Usando un modelo semi-estructural de pequeña escala para hacer proyecciones: Algunas consideraciones

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1 ESTUDIOS ECONÓMICOS Usando un modelo semi-esrucural de pueña escala para hacer proyecciones: Algunas consideraciones Javier Luque* Marco Vega * jluque@bcrp.gob.pe mvegad@bcrp.gob.pe. Inroducción Las áreas de invesigación de bancos cenrales alrededor del mundo han pueso un especial énfasis en el desarrollo de sisemas de proyección. La necesidad de proyecciones adecuadas es innaa a la nauraleza de los bancos cenrales porque aquellas son necesarias para omar decisiones de políica acerada. Ese esfuerzo comienza a mediados de los 6 s con modelos economéricos de gran escala inspirados por la Comisión Cowles. Esos modelos usualmene incluían un elevado número de variables y secores, uilizando una canidad elevada de recursos para implemenar proyecciones macroeconómicas. Sin embargo, el empleo y esimación de esos modelos ha disminuido, frene a desarrollos poseriores, especialmene al desarrollo de la Críica de Lucas (Lucas 976), las expecaivas racionales (Sargen 984) y la críica sobre resricciones a priori en los modelos economéricos (Sims 98). Esos nuevos desarrollos han impulsado el uso de modelos pueños semi-esrucurales. Esos modelos, pariendo de consideraciones de uilibrio general, represenan a la economía mediane un número limiado de relaciones. Por consrucción, esos modelos incorporan expecaivas racionales y son inmunes a la Críica de Lucas. Al incorporar expecaivas racionales, las soluciones de los modelos oman en cuena cualquier cambio de políica. Por ejemplo, si dichas soluciones admien una represenación reducida explícia en forma de un sisema auoregresivo vecorial, enonces los parámeros de dicha forma reducida son condicionales a los supuesos de políica que se ome en cuena en dicha solución. En el presene arículo se presena un modelo pueño semi-esrucural calibrado para la economía peruana. Ese modelo es similar al empleado por el banco cenral denro de su sisema de proyección, el mismo que cuena adicionalmene con modelos saélies, y es complemenado con opiniones de especialisas. El presene modelo es presenado con fines exposiivos. Modelos y Regímenes de Meas Explicias de Inflación A parir de la experiencia exiosa de Nueva Zelanda, un número creciene de países ha adopado regímenes de meas explícias de inflación para el diseño de su políica monearia. Esos regímenes implican un compromiso de pare de la auoridad monearia con la mea de inflación anunciada. Como herramiena para mejorar el proceso de oma de decisiones, esos bancos cenrales han mejorado sus procesos de proyección, cenrándose en pare al desarrollo de modelos. Los auores laboran en la Gerencia de Esudios Económicos del BCR. Asimismo, desean expresar su agradecimieno a David Vavra, Jeromer Benes, Adrian Armas, Hugo Perea y Gonzalo Llosa por el valioso apore en cada una de las eapas del modelo a parir de su génesis a inicios del año 22. Hacemos especial mención a David Vavra y Jeromer Benes por su valiosa colaboración. Las opiniones veridas en ese documeno son responsabilidad exclusiva de los auores y no reflejan necesariamene la visión del BCR. Los dos principales apores hechos por esa comisión a la economería son el impulsar el uso de la inferencia esadísica en economía así como desarrollar, esimar, idenificar y raar de validar modelos macroeconómicos de ecuaciones simuláneas.

2 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ Denro de los programas de modelación, se incluyen modelos que incorporan los desarrollos eóricos recienes y sean inmunes a la críica de Lucas. Esos modelos son pare de procesos amplios denro de los bancos cenrales, los que usan un modelo principal de proyección (juno con modelos saélie), complemenándose con oda la información disponible al momeno de realizar la proyección de una manera ordenada y sisemáica. Ese es un proceso dinámico con ineracciones enre los responsables de los modelos y los proveedores de información. Esquemas de comunicación El esquema de Meas Explícias de Inflación ruiere que la comunicación de las decisiones de políica y de las proyecciones de inflación y acividad hechas por el banco cenral hacia el público sea lo más ransparene posible. En ese senido, ano la comunicación de las proyecciones de inflación como de las decisiones periódicas de políica monearia se hacen omando en cuena un balance de la posible evolución fuura de facores exógenos que afecan las proyecciones y por ende deerminan las decisiones de políica. La relación enre la evolución fuura de facores exógenos y la economía se hace mediane un modelo. El mismo permie cuanificar cada elemeno de los disinos mecanismos de ransmisión que subyacen en la economía. Un conocimieno, en algunos casos parcial, de los mecanismos de ransmisión en la economía facilia a la auoridad monearia su area de comunicar y susenar un deerminado rango de proyección de inflación, y así omar sus decisiones. Oro elemeno imporane en la comunicación de la proyección es la posición de la políica monearia a lo largo del horizone de proyección de inflación. Si la variable insrumeno de políica es la asa de inerés de los fondos inerbancarios, enonces exisen dos formas en las que se puede enender la proyección condicional a la posición de políica monearia: a. Para que los agenes puedan resolver las expecaivas fuuras de inflación (y las demás variables) es meneser que conozcan cómo la auoridad monearia mueve su asa de políica en el fuuro. Es conocido que si la evolución de dicha asa esá asociada a la evolución de las variables endógenas del modelo regla de reroalimenación enonces el modelo queda perfecamene deerminado 2 y por ano exise una única rayecoria de inflación dadas las variables exógenas del modelo (Woodford 22) Por ello, la evolución ligada a la proyección de inflación puede esar dada por la secuencia de asas de inerés derivada de la regla mencionada. Sin embargo, la comunicación de esas proyecciones iene un obvio problema prácico: la auoridad monearia, al ser un cuerpo de personas y no una persona, solo puede omar la secuencia de asas de inerés derivada de esa proyección como una referencia para sus deliberaciones de políica más no como la posura que adope como cuerpo a lo largo del horizone de proyección (ver Goodhar 2). Por ano, si bien las proyecciones ligadas a una secuencia de asas de inerés fuura derivadas de una regla llevan en promedio a que la inflación no se desvíe demasiado del objeivo inflación, la comunicación de la evolución de la inflación fuura lleva ligada una rayecoria de asas de inerés a la que la auoridad monearia no iene por que compromeerse, por lo cual ese ipo de proyecciones resularía incómodo si fuera comunicado al público. b. Una alernaiva a la secuencia aciva de asas de inerés es manener una asa de inerés consane a ravés del horizone de proyección. Esa forma es más fácil de comunicar pues liga la proyección al anuncio de políica asociado a la misma: Al inicio de cada mes, por ejemplo, el Banco Cenral de Reserva del Perú (BCR) anuncia un rango de asas de inerés de referencia para el mercado de dinero denro del cual se iene como objeivo ubicar la asa de inerés inerbancaria. Las proyecciones ligadas a ese ipo de anuncio son publicadas res veces al año en el Repore de Inflación. Una inerpreación meodológica de las decisiones de asa consane ligadas a las proyecciones es la siguiene: primero, se hace una proyección sujea a una asa de inerés consane vigene en el periodo de proyección. A parir de allí se calcula la probabilidad de que la asa de inflación en el horizone relevane de proyección esé denro del rango de objeivo inflación. En una segunda ronda, se pondera si dada la probabilidad anerior, la asa de inerés consane debe 2 El érmino indeerminación se debe enender como la exisencia de uilibrios esables múliples para las variables reales.

3 ESTUDIOS ECONÓMICOS incremenarse o reducirse y luego se corre una proyección a dicha nueva asa consane, que es la que formalmene se comunica. La comunicación radica en señalar que la inflación en deerminados periodos en el fuuro (fin de año calendario) es la resulane si la auoridad monearia congela la asa de inerés en un valor explício (igual a la asa de políica y consisene con los rangos anunciados para la asa de inerés). Dado que por definición, la inflación resulane en el horizone relevane esará denro del rango permisible de inflación, la proyección iene un ciero grado de consisencia con el anuncio de políica y la posura indicada en ella. Las señales de posibles subidas o bajadas en la asa de inerés esán implícias siempre en el balance de riesgos 3 y la posición relaiva de la inflación proyecada denro del rango de objeivo inflación. Sin embargo, en érminos eóricos la proyección con asa de inerés consane es inherenemene inconsisene en el iempo 4. Cuando haya pasado un periodo, la asa de inerés que escoja la auoridad monearia no iene por que ser la misma que la del periodo anerior porque pueden suceder aconecimienos que hagan que la asa de inerés anunciada un mes arás ya no sea deseable para fines que la auoridad monearia iene. Además, resula complicado inducir una asa de inerés consane dado que represenaría una desviación sisemáica de la regla de formación de asas de políica incluida en el modelo. Por ello, el presene rabajo considera los elemenos que se oman en cuena al momeno de hacer proyecciones basadas en el modelo, deallando los problemas prácicos y eóricos involucrados en el esquema de proyecciones emprendido desde inicios del 22. La exposición se ha dividido de la siguiene manera: en la segunda sección se describe el modelo y el ipo de variables involucradas; en la ercera pare se realiza un análisis simple a parir de una simulación de proyección; y en la cuara pare se hacen algunos comenarios finales. 3 La que explíciamene viene dada por la forma de la disribución de la proyección de inflación en el periodo de análisis. 4 Ver Leiemo (22) para una ilusración rigurosa

4 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ 2. La esrucura del modelo y las variables La idea general del modelo puede ser descria mediane el siguiene diagrama de flujos: Diagrama Choques financieros Choques de demanda Choques de inflación Devaluación Nominal Tipo de Cambio Real Tasa de inerés inerbancaria Demanda Agregada Brecha Produco INFLACIÓN Tasa de inerés real en Soles (Coro Plazo) Tasa de inerés real US$ para présamos domésicos (Largo Plazo) Expecaiva de Depreciación Esrucura del modelo Expecaiva de Inflación El Diagrama describe el mecanismo a ravés del cual la asa de inerés inerbancaria afeca a las demás variables de la economía para finalmene afecar la inflación. Dado ese panorama, cuando la auoridad monearia mueve su asa de políica, se afeca en primera insancia ano la devaluación nominal como la asa de inerés real inerbancaria ex ane de coro plazo 5. Por un lado, la devaluación nominal y la inflación afecan el ipo de cambio real 6, por oro lado, las expecaivas de inflación denro de un año así como la devaluación esperada denro de un año, deerminan la asa de inerés real de los présamos en dólares para los agenes no ransables. Son esas res variables reales (la asa de inerés real domésica, la asa de inerés real de présamos en dólares expresada en soles y el ipo de cambio real) las que afecan la demanda agregada de la economía. La demanda agregada per sé, sin embargo, no deermina la inflación sino la medida de cuán alejado ésa ese de la medida de produco no inflacionario, al que se llamará brecha produco inflacionario 7. Relaciones incorporadas en el modelo: El coro plazo del modelo esá resumido en cuaro ecuaciones básicas: La demanda agregada en brechas, una curva de Phillips del ipo neo-keynesiano, una ecuación que describe el uilibrio en el mercado financiero y la regla de políica monearia. 5 Eso úlimo implica que los agenes racionales ya han hecho el cálculo del efeco del cambio de políica sobre odas las variables endógenas y ienen formadas por ano las expecaivas de inflación consisenes con dicho cálculo. 6 Es decir, en el coro plazo, el ipo de cambio real se mueve en érminos del ipo de cambio nominal y el diferencial de precios exernos versus los precios domésicos. 7 El produco no-inflacionario esá asociado a lo que se conoce como produco endencial o poencial. Esa variable no es observable y ienes diferenes inerpreaciones. La inerpreación que se usa en el presene exo es precisamene la medida de produco que no causa inflación y esa asociado a incremenos de demanda ligados a incremenos de ofera que no presionan sobre la inflación.

5 ESTUDIOS ECONÓMICOS 2. Demanda agregada en brechas: y = a y + a rgap + a r * LPgap + a q gap + a ogap + a y* 2, 3, 4, 5, 6 + a7 fis + ε d...() Donde: y Brecha del produco en el periodo. r gap, Brecha de asa de inerés real inerbancaria de coro plazo. r* LPgap, Brecha de asa de inerés real de largo plazo por los présamos en dólares omados por un agene noransable. q gap, Brecha de ipo de cambio real bilaeral. o gap, Brecha de érminos de inercambio. y * Indicador de demanda exerna (brecha del produco de EUA). fis Impulso fiscal. e d Choque auónomo de demanda. La brecha de produco es enendida como una medida de acividad real que refleja las presiones inflacionarias o deflacionarias en un periodo deerminado. Esa variable esá afecada por érminos endógenos en el modelo (q gap,, r gap, y r* LPgap, ), así como por facores exógenos (fis, y* gap, y o gap, ). A coninuación pasamos a deallar esos facores: Se puede noar que ano las variables endógenas como las variables exógenas del modelo en la ecuación de brecha de produco ambién esán definidas en érminos de brechas 8. En ese senido se observa cómo las disinas brechas de la economía presionan la brecha de produco hacia arriba o hacia abajo en el coro plazo. Al hablar de brechas, es imporane mencionar los uilibrios a parir de los cuales se susenan las mismas y cómo esos uilibrios se desenvuelven a ravés del iempo. El conjuno de variables de uilibrio (o endenciales) que se elaboran son: r La asa real inerbancaria de uilibrio r *, La asa real de présamos en dólares a un año para el secor ransable lp q El ipo de cambio real bilaeral us y, El crecimieno del PBI endencial de EUA o La evolución endencial de los érminos de inercambio y El crecimieno del PBI endencial s La prima por riesgo cambiario de uilibrio. 8 Ese enfoque de brechas para la demanda agregada se basa en la meodología usada por ejemplo por el Banco de la República Checa Ver Laxon, Polack y Rose (23).

6 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ Para deerminar las brechas y endencias de esas variables se aplican filros esadísicos esándar que descomponen las variables observadas en endencia y ciclos. En el caso del premio por riesgo cambiario de s uilibrio se considera que esa variable se desenvuelve de acorde a los movimienos seculares de la condición de paridad no cubiera expresada en érminos reales: q = r r *, s Para dicho cálculo, se hallan de manera independiene, primero la depreciación del ipo de cambio real de uilibrio q, la asa real inerbancaria de uilibrio la prima por riesgo cambiario de uilibrio s r y la asa real exerna de uilibrio r *,. Finalmene, se deermina de manera que la ecuación anerior se cumpla. 2.. La brecha de asa real inerbancaria ( r gap, ) La brecha de la asa de inerés real mide cuán cíclicamene ala o baja esá la asa de inerés real inerbancaria y por ano es una primera medida de posura de políica monearia. Así, una asa de inerés real inerbancaria por encima de su endencia indica una posura conraciva de políica monearia. Sin embargo, el hecho empírico susancial es qué an imporane es esa brecha para afecar la demanda agregada. Teóricamene, una asa de inerés inerbancaria esá ligada a las asas de inerés de más largo plazo a ravés de la curva de rendimieno. El canal de asa de inerés a la demanda agregada se efeciviza por sus efecos sobre las decisiones de consumo y ahorro de los agenes, y sobre algunos rubros de la inversión privada. Se decidió usar la asa de inerés real en soles de coro plazo debido a que los présamos de largo plazo en soles son prácicamene inexisenes. La mayoría de présamos de largo plazo esán denominados en dólares (aproximadamene un 8 por cieno del oal de présamos) 9. Así, la asa real inerbancaria esá definida por: e rcp, icp,, + = π...(2) e Donde π es la expecaiva de inflación del periodo siguiene en base a la información del periodo, + corriene. Las expecaivas consideran ano un componene "backward-looking" así como un componene plenamene racional "forward-looking" o consisene con el modelo. π J e, + = b J π j + π + j= ( b ) E [ π ] π...(3) Esa ecuación dice que la inflación promedio observada de los úlimos J meses pasados iene un peso b π en la formación de expecaivas del público, mienras que la inflación esperada del siguiene periodo consisene con el modelo iene una ponderación de (-b π ). La inclusión de expecaivas racionales se jusifica por el hecho de poder ligar las acciones de políica del banco enmarcadas denro del esquema de objeivo inflación con las proyecciones de inflación, las cuales serán exacamene iguales a las expecaivas racionales de los agenes. Es decir, ligar las expecaivas a lo que la 9 Al hacer eso, se obvia la evolución de asas de inerés inerbancaria en periodos fuuros, los cuales podrían consiuir un canal suavizador en la ransmisión de políica monearia.

7 ESTUDIOS ECONÓMICOS auoridad monearia va a hacer o preende hacer en el fuuro de manera que puedan afecar a la asa de inerés real y ésa a la brecha de produco (canal indireco de expecaivas) o que puedan afecar el componene de expecaivas en la formación de la inflación (canal de expecaivas direco). Si las expecaivas fueran puramene adapaivas, ésas esarían guiadas solamene por cualquier eveno pasado que haya dado un perfil deerminado a la inflación, lo que hace que simplemene no se puedan modelar los canales de expecaivas debido a que ésas deben basarse en lo que la políica monearia haga en el fuuro. Sin embargo, como se menciona en Mankiw, Reis y Wolfers (23), las mediciones de expecaivas de los agenes en realidad difieren de las expecaivas racionales, dado que el supueso de racionalidad implica información oal del modelo y el procesamieno ópimo de dicha información en cuesión. La variable que enra en el modelo es la brecha de esa asa de inerés real: r gap, = rcp, rcp,...(4) 2..2 La asa real de largo plazo de los présamos en dólares a los agenes noransables de la economía ( * r LPgap, ): En una economía dolarizada, ambién se debe ener en cuena la brecha de la asa real denominada en dólares relevane para los agenes domésicos r dado que un gran componene del capial físico esá valuado en * LPgap, dólares, la asa de inerés real relevane debe considerar el coso del capial denominado en dólares. En principio, esa asa de inerés real depende de la composición de los agenes en ransables y no ransables. Si esa asa sube, por ejemplo cuando los agenes esperan una fuere depreciación nominal hacia el periodo de maduración de un présamo, al no haber un mercado compleo de présamos de largo plazo en soles al cual acudir, los agenes no iene ora cosa que posponer el présamo que iban a omar, deprimiendo por ano la demanda. 2 Se oma la asa de inerés nominal Libor a un año y se deflaca usando la asa de inflación esperada a un año y se inflaa por la depreciación esperada para dicho periodo. r e ( e e ) * * e lp, = ilp, π, + 2 +, (5) Los érminos de expecaivas se definen de la siguiene manera: Las expecaivas de inflación a un año hacia delane ienen la misma forma que las expecaivas un periodo hacia delane: π J e, + 2 = b J π j + π + 2 j= ( b ) E [ π ] π...(6) Las expecaivas de ipo de cambio ienen el mismo parón de comporamieno: Lo que la políica monearia haga en el fuuro, esá precisamene definida por la regla de reroalimenación de su insrumeno de políica. Dicha información y procedimienos ópimos superan largamene la capacidad del economerisa operador del modelo. Por ello, una forma más suil de rabajar con érminos expecacionales sería incluir elemenos de racionalidad resringida a la Evans y Honkhapojia (2). 2 Si exisiera un mercado compleo de largo plazo para présamos en soles (présamos hipoecarios, de consumo duradero o de consumo de capial), enonces exisirían posibilidades de arbiraje enre los dos ipos de présamos. La devaluación esperada uilibraría las dos asas de inerés reales.

8 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ J e, + 2 = be J e j + e + 2 j= ( b ) E [ e ] e...(7) Una vez deerminada esa asa real, se calcula la variable brecha que va en la ecuación de brecha produco no inflacionario: r * * * LPgap, = rlp, rlp,...(8) 2..3 La brecha de ipo de cambio real bilaeral (q gap ) Los efecos de variaciones de la brecha de produco sobre el ipo de cambio real son dos: El primero es el efeco radicional de impulso a las exporaciones neas que afeca posiivamene la brecha de produco. El segundo efeco se da cuando ocurre una depreciación real relaivamene fuere y no esperada, en al circunsancia, es posible que el efeco hoja de balance se acive, es decir, el mono de los présamos en dólares desinados a los agenes no ransables suba abrupamene y rompa cualquier ipo de coberura que hayan comprado dichos agenes, produciendo moras generalizadas y quiebras ano de deudores como de bancos. Se debe precisar que el modelo raa básicamene el efeco posiivo sobre la brecha de produco más no el efeco negaivo derivado de un poencial problema de hoja de balance que al ser un eveno exremo y no-lineal 3, genera complicaciones al momeno de la modelación. Para definir la brecha de ipo de cambio real bilaeral (q gap ), en principio, se define el ipo de cambio real (expresado en logarimos de un índice) de la siguiene manera: q usa ( π π ) = q + ( e e ) (9) donde e es el logarimo del ipo de cambio nominal, p usa es la inflación del IPC de EUA y p es la inflación del IPC domésico. Debido a que las inflaciones esán anualizadas, es necesario dividir ésas enre doce para poder calcular los cambios mensuales en el ipo de cambio real. El ipo de cambio real de uilibrio esará denoado por q y su dinámica es consisene con la evolución secular de oras variables reales. Por ello, definimos a la brecha ipo de cambio real versus el ipo de cambio real de uilibrio como: q = q q gap,...() Si q gap es posiivo, enonces el ipo de cambio real de uilibrio esá sobre-depreciado, lo que implica que el precio real de los bienes exernos (EUA) respeco a los precios domésicos es momenáneamene mayor que aquel que logra un flujo comercial neo cero, ya que se genera un aumeno de las exporaciones neas. El efeco del ipo de cambio real sobre la demanda agregada debe ser enendido principalmene como un efeco susiución 4 enre los bienes domésicos versus los bienes foráneos El impulso fiscal (fis) 3 Además hay que considerar que financieramene, muchos agenes ienen sus acivos en dólares por lo que en realidad el efeco de balance es en realidad inciero y aún más difícil de medir en el ámbio agregado. 4 Al respeco, incluir el ipo de cambio real mulilaeral sería más acerado.

9 ESTUDIOS ECONÓMICOS Corresponde al cambio porcenual anual en el défici primario cíclicamene ajusado del gobierno cenral expresado como porcenaje del produco poencial no inflacionario. La medición del balance esrucural pare de la idea que los ingresos fiscales se asocian muy cercanamene a la evolución del produco durane el ciclo económico mienras que los gasos, serían en el coro plazo exógenos con respeco al nivel de acividad. Por ello se puede definir el ingreso fiscal ajusado por el ciclo como: β es Y = Y...() Donde: β es el ingreso fiscal como raio del produco poencial es la elasicidad de los ingresos fiscales con respeco al PBI. Y es el produco observado en el periodo. Y es el produco poencial no inflacionario del periodo. El valor de es nos indica qué ano una deerminada cuanía de ingreso fiscal cíclico represena una posición fiscal deerminada, por ejemplo, cuando el produco se ubica por encima de su endencia, enonces exisiría un auge de ingresos fiscales (mayor ), pero ello no necesariamene se raduce a un auge en los ingresos fiscales esrucurales que es la variable que se quiere capurar. Dada la definición de ingreso fiscal esrucural, se puede calcular el défici fiscal esrucural por medio de: d e es = g...(2) El impulso fiscal, enonces se calcula como: e e fis d d 2 =...(3) Un aumeno en ese indicador señala una políica fiscal expansiva, ya que represena un aumeno de gaso, una disminución de los ingresos fiscales esrucurales o una combinación apropiada La demanda exerna (y * ) La mérica para medir la demanda exerna es la brecha de produco de los EUA respeco a su nivel endencial. Ese indicador mediría direcamene el efeco de canidad sobre las exporaciones neas La brecha de érminos de inercambio (o gap, ) Los érminos de inercambio se definen de acuerdo a: 5 Se asume que la auoridad fiscal oma decisiones sobre variables reales y por ano la media de impulso fiscal es débilmene exógena ya que los ingresos esrucurales aún esarían dependiendo del nivel de acividad económica. En el documeno se rabajará el impulso fiscal como si fuera una variable exógena. En la prácica ocurren dos cosas: primero, las decisiones en verdad son sobre gaso e ingreso nominales lo que harían que el impulso fiscal sea por definición endógeno pueso que dependería de la evolución de precios modelada. Segundo, la auoridad fiscal iene como objeivo alcanzar un deerminado défici fiscal y usa como insrumenos sus decisiones de gaso e ingresos para alcanzar dicho objeivo, por lo ano se podría modelar la auoridad fiscal de una forma más precisa si se incluyera una regla de comporamieno para sus insrumenos.

10 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ ( p p ) o, = x, m...(4) Donde p x, y p m, son los logarimos de los precios de nuesras exporaciones e imporaciones respecivamene. Los precios de las exporaciones esán dados básicamene por commodiies, mienras que los precios de las imporaciones esán dados por los precios que rigen en nuesros principales socios comerciales más los precios de alimenos y combusibles imporados. Esa medida de érminos de inercambio complemena al ipo de cambio real en la explicación de facores de demanda exerna para explicar la brecha de produco. Por ejemplo, si se produce un incremeno en el precio de los minerales se produce un efeco posiivo sobre p x, y por ano un efeco ambién posiivo sobre los érminos de inercambio. Al ser la demanda de commodiies inelásica, el aumeno de los precios de los minerales represena un aumeno de la riqueza en nuesra relación de inercambio con el mundo y por ano la brecha produco aumena 6. Nuevamene, la variable que afeca a la brecha de produco es la brecha de érminos de inercambio respeco a su endencia: o = o o gap,...(5) 2.2 La Curva de Phillips El origen de la curva de Phillips que se define en el modelo es la llamada nueva sínesis neoclásica, la misma que deposia énfasis en la exisencia de rigideces en la formación de precios de la economía por pare de empresas que operan en compeencia monopolísica - Yun Tack (996), Calvo (983), Woodford (23). Según esa eoría, las empresas que fijan precios 7, no lo pueden hacer de manera flexible, porque ello ruiere de un proceso de opimización ineremporal de los beneficios esperados en el presene así como en el fuuro, por lo que las decisiones sobre fijación de precios se oman en inervalos discreos de iempo, más que de manera coninua. Por ello, en cada insane de iempo, los precios promedios de la economía reflejan el hecho de que una proporción de empresas ha fijado sus precios de manera ópima, ora proporción lo ha hecho sobre la base de reglas no compleamene ópimas esablecidas por la gerencia 8 y que pueden depender de los precios acuales o pasados. En un rabajo original - Calvo (983) se demosró que la modelación de esa idea de formación de precios puede llevarse fácilmene a cabo asumiendo que exise una probabilidad consane de que en cada insane de iempo, a una empresa le oque fijar su precio de manera ópima. Mienras más ala sea esa probabilidad, mayor será el parecido del modelo en cuesión a un modelo con precios flexibles. Cuando una empresa iene que decidir sobre el precio ópimo a fijar, ésa considerará las probabilidades de que el precio que fije ahora esará vigene en cada periodo fuuro, y raará de igualar (en valor esperado) el precio a un mark-up sobre el coso marginal. Eso úlimo, unido al hecho de que el precio promedio es una combinación de precios ópimos fijados en el periodo corriene y de precios pasados, sirve para derivar una curva de Phillips que en general iene la siguiene forma: [ π ] mc π E +. = Βaπ + Βb + κ...(6) 6 Enonces, los érminos de inercambio, al depender de los precios de nuesros commodiies con demanda inelásica pareciera que capuraran un efeco ingreso del cambio de dicho precio relaivo. 7 Debido a que cuenan con ciero poder monopólico. 8 Por ejemplo, el gerene de un deerminado erminal de vena manendrá el precio vigene hasa que reciba la orden de la gerencia de venas de la fábrica.

11 ESTUDIOS ECONÓMICOS donde la inflación depende de la inflación del periodo siguiene, esperada en el periodo corriene, de la inflación pasada y los cosos marginales reales mc. Para una economía cerrada, se ha demosrado que los cosos marginales se pueden expresar en érminos de la brecha de produco respeco al produco que se obendría si los precios fueran flexibles. Se puede aproximar el érmino de cosos marginales reales a la brecha de produco respeco al produco no inflacionario 9 y a los cosos de los insumos imporados. Por lo que la curva de Phillips se conviere en: [ π ] + b3 g b4 m π + = b aπ + bb E + π,...(7) La curva de Phillips con la que se decide rabajar en el presene documeno es una ransformación de la ecuación (7). Esa ransformación se hace de la siguiene manera: e o Se considera las expecaivas duales de inflación discuidas previamene π +. o Además dado que el uso principal del modelo es la proyección, se aclara que la inflación modelada en la curva de Phillips no es la inflación oal sino la subyacene 2. o Los choques ransiorios de inflación podrían afecar a la inflación subyacene en la medida en que ésas afecen las expecaivas oales de inflación. o Se asume que el efeco de la brecha acúa con un rezago de un periodo sobre la inflación subyacene. o Se incorpora un érmino de choque auónomo para capurar odo aquello que afeca a la inflación subyacene y que no haya sido incluido previamene 2. De esa manera, la curva de Phillips resular ser: π π ( b b ) π ε π π e core, = b core, + b2 + + b3 g + 2 m, +...(8) Donde: π es la inflación (subyacene) mensual publicada por el BCR core, π m, es una medida de inflación domésica de los producos imporados π ε represena los choques a la inflación subyacene mencionados líneas arriba. El componene de empuje de cosos imporados viene dada por: * π θπ + ( θ )(2[ e e ] + π ) m, = m,...(9) 9 Exise una suil diferencia cuando se habla de brecha de produco respeco al produco que se obendría si los precios fueran flexibles y la brecha de produco respeco al produco que no produce inflación. El primer érmino es un concepo más general, pueso se refiere a una brecha que implica filrar choques de ofera de diversa nauraleza y facibles de aparecer a cualquier frecuencia y por ano esá más ligado al concepo neoclásico de acividad. El segundo érmino implica una exracción imprecisa del primer érmino que aribuye los choques de demanda a frecuencias alas y los choques de ofera (no inflacionarios) a frecuencias bajas o que usa información sobre los deerminanes de la inflación para descubrir que pare de los movimienos del produco respeco a una endencia es o no es inflacionaria, ec. 2 La inflación subyacene represena la inflación de aquellos bienes en la canasa de consumo que no esán menos sujeas a facores esacionales de ofera (alimenos y combusibles por ejemplo) o que no esán sujeos a cambios programados por facores ecnológicos (arifas públicas). Sin embargo, no exise una serie oficial de esa definición precisa de inflación subyacene. El BCR publica una serie de inflación subyacene que oma en cuena una canasa de precios sujeos a menor volailidad denro de una muesra específica. Al no exisir una serie alernaiva mejor, se decide rabajar con esa serie. 2 Según la definición de inflación no-subyacene usada por el BCR, el pan resula ser una bien cuya inflación es subyacene, debido a que su precio ha endido a ser basane suave, sin embargo, no se pueden descarar periodos en los que por facores de ofera, el precio del pan enga que subir o bajar fueremene. Al ser el pan un bien con fuere ponderación en la canasa del IPC subyacene, la inflación subyacene resulane podría ser variable y efecivamene no esá explicada por ora cosa que no sean choques de ofera.

12 Donde BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ * π es la inflación exerna. Finalmene, la inflación de odo el IPC (headline) se relaciona con la inflación subyacene por medio de la siguiene ecuación: π I ωπ core, + ( ω) π nocore, =...(2) Donde la variable π nocore, represena a la inflación no-subyacene. Es decir, se cuena con dos filros para limpiar los elemenos ruidosos del proceso inflacionario. El primero de ellos es la inflación no subyacene denoada por π nocore,. El segundo filro es π ε que capuraría aquellos rubros que aún no siendo voláiles, represenan odo aquello que afeca la inflación subyacene y que no haya sido considerado en la ecuación (8). Un elemeno imporane es que el cálculo de asas de inerés real y la deerminación de la políica monearia se realiza sobre la base de la inflación subyacene y no de la inflación oal. Para hacer proyecciones eso no represena problema alguno pueso que la inflación no subyacene solo represenaría ruido adicional que el proceso de oma de decisiones de los agenes no oma en cuena. 2.3 La ecuación de paridad no cubiera La paridad no cubiera de asas de inerés esá represenada por: E * e [ e ] e = ( i [ i CP + s + ε ]) + CP,, 2...(2) Esa ecuación explica cómo puede variar la depreciación esperada en el siguiene periodo respeco al ipo de cambio resulane en el periodo corriene. Se considera un premio por riesgo s debido a que si bien los acivos denominados en soles y dólares ienen igual maduración, los inversionisas (adversos al riesgo) casigan a los acivos denominados en soles por ener un riesgo implício. Si odos los inversionisas fueran neurales al riesgo, ese premio no exisiría. Se puede resolver (2) de al forma que se explique la deerminación del ipo de cambio spo en vez de explicar la depreciación esperada. Si resolvemos hacia delane se obiene: * e ( i [ i CP, + j + s + ]) e = lim e + j E CP, + j + j ε + j j 2...(22) j = Y observemos el caso en el que la depreciación de muy largo plazo es cero, lo que uivale a afirmar que el ipo de cambio límie del lado derecho de (22) exise y que la sumaoria infinia de diferenciales de asas de inerés es convergene 22. Dada la definición del ipo de cambio spo en (22), exise una depreciación spo si es que: la secuencia de asas inerbancarias baja, las asas exernas suben o las medidas de premio por riesgo cambiario sube. De lo conrario, cuando se produce una caída de las asas de inerés exernas o una bajada en las medidas de premio por riesgo, enonces el ipo de cambio spo iende a apreciarse. Se debe noar que para saber el efeco de las asas de inerés y el premio por riesgo sobre el ipo de cambio spo, es meneser deerminar la secuencia enera de asas de inerés fuuras y premios por riesgo Es en ese senido que una deerminada posura de políica monearia en relación con a) asas de inerés inernacionales y b) el premio 22 Cuando la depreciación de esado esacionario no es cero, enonces ni el límie exise ni la suma de diferenciales de asas de inerés converge, pero la diferencia enre el límie infinio y la suma infinia si exise.

13 ESTUDIOS ECONÓMICOS por riesgo esperado, la que deermina el ipo de cambio spo y por ano las secuelas derivadas de ella en el reso de variables La regla de políica usada por la auoridad monearia. Se asume que la auoridad monearia, por medio de sus operaciones de mercado abiero induce valores deerminados de la asa de inerés inerbancaria. La asa que la auoridad quiere inducir esá deerminada por la regla de políica monearia, la cual refleja en pare la inercia que iene dicha asa, un componene sisemáico que depende de la evaluación de las presiones inflacionarias o deflacionarias y de un érmino de ajuse de políica: i m [ i + a ( E ( π ) π + a G ] ε = ρi + ( ρ) ui π + k obj ) g +...(23) Donde G es la brecha de produco del rimesre pasado. Para ener una represenación úil de esa variable, asumimos que el produco poencial mensual crece a una asa consane (a m - ), por lo ano la brecha de produco del rimesre pasado puede ser expresada en érminos de una combinación lineal de las res úlimas brechas de produco mensuales observadas. La regla de políica es una regla ad-hoc que raa de reflejar el comporamieno de la políica monearia en un conexo de régimen de Meas Explícias de Inflación. Al igual que las demás ecuaciones de comporamieno discuidas en el documeno, la regla a usar siempre es simplisa y no capura la riqueza de información que se maneja al momeno de deerminar los valores para las variables que la auoridad monearia conrola. 3. Análisis básico en una proyección de inflación Definiciones previas Para emprender el análisis, necesiamos especificar los siguienes concepos: Horizone de proyección: Es el horizone sobre el cual se hacen supuesos explícios sobre la evolución de las variables exógenas y para el cual se harán las proyecciones macroeconómicas. Para ese horizone, se incorpora la información sobre las variables exógenas denro del conjuno de información que ienen los agenes para deerminar sus expecaivas. La deerminación de los supuesos sobre las variables exógenas es una eapa crucial denro del proceso de proyección. En un banco cenral, esa area la llevan a cabo los especialisas secoriales que uilizan información precisa, más allá de lo que un modelo absraco puede brindar por medio de la rayecoria específica planeada para dicha variable, la información pueda ser insumida por el modelo. Generalmene, el horizone de proyección de los bancos cenrales es de 2 a 3 años hacia delane, periodo lo suficienemene amplio cómo para que la políica monearia se pueda ransmiir. Horizone de convergencia: El horizone de convergencia empieza cuando ermina el horizone de proyección y se exiende hacia el infinio. Ese periodo ya no es relevane para la proyección por cuano se fuerza a odas las variables exógenas a volver hacia sus niveles de uilibrio de muy largo plazo (posición neural). Cuando las variables exógenas se mueven lena y monóonamene hacia su posición neural, las variables endógenas hacen lo mismo. En paricular, la inflación se aproxima al valor consisene con el uilibrio nominal anclado por el banco cenral. Es imporane ener presene ese horizone de convergencia debido a que la meodología usada para resolver las expecaivas racionales se basa sobre la información acerca de las variables exógenas en odo periodo fuuro. 23 A eso hay que incluir el ipo de cambio nominal erminal.

14 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ Oras formas de resolver ese ipo de modelos asumen un periodo erminal en el fuuro como periodo ancla para resolver las expecaivas hacia arás a parir de dicho periodo. Horizone de políica: Es el horizone en el cual el banco se compromee a cumplir su mea explícia de inflación. Denro del esquema de meas explícias de inflación, es común observar que horizone de políica sea igual al horizone de proyección, por lo que el esquema se ha dado llamar ambién inflaion forecas argeing (Svensson 997). En el Perú, el esquema se basa en Meas Explícias de Inflación a cumplir cada fin de año calendario por lo que los horizones de políica son variables y dependen del periodo a parir del cual se realiza la proyección. Por ejemplo, a junio del 23, los horizones de políica son 6 meses (para diciembre 23) y 8 meses (para diciembre 24). Obviamene, el horizone de políica relevane es el segundo ya que, desde el puno de visa de la auoridad monearia, la inflación a diciembre del 23 esá marginalmene deerminada por lo que pueda ésa hacer en lo que fala del año y más bien esá fueremene deerminada por lo que ya hizo en el pasado. Horizone de conrol: Esá ligado a los rezagos de la políica monearia. Para ener una definición precisa, es el horizone denro del cual, un cambio en la posura de políica monearia iene su máximo efeco en la inflación. Si es que se busca que el esquema de objeivo inflación sea efecivo, el horizone de políica endría que ser mayor o igual que el horizone de conrol para que la auoridad monearia pueda ejercer poder de conrol ane cualquier choque conemporáneo que presione a la inflación al alza o a la baja. Simulación de una proyección Se realiza el siguiene ejercicio simple de simulación de una proyección, se pare de una siuación inicial en donde oda la economía se encuenra en una posición neural es decir odas las brechas se encuenran cerradas y la inflación se encuenra en el puno medio del rango de objeivo inflación. Para que ocurra eso, los agenes esperan en el presene que las variables exógenas manengan su posición neural en el fuuro. A parir de esa siuación inicial, se perurba la economía con una reducción de la asa de inerés exerna en 5 punos básicos desde su nivel inicial de 4,5 por cieno, además se asume que los agenes esperan que dicha reducción de la asa de inerés exerna se manenga por un año para luego volver lenamene hacia su nivel de uilibrio de largo plazo (Ver Gráfico ).

15 ESTUDIOS ECONÓMICOS Gráfico Ese nuevo parón esperado de la asa exerna causa una perurbación del escenario neural que genera una respuesa de la políica monearia a ravés de la fijación de la secuencia de asas de inerés inerbancaria por medio de la regla de políica planeada en el modelo 24. Mienras exisan perurbaciones al escenario neural, la regla de políica auónoma en el modelo acúa de al manera que la inflación esé bajo conrol y debe guiar a las auoridades monearias a definir la posura de la políica monearia a omar durane el horizone de proyección. Como se menciona en la inroducción del presene documeno, exisen diversas razones prácicas para realizar la proyección con un perfil de asas inerbancaria consane para el periodo de proyección Pero cómo se puede hacer eso dado que los agenes resuelven las expecaivas asumiendo que exise una regla sisemáica para la asa inerbancaria que reacciona cada vez que la inflación así como la brecha de produco se desvían de sus valores deseados? Una proyección con asa consane resula por ano incompaible con la exisencia de una regla sisemáica de políica, la misma que logra el uilibrio nominal deseado. De oro lado, una posible regla que fije la asa de inerés de manera consane o que no dependa de las variables endógenas del modelo (es decir una regla exógena para la asa de inerés inerbancaria) hace que la economía enga indeerminación real en el senido que, ane diversos choques, la asa de inflación converja a disinos niveles y no necesariamene hacia el objeivo inflación. Por ello, para racionalizar alguna compaibilidad de las proyecciones con asa de inerés consane, se asume desviaciones no-sisemáicas de la regla pero oalmene conocidas por los agenes de manera al que la asa de inerés se manenga en un deerminado valor, sólo durane el horizone de proyección. Las desviaciones sisemáicas, se ienen que calcular de al forma que, omando en cuena el efeco auónomo de dicha desviación sobre las demás variables y ésas sobre la pare sisemáica de la regla, la asa de inerés resulane sea igual a la asa consane asumida. El signo y cuanía de los ajuses no sisemáicos no ienen relación alguna con la secuencia que engan las asas en el escenario sin ajuses. En el Panel se muesra una comparación de los resulados de proyecciones simuladas en el escenario con regla y en el escenario con asa consane (en su nivel inicial de 6.5). A parir de dicho gráfico se pueden sacar conclusiones ineresanes para el análisis de cómo afinar la políica monearia: Manener una asa consane durane el horizone de proyección mayor que la asa derivada de la regla no necesariamene implica que dicha asa de inerés consane sea más conraciva. 24 La regla de políica se asume oalmene conocida por los agenes.

16 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ Eso es así porque en el uilibrio paricular que se obiene, a pesar de que la asa inerbancaria se maniene ala, la inflación elevada y la brecha-produco resulanes son consisenes con a) una asa de inerés real inerbancaria que adquiere una posura expansiva, b) una depreciación nominal y c) una asa real exerna denominada en soles baja 25. Es decir, no es la asa de inerés nominal inerbancaria la que define la posura de políica monearia sino la asa de inerés real inerbancaria que depende de las expecaivas de inflación consisenes con la evolución de odas las variables del modelo. En el caso bajo análisis, los agenes simplemene ajusan sus expecaivas de inflación fueremene hacia arriba y hacen que el nivel de asa de inerés nominal, aunque parezca conraciva, resule en verdad sumamene expansiva. Por ello, la única forma de anclar las expecaivas que empiezan a desbordar los límies de lo acepable es generando un sobre-ajuse de asa inerbancaria a parir del horizone de convergencia como se muesra en el gráfico inferior izquierdo del Panel. Ese sobre-ajuse es la única manera de que el modelo cierre hacia el infinio cumpliendo el objeivo inflación de 2,5 por cieno. Panel Sin embargo, ese ajuse no es nada inocuo, pueso que al ser nuesro sisema uno plenamene racional, los agenes saben que ese ipo de ajuse de políica monearia es inminene bajo el esquema objeivo inflación. Esa es la razón básica de por qué el ipo de cambio se deprecia de la manera mosrada. El escenario con asa consane resula en una inflación que se ubica fuera del rango de objeivo inflación por varios meses (prácicamene odo el segundo año) mienras que el escenario con asas suelas muesra una inflación más suave y que se ubica denro del rango de la mea. A raíz de los resulados aneriores, resula evidene que denro del horizone de proyección, una políica monearia de no hacer nada no resula ser la mejor en el conexo del esquema de objeivo inflación. En ese senido, la rayecoria de asas de inerés derivadas de la regla de políica monearia resulan una guía para omar la decisión de qué asa fijar consane durane el horizone de proyección. La regla de políica sugiere bajar la asa de inerés paulainamene hasa 5,84 por cieno en el quino mes para luego llevarla de nuevo, lenamene 25 Eso es así porque la disminución asumida para la asa nominal exerna es mayor que el incremeno de la depreciación esperada.

17 ESTUDIOS ECONÓMICOS hacia su valor de largo plazo. Digamos que los hacedores discreizan la recomendación del modelo y proponen reducir la asa en algunos punos básicos durane odo el horizone de proyección (al hacer ello, reaccionan en línea con la caída de la asa de inerés exerna). En los paneles 2 y 3 se grafican los resulados cuando la asa inerbancaria se reduce en 5 punos básicos y en 25 punos básicos: Panel 2

18 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ Panel 3 Resula que una bajada en 5 punos básicos se muesra demasiado conraciva y genera inflación muy baja (fuera del rango de la mea). En cambio, una bajada en 25 punos básicos resula en una rayecoria de inflación que se asemeja a la rayecoria emanada del escenario con asas suelas (la proyección auónoma del modelo) en los primeros meses y que siempre se maniene denro del rango de objeivo inflación. Sobre el comporamieno díscolo del ipo de cambio: En ese ipo de modelo, el ipo de cambio iene a salar y ajusarse de manera insanánea debido a que posee una raíz uniaria. En paricular, al ser una variable cuya solución se deermina eneramene por lo que sucede en el fuuro esperado, ésa coge los sobre-ajuses que pueden ocurrir cuando se aciva la regla de políica (como por ejemplo, se ve en los paneles y 3). Al respeco, cabe hacer las siguienes precisiones. Según la ecuación [22] el ipo de cambio spo se deermina por dos grandes componenes; el ipo de cambio de uilibrio de largo plazo 26 y la suma infinia del diferencial de asas de inerés neo del premio financiero y neo de los érminos de ajuse. Eso implica que el ipo de cambio presene es igual a la diferencia del ipo de cambio de uilibrio de largo plazo definido por la proyección menos la suma de los diferenciales neos mencionados. Pero por oro lado, generalmene el ipo de cambio presene es una variable que se conoce y raada como pre-deerminada (aunque en realidad no lo sea). Para que el nivel del ipo de cambio que resula de la fórmula planeada sea igual al valor observado, el érmino de error conemporáneo en la ecuación [22] es la que se ajusa insanáneamene. 26 En ese caso, debido a que las inflaciones exernas e inernas son iguales en el largo plazo, exise un ipo de cambio nominal de largo plazo que no iene un valor fijo sino que puede omar cualquier valor que depende de la paricular proyección que se haga y esá deerminado por la evolución de la inflación domésica y exerna de manera al que el ipo de cambio real de largo plazo es igual a un valor de uilibrio deerminado en el secor real.

19 ESTUDIOS ECONÓMICOS En cuano al horizone de proyección propiamene dicho, qué fuerzas mueven al ipo de cambio nominal? Es evidene que el cálculo del ipo de cambio para cada periodo fuuro, denro y más allá del horizone de proyección, se hace ambién con la ecuación [22] relevane para cada periodo. Los diversos componenes de la suma infinia pueden resumirse en el Gráfico 2 donde enemos que el área más clara represena diferenciales de asa de inerés posiivas mienras el área más oscura represena diferenciales negaivos. La apreciación inicial que se observa en el escenario de asa de inerés consane es algo mayor que la observada cuando la asa de inerés se deriva de la regla. Eso ocurre porque el área apreciaoria originada por el sobre ajuse de la asa de inerés cuando ermina el horizone de proyección es demasiado grande. La evolución relaiva del ipo de cambio esará regida por la suma de esas áreas apreciaorias y depreciaorias; así se observa que el ipo de cambio más apreciado ocurre en el primer periodo ya que esa considera las dos áreas de apreciación menos el área de depreciación del medio. A medida que ranscurre el iempo, el área de apreciación inicial queda arás y el ipo de cambio esá menos apreciado, hasa llegar al periodo 5 en donde mirando hacia delane, el área de apreciación inicial ya no se incluye. Ese es el puno de mayor depreciación del ipo de cambio. A parir de allí, el ranscurrir del iempo agoa ambién esa área y el ipo de cambio empieza a apreciarse hasa llegar a un piso en el periodo 25 En nuesro caso paricular, el amaño de la sobre apreciación no es mayor problema, pero eso no es necesariamene así en oros casos. La depreciación o apreciación nominal puede en verdad ser an fuere que deja de ener senido como proyección prácica de ipo de cambio. Sin embargo, sabemos que la fuene de dicho comporamieno es el efeco inducido en la asa de inerés inerbancaria para que se manenga consane a lo largo del periodo de proyección. Por ello, puede ser conveniene realizar un ajuse para eliminar la anomalía que se crea al hacer ese ipo de proyecciones. Una primera inspección sugiere que la sobre apreciación se debe a los diferenciales de asas de inerés que surgen más allá del horizone de proyección. La idea es minimizar ese diferencial con ajuses al érmino de error de manera que el diferencial que se obenga sea igual al diferencial implício en la proyección T para dicho periodo. Gráfico 2 Realizando el ajuse en la ecuación de paridad no cubiera:

20 BANCO CENTRAL DE RESERVA DEL PERÚ En el Panel 4 se grafican, además de los escenarios con regla de políica monearia y la asa de inerés consane en 6,25 por cieno, las sendas derivadas del ajuse hecho al escenario con asa de inerés consane. El ajuse se realiza en la ecuación de paridad no cubiera. Básicamene consise en ajusar los érminos de error en la ecuación de paridad de manera que se genera la misma depreciación spo observada en el escenario de regla de políica. El ajuse se realiza en el horizone de convergencia y no en el horizone de proyección para dejar limpio de ruidos el análisis del horizone de proyección. Las líneas coninuas oscuras represenan las sendas correspondienes al escenario con el ajuse. En paricular, se observa que el salo en el ipo de cambio coincide con el salo resulane del escenario con regla (líneas con punos). El comporamieno ambién se raslada a la inflación de los primeros 3 periodos. Para el cálculo del ajuse se considera lo siguiene: El ipo de cambio spo en el escenario de regla, denoado por e R, considerando que el ipo de cambio e T R luego de un número lo suficienemene grande de periodos T, esá deerminado por (observar converge a que en esa proyección se han reirado los érminos de error de la ecuación de paridad no cubiera): e * ( i R i CP, + j s ) T R = et R E CP, + j + j 2...(23) j= De oro lado, el ipo de cambio en el escenario ajusado con asas de inerés consane es: e T = T 2 ( ε ) C e ( ε ) C E i ( ε ) j = * ( T k) ( C i CP, + j s ) ε CP, + j + j...(23) En esa ecuación se considera un ajuse consane en la ecuación de paridad no cubiera a parir del periodo k+ (inicio del horizone de convergencia). Se oma en cuena que un deerminado mono del ajuse e afeca odas las variables endógenas, incluyendo el ipo de cambio spo así como el ipo de cambio erminal y las asas de inerés. El objeivo del ajuse e es afecar el parón de expecaivas de largo plazo de modo que el salo en el ipo de cambio spo sea creíble. Para ello asumimos que la depreciación spo es exacamene igual al que se observa en el caso del escenario con regla: Lo que uivale a: T e R = et 2 ( ) C e R e ε ( ε ) C E i ( ε ) j= 2 =...(23) * ( T k) ( C i CP, + j s ) ε Esa ecuación se puede resolver para e dado que se sabe el valor de * i CP, + j y s +. j CP, + j + j...(23) 2 e R y la secuencia exógena de asas En el Gráfico 3 se puede observar que a parir del horizone de convergencia, la línea con punos que represena a la suma de la asa exerna, el premio y el choque de ipo de cambio, presena un quiebre originado precisamene por la cuanía del ajuse consane. Panel 4

21 ESTUDIOS ECONÓMICOS Gráfico 3 4. Comenarios finales