ALGORITMOS ABIERTOS BASADOS EN NÚMEROS.

Transcripción

1 ALGORITMOS ABIERTOS BASADOS EN NÚMEROS. LA SUMA O ADICIÓN. jmartinez1949@gmail.com Jaime Martínez Montero. Cádiz

2 PRIMEROS PASOS Y ETAPAS. Hay claramente tres etapas en la progresión del dominio del algoritmo ABN: 1. El alumno entiende el número como un agregado de unos. No está interiorizado el concepto de decena. 2. Se entiende el número como formado por repeticiones de dieces y de unidades. Ya se ha interiorizado el concepto de decena. 3. El número está integrado : se manejan todas las decenas (o gran parte de ellas) a la vez.

3 ETAPA 1. 1º El niño suma 25 a 39, pero no ve el sumando como dos decenas y cinco unidades, sino que lo trata como si todos sus integrantes fueran unidades.

4 ETAPA 1. Transición. 1º Aquí se muestra claramente una evolución. En la primera suma ve una decena en 23, pero la restante la mezcla con las unidades y le da un tratamiento de añadido de unidades. En la segunda ya sí resuelve en dos acciones: unidades de una vez y decenas de una vez.

5 ETAPA 1 Y TRANSICIÓN. 1º Este alumno da un tratamiento distinto a sumandos iguales (el 21 de la primera y segunda cuenta) o muy parecidos.

6 ETAPA 1 Y TRANSICIÓN. 1º En esta operación se muestra claramente lo complicado y poco lineal que puede ser la transición a niveles superiores. En este caso, la proximidad a la centena ha podido tener influencia en la selección de las cantidades que iba añadiendo.

7 ETAPA 2. 1º Para este alumno un número está formado por un agregado de decenas y por unidades sueltas. Así suma. Es el ejemplo más paradigmático de esta etapa.

8 ETAPA 2. 1º

9 ETAPA 2. 1º

10 ETAPA 2 Y TRANSICIÓN A LA ETAPA 3. 1º Nótese que en el caso de 51 y 60 (segunda y tercera sumas) desdobla el número de decenas para operar mejor.

11 TERCERA ETAPA. 1º Sin palabras.

12 TERCERA ETAPA. 1º Sin palabras.

13 SUMAS LARGAS Cuando los niños y niñas alcanzan cierto grado de maestría en el uso del algoritmo ABN, nos permiten asomarnos a rasgos curiosos de su manera de pensar y de enfocar las dificultades. Las fotos siguientes son un ejemplo de ello.

14 SUMA RESUELTA DE MODO ESTÁNDAR. 2º Nótese que se trata de una operación que en el algoritmo clásico arrastraría dos llevadas. En este caso, tal dificultad desaparece.

15 2º ASÍ TAMPOCO ESTÁ MAL, Y DA LO MISMO.

16 HAY QUE ACTUAR CON PRUDENCIA. 2º Se pueden sumar de una vez 100 ó 30, pero con el 6 hay que tener cuidado.

17 MÁS PRUDENCIA. 2º Qué tendrá el 6?

18 2º No siempre eligen sumar el pequeño al grande, sino que lo pueden hacer al revés.

19 DESCOMPOSICIÓN. 3º No siempre se elige sumar de una vez un orden de unidades. Aquí se desdoblan las centenas.

20 DESCOMPOSICIÓN E INTEGRACIÓN. 3º En el presente caso, se descomponen las centenas, pero parte de ellas se añaden a los millares, y luego se suman las restantes.

21 OTRA DESCOMPOSICIÓN CON INTEGRACIÓN. 3º Ahora lo que se desdobla es la cifra de las centenas, pero en las que quedan tras la primera acumulación integra todas las decenas.

22 IMPREVISTOS. 3º El alumno ha tenido que rectificar, pero sale de la dificultad.

23 COMPENSACIÓN. 2º Una alumna se permite un pequeño lujo, que indica el dominio del algoritmo.

24 Suma de tres sumandos. 4º Así se resuelve una operación con tres sumandos.

25 Suma de tres sumandos. 4º Paula la hace en tres intentos. En primer lugar suma 600 y 70, en el segundo suma 90 y Finalmente suma 6 y 8.

26 Suma de tres sumandos. 4º Claudia también la hace en tres intentos. Primero suma 600 y 1000, luego 90 y 70. Por último, 6 y 8.

27 Los algoritmos ABN se resuelven más despacio que los tradicionales? UNA PEQUEÑA ESTADÍSTICA

28 CEIP CARLOS III 2º CURSO CÁDIZ. ADAPTACIÓN A LAS INDIVIDUALIDADES DE CADA ALUMNO. Ahora sí tiene sentido hablar de cuentas cortas y cuentas largas.

29 SUMAS DE TRES SUMANDOS EN 2º. Los más lentos utilizan el método sucesivo.

30 SUMAS DE TRES SUMANDOS EN 2º. El método sucesivo permite altos niveles de cálculo.

31 SUMAS DE TRES SUMANDOS EN 2º. Los intermedios quieren pasar al simultáneo.

32 SUMAS DE TRES SUMANDOS EN 2º. Simultáneo: Acarrea de los dos sumandos a la vez.

33 SUMAS DE TRES SUMANDOS EN 2º. Simultáneo: Acarrea de los dos sumandos a la vez. Con mejor nivel de cálculo.

34 SUMAS DE TRES SUMANDOS EN 2º. Simultáneo: Acarrea de los dos sumandos a la vez. Con excelente nivel de cálculo.

35 SUMAS CON DECIMALES EN 2º.

36 SUMAS CON DECIMALES EN 2º.

37 SUMAS CON DECIMALES EN 2º.

38 Para conocer los fundamentos técnicos del método, las secuencias de progresión, los niveles de dificultad de los algoritmos y la conexión operaciones-problemas: Martínez Montero, J. (2009). Competencias básicas en Matemáticas. Una nueva práctica. Madrid: Wolters Kluwer. ADEMÁS:

39 CON MI ESPECIAL AGRADECIMIENTO A CONCHA, CHARI DEL COLEGIO ANDALUCÍA, APOLONIA, DEL CARLOS III, ( DE CÁDIZ), CONCHI, ENCARNI Y MANOLO, DEL REGGIO, Y AMPARO, NIEVES Y ADOLFO, DEL REYES CATÓLICOS (DE PUERTO REAL). ES ABSOLUTAMENTE VERDAD QUE SIN ELLOS ESTE TRABAJO NO HUBIERA SIDO POSIBLE. MUCHAS GRACIAS POR SU ATENCIÓN.