MATEMÁTICA III SÍLABO

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1 I. DATOS GENERALES: MATEMÁTICA III SÍLABO 1.1 ASIGNATURA : MATEMÁTICA III 1.2 CÓDIGO : PRE-REQUISITO : HORAS SEMANALES : 6 HORAS TEORÍA : 4 HORAS PRÁCTICA : 2 HORAS 1.5 N DE CRÉDITOS : 5 CRÉDITOS 1.6 CICLO : III CICLO 1.7 TIPO DE CURSO : OBLIGATORIO 1.8 DURACIÓN DEL CURSO : 18 SEMANAS EN TOTAL 1.9 CURSO REGULAR : 17 SEMANAS 1.10 EXAMEN SUSTITUTORIO : 1 SEMANA II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: La asignatura de Matemática III es de naturaleza teórica-práctica y constituye una de las bases para que el alumno desde un comienzo tenga el conocimiento necesario de la parte matemática. En otras palabras, el propósito del curso consiste en orientar y proporcionar al alumno los conocimientos fundamentales para que pueda hacer investigación y a la vez, desarrollar sus capacidades intelectuales y creativas. Es parte fundamental del curso que el alumno se motive desde el comienzo de la carera, por medio de la trasmisión de conocimientos y experiencia de la vida real, para que investigue y se sienta inmerso en el contenido del currículo y perfil de la carrera, tanto en los aspectos cognitivo y fundamento matemático. El curso comprende seis (06) unidades de aprendizaje: I. Funciones vectoriales de variable real. II. Funciones de varias variables. III. Derivadas parciales. IV. Elementos de la teoría de campos. V. Integrales múltiples. Integrales de línea VI. Ecuaciones diferenciales. INGENIERÍA AERONÁUTICA: MATEMÁTICA III Página 1

2 III. COMPETENCIA Conoce los principios, teorías y modelos en las que se fundamenta el cálculo de varias variables y las ecuaciones diferenciales, aplica los conocimientos adquiridos a diversos problemas de ingeniería. Como actitud, logra el pensamiento y razonamiento lógico al aplicar el cálculo de varias variables y modelar matemáticamente problemas de ingeniería. Como destreza, plantea y resuelve diversos problemas de ingeniería aplicando el cálculo de varias variables y las ecuaciones diferenciales. IV. CAPACIDADES 1. Calcula el dominio y rango de funciones vectoriales. Calcula curvatura y torsión así como longitud de arco. Determina el triedro móvil en cada punto de una curva. 2. Identifica las superficies cuádricas. Grafica superficies cilíndricas. Determina el dominio de funciones de varias variables. Calcula límites de funciones de varias variables y determina su continuidad. 3. Calcula derivadas parciales. Calcula derivadas parciales de orden superior. Calcula el diferencial y lo aplica a cálculos aproximados. Calcula derivadas direccionales y las interpreta geométrica y físicamente. Deriva con la regla de la cadena y calcula el diferencial de una función aplicándolo a cálculos aproximados. Determina planos tangentes a una superficie. Optimiza empleando el cálculo de varias variables. 4. Calcula el gradiente, la divergencia y el rotacional. Y los aplica a problemas de ingeniería. 5. Calcula integrales iteradas e integrales múltiples. Calcula el Jacobiano de una transformación Realiza cambio de coordenadas en integración múltiple. Aplica las integrales múltiples a diversos problemas de ingeniería. Calcula integrales de línea aplicándolas al cálculo del trabajo. Aplica el teorema de Green en el plano. Calcula integrales de superficie 6. Resuelve ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden. Plantea modelos matemáticos de situaciones reales, asocia su ecuación diferencial y la resuelve. INGENIERÍA AERONÁUTICA: MATEMÁTICA III Página 2

3 V. METODOLOGÍA: Al inicio del curso, el profesor hará la presentación introductoria del mismo y explicará el sílabo, enfatizando que promoverá la práctica, talleres, investigación y el diálogo constante con los alumnos para ayudar a que fijen y profundicen mejor los conceptos, los métodos y conocimientos que vayan adquiriendo. Se resaltará la importancia de la participación espontánea de los alumnos en las clases teóricas y prácticas del curso y que como estudiantes universitarios, no sólo deben limitarse a conocer lo tratado en clase, sino que deben investigar sobre los diferentes temas tratados. En esencia, la asignatura se desarrollará con los siguientes lineamientos metodológicos: a) El profesor del curso, en cada clase presentará: el fundamento teórico de los diferentes temas, siguiendo el orden que se señala en el programa analítico. Además desarrollará talleres de problemas y propiciará y estimulará la intervención de los alumnos en la Dejará temas y trabajos prácticos (problemas) de diferentes niveles de complejidad, para que los alumnos investiguen y /o desarrollen en grupo o en forma personal. b) En caso que los alumnos encuentren dificultad para resolver cualquier problema relacionado con la asignatura, podrán acudir a realizar la respectiva consulta al profesor responsable de la asignatura. c) Es requisito, que el alumno en todos los trabajos prácticos (problemas), monografías, presentaciones, etc. haga uso intensivo de la Tecnología de la Información. (Ofimática para Ingenieros, Internet, Intranet, Red de la EAPIA y Correo Electrónico). VI. EVALUACIÓN: El Reglamento vigente de la UAP, exige la asistencia obligatoria a clases y que el profesor pase la lista de asistencia en cada clase que dicta, registrando las inasistencias, en el registro proporcionado por la Universidad. Los alumnos no podrán sobrepasar el 30% de inasistencias justificadas a las horas lectivas teóricas, ni el 20% a las prácticas para tener derecho a evaluación. Dada la naturaleza del curso respecto a que imparte conocimientos pero además es de suma importancia la transmisión directa de la experiencia del profesor y que los alumnos participen activamente en el aula, se reitera que es de vital importancia la asistencia a clases. La justificación de las inasistencias sólo será aceptada con el informe que pueda elevar, el Coordinador, al profesor del curso con copia al Encargado Académico de la Carrera. Debe quedar perfectamente entendido que sólo cuando el alumno asiste a clases, gana el derecho de ser evaluado y que en todo momento estará presente la normatividad expresada en el Reglamento de la UAP. INGENIERÍA AERONÁUTICA: MATEMÁTICA III Página 3

4 Para ser evaluado, el alumno debe estar al día en el pago de las cuotas, según el cronograma de pagos establecido por la Oficina de Cuentas Corrientes, información proporcionada a los alumnos al momento de matricularse. La Modalidad de Evaluación será la siguiente: - Trabajo Académico (TA), El Sistema de Evaluación Permanente de la UAP, contempla las siguientes modalidades de Trabajo Académico: Participación en Prácticas calificadas. Seminarios de discusión. Trabajos de investigación, experimentación u observación. Trabajos de producción. Elaboración de proyectos. Exposiciones. Trabajos de aplicación. Resolución de casos y problemas. - Examen Parcial (EP), que consiste de una evaluación teórico - práctico de conocimiento y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. - Examen Final (EF), que consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. La ponderación de notas que el profesor debe mantener es la siguiente: Descripción Ponderación Porcentaje Examen Parcial Peso 3 30% Examen Final Peso 3 30% Trabajo Académico Peso 4 40% - Examen Sustitutorio (ES), que consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. La nota obtenida en el examen Sustitutorio, reemplazará la nota más baja que el alumno haya obtenido en su Primer Examen Parcial o en el Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final. Las calificaciones de los exámenes se regirán por el sistema vigesimal. Para aprobar una asignatura se requiere calificación mínima de 11,00 puntos. Al establecer el promedio final, el residuo igual o superior a cinco décimas (0,5) como un punto, deberá ser considerado a favor del alumno. INGENIERÍA AERONÁUTICA: MATEMÁTICA III Página 4

5 VII. PROGRAMACION DE UNIDADES TEMÁTICAS UNIDAD 1: FUNCIONES VECTORIALES DE VARIABLE REAL. CAPACIDAD 1: Calcula el dominio y rango de funciones vectoriales. Calcula curvatura y torsión así como longitud de arco. Determina el triedro móvil en cada punto de una curva. Semana 01: Conoce el concepto de Calcula el dominio y función vectorial. grafica el rango de clase Dominio y rango funciones vectoriales Conoce las operaciones Efectúa operaciones con con funciones funciones vectoriales. interés, vectoriales: suma, disposición y auto producto por un escalar, gestiona su producto escalar y producto vectorial Semana 02: Conoce derivadas e Calcula derivadas e integrales de funciones vectoriales integrales de funciones vectoriales clase Conoce curvatura, Calcula curvatura, torsión y longitud de arco. Conoce vectores tangente unitario, normal y binormal Conoce: planos normal, osculador y rectificante. torsión y longitud de arco. Calcula vectores tangente, normal y binormal. Calcula planos: normal, osculador y rectificante. interés, disposición y auto gestiona su INGENIERÍA AERONÁUTICA: MATEMÁTICA III Página 5

6 UNIDAD 2: FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. CAPACIDAD 2: Identifica las superficies cuádricas. Grafica superficies cilíndricas. Determina el dominio de funciones de varias variables. Calcula límites de funciones de varias variables y determina su continuidad. Semana 03 Reconoce las superficies Grafica las superficies cuádricas e identifica sus cuádricas identificando respectivas ecuaciones. sus respectivas Determina sus graficas ecuaciones. Conoce las superficies Grafica las superficies interés, cilíndricas. Reconoce cilíndricas y las grafica. disposición y auto sus respectivas Calcula límites y gestiona su ecuaciones. determina la continuidad Conoce límites de una función de varias y continuidad de variables. funciones vectoriales. UNIDAD 3: DERIVADAS PARCIALES. CAPACIDAD 3: Calcula derivadas parciales y direccionales. Emplea la regla de la cadena para funciones de varias variables. Calcula derivadas direccionales y las interpreta geométrica y físicamente. Deriva con la regla de la cadena. Calcula el diferencial y lo aplica a diversos problemas. Optimiza empleando el cálculo de varias variables. INGENIERÍA AERONÁUTICA: MATEMÁTICA III Página 6

7 Semana 04 Conoce las derivadas Calcula derivadas parciales. parciales de primer clase Define derivadas de orden y orden superior. orden superior Calcula derivadas Determina derivadas direccionales. Las interés, direccionales Conoce la regla de la interpreta geométrica y físicamente cadena Práctica calificada Nº1 Calcula derivadas empleando la regla de la cadena. disposición y auto gestiona su Semana 05 Conoce el concepto de Calcula el diferencial y lo diferencial y su aplica a cálculos aplicación a cálculos aproximados. aproximados. Define el plano tangente Calcula planos tangentes a una superficie Conoce el concepto de Calcula máximos extremos relativos. Determina máximos y mínimos empleando el criterio de la segunda derivada. y mínimos empleando el criterio de la segunda derivada Optimiza diversos problemas empleando extremos condicionados clase INGENIERÍA AERONÁUTICA: MATEMÁTICA III Página 7

8 Semana 06 Conoce diversas Aplica el cálculo de aplicaciones de extremos extremos relativos a relativos. Máximos y diversos problemas. mínimos empleando el Optimiza diversos criterio de la segunda derivada. Reconoce los extremos condicionados. Conoce el multiplicador de Lagrange. problemas empleando el multiplicador de Lagrange para extremos condicionados clase UNIDAD 4: ELEMENTOS DE LA TEORÍA DE CAMPOS. CAPACIDAD 4: Calcula el gradiente, la divergencia y el rotacional. Y los aplica a problemas de ingeniería. Semana 07 Conoce el gradiente. Conoce la divergencia. Conoce el rotacional. Conoce los campos conservativos Determina el gradiente y aplica sus propiedades a problemas físicos y geométricos Determina e interpreta la divergencia Determina e interpreta el rotacional. Reconoce los campos conservativos. INGENIERÍA AERONÁUTICA: MATEMÁTICA III Página 8

9 UNIDAD 5: INTEGRALES MÚLTIPLES. CAPACIDAD 5: Calcula integrales iteradas e integrales múltiples, Realiza cambio de coordenadas en integración múltiple. Aplica las integrales múltiples a diversos problemas de ingeniería. Semana 08 las integrales Calcula integrales iteradas las integrales Calcula integrales dobles sobre diversos tipos de regiones. Conoce iteradas. Conoc e dobles. INGENIERÍA AERONÁUTICA: MATEMÁTICA III Página 9

10 Semana 09 Conoce las integrales Calcula integrales triples. triples. Ejecuta diversas Determina diversas transformaciones. Conoce el Jacobiano de una transformación. Realiza cambio de variables en integración múltiple. Examen Parcial transformaciones. Calcula el Jacobiano de una transformación. Elije adecuadamente un cambio de variable en integrales múltiples y las calcula Semana 10 Conoce las integrales de Calcula integrales de línea línea y las aplica al. Conoce el teorema de cálculo de trabajo. Green en el plano. Aplica el teorema de Green para calcular interés, integrales de línea. disposición y auto gestiona su INGENIERÍA AERONÁUTICA: MATEMÁTICA III Página 10

11 Semana 11 Conoce las integrales de Calcula integrales de Superficie. Conoce el teorema de la divergencia superficie. Aplica el teorema de la divergencia. los casos prácticos y talleres. Conoce el teorema de Aplica el teorema de Stokes Stokes auto gestiona su UNIDAD 6: ECUACIONES DIFERENCIALES. CAPACIDAD 6: Resuelve ecuaciones diferenciales de primer y segundo orden. Plantea modelos matemáticos de situaciones reales, asocia su ecuación diferencial y la resuelve. Semana 12 Conoce el concepto de ecuación diferencial, su orden y grado. Conoce el concepto de Reconoce el orden y el grado de una ecuación diferencial Determina si una función solución de una ecuación es solución de una diferencial. ecuación diferencial Reconoce las ecuaciones de variables separables dada. Resuelve ecuaciones de variables separables Plantea modelos que conducen a ecuaciones de variables separables INGENIERÍA AERONÁUTICA: MATEMÁTICA III Página 11

12 - Simmons, George. ECUACIONES DIFERENCIALES Con aplicaciones y notas históricas. Ed. McGraw -Hill Semana 13 Conoce los cambios de Resuelve ecuaciones variable. Reconoce las efectuando cambios de variable. ecuaciones homogéneas. Identifica ecuaciones y resuelve Identifica las ecuaciones homogéneas. reducibles a Resuelve ecuaciones no homogéneas homogéneas reduciéndolas a homogéneas mediante un adecuado cambio de variable. - Simmons, George. ECUACIONES DIFERENCIALES Con aplicaciones y notas históricas. Ed. McGraw -Hill Semana 14 Conoce las ecuaciones exactas.. Identifica y resuelve ecuaciones exactas. Conoce los factores Plantea modelos que integrantes Práctica calificada Nº 2 conducen a ecuaciones exactas. Calcula factores integrantes para ecuaciones no exactas. INGENIERÍA AERONÁUTICA: MATEMÁTICA III Página 12

13 - Simmons, George. ECUACIONES DIFERENCIALES Con aplicaciones y notas históricas. Ed. McGraw -Hill Semana 15 Conoce las ecuaciones lineales de primer grado y de primer orden. Conoce la ecuación de Bernoulli Resuelve ecuaciones lineales de primer orden y de primer grado. Plantea modelos que conducen a ecuaciones lineales Reconoce y resuelve una ecuación de Bernoulli - Simmons, George. ECUACIONES DIFERENCIALES Con aplicaciones y notas históricas. Ed. McGraw -Hill Semana 16. Conoce las ecuaciones Resuelve ecuaciones lineales homogéneas lineales homogéneas de de segundo orden. segundo orden para Clasifica la solución por su raíz característica raíces diferentes, reales reales y e Conoce las ecuaciones iguales y para raíces lineales homogéneas segundo orden. no de complejas Resuelve ecuaciones lineales no homogéneas de segundo orden por el método de coeficientes indeterminados. auto gestiona su INGENIERÍA AERONÁUTICA: MATEMÁTICA III Página 13

14 Semana 17: - Simmons, George. ECUACIONES DIFERENCIALES Con aplicaciones y notas históricas. Ed. McGraw -Hill Examen Final SEMANA 18: Examen Sustitutorio VIII. METODOLOGÍA. - Exposición dialogada. - Método de lectura guiada. - Método de resolución de problemas o pedagogía de la problematización. - Dinámica de grupo. IX. MEDIOS Y MATERIALES EDUCATIVOS. - Pizarra, mota, plumones. - Separatas del curso. - Multimedia. X. BIBLIOGRAFÍA. 1. Edwards y Penney. Cálculo y Geometría Analítica. Ed. Prentice-Hall-. 2. Hasser, N.; La Salle, J.;Sullivan, J. Análisis Matemático (tomo II) Ed. Trillas 3. Apostol, Tom. El Cálculo (tomos I y II) B. P. DEMIDOVICH, 5000 Problemas de Análisis Matemático, Ed. Paraninfo, W.H. FLEMING, Funciones de Varias Variables, Ed. Cecsa, Edwards y Penney. Ecuaciones Diferenciales Elementales. Ed. Prentice-Hall- Hispanoamericana Simmons, George. ECUACIONES DIFERENCIALES Con aplicaciones y notas históricas. Ed. McGraw -Hill Simmons George F., Krantz Steven G. Ecuaciones Diferenciales. Teoría Técnica y Práctica. Ed. McGraw Año: Pueblo Libre, Marzo INGENIERÍA AERONÁUTICA: MATEMÁTICA III Página 14