Modelo de Proyección Trimestral del BCRP: Actualización y novedades

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1 Derechos Reservados c 2013 Banco Cenral de Reserva del Perú Revisa Esudios Económicos 26, 9-60 (Diciembre 2013) Disponible en Modelo de Proyección Trimesral del BCRP: Acualización y novedades DIEGO WINKELRIED Ese documeno describe una versión acualizada del Modelo de Proyección Trimesral uilizado por funcionarios de la Gerencia Cenral de Esudios Económicos del BCRP para fines de simulación de políica monearia y de proyección de las principales variables macroeconómicas del Perú. Se discue su esrucura básica, sus principales propiedades dinámicas y se presenan esimaciones uilizando daos desde el año 2002 (el inicio del esquema de meas de inflación) hasa fines del año Palabras Clave : Modelo semiesrucural, proyecciones macroeconómicas. Clasificación JEL : C11, E37, E52, E58, F41. Desde el año 2002, la políica monearia del BCRP se enmarca denro de un esquema de meas explícias de inflación, y se oriena a manener la inflación denro de un rango mea. En la prácica, las acciones de políica monearia (por ejemplo, un incremeno en la asa de inerés de referencia, una reducción en las asas de encajes, enre oras) afecan rápidamene al secor financiero de la economía pero, por la presencia de rigideces nominales, no se rasmien con esa misma agilidad a los precios agregados. 1 Es por ese moivo que el esquema de meas de inflación es necesariamene prospecivo, y hoy, las decisiones de políica monearia se basan en la percepción que el BCRP iene sobre los desarrollos fuuros de la economía. Por ejemplo, si se esperara la ocurrencia de presiones de demanda en el fuuro mediao, se podría decidir incremenar la asa de inerés de referencia como una respuesa anicipada. De esa forma, las proyecciones macroeconómicas en general y la de inflación en paricular cumplen el rol de una mea inermedia. La implemenación de la políica monearia bajo un esquema de meas explícias de inflación requiere ano de la elaboración y análisis de proyecciones de inflación, como de su Deparameno de Modelos Macroeconómicos, Banco Cenral de Reserva del Perú, Jr. Anonio Miró Quesada 441, Lima 1, Perú. Teléfono: ( diego.winkelried@bcrp.gob.pe). El Modelo de Proyección Trimesral (MPT) es el resulado del rabajo de equipo de muchos economisas que han conformado y conforman el Deparameno de Modelos Macroeconómicos del BCRP. Aunque en ese arículo me omo la liberad de documenar pare de ese rabajo, debe reconocerse el apore de los auores de Vega y oros (2009), Alan Ledesma, Peer Paz, Donia Rodríguez y Enrique Serrano. La dedicada asisencia de Youel Rojas en la elaboración de ese documeno merece especial disinción. Agradezco ambién a Paul Casillo, Jorge Esrella y Adrián Armas cuyas coidianas y esimulanes discusiones son las que marcan siempre las mejoras fuuras en la esrucura y el alcance del MPT. Finalmene, mi graiud a César Carrera, Alex Conreras y Melissa Peñaloza por la cuidadosa lecura y respecivos comenarios a versiones previas de ese documeno. Las opiniones aquí veridas, así como cualquier error u omisión, son de mi enera responsabilidad. 1 Esimaciones en Winkelried (2004) y más recienemene en Casillo y oros (2011) y Lahura (2012) sugieren que para el Perú el rezago de la políica monearia es aproximadamene igual a dos años. Ese documeno no represena necesariamene las opiniones del Banco Cenral de Reserva del Perú

2 10 Modelo de Proyección Trimesral: Acualización y novedades poserior comunicación al público (ver Vega y Winkelried, 2005). Por ello, el uso de modelos cuaniaivos iene un rol preponderane en el complejo proceso de oma de decisiones de políica. El propósio de ese arículo es documenar el denominado Modelo de Proyección Trimesral (MPT) uilizado por la Gerencia Cenral de Esudios Económicos del BCRP para la elaboración de escenarios de simulación y para la proyección de variables económicas de inerés para los hacedores de políica. 2 Es imporane precisar que, ineviablemene, la esrucura del MPT y su paramerización esán sujeas a un consane escruinio y ienden a variar en el iempo. La evolución del MPT refleja la necesidad de incorporar oda la información disponible para asisir de la mejor manera posible a la oma de decisiones de políica en un enorno inciero y cambiane. En paricular, el modelo se acualiza oda vez que se disponga de mayor evidencia empírica y se enga un mejor enendimieno de los mecanismos de ransmisión de choques y, en general, del funcionamieno de la economía peruana. Se han documenado una serie de varianes del MPT desde la adopción del esquema de meas de inflación; a saber, Luque y Vega (2003), Llosa y Miller (2004), Armas y Grippa (2006), Rossini y Vega (2008), Deparameno de Modelos Macroeconómicos (2009), Vega y oros (2009) y Salas (2011). A coninuación se describen las caracerísicas de una versión simplificada elaborada especialmene para ese documeno. Esa versión es cercana a la efecivamene uilizada durane el año 2012 y es por ello que los daos que se presenan y que se uilizan en las esimaciones cubren la primera década del ejercicio del esquema de meas de inflación en Perú: de 2002 a La principal fuene de información es la Noa Semanal del BCRP (NS) 4 y los cuadros de donde provienen los daos serán anoados a lo largo del exo, en especial en las noas a los Gráficos. Los daos del MPT son promedios rimesrales. El MPT es pare de la baería de modelos que los écnicos del BCRP moniorean para analizar el esado de la economía y elaborar proyecciones. Esos modelos varían desde sisemas puramene economéricos (Barrera, 2005, 2007, 2013; Llosa y oros, 2006; Winkelried, 2012) hasa grandes modelos basados en microfundamenos (Llosa, 2004; Casillo y oros, 2009, 2013). El MPT consiuye un caso inermedio que cumple con el objeivo de formular escenarios de políica monearia sin acarrear los cosos de monioreo y operación de modelos más compleos, a la vez que su esrucura es lo suficienemene deallada como para idenificar las conribuciones de los choques que deerminan los resulados de una simulación. El MPT se inspira en la radición neokeynesiana de análisis de políica monearia, resumida en el prooipo descrio en Laxon y oros (2006) ver además Svensson (2000) y Adolfson y oros (2008), y responde a la visión pragmáica de enconrar un puno medio enre, por un lado, consideraciones eóricas y microfundamenos y, por oro lado, flexibilidad y relevancia empírica. Ésa es la filosofía embrace he heory bu do no marry i que ha proliferado en bancos cenrales con meas de inflación (ver Hammond, 2012; Wieland y Wolers, 2013) y en insiuciones afines, como el Fondo Moneario Inernacional (ver, por ejemplo, Benes y oros, 2007). De hecho, versiones esilizadas de las principales ecuaciones del MPT pueden moivarse con sólidos fundamenos eóricos, aunque su forma final incorpora modificaciones para describir mejor los daos y, en paricular, para recoger más saisfacoriamene los principales mecanismos de ransmisión de la políica monearia, documenados para el caso peruano en Winkelried (2004), Bigio y Salas (2006), Casillo y oros (2011), Lahura (2010, 2012), enre oros. Todo modelo económico represena una absracción deliberada de la realidad, y su uilidad descansa precisamene en cómo se discrimina enre aquellos aspecos de la economía considerados sisemáicos (la 2 El MPT se codifica y procesa en Malab ( uilizando además las plaaformas de dominio público IRIS Toolbox ( y Dynare ( 3 En esrico, se uilizan ambién daos de los años 2000 y 2001 para inicializar algunas recursiones, así como del año 2013 para el cálculo de promedios móviles cenrados o de cieras variables que involucren valores fuuros. 4 Disponible en Esudios Económicos 26 c Diciembre 2013 BCRP

3 Modelo de Proyección Trimesral: Acualización y novedades 11 pare explicada ) y las discrepancias enre esas predicciones y los daos, es decir choques o ajuses (la pare no explicada ). Esa separación enre lo modelado y lo no modelado es, a la larga, uno de los principales usos del MPT. El MPT insume información de muchas variables cuyas proyecciones de coro plazo (uno o dos rimesres en adelane) usualmene provienen de experos o de oros modelos (ver Monoro, 2009). Esas proyecciones son a priori superiores a las que se derivarían del MPT, básicamene porque se basan en una mayor canidad de información que la recogida en las ecuaciones inencionalmene esilizadas del modelo. No obsane, el análisis de los ajuses disciplina el proceso de proyección. Más allá de las proyecciones de mediano plazo (relevanes para la formulación de políicas monearias), el principal uso del MPT es aricular la discusión y cenralizar lo que serían posiblemene disinas visiones (parciales) del esado de la economía, en un mensaje único y consolidado. El reso del documeno se organiza de la siguiene manera. La sección 1 presena la esrucura del MPT y muesra la evolución de sus principales variables durane el periodo de 2002 a La sección 2 describe sus propiedades dinámicas, específicamene sus canales de ransmisión, a ravés del análisis de las respuesas de las variables del modelo a choques ilusraivos. Los resulados de las secciones 1 y 2 corresponden a una paramerización base o calibración paricular del MPT. Esa calibración proviene del ejercicio de esimación bayesiana presenado en la sección 3. Por oro lado, como es usual en modelos de índole neokeynesiana, algunas de las variables cenrales no son observadas y precisan ser inferidas, dados los daos y la esrucura del modelo. En el caso del MPT, la única variable no observable es la brecha del produco y la sección 4 discue pormenores de su esimación. Finalmene, la sección 5 resume las principales diferencias enre la versión del MPT presenada en ese documeno y la que fue uilizada durane el año 2012 por la Gerencia Cenral de Esudios Económicos. Asimismo, esa sección final presena una agenda de invesigación que posiblemene guiará los cambios fuuros en el modelo. 1 ESTRUCTURA DEL MODELO Anes de describir las principales relaciones capuradas en el MPT, conviene deenerse en esablecer una noación que facilie la lecura del modelo. En paricular, uilizaremos las siguienes convenciones: Para una variable ípica Z, Z (sin el subíndice ) denoa su valor de esado esacionario, mienras que Z denoa un valor endencial posiblemene variane en el iempo. Las leras griegas minúsculas π y λ denoan, respecivamene, inflación (la variación porcenual de un índice de precios) y depreciación nominal (la variación porcenual del ipo de cambio S/. por US$) expresadas como asas rimesrales anualizadas. Por ejemplo, para el caso de la inflación π = 4(P P 1 ), donde P es el logarimo de un índice de precios en el periodo. Por su pare, las leras griegas en mayúsculas Π y Λ denoan variaciones ineranuales; es decir, Π es la inflación de los úlimos 4 rimesres y Λ es la depreciación nominal de los úlimos 4 rimesres. Por ejemplo, Π = P P 4. Es simple verificar que las asas a un año equilaven al promedio móvil simple de los úlimos 4 rimesres de las asas rimesrales anualizadas. Por ejemplo, Π = 1 4 (π + π 1 + π 2 + π 3 ). Las asas de inerés nominales de coro plazo se denoan como i (minúscula), mienras que las de más largo plazo (usualmene, asas a un año) se denoan como I (mayúscula). En el caso de las asas de inerés reales, se uiliza R (mayúscula) para nombrar el nivel de la asa real y r (minúscula) para nombrar a su desvío respeco a un valor referencial. Los supraíndices mn y me se uilizan para denoar asas de inerés domésicas en moneda nacional (nuevos soles, S/.) y en moneda exranjera (dólares, US$), respecivamene. Por ejemplo, i mn e i me. c Diciembre 2013 BCRP Esudios Económicos 26

4 12 Modelo de Proyección Trimesral: Acualización y novedades El supraíndice e denoa expecaivas. Las variables esperadas relevanes son la inflación Π e, la depreciación nominal Λ e y el cambio en la brecha del produco x e. Asimismo, E ( Z +h ) denoa la expecaiva racional de la variable Z para el periodo + h >, formada con información hasa el periodo. La expecaiva racional es una esperanza condicional no sólo a la información disponible, sino que es ambién consisene con la esrucura del modelo y su esado esacionario. Como se discue poseriormene, Z e no corresponde necesariamene a una expecaiva racional. El símbolo denoa variables exernas, deerminadas inernacionalmene, por ejemplo i o y. De raarse de variables nominales, son expresadas en dólares. El símbolo ε designa choques esrucurales o ajuses. Se considera que esos choques no se encuenran serialmene correlacionados (son ruidos blancos ) y ampoco presenan correlación con oros choques. Por ello, si bien cada ecuación coniene un choque propio, para aliviar la noación el mismo ε puede referirse a choques disinos, oda vez que ello no genere confusiones. Los parámeros b, c y ρ se encuenran enre 0 y 1 y son ípicamene uilizados para formar promedios o como coeficienes de persisencia. Únicamene las ecuaciones que forman pare del MPT son numeradas consecuivamene. A las ecuaciones adicionales, necesarias para guiar la discusión, o bien no se les numera o bien se les asigna una eiquea que no corresponde a la numeración consecuiva. Las variables del MPT se clasifican en dos grupos: (i) endógenas, que se deerminan denro del modelo e ineracúan con oras variables y (ii) exógenas, que influyen sobre las variables endógenas pero son gobernadas por procesos (ípicamene auoregresivos univariados) que no dependen de oras variables: 5 Variables endógenas nominales: Inflaciones: oal π (Π ), subyacene π s (Π s ), no subyacene π ns, imporada π m Π e, exerna en érminos de una canasa de monedas π Depreciación: observada λ (Λ ) y esperada Λ e. (Π (Π m ), esperada ) y exerna en US$ π (Π ). Tasas de inerés en moneda nacional: de políica monearia (referencia) i, inerbancaria i mn, del mercado moneario I c,mn y del mercado bancario I b,mn. Tasas de inerés en moneda exranjera: exerna de coro plazo i, exerna de largo plazo I, domésica inerbancaria i me, del mercado moneario I c,me y del mercado bancario I b,me. Variables endógenas reales: Tasas de inerés reales: en moneda nacional R mn, en moneda exranjera (expresada en S/.) R me y exerna (en US$) R. Brechas e impulsos: brecha del produco y, brecha del produco exerno y, brecha del ipo de cambio real q, desvío de la ley de un solo precio q m, brecha de las asas de inerés reales r mn y r me e impulso moneario ψ, impulso de los érminos de inercambio τ e impulso fiscal φ. Variables exógenas: prima por riesgo cambiario ξ, primas por liquidez locales µ mn y µ me e inernacional µ, depreciación de la canasa de divisas de nuesros socios comerciales respeco al dólar u, asas de encajes medio en ambas monedas e mn y e me y depreciación real de equilibrio ε q. El Gráfico 1 (p. 13) muesra esquemáicamene los mecanismos de ransmisión de la políica monearia en el MPT. Esa sección y la sección 2 proveen una discusión más deallada de esas ineracciones. 5 Esa clasificación no necesariamene responde a una noción economérica de exogeneidad. Posiblemene, con excepción de las variables exernas, odas las variables del MPT son endógenas en ese senido economérico. Esudios Económicos 26 c Diciembre 2013 BCRP

5 Modelo de Proyección Trimesral: Acualización y novedades 13 GRÁFICO 1. Mecanismos de ransmisión de la políica monearia en el MPT Diferencial de asas de inerés Impulso moneario Tasa de inerés de referencia Tasa de inerés inerbancaria mn Tasa de inerés monearia mn Tasa de inerés bancaria mn Tasa de inerés real mn Impulso fiscal Tasa de inerés inerbancaria me Tasa de inerés monearia me Tasa de inerés bancaria me Tasa de inerés real me Expecaivas empresariales Encajes Brecha del produco Expecaivas de inflación Inflación Tasa exerna de coro plazo Expecaivas de depreciación Tipo de cambio nominal Inflación imporada Tasa de inerés real exerna Impulso exerno Tipo de cambio real Términos de inercambio Brecha del produco exerno Inflación exerna c Diciembre 2013 BCRP Esudios Económicos 26

6 14 Modelo de Proyección Trimesral: Acualización y novedades 1.1 EL LARGO PLAZO El esado esacionario es el equilibrio hacia cual el modelo converge. Pueso de ora forma, el esado esacionario corresponde a la proyección de largo plazo del MPT y oda proyección de coro o mediano plazo (para el periodo + h donde h > 0) describe una ransición desde el esado acual de la economía (h = 0) hacia esa siuación de equilibrio esáico (h ). Con excepción de las asas de inerés reales, las variables reales del MPT se expresan como una brecha (es decir, el desvío porcenual respeco a un valor referencial) o como un impulso (ambién en érminos porcenuales) y por ano ienen un valor de largo plazo igual a cero, y = y = q = q m = r mn = r me = ψ = τ = φ = 0. Por el lado nominal, la asa de inflación de largo plazo viene dada por la mea del BCRP (acualmene, 2 por cieno) y cieras resricciones en las ecuaciones del modelo garanizan que π = Π = π s = Π s = π ns = π m = Π m = Π e = π = Π = π = Π. Nóese que un supueso derás de ese esado esacionario es que el BCRP elige la mea de inflación para que coincida con la inflación exerna relevane para la economía peruana, π = π. La inflación exerna es expresada en US$ y la igualdad π = π u = π revela que en esado esacionario la depreciación de las divisas que conforman la canasa de monedas derás de la inflación exerna pura (sin efecos valuación) es igual a cero (u = 0). Ése es un supueso que ambién se exiende al nuevo sol, lo que conlleva a que λ = Λ = Λ e = 0 y es consisene, a su vez, con una depreciación real en el largo plazo igual a cero, λ + π π = 0. Conviene mencionar que ano los niveles del ipo de cambio canasa/dólar como los ipos de cambio nominal y real (S/. por US$) son indeerminados en el MPT. Las asas de inerés de coro plazo se deerminan mediane la paridad descubiera de asas de inerés. Dado que en esado esacionario la depreciación nominal (observada y esperada) es igual a cero, enonces la asa de inerés de coro plazo en nuevos soles es igual a la asa de inerés de coro plazo en dólares más una prima por riesgo cambiario, i mn = i me + ξ, donde además i me = i e i mn = i. En la sección 1.5 se presenan dealles del esado esacionario del reso de asas de inerés en el MPT. 1.2 INFLACIÓN La mea del BCRP es la inflación del Índice de Precios al Consumidor (IPC) de Lima Meropoliana π. Como se discue en Armas y oros (2011), una prácica usual y conveniene para el análisis de la inflación π es enenderla como el promedio ponderado de dos procesos, π = c s π s + (1 c s )π ns. (1) El primero es la inflación subyacene π s, que alude al componene persisene y predecible de la inflación, asociado esrechamene con el incremeno generalizado de precios. La inflación subyacene marca la endencia de la inflación oal y es, por ano, un indicador úil para orienar las acciones de políica monearia a mediano plazo. El segundo componene es la inflación no subyacene π ns que recoge variaciones de coro plazo que en general escapan de la zona de influencia de la políica monearia, por dos moivos. Porque normalmene la inflación no subyacene se vincula con condiciones de ofera y no con presiones de demanda en donde la políica monearia endría un rol esabilizador; y porque esas flucuaciones usualmene presenan cora duración. No obsane, variaciones en el ipo de cambio nominal Esudios Económicos 26 c Diciembre 2013 BCRP

7 Modelo de Proyección Trimesral: Acualización y novedades 15 podrían ener efecos imporanes sobre la inflación no subyacene, lo que abre un canal de ransmisión de la políica monearia más rápido, aunque normalmene menos imporane, hacia los precios finales. Inflación subyacene Exise una amplia lieraura sobre méodos para medir esos componenes de la inflación. Las medidas endenciales de inflación se revisan periódicamene para incorporar modificaciones que ayuden al proceso de proyección de inflación. Para el caso peruano, BCRP (2006) y Armas y oros (2011) presenan un recueno y muesran que la medida de inflación subyacene publicada en el Cuadro 49 de la NS, que excluye los rubros más voláiles del IPC y represena el c s = 63 por cieno del IPC, cumple con varios crierios que concepualmene debe osenar un buen indicador de inflación subyacene. La inflación subyacene es modelada a ravés de una curva de Phillips, π s = b m Π m + (1 b m )[ b π π s 1 + (1 b π)π e ] + b y y 1 + ε, (2) donde Π e es una medida de inflación esperada y Π m denoa la inflación imporada, medida en nuevos soles. La curva de Phillips (2) coniene resricciones de homogeneidad al que en esado esacionario, donde se saisface y = 0, ocurre que π s = Π e = Π m. La inflación esperada en (2) es una cifra anual (úlimos 4 rimesres) por dos razones. Primero, los daos de encuesas de expecaivas que permien obener una aproximación empírica de Π e se regisran en esas unidades (ver sección 1.7). Segundo, y más imporane, al ser un promedio móvil de asas rimesrales, la asa anual es más cercana a la noción de una endencia de inflación. Ese úlimo puno es úil para la idenificación de la curva de Phillips: imponer a priori que los efecos de la inflación esperada se manifiesen en frecuencias relaivamene bajas (algo más de un año), mienras que se permie que oros facores afecen a la inflación en frecuencias mayores (menos de un año), facilia la separación del impaco de los disinos deerminanes. Ello ambién se relaciona con el hecho que, como se verá más adelane, Π e corresponde a una expecaiva a un año (cuaro rimesres), a diferencia del enfoque de libro de exo de uilizar expecaivas un rimesre en adelane. Nelson y Lee (2007) muesran que cuano mayor es el horizone de las expecaivas en curvas de Phillips prospecivas, es más sencillo discriminar enre movimienos de la inflación cuyo origen son las variaciones de la brecha del produco y de aquellas flucuaciones que son consecuencia de cambios en expecaivas. En oras palabras, resula más fácil idenificar el coeficiene b y (la pendiene de la curva de Phillips). Por su pare, la inflación imporada es ambién medida como un cambio ineranual. Ello consiuye una manera simple de modelar que, dadas las rigideces que afecan la fijación de los precios en los rubros que componen la inflación subyacene, choques ano a precios exernos como a la depreciación de la moneda se ransmiirán a la inflación subyacene de manera gradual (ver Winkelried, 2013). El Gráfico 2A (p. 16) muesra la descomposición hisórica de la inflación subyacene (como desvíos de la mea de inflación) en érminos de los deerminanes de la curva de Phillips. 6 Se aprecia que la brecha del produco es la variable que explica la mayor pare de las flucuaciones de coro plazo de la inflación subyacene (lo que ocurre por consrucción, ver sección 4), seguida de cerca por las expecaivas de inflación. Si bien exisen episodios donde la inflación imporada y los choques en la curva de Phillips adquieren relevancia, esos dos facores son, en líneas generales, de segunda imporancia. 6 Esquemáicamene, la curva de Phillips (2), la ecuación que se obiene al reemplazar (2) y (3) en (1) y la ecuación de demanda agregada (7) pueden ser escrias como z = ρz 1 + w, donde z es la variable endógena de inerés (inflación subyacene, inflación oal, o brecha del produco) y w es un vecor de deerminanes observables. Las conribuciones mosradas en los Gráficos 2, 4 (p. 20) y 15 (p. 15) se calculan recursivamene como c = ρc 1 + w, pariendo de una condición inicial c 0. c Diciembre 2013 BCRP Esudios Económicos 26

8 16 Modelo de Proyección Trimesral: Acualización y novedades (A) Subyacene Expecaivas de inflación Brecha del produco Inflación imporada Choques Inflación GRÁFICO 2. Deerminanes de la inflación (B) Toal Expecaivas de inflación Brecha del produco Inflación imporada Choques NOTAS: Las inflaciones son expresadas como variaciones de los úlimos 4 rimesres y como desvíos respeco a la mea de inflación (Π s π y Π π). Las fuenes de información se encuenran en la noa al Gráfico 3. La versión elecrónica de ese documeno muesra ese Gráfico a colores. Sin embargo, a ravés de sus efecos sobre la inflación no subyacene, la inflación imporada adquiere un mayor proagonismo al explicar la inflación oal, como se aprecia en el Gráfico 2B. Todo ello resume los canales por los que la políica monearia afeca finalmene a la inflación en el MPT (ver Gráfico 1): la brecha del produco a ravés del efeco de acciones de políica sobre las condiciones monearias de la economía, sección 1.5, la inflación esperada a ravés de cómo esas acciones influyen en la formación de expecaivas, sección 1.7 y la inflación imporada a parir de movimienos en el ipo de cambio nominal, sección 1.4. GRÁFICO 3. Varios concepos de inflación (A) Subyacene, no subyacene e imporada (B) Exerna (expresada en S/.) e imporada Inflación no subyacene Inflación subyacene Inflación imporada Inflación imporada Inflación exerna en US$ + Depreciación NOTAS: Las inflaciones son expresadas como variaciones de los úlimos 12 meses. Los daos de las inflaciones no subyacene y subyacene provienen del Cuadro 49 de la NS. Los daos de inflación exerna en US$ se encuenran en el Cuadro 45 y los de ipo de cambio nominal, en el Cuadro 40. La inflación imporada es la variación del Índice de Precios al Por Mayor (IPM) de producos imporados publicada por el INEI ( Esudios Económicos 26 c Diciembre 2013 BCRP

9 Modelo de Proyección Trimesral: Acualización y novedades 17 Inflación no subyacene Respondiendo a la regularidad empírica mosrada en el Gráfico 3A (p. 16), la inflación no subyacene en el MPT se modela como un promedio ponderado enre la inflación subyacene y la inflación imporada π ns = b s π s + (1 b s )π m + ε, (3) donde en esado esacionario π ns = π s = π m = π. Esa ecuación puede escribirse alernaivamene como π ns π s = (1 b s )(π m π s ) + ε, lo que permie apreciar que movimienos anómalos de la inflación no subyacene (eso es, desvíos de un valor referencial o endencial dado por π s ) son el resulado del raspaso de movimienos igualmene anómalos de la inflación imporada π m (fueremene influenciados por las coizaciones inernacionales de producos alimenicios y combusibles) y un choque ε asociado a condiciones de ofera domésicas (facores climáicos, problemas con el abasecimieno de algunos alimenos, enre oros). En la prácica, la proyección de coro plazo de esos choques de ofera proviene de experos. Nóese que, a diferencia de lo conemplado en (2), la inflación imporada en (3) es medida como una variación rimesral, lo que refleja la rápida ransferencia de las flucuaciones de precios imporados a los precios que componen la inflación no subyacene. Inflación imporada La inflación imporada iene como principal deerminane la inflación exerna expresada en nuevos soles, como se aprecia en el Gráfico 3B. En esrico, como se describe Monacelli (2005), la inflación imporada responde a los desvíos de la ley de un solo precio, en un conexo de raspaso incompleo de precios inernacionales hacia precios domésicos. Ese comporamieno es capurado en la curva de Phillips π m = c mm π m 1 + (1 c mm)e ( Π m +4 ) + c mqq m 1 + ε, (4) que presena un componene inercial y uno de expecaivas. La variable q m mide el precio exerno de las imporaciones (expresado en moneda nacional) relaivo al precio domésico (es decir, los desvíos de la ley de un solo precio) y saisface la recursión q m = q m (π + λ π m ), (5) donde π es la inflación exerna expresada en dólares, de modo que λ + π es la inflación exerna expresada en nuevos soles. Una depreciación nominal induce a un diferencial enre el precio pagado por los imporadores en mercados inernacionales y el precio cobrado domésicamene, generando así un incremeno en los cosos marginales que enfrenan los imporadores y presiones inflacionarias en la primera eapa de la cadena disribuiva de bienes. Expecaivas de inflación En eoría, bajo un esquema de meas de inflación, el Banco Cenral debería responder con acciones de políica monearia oporunas a choques que afecen las expecaivas de inflación. El ejemplo ípico es un choque de demanda que alera las expecaivas al revelar presiones inflacionarias en el fuuro. Por lo mismo, en libros de exo coidianamene se concluye que el Banco Cenral no debería responder a choques de ofera. Esa conclusión descansa en el supueso de que esos choques, que pueden ser de gran magniud, ienen una duración limiada y revieren rápidamene (de hecho, ése es el argumeno derás de la clasificación subyacene versus no subyacene presenado aneriormene). En la prácica, no obsane, debe considerarse la posibilidad de que el choque de ofera sea an duradero que afecaría las expecaivas de inflación. En BCRP (2012b) se documena que ése pareciera ser el caso c Diciembre 2013 BCRP Esudios Económicos 26

10 18 Modelo de Proyección Trimesral: Acualización y novedades observado con el incremeno del precio de alimenos en mercados inernacionales durane los años 2007 y 2008, incluso conrolando por una brecha del produco posiiva en ese periodo (ese fenómeno se aprecia en el Gráfico 2B). Al diferenciar choques de ofera normales (de cora duración) y choques de ofera persisenes, se encuenra que los primeros no muesran efecos sobre la inflación subyacene, mienras que los segundos sí lo hacen. El canal de ransmisión es el de expecaivas y a coninuación se muesra que ese efeco esá adecuadamene capurado en el MPT. De (1) y (3) se obiene que π = π s + v donde v = (1 c s )(1 b s )(π m π s ) + ε responde a la noción radicional de choque de ofera sobre la inflación. Por simplicidad, asuma que v puede ser bien caracerizado por un proceso dinámico de la forma v = δv 1 + ε, donde el parámero δ < 1 mide su persisencia y ε es una variable de media cero y de cora dependencia emporal, al que E ( ε +h ) = 0 para odo h > h 0 donde h 0 denoa un número reducido de rimesres. Así, se verifica que E ( Π +h ) E ( Π s +h ) + δh 3 4 ( 1 δ 4 1 δ ) v. Cuando h es lo suficienemene grande, independienemene del valor de δ, se iene que δ h 0 por lo que E ( Π +h ) E ( Π s +h ). La inflación esperada en el mediano plazo corresponde a la inflación subyacene esperada, lo que revela el carácer endencial de Π s. Para horizones de proyección menores, los desvíos ocasionados por v podrían ener efecos sobre las expecaivas, siempre y cuando esos choques sean percibidos como duraderos. Si δ es pequeño (δ 0), v corresponde a un desvío que reviere rápidamene (el choque de ofera de libro de exo) y se iene que E ( Π +h ) E ( Π s +h )+ 1 4 δh 3 v E ( Π s +h ). Así, para δ 0 el choque no afeca a la formación de expecaivas. Ocurre lo conrario cuando δ es grande (δ 1), una siuación que corresponde al caso de un choque de ofera de efecos persisenes sobre la inflación. Ahora se iene que E ( Π +h ) E ( Π s +h )+δh 3 v E ( Π s +h )+v, por lo que v se raslada a las expecaivas de inflación. En oras palabras, ane choques de ofera muy persisenes, las expecaivas de inflación podrían conaminarse. Ello a su vez reroalimena a la inflación al afecar la inflación subyacene, lo que finalmene moivaría una respuesa de políica monearia que deenga la incipiene espiral inflacionaria. 1.3 CRECIMIENTO ECONÓMICO Y BRECHA DEL PRODUCTO Como se discue en Vega (2010), bajo la ópica neokeynesiana inherene en el MPT, la descomposición del PBI observado en un componene endencial y un componene ransiorio juega un rol cenral en el análisis de la dinámica de la inflación. La idea derás de ese planeamieno es que únicamene el PBI excesivo, que proviene del crecimieno impulsado por facores de demanda, genera inflación. En cambio, el incremeno de las capacidades producivas, asociado con la ofera agregada de la economía, afeca solamene al crecimieno de largo plazo. Así, el produco poencial corresponde al nivel de producción que prevalece en una siuación en donde la inflación es igual a su valor de largo plazo y, en al carácer, el crecimieno poencial no es inflacionario. Por su pare, la brecha de produco es el desvío ransiorio del produco en orno al poencial, y represena las flucuaciones del produco generadas por excesos de demanda. En oras palabras, la brecha del produco es, por definición, un indicador agregado de presiones inflacionarias. Si Y denoa al logarimo del PBI observado e Ȳ represena al logarimo del PBI poencial, se cumple que Y = Ȳ + y. Asimismo, si γ = 4(Y Y 1 ) es la asa de crecimieno rimesral anualizada del PBI y γ = 4(Ȳ Ȳ 1 ) es la asa de crecimieno poencial anualizado, se consigue la idenidad γ = γ + 4(y y 1 ). Esudios Económicos 26 (6) c Diciembre 2013 BCRP

11 Modelo de Proyección Trimesral: Acualización y novedades 19 El crecimieno observado, al incluir los efecos de expansiones o conracciones de demanda de coro plazo, es siempre más voláil que el crecimieno poencial. De (6) queda claro que los cambios en la brecha del produco generan crecimieno económico. Por oro lado, de (2) se concluye que el nivel de esa brecha genera inflación. La sección 4 discue con más dealle esas disinciones. En el MPT, el crecimieno poencial γ es un proceso exógeno, mienras que la brecha del produco surge de la confluencia de impulsos de varias índoles, asociados con facores que aceleran o desaceleran la demanda agregada. Todo ello, resumido en la ecuación y = a y y 1 + a y ey e a ψ ψ 1 + a φ φ + a q q + a τ τ + a y y + ε. (7) El primer érmino en (7), y 1, es un componene inercial que refleja los cosos de ajuse a los que esán sujeas las decisiones de consumo e inversión. El segundo érmino y e es la brecha del produco esperada. Como se dealla en la sección 1.7, esa expecaiva es igual a y e = y 1 + x e, donde x e represena los cambios esperados en la brecha y mide el opimismo o pesimismo de los agenes económicos sobre fuuros prospecos de la economía (expecaivas empresariales). Los dos deerminanes siguienes en (7) resumen los efecos direcos de la políica económica domésica. El ercer érmino ψ 1 es un indicador de impulso moneario, ano en nuevos soles como en dólares, cuya deerminación se explica en la sección 1.5. Ese indicador, que es el equivalene a la brecha de la asa de inerés real en una economía parcialmene dolarizada, aparece en la demanda agregada con un rezago, capurando así las rigideces propias del rezago de políica monearia. Por su pare, el érmino φ es el impulso fiscal generado a parir de las decisiones de gaso público y políica ribuaria del gobierno. Las condiciones exernas que influyen sobre la acividad domésica corresponden a los res úlimos deerminanes en (7). La brecha del ipo de cambio real q recoge un efeco de compeiividad y se explica en la sección 1.4. Una depreciación [apreciación] real abaraa [encarece] los bienes domésicos con relación a los bienes producidos por nuesros socios comerciales, lo que esimula [coniene] las exporaciones neas, afecando así a la demanda agregada. Por su pare, el impulso de los érminos de inercambio τ inena recoger los efecos sobre la inversión (renabilidad) y el consumo (riqueza) originados a parir de flucuaciones en las coizaciones inernacionales de commodiies, mienras que la inclusión de la brecha del produco de los socios comerciales y capura el efeco canidad sobre la demanda por exporaciones producido por los ciclos económicos inernacionales. La deerminación de y y τ se discue en la sección 1.8. Finalmene, ε denoa un choque de demanda. El Gráfico 4A (p. 20) presena la evolución de la brecha del produco desde el año 2002, así como las conribuciones de sus deerminanes. Inicialmene, hasa el año 2005, la brecha del produco manuvo niveles negaivos, un hecho consisene con una inflación subyacene cercana al límie inferior del rango mea, como se aprecia en el Gráfico 2A, y que permie confirmar, por ejemplo, que el broe inflacionario del año 2004 observado en el Gráfico 2B no esuvo asociado con facores de demanda. A inicios de la década del 2000, el Perú se enconraba en un periodo recesivo que explica esa siuación inicial. Luego, la economía experimena condiciones exernas paricularmene favorables que conllevan a una imporane fase de crecimieno, donde la brecha del produco se incremena rápidamene. Un facor expansivo adicional es la confianza empresarial, alimenada por la bonanza macroeconómica. El inicio de la crisis inernacional a fines del año 2008 conrajo rápidamene el impulso exerno y deeriorió las expecaivas empresariales. Se aprecia que, como respuesa a esas condiciones desfavorables, la políica domésica responde conracíclicamene y ano el impulso moneario como el fiscal compensan los efecos conracivos mencionados. La rápida recuperación de la economía a parir del año 2010 se explica, por un lado, por el opimismo de los agenes económicos al aprender que a pesar del gran choque exerno los fundamenos de la economía domésica se manuvieron robusos y, por oro c Diciembre 2013 BCRP Esudios Económicos 26

12 20 Modelo de Proyección Trimesral: Acualización y novedades GRÁFICO 4. Deerminanes de la brecha del produco y del crecimieno económico Expecaivas Moneario Exerno Impulso fiscal Choques Brecha (A) Brecha del produco (B) Crecimieno rimesral anualizado Crecimieno poencial Cambios en la brecha Crecimieno observado NOTAS: Los daos de PBI son desesacionalizados, como se dealla en la sección 4, y provienen del Cuadro 81 de la NS. La versión elecrónica de ese documeno muesra ese Gráfico a colores. lado, por condiciones monearias expansivas reflejando en pare la imporane enrada de capiales que economías emergenes como la peruana aesiguaron a raíz de las políicas monearias expansivas en el mundo desarrollado (ver Quispe y Rossini, 2010). El Gráfico 4B muesra la descomposición del crecimieno económico. Se aprecia que el crecimieno poencial, dada su nauraleza endencial, iende a responder gradualmene a los desarrollos económicos. Así pues, hasa anes de la crisis inernacional, se regisra una ransición suave desde niveles de 4 por cieno hacia 8 por cieno. Luego de la crisis, el crecimieno poencial iende a esabilizarse a niveles promedio (alrededor de 6 por cieno). Las fueres flucuaciones regisradas en la asa de crecimieno del PBI, por ejemplo el frenazo cuando el pánico inernacional se desaa hacia fines de 2008 y el rápido reboe en el año 2010, son consecuencia de los cambios en la brecha del produco. Impulso fiscal Siguiendo a Vega y oros (2009), en el MPT se consruye una medida de impulso fiscal diseñada para capurar los efecos de cambios discrecionales en la políica fiscal. El impulso fiscal corresponde al cambio en el défici primario esrucural, que es la medida del défici primario obenida una vez que se corrigen los ingresos del gobierno general por el impaco del ciclo económico (véase BCRP, 2008). Sea D = Gasos Ingresos el défici primario del gobierno general y sea D = Gasos Ingresos el défici primario esrucural, que depende del nivel de ingresos que excluye efecos cíclicos. Es imporane enfaizar que en el cálculo del resulado esrucural se ajusan solamene los ingresos, ya que se asume que los gasos del gobierno general no responden en forma auomáica al enorno económico en el que opera el fisco, sino que sus cambios reflejan decisiones de políica de las auoridades fiscales. Por su pare, A = Ingresos /PBI define la presión ribuaria observada en el periodo y, de manera análoga, Ā = Ingresos / PBI denoa la presión ribuaria esrucural, como porcenaje del PBI poencial (en esado esacionario, A = Ā = A). Asimismo, d = D /PBI denoa al défici primario observado como porcenaje del PBI y d = D / PBI es el défici esrucural como porcenaje del PBI poencial (en esado esacionario, d = d = d). Defina el raio de gaso a PBI como g = d + A, con un valor de esado esacionario g. De la definición de D, juno con la idenidad PBI / PBI = 1 + y, el défici esrucural puede escribirse como d = g (1 + y ) Ā, que es aproximadamene igual a d = g Ā + g y, de donde Esudios Económicos 26 c Diciembre 2013 BCRP

13 Modelo de Proyección Trimesral: Acualización y novedades GRÁFICO 5. Resulado primario del gobierno general e impulso fiscal (A) Resulado primario observado Ingresos Gasos Défici + g (B) Impulso fiscal (anualizado) 5 Impulso fiscal 4 Ajuse cíclico Cambios en el défici NOTAS: Los ingresos y gasos fiscales son del gobierno general y provienen del Cuadro 107 de la NS. Los gasos incluyen el resulado de las operaciones de empresas esaales. Los ingresos fiscales incorporan una corrección por ingresos exraordinarios en épocas de érminos de inercambio elevados (véase BCRP, 2008). Los daos son desesacionalizados. se desprende que el impulso fiscal φ = d d 1 es igual a φ = (g g 1 ) (Ā Ā 1 ) + g(y y 1 ). (8*) Los incremenos del gaso público generan impulsos fiscales posiivos, mienras que los incremenos en la presión ribuaria esrucural generan impulsos fiscales negaivos. Toda vez que los cambios endenciales en la presión ribuaria se vinculan con reformas esrucurales y mejoras en la ecnología de recaudación del fisco, se espera que Ā varíe lena e infrecuenemene. Así, si Ā Ā 1 la mayor pare del iempo, (8*) revela que g g 1 es la principal fuene del impulso. Puede obenerse una versión del impulso fiscal ligeramene disina a (8*), que iene la virud de no depender del nivel endencial Ā. En paricular, si se asume que la presión ribuaria es procíclica y se parameriza esa relación como A Ā = θ y y, donde θ y es la elasicidad de los ingresos del gobierno respeco al PBI, se obiene que d = d + c φ y, donde c φ = θ y + g. Ello que implica que φ = (d d 1 ) + c φ (y y 1 ), (8**) y se llega al resulado más familiar, similar al presenado en Vega y oros (2009), que el impulso fiscal viene dado por los cambios en el défici primario corregidos por el ciclo económico. Es bueno mencionar que (8**) iene la inerpreación de una ecuación de medición más que de una ecuación de comporamieno del fisco. El défici observado flucúa por la posición de la economía en el ciclo, que afeca a los ingresos fiscales, y por acciones exógenas de políica fiscal recogidas en φ. En ese senido, para faciliar la lecura de las fuenes de cambios en el défici, conviene reescribir (8**) como d d 1 = c φ (y y 1 ) + φ. (8) Cieramene, podría pensarse en inroducir reglas fiscales, como en Monoro y Moreno (2008) o Córdova y Rojas (2010), con el propósio de separar el impulso fiscal en componenes sisemáicos y choques (como se modela, por ejemplo, la políica monearia en la sección 1.6). No obsane, para fines de simulación y proyección, se prefiere manener el carácer de la políica fiscal como discrecional. c Diciembre 2013 BCRP Esudios Económicos 26

14 22 Modelo de Proyección Trimesral: Acualización y novedades El Gráfico 5A (p. 21) muesra la evolución de los ingresos y gasos del gobierno general, así como del resulado primario observado. El Gráfico 5B presena la descomposición de los cambios en el resulado primario observado en ajuses cíclicos e impulso fiscal, ecuación (8). 1.4 TIPO DE CAMBIO Tipo de cambio nominal En el MPT, la depreciación nominal se deermina a parir de una versión de la paridad descubiera de asas de inerés (PDI). Bajo ese enfoque, el ipo de cambio nominal responde a movimienos de una variable fundamenal: el diferencial de asas de inerés en moneda nacional y exranjera. En la lieraura, ese ipo de modelos ha sido duramene criicado por no conar con una capacidad prediciiva adecuada. No obsane, el análisis de Engle y oros (2007) da luces de que esa fala de poder predicivo no sólo es la consecuencia naural de un modelo eórico bien especificado, sino que ambién puede deberse a modelos empíricos mal especificados. Por ejemplo, ípicamene se oma el diferencial de asas de inerés, y sus rezagos, como variable explicaiva cuando lo relevane es omar la rayecoria fuura esperada de ese fundameno. Para el caso peruano, Humala (2007) presena evidencia mixa y concluye que el cumplimieno de la PDI depende de la volailidad del diferencial de asas. A pesar de la conroversia, la PDI resula úil para los objeivos de predicción y de simulación a mediano plazo que el MPT persigue. La PDI esablece una condición de no arbiraje enre acivos de coro plazo denominados en moneda nacional, con reornos iguales a i mn, y acivos de coro plazo denominados en moneda exranjera, cuyos reornos ajusados por riesgo cambiario son iguales a i me + ξ. El ajuse por riesgo rescaa el hecho de que, aunque cercanos, los acivos en disinas monedas no son susiuos perfecos. En equilibrio, los reornos esperados de inverir en ambos acivos deben ser iguales, una vez que son expresados en la misma moneda. Así, la depreciación esperada es deerminada por el diferencial de asas de inerés. Formalmene, ( ) ( ) 4( TC e +1 TC ) = i mn ( i me + ξ ) y TC e +1 = ρ λ 1 E ( TC +1 ) + ( TC 1 + ε PDI ), (9*) 1 + ρ λ 1 + ρ λ donde TC +1 denoa el logarimo del ipo de cambio nominal y TC e +1 es el logarimo del ipo de cambio esperado para el siguiene período. Esa esperanza se forma como el promedio enre los pronósicos de agenes plenamene racionales, E ( TC +1 ), y de agenes ingenuos, TC 1 + ε PDI. El enfoque ingenuo corresponde a la proyección univariada del paseo aleaorio que acumula el ruido ε PDI ; es decir, la proyección de TC +h para odo h > 0 es TC TC 1 + ε PDI. El coeficiene 1/(1 + ρ λ ) puede inerprearse como la fracción de agenes que oman decisiones formando sus expecaivas de manera ingenua, y claramene inroduce un componene inercial en la deerminación del ipo de cambio. Como se discue en Casillo y oros (2009), ello aísla parcialmene al ipo de cambio de los efecos causados por flucuaciones en el enorno económico, lo que se asemeja al comporamieno inducido por la inervención cambiaria por pare de la auoridad monearia, sin la necesidad de modelar explíciamene dicha inervención. Al combinar ambas ecuaciones en (9*) se obiene la PDI en érminos de la depreciación nominal, 7 λ = ρ λ E ( λ +1 ) + (1 + ρ λ )( i me + ξ i mn ) + ε PDI. (9) Por oro lado, el diferencial de asas de inerés puede ser medido de una manera alernaiva y, posiblemene, más esándar. Las variables i mn e i me son asas domésicas inerbancarias y, como se precisa en las ecuaciones (12) y (17) más adelane, pueden ser adecuadamene modeladas como la suma de asas 7 Adolfson y oros (2008) proveen una moivación alernaiva para la PDI represenada en (9). Esudios Económicos 26 c Diciembre 2013 BCRP

15 Modelo de Proyección Trimesral: Acualización y novedades 23 referenciales, respecivamene i la asa de políica monearia e i la asa de inerés exerna de coro plazo, más perurbaciones de cora duración y esperanza cero que recogen el impaco de las operaciones monearias del BCRP en el mercado inerbancario. Así, i me + ξ i mn = i + ξ i + ˇε, donde ˇε es un choque derivado de los procedimienos operaivos mencionados, por lo que (9) puede escribirse en érminos de i e i, dejando que el choque al ipo de cambio absorba a ˇε. No obsane, ˇε coniene información predecible, ya que capura el efeco de coro plazo de inervenciones cambiarias, sobre odo en el mercado inerbancario en dólares. Por ello, uilizar asas inerbancarias que ya incorporan ˇε en la PDI, provee una manera sencilla de moniorear los efecos de la inervención cambiaria (y de cambios en el riesgo soberano), a parir de los cambios emporales que induce sobre el diferencial de asas de inerés. Es ilusraivo esudiar más a fondo las implicancias de (9) en la deerminación de λ. Para ello, defina los promedios esperados fuuros 8 I mn = (1 ρ λ ) h=0 (ρ λ ) h E ( i mn +h ), Ime = (1 ρ λ ) h=0 (ρ λ ) h E ( i me +h ), Ξ = (1 ρ λ ) (ρ λ ) h E ( ξ +h ). En esado esacionario I mn = i mn, I me = i me y Ξ = ξ, de modo que I me + Ξ I mn = 0. Tras expandir recursivamene (9) y considerar que E ( ε PDI +h ) = 0 para odo h > 0, la PDI puede ser expresada de manera más compaca como λ = θ λ ( I me + Ξ I mn ) + ε PDI donde θ λ = 1 + ρ λ. (9**) 1 ρ λ Esa ecuación revela que la depreciación corriene depende de los desarrollos fuuros de la economía. En paricular, un incremeno en i mn al incremenar I mn conlleva a una apreciación nominal, mienras que incremenos en i me o ξ al aumenar I me + Ξ se asocian con presiones depreciaorias. Además, el parámero ρ λ hace las veces de un facor de descueno. Cuano mayor sea ése (menor la fracción de agenes ingenuos) la depreciación nominal será más sensible a evenos esperados en el fuuro más remoo. El panel A del Gráfico 6 (p. 24) muesra la evolución de I mn e I me +Ξ, mienras que el panel B presena gráficamene la ecuación (9**). Se aprecia que los choques a la PDI son imporanes para explicar las variaciones de muy coro plazo de la depreciación nominal. Dado que esos choques provienen del proceso de formación de TC e +1 en (9*), se concluye que los movimienos de ala frecuencia del ipo de cambio son consecuencia de cambios en expecaivas. El diferencial de asas de inerés, por su pare, es capaz de recoger presiones apreciaorias o depreciaorias cuando ésas son más sisemáicas y duraderas. Esos hallazgos son consisenes con las conclusiones de Engle y oros (2007). Tipo de cambio real La brecha del ipo de cambio real mulilaeral respeco a un nivel de equilibrio es un deerminane de la demanda agregada. Si TCR denoa al logarimo del ipo de cambio real mulilaeral se iene la idenidad 4(TCR TCR 1 ) = π +λ π ; eso es, la depreciación real mulilaeral es la suma de la inflación exerna en dólares más la depreciación nominal menos la inflación domésica. Por su pare, el nivel de equilibrio del ipo de cambio real mulilaeral TCR responde a variables fundamenales que no se encuenran direcamene incorporadas en el MPT, como la posición nea de acivos exernos de la economía, la producividad de la economía relaiva a la de los socios comerciales, enre oras (véase Rodríguez y Winkelried, 2011; Rossini y oros, 2013). En la prácica, TCR es h=0 8 Dado que E ( i mn +h ) = E ( i +h ) y E ( i me +h ) = E ( i +h ) para h > 0, los promedios Imn e I me pueden ser expresados en érminos de asas referenciales de coro plazo, en lugar de asas inerbancarias. La discrepancia ˇε para h = 0 será absorbida por ε PDI c Diciembre 2013 BCRP Esudios Económicos 26.