ORIENTADOR: ESTUDIANTE: FECHA:

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1 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS ÁREA DE MATEMÁTICAS TEMA: PERÍODO: ORIENTADOR: ESTUDIANTE: FECHA: PREÁLGEBRA PRIMERO UNIDAD 1 PREÁLGEBRA Introducción al álgebra Diferencia entre álgebra y aritmética Expresiones algebraicas Términos semejantes Los monomios Suma-resta de monomios Multiplicación de monomios División de monomios Potenciación y radicación monomios Los polinomios Clasificación de polinomios Organización de polinomios Operaciones con polinomios Suma-resta de polinomios Multiplicación de polinomios División de polinomios Productos y cocientes notables 1. Investigar y responder, con sus propias palabras, cada una de las siguientes preguntas: Cuáles son las diferencias que tiene el álgebra con respecto a la aritmética? Describa los símbolos utilizados en álgebra para representar cantidades. Qué es una fórmula algebraica? Dé cinco (5) ejemplos de fórmulas algebraicas? Cuáles signos de operación se emplean en álgebra? Qué diferencia existe entre estos signos y los empleados en aritmética? Qué es un coeficiente numérico? Qué es un coeficiente literal? Cuáles son los principales signos de relación? Cuáles son los signos de agrupación usados en álgebra? Para qué sirven? Qué prioridad tiene cada signo de agrupación? Qué es el valor absoluto de una cantidad y cómo se representa? Qué es el valor relativo de una cantidad? Qué es una cantidad aritmética? Qué es una cantidad algebraica?

2 Cuáles son las aplicaciones de signo + y del signo -? Haga una representación gráfica de la serie algebraica de los números. Qué es una expresión algebraica, dé cinco (5) ejemplos? Qué es un término? Cuáles son los elementos de un término? Explíquelos. A qué se le llama el grado de un término, con relación a una letra? Dé tres (3) ejemplos. Cómo se clasifican las expresiones algebraicas? Dé un ejemplo de cada una. Cómo se debe ordenar un polinomio? Cuándo dos términos se pueden considerar semejantes? Cómo se reducen dos o más términos semejantes de mismo signo?. Reducir los siguientes polinomios: y + 3y 4y -a + a -15ª -g 1,5g + g -n nm 3m + 1n 3nm + m n + 8nm 5m + nm + nm +7nm 8n 0.3ª + 0.4b + 0.5c - 0.6ª - 0.7b - 0.9c + 3ª - 3b - 3c 3. Calcular el valor numérico de las expresiones algebraicas siguientes, considerando: a = ; b = 5 ; c = 3 ; d = -1 ; f = 0 5a ac 3d 6a 3 f 3a -a 3 +5a 5 d 4 -d 3 -d +d-1 3(a-b) + (c-d) (c / 3) + (b / 5) (a / ) (3/4)a (/5)c (1/)b + (7/8)f (1/3)f + (d / b)((a / b) (c / d)) 7a c 8d 3 a c - 8d 3 a b c 3 d 5 (b + c) (c d + a) f

3 (c a) 3(d b) c d a b 7 b a c f 4. Escriba los números correspondientes sobre las líneas, teniendo en cuenta la sentencia. Siendo a un número entero, escriba los dos números enteros consecutivos posteriores a a. Siendo x un número entero, escriba los dos números consecutivos anteriores a x. Siendo y un número entero par, escriba los dos números pares consecutivos posteriores a y. 5. Escriba la expresión algebraica correspondiente a cada sentencia. Pedro tenía $a, cobró $x y le regalaron $m. Cuánto tiene Pedro? Debía x bolívares y pagué 6. Cuánto debo ahora? De una jornada de x Km. ya se han recorrido m Km. Cuánto falta por andar? Tengo que recorrer m Km. El lunes ando a Km., el martes b Km. y el miércoles c Km. Cuánto me falta por andar? Al vender una casa en $n gano $300. Cuánto me costó la casa? Si han transcurrido x días de un año, cuántos días faltan por transcurrir? La suma del doble de a con el triple de b y la mitad de c. El perímetro de una sala rectangular que mide a m de largo y b m de ancho. Una extensión rectangular de 3 m. de largo mide n m de ancho. Expresar su superficie. La superficie de un cuadrado de x m de lado

4 Si un sombrero cuesta $a y un traje $b, cuánto importarán 3 sombreros y 6 trajes? El producto de a + b por x + y. Vendo (x + 6) trajes a $8 cada uno. Cuánto cuesta la venta? Compro (a - 8) caballos a (x + 4) bolívares cada uno. Cuánto cuesta la compra? Si x lápices cuestan 75 sucres; cuánto cuesta un lápiz? Se compran (n - 1) caballos por 3000 colones. Cuántos colones cuesta cada caballo? Si un tren ha recorrido x + 1 Km. en a horas, cuál es su velocidad por hora? El área de un campo rectangular es m m, si el largo mide 14 m. Expresar el ancho. Tenía $a y cobré $b. Si el dinero que tengo lo empleo todo en comprar (m - ) libros, a cómo sale cada libro? En el piso bajo de un hotel hay x habitaciones. En el segundo piso hay doble número de habitaciones que en el primero; en el tercero la mitad de las que hay en el primero. Cuántas habitaciones tiene el hotel? Pedro tiene a sucres; Juan tiene la tercera parte de lo de Pedro; Enrique la cuarta parte del doble de lo de Pedro. La suma de lo que tienen los tres es menor que 1000 sucres. Cuánto falta a esta suma para ser igual a 1000 sucres? 5. Llene la tabla determinando para cada uno de los siguientes polinomios su grado con respecto a la variable X, su número de términos y ordénelos en forma ascendente y descendente. Polinomios A = x 3 _ 7x x B = 5x - 6x + 9-3x 4 C= 8xy + 5y - x + 3x 4 - x 5 Grado con respecto a X Número de términos Ascendente Descendente

5 D= 8x 3 y - 4x 4-6xy Usando los polinomios A, B, C y D del punto anterior determine: a. Los términos semejantes entre A y B. b. El resultado de la suma de los términos semejantes entre A y B. c. El resultado de la resta de los términos semejantes entre A y B. d. C-D. 7. Determine algebraicamente el área y el perímetro para cada una de las siguientes figuras (recuerde que área = lado por lado, y perímetro es la suma de todos sus lados). 5x + 3 a) b) 7 3x + 5 3x De acuerdo con los resultados del punto anterior, cuál es el área y perímetro de cada figura si x = 5 cm. 9. Solucione las siguientes operaciones teniendo en cuenta los paréntesis, y exprese la respuesta en orden descendente a) b) c) d) x 1 x 3 x 5 3x x 5 4x 1 t 5t 3t t 7 m n 7m 9n m 15n 9m 4n 4m 10. Reduzca los términos semejantes. a) n n b n b 6x 7x 10x 1x x b) 7t r 4s r 3t s

6 c) 3 3 y y 3y 4y y y 5 d) x x x 8 e) x y x y x y Determine la descomposición prima de cada expresión: 54 x y 18 x y 36 x y 3 1. Halle el mínimo común múltiplo para cada serie de términos 8 xy 1 x y 3 36 x y 15 x yz 4 30 x y z 45 x y 3 6xy 1 xy 8 x y 9x x 4x 13. Usando los siguientes polinomios A, B, C y D, determine: A = x 3 _ 7x x B = 5x - 6x + 9-3x 4 C= 8x x + 3x 4 - x 5 D= 8x 3-4x 4-6x + 5 A + B A + 3B. -3C + D B 3A + 4C 14. Solucionar las siguientes operaciones algébricas. a) a 5a b a b GIMNASIO VIRTUAL SAN FRANCISCO JAVIER x 3y 4x 5x 6y x y x y 7 8 9

7 b) c) d) e) f) 7x 8x 16y 4 4x 7y 6x x 5y 3a x a y 9 3a x 6a y 1 1a x 4a y x x x x x x a b a c a b c Determinar algebraicamente el área y el perímetro para cada una de las siguientes figuras (recuerde que área = lado por lado, y perímetro es la suma de todos sus lados). a) b) x - 7 3x - 5x + 3 3x + x x + 3x De acuerdo con los resultados del punto anterior, cuál es el área y perímetro de cada figura si x = 15 cm. 17. Simplificar los siguientes polinomios y expresar la respuesta en orden ascendente: a) x (3x + 5) - (x - 7) (5 - x) + 7 x = b) m m + 5m (m - 4n) - ( m - 5 n) = 18. Determinar cada una de las siguientes multiplicaciones (5x 3 + 8x -14x +9) (5x + 1)

8 (6x 4 4x 5 7x + 6x -1) (- x + 3) 19. Determinar cada una de las siguientes divisiones: 3 a) 64x 3 48x 4x 3x b) 8x c) x 1 16x 4 4x 4x 1 8x 4 x d) x 4x 6 3x A 0. si: x 7 4x 49 B 1xy 7x C 6x Calcular: A x B B C (A x C) B (A + B) x C 1. Realizar cada una de las siguientes operaciones entre fracciones algebraicas: 3 8xy 3xy 6xy 4x 9y 4x 5y 1y 15x 4xy y 1 18x 1x 4y 6x 1