ESTRATEGIAS PROPUESTAS PARA LA RESOLUCIÒN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N 20

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1 ESTRATEGIAS PROPUESTAS PARA LA RESOLUCIÒN DEL PRACTIQUEMOS DE LA FICHA N 20 matemáticamente en situaciones de gestión de datos e Matematiza situaciones Plantea y resuelve problemas sobre la probabilidad de un evento en una situación aleatoria a partir de un modelo referido a la probabilidad. ITEM 1: Carolina lanza una moneda y un dado, cuál es la probabilidad de obtener un sello y un número mayor a cuatro? Primero hallaremos el espacio muestral, usando un diagrama del árbol. 1 C, 1 1 S, 1 2 C, 2 2 S, 2 C 3 C, 3 S 3 S, 3 4 C, 4 4 S, 4 5 C, 5 5 S, 5 6 C, 6 6 S, 6 = {C1, C2, C3, C4, C5, C6, S1, S2, S3, S4, S5, S6} n = 12 Suceso: un sello y un número mayor a cuatro A = {S5, S6} n (A) = 2 La probabilidad que salga un sello y un número mayor a cuatro es: = 16, % Respuesta: la probabilidad de obtener un sello y un número mayor a cuatro es de 17 % aproximadamente USUARIO 1

2 matemáticamente en situaciones de gestión de datos e Matematiza situaciones Plantea y resuelve problemas sobre la probabilidad de un evento en una situación aleatoria a partir de un modelo referido a la probabilidad. ITEM 2: Juan tiene una baraja de 52 cartas; cuál es la probabilidad de que saque una carta de diamante con un valor menor que seis o mayor que once? Espacio muestral: El total de cartas que son 52: n = 52 Suceso: carta de diamante con un valor menor que seis o mayor que once Los valores que pueden tomar las cartas son: Probabilidad: A= {1, 2, 3, 4, 5, 12, 13 } n(a) = 7 Respuesta: la probabilidad de que saque una carta de diamante con un valor menor que seis o mayor que once es de 13,4 % USUARIO 2

3 matemáticamente en situaciones de gestión de datos e Matematiza situaciones Propone conjeturas sobre la probabilidad a partir de la frecuencia de un suceso en una situación aleatoria. ITEM 3: En la figura se muestra una ruleta; cuál es la probabilidad de que salga 20 o 40? Como son 18 divisiones posibles donde pueda caer la ruleta: El número 20 aparece 4 veces El número 40 aparece 2 veces Suceso: n = 18 A= Salga 20 o 40 El número de casos favorables es 6 = n(a) = 6. Calculamos la probabilidad de que salga 20 o 40 USUARIO 3

4 Respuesta: la probabilidad de que salga 20 o 40 es de 33,3 %. Ordena datos provenientes de variadas matemáticamente en fuentes de información al reconocer situaciones de Matematiza eventos independientes de característica gestión de datos e situaciones aleatoria al expresar un modelo referido a probabilidad de sucesos equiprobables. ITEM 4: La policía de tránsito estima que la probabilidad de que un chofer no use el cinturón de seguridad es del 30%. Si en el control de tránsito detienen 30 vehículos, probablemente cuántos choferes no estén usando el cinturón de seguridad? Reconoce los datos de probabilidad de un suceso P(A) = 30%, y la cantidad total de vehículos detenidos n = 30, y calcula el número de caso favorables por la Ley de Laplace. La Ley de Laplace se utiliza, para medir la probabilidad de un suceso A, se halla el cociente entre el número de casos favorables en A y el número de casos posibles (elementos del espacio muestral). La fórmula es como sigue: Remplazamos los datos en esta fórmula: Entonces podemos determinar que lo más probable que de los 30 choferes, 9 no usen el cinturón de seguridad. Respuesta: probablemente 9 seguridad. choferes no estén usando el cinturón de USUARIO 4

5 Propone conjeturas sobre la matemáticamente en Razona y probabilidad a partir de la frecuencia situaciones de gestión argumenta de un suceso en una situación de datos e generando ideas aleatoria. matemáticas ITEM 5: En una caja hay 24 bolas de tres colores diferentes. Si al sacar una bola cualquiera la probabilidad de que sea roja es 0,5; la probabilidad de sacar verde es 0,375, y la de sacar azul es 0,125, entonces en cuánto excede el número de bolas rojas al de azules? Reconoce la cantidad de elementos del espacio muestral n = 24, calcula la cantidad de bolas de cada color que hay en la caja y halla la diferencia entre el número de bolas rojas y azules. Entonces del enunciado tenemos que: Si al sacar una bola cualquiera la probabilidad de que sea roja es 0,5 La probabilidad de sacar verde es 0,375 Y la probabilidad de sacar azul es 0,125 La diferencia entre el número de bolas rojas y azules es 12 3 =9 Entonces el número de bolas rojas excede en 9 a las bolas azules. Respuesta: el número de bolas rojas excede en 9 a las bolas azules. USUARIO 5

6 Razona y Propone conjeturas sobre la matemáticamente en argumenta probabilidad a partir de la frecuencia situaciones de gestión de datos e generando ideas de un suceso en una situación matemáticas aleatoria. ITEM 6: En una bolsa hay cuatro bolas blancas y ocho rojas; cuál es la probabilidad de que la bola extraída no sea ni blanca ni roja? a) 0 b) 0,5 c) 0,33 d) 0,67 Como en la bolsa solo tenemos bolas blancas y rojas y nos solicitan la probabilidad de que la bola que se extraída no sea ni blanca ni roja entonces es un suceso que no es posible entonces deducimos que se trata de la probabilidad de un suceso imposible. Entonces, en un suceso imposible A = { } y su probabilidad es cero, ya que n(a) = 0. Respuesta. La probabilidad de que la bola extraída no sea ni blanca ni roja es o. Alternativa a. USUARIO 6

7 matemáticamente en situaciones de gestión de datos e Matematiza situaciones Plantea y resuelve problemas sobre la probabilidad de un evento en una situación aleatoria a partir de un modelo referido a la probabilidad ITEM 7: En un salón de clases hay 24 mujeres y 17 varones. Se debe elegir un brigadier y un policía escolar por sorteo. Si el primero en salir es un varón, cuál es la probabilidad de que la siguiente persona que salga sorteada sea mujer? a. 0,24 b. 0,57 c. 0,6 d. 0,71 1 Como la elección es por sorteo, entendemos que para el primer sorteo los casos posibles eran Como ya salió el primer elegido y es un varón, el total de los estudiantes que quedan como casos posibles ahora es: = 40 estudiantes 3 4 La probabilidad de que la siguiente elegida me salga mujer, tendría como casos favorables a la cantidad de mujeres, n(a) = 24 Respuesta: la probabilidad de que la siguiente persona que salga sorteada sea mujer es 0,6. Alternativa c. Matematiza Plantea y resuelve problemas USUARIO 7

8 matemáticamente en situaciones de gestión de datos e situaciones sobre la probabilidad de un evento en una situación aleatoria a partir de un modelo referido a la probabilidad ITEM 8: De una baraja de 52 cartas, cuál es la probabilidad de sacar una carta con el número 3? a. 0,071 b. 0,076 c. 0,25 d. 0,019 1 Si el experimento aleatorio es sacar una carta de una baraja de 52 cartas, el número de casos posibles es Si deseamos obtener la probabilidad de sacar una carta con el número 3; sabemos que el número de casos favorables es 4 cartas: 3, 3, 3 y 3. 3 Por lo tanto: Respuesta: la probabilidad de sacar una carta con el número 3 es 0,076 aproximado por defecto. Alternativa b. Matematiza Plantea y resuelve problemas sobre la USUARIO 8

9 matemáticamente en situaciones de gestión de datos e situaciones probabilidad de un evento en una situación aleatoria a partir de un modelo referido a la probabilidad ITEM 9: Se suelta una pelota sobre unas tubería como indica el gráfico. Cuál es la probabilidad que caiga en A? a. 25 % b. 33,3 % c. 50 % d. 66,7 % 1 Como podemos apreciar, al dejar caer la esfera, inicia con un 100 % y al dividirse en dos tubos, la probabilidad de que la esfera se desplace por cada tubo sería 50%; pero luego este tubo de divide nuevamente en dos, aplicando este mismo criterio, la probabilidad que la esfera se desplace por el tubo A sería de 25 %. Veamos el siguiente gráfico: Respuesta: la probabilidad que la pelota caiga en A es 25 %. Alternativa a. USUARIO 9

10 matemáticamente en situaciones de gestión de datos e. Matematiza situaciones Plantea y resuelve problemas sobre la probabilidad de un evento en una situación aleatoria a partir de un modelo referido a la probabilidad.. ITEM 10: Pedro se tiene que realizar una operación en el seguro de salud y le han dicho que, de 300 operaciones, 18 pacientes no la han resistido. Al someterse a la operación, cuál es el rango de probabilidad de que salga bien? a. Poco probable b. Menos probable c. Más probable d. Muy probable Si de 300 personas, 18 pacientes no han resistido la operación, quiere decir que 282 han salido bien, entonces aplicando la probabilidad según la Ley de La Place: Observamos el gráfico: 0,94 Que Pedro salga bien de la operación es muy probable. Respuesta: es muy probable. Alternativa d. Matematiza Plantea y resuelve problemas matemáticamente en situaciones sobre la probabilidad de un situaciones de gestión de evento en una situación USUARIO 10

11 datos e. aleatoria a partir de un modelo referido a la probabilidad.. ITEM 11: Al arrojar dos dados del mismo tamaño, pero distinto color, cuál es la probabilidad de obtener como suma 7? a. 6 % b. 8,3 % c. 16,6 % d. 19,4 % Los elementos del espacio muestral son: { } A= { } n(a) = 6 Respuesta: La probabilidad de obtener como suma 7 es el c.. Alternativa Matematiza Ordena datos provenientes de matemáticamente en situaciones variadas fuentes de información al situaciones de gestión de reconocer eventos independientes datos e. de característica aleatoria al USUARIO 11

12 expresar un modelo referido a probabilidad de sucesos equiprobables.. ITEM 12: En un salón de clases de 36 estudiantes, la mitad son mujeres; 26 estudiantes no usan lentes y 4 varones usan lentes. El director escoge un apellido de esa lista; cuál es la probabilidad de que el estudiante de la lista sea una mujer con lentes? a. 6% b. 16,67% c. 50 % d. 60% Completamos una tabla de doble entrada con los datos del problema: SEXO USAN LENTES NO USAN TOTAL LENTES VARONES MUJER TOTAL Los 36 alumnos es el espacio muestral, Los casos favorables, que son la cantidad de mujeres con lentes, n(a) = 6. Respuesta: la probabilidad de que el estudiante de la lista sea una mujer con lentes es. Alternativa b. Ordena datos provenientes de matemáticamente variadas fuentes de información al en situaciones de Matematiza reconocer eventos independientes de gestión de datos e situaciones característica aleatoria al expresar un modelo referido a probabilidad de USUARIO 12

13 sucesos equiprobables. ITEM 13: De la pregunta anterior, cuál es la probabilidad que el estudiante sea varón? a. 5 % b. 28,5 % c. 50 % d. 66,6 % El total de estudiantes = 36 La mitad de las mujeres = 18 La otra mitad son varones = 18 El número de posibilidades es 36 alumnos, Los casos favorables, que son la cantidad de varones, n(a) = 18 Para determinar la probabilidad se aplica la regla de Laplace: Expresado en porcentaje: 0,5 x 100 % = 50 % Respuesta: La probabilidad de que un estudiante sea varón es el 50 %. Alternativa c. USUARIO 13

14 matemáticamente en situaciones de gestión de datos e Matematiza situaciones ITEM 14: Daniela irá a pasear con sus amigas y escogerá una combinación entre las prendas mostradas. Cuál es la probabilidad de que vaya con las tres prendas del mismo color? a. 50 % b. 30 % c. 25 % d. 16,7 % Ordena datos provenientes de variadas fuentes de información al reconocer eventos independientes de característica aleatoria al expresar un modelo referido a probabilidad de sucesos equiprobables. Para determinar el conjunto de posibilidades que tiene Daniela para combinar sus prendas, utilizamos el diagrama de árbol para representarlo. USUARIO 14

15 -En total hay 12 posibilidades que Daniela puede combinar, entonces n = 12 -Para que vaya vestida con las tres prendas del mismo color solo hay dos opciones, por lo tanto n(a) = 2 -Se aplica la regla de Laplace: Expresado en porcentaje: 0,167 x 100 % = 16,7 % Respuesta: La probabilidad de que vaya con las tres prendas del mismo color es del 16,7 %. Alternativa d. USUARIO 15

16 Ordena datos provenientes de matemáticamente en variadas fuentes de información al situaciones de gestión Matematiza reconocer eventos independientes de datos e situaciones de característica aleatoria al expresar un modelo referido a probabilidad de sucesos equiprobables. ITEM 15: De la pregunta anterior, cuál es la probabilidad de que vaya con dos prendas del mismo color? a. 83,3 % b. 66,7 % c. 60 % d. 28,5 % -Como se sabe, hay 12 posibilidades que Daniela puede combinar sus prendas, entonces n = 12 -Solo se debe considerar dos prendas del mismo color, no contabilizar las tres prendas iguales, ya que para eso la pregunta sería dos prendas como mínimo del mismo color. -Por lo tanto hay 8 combinaciones que tienen 2 prendas del mismo color por lo que el número de casos favorables es n(a) = 8 -Se aplica la regla de Laplace: Expresado en porcentaje: 0,667 x 100 % = 66,7 % Respuesta: la probabilidad de que vaya con dos prendas del mismo color es el 66,7 %. Alternativa b. USUARIO 16