TASA DE DESCUENTO. Los fondos requeridos para cubrir la inversión inicial pueden provenir de diferentes fuentes:

Transcripción

1 GENERALIDADES 1. Alternativa Desde el punto de vista financiero se entiende por alternativa toda opción u oportunidad que se le presenta a cualquier persona, para hacer o no uso de ella. Las alternativas pueden ser: a. De Inversión Financieramente, es la asignación de recursos (inversión inicial) en el presente con el fin de obtener unos beneficios en el futuro (FNE). b. De Costos Son aquellas en las que una vez hecha la inversión inicial, no se obtienen beneficios en el futuro, sino, que se generan unos desembolsos periódicos a lo largo de la vida útil de ella y al final de esta, es posible recuperar un porcentaje de su costo inicial. La toma de decisiones ante alternativas de inversión o de costos, son muy importantes, pues implica la asignación de grandes sumas de dinero y por tanto, pueden significar el éxito o fracaso de una empresa o de un inversionista, Es de anotar que en la mente de cualquier inversionista, el esquema que se plantea para tomar una decisión de invertir es: Convendrá la inversión? Una alternativa de inversión conviene a menos que se pueda recuperar con intereses. Esto significa que el inversionista necesita recuperar la inversión inicial que realiza y obtener sobre ella unos beneficios que satisfagan sus expectativas de rendimiento. Para poder tomar esta importante decisión, el inversionista debe contar con: 1) Una tasa de interés que le sirva como referencia para poder decidir si invierte o no. Esta tasa de interés se conoce como Tasa de Oportunidad (TO) o Tasa Mínima Atractiva de Rendimiento (TMAR), o sea, la tasa mínima a la que el inversionista estaría dispuesto a invertir su dinero. Todo inversionista tiene su tasa de oportunidad. 2) Unas técnicas o métodos de análisis que le permitan comprobar que con la inversión que hace en el presente y los beneficios futuros se a ganar, al menos, su TMAR.

2 TASA DE DESCUENTO Un proyecto de inversión convencional o normal está constituido por una inversión inicial y por unos beneficios futuros. Aunque parezca obvio, conviene recordar que una inversión es buena cuando los beneficios son mayores que los costos, comparados en una misma fecha, que convencional mente se ha elegido el momento de la inversión inicial o momento cero. La tasa de interés que se utiliza para trasladar los ingresos y/o egresos al momento cero, es la que denominamos tasa de descuento. Los fondos requeridos para cubrir la inversión inicial pueden provenir de diferentes fuentes: Recursos Propios. El costo de su utilización corresponde al costo de oportunidad del dinero del inversionista o tasa de oportunidad, que es la mayor rentabilidad que dejaría de obtener por invertir en el proyecto. Préstamo de Terceros. Su costo corresponde a la tasa de interés que pagaría el inversionista por la obtención préstamo. Esta clase de proyecto financiado en su totalidad por recursos externos se conocen como proyectos de saliva. Combinación de Recursos Propios y Préstamo de Terceros. Esta es la forma que generalmente se utiliza para financiar la inversión inicial de un proyecto. Su costo corresponde a una tasa de interés promedio ponderada, que involucra la tasa de oportunidad del inversionista y el costo del préstamo. Esta tasa se conoce como Costo de Capital. TECNICAS PARA LA EVALUACIÓN DE ALTERNATIVAS PERIODO DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN PRI El periodo de recuperación de la inversión PRI es uno de los métodos que en el corto plazo puede tener el favoritismo de algunas personas a la hora de evaluar sus proyectos de inversión. Por su facilidad de cálculo y aplicación, el Periodo de Recuperación de la Inversión es considerado un indicador que mide tanto la liquidez del proyecto como también el riesgo relativo pues permite anticipar los eventos en el corto plazo. Es importante anotar que este indicador es un instrumento financiero que al igual que el Valor Presente Neto y la Tasa Interna de Retorno, permite optimizar el proceso de toma de decisiones. Es un instrumento que permite medir el plazo de tiempo que se requiere para que los flujos netos de efectivo de una inversión recuperen su costo o inversión inicial. En el caso de una anualidad (como el proyecto A), el periodo de recuperación de la inversión se calcula dividiendo la inversión inicial entre la entrada de efectivo anual. Para un flujo mixto de entradas de efectivo (como sucede en el proyecto B), las entradas de efectivo anuales deben

3 sumarse hasta recuperar la inversión inicial. Aunque de uso muy difundido, el periodo de recuperación se considera por lo general como una técnica rudimentaria de elaboración del presupuesto de capital porque no considera explícitamente el valor del dinero en el tiempo. Para el proyecto A, que es una anualidad, el periodo de recuperación de la inversión es de 3 años ( de inversión inicial entre de entrada de efectivo anual). Como el proyecto B genera un flujo mixto de entradas de efectivo, el cálculo de su periodo de recuperación de la inversión no está bien definido. En el año 1, la empresa recuperará de su inversión inicial de Al término del año 2, se habrán recuperado ( del año del año 2). Al final del año 3, se habrán recuperado Se necesita solo el 50% de la entrada de efectivo de del año 3 para completar la recuperación de la inversión inicial de Por lo tanto, el periodo de recuperación de la inversión del proyecto B es de 2,5 años (2 años + el 50% del año 3). Si el periodo de recuperación máximo aceptable del proyecto A fuera de 2,75 años, el proyecto A se rechazaría y el proyecto B se aceptaría. Si el periodo de recuperación máximo aceptable fuera de 2,25 años, ambos proyectos se rechazarían. Si los proyectos se clasificaran, el proyecto B tendría preferencia sobre el proyecto A porque tiene un periodo de recuperación más corto.

4 Supóngase que se tienen dos proyectos que requieren un mismo valor de inversión inicial equivalente a El proyecto A presenta los siguientes FNE (datos en miles): Uno a uno se va acumulando los flujos netos de efectivo hasta llegar a cubrir el monto de la inversión. Para el proyecto A, el periodo de recuperación de la inversión se logra en el periodo 4: = Ahora se tiene al proyecto B con los siguientes FNE: Al ir acumulando los FNE se tiene que, hasta el periodo 3, su sumatoria es de = 1.200, valor mayor al monto de la inversión inicial, Quiere esto decir que el periodo de recuperación se encuentra entre los periodos 2 y 3. Para determinarlo con mayor exactitud siga el siguiente proceso: Se toma el periodo anterior a la recuperación total 2 Se calcula el costo no recuperado al principio del año dos: = 100. Recuerde que los FNE del periodo 1 y 2 suman 900 y que la inversión inicial asciende a Divida el costo no recuperado 100 entre el FNE del año siguiente 3 que son 300: = 0,33 Sume al periodo anterior al de la recuperación total 2 el valor calculado en el paso anterior 0,33 El periodo de recuperación de la inversión, para este proyecto y de acuerdo a sus

5 flujos netos de efectivo, es de 2,33 períodos. Análisis: Como se puede apreciar, el proyecto A se recupera en el periodo 4 mientras que el proyecto B se recupera en el 2,33 periodo. Lo anterior deja ver que entre más corto sea el periodo de recuperación mejor será para los inversionistas, por tal razón si los proyectos fueran mutuamente excluyentes la mejor decisión sería el proyecto B. CUAL ES EL TIEMPO EXACTO PARA RECUPERAR LA INVERSIÓN? Para analizar correctamente el tiempo exacto para la recuperación de la inversión, es importante identificar la unidad de tiempo utilizada en la proyección de los flujos netos de efectivo. Esta unidad de tiempo puede darse en días, semanas, meses o años. Para el caso específico de nuestro ejemplo y si suponemos que la unidad de tiempo utilizada en la proyección son meses de 30 días, el periodo de recuperación para 2,33 equivaldría a: 2 meses + 10 días aproximadamente. Meses Días 2 30 X 0,33 2 9,9 Si la unidad de tiempo utilizada corresponde a años, el 2,33 significaría 2 años + 3 meses + 29 días aproximadamente. Años Meses Días 2 12 X 0,33 2 3, *0, ,8 También es posible calcular el PRI descontado. Se sigue el mismo procedimiento tomando como base los flujos netos de efectivo descontados a sus tasas de oportunidad o costo de capital del proyecto. Es decir, se tiene en cuenta la tasa de financiación del proyecto. Las principales desventajas que presenta este indicador son las siguientes: Ignora los flujos netos de efectivo más allá del periodo de recuperación; sesga los proyectos a largo plazo que pueden ser más rentables que los proyectos a corto plazo; ignora el valor del dinero en el tiempo cuando no se aplica una tasa de descuento o costo de capital. Estas desventajas pueden inducir a los inversionistas a tomar decisiones equivocadas.

6 VALOR PRESENTE NETO (VPN) Es una cifra monetaria que resulta de comparar el valor presente de los ingresos con el valor presente de los egresos, es decir, traer del futuro al presente cantidades monetarias a su valor equivalente con base en al TMAR. Cuando se trasladan cantidades del futuro al presente, se dice que se utiliza una tasa de descuento debido a lo cual, los flujos de efectivo ya trasladados al presente se les llama flujos descontados. El cálculo del VPN viene dado por la siguiente expresión: Donde: FNE: Son los Flujos Netos de Efectivo (libres de todo costo) futuros. i: Es la TO o TMAR. VS: Es el valor de salvamento o de rescate o residual o de mercado de la alternativa. I 0 : Es el monto de la inversión inicial Al plantear la ecuación del VPN observamos lo siguiente: Estamos comparando el valor de los egresos (Inversión Inicial I 0 ) con los ingresos futuros (FNE) en una misma fecha; para este caso, en el momento cero por conveniencia. Estamos midiendo el proyecto en pesos del mismo día. La tasa de descuento utilizada para trasladar los FNE del futuro al presente es la tasa de oportunidad del inversionista, llamada también Costo de Capital Simple. Estamos asumiendo que el inversionista aporta todos los recursos que requiere la inversión inicial. En caso debe existir varias fuentes de financiamiento la tasa de oportunidad se reemplaza por el costo de capital. Estamos planteando un proyecto convencional o normal: proyecto con inversión inicial y beneficios futuros. Una forma más sencilla de expresar la ecuación para el cálculo del VPN, es la siguiente: Donde: VPI = Valor presente de ingresos. VPE = Valor presente de egresos, representado por la inversión inicial I 0. T.O = Tasa de oportunidad del inversionista.

7 Criterios de decisión del VPN para una sola alternativa de inversión Si VPN > 0, la alternativa se acepta Si VPN < 0, la alternativa se rechaza Si VPN = 0, es indiferente Si se trata de dos o más alternativas de inversión, se calcula el VPN de cada una de ellas y se selecciona la de mayor VPN positivo. Si se trata de dos o más alternativas de costos, se calcula el VPN de cada una de ellas y se selecciona la de menor VPN positivo. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) Es la tasa que hace al VPN = 0, o es la tasa de interés que iguala el VPN de los ingresos con el VPN de los egresos. En consecuencia, la TIR es la tasa de interés que rinden los dineros que aún permanecen invertidos en un proyecto y no sobre la inversión inicial. Una interpretación importante de la TIR es que ella es la máxima tasa de interés a la un inversionista estaría dispuesto a pedir prestado dinero para financiar la totalidad de un proyecto, pagando con los beneficios (FNE) la totalidad del capital y sus intereses, sin perder ni un centavo. Como la TIR hace al VPN = 0, entonces: Criterios de decisión de la TIR: Si TIR > TMAR, la alternativa se acepta Si TIR = TMAR, la alternativa se acepta Si TIR < TMAR, la alternativa se rechaza VALOR ANUAL EQUIVALENTE O COSTO ANUAL EQUIVALENTE (VAE O CAE) El término valor anual o costo anual por lo general hace referencia a cuotas anuales, pero en realidad esta pueden expresarse para cualquier período. En forma más práctica, podemos decir que el VAE o CAE es cada una de las partes anuales iguales en que se reparte el VPN, a la tasa de oportunidad utilizada para calcularlo. Esto es equivalente a calcular la cuota (A) de una anualidad vencida conocidos el valor presente, que en este caso es el VPN; la tasa de interés, que corresponde a la tasa de oportunidad y el número de cuotas, que es el número de años de la vida útil del proyecto.

8 Criterios de decisión del VAE o CAE: Si se trata de una sola alternativa de inversión, se acepta si VAE > 0. Si se trata de dos o más alternativas de inversión, se calcula el VAE de cada una de ellas y se selecciona la de mayor VAE positivo. Si se trata de dos o más alternativas de costos, se calcula el CAE de cada una de ellas y se selecciona la de menor CAE positivo. Para el cálculo de estos indicadores, se recomienda construir el flujo de caja y escribir en las celdas los valores. Al utilizar el parámetro VPN o TIR se ingresan las celdas y no los valores. El EXCEL es consistente con la convención de signos: ingresos con signo positivo y egresos (inversión) con signo negativo, es decir: =VNA (tasa, rango) Inversión En el caso del VPN hay que tener en cuenta que el rango debe iniciarse en la celda correspondiente al período 1 y terminar en el período n. El valor calculado estará expresado en el momento cero y es el valor presente de todos los flujos futuros. Para calcular el VPN se debe restar el valor de la inversión. Si en el flujo analizado se encuentra un período con valor cero, debe escribirse como tal, ya que EXCEL no considera una celda en blanco como cero. Los signos de los valores involucrados en el cálculo deben ser consistentes con el flujo de caja, de tal forma que una inversión debe ser egreso con signo negativo y un ingreso debe tener signo positivo. R/Inversionista A = 6,25 - Inversionista B = -15,31

9 Ejemplo 2. R/a) b) Ejemplo 3. Un proyecto A tiene como flujos mensuales los siguientes: , , , Por su parte un proyecto B tiene como flujos mensuales: , , , Cuál le conviene más de acuerdo con sus respectivos VPN, TIR y VAE, si su tasa de oportunidad es del 3% E. M.? Solución: Proyecto A: Mes FNE

10 Proyecto B: Mes FNE Probando en (2) con i = 13,8%, tenemos:

11 3 (1 0,138) ,138(1 0,138) = -116,63 Interpolando entre 13,6% y 13,8%: TIR a = 13,7% mensual Proyecto B: TIR b = (1 + i) (1 + i) (1 + i) Igualando a cero: (1 + i) (1 + i) (1 + i) = 0 (2) Sumando ingresos en el futuro y egresos en el presente: Meses Entonces: (1 i) (1 i) 3 (1 + i ) 3 = 1,443 Se extrae raíz cúbica a ambos lados de la igualdad: Probando en (2) con i = 15,9%, tenemos: 3 3 1/ 3 1 i 1/ (1.443) 1 + i = 1,13 i = 13% (1 + 0,159) (1 + 0,159) (1 + 0,159) = 40,74 Probando en (2) con i = 15,95%: ( ) ( ) ( ) = -33,09 Interpolando entre 15,9% y 19,5%, tenemos:

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13 Ejemplo 4. El señor Pablo invierte hoy y al final del año recibe Si su tasa de oportunidad es del 2,5% mensual Hizo buen negocio? Solución: Por solución directa, aplicando la fórmula del interés compuesto, se tiene que la tasa de interés corriente que se gana el inversionista es del 1,53% mensual. Lo que indica que el señor Pablo debe rechazar el proyecto, porque el rendimiento que alcanza es inferior a su tasa de oportunidad, que es del 2.5% mensual. La tasa de rendimiento obtenida se conoce como la TIR (Tasa Interna de Rendimiento), El señor Pablo hizo un mal negocio, porque el VPN es menor que cero. Conviene aclarar que cuando se obtiene un valor del VPN menor que cero, esto no indica ninguna pérdida económica, simplemente, el inversionista además de recuperar su inversión no obtiene el rendimiento deseado. Para este ejercicio, faltan ,28 del momento cero, para que el inversionista recupere su inversión y obtenga un rendimiento. Ejemplo 5. A un inversionista le proponen invertir y le aseguran que en los próximos 5 años recibirá cada año. Si su tasa de oportunidad es del 20% anual, le conviene aceptar el negocio? Ejemplo 6. Un cliente le propone comprarle una vivienda que tiene un valor de contado de con el siguiente plan de pagos: una cuota inicial equivalente al 20% y unos pagos así: dentro de 6 meses ; dentro de 12 meses y dentro de 18 meses Si usted está dispuesto a prestar su dinero a una tasa de interés mínima del 3% mensual, Aceptaría el negocio? Por qué? Ejemplo 7. Pedro compra un camión de carga hoy por para arrendárselo a una empresa de transporte durante un año por mensuales, libres de gastos de operación y mantenimiento. Si al final del año le proponen comprarle el camión por y su tasa de oportunidad es del 3% E.M., Debe aceptar el negocio? Cuál debe ser el precio mínimo del camión al final del año para que Pedro acepte el negocio? Sí acepta vender el camión al final del año en , Cuál debe ser el valor del arriendo mensual?

14 Ejemplo 8. Una empresa que tiene una tasa de oportunidad del 15% anual, desea conocer los costos a cargar, dentro de sus costos operacionales anuales, de una nueva máquina que compró por y tiene una vida útil de 5 años. Se estima un valor de salvamento al final de la vida útil de y unos costos de mantenimiento de Calcular el costo anual de gastos del equipo. Ejemplo 9. A usted se le presentan las siguientes alternativas de inversión: Alternativa A Alternativa B Inversión inicial FNE Valor Residual Vida Útil 4 años 4 años Si su tasa de oportunidad es del 15% E. A., use la técnica del VPN para escoger la mejor alternativa. Ejemplo 10. La empresa Constructores Asociados necesita adquirir una nueva mezcladora para preparar el concreto que utiliza en sus obras. En el mercado existen dos modelos que prestan el mismo servicio y producen los mismos ingresos, cada una con las siguientes características: Tipo de Mezcladora Caterpillar John Deere Costo del equipo Ingresos anuales Gastos Operativos / año Valor de Salvamento Vida útil 5 años 5 años Cuál de las dos mezcladoras debe comprar la empresa, si su tasa de oportunidad es del 15% anual? Ejemplo 11. Una fábrica tiene costos fijos mensuales de y costos variables de 150 por unidad. Durante los primeros 6 meses no hay producción porque este tiempo se dedicará a pruebas y ajustes. En el mes 7 se iniciará la producción con 300 unidades y cada mes la producción aumentará en 200 unidades hasta llegar al tope de unidades al mes. Si se espera vender la fábrica al final de 3 años, calcular el costo total de la producción en estos 3 años en pesos de hoy. Suponga una tasa de 3% efectiva mensual.

15 Ejemplo 12. Se compra una bodega por y en el primer mes se le hacen reparaciones por Se espera arrendarla a partir del tercer mes por mensuales hasta finales del tercer año, cuando se espera venderla por Si la tasa de oportunidad es del 20% E. A., Se hizo buen negocio? Ejemplo 13. Se tiene la oportunidad de hacer una inversión de en un proyecto sin valor de salvamento que producirá ingresos anuales de durante 5 años y se espera que tenga costos de operación y mantenimiento de anual y por concepto de alquileres se está dispuesto aceptar cualquier proyecto que tenga rendimiento mínimo del 10%. Determine por VPN si se acepta el proyecto. R/ TIR = 23,94% Ejemplo 14. Una máquina tiene un valor de tiene una vida útil de 5 años con valor de salvamento del 15% del Costo inicial, se estima que tendrá unos ingresos mensuales de , el costo mensual que tendrá se estima en con una tasa del 42% NM. Determinar si financieramente es viable el proyecto. R/ TIR = 4,92% Ejemplo 15. Un artículo tiene un precio de lista , si es adquirido al contado tiene un descuento del 10% y si es adquirido a plazos habrá que pagar una cuota inicial del 40% y el saldo se cancelará en 10 cuotas mensuales , suponiendo una tasa del 3.5% mensual. Qué alternativa debe decidir? R/

16 Ejemplo 16. R/ Decisión Comprar la Maquina. Ejemplo 17. Dos alternativas de inversión mutuamente excluyentes, tienen los siguientes flujos: Año Alternativa A Alternativa B Asuma una tasa de oportunidad del 10% E.A. Cuál alternativa conviene más desde el punto de vista del VPN? Qué decisión hubiese tomado usted, sí para ambas alternativas el VPN fuera negativo?

17 Ejemplo 19. Solución: R/ VPN A = VPN B =

18 INCONSISTENCIA ENTRE EL VPN Y LA TIR Cuál criterio es más apropiado, el VPN o la TIR? Para responder la pregunta utilizaremos un nuevo ejemplo. Supongamos que una empresa, cuyo costo de capital es el 20%, debe escogerse uno entre los dos siguientes proyectos, que por lo tanto, son mutuamente excluyentes. En ambos la inversión inicial es de 500 millones. Proyecto A Proyecto B 871,20 871,20 871, Años Años Se procede a realizar la comparación entre las alternativas utilizando el criterio TIR: Los resultados muestran que el proyecto B es más atractivo que el proyecto A TIR (A) = 32% TIR (B) = 35% Calculemos ahora el VPN de las alternativas, arrojando resultados que muestran que el proyecto A es más atractivo que el proyecto B VPN (A) = 105 VPN (B) = 92,43 Los resultados contradictorios se dan por los supuestos que hay implícitos en la aritmética de proceso de descuento utilizado por ambos métodos. El método del VPN implícitamente asume que la tasa a la cual los flujos de caja pueden ser reinvertidos es el costo de capital, mientras que el método de la ir asume que los flujos de caja del proyecto se reinvierten a la TIR obtenida. El supuesto implícito en el método VPN es más razonable pues el costo de capital, por definición, es la tasa a la que un propietario podría invertir en proyectos o empresas de similar riesgo percibido. Es decir, que se supone que el inversionista tiene diversas

19 alternativas de inversión a ese costo de capital. Asumir que los fondos que genera un proyecto se reinviertan a la misma TIR del proyecto no es razonable ya que la TIR es una característica propia, exclusiva del proyecto en cuestión y si el proyecto le devuelve fuljo de caja al propietario es porque no lo requiere para garantizar su permanencia. Recordemos que la TIR es la tasa de rentabilidad que ganan los fondos que permanecen invertidos en el proyecto que no es la misma que ganarían los que son retirados del proyecto ya que eso depende de la reinversión que de ellos haga el propietario.

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