CODIGOS SE ESTABLECE UN CÓDIGO, CUANDO SE HA DEFINIDO UNA CORRESPONDENCIA UNO A UNO ENTRE ELEMENTOS DE DOS CONJUNTOS CORECCTORES

Transcripción

1 CODIGOS SE ESTABLECE UN CÓDIGO, CUANDO SE HA DEFINIDO UNA CORRESPONDENCIA UNO A UNO ENTRE ELEMENTOS DE DOS CONJUNTOS INFORMACIONES COMBINACIONES DE UNOS Y CEROS CODIGOS BINARIOS PONDERADOS BCD LIBRES DETECTORES CORECCTORES ALFANUMERICOS BCD NATURAL EXCESO TRES BCD CON BIT DE PARIDAD AIKEN AUTOCOMPL PROGRESIVO HAMMING 5, 4, 2, PROGRESIVO CICLICO

2 CODIGOS PONDERADOS BCD DIGITO DECIMAL NATURAL BCD AIKEN LINEA DE SEMETRIA LA SUMA DE DOS COMBINACIONES SIMETRICAS ES SIEMPRE NUEVE (9)

3 CODIGOS LIBRES CODIGO PROGRESIVOS SE DICE QUE UN CÓDIGO ES PROGRESIVO (CONTINUO) SI LAS COMBINACIONES CORRESPONDIENTES A NUMEROS DECIMALES CONSECUTIVOS SON ADYACENTES (CAMBIA UN SOLO BIT) Y ES CICLICO SI LA PRIMERA Y LA ULTIMA SON ADYACENTES CODIGO DE GRAY (CICLICO) DOS BITS TRES BITS C AB X X X X X X X X

4 CONVERSION DE CÓDIGOS N BINARIO B 2 B B GRAY G 2 G G B B2B B2B B B2B B G2 = Σ 4,5,6,7 G = Σ 2,3,4,5 G2 = B2 G=B2B+B2B G=B2 B G=BB+BB G = B B G = Σ,2,5,6 CIRCUITO DE CONVERSIÓN B B B2 G G G2

5 DISCO DE GRAY GRAY

6 DETECCCIÓN Y CORRECCIÓN DE ERRORES CD CD CD AB AB AB dm = dm = 2 dm = 3 CODIGO DE 3 BITS BC A I I4 I I5 I2 I6 I3 I7 TODAS LAS COMBINACIONES SON ADYACENTES - NO SE PUEDEN DETECTAR ERRORES CD CDE AB AB 4 VARIABLES dm = 2 5 VARIABLES dm = 3

7 CÓDIGOS DETECTORES DE ERROR DISTANCIA: N BITS A SER MODIFICADOS EJ.: EN EL CÓDIGO BCD 842 B C D BIT PARIDAD N A B C PAR IMPAR P P P I D = 3 DISTANCIA MÍNIMA DM DM = 3 TOMEMOS LOS 3 BITS MENOS SIGNIFICATIVOS P P =, 2, 4, 7 = A B C + A B C + A B C + A B C P P _ P P = A ( B C + B C ) + A ( B C + B C ) P P = A ( B C ) + A ( B C ) P P = A B C

8 CODIGO DE HAMMING Este cdig utiliza cntrl de paridad, per n sbre la palabra cmpleta que se va a transmitir, sin pr grups de bits. Cada grup psee un bit de paridad, al existir varis grups hay varis bits de paridad que deben agregarse a la palabra códig para frmar la palabra de transmisión. m + k = T m: bits de la palabra códig k: bits de paridad T: bits de la palabra de transmisión Según Hamming se debe cumplir la siguiente inigualdad: 2 k = > m + k + Ej. Para un códig BCD, m = 4 tenems k = 3 bits de paridad pr l que habrá que frmar al mens 3 grups de bits y habrá 3 cntrladres de grup

9 GRUPOS b b b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 G 2 G G = H, matriz de verificación de paridad Observems la paridad de ls grups: G b b3 b5 b7= G b2 b3 b6 b7= G2 b4 b5 b6 b7= Otra representación es la matricial haciend el prduct de la matriz de verificacin de paridad (H) y la de transmisión (T). [H] [T] = Haciend b =k, b 2 =k 2, b 4 =k 4 ; b 3 =m 3, b 5 =m 5, b 6 =m 6, b 7 =m 7 REALICEMOS EL PRODUCTO MATRICIAL

10 = = = = = = = = m m m k m k k m m m k m k k PARIDAD VISUALIZADA EN DIAGRAMA DE CIRCULOS Si la palabra recibida la representams pr círculs que se interceptan indicand ls bits cmunes a cada grup, pdems apreciar que b 7 es cmun a ls tres grups, que b 4 sl esta en el grup G 2 y así sucesivamente.- PRODUCTO MATRICIAL A cada termin de la matriz H se le realiza el prduct lógic cn un termin de la matriz T y lueg se realiza la peración O-Exclusiva entre ells. EJEMPLO: = (Primer fila de H pr clumna de T)

11 Recrdems la paridad de ls grups: G b b3 b5 b7= G b2 b3 b6 b7= G2 b4 b5 b6 b7= b 6 G G 2 b 2 b 4 b 7 b 3 b 5 b G En cada grup la paridad debe ser par Asi asignams a ls bits b, b 2, y b 4 cm ls bits de paridad (k, k 2, y k 4 ) respectivamente, y al rest ls bits de infrmación (m 7, m 6, m 5, m 3 ).

12 A cntinuación prpnems el sgte. Ejempl. Supnems que la palabra a transmitir es : m7 m6 m5 m3 Debems determinar cual sera el valr de ls bits de paridad (k4, k2, k), para l cual aplicams la paridad de ls grups G b b 3 b 5 b 7 =, b =, b = k = G b 2 b 3 b 6 b 7 =, b 2 =, b2 = k2 = G 2 b 4 b 5 b 6 b 7 =, b 4 =, b4 = k4 = Entnces la palabra a transmitir estará frmada pr ls mi + ki cn l que: m7 m6 m5 k4 m3 k2 k Verems que sucede cn esta palabra si se prduce un errr en la transmisión, y cm realizams la verificación. Supngams que el errr se prduce en m3, y recibims la siguiente palabra:

13 m 7 m 6 m 5 k 4 m 3 k 2 k Realicems la paridad pr grups: G2 k4 m5 m6 m7=, = bits crrects G k2 m3 m6 m7=, = hay un bit incrrect G k m3 m5 m7=, = hay un bit incrrect El bit incrrect tiene que estar cmpartid pr ds grups, cn l que ls unics cmpartids sn m3 y m7. Per m7 n puede ser pues esta crrect en el grup 2 (G2) Pr l tant es m3. Si le asignams pes binari a la paridad de ls grups vems que btenems el valr de = 3 DISEÑAR UN HAMMING PARA CODIFICAR CINCO BITS DE INFORMACIÓN (m = 5) Ejempl : Se necesitan cuatr bits de verificación (k = 4), ya que para un k = 3, m= 23 3 = 4 < 5. Sin embarg, para k = 4, m = 24 4 = > 5.

14 (Pdems btener un cdig 9,5 ( m + k = 9) eliminand 6 clumnas cualesquieras de una matriz de 4x5) G 3 G 2 G G m 5 m 4 m 3 m 2 m m m 9 m 7 m 6 m 5 m 3 k 8 k 4 k 2 k La ultima fila crrespnde a la cdificación de cada clumna. El bit de menr pes de la clumna es el de la ultima fila (G ) Determinems ls bits de paridad ( k 8, k 4, k 2, k ) utilizand el prduct matricial, en la cual hems eliminad ls clumnas de m 3, m 5, m 6, m 7, m 9, m

15 k 8 = k 4 k 2 k......k 8 =, pr l que k 8 =......k 4 =, pr l que k 4 =......k 2 =, pr l que k 2 =......k =, pr l que k = Observams que ls bits de paridad sn :

16 Supngams que se prduce un errr en la transmisión en el bit m 4 m 5 m 4 m 3 m 2 m k 8 k 4 k 2 k VERIFICACION = = = = = Observe que hay tres grups en dnde hay errr, y sn G 3, G 2, y G pr l tant el errr debe ser cmun a ls tres y el unic bit cmun a ls tres es: m 4 Cdifiquems el resultad de la verificacin = = 4

17 PRACTICOS DE HAMMING CODIGO 9:5 G G2 G3 G4 b5 b4 b3 b2 b b b9 b8 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b TOMEMOS LOS MENOS SIGNIFICATIVOS: b9, b8, b7, b6, b5,b4,b3, b2,b DETERMINEMOS PARIDADES: G G2 G3 G4 b5 b4 b3 b2 b b b9 b8 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b G: b9θ b7 Θ b5 Θ b3 Θ b = G2 : b7θ b6 Θ b3 Θ b2 = G3 : b7θ b6 Θ b5 Θ b4 = G4 : b9θ b8 = INTRODUCIR UN ERROR EN b3 Y COMPROBAR

18 b9 b7 b6 b5 b3 INFORMACION A TRANSMITIR : DETERMINACION DE LOS BIT DE PARIDAD b =, b2 =, b4 =, b8 = REALIZAREMOS OTRA TRANSMISION CON LA MISMA INFORMACION, PERO CON OTRA MATRIZ DE VERIFICACION DE PARIDAD, ELEJIMOS LO SGTE. b5 b4 b3 b2 b b b9 b8 b7 b6 b5 b4 b3 b2 b G G2 G3 G4 DETERMINACION DE LOS BIT DE PARIDAD b =, b2 =, b4 =, b8 = INTRODUCIR UN ERROR EN b Y COMPROBAR

19 IMPLEMENTACION GENERADOR IMPLEMENTACION GENERADOR M7 M6 M5 K4 M3 K2 K GENERADOR DE INFORMACION M7 M6 M5 M3 K4 = M5 M6 M7 K2 = M3 M6 M7 K = M3 M5 M7 DEMOSTRACION M7 M6 M5 M7 M6 M3 M7 M5 M3 K4 K2 K K M3 M5 M7 = K (K M3 M5 M7) = K M3 M5 M7 = K M3 M5 M7 = K

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