Modelamiento, tipos de modelos, etapas del modelamiento

Transcripción

1 Modelamiento, tipos de modelos, etapas del modelamiento 4 de febrero de 2010

2 Contenido Modelamiento 1 Modelamiento 2 3

3

4 ¾Qué es modelamiento? Elección y planteamiento formal de un modelo para la reproducción/simulación/análisis de un fenómeno o un conjunto coherente de comportamientos propios de un sistema. Involucra: Elección del tipo de modelo según la aplicación e interés Elección de las analogías, metáforas y simplicaciones Delimitación del número de factores (variables, parámetros, elementos) Delimitación del dominio de estudio: región, rango de valores para las variables, etc., correspondientes al contexto (escenario). Delimitación de los alcances: grado de detalle, número de estados/valores observables en los resultados (rangos), aplicabilidad a casos reales

5 Criterios de elección del modelo Complejidad del sistema bajo estudio Necesidades de la aplicación (generalidad, resolución, "grano nura de los resultados esperados, inquietudes a resolver) Factibilidad de implementación del modelo y de obtención oportuna y útil (usable) de resultados

6

7 De caja negra vs. de caja blanca Un modelo de caja negra es un sistema sin información a priori sobre su comportamiento intrínseco. Un modelo de caja blanca (o transparente) es un sistema en donde toda la información necesaria para entender su dinámica está disponible Todos los modelos prácticos están en un punto intermedio entre las dos aproximaciones. Cajas_negras: Redes neuronales, Support Vector Machines Cajas_blancas: modelos basados en sistemas de ecuaciones diferenciales, modelos agenciales basados en reglas

8 Estáticos vs. Dinámicos Un modelo estático no toma en cuenta la variable temporal (objetos, entidades, características intrínsecas de un sistema) Un modelo dinámico se centra en la evolución temporal de los valores de las variables y parámetros. (sistemas como conjunto, procesos) Los modelos dinámicos generalmente exigen la representación mediante ecuaciones diferenciales (ecuaciones en diferencias) o agentes basados en estados.

9 Heurísticos vs. Empíricos Un modelo heurístico es el que está basado en las explicaciones sobre las causas o mecanismos naturales que dan lugar al fenómeno estudiado. Un modelo empírico es el que utiliza las observaciones directas o los resultados de experimentos del fenómeno estudiado para establecer reglas denidas.

10 Lineales vs. Nolineales Si todos los operadores presentes en un modelo matemático son lineales, el modelo matemático en sí se dice lineal; en caso contrario, se denominará nolineal. La linelidad se evalúa según el contexto y el interés del modelo La nolinealidad está casi siempre asociada con fenómenos caóticos y noreversibilidad. Generalmente se busca llevar problemas nolineales a una versión simplicada de tipo lineal (no siempre es posible)

11 Determinísticos vs. probabilísticos (estocásticos) Un modelo determinístico tiene establecidos a priori todos los posibles valores / estados que pueden tomar sus variables a su vez, determinados por los valores de los parámetros y por los estados previos del sistema a mismas condiciones iniciales, igual comportamiento Un modelo estocástico presenta aleatoriedad y los estados de las variables están dados por distribuciones de probabilidad en vez de valores únicos.

12 De parámetros amontonados vs. de parámetros distribuidos Si el modelo es homogéneo (estado consistente a lo largo de todo el sistema) los parámetros son distribuidos. Los sistemas de parámetros distribuidos generalmente pueden ser representados con sistemas de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales Si el modelo es heterogéneo (estado variante dentro del sistema), entonces los parámetros son amontonados. Sistemas basados en agentes, reglas y estados suelen responder mejor a parámetros amontonados

13 Isomórcos vs. Homomórcos Un modelo isomórco es aquel en el que cada elemento del sistema real tiene una representación directa por un elemento en el modelo (puede hacerse inmanejable en sistemás de gran tamaño). Los modelos homomórcos se enfocan en la caracterización de aspectos globales del sistema, agrupando comportamientos comunes cuanticables, a través de variables.

14 Estacionarios vs. Noestacionarios Si el modelo dinámico alcanza un estado estacionario o se puede llevar a un estado cuasiestacionario (comportamientos periódicos) se tratará de un modelo estacionario, de lo contrario será un modelo noestacionario.

15 El proceso de modelamiento

16 Proceso de modelamiento Etapas Conceptualización Formalización Implementación Vericación funcional Validación

17 Conceptualización (Modelo Narrativo) Modelamiento Análisis del sistema real, Denición de las partes relevantes Denición de los procesos y relaciones Un planteamiento claro del problema a solucionar (denición, delimitación) es fundamental

18 Formalización o Modelo Esquemático Denición de las variables de estado Selección y exclusión de partes y relaciones Nacimiento Escalas temporal y espacial para la solución del problema Discretización en mente N(t) Muerte X N(t+1)=N(t)xe n(n)-m(n)

19 Implementación o Modelo Informático Traducción a la representación codicada del modelo esquemático; Implica la solución a problemas de programación Reorganización de ecuaciones Representación apropiada de operaciones Estructuración del código Optimización

20 Vericación Funcional Análisis de de estabilidad ¾Produce el modelo resultados razonables/creíbles? (experiencia) Análisis de sensibilidad: Variación de los resultados ante cambios en las variables dentro del rango de variación natural Un parámetro crítico es aquél que induce cambios fuertes con pequeñas variaciones Se deben analizar los resultados ante cambios en los parámetros dentro del error propio de cada uno

21 Validación Comprobación del modelo con datos independientes (fuentes de terceros) Comparación de los resultados del modelo respecto a modelos equivalentes en función (trabajos previos) La validación nunca es absoluta; Buenos resultados no garantizan un comportamiento correcto en todos los escenarios La complejidad de los datos reales siempre supera a la de los conjuntos de control

22 Ciclo de vida del modelo Ciclo abierto que involucra principalmente las etapas de formalización y vericación Parte fundamental de la actividad de investigación y desarrollo tecnológico revisión se acepta el modelo descripción del problema definiciones y postulados expresión matemática calibración o ajuste predicción comprobación o verificación