FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA MATEMÁTICA II SÍLABO

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1 U N I V E R S I D A D A L A S P E R U A N A S FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA MECÁNICA MATEMÁTICA II SÍLABO I. DATOS GENERALES CARRERA PROFESIONAL : INGENIERÍA MECÁNICA CÓDIGO CARRERA PRO. : 15 ASIGNATURA : MATEMÁTICA II CÓDIGO DE ASIGNATURA : Nº DE HORAS TOTALES : 5 HORAS SEMANALES Nº DE HORAS TEORÍA : 3 HORAS SEMANALES Nº DE HORAS PRÁCTICA : 2 HORAS SEMANALES Nº DE CRÉDITOS : 4 CRÉDITOS POR CICLO CICLO : II CICLO PRE-REQUISITO : MATEMÁTICA I TIPO DE CURSO : OBLIGATORIO DURACIÓN DEL CURSO : 18 SEMANAS EN TOTAL CURSO REGULAR : 17 SEMANAS EXAMEN SUSTITUTORIO : 1 SEMANA SEMESTRE ACADÉMICO : II. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA La asignatura desarrolla aspectos básicos de Cálculo Integral orientado a proporcionar al alumno un soporte matemático para la conceptualización y diseño de las estructuras de bases de datos existentes en el mercado actual, así como para la investigación científica en diversos aspectos académicos y prácticos del ejercicio de la Ingeniería de Sistemas. Los temas fundamentales de la asignatura secuencialmente son: La integral indefinida y sus principales métodos y técnicas de solución, la integral definida y sus aplicaciones en el cálculo de áreas planas, volúmenes, y longitud de arcos en coordenadas rectangulares y polares, funciones de dos ó más variables, integrales múltiples y sus aplicaciones, desarrollo de funciones en series de Taylor, ecuaciones diferenciales. SEMESTRE MATEMÁTICA II 1

2 III. OBJETIVOS GENERALES Desarrollar en el estudiante aptitudes y habilidades para el razonamiento lógico riguroso, el cálculo, el análisis, la síntesis y la generalización de resultados en el diseño y manejo de estructuras de bases de datos. Al finalizar el curso el alumno poseerá la capacidad de: 1. Emplear las principales técnicas del Cálculo Integral de funciones de una y dos o más variables en la elaboración de modelos matemáticos como una herramienta para la investigación, descripción y aplicación adecuada de sistemas de información que tenga que desarrollar e implementar. 2. Resolver ecuaciones diferenciales elementales de primer orden, y poseer la capacidad suficiente para estudiar, interpretar y aplicar otras técnicas de solución de ecuaciones diferenciales más avanzadas, en forma autodidacta. IV. OBJETIVOS ESPECÍFICOS Al finalizar el curso el alumno estará en condiciones de: 1. Calcular integrales indefinidas de funciones usuales. 2. Aplicar integrales definidas para calcular áreas de regiones planas, volúmenes y longitud de arcos haciendo uso de coordenadas cartesianas y polares. 3. Usar integrales definidas así como integrales impropias en otros aspectos prácticos de la Ingeniería como cálculos de trabajo, presión, masa, etc. 4. Resolver problemas de rapidez de variación, de extremos de funciones de varias variables, y de optimación de funciones objetivo (máximos y mínimos) empleando derivadas parciales y otros teoremas y propiedades de las funciones de varias variables. 5. Usar derivadas parciales y otros conceptos como derivadas direccionales y gradientes de función, para la determinación de planos tangentes y ecuaciones de normales a superficies, así como para el cálculo de pendientes y direcciones en el terreno en situaciones reales. 6. Determinar áreas y volúmenes mediante el desarrollo de integrales múltiples usando coordenadas cartesianas y polares. 7. Desarrollar funciones elementales en series de potencias (Series de Taylor) 8. Resolver ecuaciones diferenciales elementales de primer orden, ecuaciones homogéneas y no homogéneas. 9. Investigar y estudiar en forma autodidacta, la solución de otros tipos de ecuaciones diferenciales más avanzadas. SEMESTRE 2008 I MATEMÁTICA II 2

3 V. METODOLOGÍA El profesor promoverá la investigación y la participación constante de los alumnos en el curso ayudándolos a que fijen y profundicen los conocimientos que vayan adquiriendo, enfatizando que no sólo deben conocer, sino investigar los temas tratados. El desarrollo del curso se realizará ejecutando los siguientes lineamientos pedagógicos. MOTIVACIÓN, procurando generar expectativas en función al objetivo del aprendizaje a lograr. INFORMACIÓN, presentando las nociones teórico prácticas de los conceptos básicos sobre los contenidos temáticos que comprende el objetivo del aprendizaje. Los alumnos deberán asistir a clases repasando los temas ya tratados y estudiando los temas a tratarse, con el propósito de lograr una mayor participación en clases y un mejor aprovechamiento de las mismas. EJEMPLIFICACIÓN Y PRÁCTICA, presentando el uso y aplicaciones de los conceptos fundamentales a tratar buscando de manera continua la participación activa de los alumnos en cada clase, para que muestren sus inquietudes con claridad utilizando para ello el lenguaje matemático. La Universidad tiene a disposición de los alumnos guías de prácticas y otros materiales (para ser copiados) los que deberán ser resueltos por los alumnos, y luego discutidos en grupos en forma de seminarios, donde el profesor asumirá el papel de guía. VI. EVALUACIÓN El reglamento vigente de la Universidad exige la asistencia obligatoria a clases y que el profesor pase lista de asistencia en cada clase que dicta, anotando las inasistencias en el registro que le proporciona la Universidad. Considerando la naturaleza del curso respecto a que imparte conocimiento pero dado que además es de suma importancia la transmisión directa de la experiencia del profesor y que los alumnos participen en el aula, se reitera que es de vital importancia la asistencia a clases. La justificación de las inasistencias sólo serán aceptadas con el informe que pueda elevar, el Departamento de Bienestar Universitario, al profesor del curso con copia al Encargado Académico de la Carrera. Por otro lado, debe quedar perfectamente entendido que sólo cuando el alumno asiste a clases, gana el derecho a ser evaluado y que en todo momento se aplicará la normatividad expresada en el reglamento de la Universidad. La modalidad de evaluación será como sigue. La nota final será obtenida promediando las notas del examen parcial, examen final, y promedio de prácticas. Es decir, NF = EP + EF + PP, donde: 3 NF = Nota final SEMESTRE 2008 I MATEMÁTICA II 3

4 EP = Nota examen escrito parcial EF = Nota examen final PP = Promedio de Prácticas calificadas En la semana 18 del ciclo se tomará un Examen Sustitutorio que consistirá en una evaluación escrita de conocimientos teórico prácticos de todo el curso. La nota obtenida en este examen, podrá reemplazar la nota más baja que el alumno haya obtenido en el Examen Parcial o en el Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final. En caso que la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que la del Examen Parcial o del Examen Final, no se reemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con la nota obtenida antes del Examen Sustitutorio. Es necesario recalcar que el Reglamento Transitorio de Evaluación de la Universidad entregado al alumno está vigente en todo momento. VII. CONTENIDO ANALÍTICO SEMANA 01 LA INTEGRAL INDEFINIDA La antiderivada. La Integral indefinida. Integrales inmediatas. Cambio de variables. Sustituciones algebraicas. Integración por partes Asesoría: Derivadas. Concepto, definición, interpretación geométrica. Operaciones de derivación. Regla de la cadena. SEMANA 02 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN Integración de potencias de funciones trigonométricas. Asesoría: Derivadas de polinomios, productos y cocientes, raíces, etc. SEMANA 03 Método de integración por: Sustitución trigonométrica Asesoría: Derivadas de funciones trigonométricas. SEMANA 04 Descomposición en fracciones parciales. Integración de funciones racionales de seno y coseno. Asesoría: Derivadas de funciones trigonométricas. Derivadas de funciones inversas. SEMANA 05 LA INTEGRAL DEFINIDA Áreas mediante desarrollo de sumatorias. Suma de Riemann. Integral definida, definición y concepto, propiedades. Teoremas fundamentales del Cálculo. Cambio de variables en una integral definida Asesoría: Diferenciales. Conceptos y definición. Operaciones de diferenciales SEMESTRE 2008 I MATEMÁTICA II 4

5 SEMANA 06 APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA Cálculo de áreas planas. Cálculo de volúmenes por secciones transversales. Cálculo de volúmenes de sólidos de revolución: método del disco y de la arandela Asesoría: Graficación. Discusión. Intersección con ejes. Extensión. Asíntotas. SEMANA 07 Método de capas cilíndricas. Longitud de arco. Integrales impropias: sus aplicaciones. Otros casos: trabajo mecánico, presión hidrostática, centro de masas. Valor medio de una función Asesoría: Gráficas de cónicas. Uso de derivadas para determinación de extremos relativos. SEMANA 08 COORDENADAS POLARES Sistema de coordenadas polares, algunas gráficas. Área y longitud de arco en coordenadas polares Asesoría: Otras gráficas. SEMANA 09 EXAMEN PARCIAL SEMANA 10 Funciones de varias variables. Límites. Asesoría: Funciones exponenciales. Definición de e. Definición y gráfica de y = ex. Propiedades SEMANA 11 Derivada parcial. Diferencial total Asesoría: Derivadas de funciones exponenciales incluyendo y = ax. SEMANA 12 APLICACIONES DE FUNCIONES DE DOS VARIABLES Problemas de rapidez de variación. Derivada direccional. Gradiente. Valor máximo de la derivada direccional, problemas de aplicación Asesoría: Definición de logaritmos. Propiedades importantes. Definición de logaritmos naturales. Gráfica de y = ln x. SEMESTRE 2008 I MATEMÁTICA II 5

6 SEMANA 13 Plano tangente y recta normal a una superficie. Valores extremos de una función de dos variables. Extremos condicionados: multiplicadores de Lagrange. Problemas de máximos y mínimos. Asesoría: Derivadas de funciones logarítmicas incluyendo y = lgbx SEMANA 14 INTEGRALES MÚLTIPLES Integrales dobles, propiedades. Integrales iteradas. Cálculo de áreas planas por integrales dobles usando coordenadas rectangulares y polares Asesoría: Gráficas en el espacio. Dominio y rango de funciones de dos variables SEMANA 15 Integrales triples. Noción de integrales triples en coordenadas cilíndricas. Cálculo de vo lúmenes y otras aplicaciones de integrales múltiples Asesoría: Límites y continuidad de funciones de dos variables SEMANA 16 ECUACIONES DIFERENCIALES. Definición de ecuaciones diferenciales. Clasificación. Ecuaciones diferenciales de primer orden. Ecuaciones diferenciales con variables separables. Ecuaciones diferenciales homogéneas. Ecuaciones diferenciales no homogéneas Asesoría: Algunas gráficas en el espacio. SEMANA 17 SEMANA 18 EXAMEN FINAL EXAMEN SUSTITUTORIO VIII. BIBLIOGRAFÍA 1. BAUM Alan M., MILLES Stephen, y SCHULTZ Henry J. Cálculo Aplicado Limusa Grupo Noriega Editores BOYCE William E., DIPRIMA Richard C. Ecuaciones Diferenciales y Problemas con valores en la frontera. Limusa Grupo Noriega Editores DENIDOVICH B.P Problemas de Análisis Matemático. Paraninfo S.A. Madrid España. 2da. Edición 4. EDWARDS C. H., y PENNEY D. E. Cálculo y Geometría Analítica. Prentice Hall SEMESTRE 2008 I MATEMÁTICA II 6

7 5. HELFFOT Michelf y NÚÑEZ LAY Tomás Cálculo Diferencial Vol. I y II Editorial Limusa - Lima 6. LARSON Rolando E. y HOSTETLER Robert P. Cálculo con Geometría Analítica Editorial Mc Graw Hill MITACC, Máximo.Tópicos de Cálculo Vol. II y III. Editorial Impoffot Lima SIMMONS George F.. Ecuaciones Diferenciales con aplicaciones y notas históricas. Mc Graw Hill SWOKOWSKI, Earl W. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamérica ZILL, Dennis G. Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamérica BIBLIOGRAFÍA BÁSICA BOOLE, G.: / ANAL. MATEMATICO DE LA LOGICA: / E.D 1 LAZARO, C. M.: / ANAL. MATEMATICO I y II V-1 Y V-2: / E.D 6 HASSER, N. B.: / ANAL. MATEMATICO: C. DE INTRODUC. T-1 y T-2: / E.D 2 ANDRADE, D. A.: / CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: / E.D 1 BANACH, S.: / CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: / E.D 1 EDWARDS, JR. C.: / CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: / E.D 1 DEMIDOVICH, B. P.: / 5000 PROBLEMAS DE ANALISIS MATEMATICO CASTRO-F.: / C. B. DE ECUA. EN DERIVADAS PARCIALES: / E.D 1 KONG, M.: / CALCULO DIFERENCIAL: / E.D 2 LAZARO, C. M.: / CALCULO DIFERENCIAL: / E.D 3 ANDRADE, D. A.: / CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: E..D 1 BANACH, S.: / CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: / E.D 1 EDWARDS, JR. C.: / CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: / E.D 1 GRANVILLE, W.: / CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: / E.D 4 EDWARDS, C.H.: / CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: / E.D1 GRAVILLE, W. A.: / CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: / E.D 1 PURCELL, E. J.: / CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: / E.D 1 TAYLOR, H. E.: / CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL: / E.D 1 STEIN, SH. K.: / CALCULO Y GEOMETRIA ANALITICA V1 y V-2: / E.D 2 ANTON, HOWARD: / CALCULO Y GEOMETRIA ANALITICA V-1 Y V-2: / E.D 2 LARSON, R. E.: / CALCULO Y GEOMETRIA ANALITICA V-1 Y V-2 (2 JUEGOS): / E.D 4 LARSON, R. E.: / CALCULO Y GEOMETRIA ANALITICA, V-1 Y V-2 (3 JUEGOS): E.D 7 LEITHOLD, L.: / CALCULO, CON GEOMETRIA ANALITICA, EL: / E.D 1 APOSTOL T. M.: / CALCULOS, V-1 Y V-2: E.D 2 RAINVILLE, V. E.: / ECUACIONES DIFERENCIALES: / E.D 1 SPIEGEL, M.: /ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS: / E.D 1 ESPINOZA, R. E.: / ECUACIONES DIFERENCIALES Y S. APLICACIËN: / E.D 2 GRANVILLE, W.: / CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL / E.D 4 SEMESTRE 2008 I MATEMÁTICA II 7