FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS MATEMÁTICA I SÍLABO

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1 U N I V E R S I D A D A L A S P E R U A N A S FACULTAD DE INGENIERÍAS Y ARQUITECTURA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE MINAS MATEMÁTICA I SÍLABO 1. DATOS GENERALES: CARRERA PROFESIONAL : INGENIERÍA DE MINAS CÓDIGO CARRERA PRO. : 32 ASIGNATURA : MATEMÁTICA I CÓDIGO DE ASIGNATURA : Nº DE HORAS TOTALES : 5 HORAS SEMANALES Nº DE HORAS TEORÍA : 3 HORAS SEMANALES Nº DE HORAS PRÁCTICA : 2 HORAS SEMANALES Nº DE CRÉDITOS : 4 CRÉDITOS POR CICLO CICLO : I CICLO PRE-REQUISITO : NINGUNO TIPO DE CURSO : OBLIGATORIO DURACIÓN DEL CURSO : 18 SEMANAS EN TOTAL CURSO REGULAR : 17 SEMANAS EXAMEN SUSTITUTORIO : 1 SEMANA 2. DESCRIPCIÓN DE LA ASIGNATURA: La asignatura desarrolla aspectos básicos de Cálculo Diferencial, Derivada y sus aplicaciones, orientado a proporcionar al alumno un soporte matemático para la conceptualización y diseño de las estructuras de bases de datos existentes en el mercado actual, así como para la investigación científica en diversos aspectos académicos y prácticos del ejercicio de la Ingeniería de Sistemas. Los temas fundamentales de la asignatura secuencialmente son: Funciones de variables reales, límites, continuidad, gráficas de funciones, funciones exponenciales y logarítmicas, funciones trigonométricas, derivadas, aplicaciones de la derivada: máximos y mínimos, aplicaciones en la economía y en la física, funciones de dos variables, derivadas parciales.

2 3. OBJETIVOS GENERALES: Desarrollar en el estudiante aptitudes y habilidades para el razonamiento lógico riguroso, el cálculo, el análisis, la síntesis y la generalización de resultados en el diseño y manejo de estructuras de bases de datos. Al finalizar el curso el alumno poseerá la capacidad de: 1.- Interpretar y aplicar apropiadamente los conceptos básicos de derivadas de forma que pueda entender sin dificultad los conceptos de integración a estudiar en Matemática II. 2.- Poseer una visión muy clara de la estrecha vinculación entre los conceptos geométricos y los algebraicos, apreciando las ventajas de esta vinculación para su aplicación en la construcción y manejo de algoritmos. 3.- Emplear los conocimientos de funciones y derivadas en la elaboración de modelos matemáticos como una herramienta para la investigación, descripción y aplicación adecuada de sistemas de información que tenga que desarrollar e implementar. 4. OBJETIVOS ESPECÍFICOS: Al finalizar el curso el alumno estará en condiciones de: 1. Calcular límites y determinar continuidad de funciones para entre otras cosas analizar, interpretar y graficar funciones reales. 2. Calcular derivadas de funciones algebraicas, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas, analizando e interpretando con la profundidad suficiente sus definiciones y propiedades para una correcta aplicación de las mismas. 3. Resolver problemas de rapidez de variación, de extremos de funciones, y De optimización de funciones objetivo (máximos y mínimos) empleando Derivadas y otros teoremas y propiedades de las funciones de variables reales. 4. Aplicar el concepto y propiedades de la derivada en otras Ciencias como la Economía y la Física. 5. Diferenciar con claridad los conceptos y usos de la derivada y la diferencial. 6. Extender los conceptos de límites, continuidad y derivadas de funciones de una variable a funciones de dos o más variables.

3 5. CONTENIDO DEL CURSO SEMANA 01: Funciones Definición. Dominio y Rango. Funciones inyectivas, suryectivas y biyectivas. Algebra de funciones. Asesoría: Logaritmos. Concepto y definición. Mantisa. SEMANA 02: Funciones Especiales. Identidad, Cuadrática, Raíz cuadrada. Valor absoluto, mayor entero, constante, signo, funciones trigonométrica e inversas. Composición de funciones. Inversa de una función real. Asesoría: Logaritmos de cualquier base, cambios de base. SEMANA 03: Límites Concepto y definición. Propiedades, Teorema del Sandwich. Propiedades operacionales: límites de la suma, producto, división, potencias y raíces de funciones. Cálculo de límites: indeterminadas. Asesoría: Ejercicio con logaritmos. SEMANA 04: Límites: Aplicaciones Límites laterales. Límites infinitos y al infinito. Asesoría: Operaciones con monomios. SEMANA 05: Continuidad Concepto, definición y clases de continuidad. Propiedades operacionales de la continuidad de un polinomio. Continuidad de funciones en intervalos. Asesoría: Operaciones con polinomios SEMANA 06: Funciones Exponenciales y Logarítmicas El número e. Función exponencial, Gráfica. Función logarítmica, Gráfica. Límites de las funciones trigonométricas y exponenciales. Asesoría: Productos notables. SEMANA 07:

4 Derivadas Concepto y definición. Interpretación geométrica de la derivada. Reglas de derivación. Derivada de una función compuesta, Regla de la cadena. Asesoría: División de Monomios y polinomios. SEMANA 08: Derivadas: Aplicaciones Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Derivada de funciones implícitas. Derivadas de orden superior. Asesoría: División de polinomios II SEMANA 09: EXAMEN PARCIAL SEMANA 10: Extremos Relativos de una Función Máximos y mínimos absolutos de una función en un intervalo. Extremos relativos de una función. Teoremas de Rolle y del Valor Medio. Asesoría: Cocientes notables. SEMANA 11: Criterios de la primera y segunda derivada para extremos relativos. Concavidad y punto de inflexión. Asesoría: Máximo común Divisor. SEMANA 12: Aplicaciones de la derivada Problemas de máximos y mínimos. Problemas de rapidez de variación. Aplicaciones en la Economía. Aplicaciones en la Física Asesoría: Mínimo común múltiplo. SEMANA 13: Derivadas de Funciones Trascendentes Derivadas de las funciones trigonométricas directas e inversas. Derivadas de la función exponencial. Derivadas de la función logarítmica. Problemas de máximos y mínimos y gráficas de funciones trascendentes. Asesoría: Factorización I. SEMANA 14: Otras Aplicaciones y Diferenciales

5 Límites de otras indeterminadas: Regla de L Hopital. Incremento y diferencial de una función. Propiedades de la diferencial. Asesoría: Factorización II. SEMANA 15: La Integral Indefinida La antiderivada. La Integral indefinida. Integrales inmediatas. Cambio de variables. Sustituciones algebraicas. Asesoría: Potenciación. SEMANA 16: Técnicas de Integración Integración por partes. Integración de potencias de funciones trigonométricas. Sustitución trigonométrica. Asesoría: Radicación. SEMANA 17: EXAMEN FINAL. SEMANA 18: EXAMEN SUSTITUTORIO. 6. METODOLOGÍA: El profesor promoverá la investigación y la participación constante de los alumnos en el curso ayudándolos a que fijen y profundicen los conocimientos que vayan adquiriendo, enfatizando que no sólo deben conocer, sino investigar los temas tratados. El desarrollo del curso se realizará ejecutando los siguientes lineamientos pedagógicos. MOTIVACIÓN, procurando generar expectativas en función al objetivo del aprendizaje a lograr. INFORMACIÓN, presentando las nociones teórico prácticas de los conceptos básicos sobre los contenidos temáticos que comprende el objetivo del aprendizaje. Los alumnos deberán asistir a clases repasando los temas ya tratados y estudiando los temas a tratarse, con el propósito de lograr una mayor participación en clases y un mejor aprovechamiento de las mismas. EJEMPLIFICACIÓN Y PRÁCTICA, presentando el uso y aplicaciones de los conceptos fundamentales a tratar buscando de manera continua la

6 participación activa de los alumnos en cada clase, para que muestren sus inquietudes con claridad utilizando para ello el lenguaje matemático. ASESORIA Y CONSEJERIA, permitirá a los alumnos, complementar los temas dictados en clase, es de carácter obligatorio y parte de la evaluación. La Universidad tiene a disposición de los alumnos, guías de prácticas y otros materiales (para ser copiados) los que deberán ser resueltos por los alumnos, y luego discutidos en grupos en forma de seminarios, donde el profesor asumirá el papel de guía. Es requisito, que el alumno, en todos los Trabajos de Investigación, Prácticas, Monografías, Presentaciones, etc. Haga uso intensivo de la Tecnología de la Información con énfasis en la Ofimática para Ingenieros, la misma que tiene incluida: Internet, Intranet, Red de la FISI y Correo Electrónico. VI. EVALUACIÓN: a. Modalidad Presencial El reglamento vigente de la Universidad exige la asistencia obligatoria a clases; el 30% de inasistencias inhabilita al alumno a continuar en el curso, colocando como promedio final: NSP. El docente deberá tomar lista en cada clase que dicta registrando las asistencias en el sistema que le proporciona la Universidad. Dada la naturaleza del curso respecto a que imparte conocimientos pero además es de suma importancia la transmisión directa de la experiencia del profesor y que los alumnos participen activamente en el aula, se reitera que es de vital importancia la asistencia a clases. La justificación de las inasistencias sólo serán aceptadas con el informe que pueda elevar la Oficina de Coordinación Académica EAPISI al profesor del curso. Finalmente, debe quedar perfectamente entendido que sólo cuando el alumno asiste a clases, gana el derecho de ser evaluado y que en todo momento estará presente la normatividad expresada en el reglamento de la Universidad. La modalidad de Evaluación será la siguiente: La nota final se establecerá del promedio ponderado de:

7 NF = 30%EP + 30%EF + 40%PPT N.F. = Nota final E.P. = Nota Examen Parcial (30%) E.F. = Nota Examen Final (30%) P.P.T. = Promedio de Prácticas y Trabajos (40%) En el Promedio de Prácticas y Trabajos (P.P.T.), estarán incluidas la Práctica 1, Práctica 2 (prácticas obligatorias programadas por la universidad), además de las prácticas y trabajos adicionales que el docente considere pertinente. Solamente se considerará el redondeo de decimales para la Nota Final (N.F.). El examen Sustitutorio (ES), será tomado en la semana 18 del ciclo y consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. La nota obtenida en el Examen Sustitutorio, podrá reemplazar la nota más baja que el alumno haya obtenido en el Examen Parcial o Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final (N.F.). En caso la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que el Examen Parcial o Examen Final, no se reemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con la nota obtenida hasta antes del Examen Sustitutorio. En todas las evaluaciones se calificará con una escala de 0 a 20 siendo la nota mínima aprobatoria 11 (once). Es de total aplicación el Reglamento de Estudios de la Universidad entregado al alumno. b. Modalidad a distancia A continuación se detallarán los criterios de evaluación de esta asignatura: Exámenes Son evaluaciones que Ud. rendirá en forma presencial en sus unidades descentralizadas. Dichos exámenes consisten en:

8 Examen Parcial, consiste de una evaluación teórico - práctico de conocimiento y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. Examen Final, consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. Examen Sustitutorio, consiste en la evaluación teórico - práctico de conocimiento de todo el curso y donde el alumno dará sus respuestas por escrito. La nota obtenida en el Examen Sustitutorio, podrá reemplazar la nota más baja que el alumno haya obtenido en el Examen Parcial o en el Examen Final y de proceder el reemplazo, se recalculará la nueva nota final. En caso la nota del Examen Sustitutorio sea más baja que las notas obtenidas en el Examen Parcial o Examen Final, no se reemplazará ninguna de ellas, quedando el alumno con el promedio obtenido antes del examen Sustitutorio. A continuación le señalamos la semana de estudios en la que serán evaluados los exámenes: EXAMEN Examen Parcial Examen Final Examen Sustitutorio SEMANA DE ESTUDIO 4ta semana 8va semana 18ava semana La nota mínima aprobatoria de los exámenes tanto Parcial como Final es de once (11). La máxima calificación a obtenerse en el examen sustitutorio es veinte (20) y la nota mínima aprobatoria del mismo es once (11). Es importante resaltar que la calificación obtenida en el Examen Sustitutorio reemplazará a la nota del Examen Parcial o al Examen Final. Usted solo podrá acceder al Examen sustitutorio sino ha sido evaluado en el examen parcial o en el examen final o haya desaprobado alguno de ellos. Dada la naturaleza del curso, es muy importante que exista la participación activa del estudiante en su proceso de aprendizaje. Por ello, se tiene las siguientes características:

9 NF = 35%EP + 35%EF + 30%AO N.F. = Nota final E.P. = Examen parcial. (35%) E.F. = Examen final. (35%) A.O. = Actividad Obligatoria (30%) Las especificaciones de la actividad obligatoria, han sido dadas a conocer oportunamente, en el campus. VIII. BIBLIOGRAFÍA 1. BAUM Alan M., MILLES Stephen, y SCHULTZ Henry J. Cálculo Aplicado. Limusa Grupo Noriega Editores, DEMIDOVICH B. P Problemas de Análisis Matemático. Paraninfo S.A. Madrid - España. 2da. Edición 3. EDWARDS Y PENNEY Cálculo y Geometría Analítica HELFFOT Michelf y NÚÑEZ LAY Tomás Cálculo Diferencial. Vol. I y II.Editorial Limusa Lima. 5. LARSON Roland, HOSTETLER Robert y otros. Cálculo y Geometría Analítica. Vol. 2, 5ta Edición. Mc Graw - Hill INTERAME LARSON Rolando E. y HOSTETLER Robert P. Cálculo con Geometría Analítica. Editorial Mc Graw Hill MITACC, MÁXIMO. Tópicos de Cálculo. Vol. I y II. Editorial Impoffot - Lima ZILL, Dennis G. Cálculo con Geometría Analítica. Editorial Iberoamérica BIBLIOGRAFIA BÁSICA 1. KREYSZIG, E. Matemat. Avanzadas para Ingeniería. T-1 y T-2. Edición LÁZARO, C. M. Matemática Básica a. V-1 al v-2 (2 Juegos). Edición AYRES, F.

10 Matrices. Edición ETAYO, J. Matemáticas. Edición BRITTON J. R. Matemáticas Contemporáneas. Edición BOOLE, G. Análisis Matemático de la lógica. Edición 1 7. LÁZARO, C. M. Anal. Matemático I y II. V-1 y V-2. Edición HASSER, N. B. Anal. Matemático: c. De Introduc. T-1 y T-2. Edición PERAL, A. I Primer Curso de Ecuaciones en Derivadas P. Edición RUSSEL, B. Principios de la Matemática. Edición NORTHROP, E. Paradojas Matemáticas. Edición LÁZARO, C. M. Lógica y Teoría de Conjuntos. Edición CHÁVEZ, S. J. Matrices Determinantes. Edición 2