Axonometría ortogonal: isométrico y DIN-5

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1 UNIDD 10 xonometía otogonal: isomético y DIN-5 n esta Unidad se desaolla el sistema isomético en el maco del sistema axonomético otogonal, del qe es n tipo. S estdio se pesenta según dos vías E difeenciadas. Po na pate se tatan la epesentación de los elementos básicos y las constcciones basadas en las elaciones de paalelismo e intesección. Po ota, la consideación de los coeficientes de edcción, paticlaizados paa el sistema isomético, facilitan la epesentación de polígonos y cicnfeencias sitadas en los planos coodenados. Po último se pesentan las caacteísticas del sistema dimético nomalizado DIN-5. Los pocedimientos de geometía del espacio empleados en las constcciones basadas en las elaciones de petenencia, intesección y paalelismo, son los mismos qe los tilizados en el sistema diédico. Las caacteísticas del lengaje del sistema también son similaes, como pede obsevase compaando los títlos de los apatados. Los objetivos qe nos poponemos alcanza con esta Unidad son: 1. Se capaz de epesenta pntos, ectas y planos en calqie posición. 2. Se capaz de epesenta figas planas sitadas en los planos coodenados. 3. Se capaz de ealiza constcciones basadas en las elaciones de petenencia, intesección y paalelismo. 212

2 xonometía otogonal Sistema isomético y DIN-5 Repesentación Pnto, ecta y plano Tazas y ectas notables Posiciones paticlaes oeficientes de edcción Figas planas sitadas en planos paalelos a los coodenados Intesección Intesección de ectas Intesección de planos Intesección de ecta y plano Paalelismo onsevación del paalelismo en la poyección cilíndica ondiciones de paalelismo onstcciones ÍNDIE DE NTENIDS 1. SISTEM ISMÉTRI: FUNDMENTS REPRESENTIÓN DEL PUNT, L RET EL PLN Fndamentos del sistema axonomético aacteísticas y tilidad del sistema axonomético otogonal oeficientes de edcción btención de los coeficientes de edcción. Tipos de sistemas axonométicos otogonales Repesentación del pnto en el sistema isomético Posiciones del pnto Repesentación de la ecta. Petenencia de n pnto a na ecta. Tazas btención de las tazas y demás poyecciones de na ecta definida po ss poyecciones diecta y hoizontal Posiciones de la ecta especto a los planos coodenados Repesentación del plano. Petenencia de n pnto o de na ecta a n plano Rectas notables del plano Posiciones del plano especto a los planos coodenados SISTEM ISMÉTRI: INTERSEIÓN, PRLELISM REPRESENTIÓN DE FIGURS PLNS Intesección de ectas Intesección de planos Intesección de planos cando las tazas se cotan fea del papel Intesección de ecta y plano Paalelismo ente ectas Paalelismo ente planos Repesentación de polígonos sitados en planos paalelos a los coodenados Pespectiva isomética de n hexágono sitado en n plano paalelo al plano Pespectiva isomética sin edcción de na cicnfeencia sitada en n plano paalelo al plano SISTEM DIMÉTRI Sistema dimético nomalizado Relaciones méticas en el DIN onstcción de los ejes del DIN

3 UNIDD 10 NMETRÍ RTGNL: ISMÉTRI DIN-5 1. Sistema isomético: fndamentos y epesentación del pnto, la ecta y el plano 1.1. Fndamentos del sistema axonomético El sistema axonomético tiliza n sistema de tes ejes coodenados otogonales,,, qe definen n tiedo tiectánglo cyo vétice es el oigen. El objeto se dispone con ss caas paalelas a los planos coodenados,, e, llamados espectivamente: hoizontal, pime vetical y segndo vetical, qe se epesentan con las letas H, V y W. La epesentación del objeto (Ilst. 1 izqieda) se ealiza mediante dos poyecciones scesivas: 1. El objeto se efiee a los tes planos coodenados,, e, mediante ss poyecciones otogonales sobe ellos, llamadas poyección hoizontal, vetical pimea y vetical segnda 2. Se ealiza la poyección del conjnto sobe n plano π, llamado plano del dibjo o del cado, obteniéndose cato imágenes del objeto efeidas a las poyecciones de los ejes,, y de s oigen. El sistema axonomético tilizado se llamaá otogonal oblico de acedo con el tipo de poyección empleada. π Ilstación 1 214

4 La pespectiva axonomética del objeto así obtenida (Ilst. 1 deecha), consta de: La poyección del objeto sobe el cado, llamada poyección diecta o pespectiva axonomética del objeto. Las poyecciones sobe el cado de las tes poyecciones del objeto sobe los planos coodenados,, e, llamadas poyecciones axonométicas y también: poyección hoizontal, vetical pimea y vetical segnda, espectivamente. Las poyecciones,, de los ejes coodenados,,, llamadas ejes axonométicos, qe definen las caacteísticas paticlaes de la pespectiva. En la páctica se tilizan dos tipos de epesentación axonomética: La definida po la pespectiva axonomética del objeto, qe pemite apecia s foma y po na de las tes poyecciones axonométicas, qe infoma de s posición en el tiedo de efeencia o especto a otos objetos igalmente epesentados. La definida exclsivamente po la pespectiva axonomética del objeto, cando se desea conoce la foma del objeto en sí mismo, sin efeencias aacteísticas y tilidad del sistema axonomético otogonal En la Ilst. 1 pede vese qe las caas del cbo no mantienen ni s foma, ni s tamaño al se poyectadas, po lo qe no se peden medi diectamente ni longitdes ni ánglos. Sin embago, la poyección diecta de s epesentación axonomética pemite hacese na idea bastante pecisa de la foma del cbo. De ahí las caacteísticas del sistema: facilidad de compensión de la foma del cepo a pati de s epesentación axonomética y dificltad de medida de las dimensiones lineales y anglaes. El sistema axonomético se tiliza paa facilita la compensión de la foma de objetos cya epesentación diédica es ddosa o de difícil intepetación. Es infomación complementaia en los planos de fabicación y constcción de poyectos de ingenieía, aqitecta y diseño indstial. El coqis acotado, ealizado en calqiea de los sistemas axonométicos, es n pocedimiento de gan tilidad tanto paa la toma de datos de objetos existentes, como paa facilita el estdio de s foma y popone modificaciones sobe ésta. 215

5 UNIDD 10 NMETRÍ RTGNL: ISMÉTRI DIN oeficientes de edcción π γ z α β Ilstación 2 En la axonometía otogonal, lo qe caacteiza na pespectiva conceta es la posición del tiedo de efeencia especto al plano del cado. Este no es en ealidad n plano conceto, sino qe, dependiendo de la opeación qe se desea ealiza, se elige no calqiea ente n sistema de planos paalelos. En la Ilst. 2 pede vese n tiedo qe cota al plano del cado π según n tiánglo llamado tiánglo de las tazas. El oigen se poyecta sobe el cado en, mediante s pependicla, y los ejes coodenados,, se poyectan como ejes axonométicos,,, pasando po y po los pntos,,, qe son dobles. omo el eje es pependicla al plano y a la taza contenida en él, s poyección también seá pependicla a dicha taza. Razonando análogamente paa los ejes e, concliemos qe: los lados del tiánglo de las tazas son pependiclaes a los ejes axonométicos. Los difeentes ánglos α, β, γ qe foman los ejes coodenados,, con el cado π, son los mismos qe foman con ss espectivas poyecciones,, sobe él. Si se toma na nidad de longitd sobe no calqiea de los ejes coodenados, po ejemplo, ésta se poyecta en mltiplicada po el coseno del ánglo qe foman γ, y po tanto edcida. Se llama coeficiente de edcción c z del eje z, a la azón ente la nidad edcida z y la nidad. Seá pes: cz = z =cos γ, y x y análogamente c y. x = =cos α cy = =cosβ 216

6 sí pes, podemos lleva na medida sobe n eje mltiplicándola po s coeficiente de edcción. Recípocamente, si se desea conoce la vedadea magnitd de na longitd paalela a n eje coodenado de n objeto epesentado en axonomético, se dividiá po s coeficiente de edcción btención de los coeficientes de edcción. Tipos de sistemas axonométicos otogonales Sean,, los ejes axonométicos de na pespectiva (Ilst. 3). Se dibja n tiánglo de las tazas calqiea, cyos lados, y sean pependiclaes a los ejes, e espectivamente. Se abate el tiánglo, qe contiene a los ejes e, sobe el cado alededo de la chanela. Paa ello se taza la semicicnfeencia de diámeto, qe cota en () a la diección de abatimiento de, qe es la pependicla a la chanela qe pasa po. Las ectas () y () son los ejes coodenados abatidos () e (). () () () π () z y x () () () z () () () () () () Ilstación 3 Llevando na nidad de longitd sobe () y tazando po ss extemos paalelas a la diección de abatimiento, se obtiene sobe la nidad edcida z. batiendo el tiánglo se obtiene () e (); llevando sobe ellos la nidad de longitd se obtendán x y y. 217

7 UNIDD 10 NMETRÍ RTGNL: ISMÉTRI DIN-5 btenidas las nidades edcidas de cada eje, los coeficientes de edcción son las azones ente estas y la nidad de longitd empleada. ando los ánglos ρ, δ, σ qe foman los ejes axonométicos,, ente sí son distintos (Ilst. 4), también lo son los coeficientes de edcción de cada eje y el sistema se llama timético. ando dos de dichos ánglos son igales, los coeficientes de edcción de los ejes no comnes a dichos ánglos son igales (en el ejemplo ρ = σ y c x = c z ) y el sistema se llama dimético. σ δ δ ρ=σ 120º 120º ρ ρ=σ c = c c = c = c = 0, º Timético Dimético Isomético Ilstación 4 ando los ánglos ρ, δ, σ son igales los coeficientes de edcción de los tes ejes también son igales y el sistema se llama isomético. El valo de dichos ánglos es 120º y el de ss coeficientes de edcción 0, Repesentación del pnto en el sistema isomético π Ilstación 5 218

8 Un pnto se epesenta mediante s poyección diecta y ss tes poyecciones axonométicas 1, 2 y 3 (Ilst. 5). Estas se llaman poyección hoizontal, vetical pimea y vetical segnda. En la páctica se pescindiá de las pimas y se epesentaá el pnto mediante s poyección diecta y na de las axonométicas, pefeiblemente la hoizontal 1, pes a pati de ellas se peden obtene las demás. Se pescindiá también de las pimas en la notación de los ejes y del oigen de coodenadas. Las ectas poyectantes 1, 2, 3 y ss poyecciones en los planos coodenados, definen n otoedo cyos lados son las coodenadas del pnto, qe define s posición en el espacio. Si hacemos 3 = x, 2 = y, 1= z, se expesaá el pnto po ss coodenadas (x, y, z) Posiciones del pnto (2, 3, 1) (-3, -2, -3) M P (-3, -2, 1) oodenadas en cm 3 2 N Ilstación 6 Los planos coodenados dividen el espacio en ocho egiones en las qe pede encontase el pnto. La egión más póxima al obsevado se considea vista y en él las coodenadas de los tes ejes,,, tienen signo positivo. Paa epesenta n pnto a pati de ss coodenadas, se constye el otoedo de efeencia de éste. Los tes pimeos lados se sitúan sobe los ejes coespondientes, en sentido positivo o negativo a pati del oigen. En la Ilst. 6 izqieda se han epesentado los pntos,,. Po ejemplo, paa epesenta el pnto se llevan M = 3 0, 816 cm, N = 2 0, 816 cm y P = 1 0, 816 cm sobe los ejes,, espectivamente. l completa el otoedo se obtiene. En la Ilst. 6 deecha se han epesentado pntos sitados en los planos, ejes oigen de coodenadas. En ellos na o vaias poyecciones axonométicas coinciden con la poyección diecta. 219

9 UNIDD 10 NMETRÍ RTGNL: ISMÉTRI DIN Repesentación de la ecta. Petenencia de n pnto a na ecta. Tazas 2 W W H 3 2 V V H H 1 1 H 2 Ilstación 7 Una ecta se epesenta mediante s poyección diecta y ss tes poyecciones axonométicas 1, 2 y 3. Estas se llaman poyección hoizontal, vetical pimea y vetical segnda. Sólo dos poyecciones son pecisas paa definila, pefeiblemente la diecta y la hoizontal. También pede definise na ecta (Ilst. 7) mediante dos de ss pntos, y epesentase po dos de ss poyecciones, 1 1. Recípocamente, se pede establece la condición de petenencia: n pnto petenece a na ecta si al menos dos de las poyecciones del pnto están contenidas en las homónimas de la ecta. Las tazas de na ecta son los pntos de intesección de ésta con los planos coodenados. Existen tes tazas H, V, y W con los planos Hoizontal, pime vetical y segndo vetical espectivamente. ada na de ellas, como la H, tiene tes poyecciones axonométicas H 1, H 2, H 3, coincidiendo la coespondiente al plano de cote con la poyección diecta (H con H 1, V con V 2, W con W 3 ). Las tazas de na ecta son los pntos en qe ésta cambia de egión y la dividen po tanto en vaios tamos, de los cales el sitado en la egión es visto y los demás ocltos. Los tamos vistos se dibjan con tazo contino y los ocltos con tazo discontino. 220

10 1.8. btención de las tazas y demás poyecciones de na ecta definida po ss poyecciones diecta y hoizontal V V 1 W H 3 W H 2 H H 1 Ilstación 8 Sea la poyección diecta y 1 ecta (Ilst. 8). la poyección axonomética hoizontal de na La taza con el hoizontal seá el pnto de cote de con 1. Las poyecciones hoizontales V 1 y W 1 de las tazas con el pime y segndo vetical son los pntos de cote de 1 con los ejes e espectivamente. Levantando po ellos paalelas al eje hasta la ecta, se obtienen las tazas V y W. Las otas dos poyecciones axonométicas 2 y 3 están definidas po las poyecciones H 2 y H 3 de la taza con el hoizontal de la ecta y po las tazas V y W espectivamente. Paa aveiga cál es la pate vista de la ecta, se sitúan pntos ente ss tazas y se obseva el signo de ss coodenadas. Se peba el pnto y se obseva qe s coodenada x es negativa. Se peba el pnto y se obseva qe todas ss coodenadas son positivas. No es peciso poba más, la pate vista se halla ente H y W. 221

11 UNIDD 10 NMETRÍ RTGNL: ISMÉTRI DIN Posiciones de la ecta especto a los planos coodenados V V H 1 W V Paalela a n plano coodenado Paalela a n eje coodenado ontenida en n plano coodenado V H V W H W 1 1 Qe pasa po n eje coodenado Qe pasa po el oigen Ilstación 9 nimación Las ectas qe son paalelas a los ejes o a los planos coodenados, o incidentes en el oigen, los ejes o los planos coodenados, pesentan caacteísticas especiales en la disposición de ss poyecciones y tazas. El estdio de la Ilst. 9 facilitaá la infomación necesaia Repesentación del plano. Petenencia de n pnto o de na ecta a n plano Un plano α se epesenta mediante ss tes tazas, y con los planos coodenados. En la Ilst. 10 se ve cómo las tazas y se cotan en el eje, y en el eje y y en el eje. Dicho pnto de cote pede hallase en la pate negativa de los ejes. De ahí la condición qe deben cmpli las tazas: 222

12 Las tazas de n plano definen n tiánglo, llamado tiánglo de las tazas, cyos vétices están en los ejes coodenados. W W V H α H 1 V Ilstación 10 Las condiciones de petenencia de na ecta o n pnto a n plano son: Una ecta petenece a n plano si al menos dos de ss tazas están contenidas en las tazas homónimas del plano. Un pnto petenece a n plano si petenece a na ecta de dicho plano. sí en la Ilst. 10 la ecta petenece al plano α poqe H está en y V está en. el pnto petenece a α poqe es n pnto de la ecta, qe a s vez petenece a α. Recípocamente, si n plano se define mediante dos ectas secantes o paalelas, ss tazas estaán deteminadas po las de las ectas. Si se define mediante n pnto y na ecta, se estaá en el caso anteio tazando na secante a la ecta qe pase po el pnto. Po último, si está definido po tes pntos las tazas del plano qedaán deteminadas po las de las ectas qe pasan po ellos Rectas notables del plano De todas las infinitas ectas qe petenecen a n plano algnas son, po ss caacteísticas, especialmente útiles como axiliaes en los tazados. Estas son (Ilst. 11): Hoizontal de plano, ss poyecciones diecta h y hoizontal h 1 son paalelas a la taza del plano y h 2, h 3 paalelas a los ejes,. Fontal pimea del plano, ss poyecciones diecta f y vetical pimea f 2 son paalelas a la taza del plano y f 1, f 3 paalelas a los ejes,. 223

13 UNIDD 10 NMETRÍ RTGNL: ISMÉTRI DIN-5 h 3 h 2 g h 3 g h 1 f 3 f f 2 f 1 Hoizontal Fontal pimea Fontal segnda g 1 g 2 Ilstación 11 Fontal segnda del plano, ss poyecciones diecta g y vetical segnda g 3 son paalelas a la taza del plano y g 1, g 2 paalelas a los ejes, Posiciones del plano especto a los planos coodenados Paalelo a n plano coodenado Paalelo a n eje coodenado Incidente en n eje coodenado Plano fontal. Paalelo al cado Plano poyectante. Pependicla al cado Ilstación 12 nimación 224

14 Los planos paalelos a los planos coodenados, o paalelos o incidentes a los ejes, pesentan caacteísticas especiales en la existencia o disposición de ss tazas. Los planos paalelos al del cado tienen el tiánglo de las tazas semejante al syo. Los poyectantes al cado tienen ss tazas alineadas. El estdio de la Ilst. 12 facilitaá la infomación necesaia. 2. Sistema isomético: intesección, paalelismo y epesentación de figas planas 2.1. Intesección de ectas Dos ectas se cotan si los pntos en qe ss poyecciones homónimas se cotan son las poyecciones de n solo pnto. En la Ilst. 13 izqieda las poyecciones diectas de las ectas y s se cotan, peo al taza na paalela al eje po s pnto de intesección, se detemina la pimea poyección de n pnto en la ecta y de oto en s. Se dice qe las ectas y t se czan. En cambio las ectas s y t tienen n pnto común, po tanto las ectas s y t se cotan. β 3 t s W i W i1 i i 1 β 2 s 1 H i1 H i 1 1 β t 1 V i Ilstación Intesección de planos La intesección de dos planos es na ecta común a ambos cyas tazas son los pntos de cote de las tazas homónimas de dichos planos. sí en la Ilst. 13 deecha se obtiene la taza H i de la ecta intesección i en el 225

15 UNIDD 10 NMETRÍ RTGNL: ISMÉTRI DIN-5 pnto de cote de y β 1, la taza V i en el pnto de cote de y β 2 y la taza W i en el pnto de cote de y β 3. La poyección diecta i se obtiene niendo dichas tazas. La poyección hoizontal i 1 es la ecta qe ne las pimeas poyecciones H i1 y W i1 de ss tazas y análogamente las demás Intesección de planos cando las tazas se cotan fea del papel α β 3 2 β 2 i γ 3 W a a b γ 2 W a1 a 1 b 1 H i1 H i β 1 β 1 1 i 1 Ilstación 14 Sean α y β los planos (Ilst. 14). El pnto de cote de las tazas y β 1 es la taza H i de la ecta intesección i. Paa obtene oto pnto se taza el plano axilia γ, paalelo al hoizontal y se hallan las ectas de intesección a y b con los dados. La intesección de y γ 3 es la taza W a de la hoizontal de plano a, cyas poyecciones diecta a y hoizontal a 1 son paalelas a la taza. btenida análogamente b, se taza la ecta i, qe ne el pnto de intesección de ambas con la taza H i Intesección de ecta y plano Paa halla la intesección de na ecta con n plano se taza n plano axilia qe contenga a la ecta, pefeiblemente poyectante en no coodenado y se halla s pnto de cote con la ecta intesección de ambos planos. 226

16 β 3 W i i 1 i 1 I I 1 H i β 1 1 V i Ilstación 15 Sea α el plano y la ecta (Ilst. 15). Se taza el plano poyectante en el hoizontal β, de modo qe s taza β 1 coincida con 1. Tazada la ecta i, de intesección de los planos α y β, se obtiene la pespectiva I del pnto de intesección, en el pnto de cote de las poyecciones diectas i y. Una paalela al eje tazada desde I hasta 1 daá I Paalelismo ente ectas β 2 s W i h V h 1 s 1 1 h 1 1 β 1 Ilstación

17 UNIDD 10 NMETRÍ RTGNL: ISMÉTRI DIN-5 Dos ectas son paalelas cando al menos dos de ss poyecciones homónimas son paalelas. Paa taza po n pnto la paalela s a na ecta (Ilst. 16 deecha), se tazan po y 1 ss poyecciones s y s 1 paalelas a y 1 espectivamente Paalelismo ente planos Dos planos son paalelos si al menos dos de ss tazas homónimas son paalelas. Paa taza po el pnto n plano β paalelo al plano α (Ilst. 16 deecha), se taza na hoizontal de plano h qe pase po. Ss poyecciones diecta h y hoizontal h 1 pasaán po y 1 y seán paalelas a. btenida V h la taza β 2 del plano β pasaá po él y seá paalela a, y la hoizontal β 1 conciá con ella en el eje y seá paalela a y h Repesentación de polígonos sitados en planos paalelos a los coodenados En el sistema isomético sólo se peden lee o lleva medidas diectas (sin abatimientos) sobe ectas paalelas a los ejes axonométicos. Po ello, la medida de segmentos sitados en posición oblica a los ejes coodenados se debe efei a las de segmentos paalelos a los ejes. sí pes: Paa epesenta en isomético n polígono sitado en n plano paalelo a n plano coodenado se taza n ectánglo cyos lados contengan a ss vétices (Ilst. 17). La pespectiva de la figa fomada po dicho ectánglo y los vétices a él efeidos, detemina la del polígono. Si qedaan vétices del polígono sin efei, se completaá la figa mediante paalelas a los lados qe pasen po ellos. Si se tata de na cicnfeencia se taza n cadado cicnscito y ss paalelas medias (Ilst. 18). La pespectiva del conjnto es na elipse definida po dos diámetos conjgados y las tangentes en ss extemos. Las medidas se llevan sobe paalelas a los ejes mltiplicadas po el coeficiente de edcción, peo como en isomético los coeficientes de los tes ejes son igales, es posible tanspota las medidas eales sin qe la pespectiva sfa más distosión qe na modificación de s escala. 228

18 2.8. Pespectiva isomética de n hexágono sitado en n plano paalelo al plano a b a S E D R c c F P Q 0,816 c 0,816 c F S E 0,816 a 0,816 b 0,816 a P Q R E 1 F 1 D Ilstación 17 Sea el hexágono egla DEF qe se desea sita sobe el plano α, en el sistema isomético dado (Ilst. 17). Se taza el ectánglo PQRS de modo qe ss lados contengan los vétices del hexágono dado. Se sitúa el ectánglo y los vétices contenidos en ss lados sobe el plano α. Paa ello se tanspotan las dimensiones edcidas de los segmentos SE, ED, DR sobe la taza, y las de los de los segmentos SF y FP sobe la taza. Mediante paalelas a las tazas qedan deteminados los vétices del cadado y del hexágono, qe nidos definen s pespectiva isomética. l se α poyectante, las poyecciones axonométicas veticales coinciden con las tazas y, y paa obtene la hoizontal se tiliza el otoedo de efeencia de cada vétice. 229

19 UNIDD 10 NMETRÍ RTGNL: ISMÉTRI DIN Pespectiva isomética sin edcción de na cicnfeencia sitada en n plano paalelo al plano S R ESL 1:1 D ESL 1:0,816 P Q S D 2 2 D R 2 P Q 2 Ilstación 18 Sea α el plano y el adio de la cicnfeencia (Ilst. 18). Se llevan sobe cada na de las tazas y dos segmentos igales al adio, sin edci y se tazan po ss extemos paalelas a ellas. Estas deteminan dos diámetos conjgados y D de na elipse, qe es la pespectiva isomética sin edcción de la cicnfeencia. Las poyecciones axonométicas hoizontal y vetical segnda de los diámetos coinciden con las tazas y. La vetical pimea se obtiene mediante los otoedos de efeencia de ss extemos. Las elipses se constyen mediante haces poyectivos según se detalla paa la mitad D. Es sficiente con indica qe se tata de na pespectiva sin edcción, peo si no se hace así, se modificaía la escala del dibjo mltiplicando el denominado po 0,

20 3. Sistema dimético 3.1. Sistema dimético nomalizado Dimético DIN-5 () () y z () x ρ = σ ρ = σ δ c = c () () () Ilstación 19 En el sistema dimético dos de los ánglos qe foman los ejes axonométicos son igales, asi scede con los ánglos e en la Ilst. 19 izqieda. Los ejes,, qe deteminan el ánglo distinto, tienen nidades edcidas x, z igales y coeficientes de edcción c x, c z también igales. De ente los infinitos diméticos qe cmplen dichas condiciones las nomas DIN- 5 y UNE poponen aqel cyas nidades edcidas gadan la popoción c c c x z y x z y = =, de donde = = (Ilst. 19 deecha) Los coeficientes de edcción están elacionados mediante la expesión c + c + c = 2, sstityendo los valoes de c y c c x y x 2 x cx cx = 2 qe pemite obtene los valoes cx = cz =, cy = Relaciones méticas en el DIN - 5 En la Ilst. 20 se han dibjado nos ejes DIN-5, la taza del tiánglo de las tazas y el abatimiento de los ejes,. Si llamamos m a las longitdes _ igales (), (), la hipotensa del tiánglo ectánglo () seá m 2. demás, la longitd eal m, mltiplicada po el coeficiente de edcción c x = c z, daá las longitdes y z se obtiene la expesión 231

21 UNIDD 10 NMETRÍ RTGNL: ISMÉTRI DIN-5 edcidas ' = ' = 2 2 m. Si dividimos los tes lados del tiánglo ectánglo () _ 3 ente 2 obtenemos oto semejante de lados m, 2 / 3 m, 2 / 3 m, qe facilita la constcción de los ejes. m () () () m m 2 m 2 3 m m 2 2m m Ilstación onstcción de los ejes del DIN-5 n n n Ilstación

22 Se taza na semiecta vetical de oigen y se tanspotan sobe ella tes segmentos igales n (Ilst. 21 izqieda). La segnda división es el cento de los ejes axonométicos. El extemo, de la taza, es el pnto de cote de los acos de centos, y adios 2n, 3n, espectivamente. Dibjados los ejes axonométicos = y = (Ilst. 21 deecha) el tece eje es la mediatiz de la taza. Receda U U U U U U U U U El sistema isomético tiliza n tiedo de efeencia fomado po tes ejes coodenados,,, tes planos coodenados,, y el oigen. Las poyecciones otogonales del objeto sobe los planos coodenados se llaman hoizontal, vetical pimea y vetical segnda. La poyección del objeto en el plano del cado es s pespectiva isomética. La poyección otogonal de las poyecciones hoizontal, vetical pimea y vetical segnda en el cado son ss poyecciones axonométicas. La poyección de los ejes coodenados en el plano del cado son los ejes axonométicos. Los lados del tiánglo de las tazas del plano del cado son pependiclaes a los ejes axonométicos. Los coeficientes de edcción son las azones ente las nidades edcidas y la nidad de longitd empleada. En isomético s valo es 0,816 en los tes ejes. pati de dos calesqiea de las poyecciones de n pnto se peden obtene las otas dos mediante el otoedo de efeencia. Paa obtene la pespectiva isomética de figas planas sitadas en planos paalelos a los coodenados, se encajan en ectánglos, de modo qe la pespectiva de éstos detemine la sya. 233

23 UNIDD 10 NMETRÍ RTGNL: ISMÉTRI DIN-5 ctividades 1. Se dan las poyecciones diecta y pimea de la ecta. btene las demás poyecciones, las tazas y dibja ss pates vistas y ocltas. 1 β 2 2. Taza la paalela a los planos α y β qe pasa po el pnto. β Halla las tazas del plano definido po la ecta y el pnto. 4. Se da el coqis de na piscina. btene s pespectiva isomética sin edcción, sitándola en el plano. 26,8 6,1 14,6 29,2 1 1 ESL 1:1000 TS EN M 234

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