ESTADÍSTICA INFERENCIAL

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1 ESTADÍSTICA INFERENCIAL

2 ESTADÍSTICA INFERENCIAL 1 Sesión No. 11 Nombre: números índice para datos económicos y estadísticos Contextualización Los índices o números índice son medidas estadísticas que resumen en un sólo valor la información de diversos indicadores de un fenómeno social o económico. Los índices se calculan para medir los cambios que pueden presentarse en variables que evolucionan a través del tiempo. Algunos de los índices más relevantes que son analizados y comentados con frecuencia en los medios informativos son: Índice Nacional de Precios al Consumidor (INPC). Índice de Precios y Cotizaciones (IPYC) de la Bolsa Mexicana de Valores. Índice Metropolitano de la Calidad del Aire (Imeca). Índice Nacional de Precios al Productor (INPP). Índice de Producción Industrial (IPI).

3 ESTADÍSTICA INFERENCIAL 2 Introducción al Tema Los índices son una forma de clasificar los medios de representación de algo, las características y atributos son los medios con los que se puede verificar el campo semántico de los datos. Estos índices pueden ser determinados por instituciones publicas o de gobierno, ofreciendo un medio de seguridad en la información en cuanto a la veracidad y los medios por los que se obtuvo. Estos indicadores, pueden ser poblacionales, económicos, de medida, de peso o cualquier otro medio de representación, dependiendo de la institución que lo ofrezca y los medios con los que se cuenten en el tiempo en que se solicita.

4 ESTADÍSTICA INFERENCIAL 3 Explicación Elaboración de índices simples De manera formal, el precio relativo se define como la razón geométrica del precio de cierto año a respecto de un año inicial b, que se denomina año base o periodo de referencia. En consecuencia, el precio relativo, denotado por Pa b, se calcula mediante la fórmula: P a b = Donde: P a = Precio del producto en el año a. P b = Precio del producto en el año b. Ejemplo: Supóngase que en el año 2000 el precio en pesos de un determinado modelo de automóvil al momento de salir de la agencia era de $120 mil. En el año 2007, su precio de venta se valúa en $70 mil. Calcular el precio relativo del automóvil tomando como año base el Solución: Con base en el planteamiento del problema, se tienen los siguientes datos: a= 2007 b= 2000 Pa= Pb= Al sustituir estos datos en la fórmula respectiva se tiene que: = Si esta cantidad se multiplica por 100% se obtiene 58.33%, cifra que puede redondearse a 58%. Este resultado es un referente sobre la evolución del precio del automóvil (es decir, saber si subió o bajo y en qué porcentaje lo hizo). Dado que el valor obtenido es menor que 100%, esto quiere decir que el valor del producto disminuyo. En nuestro ejemplo, 58% significa que el valor de ese mismo automóvil en el año 2007 disminuyo en 42 puntos porcentuales con respecto al año 2000.

5 ESTADÍSTICA INFERENCIAL 4 Por otra parte, si al calcular un precio relativo respecto a un cierto ano se obtiene un valor exacto del 100%, ello implicara que el precio del producto no ha variado con respecto al año de referencia. Finalmente, si el precio relativo es mayor al 100%, esto significa que el precio del producto se ha incrementado con respecto al año base. Elaboración de índices agregados a precios Al realizar investigación en ciencias sociales y exactas, es fundamental contar con referentes sobre el comportamiento de la economía pues ésta es uno de los ejes en torno a los cuales se desarrollan las naciones y suele ser origen de serias problemáticas de orden político y social. En este contexto, los gobiernos de los distintos países han diseñado y desarrollado indicadores que resumen de manera general, en un solo valor conocido como índice, el comportamiento y evolución de diversas variables económicas. Entre los índices más importantes pueden mencionarse: Índice de Laspeyres, denotado por L. Índice de Paasche, denotado por P. Índice ideal de Fisher, denotado por F. Las fórmulas para la construcción de estos índices son: 1. Índice de Laspeyres Donde:

6 ESTADÍSTICA INFERENCIAL 5 2. índice de Paasche Donde: 3. índice de Fisher Donde: Obsérvese que el índice de Paasche es una variante del índice de Laspeyres y, de igual manera, el índice ideal de Fisher es una combinación de los dos primeros, por lo que la fórmula de este último puede expresarse en forma compacta de la siguiente manera: L = índice de Laspeyres P = índice de Paasche Ejemplo: Considérese la siguiente tabla de precios de productos y en qué cantidades fueron producidos en diversos años:

7 ESTADÍSTICA INFERENCIAL 6 Con los datos de la tabla anterior, calcula los índices L, P y F para el año Solución: Se deben calcular los correspondientes índices para el año 2007, por lo tanto, n= Asimismo, el año inicial consignado en la tabla es 2005, por lo que éste es el año base. Entonces: 1. Se calcula el índice de Laspeyres: Que redondeado a tres decimales arroja el valor: L= 9.95(9705)+17.21(8122)+17.60(6724) 8.91(9705)+16.08(8122)+16.25(6724) = Se calcula el índice de Paasche: P= 9.95(10575)+17.21(8255)+17.60(6982) 8.91(10575)+16.08(8355)+16.25(6982) = = que redondeando a tres decimales arroja el valor: Finalmente, se calcula el índice ideal de Fisher. = Que redondeado a tres decimales arroja un valor de

8 ESTADÍSTICA INFERENCIAL 7 Conclusión Es importante conocer las formulas que se requieren para determinar los índices, pues con los números de elementos se utilizan las formulas mas extensas o mas pequeñas, o se pueden utilizar la misma formula y alargar el procedimiento. Gracias a los investigadores que determinan el conocimiento en la estadística se han desarrollado formulas universales para distintas situaciones por personajes dedicados al estudio de los números, las formulas sirven para reducir el tiempo de determinación de resultados y presentan una confiabilidad mayor. Para determinar índices, es importante saber como se pueden acomodar los datos pues se utilizan como en componentes y se deben resolver en un orden especifico que determinara el mejor resultado final de la operación.

9 ESTADÍSTICA INFERENCIAL 8 Cambio del periodo base Conforme se aleja el año base, se produce pérdida de representatividad de los índices, particularmente al ponderar magnitudes actuales utilizando pesos relativos referidos al año base. Este problema se remedia practicando un cambio de base a un periodo más cercano al actual, con base en la propiedad de inversión de los números índice: Si se designa a I t 0 como un número índice con base 0 y periodo actual t, al realizar el intercambio entre sí de los periodos (es decir, I 0 t ), el nuevo índice debe cumplir la condición I0 t=, lo que implica que I t 0 I 0 t =1. Considérese la serie de números índice referidos al periodo base 0. Al realizar un cambio de periodo base desde el periodo 0 al h, se genera una nueva serie referida al mencionado periodo base h como se muestra a continuación: PeriodoÍndice Índice 0 I 0 0 I 0 h 1 I 1 0 I 1 h i I i 0 I i h h I h 0 I h h t I t 0 I t h La nueva serie de índices se obtendrá considerando que:

10 ESTADÍSTICA INFERENCIAL 9 En donde I h 0 es el enlace técnico entre las dos series. Fusión de dos series de número índice Para relacionar series de índices referidos a periodos base distintos, se emplean los denominados enlaces técnicos entre las dos series. Ejemplo: Considérese la siguiente serie de números índice cuyo periodo base es el año Realizar el cambio de base al periodo Año Índice (base 2000) Solución: Para este ejemplo, se procede a dividir la serie de índices en base 2000 entre el valor del índice para el año al que se desea trasladar la base en nuestro caso 121, que corresponde al año 2006 y que conforma el denominado enlace técnico, obteniéndose la serie de índices en la nueva base como se muestra a continuación: Sustituyendo los valores:

11 ESTADÍSTICA INFERENCIAL 10 Redondeando, la nueva serie de números índice queda como sigue: Año Índice (base 2006)

12 ESTADÍSTICA INFERENCIAL 11 Actividad de Aprendizaje Instrucciones: en base a lo visto anteriormente, resuelve los siguientes elementos. 1. El índice ideal de Fisher se calcula con la expresión; 2. Considérese la siguiente tabla de precios de productos y en qué cantidades fueron producidos en diversos años: Producto (i) \ año Leche Mantequilla Queso Producto (i) \ Año Leche Mantequilla Queso Precio en pesos Cantidades producidas 2.1 Calcula el índice de Laspeyres: 2.2 Calcula el índice de Paasche: 2.3 Calcula el índice ideal de Fisher:

13 ESTADÍSTICA INFERENCIAL 12 Bibliografía García, M. (2005). Introducción a la teoría de la probabilidad. México: Fondo de Cultura Económica. Hernández, A. y O. Hernández (2003). Elementos de probabilidad y estadística. México: Sociedad Matemática Mexicana. Meyer, P. (1986). Probabilidad y aplicaciones estadísticas. E.U.: Addison-Wesley Iberoamericana. Ulloa, V. y V. Quijada (2006). Estadística aplicada a la comunicación. México: UNAM. Lipschutz, S. (1988). Probabilidad. México: McGraw-Hill.