ANÁLISIS DE INTERVENCIÓN

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1 ANÁLISIS DE INTERVENCIÓN Dpo. de Esadísica Eca.,Esr.Eca.y O.E.I. Inroducción Análisis de Inervención. Formulación del modelo. Esimación del modelo 3 Aípicos. 3.Tipos de aípicos 3. Efecos 3.3 Deección y esimación Dpo. de Esadísica,Esr.Eca.y O.E.I.. INTRODUCCIÓN Aípicos: Daos exraños, muy diferenes del reso de la serie. Causas: - Errores de consrucción - Efecos inusuales: cambios de políica económica, guerras, desasres, - Disribuciones de errores disinas a la normal - Mala especificación del modelo: no-linealidad, variables omiidas. Alernaivas: - Análisis de inervención. - Méodos robusos - Cambio de modelo. Técnicas avanzadas de series emporales

2 Noación Dpo. de Esadísica,Esr.Eca.y O.E.I. y ~ ARIMA(p,d,q),, T φ(l) (-L) d y θ(l) a Ly y - φ(l) - φ L - - φ p L p θ(l) - θ L - - θ q L q a ~ N(,σ a );,, T a ~ ruido blanco Represenación de medias móviles y ψ(l) a ; θ(l) ψ(l) φ(l)(- L) d Represenación auorregresiva Π(L) y a ; φ(l)(- L) Π(L) θ(l) d Técnicas avanzadas de series emporales 3 Dpo. de Esadísica,Esr.Eca.y O.E.I. ANÁLISIS DE INTERVENCIÓN. FORMULACIÓN DEL MODELO CON ANÁLISIS DE INTERVENCIÓN A efecos de modelización, se supone que los daos observados (Z ) son el resulado de un proceso esocásico que sigue un modelo ARIMA (Y ) y un componene exógeno que recoge los efecos anómalos de forma deerminisa. L bi Z Y ωis L) δ ( L) φ(l) (-L) d y θ(l) a AI El análisis de inervención se especifica a ravés de variables arificiales y filros asociados a ellas. bi bi bi s ( wi L w il! wsil * Ii ( ri i ir δ il! δ ril ) Técnicas avanzadas de series emporales

3 Dpo. de Esadísica,Esr.Eca.y O.E.I. PRINCIPALES TIPOS DE VARIABLES ARTIFICIALES Las principales variables para describir los efecos anómalos son: Impulso: es siempre cero, excepo en el momeno F, donde oma el valor F-3 F- F- F F F F3 Escalón: oma el valor cero anes de F y poseriormene F-3 F- F- F F F F3 Tendencia: oma el valor cero anes de la inervención y desde ese momeno oma los valores,, 3,, F-3 F- F- F F F F3 Técnicas avanzadas de series emporales 5 Dpo. de Esadísica,Esr.Eca.y O.E.I. PRINCIPALES FILTROS SOBRE LAS VBLES. ARTIFICIALES Filros sobre variables impulso. I F si F si F (a) w (L) I F (w w L w s L s )I F Exiende el efeco del impaco durane s períodos sin esrucura. (w w L) I F (w w L w L w 3 L 3 w L )IF Técnicas avanzadas de series emporales

4 (b) w δl F I Dpo. de Esadísica,Esr.Eca.y O.E.I. w s s s w ( δl δ L... δ L w wδl wδ L wδ δl...) En ese caso, los efecos de la inervención se exienden a lo largo del iempo con una esrucura deerminada por el parámero δ. L s Ejemplo de una inervención del ipo w δ L F I Los efecos de una inervención generalmene desaparecen en el iempo, por lo que es frecuene imponer δ <. Técnicas avanzadas de series emporales 7 Filros sobre variables escalón S F si < F si F Dpo. de Esadísica,Esr.Eca.y O.E.I. Los escalones modelizan inervenciones con carácer permanene. (a) (w w L w L w s L s )SF El efeco comienza en el momeno F y se prolonga hasa F s. El efeco oal del suceso es: w w w s. Técnicas avanzadas de series emporales 8

5 Dpo. de Esadísica,Esr.Eca.y O.E.I. (b) w δl F S Ese ipo de filro permie un efeco prolongado en el iempo, con esrucura. Efeco oal: w δ Técnicas avanzadas de series emporales 9 3 ATÍPICOS Dpo. de Esadísica,Esr.Eca.y O.E.I. Si el analisa no iene conocimieno acerca del ipo de inervención que se esá produciendo, ni del efeco que producirá, ni siquiera de la fecha exaca de su ubicación, puede ulizar las écnicas de deección de aípicos. 3.Tipos de aípicos Aípicos adiivos: Impulso sobre el nivel de la serie. () Aípicos innovaivos: Impulso sobre las innovaciones de la serie. (IO) Aípicos cambio de nivel: Escalón sobre el nivel de la serie. (LS) Aípicos cambio ransiorio: Impulso con un filro auorregresivo sobre el nivel de la serie. (TC) Técnicas avanzadas de series emporales

6 Dpo. de Esadísica,Esr.Eca.y O.E.I. FORMULACIÓN Y EFECTOS SOBRE EL NIVEL Y LOS RESIDUOS DE LAS SERIES. Efecos sobre el nivel Efecos sobre los residuos Z Y w I (*) e Z e Y w Π ( L) I ( *) IO LS TC Z Z Z Ψ ( B)( a w I ( *)) wls Y I L wtc Y I δl IO ( *) ( *) e e Z Y e e Z Z e e Y Y w w w IO I (*) Π ( L) I L Π ( L) I δl ( *) ( *) Técnicas avanzadas de series emporales Dpo. de Esadísica,Esr.Eca.y O.E.I. 3. EFECTOS EN LA ESTIMACIÓN DE LA OMISIÓN DE LOS ATÍPICOS A coninuación se presenan los resulados de dos simulaciones: Simulación : La serie se ve afecada por un aípico adiivo. X.7X a si 35 AI 7 IMPULSO( 35 ) 7 si 35 Z X AI A la visa de las diferencias enre los correlogramas de la serie X y la serie Z, se iene que la correlación es menor en la serie con el aípico. Además, las esimaciones realizadas muesran una infraesimación del parámero auorregresivo. Técnicas avanzadas de series emporales

7 Aípicos Adiivos Dpo. de Esadísica,Esr.Eca.y O.E.I. Modelo AR() de paramero phi Modelo AR() de paramero phi.7 w Técnicas avanzadas de series emporales 3 Dpo. de Esadísica,Esr.Eca.y O.E.I. Técnicas avanzadas de series emporales

8 Dpo. de Esadísica,Esr.Eca.y O.E.I Series:PHI_EST Observaions Mean.853 Median.9355 Maximum.893 Minimum.37 Sd. Dev..779 Skewness Kurosis 3.55 Jarque-Bera Probabiliy Técnicas avanzadas de series emporales Series: PHI_EST_ Observaions Mean.5355 Median.589 Maximum.9 Minimum.9 Sd. Dev..9 Skewness Kurosis.5958 Jarque-Bera Probabiliy Dpo. de Esadísica,Esr.Eca.y O.E.I. Simulación : La serie se ve afecada por un aípico cambio de nivel X.7X a Z X AI AI si < 35 7 ESCALÓN( 35 ) 7 si 35 A la visa de las diferencias enre los correlogramas de la serie X y la serie Z, se iene que la correlación es mayor en la serie con el aípico LS. Además, las esimaciones realizadas muesran una sobreesimación del parámero auorregresivo. Técnicas avanzadas de series emporales

9 Cambios de Nivel Modelo AR() de paramero phi.7 Dpo. de Esadísica,Esr.Eca.y O.E.I Modelo AR() de paramero phi.7 LS w3-8 Técnicas avanzadas de series emporales 7 Dpo. de Esadísica,Esr.Eca.y O.E.I Series: PHI_EST Observaions Mean.878 Median.885 Maximum.83 Minimum.75 Sd. Dev..797 Skewness -.9 Kurosis.955 Jarque-Bera.957 Probabiliy.3397 Series: PHI_EST_W Observaions Mean.997 Median.935 Maximum.97 Minimum.8557 Sd. Dev..7 Skewness Kurosis.9758 Jarque-Bera Probabiliy.359 Técnicas avanzadas de series emporales 8

10 Dpo. de Esadísica,Esr.Eca.y O.E.I. 3.3 ESTIMACIÓN Y CONTRASTE (Chen and Liu (993), JBES) IO LS TC El procedimieno consise en conrasar la exisencia de los disinos ipos de aípicos mediane esadísicos sobre los residuos del modelo (esimaciones dividido por la desviación ípica de la esimación). ωˆ ( ) eˆ IO ωˆ IO ( ) τˆ IO ( ) σˆ a ωˆ ( ) τˆ ( ) σˆ eˆ x ω ˆ ( ) ( ) x x a eˆ x 3 ˆ LS ( ) ω ω ˆ LS ( ) τˆ LS ( ) ( 3 ) x x 3 σˆ a eˆ x ˆTC ( ) ω ω ˆTC ( ) τˆ LS ( ) ( ) x x σˆ a Técnicas avanzadas de series emporales 9 Dpo. de Esadísica,Esr.Eca.y O.E.I.. OTROS EFECTOS Técnicas avanzadas de series emporales

11 Dpo. de Esadísica,Esr.Eca.y O.E.I. Se recogen en ese epígrafe cieros efecos que ocurren de forma recurrene pero que sólo se pueden modelizar de de modo relaivamene sencillo de forma deerminisa. Efeco Calendario En series mensuales, el valor del agregado mensual depende de la composición del mes: del número de días laborables. Por oro lado, los disinos días laborables no ienen el mismo nivel de acividad, por ano, considera el diferene número de días de cada ipo que iene cada mes. X δ D δ D 5 δ D 5 δ D δ D 3 3 δ D 7 δ D 7 n D I número de días del ipo i en el mes n residuo ARMA Técnicas avanzadas de series emporales L M X J V S D ene feb-3 mar abr may jun jul ago sep oc nov dic Dpo. de Esadísica,Esr.Eca.y O.E.I. Año bisieso: Es preciso incluir una variable que recoja el efeco de un día más en el mes de febrero cada años. N N * LY 7 j N ( N N N N ) D j N longiud del mes. * 3 Ly oma el valor.75 en el mes de febrero si el año es bisieso, -.5 en el mes de febrero de un año no bisieso y en oro caso. Técnicas avanzadas de series emporales

12 FORMULACIONES del efeco calendario log( X ) β LY β j ( D j D7 ) Z j Dpo. de Esadísica,Esr.Eca.y O.E.I. Efeco año bisieso Simplificaciones: Efeco de la acividad relacionada con el ipo de día LY 8.5 j Técnicas avanzadas de series emporales j ARIMA con A.I. log( X ) β ( D D Z j ) log( X ) β LY M F D j D β j Z j J log( X ) LY β M F D j D j Z 8.5 j J 3 Dpo. de Esadísica,Esr.Eca.y O.E.I. Efeco Semana Sana Dependiendo del año, la Semana Sana puede afecar al mes de marzo ó abril ó a ambos. Se inroducen unas variables arificiales que reflejan la proporción de días que caen en cada mes. X αss n January.... February.... March.... April.... May.... June.... July.... Augus.... Sepember.... Ocober.... November.... December.... Técnicas avanzadas de series emporales

13 Dpo. de Esadísica,Esr.Eca.y O.E.I. Fiesas Las fiesas se capan con el componene esacional, pero algunas cambian de año en año. La población afecada por una fiesa puede cambiar según su carácer (Nacional o regional). Incluso si la fiesa cae siempre en el mismo mes, el día de la semana será diferene y el efeco ambién será diferene. Es aconsejable incluir una variable que recoja el número de fiesas nacionales y ora que incluya el número de fiesas auonómicas en cada mes. Técnicas avanzadas de series emporales 5

14 Auomaed Projec - MATRIC MATRIC 5 5 dae Ene9 Ene9 Ene9 Ene9 Ene98 Ene Ene Ene Informaion on Models Model (Tramo-Seas) Informaion on Diagnosics Model (Tramo-Seas) Series Span (n of obs.) Ene99 - Abr (8) Model Span (n of obs.) Ene99 - Abr (8) Mehod Tramo/Seas PRE-ADJUSTMENT Transformaion Logarihm Mean Correcion None Correcion for Trading Day... Regressor(s) Trad -value 9.3 [-.97,.97] 5% Trad -value -9.3 (derived) [-.97,.9... Leap-year -value.99 [-.97,.97] 5% Correcion for Easer Effec None Correcion for Ouliers Auom.:,LS,TC; 5 Ouli... Criical -value 3.5 TC Ene993 -value -5.8 [-3.5, 3.5] cri.val. TC Jul995 -value -.73 [-3.5, 3.5] cri.val. TC Ene99 -value. [-3.5, 3.5] cri.val. Dic99 -value.9 [-3.5, 3.5] cri.val. Ago99 -value 3. [-3.5, 3.5] cri.val. Corr. for Missing Obs. None Corr. for Oher Regr. Effecs None Specif. of he ARIMA model ( )( ) (fixed) Non-seas. MA (lag ) value -.3 Non-seas. MA (lag ) -value -.77 [-.97,.97] 5% Seasonal MA (lag ) value -.57 Seasonal MA (lag ) -value [-.97,.97] 5% Mehod of Esimaion Exac Maximum Likelihood DECOMPOSITION ARIMA Decomposiion Exac Seasonaliy Seasonal model used SA qualiy index (sand. o ).3 [, ] ad-hoc STATISTICS ON RESIDUALS Ljung-Box on residuals. [, 33.9] 5% Box-Pierce on residuals.3 [, 5.99] 5% Ljung-Box on squared resid [, 33.9] 5% Box-Pierce on squared resi....8 [, 5.99] 5% DESCRIPTION OF RESIDU... Normaliy. [, 5.99] 5% Skewness -. [-.,.] 5% Kurosis.78 [.5, 3.85] 5% OUTLIERS Percenage of ouliers 3.38% [%, 5.%] ad-hoc