{ { f) x y z=1 { { { { g) x y z=2. Matemáticas II. * Sistemas de ecuaciones lineales *
|
|
- José Miguel Páez Bustos
- hace 6 años
- Vistas:
Transcripción
1 I.E.S. Juan Carlos I Ciempozuelos (Madrid) Matemáticas II * Sistemas de ecuaciones lineales * 1. Determina la compatibilidad de los siguientes sistemas de ecuaciones y resuélvelos cuando sea posible (es conveniente que alternes los distintos métodos de resolución aprendidos): x y z=6 a) 2 x 4 y 2 z=0 x 2 y=0 x y z=0 j) x y=0 2x y=0 3x 2 y=5 b) x 3 y= 2 x 2 y 2 z u=0 2 x y=3 k) x y z 2u=0 2 x y z u=0 x y z=2 c) x y z=2 x 3 y z=10 2 x 3 y z=1 l) x 2 y 3z=4 2 x 5 y z=14 x 3 y z=1 d) 2 x z=2 x 2 y z=1 m) 2 y z=5 2 x y 2 z= 1 3x y z=5 e) x y 2z=2 2 x 2 y z=1 x y z=1 f) x y z=1 x y z=1 x y z=2 g) x y z=2 2 x 3 y z=1 x y z=0 h) 12 x 3 y 2 z=0 x 2 y z=0 x y z=0 i) 2 x y 3 z=0 2. (P.A.U. 2009) Dado el sistema de ecuaciones: x y=3 2 x 3 y=2 k 3 x 5 y=k x y=3 n) 2 x 3 y=1 3 x 2 y=5 x 6 y z=67 o) 3 x y 2 z=14 x y z=13 x 2 y 2 z t=4 x y z t=5 p) x y z t=6 6 x 3 y 3 z 2t=32 q) x 2 y=1 y z=2 x 3z= 1 y z=2 b) Resolverlo en los casos en que sea posible.
2 3. (P.A.U. 2009) Dado el sistema de ecuaciones: x 2 y z=0 x y 2 z=0 x y 2 z=0 a) Obtener los valores del parámetro λ para los cuales el sistema tiene soluciones distintas de la trivial: x = y = z = 0. b) Resolverlo para λ = (P.A.U. 2008) Dado el sistema de ecuaciones: x a y=2 a x y=a 1 se pide: a) Discutir el sistema según los valores del parámetro a. Resolverlo cuando la solución sea única. b) Determinar para qué valor o valores de a el sistema tiene una solución en la que y=2. 5. (P.A.U. 2008) Resolver el sistema de ecuaciones: x 2 y z 3v= 4 x 2 y z 3v= 4 2 x 4 y 2 z 6 v= 8 2 x 2 z = 0 6. (P.A.U. 2007) Dado el sistema de ecuaciones: x k 1 y 2 z= 1 k x y z=k k 1 x 2 y z=k 1 se pide: b) Resolverlo cuando tenga infinitas soluciones. 7. (P.A.U. 2007) Dado el sistema de ecuaciones: x 2 y 3 z=3 2 x 3 y z=5 se pide: a) Calcular a y b de manera que al añadir una tercera ecuación de la forma ax + y + bz = 1 el sistema resultante tenga las mismas soluciones que el sistema original. b) Calcular las soluciones del sistema dado tales que la suma de los valores de las incógnitas sea igual a 4.
3 8. (P.A.U. 2007) Dado el sistema de ecuaciones: x k y k 2 z=1 x k y k z=k 2 x k y k 2 z=k 2 b) Resolverlo para k = (P.A.U. 2006) a) Resolver el sistema de ecuaciones: x y 3 z=0 2 x 3 y z=5 b) Hallar la solución del sistema dado tal que la suma de los valores de las incógnitas sea igual a (P.A.U. 2006) Dado el sistema homogéneo: x k y z=0 k x y z=0 k 1 x y=0 averiguar para qué valores del parámetro k tiene soluciones distintas de la trivial x=y=z=0. Resolverlo en tales casos. 11. (P.A.U. 2006) Dado el sistema de ecuaciones: 2 x 3 y z=k x 2 y 3z=2 k x k y 4 z= 1 b) Resolverlo cuando sea compatible indeterminado. 12.(P.A.U. 2005) Dado el sistema de ecuaciones: m 1 x y z=3 m x m 1 y 3 z=2 m 1 x 2 y m 2 z=4 a) Discutirlo según los distintos valores de m. b) Resolverlo cuando sea compatible indeterminado. 13.(P.A.U. 2005) a) Resolver el sistema de ecuaciones: x 2 y 3 z=1 2 x y z=2 b) Hallar dos constantes a y b de manera que al añadir al sistema anterior una tercera ecuación de la forma 5x + y + az = b el sistema resultante sea compatible indeterminado.
4 14.(P.A.U. 2005) Dado el sistema homogéneo: x 2 y=0 k x y 3 z=0 x 3 y k 1 z=0 averiguar para qué valores del parámetro k tiene soluciones distintas de la trivial x=y=z=0. Resolverlo en tales casos. 15. (P.A.U. 2005) a) Discutir según los valores del parámetro λ el sistema de ecuaciones: 2 x 2 y z=1 x y z=1 4 x 3 y z=2 b) Resolver el sistema en los casos en que sea compatible. 16.(P.A.U. 2005) Considerar el siguiente sistema de ecuaciones en el que a es un parámetro real: a x 4 y a z= a 4 x a y a z=a x y z=1 Se pide: a) Discutir el sistema según los valores de a. b) Resolverlo para a=1. 17.(P.A.U. 2004) Dado el sistema de ecuaciones: 1 a x 2 y 4 z=0 x 1 a y z=0 x a y z=0 a) Estudiar la compatibilidad según los valores del parámetro a. b) Resolverlo cuando sea compatible indeterminado. 18.(P.A.U. 2003) Dado el sistema de ecuaciones: 3 x 4 y 3 z=9 m x 2 y z=5 x y z=2 a) Determinar los valores de m para que el sistema dado tenga solución única. b) Resolverlo para m = (P.A.U. 2000) Dado el sistema de ecuaciones: a x y z= a 1 a 2 x a y z= a 1 2 a 2 x y a z= a 1 3 a 2 a) Comprobar que es compatible para todo valor del parámetro a. b) Resolverlo cuando a = -2.
5 20.(P.A.U. 1999) Se consideran el siguiente sistema de ecuaciones lineales S y el siguiente determinante D: 1 x b 1 y=c b1 c1 1 S :a a 2 x b 2 y=c D= a1 2 a 2 b 2 c 2 a 3 x b 3 y=c 3 a 3 b 3 c 3 a) Si S es compatible, se verifica entonces que D=0? b) Si D=0, se verifica entonces que S es compatible? 21.En una granja se venden pollos, pavos y perdices a 2 /kg, 1,50 /kg y 4 /kg respectivamente. Una semana os ingresos ascendieron a Si se sabe que la cantidad de pollo vendida superó en 100 kg a la de pavo, y que se vendió de perdiz la mitad que de pavo, cuántos kilogramos de cada ave se vendieron?. 22. Lucía ha realizado tres exámenes y la nota media ha sido de 8,5. Si la nota media de los dos primeros ha sido 8 y la media de los dos últimos ha sido 9, cuál ha sido la calificación obtenida en cada examen? 23.A Victoria le van a confeccionar su vestido de novia, por el que tendrá que pagar En la confección se usarán 15 metro de tela entre raso, seda y pasamanería bordada. Los metros de raso serán el doble que los de seda, y el coste del raso, seda y pasamanería son 55, 62 y 68 /m respectivamente. Si del precio se destinan 500 a la mano de obra y 350 para el beneficio del comerciante, cuántos metros de cada tela serán necesarios? 24.Un capitán tiene tres compañías: una de soldados suizos, otra de zuavos y otra de sajones. Al asaltar una fortaleza, el capitán promete una recompensa de 901 escudos que se repartirán de la siguiente forma: El soldado que primero suba y todos los de su compañía recibirán un escudo, y el resto de la recompensa se repartirá a partes iguales entre todos los demás soldados. Si el primero en subir es suizo los de las demás compañías recibirán medio escudo. Si, por el contrario, el primero en subir es zuavo, los soldados de otras compañías recibirán un tercio de escudo. Y, por último, si el primero es sajón, los demás conseguirán un cuarto de escudo. Sabiendo todo esto, cuántos soldados hay en cada compañía? 25.Tres amigos acuerdan jugar tres partidas de dados de forma que cuando uno pierda entregará a cada uno de los otros una cantidad igual a la que tenga cada uno en ese momento. Cada uno perdió una partida, y al final cada uno tenía 24. Cuánto tenía cada jugador al empezar?
6 26.Una compañía de teléfono A cobra cada minuto de llamadas locales a 0,02, cada minuto de nacionales a 0,09 y cada minuto de llamadas a móviles a 0,12. Otra compañía B cobra 0,03, 0,08 y 0,14 respectivamente, una tercera compañía C a su vez 0,03, 0,10 y 0,10 y por último otra compañía D cobra 0,02, 0,10 y 0,12. Si con lo que he hablado este mes comparo la facturación con cada compañía obtengo lo siguiente: A: 11,20 - B: 12 - C: 11,20 - D: 11,40 Sabiendo que, por ley, todas las compañías han de facturar la misma cantidad mensual por el mantenimiento de la línea cuántos minutos de llamadas locales, nacionales y a móviles he tenido este mes?, cuánto me cobran por mantenimiento de línea? 27.Un número capicúa de cinco cifras verifica que: a) La suma de sus cifras es 9. b) La cifra de las centenas es igual a la suma de la de las unidades y la da las decenas. c) Si se intercambian las cifras de unidades y decenas, el número disminuye en 9 unidades. Encuentra dicho número. 28.(P.A.U. 2008) El cajero automático de una cierta entidad bancaria sólo admite billetes de 50, 20 y 10 euros. Los viernes depositan en el cajero 225 billetes por un importe total de 7000 euros. Averigua el número de billetes de cada valor depositados en el cajero, sabiendo que la suma de billetes de 50 y 10 euros es el doble que el número de billetes de 20 euros. 29.(P.A.U. 2003) Un mayorista del sector turístico vende a la agencia de viajes A 10 billetes a destinos nacionales, 10 a destinos extranjeros europeos comunitarios y 10 a destinos internacionales no comunitarios, cobrando por todo ello A una segunda agencia de viajes B le vende 10 billetes a destinos nacionales y 20 a destinos internacionales no comunitarios, y cobra A una tercera agencia C le vende 10 billetes a destinos nacionales y 10 a destinos extranjeros europeos comunitarios, cobrando Se pide: a) Hallar el precio de cada tipo de billete. b) Por razones de mercado, el mayorista se ve obligado a bajar un 20% el precio de todos los billetes nacionales. Hallar en qué porcentaje debe incrementarse el precio de todos los billetes extranjeros comunitarios (suponiendo que mantiene constante el precio de todos los billetes internacionales no comunitarios) para mantener constantes sus ingresos totales por las ventas a las tres agencias.
SISTEMAS DE ECUACIONES
Tema 3 SISTEMAS DE ECUACIONES 1.- Se consideran las matrices 1 2 λ A = 1 1 1 y 1 3 B = λ 0, donde λ es cualquier número real. 0 2 a) Encontrar los valores de λ para los que AB es invertible b) Determinar
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2008 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 008 MATEMÁTICAS II TEMA : SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 3, Opción A Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción A Reserva,
Más detallesINSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN OPCIÓN A
INSTRUCCIONES GENERALES Y VALORACIÓN Instrucciones: El examen presenta dos opciones A y B; el alumno deberá elegir una y sólo una de ellas, y resolver los cuatro ejercicios de que consta. No se permite
Más detallesEjercicios de Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales. Álgebra 2008
Ejercicios de Matrices, determinantes sistemas de ecuaciones lineales. Álgebra 8 - Dado el sistema de ecuaciones lineales 5 (a) ['5 puntos] Clasifícalo según los valores del parámetro λ. (b) [ punto] Resuélvelo
Más detallesSistemas lineales con parámetros
4 Sistemas lineales con parámetros. Teorema de Rouché Piensa y calcula Dado el siguiente sistema en forma matricial, escribe sus ecuaciones: 3 0 y = 0 z + y 3z = 0 y = Aplica la teoría. Escribe los siguientes
Más detallesSistemas de Ecuaciones Lineales SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DEFINICIONES, TIPOS DE SISTEMAS Y DISTINTAS FORMAS DE EXPRESARLOS
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES DEFINICIONES, TIPOS DE SISTEMAS Y DISTINTAS FORMAS DE EXPRESARLOS 1.- DEFINICIÓN DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Definición: se llama sistema de ecuaciones lineales al
Más detallesEJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE ÁLGEBRA
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE ÁLGEBRA 2003 (4) Ejercicio 1. Considera los vectores u = (1,1,1), v = (2,2,a) y w = (2,0,0), (a) [1'25 puntos] Halla los valores de a para que los vectores u, v y w sean linealmente
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales 1. Estudiar el sistema de ecuaciones según los valores del parámetro a. ax + y + z = a x y + z = a 1 x + (a 1)y + az = a + 3 Resolverlo (si es posible) para a = 1. (Junio
Más detallesEJERCICIOS DE SELECTIVIDAD LOGSE en EXTREMADURA MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD LOGSE en EXTREMADURA MATRICES DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES JUNIO 06/07. a) Calcula el rango de la matriz A según los valores del parámetro a 3 a A = 4 6 8 3 6 9 b)
Más detallesSistem as de ecuaciones lineales
Sistem as de ecuaciones lineales. Concepto, clasificación y notación Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas se puede escribir del siguiente modo: a x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + + a n x n = b a
Más detalles1. Un sistema lineal de dos ecuaciones con cuatro incógnitas puede ser compatible e indeterminado? Razonar la respuesta con algún ejemplo.
Matemáticas Selectividad Sistemas de Ecuaciones 1. Un sistema lineal de dos ecuaciones con cuatro incógnitas puede ser compatible e indeterminado? Razonar la respuesta con algún ejemplo. (Prueba previa
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales 1º) Resuelve, si es posible, cada uno de los siguientes sistemas: a) b) c) a) Sistema incompatible b) Sistema compatible indeterminado: c) Sistema compatible indeterminado:
Más detallesRESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES
3 RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES Página 74 Determinantes de orden 2 Resuelve cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones y calcula el determinante de la matriz de los coeficientes:
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
Ecuación lineal con n incógnitas Sistemas de ecuaciones lineales Es cualquier expresión del tipo: a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 +... + a n x n = b, donde a i, b. Los valores a i se denominan coeficientes,
Más detallesProblemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás
Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás 6 de julio de 2016 2 Índice general 1. Álgebra 5 1.1. Año 2000............................. 5 1.2. Año 2001.............................
Más detallesTEMA 3.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
TEMA. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. INTRODUCCIÓN Una ecuación lineal es una epresión del tipo: a a a... a b n n Por ejemplo: Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones lineales:
Más detallesRESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES
UNIDD 4 RESOLUCIÓN DE SISTEMS MEDINTE DETERMINNTES Página 00 Resolución de sistemas mediante determinantes x y Resuelve, aplicando x = e y =, los siguientes sistemas de ecuaciones: x 5y = 7 5x + 4y = 6x
Más detallesIES CINCO VILLAS TEMA 5 SISTEMAS DE ECUACIONES 3º ESO Página 1
EJERCICIOS RESUELTOS MÍNIMOS TEMA 5 SISTEMAS DE ECUACIONES 3º ESO Ejercicio nº.- a) Representa gráficamente la recta 5x 3. b) Cuántas soluciones tiene la ecuación 5x 3? Obtén dos de sus soluciones. c)
Más detallesRESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES
RESOLUCIÓN DE SISTEMS MEDINTE DETERMINNTES Página 0 REFLEXION Y RESUELVE Resolución de sistemas Ò mediante determinantes y Resuelve, aplicando x x e y, los siguientes sistemas de ecuaciones: 3x 5y 73 a
Más detallesEJERCICIOS DE DETERMINANTES
EJERCICIOS DE 1) Si m n = 5, cuál es el valor de cada uno de estos determinantes? Justifica las p q respuestas: 2) Resuelve las siguientes ecuaciones: 3) Calcula el valor de estos determinantes: 4) Halla
Más detalles2. [2014] [EXT-B] Determinar los valores de los parámetros a y b para los que tiene inversa la matriz A =
MasMatescom [204] [EXT-A] Estudiar, para los distintos valores del parámetro m, el siguiente sistema de ecuaciones Resolverlo cuando m = 3 mx-y+3z = 0 x+y+7z = 0 2x-my+4z = 0 2 [204] [EXT-B] Determinar
Más detalles1. a) Sean A, B y X matrices cuadradas de orden n. Despeja X en la ecuación X.A = 2X + B 2. 1 b)
Curso 9/. a) Sean, X matrices cuadradas de orden n. Despeja X en la ecuación X. = X + b) Calcula la matri X, siendo = = Solución: a) X. X.( - Id).( - Id) X.X.( - Id) - X. - X -.( Id) X.( - Id) b) 4 ( Id)
Más detallesMatemáticas II PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD 2012 BACHILLERATO FORMACIÓN PROFESIONAL CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR.
PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD 2012 Matemáticas II BACHILLERATO FORMACIÓN PROFESIONAL CICLOS FORMATIVOS DE GRADO SUPERIOR Examen Criterios de Corrección y Calificación UNIBERTSITATERA SARTZEKO PROBAK
Más detallesPROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
PROBLEMAS RESUELTOS SELECTIVIDAD ANDALUCÍA 2005 MATEMÁTICAS II TEMA 2: SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Junio, Ejercicio 3, Opción B Reserva 1, Ejercicio 3, Opción A Reserva 2, Ejercicio 3, Opción A Reserva
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS C.C. SOCIALES
MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CC SOCIALES CAPÍTULO 2 Curso preparatorio de la prueba de acceso a la universidad para mayores de 25 años curso 2010/11 Nuria Torrado Robles Departamento de Estadística Universidad
Más detallesBloque 1. Aritmética y Álgebra
Bloque 1. Aritmética y Álgebra 12. Sistemas de ecuaciones 1. Sistemas de ecuaciones Un sistema de ecuaciones es un conjunto de dos o más ecuaciones con varias incógnitas que conforman un problema matemático
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales TIPOS DE SISTEMAS. DISCUSIÓN DE SISTEMAS. Podemos clasificar los sistemas según el número de soluciones: Incompatible. No tiene solución Compatible. Tiene solución. Compatible
Más detalles1ª Evaluación Mat.Apl.C.Soc.
1ª Evaluación Mat.Apl.C.Soc. 91111 Mat.Apl.C.Soc II.- 1ª Evaluación Página 1 A. Matrices y determinantes 1.- a) Averigua para qué valores de t la matriz A = 1 0 4 0 t 1 1 3 t no tiene inversa b) Si se
Más detallesSistema de ecuaciones Parte II
Regla de Cramer Sistema de ecuaciones Parte II La regla de Cramer sirve para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Se aplica a sistemas que cumplan las dos condiciones siguientes: El número de ecuaciones
Más detallesA1.- Determina a y b sabiendo que el sistema de ecuaciones. x + 3y +z = 1 -x + y +2z = -1 ax + by + z = 4 tiene, al menos, dos soluciones distintas.
A1.- Determina a y b sabiendo que el sistema de ecuaciones x + 3y +z = 1 -x + y +z = -1 ax + by + z = 4 tiene, al menos, dos soluciones distintas. Para que el sistema tenga, al menos, dos soluciones distintas
Más detallesEl producto de dos números es 4, y la suma de sus cuadrados 17. Cuáles son esos números?
TEMA 4: INECUACIONES Y SISTEMAS SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES Un sistema de ecuaciones es no lineal, cuando al menos una de sus ecuaciones no es de primer grado. La resolución de estos sistemas se
Más detallesBLOQUE 1 : ÁLGEBRA. EJERCICIO 1 Resuelve la ecuación : EJERCICIO 4 Dado el sistema de ecuaciones :
EJERCICIO 1 Resuelve la ecuación : BLOQUE 1 : ÁLGEBRA = 0 EJERCICIO 2 Dado el sistema de ecuaciones : a) Discutirlo según los distintos valores de k. b) Resolverlo en los casos en que sea posible. EJERCICIO
Más detallesCurso ON LINE Tema 8. Resolvemos el sistema por el método de Gauss
SISTEMAS DE ECUACIONES. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE ENUNCIADO VERBAL. MÉTODO DE GAUSS Y CALCULADORA Un almacén distribuye cierto producto que fabrican 3 marcas distintas: A, B y C. La marca A lo envasa
Más detallesTEMA 3 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
TEM SISTEMS DE ECUCIONES LINELES. Sistemas de ecuaciones lineales. Epresión matricial. Ejemplo Epresa en forma matricial los siguientes sistemas de ecuaciones lineales: 9 5, Solution is: 9, 9 Se trata
Más detallesUnidad 1: SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS
Unidad 1: SISTEMAS DE ECUACIONES. MÉTODO DE GAUSS 1.1.- SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Ecuación lineal Las ecuaciones siguientes son lineales: 2x 3 = 0; 5x + 4y = 20; 3x + 2y + 6z = 6; 5x 3y + z 5t =
Más detallesSistemas de ecuaciones.
1 CONOCIMIENTOS PREVIOS. 1 Sistemas de ecuaciones. 1. Conocimientos previos. Antes de iniciar el tema se deben de tener los siguientes conocimientos básicos: Operaciones básicas con polinomios. Resolución
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro
Vamos a hacer uso del Teorema de Rouché-Frobenius para resolver sistemas de ecuaciones lineales de primer grado. En particular, dedicaremos este artículo a resolver sistemas de ecuaciones lineales que
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Índice: 1.Introducción--------------------------------------------------------------------------------------- 2 2. Ecuaciones lineales------------------------------------------------------------------------------
Más detallesMás ejercicios y soluciones en fisicaymat.wordpress.com MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
MATRICES, DETERMINANTES Y SISTEMAS DE ECUACIONES - Un bar recibe el pedido diario de refrescos y cervezas, por el que paga 6 euros, siendo el precio de cada refresco de 20 céntimos de euro y el de cada
Más detallesEjercicios de Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones lineales. Álgebra 2008
Ejercicios de Matrices, determinantes sistemas de ecuaciones lineales. Álgebra 8 - Dado el sistema de ecuaciones lineales 5 (a) ['5 puntos] Clasifícalo según los valores del parámetro λ. (b) [ punto] Resuélvelo
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
José María Martíne Mediano (SM, www.profes.net) de ecuaciones lineales CTJ5. Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: 9 Lo resolvemos por el método de Gauss. 9 7 6 E E E E 7 6 La solución es: = ; =
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales ALBERTO VIGNERON TENORIO Dpto. de Matemáticas Universidad de Cádiz Índice general 1. Sistemas de ecuaciones lineales 1 1.1. Sistemas de ecuaciones lineales. Definiciones..........
Más detallesSistemas de ecuaciones y de inecuaciones
Nombre................................... Curso:....... 4R 4.º ESO método de igualación: x + y = 0 x y = 5 método de sustitución: 4x + y = x + y = Resuelve los siguientes sistemas por el método de reducción:
Más detallesProblemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid (Resueltos) Isaac Musat Hervás
Problemas de Selectividad de Matemáticas II Comunidad de Madrid Resueltos Isaac Musat Hervás 22 de mayo de 213 Capítulo 11 Año 21 11.1. Modelo 21 - Opción A Problema 11.1.1 3 puntos Dada la función: fx
Más detallesJUNIO Bloque A
Selectividad Junio 009 JUNIO 009 Bloque A 1.- Estudia el siguiente sistema en función del parámetro a. Resuélvelo siempre que sea posible, dejando las soluciones en función de parámetros si fuera necesario.
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES. Nacho Jiménez
SISTEMAS DE ECUACIONES Nacho Jiménez 1. Ecuaciones con dos incógnitas. Soluciones. 1.1 Representación gráfica. Sistemas de ecuaciones. Sistemas equivalentes..1 Sistemas compatibles determinados. Sistemas
Más detalles, calcula: y C = , sabiendo que X y Y son matrices de dimensión 2x3 y A = A = , siendo abc 0.
MasMatescom Colección B Dadas las matrices A - -3, B - - C - - -, calcula: a) A+B-C t ; b) (A+B)C ; c) AB+C ; d) (A-B)(A+C) Resuelve el sistema X + Y A X - 3Y B, sabiendo que X Y son matrices de dimensión
Más detallesTema 6 Ecuaciones (grado 2 y 3). Sistemas de ecuaciones (2x2 y 3x3)
Tema 6 Ecuaciones (grado 2 y 3). Sistemas de ecuaciones (2x2 y 3x3) Ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones de tercer grado. Sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. Sistemas lineales de
Más detallesExamen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Septiembre 2009) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos
Examen de Matemáticas Aplicadas a las CC. Sociales II (Septiembre 2009) Selectividad-Opción A Tiempo: 90 minutos Problema 1 (3 puntos) Una carpintería vende paneles de contrachapado de dos tipos A y B.
Más detallesPAU Madrid. Matemáticas II. Año Examen modelo. Opción A. Ejercicio 1. Valor: 2 puntos.
PAU Madrid. Matemáticas II. Año 22. Examen modelo. Opción A. Ejercicio 1. Valor: 2 puntos. Se considera una varilla AB de longitud 1. El extremo A de esta varilla recorre completamente la circunferencia
Más detallesUNIVERSIDADES DE ANDALUCÍA PRUEBA DE ACCESO A LA UNIVERSIDAD
Opción A xcos(x)+b sen(x) Ejercicio 1.- [2 5 puntos] Sabiendo que lím x 0 x 3 es finito, calcula b y el valor del límite. Ejercicio 2.- Sean f : R R y g : R R las funciones definidas mediante f(x) = x(x
Más detalles2. ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO
. ECUACIONES LINEALES O DE PRIMER GRADO El objetivo de este capítulo es repasar las ecuaciones lineales o de primer grado y resolver ecuaciones lineales por medio de propiedades vistas en la unidad nº
Más detallesEcuaciones de Primer Grado
Ecuaciones de Primer Grado Definiciones Igualdad : Una igualdad se compone de dos expresiones unidas por el signo igual. Una igualdad puede ser: 2x + 3 = 5x 2 Falsa: 2x + 1 = 2 (x + 1) 2x + 1 = 2x + 2
Más detallesRevisora: María Molero
57 Capítulo 5: INECUACIONES. Matemáticas 4ºB ESO 1. INTERVALOS 1.1. Tipos de intervalos Intervalo abierto: I = (a, b) = {x a < x < b}. Intervalo cerrado: I = [a, b] = {x a x b}. Intervalo semiabierto por
Más detallesMATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II
EXAMEN DE SELECTIVIDAD JUNIO 2015. MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II OPCIÓN A Problema 1. Se dispone de 200 hectáreas de terreno en las que se desea cultivar patatas y zanahorias. Cada hectárea
Más detallesTEMA 7 SISTEMAS DE ECUACIONES
TEMA 7 SISTEMAS DE ECUACIONES 7.1 Ecuaciones de primer grado con dos incógnitas PÁGINA 156 Actividades 1. Averigua cuáles de los siguientes pares de valores son soluciones de la ecuación x 4y 8 x f) y
Más detallesESTRUCTURA DEL EXAMEN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO
ESTRUCTURA DEL EXAMEN DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II PARA ALUMNOS DE BACHILLERATO El examen presentará dos opciones diferentes entre las que el alumno deberá elegir una y responder
Más detallesIII. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.
III. SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 1. INTRODUCCIÓN. El objetivo general de este tema es discutir y resolver sistemas de ecuaciones, haciendo abstracción del tipo de problemas que origina su planteamiento.
Más detallesProblemas de exámenes de Aplicaciones Lineales y Matrices
1 Problemas de exámenes de Aplicaciones Lineales y Matrices 1. Consideramos f End(R n ), que tiene matriz A respecto la base canónica. Cuál de las siguientes afirmaciones es incorrecta? a) Si v es un vector
Más detallesMatrices. 1. Determinar dos matrices A y B tales que: 3A 5B = 8 1 ; A + 3B = 3 0. Solución: A = 1 4 , B = 39 3. 2. Dadas las matrices:
Capítulo 8 Matrices 1. Determinar dos matrices A y B tales que: ( ) 1 3A 5B = 8 1 Solución: A = 1 4 ( ) 13 14, B = 39 3 1 4 ( 7 ) 10 17 1 ; A + 3B = ( ) 4 3 0. Dadas las matrices: A = ( ) 1 3 ; B = ( )
Más detalles2x 1. compatible determinado, luego tiene una única solución. Para resolverlo aplicaremos reducción, 23y = 0
RELACIÓN DE ECUACIONES Y SISTEMAS. Considera el sistema. 7 Atención a los coeficientes del sistema! 7. Sabemos antes de resolverlo que el sistema es compatible determinado, luego tiene una única solución.
Más detallesTEMA 4: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES
TEMA 4: ECUACIONES Y SISTEMAS DE ECUACIONES 1. ECUACIONES. Una ecuación es una igualdad entre dos expresiones algebraicas. Las variables en este caso se denominan incógnitas. Las soluciones de una ecuación
Más detallescuadrada de 3 filas y tres columnas cuyo determinante vale 2.
PROBLEMAS DE SELECTIVIDAD. BLOQUE ÁLGEBRA MATEMÁTICAS II 0 2 0. Se dan las matrices A, I y M, donde M es una matriz de dos 3 0 filas y dos columnas que verifica M 2 = M. Obtener razonadamente: a) Todos
Más detallesSOLUCIONES A LOS EJERCICIOS DE LA UNIDAD
Pág. 1 PÁGINA 167 EJERCICIOS Resolución gráfica 1 Observa el gráfico y responde: + y = 15 + y = 1 + y = 1 + y = 7 a) Escribe un sistema de ecuaciones lineales que tenga por solución = 5, y = 6. Escribe
Más detalles1. ESQUEMA - RESUMEN Página EJERCICIOS DE INICIACIÓN Página EJERCICIOS DE DESARROLLO Página EJERCICIOS DE REFUERZO Página 25
1. ESQUEMA - RESUMEN Página. EJERCICIOS DE INICIACIÓN Página 6. EJERCICIOS DE DESARROLLO Página 17 5. EJERCICIOS DE REFUERZO Página 5 1 1. ESQUEMA - RESUMEN Página 1.1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS. 1.. VALOR
Más detalles1. Resolver las siguientes ecuaciones de 2 0 grado incompletas aplicando el método más
FICHA : 0 ecuaciones de o grado RECORDAR: Forma general de la ecuación de º grado: a +b + c = 0 Resolución: = b ± b 4ac a (Añadir esta fórmula al formulario) 1. Resolver las siguientes ecuaciones de 0
Más detallesde la forma ), i =1,..., m, j =1,..., n, o simplemente por (a i j ).
INTRODUCCIÓN. MATRICES Y DETERMINANTES Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de las derivadas parciales.
Más detalles6 EL LENGUAJE ALGEBRAICO. ECUACIONES
6 EL LENGUAJE ALGEBRAICO. ECUACIONES EJERCICIOS PROPUESTOS 6.1 El perímetro de un rectángulo viene dado por la epresión: y (: largo; y: ancho). Calcula el perímetro de cualquier rectángulo; el que tú elijas.
Más detallesIII. Escribir las Restricciones en formas de Inecuaciones. A B C X (Grupo 1) Y (Grupo 2) Total
EJERCICIOS RESUELTOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL. 1. (JUN 02) Un proyecto de asfaltado puede llevarse a cabo por dos grupos diferentes de una misma empresa: G1 y G2. Se trata de asfaltar tres zonas: A, B y
Más detallesEcuaciones, ecuación de la recta y sistemas
Ecuaciones, ecuación de la recta y sistemas Ecuaciones Una ecuación es una igualdad condicionada en la que aplicando operaciones adecuadas se logra despejar (aislar) la incógnita. Cuando una ecuación contiene
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS
1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. ESTUDIO DE LA COMPATIBILIDAD DE SISTEMAS 102. PAU Universidad de Oviedo Fase General OPCIÓN A junio 2010 Dos amigos, Ana y Nicolás, tienen en total 60 euros. Además se
Más detalles19. En un hospital existen tres áreas: Ginecología, Pediatría, Traumatología. El presupuesto anual del hospital se reparte conforme a la sig.
ESTRUCTURAS SECUENCIALES 1. Lea desde el teclado el nombre y la edad de cualquier persona e imprima tanto el nombre como la edad 2. Lea dos números. Calcule la suma e imprima la suma y los dos números.
Más detallesIES Fco Ayala de Granada Septiembre de 2013 (Modelo 4 Especifico 2) Solución Germán-Jesús Rubio Luna. Opción A
IES Fco Ayala de Granada Septiembre de 013 (Modelo 4 Especifico ) Germán-Jesús Rubio Luna Opción A Ejercicio 1 opción A, modelo 4 Septiembre 013 específico [ 5 puntos] Un rectángulo está inscrito en un
Más detallesA c) Determinantes. Ejercicio 1. Calcula los siguientes determinantes:
Determinantes 1. Contenido 1.1 Determinantes de orden 1, 2 y 3. 1.2 Menor complementario. Matriz adjunta. 1.3 Propiedades de los determinantes. 1.4 Determinantes de orden n. 1.5 Cálculo de determinantes
Más detalles2. Ecuaciones de primer grado: (sencillas, con paréntesis, con denominadores).
Bloque 3. ECUACIONES Y SISTEMAS (En el libro Temas 4 y 5, páginas 63 y 81) 1. Ecuaciones: Definiciones. Reglas de equivalencia. 2. Ecuaciones de primer grado: (sencillas, con paréntesis, con denominadores).
Más detallesEJERCICIOS DE SELECTIVIDAD
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD INFERENCIA 1998 JUNIO OPCIÓN A Un fabricante de electrodomésticos sabe que la vida media de éstos sigue una distribución normal con media μ = 100 meses y desviación típica σ
Más detallesExpresiones algebraicas
Expresiones algebraicas Contenidos 1. Lenguaje algebraico Expresiones algebraicas Traducción de enunciados Valor numérico 2. Monomios Características Suma y resta Producto 3. Ecuaciones Solución de una
Más detallesMateria: Matemáticas Curso 2015-2016. Alumno/a Curso: 4º ESO
Materia: Matemáticas Curso 015-016 Alumno/a Curso: º ESO A continuación se describen los aprendizajes no adquiridos, así como las actividades programadas, las estrategias y los criterios de evaluación
Más detallesTema 3: Sistemas de ecuaciones lineales
Tema 3: Sistemas de ecuaciones lineales 1. Introducción Los sistemas de ecuaciones resuelven problemas relacionados con situaciones de la vida cotidiana que tiene que ver con las Ciencias Sociales. Nos
Más detallesEcuaciones de 1er Grado 2. Incógnitas. Ing. Gerardo Sarmiento Díaz de León
Ecuaciones de 1er Grado 2 Incógnitas Ing. Gerardo Sarmiento Díaz de León 2009 Teoría sobre ecuaciones de primer grado con 2 icognitas solución por los 3 metodos CETis 63 Ameca, Jalisco Algebra Área matemáticas
Más detallesSISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS.
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. MÉTODO DE GAUSS. Sistemas de ecuaciones lineales DEFINICIÓN SISTEMAS DE ECUACIONES Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas,,,, n es un conjunto de m igualdades
Más detalles2. (a) Calcula los puntos del recinto 2x y[20 que hacen mínima la función f(x, y) = 2x + y. Cuántas soluciones hay? (7 puntos)
Alumno... Fecha: 25 Noviembre 2011 Opción A 1. En una empresa se produce queso y mantequilla. Para fabricar una unidad de queso se necesitan 10 unidades de leche y 6 unidades de mano de obra y para fabricar
Más detallesColegio Portocarrero. Curso Departamento de matemáticas. Ejercicios con solución de todo hasta probabilidad
Ejercicios con solución de todo hasta probabilidad Problema 1: Se considera la función siendo a y b parámetros reales. a) Determina los valores de los parámetros a y b para que f(2) = 4 y la recta tangente
Más detallesb) Los lados de un triángulo rectángulo tienen por medida tres números naturales consecutivos. Halla dichos lados.
Problemas Repaso MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CCSS I Profesor:Féli Muñoz Reduce a común denominador el siguiente conjunto de fracciones: + ; y Común denominador: ( + )( ) MCM + ( )( ) ( )( + )( ) ( ) (
Más detallesPendientes 3 ESO Segunda Evaluación
Pendientes 3 ESO Segunda Evaluación Polinomios 1 Efectúa las siguientes operaciones con monomios: 1 x 3 5x 3 = 3x x + 7x = 3 (x 3 ) (5x 3 ) = (x 3 y ) (5x 3 yz ) = 5 (1x 3 ) : (x) = 6 (18x 6 y z 5 ) :
Más detallesRegla de Cramer. Semana 2 2. Empecemos! Qué sabes de...? la regla de Cramer,
Semana 2 2 Empecemos! Como recodarás en el 7mo semestre estudiamos los sistemas de ecuaciones lineales (SEL) con tres incógnitas, los cuales se resolvieron empleando los métodos analíticos: sustitución,
Más detalles1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES
Capítulo 1 SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES Y MATRICES 1.1 INTRODUCCIÓN Este libro trata del álgebra lineal. Al buscar la palabra lineal en el diccionario se encuentra, entre otras definiciones, la siguiente:
Más detalles, B = 1-2, B =
Colección A 1 Realiza la siguiente operación, para las matrices que se indican: 1 B+CA ; A = 01 - -, C = AB+A ; A = - 3 AB-AC t ; A = - 1 0-1 -, C = 1 4 AB-B ; A = -1-1 5 C-AB t ; A = -1-0 0, C = 1-1 6
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales Este tema resulta fundamental en la mayoría de las disciplinas, ya que son muchos los problemas científicos y de la vida cotidiana que requieren resolver simultáneamente
Más detallesEJERCICIOS DE MATRICES
EJERCICIOS DE MATRICES a) º) Escribir los siguientes sistemas en forma matricial: x+ y= x + y = 0 x+ y z = x+ y+ z = 0 ; b) x y= 3 ; c) y + z = ; d) 6x + y = 4 x + z = 3 x = 3 y = 4 z = 5 ; e) x+y+z+t=3
Más detallesDP. - AS - 5119 2007 Matemáticas ISSN: 1988-379X
DP. - AS - 59 7 Matemáticas ISSN: 988-379X 5 Un almacén distribuye cierto producto que fabrican 3 marcas distintas: A, B y C. La marca A lo envasa en cajas de 5 gramos y su precio es de, la marca B lo
Más detallesÁlgebra Lineal, Ejercicios
Álgebra Lineal, Ejercicios MATRICES 1 Se llama traza de una matriz cuadrada a la suma de los elementos de su diagonal principal Sea G el conjunto de todas las matrices cuadradas de orden n con traza nula
Más detallesMATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II INSTRUCCIONES Y CRITERIOS GENERALES DE CALIFICACIÓN
UNIVERSIDADES PÚBLICAS DE LA COMUNIDAD DE MADRID PRUEBA DE ACCESO A LAS ENSEÑANZAS UNIVERSITARIAS OFICIALES DE GRADO MODELO DE EXAMEN CURSO 2014-2015 MATERIA: MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES
Más detallesEJERCICIOS DE ÁLGEBRA LINEAL TEMA 1 ESPACIOS VECTORIALES
EJERCICIOS DE ÁLGEBRA LINEAL TEMA ESPACIOS VECTORIALES Formas reducidas y escalonada de una matriz SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES ) Encuentre una sucesión de matrices elementales E, E,..., E k tal que
Más detallesTEMA 4: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES.
TEMA 4 Ejercicios / 1 TEMA 4: RESOLUCIÓN DE SISTEMAS MEDIANTE DETERMINANTES. 1. Tenemos un sistema homogéneo de 5 ecuaciones y 3 incógnitas: a. Es posible que sea incompatible?. Por qué? b. Es posible
Más detallesTEMA 7 PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Nueva del Carmen,. 0 Valladolid. Tel Fax e-mail lainmaculadava@planalfa.es Matemáticas º ESO TEMA PROBLEMAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO NOMBRE Y APELLIDOS... HOJA - FECHA... Las ecuaciones sirven para
Más detallesSistemas de ecuaciones lineales
Sistemas de ecuaciones lineales Sistemas de ecuaciones lineales Generalidades Definición [Sistema de ecuaciones lineales] Un sistema de m ecuaciones lineales con n incógnitas, es un conjunto de m igualdades
Más detallesMatrices, determinantes y sistemas lineales
UNIVERSIDAD DE MURCIA Departamento de Matemáticas Óptica y Optometría Relación de Problemas n o 5 Curso 006-007 Matrices, determinantes y sistemas lineales 8. Dadas las matrices A y B siguientes, calcule
Más detallesGUÍA DE EJERCICIOS OPERATORIA MATRICES
INSTITUTO DE ESTUDIOS NCRIOS GUILLERMO SUERCSEU Fundado en 99 GUÍ DE EJERCICIOS OPERTORI MTRICES INVESTIGCION DE OPERCIONES SEMESTRE - I.- GUI DE EJERCICIOS DE MTRICES. Sean las matrices y definidas como:
Más detallesMATRICES DETERMINANTES
MATRICES Y DETERMINANTES INTRODUCCIÓN, MATRICES Y DETERMINANTES Las matrices se utilizan en el cálculo numérico, en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales, de las ecuaciones diferenciales y de
Más detalles