Departamento de Matemática Aplicada a la I.T. de Telecomunicación
|
|
- Adolfo Toledo Paz
- hace 8 años
- Vistas:
Transcripción
1 Departamento de Matemática Aplicada a la I.T. de Telecomunicación EXAMEN RESUELTO DE ESTADÍSTICA Y PROCESOS ESTOCÁSTICOS CONVOCATORIA: ENERO / FECHA: de Enero de Duración del examen: 3 horas Fecha publicación notas: 4 de enero de Fecha revisión examen: 3 de enero de APELLIDOS: NOMBRE: DNI: TITULACIÓN:. ( punto) En una ciudad se utilizan tres medios de transporte. Sea M el suceso Una persona utiliza el metro, sea A el suceso Una persona utiliza el autobús y se sea C el suceso Una persona utiliza el coche privado. Las probabilidades de que una persona elegida al azar utilice los distintos medios de transporte son: P (M),3; P (A),; P (C),5; P (M A), P (M C), 5; P (A C), 6; P (M A C), Calcula la probabilidad de que una persona utilice metro o coche, pero no autobús. P ((M C) A) P ((M A) (C A)) P (M A) + P (C A) P (M A C) Pero P (M A) P (M) P (M A), 3,, P (C A) P (C) P (C A), 5, 6, 9 P (M A C) P ((M C) A) P (M C) P (M C A), 5,, 4 Por tanto, P ((M C) A), +, 9, 4, 5. (. puntos) Tres compañías de seguros copan el mercado de una determinada ciudad. El 3 % de las pólizas suscritas corresponden a la compañía A, el 5 % a la B y el 45 % restante a la C. El porcentaje de pólizas de seguros de vida en cada una de ellas es del 5 %, % y 5 %, respectivamente. a) Si una persona ha suscrito un seguro de vida, cuál es la probabilidad de que su póliza sea de la compañía A? b) De personas que han contratado un seguro de vida, cuál es la probabilidad de que la mitad lo hayan hecho con la compañía A? c) Entre asegurados, cuál es el número medio de personas que han contratado un seguro de vida?
2 Consideremos los sucesos siguientes: A Un asegurado tiene un contrato en la compañía A. B Un asegurado tiene un contrato en la compañía B. C Un asegurado tiene un contrato en la compañía C. V Un asegurado tiene contratado un seguro de vida. Sabemos que P (A), 3, P (B), 5, P (C), 45, P (V/A), 5, P (V/B),, P (V/C), 5 a) P (A/V ) P (A V ) P (V/A) P (A) P (V ) P (V/A) P (A) + P (V/B) P (B) + P (V/C) P (C), 5, 3, 7, 5, 3 +,, 5 +, 5, 45 b) Sea N la variable aleatoria Número de personas, entre los que tienen seguro de vida, que han contratado su póliza en A. N sigue una distribución binomial de parámetros n y p P (A/V ), 7, por tanto, P (N i) P (N 5) ( ), 7 i (, 7) i, i,, i ( ), 7 5 (, 7) 5,36 5 c) Sea X la variable aleatoria Número de personas, entre los asegurados, que tienen contratado un seguro de vida. X sigue una distribución binomial de parámetros n y p P (V ). P (V ) P (V/A) P (A) + P (V/B) P (B) + P (V/C) P (C), 75 E(Y ), 75 7, 5 3. ( punto) El tiempo en años que funciona un aparato de radio está distribuido exponencialmente con una media de 8 años. Si una persona compra una radio de segunda mano que ha funcionado durante 6 años, calcula la probabilidad de que funcione, al menos, años más. Sea X la variable aleatoria Tiempo de vida del aparato de radio. X Exp(/8) P (X > 6/X > 6) P ((X > 6) (X > 6)) P (X > 6) P (X > 6) P (X > 6) + 6 (/8) e x/8 dx + 6 (/8) e x/8 dx e x/8 + 6 e x/8 + 6 e e 5/4 e 3/4
3 3 4. ( punto) Sea X una variable aleatoria con distribución normal de media y varianza σ. Calcula qué valor debe tener σ para que el primer cuartil de la variable aleatoria Y X sea igual a. Debe ser P (Y ) /4. P (Y ) P ( X ) P ( X ) P ( X 3) Pero, como X sigue una distribución normal de media y desviación típica σ, se verifica que Z X N(, ). σ Entonces, ( P (Y ) P σ Z ) ( ) ( ) ( ) F Z F Z F Z σ σ σ σ 4 ( ) De donde, F Z 5, 65 σ 8 Y, a partir de las tablas de la función de distribución de Z, obtenemos que σ Luego σ 6, 5, 3. { kxy si < x < ; < y < 5. (, puntos) Sea f(x, y) en el resto de la v.a. bidimensional (X, Y ). la función de densidad conjunta a) Calcula k para que efectivamente f(x, y) sea función de densidad. b) Cuánto vale la función de distribución conjunta en el punto (, )? c) Halla las funciones de densidad marginales. Son independientes X e Y? a) dx kxy dy Puesto que kx y dx dx kxy dy k k kx dx k x k b) Si F XY es la función de distribución conjunta de (X, Y ) entonces, F XY (, ) dx xy dy (x y ) dx (x x ) dx c) Sean f X y f Y las funciones de densidad marginal de X y de Y, respectivamente, entonces f X (x) si x /(, ) y f Y (y) si y /(, ). Si < x < se tiene f X (x) f(x, y) dy xy dy x y x. Si < y < se tiene f Y (y) Por tanto, f X (x) { x si < x < en el resto f(x, y) dx ; f Y (y) xy dx x y {y si < y < en el resto y.
4 4 { y x si < x < ; < y < f X (x) f Y (y) en el resto R, por lo que las v.a X e Y son independientes. } f X (x) f Y (y) f(x, y) en todo 6. ( punto) El tiempo de vida de un bolígrafo es una variable aleatoria T de media semana y desviación típica semana. Utilizando el teorema central del límite calcula de forma aproximada la probabilidad de que un estudiante tenga suficiente con 5 bolígrafos para un semestre de 5 semanas. 5 Sea ST T i, siendo T i el tiempo de vida de cada uno de los 5 bolígrafos. Por i el Teorema Central del Límite 5 i T i ST es aproximadamente normal de media 5 E[T ] 5 y desviación típica 5 5. Entonces, tipificando, utilizando la simetría y las tablas ( ) ( ) ( ) ST ST 5 ST 5 P (ST 5) P P P, (,4 puntos) Supongamos que una señal de intensidad µ se emite desde una determinada estrella y el valor recibido en un observatorio es una variable aleatoria, X, normal con media µ y desviación típica 4. Se sospecha que la intensidad de la señal es. Contrasta, con un nivel de significación α, 6 si esta hipótesis puede ser aceptada sabiendo que la señal se ha recibido veces y la media de esos valores es,6. Se aceptaría la hipótesis con un nivel de significación α,. Debemos contrastar la hipótesis nula H : µ, frente a la hipótesis alternativa H : µ. Como X tiene varianza conocida, utilizamos para el contraste el estadístico X µ σ/. Si H es cierta, Y X 4/ El valor de Y en la muestra es N(, ), 6 4/, 79. Así pues, el p-valor del contraste es P (Z >, 79) ( F Z (, 79)) (, 96), 8 Aceptaríamos que la intensidad de la señal es para todo nivel de significación menor que,8. Por lo tanto, se acepta para α, 6 y se rechaza para α, 8. ( punto) Sea X(t) cos(t) + N(t), donde N(t) es un proceso estocástico de media µ y función de autocorrelación R N (τ). Obtén la media y la función de autocorrelación de X(t) en términos de µ y R N (τ). Es X(t) estacionario en sentido amplio?
5 5 E[X(t)] E[cos(t) + N(t)] cos(t) + E[N(t)] cos(t) + µ R X (t, t + τ) E[X(t)X(t + τ)] E[(cos(t) + N(t))(cos(t) + N(t + τ))] E[cos(t) cos(t + τ) + cos(t)n(t + τ) + cos(t + τ)n(t) + N(t)N(t + τ)] cos(t) cos(t + τ) + cos(t)e[n(t + τ)] + cos(t + τ)e[n(t)] + E[N(t)N(t + τ)] cos(t) cos(t + τ) + µ cos(t) + µ cos(t + τ) + R N (τ) cos(t) cos(t + τ) + µ(cos(t) + cos(t + τ)) + R N (τ) Para que el proceso fuese estacionario en sentido amplio debería ser constante la media del proceso y la autocorrelación dependiente sólo de la variable τ. No se verifica ninguna de las dos condiciones y por consiguiente el proceso no es ESA. 9. (, puntos) Sea {X(t)} t> un proceso Gaussiano estacionario de media cero y función de autocorrelación R X (τ) 4e 3 τ. a) Halla P (X() > ). b) Halla la distribución de la v.a. (X(), X(), X(3) X()). c) Calcula P (X(3) X() > / X() > ). a) Por ser X(t) un proceso Gaussiano, las distribuciones de primer orden son normales. Por tanto, X() N(µ, σ R X () 4) P (X() > ) P (Z > /) F Z (/), 69, 3 siendo F Z la función de distribución de la normal unitaria. b) Por ser X(t) un proceso Gaussiano, (X(), X(), X(3)) sigue una distribución normal tridimensional cuyo vector de medias es m y cuya matriz de covarianzas es M R X () R X () R X () R X () R X () R X () R X () R X () R X () 4 4e 3 4e 6 4e 3 4 4e 3 4e 6 4e 3 4 Como X() X() X(3) X() X() X() X(3) Se verifica que (X(), X(), X(3) X()) sigue una distribución normal tridimensional cuyo vector de medias es m y cuya matriz de covarianzas es M 4 4e 3 4e 6 4e 3 4 4e 3 4e 6 4e e e 6 4e e 6 8( e 6 )
6 6 c) Como podemos ver en la matriz M, Cov(X(3) X(), X()). Por tener (X(3) X(), X()) una distribución normal bidimensional, se puede afirmar que ambas variables son independientes. Así pues, P (X(3) X() >, X() > ) P (X(3) X() > ) Pero X(3) X() N(µ, σ 8( e 6 )) Entonces, P (X(3) X() > ) P ( Z > ) P (Z >, 35) F Z (, 35),3637 8( e 6 ) donde F Z es la función de distribución de la variable aleatoria normal unitaria.
Problemas resueltos del Tema 3.
Terma 3. Distribuciones. 9 Problemas resueltos del Tema 3. 3.1- Si un estudiante responde al azar a un examen de 8 preguntas de verdadero o falso Cual es la probabilidad de que acierte 4? Cual es la probabilidad
Más detallesExamen de Estadística Ingeniería de Telecomunicación
Examen de Estadística Ingeniería de Telecomunicación 8 de Mayo de 3 Cuestiones solucion h C. (.5p) El equipo directivo de cierta empresa del sector de hostelería está constituido por 5 personas de las
Más detallesPuedes descargar este examen en pdf desde esta dirección (busca el enlace Dropbox en la parte inferior de la página):
Univ. de Alcalá. Estadística 2014-15 Dpto. de Física y Matemáticas Grado en Biología. Examen final. Miércoles, 21 de Enero de 2015. Apellidos: Nombre: INSTRUCCIONES (LEER ATENTAMENTE). Puedes descargar
Más detallesEn una plantación de manzanos, el peso en kg de la fruta producida anualmente por cada manzano sigue una distribución normal N(50; 10).
MODELOS DE PROBABILIDAD En una plantación de manzanos, el peso en kg de la fruta producida anualmente por cada manzano sigue una distribución normal N(50; 10). (a) Si tomamos dos manzanos al azar, cuál
Más detallesProblemas de Probabilidad resueltos.
Problemas de Probabilidad resueltos. Problema 1 El profesor Pérez olvida poner su despertador 3 de cada 10 dias. Además, ha comprobado que uno de cada 10 dias en los que pone el despertador acaba no levandandose
Más detallesIngeniería Técnica Industrial, todas especialidades. Ingeniería Técnica Telecomunicaciones, Telemática Problemas de examenes
Universidad Politécnica de Cartagena Dpto. Matemática Aplicada y Estadística Métodos estadísticos de la ingeniería, Estadística Problemas de examenes: Métodos estadísticos de la ingeniería Ingeniería Técnica
Más detallesTema 1 con soluciones de los ejercicios. María Araceli Garín
Tema 1 con soluciones de los ejercicios María Araceli Garín Capítulo 1 Introducción. Probabilidad en los modelos estocásticos actuariales Se describe a continuación la Tarea 1, en la que se enumeran un
Más detallesEjercicios Resueltos de Teorema Central de Límite (TCL) Ejercicios 1 y 2: Resolución de Ejercicios propuestos del Tema 5.
EJERCICIOS DE PROBABILIDAD EJERCICIOS ADECUADOS PARA SECUNDARIA O BACHILLER TITULO: AUTOR: Ejercicios Resueltos de Teorema Central de Límite (TCL) JUAN VICENTE GONZÁLEZ OVANDO Ejercicio 15: Ejercicios
Más detallesTema 5: Análisis conjunto y teoremas límite
Facultad de Economía y Empresa 1 Tema 5: Análisis conjunto y teoremas límite COCHES Se han analizado conjuntamente las variables número de hijos de cada familia (X) y número de coches por familia (Y),
Más detallesUNIVERSIDAD DE ATACAMA
UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES PAUTA DE CORRECCIÓN: PRUEBA PARCIAL N o 2 Profesor: Hugo S. Salinas. Primer Semestre 20. El gerente
Más detallesPROBLEMAS ADICIONALES RESUELTOS SOBRE VARIABLES ALETORIAS
PROBLEMAS ADICIONALES RESUELTOS SOBRE VARIABLES ALETORIAS Grupos P y P (Prof. Ledesma) Problemas. Variables aleatorias..- Sea la v.a. X que toma los valores - y con probabilidades, y, respectivamente y
Más detallesMATEMÁTICAS CCSS II Sobrantes 2010 (Modelo 1) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA OPCIÓN A EJERCICIO 1
IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 010 (Modelo ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna MATEMÁTICAS CCSS II Sobrantes 010 (Modelo 1) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA OPCIÓN A EJERCICIO 1 a 1 1 1 3 Sean las matrices
Más detallesTema 3: Variable aleatoria 9. Tema 3: Variable aleatoria
Tema 3: Variable aleatoria 9 Universidad Politécnica de Cartagena Dpto. Matemática Aplicada y Estadística Estadística Tema 3: Variable aleatoria 1. Probar si las siguientes funciones pueden definir funciones
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Junio de 2012 (General Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Granada Junio de 01 (General Modelo 4) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 01 MODELO 4 (COMÚN) OPCIÓN A EJERCICIO 1 (A) Sea el recinto determinado
Más detallesElementos de Probabilidad y Estadística Segundo de Economía Examen del 26 de junio de 2006 DURACIÓN: 2 horas
Elementos de Probabilidad y Estadística Segundo de Economía Examen del 6 de junio de 6 DURACIÓN: horas. a) Se realizan lanzamientos de un dado regular. i) Calcular la probabilidad de obtener exactamente
Más detallesTema 1: Test de Distribuciones de Probabilidad
Tema 1: Test de Distribuciones de Probabilidad 1.- Una compañía de seguros tiene 1000 asegurados en el ramo de accidentes. Si la el modelo mejor para el número de siniestros en un año es: a) Normal (5;,3).
Más detallesDISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL. b) Las medias muestrales de tamaño n se distribuyen según la normal
1 DISTRIBUCIÓN DE LA MEDIA MUESTRAL La mayoría de estos problemas han sido propuestos en exámenes de selectividad de los distintos distritos universitarios españoles. 1. Considérese una población en la
Más detallesUNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
TIEMPO: INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN Una hora y treinta minutos. INSTRUCCIONES: El examen presenta dos opciones A y B; el alumno deberá elegir una de ellas y contestar razonadamente a los cuatro
Más detallesMATEMÁTICAS CCSS II Sobrantes 2010 (Modelo 1) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA
IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 00 (Modelo ) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna MATEMÁTICAS CCSS II Sobrantes 00 (Modelo ) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA OPCIÓN A EJERCICIO Sea el recinto del plano definido
Más detallesSelectividad Junio 2008 JUNIO 2008 PRUEBA A
Selectividad Junio 008 JUNIO 008 PRUEBA A 3 a x + a y =.- Sea el sistema: x + a y = 0 a) En función del número de soluciones, clasifica el sistema para los distintos valores del parámetro a. b) Resuélvelo
Más detalles9. INTRODUCCIÓN A DISTRIBU- CIONES MULTIVARIANTES
9. INTRODUCCIÓN A DISTRIBU- CIONES MULTIVARIANTES Objetivo Introducir la idea de la distribución conjunta de dos variables discretas. Generalizar las ideas del tema 2. Introducir la distribución normal
Más detallesAlgunas Distribuciones de Probabilidad
Relación de problemas 7 Algunas Distribuciones de Probabilidad 1. En un hospital se ha comprobado que la aplicación de un tratamiento en enfermos de cirrosis produce una cierta mejoría en el 80 % de los
Más detallesEstadística aplicada y modelización. 10 de septiembre de 2005
Estadística aplicada y modelización. 10 de septiembre de 005 SOLUCIÓN MODELO A 1. Una persona se está preparando para obtener el carnet de conducir, repitiendo un test de 0 preguntas. En la siguiente tabla
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA
1 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA Páginas 74-75 Lanzamiento de varios dados Comprobación de que: Desviación típica de n dados = (Desv. típica para un dado) / 1,71 n = 1,1 1,71 n = 3 0,98
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2011 (Modelo 5) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna
IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 011 (Modelo 5) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD SEPTIEMBRE 010-011 ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
Más detallesVectores aleatorios. Estadística I curso 2008 2009
Vectores aleatorios Ignacio Cascos Fernández Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid Estadística I curso 2008 2009 En numerosas ocasiones estudiamos más de una variable asociada a
Más detallesNombre...Apellidos... Grado en:...grupo:...
ESTADÍSTICA E INTRODUCCIÓN A LA ECONOMETRÍA - Soluciones Estadística- Curso 01/1. 9 de Julio de 01 Nombre...Apellidos... Grado en:...grupo:... 1. Considera la variable aleatoria (v.a.) X cuyos posibles
Más detallesPRUEBA DE KOLMOGOROV SMIRNOV (Contraste sobre la forma de la distribución) F(X) es la función de distribución que hipotetizamos.
PRUEBA DE KOLMOGOROV SMIRNOV (Contraste sobre la forma de la distribución) PRUEBAS NO PARAMÉTRICAS F(X) es la función de distribución que hipotetizamos. Fs(X) es la probabilidad o proporción teórica de
Más detalles12 Las distribuciones binomial y normal
Las distribuciones binomial y normal ACTIVIDADES INICIALES.I. Calcula la media, la varianza y la desviación típica de la variable X, cuya distribución de frecuencias viene dada por la siguiente tabla:
Más detallesProblemas. Variables Aleatorias. Modelos de Probabilidad
Problemas. Variables Aleatorias. Modelos de Probabilidad Ejemplos resueltos y propuestos Variables Aleatorias Discretas Una variable aleatoria discreta X de valores x 1, x 2,..., x k con función de probabilidad
Más detallesUniversidad del País Vasco
Universidad del País Vasco eman ta zabal zazu Euskal Herriko Unibertsitatea INSTRUCCIONES. El examen consta de 50 cuestiones. Hay una única respuesta correcta para cada cuestión. Las cuestiones respondidas
Más detallesESTADÍSTICA 2OO7/2OO8 TEMA 10: SIMULACIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS
ESTADÍSTICA 2OO7/2OO8 TEMA 10: SIMULACIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS DESCRIPCIÓN DEL TEMA: 10.1. Introducción. 10.2. Método de las transformaciones. 10.3. Método de inversión. 10.4. Método de aceptación-rechazo.
Más detallesUNIVERSIDAD DE ATACAMA
UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD GUÍA DE TRABAJO 2 Profesor: Hugo S. Salinas. Primer Semestre 2010 1. La dureza Rockwell de un metal
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO LOGSE Septiembre 2008
UNIVERSIDAD DE MURCIA REGIÓN DE MURCIA CONSEJERÍA DE EDUCACIÓN, CIENCIA E INVESTIGACIÓN UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE CARTAGENA PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO LOGSE Septiembre
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2012 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD Junio, Ejercicio 3, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción
Más detallesTema 12: Contrastes Paramétricos
Tema 1 Tema 1: Contrastes Paramétricos Presentación y Objetivos. Se comienza este tema introduciendo la terminología y conceptos característicos de los contrastes de hipótesis, típicamente a través de
Más detallesSoluciones Examen de Estadística Ingeniería Superior de Telecomunicación
Soluciones Examen de Estadística Ingeniería Superior de Telecomunicación de Septiempbre, 00 Cuestiones 1h C1. El tiempo que un ordenador tarda en ejecutar una tarea es una v.a. Y Expλ). Para hacer un estudio
Más detallesDistribuciones Multivariantes. Distribuciones Multivariantes. Distribuciones Multivariantes. Objetivos del tema:
Distribuciones Multivariantes Distribuciones Multivariantes Distribución conjunta de un vector aleatorio Objetivos del tema: Distribuciones marginales y condicionadas Al final del tema el alumno será capaz
Más detallesREPASO CONCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIÓN NORMAL.
REPASO COCEPTOS BÁSICOS DE ESTADÍSTICA. DISTRIBUCIÓ ORMAL. Éste es un breve repaso de conceptos básicos de estadística que se han visto en cursos anteriores y que son imprescindibles antes de acometer
Más detallesTema 10. Estimación Puntual.
Tema 10. Estimación Puntual. Presentación y Objetivos. 1. Comprender el concepto de estimador y su distribución. 2. Conocer y saber aplicar el método de los momentos y el de máxima verosimilitud para obtener
Más detallesTema 3. Comparaciones de dos poblaciones
Tema 3. Comparaciones de dos poblaciones Contenidos Hipótesis para la diferencia entre las medias de dos poblaciones: muestras pareadas Hipótesis para la diferencia entre las medias de dos poblaciones:
Más detalles6. Sea X una v.a. con distribución N(0,1). Calcular p(x=0)
1. La rueda de una ruleta se divide en 25 sectores de igual área que se enumeran del 1 al 25. Encuentra una fórmula para la distribución de probabilidades de la v.a. X que representa el número obtenido
Más detallesMATEMÁTICAS CCSS JUNIO 2010 (COMÚN MODELO5) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA
IES Fco Ayala de Granada Junio de 010 (General Modelo 5) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna MATEMÁTICAS CCSS JUNIO 010 (COMÚN MODELO5) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA OPCIÓN A EJERCICIO 1 Sea el recinto definido
Más detallesProblemas. Intervalos de Confianza y Contrastes de Hipótesis
Problemas. Intervalos de Confianza y Contrastes de Hipótesis Ejemplos resueltos y propuestos Intervalos de Confianza Variable Nomal en la población Se selecciona una muestra de tamaño n de una población
Más detallesRELACIÓN DE EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA. PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA: PROBABILIDAD
1 UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA Facultad de Químicas. RELACIÓN DE EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA. PROBLEMAS DE ESTADÍSTICA: PROBABILIDAD Ejercicio 1º.- Se lanzan dos monedas y un dado. Se pide: 1) Describir
Más detallesUNIVERSIDAD DE ATACAMA
UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD PAUTA SEGUNDA PRUEBA PARCIAL Profesor: Hugo S. Salinas. Primer Semestre 2009 1. Resolver los siguientes
Más detallesInferencia Estadística
EYP14 Estadística para Construcción Civil 1 Inferencia Estadística El campo de la inferencia estadística está formado por los métodos utilizados para tomar decisiones o para obtener conclusiones sobre
Más detallestodas especialidades Soluciones de las hojas de problemas
Universidad Politécnica de Cartagena Dpto. Matemática Aplicada y Estadística Ingeniería Técnica Industrial Métodos estadísticos de la ingeniería Métodos estadísticos de la ingeniería Ingeniería Técnica
Más detalles1. a) Definimos X =número de personas con síntomas si examino sólo una persona, la cual sigue una distribución B(1, p), donde
Soluciones de la relación del Tema 6. 1. a) Definimos X =número de personas con síntomas si examino sólo una persona, la cual sigue una distribución B1, p), donde p = P X = 1) = P la persona presente síntomas)
Más detallesESTIMACIÓN. puntual y por intervalo
ESTIMACIÓN puntual y por intervalo ( ) Podemos conocer el comportamiento del ser humano? Podemos usar la información contenida en la muestra para tratar de adivinar algún aspecto de la población bajo estudio
Más detallesRelación de Problemas. Modelos de Probabilidad
Relación de Problemas. Modelos de Probabilidad 1. Sabemos que en una ciudad, de cada 50000 personas, 1500 están viendo un cierto programa de TV. Cuál es la probabilidad de que de 100 personas elegidas
Más detallesCÁLCULO PARA LA INGENIERÍA 1
CÁLCULO PARA LA INGENIERÍA 1 PROBLEMAS RESUELTOS Tema 3 Derivación de funciones de varias variables 3.1 Derivadas y diferenciales de funciones de varias variables! 1. Derivadas parciales de primer orden.!
Más detallesVALENCIA JUNIO 2004 1 1 0 0 4 0 1 0 1 1 0 0 1ª 2ª 1ª
VALENCIA JUNIO 4 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES Se elegirá el ejercicio A o el ejercicio B, del que sólo se harán tres de los cuatro problemas. Los tres problemas puntúan por igual. EJERCICIO
Más detallesExamen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Modelo 2011) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos
Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Modelo 20) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema (3 puntos) Un estudiante ha gastado un total de 48 euros en la compra de una mochila,
Más detallesTema 2: Estimación puntual
Tema 2: Estimación puntual 1 (basado en el material de A. Jach (http://www.est.uc3m.es/ajach/) y A. Alonso (http://www.est.uc3m.es/amalonso/)) Planteamiento del problema: estimador y estimación Insesgadez
Más detallesEjercicios de Estimación
Bernardo D Auria Departamento de Estadística Universidad Carlos III de Madrid GRUPO MAGISTRAL GRADO EN INGENIERÍA DE SISTEMAS AUDIOVISUALES Otros Sep. 2001 Los siguientes datos corresponden a la longitud
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 003 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 6: TEORÍA DE MUESTRAS Junio, Ejercicio 3, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3,
Más detallesPruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León
Pruebas de Acceso a las Universidades de Castilla y León MATEMÁTICA APLICADA A LA CIENCIA OCIALE EJERCICIO Nº páginas 2 Tablas OPTATIVIDAD: EL ALUMNO DEBERÁ ECOGER UNA DE LA DO OPCIONE Y DEARROLLAR LA
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD OPCIÓN A
OPCIÓN A (3 puntos) Una imprenta local edita periódicos y revistas. Para cada periódico necesita un cartucho de tinta negra y otro de color, y para cada revista uno de tinta negra y dos de color. Si sólo
Más detallesPROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA 1. Sean A y B dos sucesos y A, B sus complementarios. Si se verifica que p( B) = 2 / 3, p( A B) = 3 / 4 y p( A B) = 1/ 4, hallar: p( A), p( A B), y la probabilidad condicionada
Más detallesDESCRIPCIÓN DEL EXAMEN
DESCRIPCIÓN DEL La duración del eamen es de horas y 0 minutos. Con preguntas de teoría (8 preguntas) donde debemos de demostrar la respuesta y práctica (3 problemas). TEORÍA. Señale la respuesta correcta:
Más detallesSolución ESTADÍSTICA. Prueba de evaluación contínua 2 - PEC2
Semestre set04 - feb05 Módulos 11-17 Prueba de evaluación contínua 2 - PEC2 Solución Presentación i objetivos Enunciados: descripción teórica de la práctica a realizar Materiales Criterios de evaluación
Más detallesTipo A Tipo B Min. y Máx. Gambas 2 1 50 Langostinos 3 5 180 Contenedores 1 1 50 Coste 350 550 350x + 550y
IES Fco Ayala de Granada Sobrantes 010 (Modelo 6) Soluciones Germán-Jesús Rubio Luna MATEMÁTICAS CCSS II Sobrantes 010 (Modelo 6) SELECTIVIDAD ANDALUCÍA OPCIÓN A EJERCICIO 1 (.5 puntos) Un supermercado
Más detallesFacultad de Economía y Empresa Departamento de Economía e Historia Económica. Listado de ejercicios. Estadística II
Facultad de Economía y Empresa Departamento de Economía e Historia Económica Listado de ejercicios Estadística II Curso 2011-2012 ii Probabilidad Variables aleatorias unidimesionales 1. Se lanza dos veces
Más detallesSEMINARIOS. (Problemas de exámenes de años anteriores) Estadística. 1º Grado en Informática
SEMINARIOS (Problemas de exámenes de años anteriores) Estadística. 1º Grado en Informática Seminario de Estadística Descriptiva Unidimensional y Bidimensional 1. Se ha realizado un control de calidad en
Más detallesCovarianza y coeficiente de correlación
Covarianza y coeficiente de correlación Cuando analizábamos las variables unidimensionales considerábamos, entre otras medidas importantes, la media y la varianza. Ahora hemos visto que estas medidas también
Más detallesSoluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II
Soluciones de los ejercicios de Selectividad sobre Probabilidad de Antonio Francisco Roldán López de Hierro * Convocatoria de 2008 Las siguientes páginas contienen las soluciones de los ejercicios propuestos
Más detallesPROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2
PROBABILIDADES Y ESTADÍSTICA (C) Práctica 2 1. Se eligen tres autos al azar y cada uno es clasificado N si tiene motor naftero o D si tiene motor diesel (por ejemplo, un resultado posible sería NND). a)
Más detallesPráctica 5. Contrastes paramétricos en una población
Práctica 5. Contrastes paramétricos en una población 1. Contrastes sobre la media El contraste de hipótesis sobre una media sirve para tomar decisiones acerca del verdadero valor poblacional de la media
Más detallesx 10000 y 8000 x + y 15000 a) La región factible asociada a las restricciones anteriores es la siguiente: Pedro Castro Ortega lasmatematicas.
Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II - Septiembre 2012 - Propuesta A 1. Queremos realizar una inversión en dos tipos
Más detallesEstadística I Ejercicios Tema 3 Curso 2015/16
Estadística I Ejercicios Tema 3 Curso 2015/16 1. En la siguiente tabla se representa la distribución conjunta de frecuencias (relativas) de 2 variables: calificación en Estadística I, y número de horas
Más detallesDISTRIBUCIÓN NORMAL CON EXCEL Y WINSTATS
DISTRIBUCIÓN NORMAL CON EXCEL Y WINSTATS 1) Reseña histórica Abrahan De Moivre (1733) fue el primero en obtener la ecuación matemática de la curva normal. Kart Friedrich Gauss y Márquez De Laplece (principios
Más detallesSEPTIEMBRE 2005. Opción A
Selectividad Septiembre 005 SEPTIEMBRE 005 Opción A 4 5.- Calcula dos matrices cuadradas A y B sabiendo que A + 3B = y que A B =..- Se considera la parábola p (x) = 0,5 x +,5 x y sea s (x) la línea poligonal
Más detallesEjercicios de Modelos de Probabilidad
Ejercicios de Modelos de Probabilidad Elisa M. Molanes-López, Depto. Estadística, UC3M Binomial, Poisson, Exponencial y Uniforme Ejercicio. Se dispone de un sistema formado por dos componentes similares
Más detallesIntroducción a la Estadística y a la Probabilidad Tercer examen. Capítulo 5 y 6. Viernes 5 de febrero del 2010.
Introducción a la Estadística y a la Probabilidad Tercer examen. Capítulo 5 y 6. Viernes 5 de febrero del 2010. Dos puntos 1. Para cada una de las siguientes variables, indica si son variables aleatorias,
Más detallesTema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales
Estadística 38 Tema 3: Variables aleatorias y vectores aleatorios bidimensionales El concepto de variable aleatoria surge de la necesidad de hacer más manejables matemáticamente los resultados de los experimentos
Más detallesIntroducción a la Econometría
Introducción a la Econometría Curso 2009/2010 Seriedeproblemas1 1.- Considere la siguiente distribución de probabilidad: Llueve (X=0) No llueve (X=1) Total Tiempo de viaje largo (Y=0) 0.15 0.07 0.22 Tiempo
Más detallesNúmeros aleatorios. Contenidos
Números aleatorios. Contenidos 1. Descripción estadística de datos. 2. Generación de números aleatorios Números aleatorios con distribución uniforme. Números aleatorios con otras distribuciones. Método
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 1: MATRICES. Junio, Ejercicio 1, Opción B
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 015 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 1: MATRICES Junio, Ejercicio 1, Opción B 3 Sean las matrices A 0 3, B y C 0 1 1 5 1 3 0 a) Calcule las
Más detallesTema 5: Estimación puntual y por intervalos
Tema 5: Estimación puntual y por intervalos Estadística. 4 o Curso. Licenciatura en Ciencias Ambientales Licenciatura en Ciencias Ambientales (4 o Curso) Tema 5: Estimación puntual y por intervalos Curso
Más detalles15 Distribuciones continuas. La distribución normal
Distribuciones continuas. La distribución normal ACTIVIDADES INICIALES Solucionario.I. Representa la función valor absoluto: x si x 0 y x x si x 0 Y O X.II. Representa la función: 2x 3 si x f(x) si x 4
Más detallesUNIVERSIDAD DE ATACAMA
UNIVERSIDAD DE ATACAMA FACULTAD DE INGENIERÍA / DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD EJERCICIOS 5 Profesor: Hugo S. Salinas. Primer Semestre 2009 1. Una compañía de seguros utiliza la
Más detallesPropuesta A. y B = 1 0
Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (014 Materia: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II El alumno deberá contestar a una de las dos opciones propuestas A o B. Se
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2011 MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES TEMA 5: PROBABILIDAD Junio, Ejercicio 3, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción
Más detallesMétodos generales de generación de variables aleatorias
Tema Métodos generales de generación de variables aleatorias.1. Generación de variables discretas A lo largo de esta sección, consideraremos una variable aleatoria X cuya función puntual es probabilidad
Más detallesAPROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL A LA NORMAL, LA CALCULADORA Y
APROXIMACIÓN DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL A LA NORMAL, LA CALCULADORA Y LAS TIC Abel Martín ( * ) Rosana Álvarez García ( ) En dos artículos anteriores ya hemos estudiado la distribución Binomial de parámetros
Más detallesEjercicios distribuciones discretas probabilidad
Ejercicios distribuciones discretas probabilidad 1. Una máquina que produce cierta clase de piezas no está bien ajustada. Un porcentaje del 4.2% de las piezas están fuera de tolerancias, por lo que resultan
Más detallesUCLM - Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG)
PAEG Junio 0 Propuesta A Matemáticas aplicadas a las CCSS II º Bachillerato UCLM - Pruebas de Acceso a Enseñanzas Universitarias Oficiales de Grado (PAEG) Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.E
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.E CURSO 010-011 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMATICAS APLICADAS A LAS CC. SS. - Cada alumno debe elegir sólo una de las pruebas (A o B). - Cada una de las preguntas
Más detallesINFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA
1 INFERENCIA ESTADÍSTICA. ESTIMACIÓN DE LA MEDIA Página 75 REFLEXIONA Y RESUELVE Lanzamiento de varios dados Comprueba en la tabla anterior ue: DESV. TÍPICA PARA n DADOS n = 8 1,71 1,1 n = 3 8 1,71 3 0,98
Más detallesANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS
ANÁLISIS DE DATOS NO NUMERICOS ESCALAS DE MEDIDA CATEGORICAS Jorge Galbiati Riesco Los datos categóricos son datos que provienen de resultados de experimentos en que sus resultados se miden en escalas
Más detallesTeoría de Colas o Fenómenos de Espera
Teoría de Colas o Fenómenos de Espera Área de Estadística e Investigación Operativa Licesio J. Rodríguez-Aragón Febrero 2011 Introducción 2 Introducción............................................................
Más detallesMatemáticas I: Hoja 3 Espacios vectoriales y subespacios vectoriales
Matemáticas I: Hoa 3 Espacios vectoriales y subespacios vectoriales Eercicio 1. Demostrar que los vectores v 1, v 2, v 3, v 4 expresados en la base canónica forman una base. Dar las coordenadas del vector
Más detallesTema 5. Variables aleatorias discretas
Tema 5. Variables aleatorias discretas Resumen del tema 5.1. Definición de variable aleatoria discreta 5.1.1. Variables aleatorias Una variable aleatoria es una función que asigna un número a cada suceso
Más detallesPRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.E.
PRUEBAS DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD L.O.E. CURSO 2013-2014 CONVOCATORIA: MATERIA: MATEMATICAS APLICADAS A LAS CC. SS. - Cada alumno debe elegir sólo una de las pruebas (A o B). - Cada una de las preguntas
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES CAPÍTULO 7 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad
Más detallesCapítulo 7: Distribuciones muestrales
Capítulo 7: Distribuciones muestrales Recordemos: Parámetro es una medida de resumen numérica que se calcularía usando todas las unidades de la población. Es un número fijo. Generalmente no lo conocemos.
Más detallesUNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Grado en Ingeniería Industrial Estadística 17 de mayo de 2013
Apellidos Nombre UNIVERSIDAD CARLOS III DE MADRID Grado en Ingeniería Industrial Estadística 17 de mayo de 2013 N o lista Grupo El fichero datos 17m.sgd contiene información sobre los 327 vuelos comerciales
Más detallesDistribuciones discretas. Distribución Binomial
Boletín: Distribuciones de Probabilidad IES de MOS Métodos estadísticos y numéricos Distribuciones discretas. Distribución Binomial 1. Una urna contiene 3 bolas blancas, 1 bola negra y 2 bolas azules.
Más detalles