguiar Falconí y Carlos Santander CEINCI - ESPE espectro de capacidad de la estructura espacial en el formato desplazamiento espectral vs. aceleración espectral. Por otra parte el programa permite determinar los espectros de análisis para cuatro eventos sísmicos denominados: frecuente, ocasional, raro y muy raro que tienen períodos de retorno de 43, 72, 475 y 970 años en los formatos: aceleración espectral-período y aceleración espectral-desplazamiento espectral para: Venezuela, Colombia, Ecuador, Perú, Chile y Argentina. Estos espectros se derivan a partir del sismo denominado raro y que está inmerso en las normativas de Venezuela de 2001, de Colombia de 1998, de Ecuador de 2000, de Perú de 2003, de Chile de 1996 y de Argentina de Si se desea trabajar con espectros diferentes a los países indicados el programa da la facilidad de hacerlo para lo cual el usuario deberá indicar el respectivo espectro en el formato período vs. aceleración espectral. Una vez que se tiene el espectro de capacidad de la estructura y el espectro de demanda se procede a calcular el punto de desempeño aplicando el Método del Espectro de Capacidad pero en una forma interactiva en la cual el usuario del programa va indicando la ductilidad para la cual quiere que se calcule el espectro inelástico de ésta manera el usuario se involucra en el cálculo y siente más el desempeño de la estructura. De esta manera se tiene el desempeño de la estructura para los cuatro sismos de análisis indicados en el párrafo anterior. Los puntos de desempeño son graficados sobre el espectro de capacidad para que el usuario vea si el desempeño que va a tener la estructura es el adecuado de acuerdo al uso que tendrá la misma. El programa permite visualizar el desempeño ante un sismo determinado o ante los cuatro eventos sísmicos. Finalmente se determina el costo de reparación que tendrá la estructura ante los cuatro eventos de acuerdo al desempeño estructural. De tal manera que el proyectista estructural tiene dos parámetros para decidir sobre su diseño en un determinado proyecto que son el estructural y el económico. Estos parámetros deberán ser de conocimiento del dueño de la obra para que el decida si se acepta o no un determinado proyecto estructural y arquitectónico. En esta publicación se presenta en forma práctica el uso del programa. El marco teórico está descrito en los libros: Sistema de Computación CEINCI3 para evaluar daño sísmico en los Países Bolivarianos y Análisis Sísmico por Desempeño escritos por el Dr. Ing. Roberto Aguiar Falconí en el 2002 y 2003 y se encuentran en la Web de la Escuela Politécnica del Ejército: Quito, Septiembre de 2004 Dr. Ing. Roberto Aguiar Falconí Egdo. Carlos Santander

4 INGRESO DE DATOS DE PROGRAMA CEINCI2 RESUMEN Se describe el ingreso de datos del programa de computación CEINCI2 que sirve para encontrar la curva de capacidad sísmica resistente que relaciona el cortante basal con el desplazamiento lateral máximo en el tope, en pórticos planos. Se indica los modelos constitutivos de los materiales que se considera, los modelos de plasticidad que el usuario puede seleccionar para el análisis, aspectos generales del programa y lo fundamental se describe la entrada de datos. 1.1 ANTECEDENTES El programa CEINCI2 determina la curva de capacidad sísmica resistente en pórticos planos empleando la Técnica del Pushover que consiste en aplicar cargas laterales monotónicas en forma incremental hasta llevar la estructura al colapso. La teoría de cálculo ha sido expuesto en los siguientes libros que se encuentran en la Web de la ESPE, Análisis Sísmico por Desempeño, Aguiar (2003) y Sistema de Computación CEINCI3 para evaluar daño sísmico en los Países Bolivarianos, Aguiar (2002). Las fuerzas laterales que se aplican en cada uno de los pisos es arbitraria. Si el usuario desea una distribución lineal de fuerzas únicamente tiene que seleccionar el icono respectivo pero si no desea una distribución lineal el usuario debe indicar las fuerzas laterales en cada uno de los pisos. Se recomienda que las fuerzas se apliquen en forma proporcional al primer modo de vibración. En la figura 1.1 se indican éstas fuerzas aplicadas en el piso i, la sumatoria de las mismas reporta el cortante basal. Por efecto de la aplicación de las fuerzas laterales el pórtico tiene un desplazamiento lateral máximo el mismo que se calcula aplicando teoría de estructuras.

5 Figura 1.1 Esquema de la Técnica del Pushover De tal manera que asociado al primer ciclo de carga se tiene un cortante basal y un desplazamiento, se tiene un punto de la curva de capacidad sísmica. El proceso se repite se vuelve a aplicar las mismas fuerzas iniciales y se obtiene otro punto de la curva de capacidad sísmica que se indica a la derecha de la figura 1.1, así hasta llevar a la estructura al colapso el mismo que está asociado a un desplazamiento. La aplicación de las fuerzas laterales puede realizarse para el segundo ciclo de carga en forma proporcional a los desplazamientos y así sucesivamente, a esto se denomina Pushover Controlado Al aplicar cargas laterales la estructura se va a ir dañando, el programa detecta los sitios en los cuales sufre daño y cambia la rigidez del elemento dañado. El cambio se lo realiza en función del diagrama momento curvatura el cual se lo calcula para cada incremento de carga y la rigidez se evalúa de acuerdo al modelo de plasticidad que se utilice. De tal manera que el cálculo se lo realiza aplicando Análisis No Lineal Estático, Aguiar (2002 y 2003). La curva de capacidad sísmica resistente es la base dentro del nuevo esquema de Análisis Sísmico por Desempeño por citar únicamente a dos trabajos se hace referencia a Priestley (2003), Chopra y Goel (1999), de tal manera que es fundamental su estudio y más que ello contar con un programa de computación como lo es CEINCI MODELOS CONSTITUTIVOS DE LOS MATERIALES Se considera el modelo trilineal indicado en la figura 1.2 para definir el comportamiento del acero. Se aprecian tres rectas, la primera corresponde al rango elástico, la segunda es la plataforma de fluencia y la última es la zona de endurecimiento; las ecuaciones que definen cada una de éstas rectas son: = = = ε + ε ε ε ε ε < ε ε ε > ε ( 1.1 ) ( 1.2 ) ( 1.3 )

6 ! "#$ = = ε ε ε ( 1.4 ) ( 1.5 ) donde es el módulo de elasticidad del acero, es la deformación al inicio de la zona de endurecimiento, ε es la deformación a nivel de fluencia, ε es el esfuerzo del acero en el límite de fluencia, es el máximo esfuerzo del acero que no necesariamente coincide con el esfuerzo en la rotura del acero, ε es la deformación asociada a, es el módulo de elasticidad del material al inicio de la zona de endurecimiento. Figura 1.2 Modelo Trilineal del acero considerado en el programa CEINCI2. Para el hormigón se trabaja con el modelo de Park, Priestley y Gill (1982), indicado en la figura 1.3 que contempla incremento de resistencia y ductilidad por el confinamiento del refuerzo transversal. En ensayos de hormigón no confinado la resistencia máxima del hormigón está asociada a una deformación ε. Ahora con el modelo de hormigón confinado de Park et al (1982) la resistencia máxima del hormigón se ve afectada por un factor, lo propio sucede con la deformación asociada que vale ε como se indica en la figura 1.3. En el modelo se aprecia que para una deformación ε < ε el comportamiento del hormigón viene dado por la parábola de Hognestad (1955) pero considerando la nueva resistencia máxima y deformación asociada del hormigón confinado. Luego se tiene la recta descendente de pendiente la misma que es función del diámetro y de la separación de los estribos colocados. Finalmente se tiene una recta asociada a una resistencia. En el programa CEINCI2 se trabaja hasta una deformación máxima del hormigón ε de tal manera que ésta última recta no se la utiliza. A continuación se indican las ecuaciones que definen el modelo del hormigón.

7 ε = = = ε ε ε [ ε ε ] + ε ε + = ε = ρ ε = ε + ρ = + ε ε ε < ε ε ε ε ( 1.6 ) ( 1.7 ) ( 1.8 ) ( 1.9 ) ( 1.10 ) ( 1.11 ) ( 1.12 ) donde es el límite de fluencia del acero de refuerzo transversal; es la resistencia del hormigón a compresión; ρ es la relación volumétrica entre el refuerzo transversal y el hormigón confinado; ε es la deformación en el hormigón asociada a, un valor típico es ε = ; es el ancho del núcleo confinado de hormigón medido al exterior de los estribos; es la separación entre los estribos. Figura 1.3 Modelo de hormigón confinado de Park, Priestley y Gill considerado en programa CEINCI2.

8 ! "#$ 1.3 MODELOS DE PLASTICIDAD EXTENDIDA En la figura 1.4 se indican los modelos de plasticidad extendida que considera el programa CEINCI2. Ante acciones sísmicas los extremos de los elementos son los más afectados por la forma del diagrama de momentos y diagrama de corte. En consecuencia dichas secciones son las más afectadas y habrá una reducción de la rigidez a flexión como se aprecia en la figura 1.4 Figura 1.4 Modelos de Plasticidad Extendida que considera el programa CEINCI2. Se a utilizado la letra a para especificar la rigidez a flexión o al corte del nudo inicial, la b para el nudo final y la o para el centro de luz. El primero de los modelos que constan en la figura 1.4 contempla una variación de rigidez lineal entre los extremos de los nudos que sufren daño hasta el centro de luz. Este modelo fue propuesto por Park et al (1987) y Park (1985). El segundo modelo fue propuesto por Thom et al (1983) y concentra el daño en un punto ubicado en los extremos del elemento. Considera deterioro de rigidez a flexión y deterioro de rigidez a corte. Este modelo es muy apropiado utilizarlo cuando se analizan estructuras en las cuales la falla por corte se va a presentar antes que la falla a flexión, es decir es útil para estructuras cuyo refuerzo transversal es insuficiente o muy bajo.

9 El tercer modelo considera que el daño se produce en una longitud λ para el nudo inicial y en una longitud λ para el nudo final. En esas zonas de daño la rigidez a flexión es constante y valen ( y ( respectivamente. Este modelo fue propuesto por Chung et al (1988). ) ) El cuarto modelo corresponde al elastoplasto que considera la formación de rótulas plásticas en los extremos. En consecuencia las secciones que alcancen el momento plástico ya no son capaces de resistir más momento y únicamente empiezan a rotar, empiezan a disipar energía. El diagrama momento curvatura con el cual se trabaja cada uno de los elementos es elasto perfectamente plástico, lo que no sucede con los otros modelos en que no se trabaja con la definición de rótula plástica. El quinto modelo es el propuesto por Giberson (1969) que concentra todo el daño en un resorte que trabaja exclusivamente a flexión. De tal manera que se puede decir que es un caso particular del modelo de Thom et al (1983). Pero el modelo de Giberson es adecuado utilizarlo en estructuras que no van a fallar por corte. Finalmente el último modelo desarrollado por Aguiar (2002), es similar al de Chung et al (1988) pero con la diferencia que en la zona de daño se consideran cuatro variaciones de inercia como se aprecia en la figura 1.4 de tal manera que se modela de mejor forma la zona dañada en relación al que se tiene al considerar una sola rigidez a flexión en la zona de daño. En Aguiar (2002 y 2003) se presenta con detalle cada uno de los modelos indicados en el presente apartado. 1.4 USO DEL PROGRAMA CEINCI2 El programa CEINCI2 está elaborado en lenguaje Fortran pero la entrada de datos y salida de resultados está realizada en Visual Basic. De esta manera se tiene un programa muy amigable. En la figura 1.5 se indica el menú de opciones que presenta el programa, el mismo que está agrupado en cuatro ítems denominados: Archivo, Datos estructurales, Herramientas y Resultados. Nótese que únicamente el ítem Archivo se encuentra con negrillas, esto es momentáneo ya que cuando se empieza a trabajar se van activando los restantes ítems. Figura 1.5 Pantalla inicial del Programa CEINCI2. Cuando se selecciona el ítem Archivo se tiene la posibilidad de llamar a un archivo de datos ya existente, crear un nuevo archivo de datos, grabar un archivo de datos, cambiar de nombre un archivo. En la figura 1.6 se presenta las opciones que se tienen en el ítem Archivo, inicialmente solo cuatro están con negrillas y son: Nuevo, Abrir, Acerca de, Salir pero una vez que se selecciona alguna de ellas todas se activan y se colocan con negrillas. Se tiene la gran posibilidad de un archivo de datos irlo ejecutando por partes, en un momento determinado se trabaja un cierto tiempo, se graba lo realizado y se regresa después a continuar.

10 ! "#$ Figura 1.6 Alternativas que ofrece el ítem Archivo Datos Estructurales Cuando se abre un archivo de datos y o un archivo nuevo los cuatro ítems principales se activan y el usuario deberá dar los datos estructurales siguiendo estrictamente el orden que se indica en la figura 1.7 Figura 1.7 Datos estructurales que requiere el programa CEINCI2. Los datos se proporcionan en forma secuencial de acuerdo a como aparecen en la figura 1.7. Lo primero que se da al programa son las características del acero y del hormigón utilizado de acuerdo a los modelos constitutivos indicados en las figuras 1.2 y 1.3 respectivamente. En el Ecuador normalmente se trabaja con hormigón de 210 Kg/cm2 y con hierro cuya fluencia es de 4200 kg/cm2. Para estos dos tipos de materiales el programa ya viene con los datos de tal manera que se puede obviar la entrada de los mismos. En efecto si se selecciona Materiales- aparece lo que se indica en la figura 1.8. Si se tienen otros datos diferentes a los indicados en la figura 1.8 es cuestión de seleccionar el casillero o los casilleros con los datos diferentes y suministrar ésta información. Se destaca que los datos del acero responden al acero que se producía en el Ecuador en el año Es una curva promedio de los resultados obtenidos al ensayar hierro de ANDEC y de ADELCA en el mencionado año. Para el hormigón el usuario puede colocar que ε = y que el valor de la pendiente =, si se coloca cero a éstas dos variables el programa CEINCI2 se encarga de calcular el verdadero valor de éstas variables. Si no se desea ésta opción el usuario debe calcular ε y. No puede dar como dato una de las variables y dejar que la otra calcule el programa, o da los dos datos o coloca cero en las dos variables para que el programa calcule. Si el usuario está de acuerdo con los datos que le da el programa o con los que ha suministrado le indicará al programa con seleccionando la palabra Aceptar.

11 Figura 1.8 Datos del Hormigón y del Acero. En la figura 1.9 se indica la entrada de datos de las coordenadas de los Nudos-, la primera información que se debe suministrar es el número de nudos, esto se puede hacer escribiendo directamente el número de nudos o con el Mouse se va incrementando la numeración seleccionando el icono correspondiente. Una vez que se indica el número de nudos se despliega una tabla tan grande como nudos se tengan, luego de cual se empieza a colocar las coordenadas de cada uno de los nudos. Para cambiar de una posición a otra en la entrada de datos se utiliza la tecla Tab. Generalmente en todas las ventanas de entrada de datos en la parte inferior se indica que debe hacer el usuario para continuar con el ingreso de datos, en alguna ocasión aparecerá use flechas indicadoras, en otra use enter. Lo importante es que se mire al pie de cada página la respectiva instrucción. Una vez que se ha ingresado las coordenadas de los nudos se debe seleccionar el icono restricciones y luego de ello se selecciona el número de nudo restringido es decir de aquel que no puede moverse o rotar luego de lo cual se indica la clase de restricción que tiene. Está programado para que aparezca directamente que el nudo seleccionado está empotrado pero si se tiene un vínculo solo se debe desactivar el correspondiente grado de libertad. En la figura 1.10 se indica como aparece ésta pantalla de las restricciones. Si se tienen luces iguales y altura de entrepisos iguales no es necesario dar todas las coordenadas de los nudos. En este caso es posible generar las coordenadas utilizando el icono denominado Asistente, la entrada de datos es muy sencilla y útil.

12 ! "#$ Figura 1.9 Entrada de datos de las coordenadas de los nudos. Figura 1.10 Definición de las Restricciones de los nudos.

13 Una vez que se han dado las coordenadas y definido las restricciones de los nudos al seleccionar el icono Aceptar aparece en pantalla con círculos grandes rojos los nudos restringidos y con círculos amarillos los demás nudos. Ahora se deben definir las Secciones- tipo de la estructura, el programa permite definir una sección cualquiera con su correspondiente armadura y para trabajos futuros si se tiene la misma sección no hace falta volver a indicar todos los datos de esa sección únicamente se la llama con el nombre que ésta tiene. Figura 1.11 Ingreso de secciones tipo En la figura 1.11 se indica la entrada de datos de las secciones tipo. Evidentemente la primera información que se debe suministrar es el número de secciones tipo luego de lo cual para cada uno se indica el tipo de sección, pudiendo seleccionar una de las siguientes: columna rectangular, columna circular, viga rectangular o muro de corte. De acuerdo a la que se haya seleccionado se tendrá un determinado formato de datos el mismo que aparece en el icono denominado Editar sección. En la figura 1.12 se presenta la información requerida para el caso de una columna, aparece el nombre del dato a ingresar y las unidades en las cuales debe dar la información. Se destaca que la longitud del nudo rígido para una columna es la distancia que ingresa a la viga pero medida hasta el eje.

14 ! "#$ Figura 1.12 Ingreso de datos para una columna rectangular. El programa CEINCI2 ha sido desarrollado para columnas con armadura simétrica. Para este caso cuando se trata de indicar la armadura inferior o superior de la columna se debe indicar el área total del refuerzo longitudinal dividido para dos. Con los datos que se aprecian en la figura 1.12 se trata de una columna que tiene una armadura longitudinal total de 16.0 cm2. Tanto para columnas, como vigas o muros de corte la información que se debe suministrar al programa es la armadura en el nudo inicial, en el centro de luz y en el nudo final que en la figura 1.12 aparece como: Inicial, Central y Final. Cuando se da el dato de la armadura en el nudo Inicial automáticamente aparece esa misma cantidad para el centro de luz y para el nudo final debido a que normalmente la armadura es la misma pero si se tiene diferente armadura basta colocar la nueva cantidad en el casillero correspondiente. Luego se debe indicar el diámetro del estribo y la separación de los mismos tanto para el nudo inicial, centro de luz y nudo final. Generalmente el nudo inicial en columnas es el nudo inferior y en vigas es el nudo que está a la izquierda. Finalmente se debe indicar que tipo de estribo se tiene, únicamente con fines didácticos en la figura 1.12 se han colocado las tres

15 posibilidades que se tiene si se tiene un solo estribo en la variable denominada Confinamiento efectivo de los estribos se coloca la cantidad 0.5; si se tiene un estribo y una bincha se coloca la cantidad de 0.66 y si se tiene doble estribo se coloca la cantidad de 1. De acuerdo a la cantidad que se coloque en la parte inferior aparece el gráfico correspondiente. En base a éste coeficiente se calcula la relación volumétrica ρ y la variable. Si se tiene un caso deferente de armadura transversal a la indicada el usuario colocará lo que estime como coeficiente teniendo presente que varía entre 0.5 y 1. Figura 1.13 Entrada de datos para una viga rectangular Para el caso de una viga rectangular, en la figura 1.13 se indica la entrada de datos correspondiente, es similar al de la columna con la diferencia que ahora la armadura inferior de la sección corresponde a la que existe en la parte inferior de la viga lo propio sucede con la armadura superior y éstas armaduras por lo regular son diferentes. Otra diferencia se tiene en el coeficiente efectivo de los estribos en vigas siempre es 0.5 ya que se coloca un solo estribo. El programa también puede analizar estructuras con columnas circulares o con muros de corte pero para no alargar la exposición no se lo indica por ahora.

16 ! "#$ Ahora dentro de los Datos Estructurales se debe indicar la información correspondiente a los Elementos-, se debe identificar el nudo inicial, el nudo final el número de la sección tipo y la carga uniforme repartida para el caso de vigas, si es columna ésta carga es nula. En la figura 1.14 se aprecia la información que se debe suministrar. Figura 1.14 Información de los elementos. De igual manera para elementos con la misma sección tipo y con la misma carga vertical es factible generar automáticamente la información para ello se debe indicar los datos que solicita el icono denominado Asistente. Por otra parte tanto para las coordenadas de los nudos como para la información de los elementos es factible tener ésta información en un archivo de Excel. Esta información puede ser suministrada al programa CEINCI2 mediante el icono Pegar para el efecto se selecciona la información que se desea transferir y con el mencionado icono se añade al programa. Es muy útil ésta opción ya que da la posibilidad de que se genere ésta información con otro programa. Posteriormente se deberá utilizar el icono Renumerar para que la información éste de acuerdo a los datos generales del programa. Al final de la entrada de datos de los elementos si se selecciona la tecla aceptar aparece la estructura numerados todos los nudos, los elementos, las secciones tipo y la carga vertical uniforme distribuida que gravita sobre la estructura en (T/m).

17 Finalmente para terminar con la entrada de Datos Estructurales se selecciona el último icono denominado -Masas y Fuerzas-, en la figura 1.15 se indica la información que se requiere, por una parte se debe dar la masa total del piso la misma que es igual al peso total dividida para la gravedad y el peso total es igual a la carga uniforme distribuida multiplicada por la longitud total del pórtico. A más de la masa total de cada piso se debe indicar las fuerzas horizontales que se desee aplicar en cada piso con las cuales se desea realizar el Análisis Estático No Lineal. Figura 1.15 Datos de las masas y fuerzas horizontales aplicadas en cada piso. Adicionalmente se debe indicar el número de un nudo de piso, se recomienda que sea el último nudo que está a la derecha del piso. En la figura 1.15 se aprecia la estructura cuyos datos de entrada se han venido mostrando. Nótese que las dos columnas tienen la misma sección que es la 1 y la viga tiene una sección tipo 2. Se aprecia además que la carga vertical uniforme distribuida es de 1.1 T/m. Con círculos grandes se tiene representado los empotramientos que corresponden a los nudos 1 y 2, con círculos más pequeños los nudos interiores que son el 3 y 4. En la figura 1.15 se aprecia que la fuerza horizontal aplicada es de 2 T., realmente ésta no es la fuerza que se aplica en cada ciclo de carga como se verá posteriormente cuando se indique el número de ciclos de carga. La fuerza que se aplica en cada ciclo es el valor indicado dividido para el número de ciclos de carga.

18 ! "#$ Herramientas En la figura 1.16 se indican las opciones de trabajo que se tiene en el ítem Herramientas, estas son: Archivo de datos, Opciones de ejecución, Ejecutar Capacidad y Opciones de dibujo. Figura 1.16 Opciones de trabajo del ítem Herramientas. Al seleccionar Archivo de datos se presenta el archivo de datos que se ha generado en las diferentes ventanas que se han presentado. Es muy útil antes de ejecutar el programa revisar los datos y esa opción se tiene con Archivo de Datos. Figura 1.17 Opciones de ejecución del programa CEINCI2

19 Por otra parte al seleccionar Opciones de ejecución aparece lo indicado en la figura 1.17 en que el usuario debe definir si desea considerar o no el efecto, y lo más importante uno de los modelos de plasticidad que están indicados en la figura 1.4. Para el ejemplo que se ha desarrollado se aprecia en la figura 1.17 que el número de incrementos de carga seleccionado es 4. En consecuencia la carga lateral de 2 T., que estaba indicada en la figura 1.15 se divide para este valor y resulta que la carga lateral que se aplica en cada ciclo de carga es de 0.5 T. Por lo tanto las fuerzas laterales que se indican en cada piso se dividen para el valor que consta en el casillero de número de incrementos de carga y los valores resultantes son los que se aplican en cada ciclo de carga. Si se desea considerar el efecto se debe activar la respectiva casilla. En la figura 1.17 se aprecia que no está activada dicha casilla en consecuencia realizará el análisis sin considerar dicho efecto. Posteriormente se debe definir el modelo de plasticidad que se va a utilizar de acuerdo a los indicados en la figura 1.4, en la figura 1.17 se ha seleccionado el de Aguiar (2002) que considera longitud de daño y cuatro escalones de daño. Antes de ejecutar el programa conviene activar el casillero de Control de Datos para que el programa únicamente lea los datos y los imprima para una vez más estar seguro de que se han proporcionado en forma adecuada los datos. Después de éste paso si se debe seleccionar el casillero de Ejecución del programa. Finalmente dentro de Opciones de ejecución se tiene la posibilidad de calcular el período de vibración en cada ciclo de carga. Si se selecciona esta opción se va a demorar una mayor cantidad de tiempo ya que en cada ciclo el programa debe resolver el problema de valores y vectores propios en función de las matrices de rigidez y de masa de la estructura. Si se coloca que no se desea calcular el período de vibración no pasa absolutamente nada en cuando a la obtención de la curva de capacidad sísmica resistente, en cuanto a la secuencia de formación de las secuencia de daño. Una vez que se han dado los datos del ítem Opciones de ejecución, se puede pasar a Ejecución en que se corre el programa. Si se tiene todavía alguna duda sobre la entrada de datos se puede visualizar la estructura seleccionando Opciones de dibujo, inicialmente están activadas todas las opciones pero si uno quiere solo desea ver las secciones tipo por ejemplo puede desactivar las demás. Lo propio puede hacer cuando si únicamente desea ver la carga vertical aplicada. Si el usuario no indica nada al programa en Opciones de dibujo se presentará toda la información que aparece en la figura CONCLUSIONES Se ha desarrollado un programa de computación que facilita la entrada de datos para usar posteriormente el programa CEINCI2 seleccionando el casillero de Ejecución. El programa permite dibujar la estructura de esa manera se podrá comprobar que están bien ingresados los nudos, los elementos, los tipos de carga vertical y las secciones tipo de la estructura. Con las secciones tipo se va generando una gran base de datos de tal manera que en futuros proyectos si se tiene un elemento estructural cuya sección y armadura ya fue definida únicamente se llama al archivo que contiene esa información sin necesidad de volver nuevamente a ingresar los datos.

20 ! "#$ El programa permite importar datos de otros programas siempre y cuando estén en una hoja de datos de Excel. Es una ventaja ésta opción sobre todo cuando se tengan estructuras grandes y para el diseño se ha utilizado otros programas. Otra de las ventajas del programa es que permite trabajar por etapas, de tal manera que en un momento determinado se puede dar cierta información, grabarla y retornar en otro instante a complementar la entrada de datos. En fin es un programa muy amigable con una serie de opciones las mismas que se han descrito en el presente capítulo y con el uso irán apareciendo otras opciones que no se han explicado detenidamente como es la generación automática de datos.

21 RESULTADOS DEL PROGRAMA CEINCI2 RESUMEN Se encuentra la curva de capacidad sísmica resistente de un pórtico plano de 4 pisos y se destacan algunos aspectos de la entrada de datos concernientes a la generación automática de nudos y elementos. Posteriormente se indica el archivo de datos y se presentan los resultados que reporta, en forma gráfica y mediante archivos, el programa CEINCI2. La visualización de los resultados ayuda a comprender el comportamiento del pórtico que se analiza ya que se puede ver la secuencia como se va dañando la estructura a más del daño se indica el cortante basal asociado y el desplazamiento lateral. Adicionalmente el programa presenta como se va deformando lateralmente la estructura mediante una animación en la cual el usuario puede seleccionar un nivel de velocidad con el cual desea ver las deformadas. 2.1 ANTECEDENTES Las bases teóricas del programa de computación CEINCI2 han sido presentadas y publicadas en varios congresos internacionales al igual que en revistas internacionales, Aguiar (1999, 2000, 2002) de igual manera se ha comprobado la curva de capacidad sísmica resistente que se obtiene con el CEINCI2 y la que se obtiene con el programa DRAIN desarrollado por V. Prakash et al (1993), en edificios de 1, 3, 5 y 10 pisos encontrándose una buena correlación, Aguiar y Ruiz (2002). De tal manera que tiene su larga historia el programa CEINCI2. Por otra parte desde hace algún tiempo se viene buscando un procedimiento de análisis sísmico que no sea tan aproximado como lo es el Método de Superposición Modal descrito en la mayor parte de libros, Paz (1993) ni tan sofisticados como es el Análisis No Lineal Dinámico, con los métodos paso a paso, Barbat y Canet (1994). Se viene buscando una alternativa de análisis intermedia y para el efecto se han presentado varias propuestas como es el Método del Espectro de Capacidad que tiene su base en la curva de capacidad sísmica resistente la misma que se obtiene aplicando la Técnica del Pushover y para el caso plano se cuenta con el programa CEINCI2 desarrollado en el Centro de Investigaciones Científicas de la ESPE.

22 2.2 ESTRUCTURA DE ANÁLISIS Se va a ilustrar el uso del programa CEINCI2 con el análisis del pórtico plano que está indicado en la figura 2.1. Es un pórtico de 4 pisos con dos vanos cuyas luces son iguales y valen 4m. cada una. Por otra parte la altura de los entrepisos son iguales y miden 3 m. Se consideró igual para ilustrar la generación automática de datos. Figura 2.1 Estructura de análisis. La carga vertical que gravita en cada uno de los pórticos es de 2 T/m. Para no ingresar demasiados datos se tiene que todas las columnas son de 40/40 y todas las vigas de 30/30. El armado de una columna tipo se muestra en la figura 2.2, se aprecia que tiene 16 varillas de 14 mm. y refuerzo transversal de 10 mm. a 10 cm. en los extremos y 20 cm. en el centro de luz. Figura 2.2 Armadura longitudinal y transversal de una columna tipo.

23 ! "#$ En la figura 2.3 se indica la armadura longitudinal y transversal de un eje de viga, se observa que la armadura longitudinal está compuesta por φ en la parte inferior en φ φ en los extremos y toda su longitud y de mm. en la parte superior. Adicionalmente existe un refuerzo superior φ en la columna central. Por lo tanto existen dos φ tipos de elementos en las vigas, uno la viga de la izquierda que en el nudo inicial tiene y φ y en el nudo final se tiene φ y φ 16; la otra viga es la derecha en la cual la armadura superior es lo contrario para el nudo inicial y final. Para los dos tipos de viga la armadura inferior es la misma. Figura 2.3 Armadura longitudinal y transversal de un eje de viga. Figura 2.4 Numeración de nudos, elementos y secciones tipo.

24 La numeración de los nudos, elementos y secciones tipo se indican en la figura 2.4. Se destaca que solo existen tres secciones tipo, 1 de las columnas y 2 de las vigas. Por último se indica que el hormigón utilizado tiene una resistencia a la compresión de 210 kg/cm2. y el acero un límite de fluencia de 4200 kg/cm2 y su curva constitutiva es la que tiene inmersa el programa CEINCI2, es decir se trata de un hierro fabricado en el Ecuador con la tecnología del año INGRESO DE DATOS En la figura 2.5 se indican los datos de entrada y nótese que se ha seleccionado la modalidad de generación automática de nudos y elementos que es valida para cuando se tienen luces iguales y altura de entrepiso igual. Con tan pocos datos se tiene definido la geometría de la estructura y la numeración de los nudos y elementos lo cual se visualiza al seleccionar la tecla aceptar, lo que aparece en pantalla se indica en la figura 2.6. Figura 2.5 Generación automática de nudos y elementos. Nótese en la figura 2.5 que se ha seleccionado la distribución lineal de fuerzas a aplicarse en cada piso. En consecuencia si dentro del ítem Datos Estructurales se selecciona la opción de Masas y Fuerzas va a aparecer que las fuerzas aplicadas en los pisos son 1 T., en el primer piso; 2 T. en el segundo piso; 3 T. en el tercero y 4 T. en el cuarto. De igual manera si se selecciona en el ítem Herramientas el casillero Opciones de cálculo aparecerá que el

25 ! "#$ número de ciclos de carga es 20, de tal manera que las fuerzas laterales indicadas se dividen cada una de ellas por 20 y esas son las fuerzas que realmente se aplican a la estructura para tener un cortante basal de 0.5 T. en cada incremento de carga. Figura 2.6 Numeración de nudos y elementos que se aprecia en la opción automática. Posteriormente en Datos Estructurales se va dando la información en forma secuencial a la que aparece en los distintos casilleros. Un aspecto interesante y que amerita explicación es la generación automática de los elementos cuyas secciones son las mismas. En la presente estructura es necesario dar la información completa para el elemento 1 e indicarle al programa que genere la información de las otras restantes 11 columnas, esto debido a que todas las columnas son de 40/40 y tienen la misma armadura transversal. Una vez que se ha dado la información de las columnas se debe posicionar en el elemento 13 y dar la información de dicho elemento que es tipo 2, pero los elementos 15, 17 y 19 son también iguales luego se puede generar 3 elementos adicionales pero al comienzo el programa lo genera como elementos 13, 14, 15 y 16. Es decir les cambio la numeración. Luego se debe colocar en el elemento 17 y dar la información del elemento 14 se le pide al programa que genere 3 elementos adicionales con lo cual se ha completado la entrada de datos de los elementos pero como está con una numeración de los elementos diferente a la indicada en la figura 2.6 se debe seleccionar el casillero Renumerar con lo cual se coloca en forma correcta la información de las vigas. La generación automática de los elementos se lo realiza seleccionando el casillero Asistente, en la figura 2.7 se presenta la generación de todas las columnas.

26 Figura 2.7 Datos de entrada para la generación automática de las columnas. En la figura 2.8 se indica la entrada de datos para generar las vigas del vano izquierdo, antes de seleccionar el casillero Asistente se debe posicionarse en el elemento 13. Con la información indicada en la figura 2.8 se han generado los datos para 3 vigas, luego y como se indicó anteriormente se debe posicionar en el elemento 17 y dar los datos del elemento 14 en forma similar pero en primera instancia queda como elemento 17. Es decir se generan las vigas con una numeración diferente a la indicada en la figura 2.6, para compatibilizar la información se selecciona el casillero renumerar y aparece la información que se indica en la figura 2.9. El usuario debe calcular la masa concentrada en cada piso y éste dato se debe suministrar al programa para el ejemplo se tendría que la masa de un piso cualquiera se obtiene de la siguiente manera: = = = El numerador corresponde al cálculo del peso total del piso y el denominador a la gravedad, al programa se debe indicar la masa en T s2/m. Esta información sirve exclusivamente para el cálculo de la matriz de masas que por el modelo adoptado en diagonal de orden igual al número de pisos y los elementos de la diagonal son las masas de cada piso.

27 ! "#$ Figura 2.8 Datos para la generación de las vigas del vano izquierdo. 2.4 REPORTE DE RESULTADOS El objetivo de la presente publicación no es indicar el marco teórico puesto que ya se lo ha indicado en los dos libros que están en la Web de la ESPE y que se titulan: Sistema de computación CEINCI3 para evaluar daño sísmico en los Países Bolivarianos y Análisis Sísmico por Desempeño, Aguiar (2002 y 2003). El objetivo es ilustrar el uso de los programas para que una mayor cantidad de profesionales los utilicen ahora que se cuenta con una entrada de datos más amigable y una salida de resultados gráfica que permite entender más el comportamiento de la estructura. En la figura 2.10 se presentan las opciones con que se cuenta en el ítem Resultados que básicamente son de dos tipos, Gráficos y Tablas. Si se desea ver los resultados en la Opción Gráficos se puede ver la Curva de Capacidad que relaciona el Cortante Basal con el Desplazamiento Lateral máximo de la estructura. También se puede ver la secuencia con la cual cada una de las secciones superan el Momento de Fluencia a ésta opción se ha denominado Rótulas pero se destaca que esa sección si puede absorber más momento ya que la máxima capacidad es que es el momento asociado a la deformación máxima útil del hormigón.

28 Figura 2.9 Numeración de nudos, elementos, secciones tipo y carga uniforme distribuida. También se puede seleccionar Estructura deformada, que tiene animación, en la cual el usuario puede darse cuenta como la estructura en el rango elástico se deforma lateralmente muy poco y en el rango inelástico ésta deformación se va incrementando y mientras más daño sufre la estructura mayor son los desplazamientos laterales. Se destaca que en cada incremento de carga las fuerzas laterales que se aplican a la estructura son las mismas al menos en la presente versión del programa CEINCI2. Figura 2.10 Opciones que presenta el casillero Gráficos. En la opción Tablas se presentan los archivos de datos con los cuales se obtuvieron las gráficas y más resultados que pueden ser de interés desde el punto de vista de investigación como por ejemplo en el archivo Rótulas se indica para cada incremento de carga el período que tiene la estructura, es importante ver como conforme se daña la estructura el período se va incrementando.

29 ! "#$ Figura 2.11 Opciones que presenta el casillero Ductilidad Local. En el archivo denominado Ductilidad local se encuentra la ductilidad por curvatura de cada uno de los elementos de la estructura al inicio del cálculo y para los dos sentidos en que pueden trabajar las secciones. Por ejemplo en una viga la armadura inferior puede trabajar a tracción y la superior a compresión, ese sería un caso y el otro caso se tendría cuando la armadura inferior trabaje a compresión y la superior a tracción, para estos dos casos se presenta la ductilidad por curvatura µ que no es más que la relación entre la curvatura última φ para la curvatura de fluencia de fluencia φ. φ µ = φ ( 2.1 ) Figura 2.12 Curva de capacidad resistente para pórtico de 4 pisos analizado. En la figura 2.12 se presenta la curva de capacidad sísmica resistente del pórtico plano analizado, se aprecia que el desplazamiento máximo alcanzado está alrededor de los 24 cm. que representa el 2 % de la altura total del edificio que es de 12 m. Con este criterio está elaborado el programa CEINCI2. En consecuencia se tiene que:

30 = ( 2.2 ) En la figura 2.13 se indica la secuencia como las diferentes secciones han superado el momento de fluencia que en ningún caso significa que esas secciones ya no pueden soportar más momentos, si lo puede hasta llegar al momento como se aprecia en la figura 2.14 en que se presenta el diagrama Momento Curvatura utilizado. Figura 2.13 Secuencia de cómo las secciones van superando el momento de fluencia. Figura 2.14 Modelo utilizado en el programa CEINCI2 para el diagrama Momento Curvatura.

31 ! "#$ En la figura 2.13 se tiene en la parte inferior izquierda dos controles el uno sirve para retroceder y el otro para avanzar. Con estos controles se puede ir viendo paulatinamente la secuencia como cada sección supera el momento de fluencia y en la parte inferior se tiene el ciclo de carga lateral, el cortante basal asociado y el desplazamiento lateral. Posteriormente se va a presentar los resultados bajando la carga vertical en la cual se apreciará que las secciones que más se dañan son los extremos, en el ejercicio realizado el daño empieza en una viga en el centro de luz por que la carga vertical es alta para la geometría de la estructura. Se puede visualizar la estructura como se va deformando ante cada incremento de carga lateral esto se presenta en la figura En la parte inferior existen tres controles el primero de ellos es para detener la secuencia está representado por un cuadrado, el segundo es para avanzar está representado por un triángulo y finalmente se tiene un seleccionador de la velocidad con la cual se desea ver como se deforma lateralmente el pórtico. Figura 2.15 Deformación lateral del pórtico en cada incremento de carga. 2.5 IMPORTANCIA DEL PROGRAMA Una vez que se han ingresado los datos y se ha procesado la estructura el proyectista estructural puede hacer algunas modificaciones al diseño como cambiar la armadura de los elementos, disminuir o incrementar la sección transversal. Todo esto en muy poco tiempo y volver a procesar. Es más si se cuenta con una gran base de datos en que están las secciones

32 tipo que utiliza el cambio es más rápido por este motivo se recomienda instalar el programa en un directorio dedicado exclusivamente al programa. Se ha vuelto a encontrar la curva de capacidad sísmica resistente pero considerando la carga vertical igual a 1 T/m. en este caso únicamente los extremos de las vigas ingresan al rango no lineal como se aprecia en la figura que por cierto corresponde a un mecanismo. Figura 2.16 Secciones que han superado el momento de fluencia para una carga vertical de 1 T/m. 2.6 CONCLUSIONES Mediante la realización de un ejemplo se ha mostrado la entrada automática de datos y las opciones de los reportes que ofrece el programa de computación CEINCI2, en su nuevo formato de presentación de esta manera se tiene un programa de valiosa utilidad para el proyectista estructural ya que únicamente con seleccionar una de las opciones de dibujo puede observar la curva de capacidad sísmica, la secuencia como las secciones van superando el momento de fluencia y la forma como se va deformando lateralmente el pórtico, todo esto en forma animada bajo control del usuario. A más de los gráficos el programa reporta tablas que complementan la información gráfica.

33 CAPÍTULO 3 MODELO BILINEAL QUE REPORTA CEINCI2 RESUMEN Se presenta mediante la realización de un ejemplo la forma como el programa CEINCI2 determina el modelo bilineal, de la Curva de Capacidad Sísmica Resistente, en una forma muy novedosa puesto que le muestra al usuario varias alternativas para que sea El quien defina el punto de fluencia del pórtico plano y con ello la rigidez elástica y la rigidez plástica pero para ello se indica el error que se comete en la aproximación de la curva por dos rectas. 3.1 ANTECEDENTES En las nuevas propuestas de análisis sísmico se tiene el modelo equivalente de un grado de libertad en la cual se obtiene a partir del edificio que tiene múltiples grados de libertad un sistema de un solo grado de libertad en el cual se realiza el análisis sísmico y una vez que se obtiene el desplazamiento lateral se regresa nuevamente al sistema de múltiples grados de libertad por medio del factor de participación modal, Fajfar (1996), Esteva (1999), Aguiar (2001). Para encontrar en forma explicita éste sistema de un grado de libertad se necesita a partir de la curva de capacidad sísmica resistente determinar un modelo bilineal, es decir reemplazar la curva por dos rectas y el objetivo del presente capítulo es mostrar como se encuentra el modelo bilineal con el programa CEINCI2. Adicionalmente para los modelos que se plantean posteriormente para encontrar la curva de capacidad sísmica resistente en tres dimensiones, se necesita definir el modelo bilineal de cada uno de los pórticos del edificio de tal manera que es importante la determinación del modelo bilineal. Existen varios criterios para encontrar el modelo bilineal que están expuestos en Aguiar (2002 y 2003). En el programa CEINCI2 se ha utilizado el criterio de iguales áreas que consiste en calcular el área de la curva de capacidad sísmica resistente y después se determina el área

34 32 Roberto Aguiar Falconí y Carlos Santander CEINCI - ESPE bajo la curva del modelo bilineal. Para el modelo adoptado se tendrá que estas dos áreas son muy parecidas. Figura 3.1 Criterio de áreas iguales utilizado para determinar modelo bilineal. En la figura 3.1 se muestra el criterio de áreas iguales utilizado que básicamente se resume en igualar las áreas externas a la curva con las áreas internas. 3.2 CURVA DE CAPACIDAD SÍSMICA RESISTENTE En base al pórtico plano de 4 pisos que se analizó en el capítulo 2 y cuyos datos más representativos se indican en la figura 3.2 se presenta en primer lugar la curva de capacidad sísmica resistente y posteriormente el modelo bilineal en la figura 3.3. Figura 3.2 Estructura de análisis con una carga distribuida de 2 T/m.

35 MANUAL DE USO DE LOS PROGRAMAS CEINCI2 Y CEINCI3 33 Figura 3.3 Curva de capacidad resistente para pórtico de 4 pisos con carga vertical de 2 T/m. 3.3 USO DE PROGRAMA CEINCI2 Una vez que se ejecuta el programa CEINCI2 y al seleccionar en Gráficos la opción: Curva de Capacidad, aparece la curva y uno de los posibles modelos bilineales. Aparece además en la parte inferior una tabla con 10 probables modelos bilineales, cuando se selecciona uno de ellos en la pantalla se muestra el respectivo gráfico. El modelo bilineal del programa CEINCI2 considera una rigidez secante que pasa por el punto en el cual la primera sección superó el momento de fluencia, a partir de este punto se han seleccionado 10 opciones y para cada una de ellas se indica el desplazamiento lateral y cortante asociado a la fluencia; el área bajo las rectas del modelo bilineal; la diferencia en valor absoluto del área bajo la curva de capacidad sísmica menos el área del modelo bilineal, la rigidez elástica y la rigidez plástica del sistema. El punto de fluencia es aquel cuya diferencia que en la figura 3.14 aparece como Difer. es la menor de todas. De todas formas el usuario puede seleccionar cualquiera de las 10 opciones o en su defecto indicar el desplazamiento lateral del punto de fluencia en el último casillero de la tabla. Únicamente digita el desplazamiento y el programa calcula el Corte asociado considerando que pasa por la misma recta que une el origen de coordenadas con el punto en el cual la primera sección superó el momento de fluencia. En la parte superior de la tabla se indica el área bajo la curva de capacidad sísmica resistente y más arriba existe un casillero que dice Al portapapeles, con ésta opción se crea una imagen de la curva de capacidad sísmica resistente para incorporarle a un texto de Word.

36 34 Roberto Aguiar Falconí y Carlos Santander CEINCI - ESPE Figura 3.4 Valores que definen el modelo bilineal en el programa CEINCI2 3.4 MODELO BILINEAL En la figura 3.5 se indica la nomenclatura utilizada para definir las dos ramas del modelo bilineal. Se aprecia que la pendiente de la primera recta es la rigidez elástica ke del sistema y la pendiente de la segunda recta es la rigidez plástica k p. Figura 3.5 Nomenclatura utilizada para definir el modelo bilineal.

37 MANUAL DE USO DE LOS PROGRAMAS CEINCI2 Y CEINCI3 35 de fluencia y Por otra parte las coordenadas del punto de fluencia son: V y para el cortante de fluencia. Para el colapso se han denominado d ty para el desplazamiento d tu y V u. 3.5 CONCLUSIONES Se ha desarrollado un programa de computación que permite encontrar el modelo bilineal de la curva de capacidad sísmica resistente de un pórtico plano con la participación directa del usuario del programa CEINCI2 ya que se le presentan varias alternativas para el punto de fluencia y puede seleccionar una de ellas.

38 CAPACIDAD SÍSMICA ESPACIAL CON CEINCI3 RESUMEN Se presenta el uso del programa CEINCI3 con el cual se obtiene la curva de capacidad sísmica resistente de un edificio de hormigón armado en forma espacial, empleando el modelo de tres grados de libertad. Para el uso del programa se analiza un edificio de cuatro pisos compuesto por seis pórticos. Por otra parte se ilustra la determinación de las cargas verticales debidas a las cargas permanente D y transitoria L, que se debe introducir en cada uno de los pórticos orientados al análisis sísmico. 4.1 ANTECEDENTES Existen varios modelos con los cuales se puede determinar la curva de capacidad sísmica en forma espacial de un edificio, uno de ellos y es el que se utiliza en el presente capítulo es considerar que la estructura tiene en total tres grados de libertad, otro modelo es el que considera tres grados de libertad en cada uno de los pisos, Aguiar (2003). En los dos modelos se toma como hipótesis que cada uno de los pórticos es un elemento de una estructura cuyas losas o diafragmas horizontales son totalmente rígidas. En otros modelos para determinar la curva de capacidad sísmica en tres dimensiones se analiza tomando en cuenta que cada elemento sea ésta viga o columna tiene seis grados de libertad por nudo, tres desplazamientos y tres giros. Evidentemente que éstos modelos son mucho más sofisticados y complejos de usar. En Aguiar et al (2004) se ha comparado las curvas de capacidad sísmica resistente que se obtienen al utilizar los modelos descritos en el primer párrafo del presente apartado con los resultados que se obtienen del programa Ruaumoko que es un programa muy sofisticado, Carr (2004), y se ha visto que se obtienen resultados satisfactorios con los modelos sencillos. Se

39 debe dejar constancia que la comparación se ha realizado únicamente en cuatro estructuras muy regulares y de pocos pisos. 4.2 DESCRIPCIÓN DE ESTRUCTURA DE ANÁLISIS En la figura 4.1 se indica la distribución en planta de la estructura de cuatro pisos que va a servir de base para ilustrar el uso del programa CEINCI3. Es una estructura extremadamente simétrica en planta y elevación, cuyas luces son iguales en los dos sentidos y tiene una longitud de 4.0 m., la altura de los entrepisos es de 3.0 m. Únicamente por facilidad de entrada de datos se ha considerado que todos los pórticos son iguales, es decir la misma sección transversal de sus elementos y la misma armadura, de esa manera con el análisis de uno de ellos ya se tiene el de los restantes. Figura 4.1 Distribución en planta de estructura de análisis. Todas las columnas son de 40/40 y tienen una armadura longitudinal compuesta por 16 varillas de 14 mm. y un refuerzo transversal de 10 mm. de diámetro espaciado cada 10 cm. en los extremos y cada 20 cm. en el centro del elemento. El armado de un eje tipo de viga está conformado por 3 hierros longitudinales de 14 mm. en la parte inferior de la viga y en la parte superior se tiene 2 hierros de 14 mm. en toda su longitud y adicionalmente existe un refuerzo extra de 16 mm. de diámetro en las columnas externas y 2 varillas de 16 mm. sobre la columna central. El refuerzo transversal de las vigas está constituido por una varilla de 10 mm. de diámetro a 10 cm. en los extremos y a 20 cm. en el centro de luz. El hormigón utilizado tiene una resistencia a la compresión de 210 kg/cm2 y el acero un límite de fluencia de 4200 Kg/cm2. Las curvas de capacidad sísmica resistente de los pórticos se calculan utilizando el modelo de plasticidad de Giberson. Por otra parte la carga muerta D que gravita en la estructura es de 500 kg/m2 y la carga viva L de 200 kg/m2. Para el análisis sísmico se considera el 25% de la carga viva.

40 ! "#$ 4.3 ANÁLISIS DE LAS CARGAS VERTICALES Para encontrar la carga uniforme distribuida que actúa en cada uno de los pórticos se debe encontrar primero el área cooperante que gravita en cada pórtico para lo cual se trazan líneas a 45 grados en cada uno de los paneles de la losa como se indica en la figura 4.2 para el ejemplo que se está analizando. Figura 4.2 Distribución de cargas verticales en cada uno de los pórticos. En la figura 4.2 aparecen únicamente triángulos debido a que las luces son iguales en los dos sentidos si fueran diferentes se tendrían también trapecios. Las cargas verticales de los pórticos exteriores son iguales y corresponden a los pórticos 1, 3, A y C. Estas cargas valen: Pórtico 1 + = = = = = = donde es el área del triángulo y es la carga uniforme distribuida.

41 Pórtico 2 Lo que cambia es el área cooperante que en este caso va a ser el doble de. Por lo tanto la carga que gravita en los pórticos interiores será el doble con relación a los pórticos exteriores. = 4.4 USO DE PROGRAMA CEINCI3 En la figura 4.3 se ilustra la forma como el programa numera los nudos de cada uno de los pórticos. Primero se empieza con los del pórtico 1 y después se continúa con el pórtico 2. En la figura se aprecia que en el pórtico 1, el último nudo corresponde al 15 y para el pórtico 2 la numeración de los nudos empieza en 16, para el pórtico 3 comienza en 31. Una vez que se han numerado los nudos de los pórticos en sentido X, automáticamente se tienen numerados los nudos de los pórticos en sentido Y. Figura 4.3 Numeración de los nudos del pórtico 1 y del pórtico 2. Se debe encontrar la curva de capacidad sísmica resistente de cada uno de los pórticos, esto se lo realiza en forma similar al programa CEINCI2 pero utilizando el programa CEINCI3 razón por la cual no se explica esta parte del programa. Figura 4.4 Inicio de programa CEINCI3

42 ! "#$ Cuando se ejecuta el programa CEINCI3 aparece lo indicado en la figura 4.4 pero por ahora nos interesa ilustrar el ingreso de datos Figura 4.5 Ingreso de datos del pórtico 1. En la figura 4.5 se indica lo que aparece en pantalla luego que se han ingresado los datos del pórtico 1. A la izquierda en un pequeño recuadro se indica la distribución en planta de los pórticos; ésta pantalla pequeña se la puede mover al lugar que el usuario desee colocarle para ello con el cursor se ubica en planta y se mueve la misma. En la pantalla de la izquierda se aprecia que los datos son del pórtico 1, cuando se vaya a dar los datos del pórtico 2 habrá que bajar el cursor a la posición X-2 y así sucesivamente. En la figura 4.5 se indica que la carga uniforme distribuida es de 0.55 T/m., se aprecia que todas las columnas tienen la sección 1 como se indicó en el capítulo 2 y que las vigas de la izquierda tienen la sección 2 y las vigas de la derecha la sección 3. En la parte inferior de la figura 4.5 aparece la siguiente información de izquierda a derecha la identificación del pórtico que se está analizando. Luego se recuerda que la estructura tiene 4 pisos, que existen 3 pórticos en sentido X y 3 pórticos en sentido Y. Además se indica que la distribución de cargas es de tipo lineal. El programa permite visualizar la estructura ya sea en planta o elevación. Para ello se debe seleccionar del menú el icono Ver y aparece lo indicado en la figura 4.6. Nótese que en la parte superior se encuentra la identificación del edificio que el usuario a escrito para identificar a la estructura.

43 Figura 4.6 Opciones de dibujo que presenta programa CEINCI3 Dentro de las opciones de Ver se selecciona el icono Edificio y ahí aparecerá el edificio en tres dimensiones como lo muestra la figura 4.7. Figura 4.7 Vista en tres dimensiones de la estructura. Se puede rotar la estructura para poder visualizarla de mejor manera para ello se selecciona uno de las tres opciones que aparece en la parte inferior de la figura 4.7. A nivel de pórtico plano se tiene las opciones que se indican en la figura 4.8 cuando se ha seleccionado Pórtico y la opción Análisis: Archivo de datos aquí se indican los datos del pórtico que se analiza. Tomar resultado de esta opción es para cuando se tiene un pórtico con datos iguales a uno ya analizado. En que no hace falta volver a repetir todo el análisis. Opciones de ejecución Aquí se selecciona el modelo de plasticidad con el cual se va a calcular la curva de capacidad sísmica del pórtico.

44 ! "#$ Ejecutar CAPACIDAD Con esta opción se determina la curva de capacidad sísmica resistente y se selecciona el modelo bilineal que sirve para el análisis sísmico en tres dimensiones. Figura 4.8 Opciones de análisis que se tienen a nivel de pórticos. Figura 4.9 Modelo bilineal para el pórtico 1. Una vez que se ha ejecutado el programa, se ha determinado la curva de capacidad sísmica resistente del pórtico y se ha seleccionado el modelo bilineal se indica que los datos correspondientes a la rigidez elástica, a la rigidez plástica, desplazamiento de fluencia se almacenen para ser utilizados en el cálculo de la curva de capacidad sísmica en tres dimensiones. Esto se logra al seleccionar la opción Usar en Esp., para el presente ejemplo los valores seleccionados en el orden de las variables indicadas son: T/m., 4.6 T/m., y m. Para el pórtico 2, únicamente se cambia la carga vertical en los datos del pórtico 1 se coloca que ésta vale ahora 1.1 T/m. Por otra parte se indica las nuevas masas en cada uno de los pisos. En la figura 4.10 se aprecian los datos del pórtico 2.

45 Figura 4.10 Datos del pórtico 2. Figura 4.11 Modelo bilineal y curva de capacidad sísmica del pórtico 2. Para el pórtico 2 se tiene: = T/m., = T/m. y = m.

46 ! "#$ 4.5 MEMÚ DE LA ALTERNATIVA EDIFICIO Una vez que se han procesado todos los pórticos en sentido X, en sentido Y, y que se ha encontrado los respectivos modelos bilineales con los cuales se va a encontrar la curva de capacidad sísmica espacial trabajar, se puede chequear los datos para ello se selecciona del menú de opciones la alternativa correspondiente a Edificio que tiene las siguientes opciones: Curva de Capacidad que determina la Curva de Capacidad Sísmica en tres dimensiones ya sea en sentido X o en sentido Y. Tema que es abordado en el presente capítulo. Espectro de Capacidad que determina el espectro de capacidad de la estructura como si se tratará de un sistema de un grado de libertad a partir de la curva de capacidad sísmica. Esté tema se vera en el próximo capítulo. Sismo que sirve para encontrar los espectros clásicos o de demanda. Método del Espectro de Capacidad con el cual se determina el desplazamiento máximo en la estructura ante un sismo dado. En la figura 4.12 se indican las opciones de análisis que se tiene al seleccionar el icono Edificio, cuando se ha procesado alguna de las opciones se escriben con negrillas las respectivas opciones. Figura 4.12 Opciones de trabajo que se tiene con el icono Curva de capacidad. En la figura 4.12 se ha seleccionado la opción Curva de capacidad y dentro de ésta se puede seleccionar una de las siguientes alternativas: Datos que presenta la rigidez elástica, la rigidez plástica, el desplazamiento a nivel de fluencia del pórtico y el desplazamiento último del pórtico. Con la cual se puede visualizar los datos de los pórticos en sentido X o en sentido Y dependiendo de lo que seleccione el usuario. Archivo de datos presenta el archivo de datos en la forma que lo utiliza el programa ESPACIAL descrito en Aguiar (2003) con el cual se obtiene la matriz de rigidez espacial para el modelo de tres grados de libertad. Ejecutar Espacial procesa el programa ESPACIAL desarrollado por Aguiar (2003) y encuentra la curva de capacidad sísmica en tres dimensiones para el sentido de análisis que se ha seleccionado.

47 Gráfico presenta la curva de capacidad sísmica para el modelo de tres grados de libertad. Tabla si el usuario desea ver los resultados con los cuales se obtiene la curva de capacidad sísmica, puede seleccionar esta opción. Borrar resultado cuando se desea eliminar los cálculos realizados referentes a la curva de capacidad sísmica resistente. Figura 4.13 Datos con los cuales se va a obtener la curva de capacidad sísmica para los pórticos en X. En la figura 4.13 se indica los datos con los cuales se va a obtener la curva de capacidad sísmica espacial para los pórticos en sentido X, ya que se ha seleccionado dicho icono si se quiere ver los datos de los pórticos en sentido Y se debe activar el icono respectivo. Estas dos opciones se encuentran encima de la tabla. El usuario debe proporcionar las coordenadas del Centro de Masa que es el punto en el cual se consideran los tres grados de libertad en consecuencia es con respecto a este punto que se determina la matriz de rigidez en coordenadas de piso. 4.6 MATRIZ DE COMPATIBILIDAD PARA CEINCI3 La forma de la matriz que sirve para pasar de las coordenadas laterales de los pórticos a las coordenadas de piso, Aguiar (2003) es la indicada en la ecuación ( 4.1 ) = [ α α ] ( 4.1 )

48 ! "#$ donde α es el ángulo que forma la orientación positiva de los pórticos con el eje de las X y es la distancia desde el centro de masas a los pórticos; el valor de tiene signo, será positivo si la orientación positiva del pórtico rota con respecto al centro de masas en sentido antihorario. A manera de ejemplo se indica la matriz para los pórticos 1 y 3. = = [ ] [ ] La matriz de rigidez de la estructura en coordenadas de piso se obtiene con la ecuación ( 4.2 ) donde n es el número de pórticos, es la matriz de compatibilidad del pórtico i, es la rigidez del pórtico i que para el momento numérico adoptado puede tomar dos valores en un pórtico que son: si el desplazamiento lateral es menor que el de fluencia y si se superó este desplazamiento. = = ( 4.2 ) como van ingresando al rango no lineal, cambian su rigidez a. El cálculo se va realizando en forma incremental, aplicando cargas horizontales en el CM, hasta llevar al colapso a la estructura. Figura 4.14 Curva de capacidad sísmica que reporta el programa CEINCI3 para sentido X. El cálculo de la curva de capacidad sísmica resistente en tres dimensiones se realiza aplicando cargas laterales incrementales en el Centro de Masa. El usuario debe especificar el sentido en el cual desea obtener la curva de capacidad sísmica para ello debe seleccionar el icono respectivo que se indica en la figura 4.13 bajo el título: Dirección del empuje.

49 En la figura 4.14 se indica la curva de capacidad sísmica espacial que se obtiene para el edificio de cuatro pisos que se ha venido analizando. 4.7 CONCLUSIONES Se ha presentado la forma como se obtiene la curva de capacidad sísmica de edificios en tres dimensiones, con el programa de computación CEINCI3, utilizando el modelo de tres grados de libertad que es exclusivamente para edificios que son regulares en planta y elevación. La entrada de datos del programa es bastante sencilla y las ventanas que se abren durante su ejecución permiten visualizar la estructura en planta y cada uno de los pórticos. También se puede ver la estructura en forma espacial con lo que se disminuye la posibilidad de equivocarse.

50 ESPECTRO DE CAPACIDAD CON CEINCI3 RESUMEN Se presenta la forma como se obtiene el Espectro de Capacidad de una estructura en tres dimensiones utilizando el programa de computación CEINCI3 y como a partir de este se halla el modelo bilineal que sirve para el Método del Espectro de Capacidad. Prácticamente ya se han suministrado todos los datos al programa con el cual se obtiene el Espectro de Capacidad. Se destaca que a partir de las masas indicadas en cada uno de los pórticos se obtiene por adición la masa total de cada uno de los pisos las mismas que el usuario tiene la opción de ratificarlas o rectificarlas como se verá en el uso del programa. 5.1 ANTECEDENTES El espectro de capacidad de una estructura se obtiene a partir de las ecuaciones que gobiernan la dinámica de las estructuras pero trabajando con un solo modo de vibración. Normalmente se considera el primer modo de vibración ya que se considera que este es el modo más dominante pero es importante tener muy claro que se puede encontrar el espectro de capacidad asociado a cualquier modo de vibración. Las ecuaciones con las cuales se pasa de la curva de capacidad resistente al espectro de capacidad, están deducidas en Aguiar (2003) y son las siguientes: = γ φ ( 5.1 ) = α ( 5.2 )

51 donde es el cortante basal para el punto j de la curva de capacidad resistente, es el desplazamiento lateral máximo para el punto j, γ es el factor de participación del modo 1, α es el factor de participación del modo 1 en el cortante, es la masa total de la estructura, φ es el valor del modo de vibración asociado al desplazamiento lateral máximo normalmente se obtiene los modos de tal manera que este valor es la unidad. Las ecuaciones con las cuales se obtiene α y γ son: φ γ = α = ( φ ) = φ φ ( 5.3 ) ( 5.4 ) ( 5.5 ) siendo φ el primer modo de vibración y un vector en base al cual se escribe el vector de cargas generalizadas para el análisis sísmico plano este vector es unitario. Para el modelo de tres grados de libertad que se ha desarrollado el vector tiene tres cantidades y cuando se obtiene el espectro de capacidad en sentido X, el vector vale: 1, 0, 0. Para encontrar el espectro de capacidad en sentido Y, el vector J vale: 0, 1, OPCIONES DENTRO DEL PROGRAMA En la figura 4.1 del capítulo 4, se indicó la distribución en planta de la estructura de cuatro pisos que se está analizando. En la figura 5.1 se indican las opciones que se tienen dentro para el Espectro de Capacidad las mismas que se comentan a continuación: Figura 5.1 Menú de opciones que ofrece: Espectro de Capacidad Datos se indican las masas totales de cada uno de los pisos las mismas que el usuario puede cambiarles si no está de acuerdo. Estas masas se han obtenido sumando las masas parciales de cada uno de los pórticos. Archivo de Datos aparece el archivo de datos con el cual se ejecuta el programa

52 ! "#$ Espacap, no se puede cambiar ningún dato de este archivo. Ejecutar Espacap este es el programa que permite pasar de la curva de capacidad resistente del edificio al espectro de capacidad. Gráfico muestra el espectro de capacidad y el modelo bilineal asociado. Interesa el modelo bilineal para definir el desplazamiento espectral de fluencia. Tabla presenta los datos del espectro de capacidad. Borrar resultados se elimina el espectro de capacidad. 5.3 ESPECTRO DE CAPACIDAD Y MODELO BILINEAL En la figura 5.2 se indica el espectro de capacidad de la estructura de 4 pisos que se ha considerado, como es cuadrada no interesa identificar la dirección de análisis. Se aprecia además el modelo bilineal que más se aproxima a dicha curva. En realidad las dos curvas se sobreponen es por eso que la diferencia de las áreas que consta en la parte final de la figura es prácticamente nula. El usuario tiene la opción de indicar un desplazamiento de fluencia en la última fila y el programa calculará el área bajo la curva del modelo bilineal y obtiene la diferencia con el área bajo la curva todo esto para ver si está bien seleccionado el punto de fluencia. Figura 5.2 Espectro de capacidad y modelo bilineal.

53 Cuando el usuario está satisfecho con la definición del desplazamiento de fluencia se lo hace conocer al programa seleccionando el icono denominado Usar Dty Este valor se utilizará en el Método del Espectro de Capacidad cuando se requiera calcular el desplazamiento de demanda de la estructura ante un sismo determinado. Concretamente para calcular la ductilidad de la estructura µ µ = ( 5.6 ) En la figura 5.2 se aprecia que el programa permite obtener dos espectros de capacidad adicionales que serían la cota inferior y superior según se seleccione la opción Mostar mínimo o Mostrar máximo. Estas opciones se las utiliza cuando no se quiere calcular en forma determinista el desplazamiento máximo esperado de una estructura ante un sismo, sino que se desea indicar el desplazamiento de esta estructura ante tal sismo se encuentra entre tales valores con un valor medio determinado. Las dos curvas adicionales del espectro de capacidad se obtienen siguiendo la metodología propuesta por HAZUS 99 y que está descrita en Aguiar (2002). 5.4 CONCLUSIONES El programa CEINCI3 permite encontrar el espectro de capacidad de una estructura en tres dimensiones, en forma muy sencilla. También permite definir el modelo bilineal, con el criterio de iguales áreas, del espectro pero con la participación directa del usuario del programa de tal forma que se involucre más en el análisis sísmico por desempeño. El programa puede mostrar tres espectros de capacidad, el uno corresponde a la cota inferior, el otro a la cota superior y el último es el valor medio del espectro, todo esto si se desea calcular en forma determinística el desempeño sísmico de la estructura.

54 ESPECTROS DE DEMANDA RESUMEN El programa CEINCI3 reporta cuatro espectros para los sismos denominados frecuente, ocasional, raro y muy raro que tienen períodos de retorno de 43, 72, 475 y 970 años en los formatos: aceleración espectral-período y aceleración espectral-desplazamiento espectral para los siguientes Países: Venezuela, Colombia, Ecuador, Perú, Chile y Argentina. Estos espectros se derivan a partir del sismo denominado raro y que está inmerso en las normativas de Venezuela de 2001, de Colombia de 1998, de Ecuador de 2000, de Perú de 2003, de Chile de 1996 y de Argentina de En este capítulo se indica la entrada de datos con la cual se obtienen los espectros indicados. 6.1 INTRODUCCIÓN En cada País de América Latina se dispone de muy poca información sísmica sobre espectros de diseño para los sismos denominados: frecuente, ocasional, raro y muy raro. Razón por la cual Aguiar (2003) decidió recopilar todos los trabajos que han sido realizados en Venezuela, Colombia, Ecuador, Perú, Chile y Argentina, y en base a está información proponer la obtención de formas espectrales a partir del espectro raro que está en los códigos de diseño sísmico de los Países indicados. La propuesta realizada por Aguiar (2003) es la siguiente: Tabla 6.1 Proposición realizada por Aguiar (2003). Sismo Nivel de Demanda Frecuente = Ocasional = Raro = Muy Raro =

55 El espectro que consta en la mayor parte de normativas sísmicas viene dado para un 5% de amortiguamiento crítico. Ahora bien para el sismo frecuente se debe modificar el espectro que resulta de dividir el espectro elástico de las normativas por 3, se debe adaptarlo a un factor de amortiguamiento del 2% y para el sismo ocasional se debe ajustar a un factor de amortiguamiento del 3%. 6.2 ESPECTROS CLÁSICOS Se definen espectros clásicos a aquellos que relacionan el período con la aceleración espectral que es la forma común en que vienen presentados en los códigos y normativas sísmicas, a diferencia de los espectros de demanda que se verá en el próximo apartado que relacionan el desplazamiento espectral con la aceleración espectral. Figura 6.1 Espectros para un perfil S3 en zona 7 de Venezuela. A manera de ejemplo en las figuras 6.1 y 6.2 se presentan los cuatro espectros que se obtienen para Venezuela en la zona 7 y en suelo S3 y para Chile en zona 3 y en suelo S3. Es importante destacar que la definición del tipo de suelo varía de país a país de tal forma que el perfil de suelo S3 de Chile es diferente del perfil de suelo S3 de Venezuela.

56 ! "#$ Figura 6.2 Espectros para un perfil S3 en zona 3 de Chile 6.3 ESPECTROS DE DEMANDA Los espectros clásicos se pasan a los espectros de demanda utilizando la definición de Pseudo espectro. Concretamente utilizando las siguientes ecuaciones que son validas para el rango elástico e inelástico respectivamente: = π = µ π donde µ es la demanda de ductilidad, es el período de vibración, espectral y el desplazamiento espectral. ( 6.1 ) ( 6.2 ) la aceleración En las figuras 6.3 y 6.4 se presentan los espectros de demanda para Venezuela y Chile que se obtienen de los espectros clásicos indicados en las figuras 6.1 y 6.2. Se recuerda que el espectro es una definición que está asociada a un sistema de un grado de libertad y por otra parte se recuerda que en el capítulo anterior se obtuvo el espectro de capacidad de la estructura en el formato del espectro de demanda de tal manera que en un solo gráfico se puede colocar la demanda sísmica y la capacidad de la estructura que es lo que se verá en el próximo capítulo.

57 Figura 6.3 Espectros de Demanda para Venezuela en Zona 7 y en suelo S3. Figura 6.4 Espectros de Demanda para Chile en Zona 3 y en suelo S3.

58 ! "#$ 6.4 USO DE PROGRAMA CEINCI3 En la figura 6.5 se indican las opciones que se encuentran dentro del icono denominado Sismo, las mismas que se describen a continuación: Datos En esta opción se indica el perfil de suelo en que se encuentra la edificación analizada. Además se debe indicar el País y la ciudad como se indica en la figura 6.6. Para completar los datos se debe mencionar el uso de la construcción. Es decir se dan todos los datos con los cuales se obtiene el espectro para: Venezuela, Colombia, Ecuador, Perú, Chile y Argentina. Ejecutar Sismo Una vez introducidos los datos se procede a la ejecución del programa con el cual se hallas los espectros clásicos y los espectros de demanda. Figura 6.5 Opciones que presenta el Icono denominado Sismo Gráfico Ad vs T Presenta los cuatro espectros clásicos para los sismos: frecuente, ocasional, raro y muy raro en el formato período con aceleración espectral. Gráfico Ad vs Sd Presenta los cuatro espectros de demanda para los sismos: frecuente, ocasional, raro y muy raro en el formato desplazamiento con aceleración espectral. Figura 6.6 Entrada de datos para la opción Sismo. Tablas Ad vs T Se presentan los datos con los cuales se obtienen los gráficos para los espectros clásicos.

59 Tablas Ad vs Sd Se presentan los datos con los cuales se obtienen los gráficos para los espectros de demanda. En la figura 6.7 se indican los espectros que se obtienen una vez que se ha ejecutado el programa denominado Sismo para los datos indicados en la figura 6.6. En la figura 6.7 se aprecia que se han seleccionado todas las opciones de mostrar que aparecen en la parte inferior del gráfico del espectro clásico. En la figura 6.8 se presentan los espectros de demanda. Figura 6.7 Formas de los espectros clásicos que reporta el programa. Figura 6.8 Formas de los espectros de demanda que reporta el programa.

60 ! "#$ 6.5 ÚLTIMAS INVESTIGACIONES En el Ecuador se realizó un estudio de peligrosidad sísmica para determinar los espectros para el análisis sísmico por desempeño del Proyecto Hidroeléctrico Abanico, Aguiar (2004) los resultados obtenidos se indican en la figura 6.9 se destaca que el proyecto se encuentra en un perfil de suelos S2. Al aplicar la metodología propuesta por Aguiar (2003) se encontraron los espectros que se indican en las figuras 6.10 y 6.11, donde se comparan con los del estudio de peligrosidad sísmica encontrando una muy buena aproximación. Figura 6.9 Espectros obtenidos del estudio de peligrosidad sísmica realizado para el Proyecto Abanico. Figura 6.10 Comparación de formas espectrales para el sismo Ocasional y Frecuente.

61 Figura 6.11 Comparación de formas espectrales para el sismo Raro y Muy Raro. Para la ciudad de Salta en Argentina, Aguiar et al (2004) realizaron un estudio de peligrosidad sísmica. Los resultados obtenidos se indican en la figura 6.12 para un perfil de suelos S1. La curva 1 corresponde al sismo frecuente, la 2 al sismo ocasional, la 4 al sismo raro y la 5 al sismo muy raro. La curva 3 es la que se obtiene con la Normativa Inpres Cirsoc 103 vigente en Argentina. Figura 6.12 Formas espectrales obtenidas para la ciudad de Salta por Aguiar et al (2004) Por otra parte se aplicó la metodología propuesta por Aguiar (2003) para hallar los cuatro espectros para la ciudad de Salta en un perfil de suelos S1 y los resultados que se hallaron se compararon con los obtenidos en el estudio de peligrosidad sísmica para Salta. La comparación se indica en las figuras 6.13 y Para el sismo frecuente se aprecia en la figura 6.13 a la izquierda que las dos curvas tienen una buena aproximación. En cambio en para el sismo ocasional que se muestra a la derecha de la figura 6.14 la aproximación es muy buena. En la figura 6.15 se comparan las formas espectrales para los sismos: raro y muy raro encontrando una aproximación bastante buena.

62 ! "#$ Figura 6.13 Comparación de espectros para los sismos frecuente y ocasional en suelo S1. Figura 6.14 Comparación de espectros para los sismos raro y muy raro en suelo S CONCLUSIONES El Sistema de computación CEINCI3 permite obtener los cuatro espectros denominados: frecuente, ocasional, raro y muy raro para estructuras que pueden estar ubicadas en Venezuela, Colombia, Ecuador, Perú, Chile y Argentina de una manera muy sencilla como se ha visto en el presente capítulo. La metodología propuesta por Aguiar (2003) con la cual se hallan los cuatro espectros ha sido probada en varios estudios de peligrosidad sísmica con muy buenos resultados como los que se han indicado en el apartado anterior para dos casos el único ubicado en Ecuador donde se obtuvieron espectros de riesgo sísmico uniforme y el otro para Argentina. Estos dos estudios se realizaron en el 2004 pero existen otros casos en que se han obtenido resultados similares.

63 MÉTODO DEL ESPECTRO DE CAPACIDAD CON CEINCI3 RESUMEN Se presenta en forma rápida el Método del Espectro de Capacidad con el cual se encuentra el desplazamiento máximo que tiene una estructura ante una acción sísmica dada expresada mediante un espectro. El programa CEINCI3 encuentra este desplazamiento máximo, también conocido como punto de demanda, con la participación del usuario de tal manera que si no conoce la teoría, que es muy sencilla, no podrá usar el programa ya que el usuario es el que va indicando la ductilidad para la cual quiere que se obtenga el espectro inelástico y con esta base se halla el punto de demanda en forma interactiva. 7.1 MÉTODO DEL ESPECTRO DE CAPACIDAD Este método fue propuesto inicialmente por Freeman (1975), Freeman et al (1978) y luego fue olvidado, en la última década nuevamente se lo ha vuelto a utilizar con una serie de modificaciones. El ATC-40 en 1996 presentó tres procedimientos de cálculo con este método los mismos que han sido criticados por otros investigadores quienes han presentado nuevas propuestas a este método que tiene una gran ventaja sobre los otros métodos de análisis sísmico que existen y es que en un solo gráfico se puede visualizar el probable comportamiento de la estructura ante un sismo dado. En la figura 7.1 se presenta un espectro de demanda para un sismo determinado y a la izquierda se tiene una estructura sin diseño sísmico cuyo espectro de capacidad se encuentra muy distante del espectro de demanda en consecuencia va a tener gran daño. Por el contrario la estructura de la derecha de la figura 7.1 tiene un mayor espectro de capacidad y tendrá un mejor comportamiento sísmico. Mientras más alejado se encuentre el espectro de capacidad del espectro de demanda mayor será el daño que se espera, esta visualización no es posible apreciarla con otros métodos de análisis sísmico. En el Método del Espectro de Capacidad, M.E.C. se coloca en un solo gráfico el Espectro de Capacidad y el Espectro de Demanda, como se aprecia en las figuras 7.1. El punto de cruce de los dos espectros determina el punto de demanda que no es otra cosa que aquel

64 punto de desplazamiento lateral máximo en el sistema de un grado de libertad de la estructura. Pero este punto de demanda debe ser tal que la demanda de ductilidad de la acción sísmica sea igual a la demanda de ductilidad de la estructura. Para lograr esto se realiza un cálculo interactivo. La idea fundamental del Método del Espectro de Capacidad se indica en la figura 7.2 Figura 7.1 Visualización del probable comportamiento sísmico de dos estructuras. Figura 7.2 Descripción del Método del Espectro de Capacidad para determinar el punto de demanda En Aguiar (2003) se explica con detalle como se obtienen los espectros inelásticos reduciéndoles por medio del factor que es función de la ductilidad y del coeficiente de amortiguamiento. En el programa CEINCI3 se ha considerado ξ = µ. µξ

65 ! "#$ 7.2 EJEMPLO DE APLICACIÓN Se va a estudiar el desempeño sísmico de la estructura de 4 pisos que se ha venido analizando en esta publicación y cuya distribución en planta se la repite en la figura 7.3 ante los cuatros eventos sísmicos indicados en la figura 7.4. Figura 7.3 Distribución en planta de estructura de análisis. Figura 7.4 Formas de los espectros de demanda que reporta el programa.

66 7.3 USO DEL PROGRAMA CEINCI3 A continuación se describen las opciones con que se cuenta en el icono denominado Método del Espectro de Capacidad que son las siguientes: Gráfico Bajo este título se describe el procedimiento de cálculo del punto de demanda de una estructura aplicando el Método del Espectro de Capacidad. Se inicia presentando los dos espectros de demanda sísmica y de capacidad de la estructura en un mismo formato: desplazamiento espectral vs. aceleración espectral. Más adelante se detalla el proceso de cálculo del punto de demanda en base a la figura 7.6. Figura 7.5 Menú de opciones que presenta el icono Método del espectro de capacidad. Desempeño sísmico Se indica en el Espectro de Capacidad los puntos de desempeño que se obtuvieron para cada uno de los eventos sísmicos, los mismos que fueron determinados en la opción Gráfico. Figura 7.6 Esquema de cálculo del punto de demanda por el M.E.C.

67 ! "#$ Costo de reparación Sirve para calcular el costo de reparación de la estructura de acuerdo al modelo indicado en el próximo capítulo. 7.4 CÁLCULO DEL PUNTO DE DEMANDA En la figura 7.6 se indica la posición inicial del espectro de demanda para el sismo raro para una ductilidad igual a uno y el espectro de capacidad. Se aprecia que estas dos curvas no se cortan. El usuario debe imponerse una ductilidad para la cual se desea obtener el espectro inelástico del sismo y proceder a calcular el punto de demanda. En el presente ejemplo se colocará ductilidad del sismo igual a 2 y se selecciona luego Calcular. El resultado aparece en la figura 7.7 Figura 7.7 Espectro inelástico para ductilidad igual a 2 y espectro de capacidad. Se aprecia en la figura 7.7 que el supuesto punto de demanda es m., que es el desplazamiento asociado al punto de corte de las dos curvas. Para éste punto se tiene que la demanda de ductilidad del edificio es cantidad que es muy diferente a la ductilidad con la cual se obtuvo el espectro inelástico que es de 2. Estas dos ductilidades deben ser lo más parecidas para determinar el punto de demanda. Como no son iguales se repite el cálculo para una ductilidad de 3.4 para ello el usuario deberá digitar esta cantidad en Ductilidad del sismo y luego seleccionar Calcular, al proceder de ésta forma aparecen los resultados indicados en la figura 7.8. Se aprecia que el desplazamiento máximo es igual a m. y que la demanda de ductilidad del edificio es cantidad que se considera similar a la ductilidad con la cual se obtuvo el espectro inelástico razón por la cual se selecciona la tecla Cerrar con el cual se graba el punto de demanda y se procede a calcular el punto de demanda para otro evento sísmico. Se recuerda que se ha calculado para el sismo raro.

68 Figura 7.8 Punto de desempeño para una ductilidad de 3.4 Por el modelo con el cual se obtuvo la curva de capacidad sísmica en tres dimensiones el desplazamiento lateral máximo que se obtiene en el programa con el M.E.C. es el desplazamiento máximo que se espera en la estructura medido en el Centro de Masas. Esto es debido que a para el modelo numérico de cálculo el factor de participación modal γ es igual a la unidad. Se recuerda la siguiente expresión: donde de vibración, = γ es el desplazamiento lateral máximo en el tope del edificio asociado al primer modo, el desplazamiento espectral asociado al primer modo y participación modal del primer modo. ( 7.1 ) γ el factor de En resumen se ha calculado la respuesta sísmica asociada al primer modo de vibración. Con el M.E.C. se puede hallar la respuesta para cualquier modo de vibración para ello se deberá el factor de participación asociado al modo con el cual se desea calcular. Normalmente en las estructuras regulares el primer modo es el más influyente en la respuesta sísmica. Si se tiene una estructura irregular probablemente la respuesta no se va a concentrar únicamente en el primer modo. En este caso tampoco es aplicable el modelo de tres grados de libertad con el cual se obtuvo la curva de capacidad sísmica en tres dimensiones. 7.5 DESEMPEÑO SÍSMICO Una vez que se ha calculado el punto de desempeño de la estructura para cada uno de los eventos sísmicos se puede visualizar el desempeño global de la estructura ante los cuatro eventos sísmicos o ante los que se deseen, seleccionando el icono Desempeño sísmico.

69 ! "#$ Figura 7.9 Desempeño sísmico de la estructura ante los cuatro eventos sísmicos De acuerdo al uso de la edificación deberá verificarse el desempeño de la misma conforme a lo indicado en la Tabla 7.1. Para el ejemplo que se está analizando se observa que con el sismo frecuente la estructura ingresa al rango no lineal es decir sufre daño, aunque este es muy ligero. Para los otros eventos sísmicos también se espera daño ya que todos los puntos de demanda se encuentra en la zona inelástica. Sismo de Análisis Tabla 7.1 Sismos de análisis y desempeño esperado en las edificaciones. OPERACIONAL INMEDIATAMEN TE OCUPACIONAL SEGURIDAD DE VIDA PREVENCIÓN DE COLAPSO Frecuente Ocasional Raro Muy Raro Edificaciones básicas, como residencias y oficinas. Edificaciones esenciales como hospitales, destacamentos militares, bomberos, etc. Edificaciones de seguridad crítica. Si la construcción analizada se tratara de una oficina o vivienda el desempeño de la misma no es el adecuado para el sismo frecuente en consecuencia se debería ver la forma como se logra que la estructura trabaje en el rango elástico. Para los restantes sismos el desempeño es satisfactorio.

70 Figura 7.10 Secciones que ingresan al rango no lineal para un desplazamiento de 4.0 cm. Una vez que se conoce el desplazamiento lateral máximo de la estructura el usuario puede ver cual es el daño de la misma seleccionando del icono denominado: Pórtico, la opción Rótulas. Como ejemplo de aplicación de lo expuesto en la figura 7.10 se indica los puntos que van a ingresar al rango no lineal en el pórtico 1 asociados a un desplazamiento lateral máximo de 4.0 cm. que corresponde aproximadamente al desplazamiento que se espera ante el sismo frecuente. Nótese que prácticamente todas las vigas ingresan al rango no lineal. 7.6 CONCLUSIONES Es una gran ventaja contar con un programa de computación como el CEINCI3 ya que el usuario es actor importante en la determinación del punto de demanda, ya que como se vio tiene que suministrar la ductilidad con la cual se va a calcular el espectro inelástico. De ésta manera se va sintiendo más el comportamiento de la estructura y con las otras opciones del programa se ve el estado en que se encuentran cada uno de los elementos de la misma. De esta forma se aspira a que el proyectista estructural pueda verificar el desempeño sísmico de su proyecto.

71 COSTO DE REPARACIÓN DE LA ESTRUCTURA CON CEINCI3 RESUMEN Se presenta el modelo numérico de cálculo con el cual se calcula el costo de reparación de la estructura cuando esta ingresa al rango no lineal ante la acción de un determinado sismo y se indica el uso del programa CEINCI3 para encontrar los costos de reparación. 8.1 MODELO NUMÉRICO El modelo de pérdidas con el cual se obtiene el costo de reparación de una edificación ante un sismo determinado se halla en forma global, sin diferenciar lo que corresponde a daño estructural y daño en elementos no estructurales. Aguiar (2003). En la figura 8.1 se presenta el esquema general de cálculo de la reparación de una edificación en función del. El no es más que la relación entre el desplazamiento lateral máximo dividido para la altura total del edificio. En la parte superior de las líneas de la figura 8.1 se indican las distorsiones recomendadas por VISION 2000 y pueden resumirse en que para una distorsión menor a no hay daño en la estructura en consecuencia el costo de reparación es nulo. El caso contrario se tiene cuando la distorsión es mayor a el costo de reparación es igual al 100% ya que la edificación si no ha colapsado tiene tal grado de daño que se debe derrocar y reconstruir nuevamente. En la parte inferior de la segunda línea de la figura 8.1 se indica el costo por metro cuadrado de reparación para los niveles de daño. Para el daño leve el costo de reparación es el 2% del CTR; para el daño moderado es el 10% del CTR; para el daño extensivo es el 50 % del CTR y para el daño completo el 100 % del CTR.

72 Figura 8.1 Esquema de cálculo de las pérdidas económicas por reparación del edificio. El modelo de evaluación de pérdidas que se propone considera que el daño es completo hasta un determinado nivel de daño. Por ejemplo si el se encuentra comprendido entre y 0.025; el costo de reparación será igual a la suma de reparar toda la edificación con daño leve más el costo de reparación de toda la construcción por daño moderado más el porcentaje del área que tiene daño extenso, porcentaje que se calcula considerando una variación lineal entre y = ( 8.1 ) donde es el coeficiente del CTR que está indicado en la figura 8.1 y puede ser 0.02 para daño ligero; 0.10 para daño moderado; 0.50 para daño extensivo y 1.00 para daño completo. CTR como se indicó es el costo total de reparación. es la distorsión global correspondiente al valor superior del intervalo en el cual se encuentra valor de es similar al. El pero con el valor inferior del intervalo. es la distorsión total de la estructura. La Sumatoria es para indicar que el costo es acumulativo como se indicó en el párrafo anterior. Por último es el área total de construcción. 8.2 USO DE PROGRAMA CEINCI3 En la figura 8.2 se indica el acceso a la opción denominada: Costo de reparación y en la figura 8.3 se muestra lo que aparece inmediatamente que se ha seleccionado ésta opción. El programa calcula el área total de construcción y el usuario tiene que ingresar el costo de reparación total por metro cuadrado. Se destaca que el costo de reparación es un valor promedio de lo que vale reparar la estructura y los elementos no estructurales. Una vez que se indica este costo se selecciona la tecla calcular y se obtiene inmediatamente el costo total de reparación ante los sismos: frecuente, ocasional, raro y muy raro.

73 ! "#$ Figura 8.2 Uso de la opción Costo de reparación en el programa CEINCI3 Figura 8.3 Entrada de datos para calcular costos de reparación. Figura 8.4 Resultados que presenta el programa en la opción: Costos de reparación